ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ********* NGUYỄN THỊ YẾN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN” CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ********* NGUYỄN THỊ YẾN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn Tốn học) Mã số : 60 14 10 LUẬN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Văn Quốc Hà Nội - 2011 KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT Quy ước chữ viết tắt sử dụng luận văn Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh ĐHSPHN Đại học Sư phạm Hà Nội PPDH Phương pháp dạy học GQVĐ Giải vấn đề DHGQVĐ Dạy học giải vấn đề mp Mặt phẳng pt Phương trình SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thơng V Thể tích S Diện tích VTCP Véc tơ phương VTPT Véc tơ pháp tuyến MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu giáo dục phổ thơng “Giúp học sinh phát tiển tồn diện đạo đức trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm người công dân, chuẩn bị cho học sinh học tiếp lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Từ mục tiêu giáo dục vậy, vấn đề đặt cho nhà trường phổ thông nhiệm vụ giáo dục đào tạo cụ thể tạo người đủ đức đủ tài cho xã hội Trong môn học trường phổ thông, môn Tốn giữ vị trí đặc biệt quan trọng Tốn học cơng cụ cho nhiều mơn học khác Mơn tốn có khả to lớn giúp cho học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, góp phần to lớn vào việc đào tạo lao động thông minh, sáng tạo Việc truyền thụ tri thức cung cấp cho học sinh phương pháp nghiên cứu Toán học trường phổ thơng thực chủ yếu thơng qua q trình rèn luyện phương pháp để giải toán Trong phân mơn Tốn học hình học khơng gian phần quan trọng thiết thực, thơng qua hình học khơng gian, phát triển người học trí tưởng tượng cao, khả phân tích qua sát tốt, từ giáo dục cho học sinh phẩn chất cần thiết cho người lao động xã hội chủ nghĩa Tuy nhiên, thực tế hình học không gian xem chủ đề hay khó dạy khó học Học sinh thường lúng túng giải tập hình học khơng gian, có tư tưởng ngại sợ làm tập hình không gian, khả tượng tượng không gian kém, chưa biết vận dụng lý thuyết vào tập Theo nhà giáo nhân dân, GS Nguyễn Cảnh Tồn: “Dạy Tốn dạy kiến thức, kỹ năng, tư tính cách”, kỹ có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kỹ khơng thể phát triển tư tìm lối cho việc giải tốn Trong q trình dạy học, người thầy không cung cấp kiến thức cho học sinh mà dạy cách học, phát triển khả tư duy, phân tích, tổng hợp, nhận xét, đánh giá, phát giải vấn đề làm cho học sinh chủ động học tập, say mê nghiên cứu làm cho hình học khơng gian trở thành mơn học gần gũi thiết thực với học sinh Khi nói tới phương pháp giải tập tức nói đến phương tiện, cách thức đường để đạt tới mục đích định nhận thức thực tiễn Đứng trước toán, điều quan trọng xác định phương pháp giải Một khó khăn người học Tốn đứng trước tốn khơng biết đâu, tìm đường lối giải nào? Trong chương trình phổ thơng nay, việc đưa vào phương pháp toạ độ nhằm đáp ứng mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thông Việt nam, đồng thời sở để học sinh làm quen với ngơn ngữ Tốn học Cao cấp, học sinh trang bị thêm công cụ để làm Tốn Phương pháp toạ độ khơng gian nội dung quan trọng chương trình Tốn phổ thơng, địi hỏi người dạy phải lựa chọn phương pháp dạy học tích cực để tạo niềm vui, hứng thú cho người học Từ lý trên, tác giả lựa chọn đề tài: “Rèn luyện cho học sinh kỹ giải tốn Phương pháp toạ độ khơng gian” Chương trình lớp 12 THPT, sách giáo khoa nâng cao Lịch sử nghiên cứu Đến có số cơng trình nghiên cứu Tốn học theo số góc độ khác nhau: Rèn luyện giải toán thiết diện hình khơng gian chương trình hình học 11 THPT- Luận văn thạc sĩ Nguyễn Tiến Trung, ĐHSPHN năm 2006, Rèn luyện kỹ giải toán đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song cho học sinh lớp 11 THPT,… mang lại hiệu thiết thực giảng dạy tiếp thu kiến thức lớp, chưa có cơng trình đề cập đến vấn đề Vì vậy, tác giả tập trung sâu nghiên cứu kỹ cần thiết để giải toán chương Phương pháp toạ độ khơng gian, hình học lớp 12 