PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Giáo dục tiểu học bậc học tảng hệ thống giáo dục quốc dân Mục tiêu giáo dục tiểu học xác định: “Giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành sở ban đầu cho phát triển đắn lâu dài đặc điểm trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ để học sinh tiếp tục học bậc trung học sở” [10] Ở bậc tiểu học, em học đầy đủ môn Tốn học đóng vai trị quan trọng cần thiết Những tri thức, kỹ phương pháp Toán học trở thành công cụ để học tập mơn học khác Mơn Tốn tiểu học bao gồm chủ đề nội dung trọng tâm xác định kiến thức kỹ số học Các kiến thức số học bao gồm (số tự nhiên, dãy số, số thập phân) xây dựng theo quan điểm đồng tâm phân bố theo khối lớp cách hợp lí, phù hợp với đặc điểm sinh lí, lứa tuổi nhận thức em Trong sách giáo khoa Toán tiểu học, phép chia bắt đầu “xuất hiện” lớp đến lớp dấu hiệu chia hết cho 2; 5; giới thiệu cho học sinh Song song với cung cấp kiến thức lí thuyết, cịn có hệ thống tập vận dụng để rèn luyện kỹ vận dụng lí thuyết đồng thời củng cố phát triển Các tốn góp phần phát triển tư logic, bồi dưỡng phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức giới thực Xuất phát từ vai trị vị trí tốn số học, toán dấu hiệu chia hết nói tơi chọn đề tài “Tìm hiểu kỹ vận dụng dấu hiệu chia hết để giải toán số học học sinh lớp số trường tiểu học khu vực thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc” Qua tìm biện pháp nâng cao hiệu dạy học tốn tiểu học nói chung tốn số học nói riêng Mục đích nghiên cứu 1  Từ việc tìm hiểu thực trạng kỹ vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải toán số học học sinh lớp 4, nguyên nhân thực trạng đề xuất biện pháp khắc phục K hách thể , đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Khách thể: Tìm hiểu kỹ vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải toán học sinh lớp - Đối tượng: Tìm hiểu kĩ vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải toán số học học sinh lớp - Phạm vi nghiên cứu: số trường khu vực thành phố Vĩnh Yên Vĩnh Phúc Giả thuyết khoa học Nếu tìm hiểu thực trạng kỹ vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải toán số học học sinh lớp 4, nguyên nhân thực trạng đề xuất biện pháp hữu hiệu góp phần nâng cao chất lượng giải tốn dấu hiệu chia hết Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu vấn đề lí luận có liên quan đến kỹ kỹ giải tốn - Tìm hiểu thực trạng kỹ vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải toán số học học sinh lớp - Chỉ nguyên nhân thực trạng giải pháp khắc phục Các phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu lí luận: tài liệu tâm lí học, giáo dục học tài liệu khác có liên quan đến đề tài - Phương pháp quan sát: dự giờ, quan sát, ghi biên học toán rút nhận xét từ học học sinh - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: nghiên cứu làm học sinh 2  - Phương pháp thống kê toán học Kế hoạch nghiên cứu 11 - 2007: chọn đề tài, tìm hiểu sở lí luận đề tài 12 - 2007 đến - 2008: viết đề cương nghiên cứu 02 - 2008 đến - 2008: tiến hành điều tra thực trạng kĩ 05 - 2008: hoàn thành đề tài nghiên cứu Cấu trúc khóa luận Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: Các toán phép chia hết chương trình mơn Tốn lớp Chương 3: Thực trạng kĩ vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải toán số học học sinh lớp Phần 3: Kết luận 3  PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Kĩ 1.1.1 Khái niệm kĩ Hằng ngày người sống, phát triển học tập tất gắn với việc hình thành kĩ thực kĩ Thành công việc thực kĩ định thành cơng sống Chính kĩ nói