Các toán chuyển động kim đồng hồ Phần mở đầu I Lý chọn đề tài Môn Toán với t cách môn học tự nhiên nghiên cứu số mặt giới thực, chiếm thời lợng lớn trình học tập học sinh Khả giáo dục môn Toán lớn, phát triển t lô gíc, hình thành phát triển thao tác trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, chứng minh, trừu tợng hóa, khái quát hóa môn học cần thiết để học tập môn học khác đặc biệt đợc áp dụng đời sống hàng ngày ngời Xuất phát từ tầm quan trọng việc dạy học dạng Toán điển hình: dạng toán Chuyển động dạng toán khó chơng trình môn Toán Tiểu học Chuyển động dạng toán liên quan đến đại lợng: vận tốc, thời gian quảng đờng Để giải đợc dạng toán đòi hỏi học sinh phải huy động tối đa kiến thức toán tổng hợp mà đà học khả phân tích, tổng hợp, trừu tợng hóa khái quát hóa Xuất phát từ thực trạng dạy học toán Chuyển động chơng trình Tiểu học mà có dạng chuyển động hai động tử chiều đờng thẳng vòng tròn Các toán chuyển động hai kim đồng hồ thuộc toán chuyển động vòng tròn Các toán thờng gây khó khăn cho học sinh việc xác định thời gian thời điểm, khoảng cách kim kim phút Các toán chuyển động hai kim đồng hồ liên quan đến ba đại lợng dạng toán khó Tiểu học mà loại tập không xuất SGK Toán kể tài liệu tham khảo nên gặp phải dạng tập đa số giáo viên cảm thấy khó Một số giáo viên cha biết cách hớng dẫn cho học sinh để em nhanh chóng tìm hớng giải Trong chơng trình Violympic giải toán Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -1- Các toán chuyển động kim đồng hồ qua mạng Internet BGD&ĐT tổ chức đến vòng thi thứ 18 đa số giáo viên gặp khó khăn việc hớng dẫn học sinh giải Các toán chuyển động hai kim đồng hồ Để góp phần nâng cao lực giải toán nói chung, lực giải Các toán chuyển động hai kim đồng hồ nói riêng môn Toán Tiểu học góp phần việc đổi phơng pháp bồi dỡng học sinh khiếu sở kiến thức chuẩn theo chơng trình để hình thành phát triển kiến thức nâng cao cách phù hợp với nhận thức học sinh Chúng tôi, cán quản lý giáo viên trờng Tiểu học Quỳnh Thạch xin đợc trao đổi việc làm qua sáng kiến: Quỳnh Thạch xin đợc trao đổi việc làm qua sáng kiến: Phơng pháp dạy học Các toán chuyển động hai kim ®ång hå ” líp II C¬ së thùc tiƠn: Qua tìm hiểu chơng trình sách giáo khoa, qua thực tế giảng dạy bồi dỡng học sinh có khiếu môn Toán lớp trờng Tiểu học Quỳnh Thạch thấy: Về sách giáo khoa: Các toán chuyển động hai kim đồng hồ dạng toán thuộc toán Hai động tử chuyển động chiều nhng chuyển động kim kim phút mặt đồng hồ không đợc đa vào giảng dạy sách giáo khoa Toán Về giáo viên : - Chất lợng đội ngũ giáo viên ngày đợc nâng cao đợc đào tạo chất lợng đầu vào đợc ý Do tác động xà hội nói chung yêu cầu giáo dục ngày nói riêng nên đòi hỏi nhà giáo phải vơn lên không ngừng, chất lợng đội ngũ ngày đợc cải thiện rõ nét Nhng bên cạnh có số giáo viên lực chuyên môn hạn chế - Một số giáo viên xem nhẹ việc phát bồi dỡng học sinh giỏi Không giáo viên nhµ trêng nãi chung vµ trêng TiĨu häc nãi riêng có suy nghĩ việc phát bồi dỡng học sinh