Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm_Khóa luận tốt nghiệp khoa GDTH

51 1,415 4
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/03/2015, 18:28

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới cô giáo Dương Thị Hà - Giảng viên khoa Toán – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 – cùng Ban giám hiệu và các bạn sinh viên Khoa Giáo dục Tiểu học đồng thời em cũng xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô và học sinh trường Tiểu học Thị trấn - Sóc Sơn – Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình nghiên cứu để hoàn thành đề tài của mình. Hà Nội, ngày 15 tháng 04 năm 2008. NGƯỜI THỰC HIỆN Trần Thị Dịu - 1 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH LỜI CAM ĐOAN Đề tài nghiên cứu này được thực hiện từ tháng 10 năm 2007 đến tháng 05 năm 2008, tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, phường Xuân Hoà - Phúc Yên – Vĩnh Phúc. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của mình không trùng với kết quả của các tác giả khác. Nêu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm. SINH VIÊN Trần Thị Dịu - 2 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH MỤC LỤC Nội dung Trang - Lời cảm ơn 1 - Lời cam đoan 2 - Mục lục 3 - Phần mở đầu 4 - Phần nội dung 7 Chương 1: Cơ sở lý luận 7 1.1. Kiến thức liên quan đến tỉ số phần trăm 7 1.1.1. Đại lượng 7 1.1.2. Khái niệm tỉ số 7 1.1.3. Tỉ số phần trăm(%) 8 1.2. Chương trình SGK có liên quan đến tỉ số phần trăm 9 1.3. Bài toán có lời văn ở Tiểu học 10 1.4. Một số khó khăn, sai lầm khi giải bài toán về tỉ số phần trăm 11 1.5 Một số đề xuất khắc phục 13 Kết luận 16 Chương 2: Hệ thống các bài toán 17 2.1. Dạng toán cơ bản 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 17 2.2. Dạng toán cơ bản 2: Tìm một số phần trăm của một số 24 2.3. Dạng toán cơ bản 3: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó 32 2.4. Những bài toán tổng hợp 39 Kết luận 46 - Phần kết luận 47 Tài liệu tham khảo 48 - 3 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Nhân loại đang sống trong những năm đầu của thế kỉ XXI – thế kỉ tri thức khoa học với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin, khoa học ứng dụng… ở Việt Nam, Đảng và Nhà nước đã coi “ giáo dục - đào tạo là quốc sách hàng đầu”. Với bậc Tiểu học là bậc học giữ vai trò nền tảng. Trong chương trình ở Tiểu học, môn Toán cung cấp cho học sinh những kiến thức ban đầu cơ bản và sơ giản về số học, các đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản, hình thành các kĩ năng toán học, bước đầu hình thành phương pháp học tập và làm việc có kế hoạch, chủ động, sáng tạo…chuẩn bị cho việc học tập ở các bậc học tiếp theo. Trong dạy - học Toán ở Tiểu học thì giải các bài toán có lời văn chiếm vị trí quan trọng. Các bài toán này được sử dụng để gọi động cơ tìm kiếm kiến thức mới, củng cố kiến thức cũ và vận dụng tri thức vào thực tiễn. Nhờ vậy, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất của người lao động mới. Một trong các bài toán đó phải kể đến các bài toán về tỉ số phần trăm. Tuy nhiên, để giải các bài toán về tỉ số phần trăm thì không đơn giản. Các bài toán này không có phương pháp giải chung. Vì vậy, trong SGK toán tiểu học người ta đã chia ra làm ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm mà mỗi dạng toán cơ bản lại có qui tắc giải riêng. Nhưng để học sinh nhận dạng được từng dạng toán cơ bản trong bài toán là cả một quá trình từ tìm hiểu vấn đề đến phân tích, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá… Ngoài ra, các bài toán về tỉ số phần trăm còn sử dụng rất nhiều thuật ngữ, nhiều sự việc, hiện tượng tự nhiên…trong cuộc sống mà học sinh phải hiểu mới tìm ra được hướng giải đúng. - 4 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Trên đây là những lí do cơ bản để tôi chọn “Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm” làm đề tài trong khoá luận của mình. II. Mục đích nghiên cứu 1. Cơ sở lý luận về tỉ số phần trăm và giải toán tỉ số phần trăm trong chương trình. 