chung kĩ học tập nói riêng từ lâu trở thành đối tượng nghiên cứu quan trọng khoa học tâm lý Tuy nhiên nước ta có cơng trình nghiên cứu sâu vào vấn đề mà chủ yếu tiếp nhận thành từ cơng trình nghiên cứu tác giả nước ngồi Các cơng trình khái qt thành hướng sau: Hướng thứ nhất: cơng trình nghiên cứu mức độ đại cương, khái quát chất kĩ năng, giai đoạn, quy luật điều kiện hình thành kĩ năng, kĩ xảo lực Đại diện cho hướng nghiên cứu tác giả như: N.D Lêvitop, V.S Kydin, A.V Krutetxky, A.C.Covaliov Hướng thứ hai: cơng trình nghiên cứu kĩ góc độ tâm lí học lao động giáo dục lao động Các cơng trình xem xét vấn đề kĩ mối quan hệ người máy móc, cơng cụ, phương tiện, điều kiện lao động (ví dụ tác giả: K.K.Platonov, G.G.Golubev, E.A.Milerian, ) Hướng thứ ba: cơng trình nghiên cứu kĩ hoạt động sư phạm vấn đề hình thành kĩ học tập học sinh (ví dụ tác giả: G.V.Cattxebue, V.A.Konchinxkaia, ) Có thể điểm qua hai quan niệm tác giả nói vấn đề kĩ tâm lý học 4  - Quan niệm 1: coi kĩ mặt kĩ thuật thao tác hành động hay hành động Muốn thực hành động, cá nhân phải hiểu mục đích, phương thức tri thức hành động, thực thực tiễn theo yêu cầu khác tức có kĩ hành động Mức độ hiểu biết vận dụng đắn hành động quy định mức độ phát triển kĩ Muốn cá nhân phải có q trình học tập củng cố luyện tập hành động thực tiễn - Quan niệm 2: coi kĩ không đơn kĩ thuật hành động mà biểu lực người Kĩ theo quan niệm vừa có tính ổn định, lại vừa có tính mềm dẻo, linh hoạt, chẳng hạn theo K.K.Platonov: người có kĩ khơng hành động có kết hồn cảnh cụ thể mà cịn phải đạt kết tương tự điều kiện khác Xét kĩ với tư cách lực hành động cá nhân yêu cầu ta không phân tích mặt kĩ thuật hành động mà cịn nghiên cứu yếu tố nhân cách khác có liên quan đến việc triển khai hành động Thực hai quan niệm không phủ định Sự khác chỗ mở rộng (hay thu hẹp) phạm vi triển khai kĩ hành động tình khác Vậy người học coi kĩ hành động phải đảm bảo yêu cầu sau: - Có tri thức hành động - Tiến hành hành động theo yêu cầu - Đạt kết phù hợp với mục đích - Có thể hành động có kết điều kiện khác Một cách cụ thể xem xét kĩ cần phải lưu ý khía cạnh chủ yếu: 5  + Kĩ trước hết hiểu kĩ thuật thao tác hay hành động định Kĩ khơng có mục đích riêng Mục đích mục đích hành động Khơng có kĩ chung trừu tượng tách rời hành động Khi nói tới kĩ nói tới hành động cụ thể đạt tới mức đắn thục định Kĩ hành động đồng nghĩa với hành động có kĩ + Cơ chế hình thành kĩ thực chất chế hình thành hành động Mỗi hành động có mục đích khách quan logic thao tác dẫn đến mục đích Muốn hình thành kĩ hành động cá nhân phải biết triển khai thao tác theo logic phù hợp với mục đích khách quan Việc định hướng, điều khiển điều chỉnh trình hình thành củng cố hành động + Kĩ mức độ đắn việc triển khai hành động thực tiễn Hành động chưa thể có kĩ mắc nhiều sai lầm vụng về, tốn nhiều cơng sức thời gian triển khai Vì để có kĩ hành động cá nhân không hiểu sâu sắc hành động mà chủ yếu triển khai hành động thực tiễn logic với vật liệu Như ta hiểu kĩ hành động khả triển khai đắn hành động sở hiểu sâu sắc đầy đủ hành động 1.1.2 Phân biệt kĩ kĩ xảo Tuy có khác đôi chút định nghĩa, song hầu hết nhà nghiên cứu thống nhất: “Kĩ xảo hành động loại hành động tự động hóa nhờ luyện tập Nó có đặc điểm khơng có kiểm soát thường xuyên ý thức Động tác mang tính khái qt, khơng có động tác thừa, kết cao mà tốn lượng thần kinh bắp thịt” [3] Kĩ kĩ xảo chất thuộc tính kĩ thuật hành động cá nhân Chúng hình thành sở tri thức hành động lĩnh hội triển khai thực tiễn Tuy nhiên kĩ kĩ xảo có nhiều điểm khác Sự khác chúng đặc trưng 6  mức