THPT Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu  Mục đích đề tài: Đề tài nhằm đề xuất số biện pháp khả thi hiệu rèn luyện kỹ giải tốn chương “Phương pháp toạ độ khơng gian”  Nhiệm vụ đề tài: - Hệ thống hoá sở lý luận kỹ giải vấn đề; - Rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp toạ độ vào giải tốn khơng gian; - Nâng cao kỹ vận dụng phương pháp toạ độ vào giải tốn khơng gian; - Đề xuất phương pháp dạy học thích hợp để sử dụng có hiệu kết nghiên cứu; - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Đối tƣợng khách thể nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung hình học khơng gian phương pháp toạ độ Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu phương pháp toạ độ không gian Khách thể nghiên cứu: Tình hình dạy học trường THPT Phạm Hồng Thái - Ba Đình - Hà Nội Mẫu khảo sát Lớp 12A3 12A4,năm học 2010-2011, trường THPT Phạm Hồng Thái - Ba Đình - Hà Nội Vấn đề nghiên cứu Rèn luyện cho học sinh kỹ giải tốn chương “Phương pháp toạ độ khơng gian” để mang lại hiệu cao nhất? Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng hệ thống toán nhằm rèn luyện kỹ giải toán, vận dụng phương pháp đề xuẩt luận văn học sinh có kỹ tốt để giải toán chương “Phương pháp toạ độ khơng gian”, góp phần nâng cao hiệu dạy học trường phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn tác giả phối hợp sử dụng phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo dục mơn Tốn, tâm lý học, nghiên cứu lý luận phương pháp dạy học: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hố, khái qt hố, tài liệu có liên quan đến đề tài - Phương pháp điều tra quan sát: Xây dựng sử dụng mẫu phiếu điều tra tình hình dạy học “ Phương pháp toạ độ không gian” (Điều tra qua giáo viên học sinh) Thông qua dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp trường trường khác, đồng thời điều tra thực trạng tiếp thu kiến thức chương” Phương pháp toạ độ không gian” - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Triển khai dạy thực nghiệm số giáo án(vận dụng số phương pháp phương pháp thực hiện) để đánh giá tính khả thi,kiểm định giả thuyết khoa học để chứng tỏ giả thuyết đưa Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Rèn luyện kỹ giải toán chương “Phương pháp toạ độ không gian” Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học phƣơng pháp dạy học tích cực 1.1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học trường phổ thông Sự phát triển kinh tế - xã hội bối cảnh toàn cầu hoá đặt yêu cầu người lao động, đặt yêu cầu cho nghiệp giáo dục hệ trẻ đào tạo nguồn nhân lực Giáo dục cần đào tạo đội ngũ nhân lựccó khả đáp ứng đòi hỏi xã hội thị trường lao động, đặc biệt lực hành động, tính năngđộng, sáng tạo, tính tự lực trách nhiệm lực cộng tác làm việc, lực giải vấn đề phức hợp.Những đường lối quan điểm đạo giáo dục củanhà nước định hướng quan trọng cho việc phát triểnvà đổi giáo dục THPT Định hướng mục tiêu giáo dục đào tạo người phát triển toàn diện, phát triển phẩm chất lực đáp ứng với đòi hỏi phát triển kinh tế xã hội Định hướng phương thức giáo dục gắn lý thuyết với thực hành, gắn tư với hành động, gắn giáo dục nhà trường với xã hội gia đình Định hướng PPDH phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo HS Những quan điểm đạo giáo dục phù hợp với quan điểm đại, phổ biến tiến khoa học giáo dục phạm vi quốc tế phù hợp với yêu cầu phát triển kinh tế xã hội việc đào tạo đội ngũ lao động Đổi PPDH nhiệm vụ quan trọng cải cách giáo dục nói chung cải cách cấp trung học phổ thông Một định hướng việc đổi giáo dục chuyển từ giáo dục mang tính hàn lâm, kinh viện, xa rời thực tiễn sang giáo dục trọng việc hình thành lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo củangười học Định hướng quan trọng đổi PPDH phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo, phát triển lực hành động, lực cộng tác làm việc người học Đó xu hướng quốc tế cải cách PPDH nhà trường phổ thông Phương pháp giáo dục trung học phổ thông bao gồm phương pháp giáo dục phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, đối