Diện tích đa giác_Khóa luận tốt nghiệp khoa GDTH.

53 932 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/03/2015, 18:29

Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 Trờng Đại học s phạm hà Nội 2 khoa: Giáo dục tiểu học =====***===== Hoàng thị ớc diện tích đa giác Khoá luận tốt nghiệp đại học Chuyên ngành: Toán Hà nội 2008 Trờng Đại học s phạm hà Nội 2 khoa: Giáo dục tiểu học =====***===== Hoàng thị ớc Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 1 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 diện tích đa giác Khoá luận tốt nghiệp đại học Chuyên ngành: Toán Ngời hớng dẫn khoa học : GV. Bùi Văn Bình Hà nội 2008 Lời cảm ơn Trong thời gian nghiên cứu hoàn thành khoá luận, tôi đã nhận đợc sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô trong khoa Toán - Trờng Đại học S phạm Hà Nội 2. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô, đặc biệt là thầy giáo Bùi Văn Bình đã trực tiếp hớng dẫn tôi trong thời gian qua. Tôi chân thành cảm ơn những ý kiến đóng góp của các bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học đã giúp tôi hoàn thiện khoá luận này. Lần đầu nghiên cứu khoa học, chắc chắn đề tài của tôi không tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong đợc sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 5 năm 2008 Sinh viên Hoàng Thị Ước Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 2 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu trong khoá luận này là thành quả của riêng tôi. Nội dung khoá luận không trùng với bất cứ một công trình nghiên cứu nào. Hà Nội, tháng 5 năm 2008 Sinh viên Hoàng Thị Ước Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 3 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 Mở đầu 1. Lí do chọn đề tài Tiểu học là bậc học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển nhân cách con ngời, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Vì vậy, ở Tiểu học các em học sinh đợc tạo điều kiện phát triển toàn diện, tối đa với các môn học thuộc tất cả các lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội và Con ngời. Trong các môn học ở trờng Tiểu học thì môn Toán có một ý nghĩa và vị trí đặc biệt quan trọng. Toán học với t cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó có một hệ thống khái niệm, quy luật và có ph- ơng pháp riêng. Hệ thống này luôn phát triển trong quá trình nhận thức thế giới và đa ra kết quả là những tri thức toán học. Những tri thức toán học, kĩ năng toán học cùng phơng pháp toán học đã trở thành công cụ để học tập tốt những môn học khác. Kĩ năng tính toán, vẽ hình, ớc lợng và sử dụng công cụ toán học giúp học sinh ứng dụng khoa học vào thực tiễn, đồng thời phát triển t duy và nhân cách học sinh. Toán học nghiên cứu các quan hệ số lợng và các hình dạng không gian vốn có trong các sự vật hiện tợng của thế giới khách quan. Vì thế mà trong ch- ơng trình toán ở Tiểu học, cùng với việc học các kiến thức về số, đại lợng học sinh còn đợc học các kiến thức về hình học. Trong hình học thì các bài toán diện tích chiếm một số lợng khá lớn. Tuy nhiên, các bài toán diện tích ở sách giáo khoa chỉ đáp ứng đợc yêu cầu phổ cập, các bài toán đó vẫn hớng tập trung vào việc rèn luyện kĩ năng tính toán theo công thức, trong khi đó một bộ phận học sinh khá giỏi còn có nhu cầu tìm hiểu nhiều hơn, sâu hơn về các bài toán nâng cao nói chung và các dạng bài toán diện tích đa giác nói riêng. Mặt khác, trong tơng lai tôi sẽ trở thành một ngời giáo viên Tiểu học, đồng thời với việc dạy cho học sinh các kiến thức về số học, đại lợng thì còn có các kiến thức về yếu tố hình học mà trọng tâm là mạch kiến thức về diện tích đa giác. Vì vậy, xuất phát từ những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài Din tớch a giỏc để nghiên cứu. Tôi mong muốn rằng qua quá trình nghiên cứu tôi sẽ hiểu sâu, hiểu kĩ về các bài toán diện tích đa giác ở Tiểu học để sau này giảng dạy cho tốt. Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 4 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 2. Mục đích nghiên cứu Phân loại các dạng toán và phơng pháp giải các bài toán diện tích đa giác ở Tiểu học để giúp học sinh, phụ huynh và giáo viên tham khảo nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học các yếu tố hình học nói riêng và hiệu quả dạy và học môn toán ở Tiểu học nói chung. 3. Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Nghiên cứu nội dung chơng trình và phơng pháp giải các bài toán diện tích đa giác ở Tiểu học. 3.2. Phân loại các bài tập và phơng pháp giải nhằm rèn luyện kĩ năng cho học sinh trong việc giải các bài toán diện tích đa giác. 4. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu 4.1. Nghiên cứu các bài toán diện tích đa giác cùng với cách giải các bài toán đó trong chơng trình Tiểu học. 4.2. Phạm vi của đề tài: các bài toán diện tích đa giác trong chơng trình môn Toán ở Tiểu học. 5. Phơng pháp nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu lí luận: nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, một số đề thi học sinh giỏi môn Toán ở Tiểu học có liên quan đến đề tài. 5.2. Thực hành giải toán: giải các bài toán trong sách giáo khoa, sách tham khảo, các để thi học sinh giỏi môn Toán ở Tiểu học. Nội dung Chơng 1: Các công thức tính diện tích và các phơng pháp thờng sử dụng khi giải bài toán về diện tích đa giác ở Tiểu học. 1.1. Các công thức tính diện tích đa giác ở Tiểu học ở Tiểu học, học sinh đợc làm quen với các hình đa giác và học cách xây dựng các công thức tính diện tích của các đa giác sau: hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình tam giác, hình thoi và hình thang. Công thức tính diện tích của các đa giác: 1.1.1 Công thức tính diện tích hình chữ nhật có các cạnh lần lợt là a và b: S = a x b 1.1.2 Công thức tính diện tích hình vuông có cạnh là a: Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 5 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 S = a x a 1.1.3 Công thức tính diện tích hình bình hành có độ dài đáy a và chiều cao h: S = a x h 1.1.4 Công thức tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy a và chiều cao h: a h S 2 ì = 1.1.5 Công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đờng chéo là m và n: m n S 2 ì = 1.1.6 Công thức tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy là a và b, chiều cao h: (a b) h S 2 + ì = Chú ý: Trong các công thức trên, các đại lợng đợc tính trong cùng một hệ đơn vị đo. 1.2. Các phơng pháp thờng đợc sử dụng khi giải các bài toán diện tích đa giác ở Tiểu học Khi giải các bài toán, học sinh không chỉ cần phải nắm vững các kiến thức mang tính chất công cụ đã nêu ở phần 1 mà còn phải biết tới các phơng pháp giải toán để lựa chọn đợc phơng pháp giải phù hợp cho từng bài. Đối với các bài toán diện tích đa giác thì sử dụng hầu hết các phơng pháp giả toán, trong đó có một số phơng pháp đợc sử dụng nhiều hơn nh: phơng pháp diện tích, phơng pháp giả thiết tạm, phơng pháp suy luận, phơng pháp dùng đơn vị quy ớc, phơng pháp sơ đồ diện tích. 1.2.1. Phơng pháp diện tích Phơng pháp diện tích là phơng pháp giải các bài tập liên quan tới diện tích các hình. Khi giải các bài tập sử dụng phơng pháp này, ngời ta thờng: Vận dụng công thức tính diện tích các hình bằng cách: áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã biết độ dài các đoạn thẳng là các thành phần của công thức tính diện tích hoặc nhờ công thức tính diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố của hình. Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 6 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 Dùng tỉ số: trong một bài toán diện tích đa giác, ngời ta có thể dùng tỉ số các số đo đoạn thẳng, tỉ số các số đo diện tích nh một phơng tiện để giải toán, giải thích, lập luận cũng nh trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng, về diện tích. Điều này thờng đợc thể hiện dới những hình thức sau: cụ thể đối với hình tam giác: - Khi diện tích không đổi thì độ dài đáy và chiều cao là hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau. - Khi độ dài đáy không đổi thì diện tích và chiều cao là hai đại lợng tỉ lệ thuận với nhau. - Khi chiều cao không đổi thì diện tích và độ dài đáy là hai đại lợng tỉ lệ thuận với nhau. Đối với một số hình đa giác khác tam giác cũng có thể dùng tỉ số dới những thể hiện tơng tự. Thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác phân tích tổng hợp trên hình: Có những bài toán diện tích đa giác đòi hỏi phải biết vận dụng các thao tác phân tích, tổng hợp trên hình đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích. Điều này đợc thể hiện nh sau: - Nếu một hình đợc chia thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó bằng tổng diện tích các hình nhỏ đợc chia. - Hai hình có diện tích bằng nhau mà có phần chung thì hai phần còn lại sẽ có diện tích bằng nhau. - Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ đ- ợc hai hình mới có diện tích bằng nhau. Ví dụ: Một hình thang có đáy bé dài 12 dm, đáy lớn bằng 4 3 đáy bé. Khi kéo dài đáy lớn thêm 5 dm thì diện tích hình thang tăng thêm 20 dm 2 . Tính diện tích ban đầu. Lời giải: Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 7 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 Độ dài đáy DC là: 12 : 3 x 4 = 16 (dm) Chiều cao BH của tam giác BCE là: 20 x 2 : 5 = 8 (dm) Diện tích hình thang ABCD là: (16 + 12)x 8 : 2 = 112 (dm 2 ) Đáp số: 112 dm 2 Nhận xét: ở ví dụ trên, trong khi giải bài toán đã sử dụng phơng pháp diện tích, nhờ đó lời giải ngắn gọn và chính xác. 1.2.2. Phơng pháp giả thiết tạm Thờng sử dụng với bài toán trong đó đề cập đến hai đối tợng ngời, vật có tính chất biểu thị bằng hai số lợng chênh lệch nhau. Ta thử đặt ra một trờng hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện của bài toán, một khả năng không có thật, thậm chí vô lí. Tất nhiên,giả thiết ấy chỉ là tạm thời nhng phải tìm đợc giả thiết ấy nhằm đa bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra đợc cái phải tìm. Phơng pháp này đợc tiến hành nh sau: - Thay một giả thiết bằng một giả thiết tạm vợt ra ngoài dữ kiện của bài toán nhng vẫn tôn trọng các dữ kiện khác của bài toán. - Từ dữ kiện hay giả thiết thay đổi đó dẫn đến các dữ kiện liên quan tới nó, cũng có sự thay đổi theo điều kiện bài toán. - Phân tích sự thay đổi đó rồi đối chiếu với dữ kiện của bài toán, phát hiện nguyên nhân của sự thay đổi và tìm ra phơng pháp điều chỉnh thích hợp để đáp ứng toàn bộ điều kiện. Ví dụ: Ngời ta mở rộng một cái ao hình vuông về bốn phía nh hình vẽ. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 320m 2 . Tính diện tích ao khi cha mở rộng. Lời giải Ta chuyển ao cũ về một góc của ao mới sao cho hai cạnh của ao cũ trùng với hai cạnh của ao mới và chia phần diện tích mở rộng thành 2 hình chữ nhật Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 8 A B E D H C 12 dm 20 dm 2 5 dm 2m 2m 2m 2m Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 có diện tích bằng nhau và 1 hình vuông nh hình vẽ. Diện tích phần ao hình vuông là: 4 x 4 = 16 (m 2 ) Diện tích một phần ao hình chữ nhật là: (320 - 16): 2 = 152 (m 2 ) Cạnh của ao khi cha mở rộng là: 152 : 4 = 38 (m) Diện tích ao khi cha mở rộng là: 38 x 38 = 1444 (m 2 ) đáp số: 1444 m 2 Nhận xét: Bài toán trên có thể giải bằng nhiều phơng pháp khác nhau nhng giải bằng phơng pháp giả thiết tạm kết hợp phơng pháp diện tích thì bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn và cho đáp số một cách nhanh chóng 1.2.3. Phơng pháp sơ đồ diện tích Phơng pháp sơ đồ diện tích đợc dùng để giải các bài toán có nội dung đề cập đến 3 đại lợng. Giá trị của 1 trong 3 đại lợng bằng tích các giá trị của 2 đại lợng còn lại. Dùng phơng pháp sơ đồ diện tích ta sẽ giải nhanh đợc các bài toán đó vì đã đa đợc về các bài toán trực quan là bài toán diện tích hình chữ nhật. Ba đại lợng thờng thấy trong bài toán diện tích đa giác là: a. Với hình chữ nhật: diện tích, chiều dài, chiều rộng: Diện tích = chiều dài x chiều rộng b. Với hình vuông: diện tích, cạnh, cạnh: Diện tích = cạnh x cạnh c. Với hình tam giác: diện tích, độ đài đáy, chiều cao: Diện tích = d. Với hình thang: Diện tích, độ dài hai đáy, chiều cao: Diện tích = e. Với hình bình hành: diện tích, độ dài đáy,chiều cao: Diện tích = độ dài đáy x chiều cao f. Với hình thoi: diện tích, độ dài đờng chéo 1, độ dài đờng chéo 2: Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 9 độ dài đáy x chiều cao 2 (đáy lớn + đáy bé)x chiều cao 2 độ dài đ ờng chéo 1 x độ dài đ ờng chéo 2 2 4m 4m Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 Diện tích = Ví dụ: Ngời ta định lát một nền nhà bằng loại gạch vuông cạnh 20cm nhng khi đi mua thì không còn loại gạch đó nên phải dùng loại gạch vuông cạnh 15cm. Khi đó, số gạch cần dùng nhiều hơn lúc dầu dự định là 140 viên. Hỏi ngời đó phải mua bao nhiêu viên gạch mới đủ lát nền. Lời giải: Diện tích một viên gạch cạnh 20cm là: 20 x 20 = 400 (cm 2 ) Diện tích một viên gạch cạnh 15cm là: 15 x 15 = 225 (cm 2 ) Gọi a là số viên gạch vuông cạnh 15cm đã mua thì số viên gạch lúc đầu dự định mua sẽ là: a - 140 Ta có: S nèn nhà = S viên gạch x số viên gạch. Khi đó: S nèn nhà = 400 x (a -140) S nèn nhà = 225 x a Ta có thể biểu diễn mối liên hệ giữa diện tích viên gạch, số lợng viên gạch ở lúc đầu dự đinh va thực tế đã dùng trong cùng một sơ đồ nh sau: S 0 , S 1 , S 2 là các phần diện tích của nền nhà. S nèn nhà = S 0 + S 1 S nèn nhà = S 0 + S 2 Từ sơ đồ trên ta có: S 1 = (400 - 225) x (a - 140) S 2 = 225 x 140 Vì diện tích nền nhà là không đổi nên: S 1 + S 0 = S 2 + S 0 hay S 1 = S 2 Vậy ta có: (400 - 225)x (a - 140) =225 x 140 a = 320 Vậy cần 320 viên gạch vuông cạnh 15cm thì vừa đủ lát nền Nhận xét: với việc sử dụng phơng pháp sơ đồ diện tích ta đã giải đợc bài toán khá dễ dàng. Cách giải này rất dễ hiểu, phù hợp với t duy của học sinh. Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 10 Diện tích viên gạch (cm 2 ) Số l ợng viên gạch 225 400 a - 140 a1 140 S 1 S 2 S 0 [...]... Trong hình bên, diện tích của hình tứ giác ABED lớn hơn diện tích của hình tam giác BEC là 13,6 cm2 Tính diện tích của hình tứ giác ABCD, biết tỉ số diện tích D C E của hình tam giác BEC và diện tích hình tứ giác ABED là 2 3 Lời giải: Theo đề bài ta có sơ đồ nh sau: Diện tích hình tam giác: 13.6 cm2 Diện tích hình tứ giác: Theo sơ đồ trên, diện tích hình tam giác BEC là hai phần, diện tích hình tứ giác... sẽ có diện tích bằng nhau 3 Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ đợc hai hình mới có diện tích bằng nhau C E B Ví dụ 1: Hãy tính diện tích của mảnh đất đợc 14 m N 7m Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH M 22 A 6m D Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 tạo bởi hình chữ nhật ABCD và hình vuông CEMN có kích thớc nh hình vẽ Lời giải: Diện tích của mảnh đất bằng tổng diện tích của... thì đợc hình vuông ABMN Lúc đó, diện tích hình chữ nhật DCMN là 20m2 + Khi giảm chiều dài để bằng chiều rộng Q thì ta đợc hình vuông APDQ Lúc đó, diện D C 2 tích hình chữ nhật PBCQ là 16 m + Do đó: diện tích hình vuông ABMN hơn diện tích hình vông APQD là 20 + 16 = 36 m2 N M R Diện tích hình chữ nhật DQRN bằng diện tích hình chữ nhật PBCQ và bằng 16 m2 Vì vậy, diện tích hình vuông QCMR là: 20 - 16... hình đa giác đợc suy ra từ công thức tính diện tích Ví dụ: Công thức tính chiều