độ thục tự động hóa; mức độ tham gia kiểm sốt ý thức q trình tập luyện vận hành thực tiễn, cấu trúc vai trị q trình hành động Thứ nhất: so với kĩ năng, kĩ xảo thục hơn, tự động hóa giải phóng khỏi kiểm soát ý thức Trong đa số trường hợp kĩ xảo nảy sinh sở biến hành động thành thao tác phương thức hành động tự động hóa cách có ý thức, phần tự động hóa việc thực hành động, thao tác có ý thức” [7] Như vậy, kĩ kĩ xảo hành động hai mức độ khác thục tự động hóa hành động Chúng kết lĩnh hội luyện tập thực tiễn Thứ hai: kĩ kĩ xảo có khác cấu trúc Trong tiến trình hình thành kĩ đại lượng có hướng, hình thành theo hướng xác định nhằm vào mục đích nhiệm vụ cụ thể Xét mặt cấu trúc kĩ gồm ba thành phần: - Tri thức thực thao tác hành động cấu thành kĩ - Mục đích tiến hành kĩ - Các thao tác tương ứng kèm theo phưong tiện thực chúng [8] Ngược lại, kĩ xảo đại lượng vơ hướng, có tính chất chất giới, tự động hóa, cá nhân sử dụng cách tự Trong cấu trúc kĩ xảo không gồm yếu tố cấu trúc xét trình diễn biến bao gồm hệ thống thao tác phương tiện kèm theo Trong dạy học, việc phân biệt mục đích phương tiện (giữa kĩ kĩ xảo) có ý nghĩa thực tiễn lớn Q trình hình thành hành động luyện tập để trở thành thao tác kĩ xảo mục tiêu trẻ em Trong q trình hình thành kĩ hành động coi bước khởi đầu, giai đoạn để chuyển từ hành động thành thao tác 1.2 Kĩ học tập 7  Mỗi hoạt động khác địi hỏi phải có kĩ tương ứng Căn vào tính chất loại hoạt động, người ta chia thành loại kĩ sau: - Kĩ hoạt động trí tuệ - Kĩ lao động sản xuất - Kĩ tổ chức hoạt động + Như kĩ học tập thành phần kĩ hoạt động trí tuệ Kĩ học tập thành phần thiếu để tạo nên cách học cho học sinh Trong tâm lí học kĩ học tập hiểu khả vận dụng có kết tri thức phương thức thực hành động học tập học sinh lĩnh hội để giải nhiệm vụ học tập đề phù hợp với yêu cầu điều kiện cho phép + Kĩ học tập học sinh có đặc trưng sau: Kĩ học tập thể mặt lực học tập học sinh, có liên quan chặt chẽ đến hiệu học tập yếu tố có tính chất định đến kết học tập Kĩ học tập thể mặt kĩ thuật hành động học tập Là tổ hợp phương thức thực hiện hành động học tập học sinh nắm vững vận dụng có hiệu vào việc giải nhiệm vụ học tập đề Kĩ học tập hệ thống phức tạp phát triển, bao gồm kĩ chuyên biệt Có kĩ chung, cần thiết cho nhiều mơn học, có kĩ riệng nhiều mơn học Trên sở lí thuyết hoạt động A.B.Enconhin, V.V.Đavưđôp thông qua thực nghiệm dạy học, tác giả Nguyễn Kế Hào hệ thống kĩ học tập học sinh tiểu học bao gồm: hệ thống kĩ thực hành động lập mơ hình, hệ thống kĩ cụ thể hóa, kĩ vận dụng học tập đời sống hàng ngày [4] 8  + Khi nghiên cứu hình thành kĩ nhiều nhà tâm lí học cho rằng: thực chất việc hình thành kĩ làm cho học sinh nắm vững hệ thống phức tạp thao tác nhằm làm biến đổi làm sáng tỏ thông tin chứa đựng tập, nhiệm vụ đối chiếu chúng với hành động cụ thể Muốn hình thành kĩ cho học sinh cần phải [9]: Giúp học sinh tìm tịi để nhận yếu tố cho, yếu tố phải tìm tịi mối quan hệ chúng Giúp học sinh hình thành mơ hình khái qt để giải tập, đối tượng loại Xác lập mối liên hệ mơ hình khái quát kiến thức tương ứng Yêu cầu: Giáo viên phải làm cho học sinh ham thích luyện tập Giáo viên đưa tình có vấn đề nhằm kích thích học sinh suy nghĩ Hướng dẫn học sinh cách thức hành động, cách thức luyện tập Cần sai sót q trình luyện tập hướng dẫn học sinh kịp thời sửa chữa sai sót Học sinh cần phải luyện tập cách liên tục với hệ thống tập ngày phức tạp Phải kiểm tra, đánh giá trình luyện tập Những kĩ hình thành cần củng cố luyện tập 1.3 Kĩ vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải toán số học Kĩ vận dụng khả vận dụng tri thức học vào việc giải nhiệm vụ học tập, tình thực tiễn sống đặt cách có hiệu quả, thành thạo 9  Kĩ vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải toán số học khả vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải tốn số học cách có hiệu quả, phù hợp với điều kiện cho trước Kĩ vận dụng đánh giá qua tiêu chí sau: - Tốc độ hoàn thành tập giao khoảng thời gian định - Độ thành thục trình giải tập: trình giải học sinh tự làm hay giáo viên phải gợi ý - Độ xác tập: xác ý bài, xác đáp số tập - Kĩ thể việc giải tập từ dễ đến khó,từ đơn giản đến phức tạp, từ tái tạo đến sáng tạo Vì vậy, muốn hình thành kĩ giải tốn nói chung kĩ vận dụng dấu hiệu chia hết để giải toán số học nói riêng học sinh phải luyện tập thực hành thường xuyên qua nhiều dạng khác Việc hình thành kĩ vận dụng dấu hiệu chia hết có ý nghĩa to lớn việc giải toán Mà chủ yếu toán số học Khi có kĩ học sinh làm nhanh, xác, vận dụng linh hoạt tình khác Từ góp phần giúp học sinh phát triển lực giải tốn nói riêng, lực tốn học nói chung Kĩ cần hình thành vận dụng dấu hiệu chia hết để giải tốn số học - Kĩ tìm hiểu u cầu đề bài, xác định dạng định hướng cách làm Để làm yêu cầu đề học sinh phải: Bước 1: Đọc kĩ đề Bước 2: Xác định yêu cầu đề bài, cách thức thực yêu cầu 10  Mức độ 2: Học sinh làm chưa nhanh Học sinh tự làm, khơng cần có hướng dẫn giáo viên Học sinh làm tập vận dụng tâp sáng tạo Mức độ 3: Học sinh biết cách làm cịn sai sót q trình làm Có hướng dẫn giáo viên q trình làm Học sinh khơng làm tập vận dụng tập sáng tạo Mức độ 4: Học sinh cách làm bài, thường xun sai sót q trình làm Giáo viên phải hướng dẫn nhiều * Tiến trình khảo sát thực sau: - Phát phiếu kiểm tra cho học sinh - Cho học sinh đọc toàn đề - Giải thích thắc mắc học sinh (trong phạm vi cho phép) - Cho học sinh làm - Thu để xem xét, nghiên cứu xử lý tài liệu 3.1.2 Kết nghiên cứu Nội dung kiểm tra: Dạng 1: Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Bài 1: Với chữ số: 0, 1, 2, a/ Hãy viết số có chữ số khác chia hết cho b/ Hãy viết số có chữ số khác chia hết cho không chia hết cho Đáp số: a/ 126; 621; 261 b/ 120 20  Bài 2: Từ 1; 2; ; Có thể lập số gồm chữ số khác mà số chia hết cho Đáp số: 20 số Bảng 1: Kết đánh giá học sinh làm tập dạng Các mức độ Mức Mức Mức Mức SL 110 Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % 19 17,2 76 69 7,2 6,6 Đây dạng toán dễ dấu hiệu chia hết dạng trình bày nhiều sách giáo khoa Yêu cầu tối thiểu với học sinh bình thường phải biết cách làm Học sinh cần vận dụng trực tiếp lí thuyết dấu hiệu chia hết Dấu hiệu chia hết cho số có tổng chữ số chia hết cho Một số chia hết cho chắn chia hết cho 3, ngược lại số chia hết cho chưa chia hết cho Học sinh cộng tổng chữ số mà phải thuộc bảng chia 9, bảng chia Nhìn vào bảng ta thấy rằng: có 19 học sinh đạt mức chiếm 17,2%; chủ yếu đạt mức (76 em chiếm 69%); có em đạt mức chiếm 7,2%; số lại đạt mức em chiếm 6,6% Điều chứng tỏ học sinh có kĩ cần thiết để giải tốn tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Độ thục đạt mức độ định, có nhiều học sinh giải tốn dạng cho kết nhanh xác Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để tìm chữ số chưa biết Bài 1: Tìm chữ số thích hợp để điền vào ô trống cho: a/ 94□ chia hết cho b/ 2□5 chia hết cho c/ 76□ chia hết cho 3; 21  Đáp số: a/ 5; b/ 8; c/ Bài 2: Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết số khơng sử dụng chữ số 1; 2; Ngồi số lẻ khơng chia hết cho 3; 5; Tìm số đó? Đáp số: số 47 Bảng 2: Kết đánh giá học sinh làm tập dạng Các mức độ Mức Mức SL Tỉ lệ % SL 110 11 10 