giỏi công việc cán quản Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -2- Các toán chuyển động kim đồng hồ lý vài giáo viên mà quên trách nhiệm tất giáo viên, tất ngời riêng - Vẫn không giáo viên thiếu nghiên cứu, sáng tạo hoạt động dạy học, hạn chế việc tổ chức phơng pháp dạy học mới, thiÕu sù linh ho¹t viƯc kÕ thõa kiÕn thøc cũ để dạy kiến thức hay đa lạ vỊ quen” Qua thùc tÕ båi dìng häc sinh giỏi, học sinh có khiếu môn Toán đa số giáo viên lúng túng hớng dẫn học sinh giải dạng Các bớc giả tài liệu tham khảo cha cụ thể, dài nên giáo viên tham khảo để hớng dẫn học sinh gây khó hiểu cho em; số giáo viên không hiểu chất toán Về thực tế sống: Các toán chuyển động hai kim đồng hồ toán thực tế mà gặp sống hàng ngày Những toán xa lạ với nhiều ngời nh: Hoa học lúc tối Đến lúc Hoa học xong đà Hỏi thời gian kim phút kim gặp lần ? Những toán nh biết đợc phơng pháp giải không khó nhng thực khó ®èi víi häc sinh VỊ häc sinh : - Tiểu học, phận em thụ động, chủ yếu nghe giảng, ghi nhớ làm theo mẫu Chính mà kiến thức em mang tính hời hợt, nhớ không lâu, thiếu linh hoạt, sáng tạo khả phân tích em hạn chế Từ toán quen thuộc mà em đà học đợc em vận dụng để giải toán lạ thuộc dạng đa lạ quen - Đối với toán Chuyển động liên quan đến đại lợng gây không khó khăn cho số đông học sinh dạng toán khó chơng trình Tiểu học Đặc biệt, dạng toán chuyển động chiều liên quan đến hai kim Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -3- Các toán chuyển động kim đồng hồ mặt đồng hồ thực khó học sinh chuyển động chúng chuyển động vòng tròn nên em khó xác định đợc vị trí quy luật hai kim đồng hồ kim phút kim Các em khó xác định đâu thời gian, đâu thời điểm Khả tởng tợng em hạn chế nên việc tìm khoảng cách hai kim thời điểm mơ hồ Mặc dù chơng trình sách giáo khoa Toán tập liên quan đến chuyển động hai kim đồng hồ nhng để phát triển nâng cao trí tuệ cho học sinh học sinh có khiếu môn Toán nhiệm vụ ngời giáo viên bồi dỡng phải biết phát huy hết khả tiềm ẩn em III Đề xuất phơng pháp giải Các toán chuyển động hai kim đồng hồ Trên sở kiến thức đà học sách giáo khoa Toán 5, đà hình thành đa toán lạ trở toán điển hình quen thuộc, với phơng pháp: - Xây dựng kiến thức cũ - Biến đổi dạng lạ thành quen - Dựa vào kiến thức đơn giản để hình thành kiến thức nâng cao - Hình thành cho em kỹ giải toán thông qua bớc giải toán Dạng 1: Các toán chuyển động cđa hai kim ®ång hå” ChËp (trïng nhau) VÝ dụ 1: Một ngời xe đạp từ A đến B víi vËn tèc 12 km/giê Sau giê mét xe máy từ A đến B với vận tốc 36km/giờ Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi, sau xe máy đuổi kịp xe đạp ? ( SGK Toán Trang 146 ) Đây toán thuộc dạng toán Hai động tử chuyển ®éng cïng chiỊu” víi vËn tèc V1, V2 (V2 > V1) quảng đờng để đuổi kịp : Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -4- Các toán vỊ chun ®éng cđa kim ®ång hå” Thêi gian ®i kịp (t) = Khoảng cách ban đầu : Hiệu vËn tèc (V2 – V1) Trong vÝ dơ trªn ta giải nh sau : Bài giải Quy ớc Nhận xét - Quảng đờng xe đạp trớc xe - Quảng đờng trmáy : ớc * Khoảng cách ban đầu - Hiệu vận tèc * HiÖu vËn tèc 12 x = ( 36 km ) - Trung bình xe máy gần xe đạp : 36 12 = 24 ( km ) - Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp : - Thời gian đuổi kịp *Dạng toán Hai hiệu 36 : 24 = 1,5 ( giê ) = giê sè” 30 phút Vận dụng vào toán đơn giản đó, đà khai thác để dạy học sinh áp dụng để giải Các toán chuyển động hai kim đồng hồ xa lạ học sinh phận giáo viên Khi gặp Các toán chuyển động hai kim đồng hồ, em phân tích khó hình dung vị trí hai kim mặt đồng hồ trình chuyển động chúng Để khắc phục điều này, Sau học xong toán thông thờng nói đà đa Các toán chuyển động hai kim đồng hồ thực qui trình dạy nh sau : Bài toán 1: Bây Hỏi sau bao lâu, hai kim đồng hồ chập ? Trớc hÕt chóng t«i quy íc cho häc sinh: Ta chọn mặt đồng hồ vòng vận tốc kim phút 1vòng/giờ, vận tốc kim 1/12 vòng/giờ Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -5- Các toán chuyển động kim đồng hồ Nếu ta chia mặt đồng hồ thành 60 đoạn thẳng vận tốc kim phút 60 đoạn thẳng /giờ, vận tốc kim đoạn /giờ Nếu chia mặt đồng hồ thành 12 vạch vận tốc kim phút 12vạch/giờ, kim 1vạch/giờ Trong trình dạy đà chọn trờng hợp thứ Các bớc tiến hành : - Giải lại ví dụ sách giáo khoa - Tiến hành giải - So sánh giống hai toán để rút phơng pháp giải Phân tích Lúc giờ, kim chØ sè 12, kim giê chØ sè nên khoảng cách kim phút kim x = 15 (đoạn thẳng ) Khi kim phút đuổi kịp kim hai kim đồng hồ chập khít lên Đến lúc đó, kim phút đà nhiu kim đoạn đờng khoảng cách hai kim đồng hồ lúc đúng, nghĩa 15 đoạn thẳng Mà kim phút đợc vòng quay (60 đoạn thẳng) kim đợc vòng quay (5 đoạn thẳng ) nên kim phút nhanh 12 kim là: 60 = 55 (đoạn thẳng) Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -6- Các toán chuyển động kim đồng hồ Ví dụ Bài toán So sánh Quảng đờng xe đạp trớc - Khoảng cách kim Quảng xe máy là: 12 x = ( 36 km ) đờng kim phút : (khoảng cách x = 15 (đoạn thẳng ) ban đầu) tr- - Trung bình xe máy - Mỗi kim phút nhanh ớc gần xe đạp : kim : 36 – 12 = 24 ( km ) - HiÖu vận tốc 60 = 55 (đoạn thẳng) - Thời gian để xe máy đuổi - Kể từ lúc giờ, thời gian để kịp xe đạp : kim phút đuổi kịp kim là: 15 : 55 = hay 16 36 : 24 = 1,5 ( giê ) = giê 30 (giê) 11 Thêi gian đuổi kịp phút 11 Nh toán Hai động tử chuyển động chiều đuổi thuộc dạng toán Hai hiệu số Bài toán đợc giải nh sau: Kết luận 1: Qua việc đối chiếu cách giải hai toán trên, học sinh đà biết cách giải toán toán cho trớc thời điểm yêu cầu tìm thời gian chập ( trùng khít ) lên cách lấy: Khoảng cách hai kim (tại thời điểm đó) chia cho hiệu vận tốc hai kim Tại thời điểm hai kim trùng khít lên Vì kim phút chuyển động nhanh kim (V2 > V1) nên vòng quay thứ chúng gặp vòng chuyển động Vậy khoảng cách hai kim đợc tính nh nào? Để hớng dẫn loại toán thực nh sau : Bài toán 2: Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -7- Các toán chuyển động kim đồng hồ Bây 12 giờ, sau hai kim đồng hồ chập ? Phân tích Lúc 12 giờ, hai kim đồng hồ vào số 12 Vì kim phút nhanh kim