2. Đưa ra hệ thống các bài toán thuộc ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm để học sinh sau khi làm có thể nhận dạng và có kĩ năng giải bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm. Đồng thời đưa ra một số bài toán tổng hợp để phát triển năng lực giải toán cho các em. III. Các nhiệm vụ nghiên cứu 1. Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn vấn đề: tỉ số phần trăm và các dạng toán về tỉ số phần trăm;các sai lầm, khó khăn khi làm bài và giảng dạy các bài toán đó. Đồng thời đưa ra một số đề xuất khắc phục tương ứng. 2. Nghiên cứu các dạng toán về tỉ số phần trăm, phân loại và đưa ra lời giải các bài toán đó. IV. Phạm vi nghiên cứu Khoá luận nghiên cứu ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm trong chương trình sách giáo khoa Tiểu học lớp 5. Những bài toán thuộc ba dạng toán đó trong sách giáo khoa, sách tham khảo, sách nâng cao Tiểu học. V. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu nội dung chương trình về: - Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm. - Hệ thống các bài toán và huớng dẫn giải các bài toán đó. VI. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra - Phương pháp thực nghiệm VII. Cấu trúc khoá luận Lời cảm ơn - 5 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Lời cam đoan Mục lục Phần mở đầu I. Lý do chọn đề tài II. Mục đích nghiên cứu III. Các nhiệm vụ nghiên cứu IV. Phạm vi nghiên cứu V. Đối tương nghiên cứu VI. Cấu trúc khoá luận Phần nội dung Chương 1. Cơ sở lý luận 1.1. Kiến thức liên quan tới tỉ số phần trăm 1.1.1. Đại lượng 1.1.2. Khái niệm tỉ số 1.1.3. Tỉ số phần trăm (%) 1.2. Chương trình SGK có liên quan đến ti số phần trăm 1.3. Bài toán có lời văn ở Tiểu học 1.4. Một số khó khăn khi giải toán về tỉ số phần trăm 1.5.Một số đề xuất, kiến nghị Chương 2. Hệ thống bài toán 2.1. Dạng toán cơ bản 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 2.2. Dạng toán cơ bản 2: Tìm một số phần trăm của một số 2.3. Dạng toán cơ bản 3: Tìm một số bài toán tổng hợp 2.4. Một số bài toán tổng hợp Phần kết luận Tài liệu tham khảo - 6 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN I. Kiến thức liên quan đến tỉ số phần trăm: 1. Đại lượng Đại lượng là một khái niệm cơ bản của toán học, được Euclid sử dụng nhưng không định nghĩa. Bằng trực giác ta có thể quan niệm đại lượng là tất cả những gì so sánh được với nhau, có thể đo lường được như độ dài, góc, diện tích, thể tích, trọng lượng, áp lực… Trong quá trình phát triển của toán học hiện đại, đại lượng đã dần được mở rộng. Trong toán học hiện đại, đại lượng được xác định bởi các tiên đề. Chương trình toán ở tiểu học đề cập hầu hết các đại lượng cơ bản mà học sinh thường gặp trong cuộc sống. 2.Khái niệm tỉ số Tỉ số là khái niệm diễn đạt quan hệ so sánh giữa hai đại lượng cùng loại khi chúng được đo bằng cùng một đơn vị. Các đại lượng cơ bản thường gặp trong thực tiễn là các đại lượng phải có cùng cấu trúc với các đại lượng đo được. Ta biết các tập hợp số tự nhiên, phân số đều có cấu trúc cộng (một số có thể phân tích thành tổng của nhiều số hạng). Do đó có thể so sánh hai số về mặt cấu trúc cộng (hơn - kém nhau bao nhiêu đơn vị) hay cấu trúc nhân (hơn – kém nhau bao nhiêu lần). Trong bài toán đầu, giá