85 Mức Mức Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % 77,3 14 12,7 0 Ở dạng 2: câu a; b yêu cầu học sinh cộng tổng chữ số phải thuộc bảng chia hết cho 9; Ví dụ câu a, học sinh phải nhẩm thấy + = 13 Học sinh suy nghĩ xem có số tự nhiên gần số 13 chia hết cho (thuộc bảng chia hết cho 9) Đó số 18 Vậy: 18 – 13 =5, số tự nhiên cần tìm để điền vào trống Hồn tồn tương tự với câu b Nhưng câu b không dừng lại chỗ điền số tự nhiên (một đáp số) mà nhiều số thỏa mãn Ta thấy rằng: + =7, số tự nhiên chia hết cho gần 9, 12, 15 (thuộc bảng chia 3) Vậy: -7 =2; 12 – =5; 15 – =8, số tự nhiên cần tìm để điền vào trống 2, 5, Đây đáp số xác đầy đủ Câu c tổng hợp dấu hiệu chia hết cho dấu hiệu chia hết cho Trước tiên, ta phải tìm chữ số thích hợp điền vào ô trống cho số chia hết cho Đó 0, 2, 4, 6, Sau ta thử trường hợp Nếu điền vào trống tổng chữ số 13 Mà 13 không chia hết cho 3, trường hợp không thỏa mãn Làm tương tự với số cịn lại ta thấy điền chữ số 2; thỏa mãn yêu cầu Thật vậy: điền vào ô trống tổng chữ số 15 chia hết cho Còn ta điền vào trống tổng số 21 chia hết cho Vậy có chữ số điền vào 2; Đối với học sinh làm 22  đáp số đạt yêu cầu mức 3, học sinh làm đầy đủ tất đáp số đạt yêu cầu mức Qua bảng ta thấy: 11 học sinh tổng số 110 học sinh mức chiếm 10%; cịn mức có 85 học sinh tổng số 110 học sinh đạt 77,3% lớn; số lại mức với 14 học sinh chiếm 12,7% Điều chứng tỏ đa số em làm cho kết đúng, làm tập vận dụng tập sáng tạo, số lượng học sinh làm cho kết nhanh chưa nhiều Dạng 3: Bài toán phép chia có dư Bài 1: Tìm số tự nhiên bé chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư Đáp số: 59 Bài 2: Xét số X = 893623 có chia hết cho khơng? Nếu khơng chia hết cho dư mấy? Đáp số: X không chia hết cho X chia cho dư Bảng 3: Kết đánh giá học sinh làm tập dạng Các mức độ Mức Mức Mức Mức SL 110 Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % 4,7 62 56,3 17 15,4 26 23,6 Đây toán vận dụng tổng hợp dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, dạng gián tiếp Bài tốn có sử dụng tính chất sau: số tự nhiên cần tìm A A chia cho dư chữ số tận A phải số tự nhiên lẻ (1, 3, 5, 7, 9) Nên (A+1) chia hết cho A chia cho dư nên (A +1) chia hết cho Tương tự (A + 1) chia hết cho 4; Để (A + 1) chia hết cho 2; (A + 1) có chữ số tận Vậy (A + 1) có dạng x0 , x0 mà chia hết cho x = 3; 6; (A + 1) số 30; 23  60; 90 Trong ba số có 60 chia hết cho 3; Vậy (A + 1) 60, suy A 59 Với tốn , làm cách khác dễ trình bày lại dài phương pháp thử chọn Số tự nhiên cần tìm chia cho dư nên chữ số tận phải Đó 9; 19; 29; 39; 49; 59; Ta thử xem số có thỏa mãn điều kiện chia cho dư 1; chia cho dư chia cho dư khơng + Nếu số cần tìm 9: 9M3(loại) + Nếu số cần tìm 19: 19M3 dư 1(loại) + Nếu số cần tìm 29, 39, 49 làm tương tự (loại) + Nếu số cần tìm 59: ta có 59:2 = 29 (dư 1) 59:3 = 19 (dư 2) 59:4 = 14 (dư 3) Vậy số tự nhiên bé thỏa mãn yêu cầu toán 59 Qua bảng ta thấy: tỷ lệ học sinh đạt mức em chiếm 4,7% thấp; đa số học sinh đạt mức (62 em chiếm 56,3%); bên cạnh cịn khơng học sinh đạt mức mức 4, số cụ thể (mức 3: 36 em chiếm 32,4%; mức 4: 16 em chiếm 14,4%) Điều cho thấy rằng: kĩ vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải toán phép chia có dư chưa hình thành cách đầy đủ học sinh Vì độ thành thục trình làm chưa cao Trong trình làm học sinh thường xuyên cần có hướng dẫn, giúp đỡ giáo viên Các em khơng có khả huy động vốn kiến thức thân để làm Bảng 4: Kết đánh giá chung Các mức độ Mức Mức Mức Mức SL 110 Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % SL Tỉ lệ % 7,2 55 50 36 32,4 16 14,4 24  Qua bảng 4: Số