nên kim phút hết vòng (60 phút) mà hai kim cha gặp Các bớc Bớc Bài giải Nhân xét - Lúc 12 , hai kim đồng hồ vào số 12 Vì kim phút nhanh kim nên kim phút hết vòng (60 phút ) mà hai - Quảng đờng trớc kim cha gặp - Đến giê kim chØ sè 12 , kim giê số Khoảng cách lúc hai kim đoạn thẳng Tổng số đoạn thẳng kim vµ kim giê lµ : 60 + = 65 ( đoạn thẳng ) Bớc - Hiệu vận tốc hai kim : - Hiệu vận tốc 60 = 55 ( đoạn thẳng /giờ ) Bíc - Thêi gian ®Ĩ hai kim chËp : 65 : 55 = Đáp số : 1 65 (giê) = giê 55 11 - Thêi gian đuổi kịp 11 Nhận xét : Qua toán ta thấy : - Nếu tính thời điểm định hai kim trùng thời gian để hai kim trùng (chập khít) lần thứ khoảng thời gian Từ nhận xét hớng dẫn học sinh giải toán Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -8- 11 Các toán chuyển động kim đồng hồ Bài toán 3: Trong ngày, hai kim đồng hồ gặp lần vào thời điểm ngày? Giải: NÕu tÝnh tõ giê lµ lóc hai kim chËp hai kim vào số 12 nên sau 1 hai kim lại chập ( xem ) 11 Một ngày có 24 nên số lần hai kim chập : 24 : 1 = 22 (lần); Vào thời điểm: 11 Lần thứ vào lúc : Lần thứ hai vào lúc : Lần thứ ba vào lóc : 1 giê 11 1 +1 = ( giê ) 11 11 11 +1 = ( giê ) 11 11 11 Lần thứ 21 vào lúc : 21 10 +1 = 22 ( giê ) 11 11 11 Lần thứ 22 vào lúc : 22 10 +1 = 24 ( giê ) 11 11 §Õn học sinh đà dễ dàng tìm đợc đáp số toán Hoa học lúc tối Đến lúc Hoa học xong đà Hỏi thời gian kim phút kim gặp lần ? Ví dụ : Một xe máy từ A lúc giê 37 víi vËn tèc 36km/giê §Õn 11 giê phút ô tô từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/ Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc ? ( SGK To¸n – Trang 146 ) Trêng TiĨu häc Quỳnh Thạch -9- Các toán chuyển động kim đồng hồ Bài giải - Thời gian xe ô tô sau xe Quy ớc Nhận xét máy : 11giê – giê 37 = 30 phút = 2,5 - Quảng đờng xe máy trớc - Quảng đờng trớc * Khoảng cách ban xe máy : đầu 36 x 2,5 = ( 90 km ) - Hiệu vận tốc - Trung bình ô tô gần xe máy : * Hiệu vận tèc 54 – 36 = 18 ( km ) - Thời gian đuổi kịp - Thời gian để xe máy đuổi * Dạng toán Hai kịp xe đạp lµ : hiƯu sè” 90 : 18 = ( ) - Thời điểm đuổi kịp - Ô tô đuổi kịp xe máy lúc: 11 phút + = 16 phút Đáp số : 16 giê Chóng t«i tiÕp tơc quy trình dạy học nh toán Bài toán 4: Bây 43phút (3giờ 17 phút) Hỏi lúc hai kim đồng hồ chập nhau? Phân tích: toán trên, thời điểm cho trớc đúng, toán thời điểm cho trớc Vậy xác định khoảng cách ban đầu hai kim bao nhiêu? - Lóc giê 43 (3 giê kÐm 17 phót) kim phút cách số 12 (lúc đúng) 17 phút Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 10 - Các toán chuyển động kim ®ång hå” - Lóc giê, kim chØ sè 12, kim số nên khoảng cách kim vµ kim giê lµ x = 15 (đoạn thẳng ) - Khi kim phút đuổi kịp kim hai kim đồng hồ chập khít lên Đến lúc đó, kim phút đà nhiều kim quảng đờng khoảng cách hai kim ®ång hå lóc giê kÐm 17 ®Õn giê ®óng vµ tõ giê ®óng ®Õn lóc kim chËp khÝt lªn kim giê Nh vËy thời gian để kim phút đuổi kịp kim b»ng thêi gian tõ lóc giê 43 (3 giê kÐm 17 phót) ®Õn giê ®óng céng víi thời gian mà kim phút đuổi kịp kim giờ (cách phân