trị của từng số (theo đơn vị) là quan trọng. Trong bài toán sau, giá trị của từng số (theo đơn vị) không giữ vai trò quan trọng mà quan hệ diễn đạt bằng so sánh hơn – kém nhau bao nhiêu lần, tức là bằng thương của phép chia hai số giữ vai trò chủ yếu. Việc so sánh hai đại lượng cùng loại được đặt ra tương tự. Khi đó thương của giá trị hai đại lượng (cùng đơn vị) gọi là tỉ số của hai đại lượng đó. Giả sử hai đại lượng cần so sánh được kí hiệu là a $ b tỉ số của a và b được kí kiệu là a: b và được diễn đạt bằng lời là “ bao nhiêu lần”. - 7 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Khi so sánh hai đại lượng a và b, có thể xảy ra trường hợp a chứa đúng r lần b. Vì phép so sánh này không phụ thuộc vào đơn vị đo nên ta chọn b làm đơn vị đo của nó và nói : “a gấp r lần b”. Nếu a không phải là bội của b thì ta sẽ chọn một đơn vị đo chung là đại lượng u sao cho: a = u x m và b = u x n chẳng hạn. Khi đó a : b = nu mu × × = n m ( m,n € N* ). n m chính là một phân số. Phân số này là giá trị của tỉ số a : b. Theo tính chất cơ bản của phân số ta có thể nói: tỉ số của a và b bằng phân số b a và viết a : b = b a . Như vậy, tỉ số của hai đại lượng có thể là một số tự nhiên (khi một đại lượng được chọn làm chuẩn, đại lượng thứ hai là bội số của đại lượng làm chuẩn) hay một phân số (khi ta phải chọn một đại lượng nào đó làm đơn vị đo chung cho hai đại lượng). Nhưng ta còn gặp những tỉ số không phải là số tự nhiên hay phân số. Chẳng hạn: tỉ số giữa chu vi đường tròn và đường kính của nó hay tỉ số giữa độ dài đường chéo của một hình vuông so với một cạnh của nó đều không phải là một số tự nhiên hay phân số. Ta phải chú ý rằng, tỉ số là quan hệ giữa hai đại lượng nên khi nói về quan hệ “ lớn hơn – bé hơn ” thứ tự các đại lượng là rất quan trọng. Điều này thể hiện trên kí hiệu và trong cách diễn đạt. Ví dụ: tỉ số a : b khác b : a, tỉ số a : b đọc là tỉ số của a và b, còn tỉ số b : a là tỉ số của b và a. Nên ở Tiểu học, khi nói về tỉ số người ta thường nói cụ thể hơn và nêu rõ : tỉ số của a so với b hay tỉ số của b so với a. 3. Tỉ số phần trăm (%) Như đã nói ở trên, tỉ số của hai số a và b là thương của phép chia a cho b. Thương này thường là một số thập phân hữu hạn hoặc một số thập phân gần đúng. Trong thực tiễn, nhiều khi người ta dùng tỉ số đó dưới dạng tỉ số phần trăm. Ví dụ: Tìm tỉ số của số đo chiều rộng và số đo chiều dài của một thửa ruộng hình chữ nhật biết rằng thửa ruộng đó có chiều rộng 3m và chiều dài là 4m. - 8 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Tỉ số đó là 3 : 4 = 75,0 4 3 = . Ta có: 0,75 = 0,75 x 100 x 100 1 = 100 75 = 75 x 100 1 Ta viết : 75 x 100 1 thành 75%. Nghĩa là ta thay kí hiệu 100 1 bằng kí hiệu %. Kí hiệu % đọc là “ phần trăm”, 75 % đọc là “ bảy mươi lăm phần trăm ” Số 75% là tỉ số phần trăm của số đo chiều rộng và số đo chiều dài của hình chữ nhật đã cho. Tỉ số % này chỉ ra rằng nếu chiều dài gồm 100 phần bằng nhau thì chiều rộng gồm 75 phần bằng nhau như vậy: 3 : 4 = 75% Vậy, tỉ số phần trăm của đại lượng a là thương của phép chia a cho 100. Nói một cách đơn giản, tỉ số phần trăm chỉ là một dạng kí hiệu của phân số thập phân. a : 100 = 100 a = a % đọc là “ a phần trăm ” Qui tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta: - Tìm thương của hai số đó rồi viết thương dưới dạng số thập phân. - Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được. 1.2. Chương trình SGK có liên quan đến tỉ số phần trăm Nhìn vào khái niệm “ tỉ số phần trăm ” ta đã thấy liên quan đến “ tỉ số ” của hai số, mà “ tỉ số ” của hai số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai, thương đó thường là số