tượng HS; bồi dưỡng cho HS phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS.GV chủ động lựa chọn, vận dụng phương pháp hình thức tổ chức giáo dục phù hợp với nội dung giáo dục điều kiện cụ thể lớp học Điều 28.2 – Luật giáo dục ghi “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Với mục tiêu phổ thơng “giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Đổi phương pháp dạy học cần khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện nếp tư sáng tạo người học, áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Rất cần phát huy lực tự học, học suốt đời thời đại bùng nổ thông tin hướng tới hoạt động học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động, đổi nội dung hình thức hoạt động giáo viên học sinh, đổi hình thức tổ chức dạy học, đổi hình thức tương tác xã hội dạy học với định hướng: + Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông + Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể + Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh + Phù hợp với sở vật chất, điều kiện dạy học nhà trường + Phù hợp với việc đổi kiểm tra, đánh giá kết dạy – học + Kết hợp việc tiếp thu có chọn lọc, có hiệu PPDH tiên tiến, đại với việc khai thác yếu tố tích cực PPDH truyền thống + Tăng cường sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học đặc biệt ý đến ứng dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học đặc biệt ý đến ứng dụng công nghệ thơng tin 1.1.2 Một số phương pháp dạy học tích cực Thực dạy học tích cực khơng có nghĩa phủ nhận phương pháp dạy học truyền thống mà cần kế thừa, phát triển mặt tích cực hệ thống phương pháp dạy học quen thuộc, đồng thời vận dụng số phương pháp phù hợp với hoàn cảnh, điều kiện dạy học nước ta Có thể coi việc chuyển từ dạy học lấy GV làm trung tâm trình dạy học sang dạy học định hướng vào người học (dạy học định hướng HS), phát huy tính tích cực, tự lực, sáng tạo HS định hướng chung cho việc đổi PPDH Sau số phương pháp dạy học tích cực: - Phương pháp đàm thoại phát hiện: Là phương pháp giáo viên đặt câu hỏi để học sinh trả lời tranh luận với với giáo viên, qua học sinh lĩnh hội nội dung học - Phương pháp phát giải vấn đề: Vấn đề cốt yếu phương pháp thông qua trinh gợi ý, dẫn dắt, nêu câu hỏi, giả định, GV tạo điều kiện cho HS tranh luận, tìm tịi, phát vấn đề thơng qua tình có vấn đề - Phương pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ: Bằng cách nói điều nghĩ, người nhận rõ trình độ hiểu biết chủ đề nêu ra, thấy cần học hỏi thêm Bài học trở thành q trình học hỏi lẫn khơng tiếp thu thụ động từ GV - Phương pháp dạy học khám phá: Là phương pháp dạy học hướng dẫn giáo viên, thông qua hoạt động, học sinh khám phá tri thức - Phương pháp dạy tự học Dạy học trọng rèn luyện phƣơng pháp tự học Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không biện pháp nâng cao hiệu dạy học mà mục tiêu dạy học Trong xã hội đại biến đổi nhanh - với bùng nổ thông tin, khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển vũ bão - khơng thể nhồi nhét vào đầu óc học sinh khối lượng kiến thức ngày nhiều Phải quan tâm dạy cho học sinh phương pháp học từ bậc Tiểu học lên bậc học cao phải trọng Trong phương pháp học cốt lõi phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có người, kết học tập nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học qúa trình dạy học, nỗ lực tạo chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học trường phổ thông, không tự học nhà sau lên lớp mà tự học tiết học có hướng dẫn giáo viên Dạy học không qua tổ chức hoạt động học tập học sinh Trong phương pháp dạy học tích cực, người học-đối tượng hoạt động "dạy", đồng thời chủ thể hoạt động "học" hút vào hoạt động học tập - Sử dụng điều kiện khoảng cách từ M đến mặt phẳng (R) k (MH =  u k)  tham số  mặt phẳng (R) (tìm mặt phẳng thỏa ycbt)  Có đường thẳng thỏa yêu nR nP M* cầu toán: giao tuyến mặt phẳng (P) với mặt phẳng (R) vừa tìm k R d P H d  (P)  (R ) Hình 2.53 Nhận xét sau lời giải: - Đây tốn khó, chưa xuất sách tham khảo toán, lời giải