tích lại giống nh toán 1) Ví dụ Bài toán - Thời gian xe ô tô sau xe - Thời gian tính từ lúc 43 máy : So sánh phút (3 17phút) đến 3giờ 11giê – giê 37 lµ 17phót = giê 30 = 2,5 giê - Qu¶ng đờng xe máy trớc - Lúc khoảng cách Quảng xe máy : 36 x 2,5 = ( 90 km ) ®êng kim kim phút : (khoảng cách) x = 15 (đoạn thẳng ) trớc - Trung bình ô tô gần - Mỗi kim phút nhanh - Hiệu vận tốc xe máy : kim : 54 – 36 = 18 ( km ) 60 – = 55 ( đoạn thẳng ) - Thời gian ®Ĩ xe m¸y ®i - KĨ tõ lóc giê thời gian để -Thời gian đuổi kịp xe đạp : kim phút đuổi kịp kim là: 90 : 18 = ( ) - Ô tô đuổi kịp xe máy lúc 15 : 55 = (giê ) hay 16 11 11 - Thêi ®iĨm hai kim trïng 11 giê + 5giê = 16 giê lµ: 4 3giê + 16 = 3giê 16 11 11 Trêng TiĨu học Quỳnh Thạch - 11 - kịp - Thời điểm gặp (đuổi kịp nhau) Các toán vỊ chun ®éng cđa kim ®ång hå” KÕt ln 2: Qua việc đối chiếu cách giải toán trên, học sinh đà biết cách giải toán toán cho trớc thời điểm yêu cầu tìm thời điểm chập (trùng khít) lên cách lấy: Thời điểm lúc đầu + Thời gian đuổi kịp (chập ) * Để xác định thời gian hai kim đuổi kịp toán thời điểm cho trớc ta đa giả thiết: thời điểm hai kim đúng, để xác định khoảng cách hai kim cách xác sau tìm thời gian hai kim đuổi kịp * Các bớc giải Các bớc Bớc1 Nội dung Giả thiết Diễn giải Thời điểm lúc đầu a giò (kém) b phút ta đa a Bớc Tìm khoảng cách hai Khoảng cách hai kim kim đồng hồ lúc khoảng cách mà kim chØ sè 12 vµ kim giê chØ sè a Bớc Tìm thời gian để hai kim Khoảng cách hai kim đuổi kịp chia cho hiƯu vËn tèc hai lóc a giê ®óng Bớc kim Tìm thời điểm để hai kim Thời ®iĨm a (giê ®óng) ®i kÞp céng víi thêi gian đuổi kịp Dạng II: Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 12 - Ghi Các toán chuyển động kim đồng hồ Các toán chuyển động hai kim đồng hồ : vuông góc; thẳng hàng với Khi hai kim chuyển động mặt đồng hồ, hai kim tạo góc khác Khoảng cách trớc đợc tính nh kim phút kim tạo góc đó? Thời gian ngắn thời điểm cho trớc để đến lúc chúng tạo góc bao nhiêu? Chúng đà hớng dẫn học sinh giải tập loại thông qua trờng hợp đặc biệt hai kim tạo góc vuông, góc bẹt (thẳng hàng) mà em đợc học chơng trình Tiểu học Bài toán 5: Bây giê lµ 12 giê tra Hái sau Ýt nhÊt phút hai kim vuông góc với ? Các bớc Bớc Phân tích giải - Lóc 12 giê , hai kim ®ång hå chËp khít - Chuyển động chập lên số 12 Bớc Nhận xét quy trình giải : ( 60 – 55 ) = ( ) - Để hai kim đồng hồ vuông góc với - Chuyển động vuông góc kim phút phải nhiều kim 15 15 : ( 60 - ) = đoạn thẳng Bớc - Thời gian ngắn để hai kim vuông (giờ ) 11 - Tỉng thêi gian cđa hai chun ®éng gãc víi lµ : 15 : ( 60 - ) = (giờ) 11 Đáp số : 0+ 3 = ( giê ) 11 11 11 Bài toán 6: Trong ngày có lần hai kim đồng hồ vuông góc với ? Bài giải : Các bớc Phân tích giải Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 13 - Nhận xét quy trình Các toán chuyển động kim đồng hồ Bớc - Lúc hai kim vuông góc với giải - Chuyển động chËp (kim chØ sè 12 , kim giê chØ sè ) §Ĩ dƠ nhau: tÝnh , ta tÝnh 24 từ sáng hôm đến 15 : (60 5) = sáng hôm sau Bíc - Lóc giê