lượng học sinh đạt mức em chiếm 7,2%; số lượng học sinh đạt mức 55 em chiếm tỷ lệ cao lên tới 50%; Có 36 học sinh đạt mức chiếm 32,4%; số lại đạt mức với 16 em chiếm 14,4% Điều chứng tỏ: có nhiều học sinh làm chưa làm nhanh; học sinh làm cần có giúp đỡ giáo viên; số lượng học sinh có kĩ vận dụng dấu hiệu chia hết cịn * Về lỗi có làm: Dạng 1: - Học sinh cộng sai tổng chữ số dẫn đến tính sai kết Dạng 2: - Hầu em làm đáp số; câu b, c có nhiều đáp số khác Do học sinh không đạt mức - Khả xử lí giải chưa linh hoạt: câu c học sinh điền số thỏa mãn dấu hiệu chia hết cho trước khó khăn dấu hiệu chia hết cho - Học sinh biết chia làm nhiều trường hợp khác đến phần kết luận em chưa biết cách tổng hợp Dạng 3: Đây dạng tốn khó ba dạng trên, học sinh chủ yếu mắc nhiều lỗi trình làm dạng - Học sinh chưa biết cách phân tích đầu để có hướng cho cách làm - Các bước tính học sinh chưa xác dẫn đến sai lầm phần - Học sinh lập luận khơng với u cầu tốn - Trong trình vận dụng dấu hiệu chia hết để làm học sinh vận dụng chưa linh hoạt 25  Trong có sử dụng đến bốn dấu hiệu dấu hiệu chia hết cho 2; 3;4; (Số chia hết cho số có hai chữ số tận chia hết cho 4) số học sinh biết kết hợp hai dấu hiệu chia hết cho dấu hiệu chia hết cho cịn Mặc dù lí thuyết dạy kĩ phần - Học sinh mắc lỗi nhiều trình bày, chưa có nhìn khái quát cho làm Bên cạnh việc điều tra, tìm hiểu kĩ vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải tốn số học học sinh lớp 4, chúng tơi tiến hành quan sát số dạy môn Toán lớp trường tiểu học Ở biên số 1: học mới, học sinh trả lời tốt câu hỏi mà giáo viên đưa thực ví dụ cho kết xác Đến phần thực hành luyện tập chưa nắm vững khái niệm số chẵn, số lẻ nên học sinh làm sai chỗ: yêu cầu viết số chẵn có ba chữ số (từ ba số 3; 4; 6) học sinh viết số 463 sai Vì chữ số tận số chẵn Ngay sau chữa xong giáo viên nên cho học sinh nhắc lại khái niệm số chẵn, số lẻ để học sinh khắc sâu ghi nhớ nội dung học Ở biên số 2: phần lý thuyết giáo viên hỏi chữ số tận số chia hết cho số học sinh cịn ấp úng, trả lời câu hỏi chưa mang tính khái quát (mà trước học sinh viết số tận 0; chia hết cho 5) Từ học sinh suy luận số khơng có tận 0; không chia hết cho Phần luyện tập, vận dụng trực tiếp dấu hiệu chia hết em làm Nhưng đến yêu cầu làm nhanh học sinh chưa đạt Bài tập địi hỏi nhanh nhẹn, thơng minh nên giáo viên tổ chức trò chơi nhằm tạo hứng thú học tập cho em Kết em viết sai số 507, số không chia hết cho Nguyên nhân thời gian làm ngắn , học sinh làm xong chỗ nên khơng kiểm tra làm 26  Ở biên số 3: phần hình thành khái niệm dấu hiệu chia hết cho khác hoàn toàn so với hai dấu hiệu chia hết cho Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm dấu hiệu chia hết cho cách tính tổng chữ số Qua ví dụ mẫu giáo làm sau học sinh lên thực ví dụ khác cho kết xác Đến khái quát thành dấu hiệu chia hết cho học sinh chưa có khả khái quát hóa Ở phần tập , học sinh cộng sai tổng chữ số nên sai kết toán Bài tập giáo viên tổ chức trò chơi tiếp sức nhằm tạo khơng khí sơi nổi, hào hứng học Trong số học sinh lên làm có em làm sai kết Bài toán yêu cầu tìm chữ số thích hợp viết vào trống để số chia hết cho Ví dụ: viết số thích hợp vào □ để số chia hết cho 9: với □35, ta có 3+5 = 8, số tự nhiên gần số mà chia hết cho số 9, ta lấy - =1 Kết luận: số tự nhiên cần điền vào □ số Tóm lại, qua số tiết dự chúng tơi thấy rằng: giáo viên trình bày mẫu gọi học sinh lên làm em làm so với yêu cầu giáo viên Nhưng em chưa tự khái quát từ ví dụ để đưa kết luận Ở phần thực hành luyện tập học sinh làm nhanh tập vận dụng trực tiếp lý thuyết Số lượng