thập phân. Như vậy, phải học xong số thập phân và phép chia với số thập phân thì mới hình thành được đầy đủ khái niệm “ tỉ số phần trăm ”. Trong chương trình SGK Toán 5 giới thiệu tất cả 20 tiết học liên quan tới “tỉ số phần trăm” trong đó có 5 tiết thuộc kiểu dạy bài khái niệm đó là: Tiết 74: Tỉ số phần trăm Tiết 75: Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo) Tiết 77: Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo) Tiết 79: Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo) Tiết 84: Sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm - 9 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Còn lại 15 tiết là thuộc kiểu bài ôn tập ở các tiết 76; 78; 80; 81; 82; 88; 100; 117; 143; 154; 156; 157; 171; 172; 173. Trong đó tiết 100 giới thiệu biểu đồ hình quạt. Còn các tiết liên quan đến “ ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm ” là tiết 75; 77 và 79. Cụ thể: Tiết 75: Giải toán về tỉ số phần trăm thuộc dạng bài tìm tỉ số phần trăm của một số. Tiết 77: Giải toán về tỉ số phần trăm ( tiếp theo ) thuộc dạng bài tìm một số phần trăm của hai số. Tiết 79: Giải toán về tỉ số phần trăm ( tiếp theo ) thuộc dạng bài tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó. 1.3. Bài toán có lời văn ở Tiểu học 1.3.1. Bài toán là gì? Cần phân biệt khái niệm bài toán với khái niệm bài tập và bài tính. Theo từ điển tiếng Việt, “ bài toán là những vấn đề cần giải quyết bằng phương pháp khoa học ”, còn “ bài tập là bài ra cho học sinh làm để vận dụng những điều đã học ”, và “ bài tính là bài toán chỉ đòi hỏi thực hiện một số phép tính ” Theo nghĩa hẹp “ bài toán là những vấn đề cần giải quyết bằng phương pháp toán học ”. Trong bài toán, các điều kiện, ẩn số và dữ kiện là ba thành phần cơ bản. Ở Tiểu học, bài toán được hiểu theo nghĩa hẹp, thậm chí nhiều khi còn được hiểu một cách đơn giản: bài toán là bài tập trong SGK. Trong phạm vi bài viết này tôi sử dụng khái niệm bài toán và bài tập là tương đương nhau. 1.3.2. Bài toán có lời văn ở Tiểu học - 10 - [...]... nhận dạng và rèn kĩ năng giải các dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm CHƯƠNG2 HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN 2.1 Dạng toán cơ bản 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 2.1.1 Sách giáo khoa đưa ra ví dụ như sau: Trường Tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ.Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường Phân tích: Tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường là 315:... lầm khi giải toán về tỉ số phần trăm và đưa ra một số đề xuất khắc phục tương ứng Qua việc tìm hiểu tôi đã thấy được độ khó, độ phức tạp của dạng toán về tỉ số phần trăm Vì vậy, ở chương 2 tôi sẽ đưa ra hệ thống các bài toán trong đó có phân loại các dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm và các bài tập tương ứng cho tưngf dạng toán cơ bản đó Việc làm này nhằm mục đích giúp học sinh nhận dạng và rèn kĩ... tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường là 52.5% - 17 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B -GDTH Thông thường là ta viết gọn cách tính như sau: 315: 600 = 0,525 = 52,5% Bài giải: Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường là: 315: 600 = 0,525 0,525 = 52,5% Đáp số: 52,5% Qua ví dụ trên ta đưa ra qui tắc giải cho dạng toán cơ bản 1 như sau: Để tìm tỉ số phần. .. dựng kế hoạch giải toán Để tìm và xây dựng kế hoạch giải toán ta đặt ra hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh như sau: - 18 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B -GDTH 1 Bài toán yêu cầu làm gì?