s¸ng, kim ë sau kim 15 11 (giờ) đoạn thẳng, sau ®ã kim ®i kÞp kim giê - Chun ®éng vuông - Hai kim muốn vuông góc kim phút phải nhiều kim 15 đoạn thẳng Nh vậy, lúc đến hai kim vuông gãc gãc 15: (60 – 5) = 11 (giờ) lần thứ kim phút đà nhiều kim 15 + 15 = 30 ( đoạn thẳng ) Vị trí kim phút lúc trớc kim 15 đoạn thẳng Nếu kim phút lại kim 30 đoạn thẳng kim phút đà kim 45 đoạn thẳng (30 + 15 = 45 ) thµnh kim lại sau kim 15 đoạn thẳng nhỏ (60 45 = 15) hai kim lại vuông góc với - Thêi gian lÇn thø hai (kĨ tõ lÇn đầu lúc giờ) Bớc hai kim vuông góc víi lµ: 30 : ( 60 – ) = ( ) 11 - Số lần để hai kim đồng hồ vuông góc với - Tổng thêi gian cđa hai chun ®éng 3 + = (giê ) 11 11 11 mét ngµy : 24 : = 44 ( lần ) 11 Đáp số: 44 lần - Số lần để hai kim đồng hồ vuông góc với Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 14 - Các toán chuyển động kim đồng hồ ngày : 24 : = 44 (lần) 11 Bài toán 7: Bây Hỏi thời gian ngắn để hai kim đồng hồ thẳng hàng với ? Giải: Các bớc - Bớc Phân tích giải Nhận xét quy trình giải - Lúc giê, kim chØ sè 12, kim giê chØ số Kim phút cách kim 15 đoạn - Chuyển động chập thẳng Sau kim phút đuổi kÞp kim giê (trïng 15 : ( 60 – ) = víi kim giê ) - Bíc - Từ lúc đuổi kịp kim giờ, muốn hai kim 11 (giờ ) thẳng hàng với kim phút phải vợt kim 30 đoạn thẳng Nh vËy , kĨ tõ lóc giê , tới lúc hai kim - Chuyển động thẳng hàng thẳng hàng với kim phút phải 30 : (60 – 55 ) = nhiỊu h¬n kim giê sè đoạn thẳng : 11 (giờ) 15 + 30 = 45 ( đoạn thẳng ) - Bớc - Từ lúc , thời gian ngắn để hai kim thẳng hàng với : 45 : ( 60 – ) = (giê ) 11 Đáp số : (giờ ) 11 - Tổng thời gian hai chuyển động + = ( ) 11 11 11 Bài toán 8: Trong ngày có lần hai kim đồng hồ thẳng hàng với ? Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 15 - Các toán chuyển động kim đồng hồ Giải: Các bớc Phân tích giải Nhận xét quy trình giải - Bớc - Ta thấy, lúc sáng hai kim đồng hồ thẳng hàng với Để dễ tính, ta tính ngày (24 giờ) cách tính sáng hôm đến - Chuyển động chập sáng hôm sau Lóc giê, kim c¸ch kim giê 30 đoạn 30 : ( 60 -5 ) = thẳng Khi đuổi kịp kim kim phút đà nhiều kim 30 đoạn thẳng - Bớc 11 ( giê ) - §Õn hai kim thẳng hàng với kim phút lại kim 30 đoạn thẳng Nh từ lúc (hai kim thẳng hàng lần thứ nhất) đến hai kim thẳng - Chuyển động thẳng hàng hàng lần thứ hai kim phút nhiều kim 30 : ( 60 – ) = giê số đoạn thẳng : 11 (giờ) 30 + 30 = 60 (đoạn thẳng) Thời gian để hai kim thẳng hàng lần thứ - Bớc - Tổng thời gian hai chuyển động đến thẳng hàng lần thứ hai : 60 : ( 60 ) = 12 (giờ ) 11 Số lần để hai kim đồng hồ thẳng hàng với ngµy lµ : 24 : 6 12 + = (giờ ) 11 11 11 - Số lần để hai kim đồng hồ thẳng hàng với 12 = 22 ( lần ) 11 Đáp số : 22 lần Kết luận : Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 16 - ngµy lµ : 24 : 12 = 22 ( lần ) 11 Các toán chuyển động kim đồng hồ Đối với Các toán chuyển động hai kim đồng hồ mà hai kim tạo thành góc vuông thẳng hàng đà hớng dẫn học sinh giải theo ba bớc sau: Bớc 1: Tìm thời gian hai kim gặp ( chập ) Bớc 2: Tìm