Môn h c LÝ THUY T I U KHI N NÂNG CAO Gi ng viên: PGS TS Hu nh Thái Hồng PGS TS B mơn i u Khi n T ng Khoa i n – i n T i h c Bách Kh TP HCM Bá h Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn p g p g Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Ch ng g I U KHI N B N V NG 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ N i dung ch ng Gi i thi u Chu n c a tín hi u h th ng Tính n nh b n v ng Ch t l ng b n v ng Thi t k h th ng i u n b n v ng dùng ph ng pháp ch nh l i vòng (loop-shaping) Thi t k h th ng i u n t i u b n v ng (SV t c thêm) 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Tài li u tham kh o Feedback Control Theory J Doyle B Francis and Theory, J.Doyle, B Francis, A Tannenbaum, Macmillan Publishing Co 1990 Linear Robust Control M Green and D J N Control, M D J.N Limebeer, Prentice Hall, 1994 Robust and Optimal Control, K Zhou, J.C Doyle and K Glover, Prentice Hall 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ GI I THI U 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ nh ngh a i u n b n v ng H th ng i u n b n v ng h th ng c thi t k cho tính n nh ch t l ng i u n c m b o thành ph n không ch c ch n ( p g (sai s mơ hình hóa, nhi u lo n,…) n m m t t p h p cho tr c u(t) it G y(t) ng K ki h i n kinh u(t) it G ++ y(t) ng K b n v ng G: mơ hình danh nh : thành ph n khơng ch c ch n 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Các thành ph n không ch c ch n Các y u t không ch c ch n có th làm gi m ch t l ng i u n, th m chí có th làm h th ng tr nên m t n nh Các y u t không ch c ch n xu t hi n mơ hình hóa h th ng v t lý g ý Các y u t khơng ch c ch c có th phân làm hai lo i: Mơ hình khơng ch c ch n Nhi u t mơi tr ng bên ngồi 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Mơ hình khơng ch c ch n Mơ hình khơng ch c ch n s khơng xác ho c s x p x mơ hình hóa: Nh n d ng h th ng ch thu c mơ hình g n úng: mơ hình c ch n th ng có b c th p thơng s khơng th xác nh xác g g B qua tính tr ho c khơng xác nh xác tr B qua tính phi n ho c khơng bi t xác y u t phi n Các thành ph n bi n i theo th i gian có th c x p x thành khơng bi n i theo th i gian ho c s bi n i theo th i gian khơng th bi t xác 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Nhi u lo n t bên ngồi Các tín hi u nhi u xu t hi n t môi tr ng bên ngồi ngồi, thí d nh ngu n i n không n nh nhi t , m, ma sát,… thay i nhi u o l ng 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Thí d : H th ng không b n v ng it ~ ng “th t”: G ( s ) th Mô hình b qua ( s 1)(0.1s 1) c tính t n s cao: G ( s ) ( s 1) i t ng “th t” Mơ hình Bi u Bode c a “ i t ng th t” “mơ hình” trùng g mi n t n s th p, sai l ch mi n t n s cao 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10 Bi n B i h th ng thành c u trúc P-K – Thí d (tt) P- c 2: Tách K kh i s Wp w z y u : eF(t) d(t) r(t) e (t) B z1 z2 y u (t) ++ G y(t) Wm [r d ]T [eF y F ]T e u yF(t) c 3: Quan h vào ra: Q eF yF e W p e W p (r Gd Gu ) Wm (Gd Gu ) r Gd Gu 15 January 2014 z1 W p w1 W p Gw2 W p Gu z2 Wm (Gw2 Gu ) y w1 Gw2 Gu © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 170 Bi n B i h th ng thành c u trúc P-K – Thí d (tt) P- c 4: Xác z1 Wp z2 y nh P: W pG WmG G P P 11 P21 W p G w1 WmG G P 12 P22 w2 u Wp W pG WmG G z1 z2 y 15 January 2014 P 11 P21 z y P 12 P22 w u W pG WmG G w(t ) r (t ) W p w1 W p Gw2 (t ) p Gu(t ) z W eF Wm (Gw2 Guy (t ) e(t ) ) w1 Gw2 Guu (t ) u (t ) © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 171 Bài tốn thi t k t i u H2 Cho h th ng i u n bi u di n d i d ng c u trúc P-K Mơ hình tốn h c c a i t ng x(t ) z(t) w(t) () P Ax(t ) B1w(t ) B2u (t ) z (t ) C1 x(t ) D12u (t ) u(t) K y(t) y (t ) C2 x(t ) D21w(t ) A P( s) : B1 B2 C1 C2 D21 D12 A B C D C[ sI A] B D Bài tốn t i u H2: Tìm b i u n K h p th c n nh n i P, ng th i t i thi u chu n H2 c a hàm truy n Tzw t w(t) n z(t) K opt ( s ) 15 January 2014 K stabilizing Tzw © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 172 i u ki n t n t i l i gi i toán t i u H2 z(t) w(t) P A P( s) : K u(t) () B1 B2 C1 C2 D21 D12 y(t) Gi thí t: ( A, B2 ) n R1 * D12 D12 4 c (C2 , A) phát hi n p R2 j I B2 C1 A j I D12 B1 C2 A nh * D21 D21 c; ; D21 15 January 2014 ma tr n h ng yc tv im i ma tr n h ng t y hà v i m i hàng © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 173 L i gi i toán t i u H2 L i gi i toán t i u H2 liên quan n hai ma tr n Hamilton: H * B2 R1 B2 * ( A B2 R1 D12C1 )* J t: X * A B2 R1 D12C1 * C1* ( I D12 R1 D12 )C1 * ( A B1 D21 R2 1C2 )* * B1 ( I D21 R2 D21 ) B1* * C2 R2 1C2 * ( A B1 D21 R2 1C2 ) Ric( H ) Y Ric( J ) nh lý: L i gi i nh t c a toán t i u H2 là: K opt ( s ) v i AK 15 January 2014 * AK (YC2 * * R1 ( B2 X D12C1 ) * A B2 R1 ( B2 X * * D12C1 ) (YC2 * B1 D21 ) R2 * B1 D21 ) R2 1C2 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 174 L i gi i tốn c n t i u H n gi n L i gi i toán c n t i u H liên quan * A B1 B1* B2 B2 J H * * C1 C1 A n hai ma tr n Hamilton: * * A* C1 C1 C2 C2 B1 B1* A nh lý: T n t i b i u n n nh cho Tzw n u ch n u i u ki n d i ây ng th i c th a mãn: H dom (Ric) X Ric(H ) ; J dom (Ric) Y Ric(J ) ; ( XY ) ( ( XY ) max ( A) bán kính ph c a A) M t b i u n th a Tzw : K subopt ( s ) v i AK 15 January 2014 A B1 B1* X (I * B2 B2 X (I AK * B2 X * YX ) 1YC2 * YX ) 1YC2 C2 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 175 Bài tốn thi t k t i u H z(t) w(t) Phát bi u toán: Cho h th ng t i u n bi u di n d i d ng c u P trúc P-K Thi t k b i u n K n nh h th ng, ng th i tín hi u z(t) t i thi u v i m i tín hi u K y( ) y(t) vào w(t) có n ng l ng nh h n u(t) ho c b ng Bài tốn t ng ng v i tìm b i u n K cho t i thi u chu n H c a hàm truy n t w(t) n z(t) Bài toán t i u H h hà ài K stabilizing Tzw K stabilizing Bài tốn t i u H khơng gi i P P KI 11 12 c tr P22 K P21 ng h p t ng quát Bài toán c n t i u H : tìm b i u n K cho chu n H c a hàm truy n t w(t) n z(t) nh h n h s >0 cho tr c 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 176 Bài tốn thi t k c n t i u H Bài toán c n t i u H n gi n: tìm b i u n K cho chu n H c a hàm truy n t w(t) n z(t) nh h n h s >0 cho t c t h h tr tr ng h p i t ng t ng quát c mô t b i PTTT: x(t ) n gi n z(t) w(t) () P u(t) K y(t) Ax(t ) B1w(t ) B2u (t ) z (t ) C1 x(t ) D12u (t ) y (t ) C2 x(t ) D21w(t ) A P( s) : 15 January 2014 B1 B2 C1 C2 D21 D12 A B C D C[ sI A] B D © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 177 Ph Ph ng trình ng trình A* X i s Ricatti i s Ricatti (ARE - Algeraic Ricatti Equation): XA XRX Q ó: R R * Q Q* Ph ng trình Ricatti có vơ s l i gi i X c g i l i gi i n nh n u A+RX n nh L i gi i n nh c a ph ng trình Ricatti nh t t T ng ng v i m i ph Hamilton: ng trình Ricatti, có th thành l p ma tr n H B : Các tr riêng c a H 15 January 2014 A R Q A* 2n 2n i x ng qua tr c o © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 178 L i gi i ph ng trình Ricatti Gi s H khơng có tr riêng n m tr c o t T c s c a không gian b t bi n n chi u n nh T c HT B ph T v i ma tr n t n n : N u det( X ) X ng trình Ricatti n Ký hi u: H X 15 January 2014 X2 2n n nh h g X X 1 nghi m n Nghi m n nh nghi m c a p g g ph ng trình Ricatti t g tr n Hamilton H c ký hi u là: X X1 nh c a ng ng v i ma g g Ric( H ) dom (Ric) n u gi thi t H1 H2 th a mãn; g Ric( H ) nghi m n nh c a ph p © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ ng trình Ricatti g 179 B Gi s hi n giá tr th c b ch n (Bounded Real Lemma) G ( s ) C[ sI A] B ó ( A, B, C ) I c t ma tr n Hamilton: H0 A C *C c phát i ây t ng ng: 1; H khơng có tr riêng tr c o H 3 T n t i nghi m n hi A* X 15 January 2014 nh BB* A* nh lý: Gi s G RH Các phát bi u d 1 G n nh c a ph h h dom (Ric) ng t ì h Ricatti: trình Ri tti XA XBB* X C *C © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 180 i u ki n t n t i l i gi i toán c n t i u H n gi n z(t) w(t) P A P( s) : K () u(t) B1 B2 C1 C2 D21 D12 y(t) Gi thí t: 1 ( A, B1 ) i u n ( A, B2 ) n * 3 D12 [C1 B1 D21 c (C2 , A) phát hi n c; c; D12 ] [0 I ] * 21 D 15 January 2014 nh c (C1 , A) quan sát I © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 181 L i gi i toán c n t i u H n gi n L i gi i toán c n t i u H liên quan * A B1 B1* B2 B2 J H * * C1 C1 A n hai ma tr n Hamilton: * * A* C1 C1 C2 C2 B1 B1* A nh lý: T n t i b i u n n nh cho Tzw n u ch n u i u ki n d i ây ng th i c th a mãn: H dom (Ric) X Ric( H ) ; J dom (Ric) Y Ric( J ) ; ( XY ) ( ( XY ) max ( A) bán kính ph c a A) M t b i u n th a Tzw : K subopt ( s ) v i AK 15 January 2014 A B1 B1* X (I * B2 B2 X (I AK * B2 X * YX ) 1YC2 * YX ) 1YC2 C2 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 182 Gi i tốn thi t k t i u b n v ng dùng Matlab z(t) w(t) P A P( s) : () u(t) K B1 B2 C1 C2 D21 D12 y(t) B c 1: Bi n i h th ng v c u trúc chu n P-K Tìm ma tr n tr ng thái mô t g i t ng t ng q P g g quát B c 2: Tìm l i gi i tốn thi t k t i u b n v ng dùng Matlab Bài toán t i u H2: toá : >> [Kopt,Tzw] = h2syn(P,ny,nu) Bài toán c n t i u H : >> [Ksubopt Tzw subopt]=hinfsyn(G ny nu [Ksubopt,Tzw, ]=hinfsyn(G,ny,nu, 15 January 2014 tol) min, max,tol) © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 183 Chu n u Sau h c xong ch ng sinh viên ph i có kh n ng: Tính chu n c a tín hi u h th ng Tính chu n c a tín hi u/sai s bi t tín hi u vào/nhi u tác h th ng ng vào Xây d ng mơ hình khơng ch c ch n c a h th ng ánh giá tính n ánh giá ch t l nh b n v ng c a h th ng ng b n v ng c a h th ng Thi t k h th ng i u n b n v ng dùng ph vòng g ng pháp n n l i Hi u v khái ni m i u n t i u b n v ng 15 January 2014 © H T Hồng - HCMUT 184 ... 3)( s 5) Cho G ( s ) Gi i G lim ( s i G G 2 2 15 January 2014 s pi Tính G pi )G ( s )G ( s ) 10( s lim ( s 3) s ( s 3)( 10( s lim ( s 5) s ( s 3)( 25 15 6.6667 1) 10( s 1) s 5) ( s 3)( s 5) 1)... G Plant response (20 samples) Amplitude 0 0 .5 1 .5 2 .5 3 .5 Time (sec) áp ng c a h h tín hi u vào hàm n c: b nh h ng nhi u thông s c a i t ng thay 15 January 2014 © H T Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/... n Gi a th p niên 1980: nh lý Kharitonov Cu i 1980 n 1990: T i u l i nâng cao, c bi t t i u LMI (Linear Matrix Inequality) Th p niên 1990: Các ph ng pháp LMI i u n 15 January 2014 © H T Hồng -