học sinh làm tập vận dụng tập sáng tạo chưa nhiều Nguyên nhân thời gian hạn chế mà yêu cầu giáo viên phải giảng hết lý thuyết sau hướng dẫn học sinh làm tập dẫn đến độ thành thục q trình làm khơng cao 3.2 Nguyên nhân thực trạng số biện pháp nâng cao hiệu việc vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải toán số học học sinh lớp 3.2.1 Nguyên nhân 27  Qua khảo sát dự nhận thấy thực trạng kĩ vận dụng dấu hiệu chia hết học sinh thể sau: - Nhìn chung tốc độ giải tốn học sinh chậm, độ xác việc giải tương đối độ thành thục q trình giải tốn học sinh lại chưa có - Ngơn ngữ diễn đạt học sinh có làm khơng rõ ràng, mạch lạc - Khả vận dụng vào tình khác cịn * Ngun nhân thực trạng trên: Học sinh lớp 4, thuộc lứa tuổi từ 11 - 12 tuổi giai đoạn có nhiều biến đổi tâm sinh lí hoạt động Ở giai đoạn nhận thức học sinh có đặc điểm + Về tri giác: mang tính đại thể, sâu vào chi tiết khơng chủ động, em cịn nhiều nhầm lẫn phân biệt đối tượng + Về khả ý: ý có chủ định phát triển có động xa Nhưng học khơng hấp dẫn ý có chủ định khơng bền + Về trí nhớ: học sinh ghi nhớ máy móc, làm tập ứng dụng làm làm lại nhiều lần, làm lúc thời gian sau lại quên + Về khả tưởng tượng: khả tưởng tượng phát triển phong phú mang tính thực Tuy nhiên tưởng tượng em cịn tản mạn có tổ chức +Về tư duy: tư mang màu sắc cụ thể hình thức cách dựa vào đặc điểm đối tượng, tượng cụ thể 1- Nguyên nhân phía giáo viên: • Chưa trọng đến việc rèn kĩ cần thiết làm (kĩ phân tích đề, kĩ trình bày, kĩ tự kiểm tra ) 28  • Một số giáo viên chưa thực ý đến việc sử dụng phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh 2- Ngun nhân phía học sinh: • Do tư học sinh chịu ảnh hưởng nhiều yếu tố kinh nghiệm, cảm tính Các em hiểu máy móc dấu hiệu chia hết Vì , với tập áp dụng trực tiếp dấu hiệu chia hết học sinh làm cách dễ dàng, đến đòi hỏi phải vận dụng linh họat dấu hiệu để giải tốn có liên quan em khơng biết cách vận dụng • Khơng có thói quen phân tích đề bài: học sinh chưa hiểu rõ yêu cầu đề bài, khả phân tích đề học sinh đọc đề đến hai lần Các em phải đọc đọc lại nhiều lần để xác định dạng bài, sau xác định cho, phải tìm, mối liên hệ cho phải tìm Từ huy động kiến thức có liên quan để giải • Chưa biết cách trình bày giải cách khoa học • Sau làm xong, học sinh khơng có kĩ kiểm tra lại làm • Nhầm lẫn q trình tính tốn • Khi gặp tốn mới, học sinh thấy khác so với làm, em khơng tự tìm tịi, suy nghĩ mà lại dựa vào hướng dẫn, giúp đỡ giáo viên Thực chất tốn thay đổi đơi chút phát triển lên từ dạng 3- Nguyên nhân nội dung dạy học: Nội dung chương trình đơi chỗ cịn nặng nề Cần xây dựng nội dung chương trình nhẹ nhàng, vừa sức, hướng , tránh tràn lan gây sức cho học sinh 29  3.2.2 Biện pháp khắc phục Từ việc nghiên cứu sở lý luận, nghiên cứu nội dung, phương pháp dạy học mơn tốn thực trạng kĩ vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải tốn số học chúng tơi xin đưa số biện pháp nhằm góp phần nâng cao chất lượng giải tốn dấu hiệu chia hết, là: - Rèn cho học sinh ý thức thói quen phân tích đề cách kĩ lưỡng: trước làm tốn nói chung tốn dấu hiệu chia hết nói riêng yêu cầu học sinh đọc thật kĩ đề ba lượt Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định yêu cầu đề bài, việc trả lời câu hỏi: + Bài tốn thuộc dạng gì? + Bài tốn cho biết gì? + Bài tốn u cầu gì? + Cần bổ sung yếu tố để hoàn thiện yêu cầu? - Tăng cường thực hành luyện tập: + Các dạng phải luyện tập thường xuyên từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ tái tạo đến sáng tạo + Cho học sinh làm tốn có nhiều cách giải khác + Tiếp xúc với toán thừa