thời gian hai kim tạo thành góc vuông thẳng hàng với chúng chung điểm xuất phát Bớc 3: Tìm thời gian thời điểm hai chuyển động * Chú ý: Trờng hợp thời điểm cho trớc ta đ a giả thiết: thời điểm hai kim đúng, để xác định khoảng cách hai kim cách xác sau tìm thời gian hai kim đuổi kịp Dạng iii: Các toán chuyển động hai kim đồng hồ: hai kim đổi chỗ cho Bài toán 9: Buổi chiều, An ngồi làm văn lúc 20 phút chút Khi An làm xong văn thấy lúc hai kim đồng hồ đổi chỗ cho Hỏi An làm văn hết phút ? Phân tích giải: Khi hai kim đồng hồ đổi chỗ cho kim phút đà đợc quảng từ vị trí số chút đến vị trí kim lúc bắt đầu làm số chút Còn kim di chuyển từ vị trí ban đầu (hơn 20 phút chút) đến vị trí kim phút Nh tổng quảng đờng hai kim đồng hồ vừa tròn vòng đồng hồ nghĩa 60 đoạn thẳng Trong giờ, kim phút đợc vòng đồng hồ nên vận tốc kim phút 60 đoạn thẳng nhỏ, kim đợc từ số đến số liền sau nên vận tốc kim đoạn thẳng Nh vậy, tỷ số vận tốc kim phút kim 12 lÇn (60 : = 12 lÇn) Trêng TiĨu học Quỳnh Thạch - 17 - Các toán chuyển động kim đồng hồ Ta có sơ đồ: Kim 60 đoạn thẳng Tổng số phần : + 12 = 13 (phần ) Quảng đờng kim phút số đoạn thẳng là: 60 : 13 x 12 = 55 ( đoạn thẳng ) 13 Mà kim phút di chuyển đợc khoảng nhỏ tức hết phút Vậy kim phút đà di chuyển chỗ 55 5 phút Tức An làm văn hết 55 phút 13 13 Đáp số : 55 phút 13 Kết luận: Trờng hợp toán mà hai kim đổi chỗ cho đà hớng dẫn học sinh đa dạng Tìm hai số biết tổng tỷ số hai số - Tổng quảng đờng đợc hai kim 60 đoạn thẳng - Tû sè lµ tû sè vËn tèc di chun mặt đồng hồ hai kim 12 - Hai số thời gian chuyển động hai kim đến đổi chỗ cho III Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Với mục đích nâng cao lực giải toán tiểu học nói chung dạng toán chuyển động chiều thuộc Các toán chuyển động hai kim đồng hồ nói riêng cho giáo viên học sinh nhà trờng Thực đổi phơng pháp dạy học bồi dỡng học sinh giỏi, học sinh khiếu môn toán đà thực hai đối tợng: - Đối với giáo viên: Nhà trờng đà tổ chức chuyên đề bồi dỡng học sinh Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 18 - Các toán chuyển động kim đồng hồ giỏi cho tất giáo viên trực tiếp đứng lớp Sau giáo viên đợc bồi dỡng kiến thức phơng pháp , tổ chức tiết dạy thể nghiệm đối tợng học sinh lớp tổ chức hội thảo rút kinh nghiệm Qua hội thảo, lực, khả giáo viên đợc nâng lên Đa số giáo viên đà biết phát huy đợc khả việc đổi phơng pháp bồi dỡng học sinh khiếu môn toán Các tổ chuyên môn đà đề xuất cách dạy Các toán chuyển động hai kim đồng hồ đợc xây dựng kiến thức Tìm phần mÊy cđa mét sè ” ®· häc ë líp để dạy lớp lớp Khai thác toán tỷ số phần trăm SGK toán để dạy toán tỷ số phần trăm chơng trình kiến thức nâng cao vv Việc dạy học môn Toán trờng ngày có chiều sâu tính hiệu - Đối với học sinh: Với phơng pháp dạy học xây dựng nỊn kiÕn thøc cị c¸c bi häc BDHSG, c¸c em học sinh lớp đợc học kiến nâng cao trở nên nhẹ nhàng hơn, dễ tiếp thu từ tạo đợc động lực học tập môn học nói chung môn Toán nói riêng Giờ đây, Các toán chuyển động hai kim đồng hồ trở