(tìm số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp học đó hay tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp) 2 Muốn tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp... vườn là bao nhiêu? Bài giải a Tỉ số phần trăm của số cây lấy gỗ và số cây trong vườn là: 540 : 1000 = 0,54 0,54 = 54% b Cách 1: Số cây ăn quả trong vườn là: 1000 – 540 = 460 (cây) Tỉ số phần trăm của số cây ăn quả và số cây trong vườn là: 460 : 1000 = 0,46 0,46 = 46% Cách 2: Tỉ số phần trăm giữa số cây ăn quả và số cây trong vườn là: 100% - 54% = 46% - 22 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B -GDTH. .. 100% - 99% = 1% Đáp số: giảm 1% Từ đây ta có thể rút ra kết luận: Muốn tính tỉ số phần trăm của hai số mà hai số đó có liên quan đến cùng một số thứ ba thì ta lập hai tỉ số có số thứ ba vừa ở tử số, vừa ở mẫu số thì sau khi nhân hai tỉ số ta được tỉ số cần tìm BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số học sinh 10 tuổi chiếm 75%, còn lại là học sinh 11 tuổi Tính số học sinh 11 tuổi... lại các bước tính toán 2, Theo bài ra: 91,5 % số sản phẩm đạt chuẩn là 732 sản phẩm 100% tổng số sản phẩm là:….sản phẩm ? Số sản phẩm đạt chuẩn là số thứ nhất, tổng số sản phẩm là số thứ hai, 91,5 100 là tỉ số giữa số sản phẩm đạt chuẩn và tổng số sản phẩm Tìm số thứ hai? Ta đưa tỉ số giữa số sản phẩm đạt chuẩn và tổng số sản phẩm về phân số có tử số là 732 Số sản phẩm đạt chuẩn/ Tổng số sản phẩm = -... 0,8 0,8 = 80% Đáp số: 80% - 14 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B -GDTH Như vậy, với bài toán về tỉ số phần trăm, ta có thể vận dụng trực tiếp qui tắc tìm tỉ số phần trăm của hai số hoặc dùng phương pháp tỉ số hay phương pháp rút về đơn vị hoặc ta có thể đưa về dạng toán không chứa tỉ số phần trăm rồi sau đó giải các bài toán đó 1.5.4- Ngoài ra ta cần cho các em tiếp xúc với bài giải sai để các... chuẩn Hỏi số sản phẩm đạt chuẩn chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số sản phẩm của nhà máy? Bài giải Tỉ số phần trăm của số sản phẩm đạt chuẩn và số sản phẩm của nhà máy là : 95 : 100 = 0,95 0,95 = 95 % Đáp số: 95 % Bài 2: Một vườn cây có 1000 cây, trong đó có 540 cây lấy gỗ và còn lại là cây ăn quả a Số cây lấy gỗ chiếm bao nhiêu phần trăm số cây trong vườn? b Tỉ số phần trăm của số cây ăn quả và số cây... rõ tỉ số này là của đại lượng nào so với đại lượng nào Hiểu được bản chất về tỉ số phần trăm của hai số để linh hoạt trong cách tìm tỉ số phần trăm của các đại lượng Trên đây là một số khó khăn khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm Giáo viên cần nắm rõ để hướng cho học sinh hiểu và tránh được các sai lầm khi làm bài 1.5 Một số kiến nghị, đề xuất: Qua việc tìm hiểu các khó khăn, sai lầm khi giải toán . “ ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm ” là tiết 75; 77 và 79. Cụ thể: Tiết 75: Giải toán về tỉ số phần trăm thuộc dạng bài tìm tỉ số phần trăm của một số. Tiết 77: Giải toán về tỉ số phần trăm. 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 2.2. Dạng toán cơ bản 2: Tìm một số phần trăm của một số 2.3. Dạng toán cơ bản 3: Tìm một số bài toán tổng hợp 2.4. Một số bài toán tổng hợp Phần kết luận Tài. 1.4. Một số khó khăn khi giải bài toán về tỉ số phần trăm Trong quá trình giải toán về tỉ số phần trăm ta gặp một số khó khăn như sau: Thứ nhất, các dạng Toán cơ bản về tỉ số phần trăm không
- Xem thêm -

Xem thêm: Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm_Khóa luận tốt nghiệp khoa GDTH, Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm_Khóa luận tốt nghiệp khoa GDTH, Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm_Khóa luận tốt nghiệp khoa GDTH, VII. Cấu trúc khoá luận