toán thật hay độc đáo, qua ta thấy thêm mặt mạnh phương trình tổng quát - Nếu muốn viết phương trình đường thẳng d dạng tham số phương trình tắc, xin mời xem thêm phần ý phương trình tổng qt Bài tốn 25: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A, đồng thời song song với mặt phẳng (P) cách điểm B khoảng nhỏ Nhận xét trước giải: - Do d qua A song song với (P) nên d nằm mặt phẳng (R) qua A song song với (P) - Khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ  khoảng cách từ B đến mặt phẳng (R) - Nếu gọi H hình chiếu vng góc B (R) BH  d ( B ,( R ))  d ( B ,d )min  đường thẳng d qua A, H Với nhận xét ta có lời giải sau cho tốn Lời giải: Cách 1: - Lập phương trình mặt phẳng (R) qua B A song song với (P) - Khẳng định rằng: “Khoảng cách từ B đến d nhỏ khoảng cách từ B đến ) P (R)” - Tìm hình chiếu vng góc H R ) A H d ) T d(B, d)  BH điểm B mặt phẳng (R)  Đường thẳng d qua hai điểm A ,H Hình 2.54 Cách 2: - Lập phương trình mặt phẳng (R) qua A song song với (P) - Khẳng định rằng: “khoảng cách từ B đến d nhỏ khoảng cách từ B đến (R)”  đường thẳng d nằm mặt phẳng (T) chứa AB vng góc với (P) - Lập phương trình mặt phẳng (T)  đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (R) (T) Dạng 26: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A, đồng thời song song với mặt phẳng (P) cách điểm B khoảng lớn - Khẳng định rằng: “đường thẳng d cần tìm cách B khoảng lớn P d khoảng cách AB”  d  AB - Tìm vectơ pháp tuyến n P mặt phẳng (P) tính AB *B ud nP A * u d  [AB, n P ]  Đường thẳng d có vectơ phương u = [ n P , AB ] (bài toán 1) Hình 2.55 Dạng 27: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A, nằm mặt phẳng (P) hợp với đường thẳng  góc  Nhận xét trước giải: - Với giả thiết toán ta thấy d  n P ( với n P vectơ pháp tuyến (P)) - Để viết phương trình d ta cần phải tìm vectơ phương d, với khơng thể tiến hành tốn mà ta phải sử dụng đến công thức xác định góc hai đường thẳng Lời giải: - Giả sử d có vectơ phương u =(a; b; c) (điều kiện a  b2  c2  ) - Sử dụng điều kiện: d  (P)  u  n P  u n P =0  điều kiện - Sử dụng điều kiện: cos(d, )  cos   điều kiện (2) - Kết hợp hai điều kiện (1) (2)  tham số a, b, c (dùng phép chọn) (1)  vectơ phương u  phương trình đường thẳng d Dạng 28: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A, cắt đường thẳng  tạo với  góc  Lời giải: - Đường thẳng  có vectơ phương u  - Giả sử đường thẳng d cắt  M  tọa độ M theo tham số  tính MA | MA.u  | - Sử dụng điều kiện: cos(d, )  cos    cos   tham số | MA | | u  |  tọa độ M  Phương trình đường thẳng d qua A, M 2.5.2 Kỹ kết hợp hình học tổng hợp hình học giải tích Bài tốn 1: Cho góc tam diê ̣n vuông OABC, OA = OB = OC Trên OA lấ y điể m M, OB lấ y điể m N cho: OM + ON = OC (1) Chứng minh M, N thay đổ i thoả mãn điều kiện (1), mă ̣t phẳ ng (CMN) luôn tiế p xúc với mă ̣t cầ u cố đinh ̣ Tóm tắt lời giải: z 1) Giải phương pháp tổng hơ ̣p dựng hinh lâ ̣p phương OADB, ̀ A D CA‟D‟B‟, I Ta giả thiế t rằ ng hinh lâ ̣p phương ̀ có cạnh bẳng 1, Đặt OM = a ON = – a rõ ràng mă ̣t cầ u tâm I, bán B C B N O M A y J D x kính R  Hình 2.56 nơ ̣i tiế p hình lâ ̣p phương là mă ̣t cầ u cố đinh ̣  Ta chứng minh mă ̣t phẳ ng (CMN) tiế p xúc với mă ̣t cầ u này , Hẫy chứng minh khoảng cách h từ I đế n mă ̣t phẳ ng (CMN) bằ ng Ta có : V ICMN  V CMND V IMND  2 (a  a  1) 12  a 1 ,h  h  a S CMN 4S CMN Mă ̣t khác:V ICMN  Mà S CMN  (a  a  1)  h  2 Mô ̣t câu hởi đă ̣t là ngoài mặt cầ u tâm I, bán kính R  cớ đinh ln tiế p xúc ̣ với mă ̣t phẳ ng (CMN) cịn có mă ̣t cầ u cớ đinh nào khác cũng tiế p xúc với mă ̣t phẳ ng ̣ (CMN) hay không ? Nế u dùng phương pháp này để tim câu trả lời là rấ t khó Vì ta ̀ phải dùng phương pháp toạ độ sau: 2: giải phương pháp toạ độ Ta có thể cho ̣n ̣ tru ̣c toa ̣ đô ̣ Oxyz cho A , B, C nằ m các tru ̣c Ox, Oy, Oz Ta có O(0; 0; 0), A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), Đặt OM = a  ON = – a nên M(a; 0; 0), N(0; 1-a; 0) x y  z  giả sử mặt cầu tâm I ( x 0; y ; z 0) a 1 a Mă ̣t phẳ ng (CMN) có phương trình:  bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (CMN) đó ta tính đươ ̣c bán kính R là : x a a Ta tim ̀  y 1 a  x  z 1  1a  1 a  y 1 a  z 1 1  1 a 1 a    x ; y ; z  cho R không phu ̣ thuô ̣c vào a   x  1y m m  0 0 (m = const) z0   R  m không đổ i Như vâ ̣y với m không đổ i cho trước, mă ̣t phẳ ng (CMN) tiế p xúc với mă ̣t cầ u tam I(a; a; – a ) bán kính R = m Bài tốn 2: Cho hinh lâ ̣p phương ABCDA‟B‟C‟D‟ Gọi M, N lầ n lươ ̣t là trung ̀ điể m các ca ̣nh AD và BB‟: a) Chứng minh rằ ng MN  A ' C ' b) Tính góc tạo hai đường thẳng MC AC‟ D A Tóm tắt lời giải: Cách 1: Dùng phương pháp tổng B hơ ̣p Cách 2: Phương pháp toa ̣ đô ̣: C A N D Chúng ta chọn hệ toạ độ cho M B A‟ (0; 0; 1) với giả thiế t ca ̣nh của hình C lâ ̣p phương là 1, a.Chứ ng minh MN  A ' C với ̣ Hình 2.57 toạ độ Đề chọn     2 Ta có A ' C  (1;1;1).M (0; ;1), N (1;0; )  MN  (1;  ;  ) b Xác định góc hai đường thẳng AC MN : Do A (0; 0; 1); C‟(1; 1; 0) nên AC;  (1;1; 1) Giả sử β góc hai đường thẳng AC‟ MN có véc tơ phương tương ứng     1 AC '  (1;1; 1)va MN  (1;  ;  ) Khi đó, 2 1 cos   12  12   1 1  2 2 1  1 1      2  2  3  2.6 Kết luận chƣơng Mục đích nội dung chương rèn kỹ giải toán chương Phương pháp toạ độ không gian thông qua hệ thống tập, xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Các biện pháp chủ yếu là: - Rèn kỹ thiết lập hệ toạ độ - Rèn kỹ lập phương trình mặt phẳng - Rèn kỹ lập phương trình mặt cầu - Rèn kỹ lập phương trình đường thẳng Những biện pháp đề xuất củng cố kiến thức phương pháp toạ độ mà quan trọng rèn kỹ giải toán cho học sinh thơng qua hệ thống ví dụ tập áp dụng Qua học sinh vừa trang bị tri thức, phương pháp, vừa rèn luyện kỹ toán học Dựa vào nội dung xây dựng chương này, chương trình bày việc tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm chứng tính hiệu tính khả thi trình nghiên cứu Chƣơng ̉ THƢ NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích, tở chƣ́c thƣ̉ nghiêm ̣ 3.1.1 Mục đích thử nghiệm Bước đầ u kiể m tra tinh khả thi và hiê ̣u quả của các kỹ viê ̣c giải bài ́ toán chương „Phương pháp toạ độ không gian‟ lớp 12 trường THPT 3.1.2 Tổ chức thử nghiêm  Lớp thử nghiê ̣m Đối tượng thử nghiệm học sinh ban Tôi đã cho ̣n lớp 12 A3 , 12 A4 trường THPT Pha ̣m Hồ ng Thái – Ba Đinh – Hà Nội, đó lớp 12 A4 lớp thử nghiệm ̀ lớp 12 A3 lớp đối chứng Giáo viên dạy lớp thử nghiệm giáo viên dạy lớp đố i chứng  Quá trình thử nghiệm Tiế n hành ̣t thử nghiê ̣m tháng tử 15/12/2010 đến 15/03/2011 Đối với lớp dạy thử nghiệm , giáo viên trực tiếp giảng dậy thống mục đích , yêu cầ u , nô ̣i dung chuyên môn , kỹ phù hợp với , từng mu ̣c với tổ chuyên môn Sau các tiế t dâ ̣y thử nghiê ̣m đề u có trao đổ i và rút kinh nghiê ̣m Đối với lớp đối chứng, giáo viên dâ ̣y những giờ binh thường Viê ̣c dâ ̣y ho ̣c thử nghiê ̣m và đố i chứng ̀ tiế n hành song song theo phân phố i chương trình 3.2 Nô ̣i dung thƣ̉ nghiêm ̣ Các tiết dậy thử đố i với các lớp 12 chương „ Phương pháp toa ̣ đô ̣ không gian‟ Tiế t 23 – 27 Bài 1: Hê ̣ toa ̣ đô ̣ không gian Tiế t 28 – 32 Bài 2: Phương trình mă ̣t phẳ ng Tiế t 33 – 38 Bài 3: Phương trinh đường thẳ ng không gian ̀ Trong các tiế t dâ ̣y, giáo viên sử dụng tinh thần hoạt động hoà người học để dẫn dắ t ho ̣c sinh làm nhiề u bài tâ ̣p… Ví dụ tổ chức hoạt động cho học sinh tiết Luyê ̣n kỹ lâ ̣p ̣ toa ̣ đô ̣ và tiế t: Luyê ̣n tâ ̣p kỹ lâ ̣p phương trình đường thẳ ng A Đặt vấn đề Viê ̣c nghiên cứu hinh ho ̣c bằ ng phương pháp toa ̣ đô ̣ mă ̣t phẳ ng đã đươ ̣c các ̀ em làm quen hình ho ̣c lớp 10 Lên đế n lớp 12, em tiếp tục nghiên cứu phương pháp toạ độ không gian Đây là nô ̣i dung kiế n thức vừa quen , vừa la ̣ Đồng thời các kiế n thức hình ho ̣c không gian bằ ng phương pháp toa ̣ đô ̣ B Nô ̣i dung bài dạy Bài 1: Luyên tâ ̣p ky ̃ lâ ̣p ̣ toa ̣ đô ̣ ̣ Mục tiêu: - Học sinh hiể u đươ ̣c đinh nghia của mô ̣t ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz không ̣ ̃ gian, biế t xác đinh toa ̣ đô ̣ của mô ̣t điể m không gian và toa ̣ đô ̣ của mô ̣t véc tơ ̣ - Thành thạo việc thiết lập hệ toạ độ vng góc trường hơ ̣p thường gă ̣p Tiế n