nên quen thuộc Nó không loại toán khó chơng trình toán lớp đợc vận dụng từ kiến thức chuẩn môn Toán để giải III Kết luận Phơng pháp dạy học Các toán chuyển động hai kim đồng hồ môn Toán lớp đợc thiết kế sở toán sách giáo khoaTtoán đà thật thành công không học sinh mà có ý nghĩa thiết thực giáo viên, hoạt động chuyên môn nhà trờng - Giáo viên đà cảm thấy tự tin xây dựng kiến thức kiến thức cũ vốn thực tế mà trớc có số giáo viên dè dặt cha mạnh dạn, tuân thủ sách thiết kế tài liệu tham khảo - Các toán chuyển động hai kim đồng hồ Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 19 - Các toán chuyển động kim đồng hồ toán khó giáo viên học sinh Đặc biệt, đà thúc đẩy phong trào tự nghiên cứu đổi phơng pháp dạy học nói chung phơng pháp bồi dỡng học sinh có khiếu môn Toán toàn trờng Nh đà đề cập đến trên, phơng pháp dạy học Các toán chuyển động hai kim đồng hồ mà phơng pháp giải toán phần trăm môn Toán lớp 5, phơng pháp dạy tỷ số môn Toán đợc thiết kế sở toán sách giáo khoa vv đà thúc đẩy phong trào dạy học tr ờng Tuy nhiên, chất lợng trờng cha đợc nh mong muốn nhng tin tởng thời gian không xa, chất lợng trờng Tiểu học Quỳnh Thạch đợc ghi nhận Qua việc nghiên cứu , triển khai áp dụng phơng pháp dạy học Các toán chuyển động hai kim đồng hồ môn Toán lớp thấy: Một là: Quản lý nhà trờng phải phối hợp chặt chẽ với tổ chuyên môn giáo viên bồi dỡng để lập kế hoạch đạo công tác bồi dỡng đồng thời phải nắm vững nội dung chơng trình bồi dỡng để xây dựng, kểm tra đánh giá, giúp đỡ hớng dẫn giáo viên cần thiết Hai là: Phải biết tạo động lực thúc đẩy tinh thần tự học, tự nghiên cứu giáo viên Tạo nên hứng thú để giáo viên xem niềm vui học tập nghiên cứu Tạo đợc lòng tin vào mình, khả giáo viên để phát huy đợc khả tiềm ẩn họ, thổi lên lửa đam mê nghiên cứu giáo viên Ba là: Kiến thức không giới hạn, phơng pháp dạy học nghệ thuật cần biết lựa chọn vận dụng kiến thức phơng pháp phù hợp, linh hoạt , sáng tạo để đạt đợc mục đích dạy học Chúng xin đợc nhắc lại câu nói ông cha Ngời khôn ngoan ngời biết chọn đờng ngắn để tới đích Quỳnh Thạch, ngày 18 tháng năm 2009 Nhóm tác giả: Hồ Trung Lợi Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 20 - Các toán chuyển động kim đồng hồ Lê Thị Kim Tạ Thị Thơng Đặng Thị Văn Võ Thị Hoa Hoàng Thị Mai Trần Thị Mai Phan Thị Thanh Thục Trờng TiĨu häc Qnh Th¹ch - 21 - ... trình Tiểu học Đặc biệt, dạng toán chuyển động chiều liên quan đến hai kim Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -3- Các toán chuyển động kim đồng hồ mặt đồng hồ thực khó học sinh chuyển động chúng chuyển động. .. dụng vào toán đơn giản đó, đà khai thác để dạy học sinh áp dụng để giải Các toán chuyển động hai kim đồng hồ xa lạ học sinh phận giáo viên Khi gặp Các toán chuyển động hai kim đồng hồ, em phân... sách thiết kế tài liệu tham khảo - Các toán chuyển động hai kim đồng hồ Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 19 - Các toán chuyển động kim đồng hồ toán khó giáo viên học sinh Đặc biệt, đà thúc đẩy phong