thiếu kiện + Giải tốn phải xét đến nhiều khả xảy để chọn lọc khả thỏa mãn điều kiện toán - Rèn khả tư độc lập, tránh ỷ lại vào giáo viên Trong tiêt thực hành luyện tập giáo viên học sinh tự làm sau chữa Tránh tình trạng chữa ạt, học sinh chưa kịp hiểu trước giáo viên chữa sau - Kết hợp kiểm tra đánh giá giáo viên với việc tự kiểm tra, tự đánh giá học sinh 30  + Khi chữa giáo viên nên dẫn tỉ mỉ, chi tiết, chỗ sai học sinh để lần sau học sinh không mắc sai + Rèn cho học sinh kĩ kiểm tra lại làm sau làm xong (kiểm tra lại kết làm hợp lý chưa, xem có cách giải khác không) 31  PHẦN KẾT LUẬN Đề tài “Tìm hiểu kỹ vận dụng dấu hiệu chia hết để giải toán số học học sinh lớp số trường tiểu học khu vực thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc” đề cập đến vấn đề sau: - Cơ sở lý luận kỹ nói chung kỹ vận dụng dấu hiệu chia hết nói riêng - Các toán phép chia hết tiểu học - Thực trạng kĩ vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải toán số học - Nguyên nhân biện pháp khắc phục tình trạng Kết nghiên cứu cho thấy: với tốn dạng ( tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết ) vận dụng trực tiếp lý thuyết học sinh làm tương đối tốt Nhưng đến dạng ( dùng dấu hiệu chia hết để tìm chữ số chưa biết) ,dạng (bài toán phép chia có dư ) địi hỏi vận dụng linh hoạt ,sang tào học sinh cịn lung túng làm Sở dĩ : Một số em chưa biết cách phân tích đề toán , tốc độ giải toán chậm ,khả năn vận dụng vào tình khác cịn ,… Nguyên nhân: tư học sinh chịu ảnh hưởng nhiều yếu tố kinh nghiệm, cảm tính; học sinh chưa có thói quen phân tích đề bài; chưa biết cách trình bày cách khoa học Ngoài ra, nguyên nhân khác xuất phát từ phía giáo viên là: chưa trọng rèn kỹ cần thiết trình làm bài; số giáo viên chưa trọng đến việc sử dụng phương pháp dạy học theo hướng đổi phát huy tính tích cực, sáng tạo, coi trọng việc phát triển tư học sinh việc tự học, tự rèn luyện thân Vì để nâng cao chất lượng dạy học tốn nói chung tốn dấu hiệu chia hết nói riêng giáo viên cần rèn cho học sinh có kĩ cần 32  thiết làm như: rèn kĩ phân tích đề, rèn khả tư độc lập, kĩ kiểm tra, đánh giá 33  TÀI LIỆU THAM KHẢO Cruchetxki: Tâm lý lực toán học học sinh tiểu học Nxb Giáo dục, 1973 Hồ Ngọc Đại: Tâm lý dạy học Nxb Giáo dục, 1983 Phạm Minh Hạc: Tâm lý học (Tập 1, tập 2) Nxb Giáo dục, 1988 Nguyễn Kế Hào: Học sinh tiểu học nghề dạy học bậc tiểu học, tr 72 Nxb Giáo dục, 1992 Đỗ Trung Hiệu - Nguyễn Áng: 123 Bài toán số chữ số Nxb Giáo dục,1998 Trần Diên Hiển: 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4, Leonchiep A.N: Hoạt động ý thức nhân cách, tr 18 Nxb Giáo dục, 1989 Petrovxki A.V: Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm Nxb Giáo dục, 1992 Lê Văn Hồng - Lê Ngọc Lan - Nguyễn Văn Thùy: Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, tr 134 Nxb Giáo dục, 1998 10 Luật giáo dục 2005 34  ... kỹ vận dụng dấu hiệu chia hết để giải toán số học học sinh lớp số trường tiểu học khu vực thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc” đề cập đến vấn đề sau: - Cơ sở lý luận kỹ nói chung kỹ vận dụng dấu hiệu. .. thể: Tìm hiểu kỹ vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải toán học sinh lớp - Đối tượng: Tìm hiểu kĩ vận dụng dấu hiệu chia hết vào việc giải toán số học học sinh lớp - Phạm vi nghiên cứu: số trường. .. cứu Trường tiểu học Đống Đa - thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc Trường tiểu học Liên Minh - thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc Trường tiểu học Ngô Quyền - thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc 3.1.1.3.Các