trinh tiế t ho ̣c: ̀ - Giáo viên đưa toán: toán , toán phần 2.2.2 luâ ̣n văn Yêu cầ u ho ̣c sinh giải bải toán bằ ng phương pháp toa ̣ đô ̣ Giáo viên chia lớp thành nhóm, mỡi nhóm từ đến học sinh - Học sinh linh hô ̣i các yêu cầ u của giáo viên , tiế n hành thảo luâ ̣n theo ̃ nhóm cử người lên thuyết minh, trình bầy lời giải nhóm - Giáo viên cho nhóm khác nhận xét lời giải đưa kết luận , cho điể m đớ i với nhóm Bài tốn 1: Viê ̣c lựa cho ̣n ̣ tru ̣c toa ̣ đô ̣ để giải bài toán có sự không thớ ng nhấ t các nhóm Các nhóm đưa cách chọn hệ trục toạ độ sau: + Cách 1: Chọn hệ trục toạ độ gốc A , trục hoành chứa AB , trục tung chứa AD , trục cao chứa AA‟ + Cách 2: Gọi N, Q lầ n lươ ̣t là trung điể m của CD , BC Chọn hệ trục toạ độ gốc O giao điểm đường trung trực các ca ̣nh hinh ABCD Trục cao chứa giao điể m của ̀ đường trung tru ̣c các ca ̣nh hình ABCD, A‟B‟C‟D‟, trục hoành chứa OQ , trục tung chứa ON + Cách Gọi O, O‟ là giao điể m đường chéo các hình ABCD , A‟B‟C‟D‟ Chọn ̣ tru ̣c toa ̣ đô ̣ gố c O , trục cao OO‟, trục hoành OB, trục tung OD Viê ̣c thiế t lâ ̣p ̣ toa ̣ đô ̣ theo cách dẫn đến kết cuối với cách có khó khăn cách tính tốn Bài tốn đưa hưởng ứng làm đông đảo học sinh lớp , có sự tranh l ̣n sơi nở i Bài tốn 2: Với hinh chóp S ABCD, có SA vng góc với đáy ABCD nên việc ̀ thiế t lâ ̣p ̣ toa ̣ đô ̣ không gây sự tranh cai các nhóm ho ̣c s inh Tuy nhiên viec tìm ̃ lời giải bài toán của phầ n a có những hướng khác Có nhóm học sinh xuất phát từ giả thiêt SA vng góc với đáy ABCD , có nhóm xuấ t phát từ kế t luâ ̣n : nế u (SAI) vng góc với (SIJ) ta có điều ? Rồ i suy điề u đã biế t Điề u đó giúp cho ho ̣c sinh có hướng khác đứng trước mô ̣t bài toán Phiế u bài tâ ̣p số   (O; i, j,k ) ) Gọi I , J, K là các điể m cho Cho không gian toa ̣ đô ̣       i  OI , j  O , k  OK M là trung điể m của JK và G là tro ̣ng tâm của tam giác IJK Câu 1: Điể m I có toa ̣ đô ̣ là : 1,(1;0;0) 2, (0; 1; 0) 3, (0; 0; 1)  4, (1; 1; 1) 1 Câu 2: Điể m nào sau có toa ̣ đô ̣ là :  0; ;  ?  2 1, K 2, M 3, J 4, G   Câu 3: Toạ độ IM :   1 1,  0, ,  2   1     1 3, 1,  ,   2 2, 1, ,  2    1 4,  1, ,  2  Bài 2: Luyên tâ ̣p kỹ lập phƣơng trình đƣờng thẳng ̣ Mục đích: - Nắ m chắ c kiế n thức về phương trinh tham số , phương trinh chinh tắ c ̀ ̀ ́ đường thẳng , điề u kiê ̣n để đường thẳ ng chéo , cắ t nhau, song song và vuông góc với - Biế t cách viế t các da ̣ng của phương trinh đường thẳ ng ̀ - Biế t cách phân da ̣ng bài tâ ̣p , có định hướng làm toán Tiế n trinh tiế t ho ̣c: ̀ - Giao viên đưa ̣ thố ng bài toán gồ m với dạng: dạng 1, dạng 2, dạng 3, dạng 4, dạng ( sử du ̣ng các da ̣ng với phầ n cách làm , ví dụ luâ ̣n văn) - Chia lớp thành nhóm, mỡi nhóm 8-9 học sinh Mỡi nhóm nhâ ̣n dạng tốn lập phương trình đường thẳng Các thánh viên nhóm thảo luận , đưa cách làm đớ i với từng da ̣ng và lời giải đố i với ví du - Sau 15 phút, mỗi nhóm củ thành viên lên trinh bầ y cách làm và ví ̀ dụ dạng tốn nhóm - Giáo viên theo dõi cách làm , cho các nhóm khác phát biể u đưa kế t luâ ̣n cuố i cùng đố i với từng da ̣ng bài toán Phiế u bài tâ ̣p số Câu 1: Cho đường thăng d d lầ n lươ ̣t có phương trinh là: x  t  d 1;  y  1  t z   t  d x y 1 z  ;   1 Phương trinh chinh tắ c của đường thẳ ng ́ góc với d I, d d , qua điể m M(1; -1; 1), vuông là: x  y 1 z  ;   2 1 II,  x   2t  III,  y  1  3t ; z  1 t  x 1 y  z 1   2 1  x  1  2t  IV,  y   3t  z  1  t  Câu 2: Că ̣p đường thẳ ng d và d‟ cho bởi các phương trinh: ̀ d; x 1 z 1 y 2 d‟; x  y 1   z2 2 I, trùng II, cắ t III, song song IV, chéo x  1 t  Câu 3: Cho đường thẳ ng # :  y   2t , đường thẳ ng qua M (1; -1; 2) song z  1 t  song với # là:  x   2t  I:  y   t  z   2t  x  1 t  II;  y  1  2t z   t   x  1  2t  III;  y   t  z   2t   x   2t  IV;  y   t  z   2t  3.3 Đánh giá thƣ̉ nghiêm ̣ 3.3.1 Phương pháp giảng dậy Giáo viên dậy thử nghiệm sử dụng phối hợp phương pháp cách hiệu quả, linh hoa ̣t , hơ ̣p lý , bảo đảm đầy đủ vai trò người tổ chức , điề u khiể n đươ ̣c các hoa ̣t đô ̣ng nhâ ̣n thức của ho ̣c sinh Viê ̣c sử dụng phương pháp dậy học