dài của hình chữ nhật: Diện tích Chiều rộng Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 17 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 Chiều dài = Công thức tính chiều cao của tam giác: Chiều cao = 2 x Diện tích Độ dài đáy Các bài toán tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố của hình dựa vào công thức tính diện tích ở tiểu học rất phong phú, đa. .. mảnh đất ấy Bài 2: Cho hình bên, diện tích của hình tứ giác ABED lớn hơn diện tích của hình tam giác BEC là A 2 Tính chiều cao của hình tam giác BEC, B 13,6 cm biết EC = 6,8 cm và tỉ số diện tích của hình D Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH E C 20 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 tam giác BEC và diện tích hình tứ giác ABED là 2 3 Bài 3: Một thửa ruộng hình thang có diện tích 4200m 2, đáy lớn hơn đáy... phần bằng nhau thì diện tích hình tứ giác ABED sẽ gồm ba phần nh thế Khi đó, vì diện tích hình tứ giác ABCD bẳng tổng diện tích hai hình trên nên nó sẽ gồm 5 phần bằng nhau và mỗi phần là 13,6 cm2 Vậy diện tích hình tứ giác ABCD là: 13,6 x 5 = 68 (cm2) Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 29 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 Đáp số: 68 (cm2) Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 48cm 2 Trên... Kéo dài AB về phía B một đoạn BN, nối N với C sao cho diện tích tam giác BNC bằng diện tích hình thang ABCD So sánh BN với AB c Trên AC lấy điểm O sao cho AO = OC, NO cắt BC tại M So sánh diện tích tam giác ABO với diện tích tam giác MOC Lời giải: A 11,5 cm B các tam giác có diện tích bằng 241,5 cm2 Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH D H 31 C Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 a Độ dài đáy CD của hình... GDTH 35 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 b) 80 cm2 2.4 Bài toán về đẳng thức và bất đẳng thức diện tích Các bài toán về đẳng thức và bất đẳng thức diện tích rất phong phú và đa dạng Các bài toán ở dạng này thờng yêu cầu chứng minh một đẳng thức hay một bất đẳng thức bao gồm một hay nhiều các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên diện tích các đa giác hoặc cũng có thể yêu cầu các diện tích với nhau... K30A - GDTH 12 Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 Nhận xét: Khi dùng phơng pháp này lời giải rõ ràng, rành mạch và dễ hiểu đây là phơng pháp hay gặp trong khi giải bài toán diện tích, nhất là những bài cho cạnh, chu vi, diện tích của một hình này gấp bao nhiêu lần hình kia Chơng 2: Một số dạng bài toán diện tích đa giác ở Tiểu học 2.1 Bài toán vận dụng công thức tính diện tích Trong các bài toán... tính diện tích ở bài toán này đã áp dụng công thức tính chiều dài của hình chữ nhật đợc suy ra từ công thức tính diện tích hình chữ nhật nh sau: Chiều dài = Diện tích Chiều rộng Ví dụ 2: Một thửa ruộng hình thang có diện tích 1155 m 2 và có đáy bé kém đáy lớn 33 m ngời ta kéo dài đáy bé thêm 20 m và kéo dài đáy lớn thêm 5m về cùng một phía để đợc hình thang mới Diện tích hình thang mới này bằng diện tích . tam giác: diện tích, độ đài đáy, chiều cao: Diện tích = d. Với hình thang: Diện tích, độ dài hai đáy, chiều cao: Diện tích = e. Với hình bình hành: diện tích, độ dài đáy,chiều cao: Diện tích. trong bài toán diện tích đa giác là: a. Với hình chữ nhật: diện tích, chiều dài, chiều rộng: Diện tích = chiều dài x chiều rộng b. Với hình vuông: diện tích, cạnh, cạnh: Diện tích = cạnh x cạnh c Thị Ước - K30A - GDTH 18 2 x Diện tích Độ dài đáy Diện tích Chiều rộng Khoá luận tốt nghiệp Trờng ĐHSP Hà Nội 2 Lời giải: Hình thang AEGD có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật
- Xem thêm -

Xem thêm: Diện tích đa giác_Khóa luận tốt nghiệp khoa GDTH., Diện tích đa giác_Khóa luận tốt nghiệp khoa GDTH., Diện tích đa giác_Khóa luận tốt nghiệp khoa GDTH.

Từ khóa liên quan