có tác dụng phát huy khả tự lực tìm hiểu kiến thức , hiể u đươ ̣c bản chấ t hinh ho ̣c ̀ ho ̣c phương pháp toa ̣ đô ̣ không gian 3.3.2 Khả lĩnh hội học sinh Sau ho ̣c chương p hương pháp toa ̣ đô ̣ không gian , với khả tổ chức hoạt động giáo viên cho học sinh học , sử du ̣ng có hiê ̣u quả các phương pháp dâ ̣y ho ̣c thich hơ ̣p , giáo viên tạo sức lôi ý , tìm tòi của ́ học sinh Các em phấn khởi tự tin tìm kiếm chất hình học ngơn ngữ đa ̣i sớ , làm tập đòi hỏi phải suy luận , những bài tâ ̣p tổ ng hơ ̣p giả phương pháp đại số 3.3.3 Kế t quả kiểm tra Đề kiểm tra 45 phút Câu 1: (3 điể m): Cho hinh chóp SABC , đáy là tam giác vuông ABC ( C = IV) ̀ cạnh SA  (ABC) Các cạnh AC = a, BC = b, SA = h, Gọi M, N lầ n lươ ̣t là trung điể m cạnh AC, SB Tình độ dài MN Câu : (4 điể m): Giải toán phương pháp toạ độ Cho hinh lâ ̣p phương ABCD, A‟B‟C‟D‟ có ca ̣nh bằ ng a Gọi điểm M, N, P lầ n ̀ lươ ̣t là trung điể m của AB, DD‟, C‟B‟ Chứng minh rằ ng: mă ̣t phẳ ng(MNP)//mp(AD‟B‟) Câu 3: ((3 điể m) Lâ ̣p phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳ ng: (d): x 7 y 3 z 9   , 1 (d‟), x  y 1 z 1   7 Những ý đinh đề kiểm tra ̣ Câu 1: Kiể m tra kiế n thức của ho ̣c sinh về cách lựa c họn hệ toạ độ thích hợp để có thể giải bài toán mơ ̣t cách đơn giản , ngắ n go ̣n Câu 2: Kiể m tra kỹ giải bài tâ ̣p tổ ng hơ ̣p bẳ ng phương pháp toa ̣ đô ̣ của ho ̣c sinh, cách thiết lập hệ toạ độ với trường hợp đặc biệt Câu 3; Kiể m tra kỹ lâ ̣p phương trình đường thẳ ng Những đánh giá qua bài kiểm tra của học sinh lớp thử nghiê ̣m Câu 1: Hầ u hế t ho ̣c sinh làm đươ ̣c bài , hình vẽ rõ ràng , có lập luận chặt chẽ Điề u đó chứng tỏ ho ̣c sinh đã hiể u đươ ̣c bản chấ t của hình ho ̣c khơng gian Có linh hoạt q trình thiết lập hệ toạ độ Mơ ̣t sớ ho ̣c sinh còn làm châ ̣m Câu 2: Hầ u hế t ho ̣c sinh cho ̣n đươ ̣c ̣ tru ̣c toa ̣ đô ̣ , biể u diễn đươ ̣c các điể m , đường thẳng, mă ̣t phẳ ng qua ̣ tru ̣c toa ̣ đô ̣ đó Mô ̣t số ho ̣c sinh làm châ ̣m và tinh toán ́ châ ̣m Câu 3: Hầ u hế t ho ̣c sinh làm đươ ̣c bài , có hướng giải tốn , mơ ̣t sớ ho ̣c sinh cịn làm chậm Kế t quả cu ̣ thể Điểm 10 Số Lớp 12A4 thử nghiệm 0 10 12 11 50 12A3 đối chứng 10 13 6 0 50 Nhâ ̣n xét:  Tỉ lệ số bài TB và dưới TB Số bài TB Số % Số bài dưới TB Số % Lớp thử nghiê ̣m 43 86% 14% Lớp đố i chứng 23 46% 28 54%  Tỉ lệ số khá, giỏi Số bài khá, giỏi Số % Lớp thử nghiê ̣m 21 42% Lớp đớ i chứng 14%  Nhìn chung , học sinh lớp thử nghiệm nắm vững kiến thức , thành thạo việc chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngơn ngữ đại sớ và ngươ ̣c la ̣i , trình bầy lời giải cách rõ ràng hiểu chấ t của vấ n đề 3.4 Kế t luâ ̣n chƣơng Kế t quả ̣t thử nghiê ̣m sư pha ̣m cho thấ y sau : + Viê ̣c sử du ̣ng ̣ thố ng bài tâ ̣p đã đươ ̣c xây dựng nhằ m rèn luyê ̣n kỹ vâ ̣n du ̣ng phương pháp toa ̣ đô ̣ giải toán hinh ho ̣c không gian lớp 12 THPT ̀ + Bằ ng phương pháp toa ̣ đô ̣ không gian ho ̣c sinh dễ dàng giải quyế t mô ̣t số bài toán về hình ho ̣c không gian + Với phương pháp dâ ̣y ho ̣c thich hơ ̣p , học sinh thực thu kết , có ́ tác dụng tốt việc lôi học sinh vào hoạt động học tập tự giác tích cực ̣c lâ ̣p và sáng ta ̣o , giúp học sinh rèn luyện tư , kĩ giải toán Tạo điề u kiê ̣n để tiế p tu ̣c bở sung , rút kinh nghiệm tìm lời giải toán khác thân học sinh, giúp em vừa lĩnh hội kiến thức Như vâ ̣y mu ̣c đich thử nghiê ̣m đã đa ̣t đươ ̣c và giả thuyế t khoa ho ̣c của luâ ̣n văn ́ hợp lý KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu đề tài đạt kết đóng góp sau: Làm sáng tỏ khái niệm kỹ kỹ giải tốn, hình thành kỹ năng, u cầu biện pháp rèn luyện kỹ giải toán, đặc biệt kỹ giải dạng tập chương phương pháp toạ độ không gian Đề xuất định hướng biện pháp sư phạm phù hợp với định hướng đổi phương pháp dạy học để hình thành phát triển số kỹ năng, đồng thời đưa ý cần thiết để hướng dẫn thực biện pháp Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ thiế t lâ ̣p ̣ toa ̣ đô ̣ Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ lập phương trình mặt phẳng Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ lập phương trình mặt cầu Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ lập phương trình đường thẳng Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ tính tốn Làm rõ tiềm phát triển kỹ giải số loại toán Đưa kỹ cần thiết để giải số loại toán đường thẳng, mặt phẳng không gian, đồng thời cung cấp kỹ cần thiết để giải toán hình học khơng gian Những kết thu qua thử nghiệm sư phạm biện pháp sư phạm thực tiễn dạy học thân, tác giả minh họa tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Qua tiết dạy thực nghiệm, học sinh hoạt động, tư sáng tạo cá nhân nhóm phát huy Các kết luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh dạy học phương pháp toạ độ không gian, đặc biệt dùng làm tài liệu để luyện thi Đại học Toàn kết cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu luận văn hoàn thành, giả thuyết khoa học đặt luận văn khẳng định Tuy nhiên q trình nghiên cứu khơng tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đóng góp thầy cô bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện TÀI LIỆU THAM KHẢO Trầ n Thi Vân Anh Phương pháp giải toán tự luận hình học giải ̣ tích 12 NXB Đa ̣i ho ̣c quố c gia Hà Nô ̣i, 2008 Đậu Thế Cấp , Trầ n Minh Giới , Nguyễn Văn Quý Tuyể n tập các toán hay khó hình học tự luận trắc nghiệm 12 NXB Đa ̣i ho ̣c Quố c gia thành phố Hồ Chí Minh, 2008 Nguyễn Hữu Châu Những vấn đề chương trình trình dạy học NXB Giáo dục, 2004 Vũ Cao Đàm Giáo trình Phương pháp luận nghiên cứu Khoa học NXB Giáo dục, 2009 Trầ n Văn Ha ̣o (Tổ ng chủ biên ), Nguyễn Mô ̣ng Hy (chủ biên ), Khu Q́ c Anh, Trầ n Đƣc Hun Hình học 12 NXB Giáo du ̣c, 2008 ́ Ngô Long Hâ ̣u , Mai Trƣờng Giáo Tổ ng hợp kiế n thức bản và cao hình học 12 NXB Đa ̣i ho ̣c sư pha ̣p, 2008 Đỗ Mạnh Hùng , Phan Thi Luyế n , Nguyễn Lan Phƣơng Kiể m ̣ tra, đánh giá kế t quả học tập hình học 12 NXB Giáo du ̣c, 2008 Nguyễn Thành Hƣng (trƣờ ng Đa ̣i Ho ̣c Tây Nguyên ) Ba cấ p độ tri thức của phương pháp toạ đợ Tạp trí giáo dục, 1/2004 Nguyễn Bá Kim Những xu hướng dạy học không truyề n thố ng Tài liê ̣u bồ i dưỡng giáo viên, Hà Nội, 2002 10 Nguyễn Bá Kim (chủ biên ), Vũ Dƣơng Thuỵ Phương pháp dậy học mơn Tốn (dùng cho trường Đại học sư phạm) NXB Giáo du ̣c, 1992 11 Phùng Hồng Kổn Dạy và học với máy tính hình học không gian lớp 12 NXB Giáo du ̣c, 2008 12 Bùi Văn Nghị Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán NXB Đa ̣i ho ̣c sư pha ̣m, 2008 13 Petrovsky AV Tâm lý lứa tuổi tâm lý sư phạm, tập NXB Giáo dục, 1982 14 Polya G Giải toán NXB Giáo dục, 1995 15 Polya G Sáng tạo toán học (bản dịch) NXB Giáo dục, 1997 16 Phạm Đức Quang Giúp học sinh tìm lời giải số tập hình học theo phương pháp toạ độ Tạp chí giáo dục, 11/2003 17 Nguyễn Tuấ n Quế , Bùi Anh Tuấn , Tuấ n Điêp Ôn kiế n thức , ̣ luyê ̣n kỹ giải các dạng toán quan trọng về hình học NXB Đa ̣i ho ̣c sư pha m, ̣ 2009 18 Đào Tam Phương pháp dậy học hình học ở trường THPT NXB Đa ̣i ho ̣c sư pha ̣p Hà Nô ̣i, 2007 19 Nguyễn Thế Tha ̣ch (chủ biên ), Nguyễn Hải Châu , Phạm Đức Quang, Nguyễn Thi Quý Sƣ̉u , Hà Xuân Thành Câu hỏi và bài tập theo chuẩn ̣ kiế n thức kỹ hình học 12 NXB Đa ̣i ho ̣c sư pha ̣m, 2008 20 Trầ n Vinh Thiế t kế bài giảng hình học 12 NXB Hà Nô ̣i, 2008 21 ́ Nguyễn Nhƣ Y (chủ biên ), Nguyễn Văn Khang , Vũ Quang Hào , Phan Xuân Thành (thư ký ) Đại từ điể n tiế ng Viê ̣t NXB Văn hoá thông tin , 1999 22 Từ điể n bách khoa Viê ̣t Nam NXB Từ điể n bách khoa 2002 ... pháp dạy tự học Dạy học trọng rèn luyện phƣơng pháp tự học Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không biện pháp nâng cao hiệu dạy học mà mục tiêu dạy học Trong. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ********* NGUYỄN THỊ YẾN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN? ?? CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên... tốn học mà có u cầu rèn luyện kỹ khác 1.2.2.2 Các yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh trường THPT Truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ nhiệm vụ quan trọng hàng đầu môn Toán Rèn luyện kỹ toán