ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ HIỀN HƢỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI VỀ NỘI DUNG “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC XÂY DỰNG TỪ ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ HIỀN HƢỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI VỀ NỘI DUNG “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC XÂY DỰNG TỪ ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH :LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số:601410 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Vũ Lƣơng HÀ NỘI – 2012 MỤC LỤC Trang Lời cảm…………………………………………………………………… Danh mục viết tắt………………………………………………………… Mục lục…………………………………………………………………… MỞ ĐẦU………………………………………………………………… Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……………………… 1.1 Hướng dẫn học sinh giải toán……………………………………… 1.1.1 Vị trí chức tập tốn học………………………… 1.1.2 Cách dạy tập toán học………………………………………… 1.1.3 Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn…………………… 1.1.4 Phương pháp dạy học giải vấn đề………………………… 1.1.5 Phương pháp dạy học theo dự án………………………………… 1.1.6 Dạy học theo phương pháp hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu…… 1.2 Sáng tạo toán mới……………………………………………… 1.2.1 Một số khái niệm sáng tạo…………………………………… 1.2.2 Khái niệm ví dụ tốn mới……………………………… 1.2.3 Hướng dẫn học sinh sáng tạo toán mới……………………… 1.3 Thực tiễn việc dạy học Toán nay……………………………… Kết luận chương 1………………………………………………………… Chƣơng 2: HƢỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI VỀ NỘI DUNG “ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC XÂY DỰNG TỪ ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC” …………………… 2.1 Một số kiến thức liên quan………………………………………… 2.1.1 Đẳng thức hàm số lượng giác góc tam giác … 2.1.2 Một số phương pháp xây dựng đẳng thức lượng giác…………… 2.1.3 Xây dựng đẳng thức lượng giác tam giác từ đẳng thức lượng giác 2.2 Hướng dẫn học sinh sáng tạo tốn mới………………………… 2.2.1 Xây dựng phương trình lượng giác từ đẳng thức lượng giác góc tam giác………………………………………… 2.2.2 Xây dựng phương trình lượng giác từ đẳng thức lượng giác……… 2.2.3 Xây dựng số toán lượng giác khác từ đẳng thức lượng giác ii iii 5 12 14 18 20 20 22 23 24 27 28 28 28 32 42 44 44 50 50 2.3 Hướng dẫn học sinh giải toán……………………………………… 2.3.1 Giải số toán dùng đẳng thức lượng giác tam giác… 2.3.2 Giải số toán lượng giác dùng đẳng thức lượng giác… Kết luận chương 2………………………………………………………… Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM……………………………… 3.1 Mục đích thực nghiệm……………………………………………… 3.2 Nội dung thực nghiệm……………………………………………… 3.3 Tổ chức thực nghiệm………………………………………………… 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm…………………………………………… 3.3.2 Thời gian thực nghiệm…………………………………………… 3.3.3 Phương pháp thực nghiệm………………………………………… 3.4 Đánh gía thực nghiệm……………………………………………… KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ……………………………………… 1.Kết luận………………………………………………………………… 2.Khuyến nghị…………………………………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………… PHỤ LỤC……………………………………………………………… 62 62 71 77 78 78 78 90 90 91 91 91 92 92 93 94 95 TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN HS Học sinh HTTCDH Hình thức tổ chức dạy học GV Giáo viên PPDH Phương pháp dạy học THPT Trung học phổ thông MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghị Trung ƣơng (Khóa IX) Đảng xác định: “Cùng với giáo dục đào tạo, nghiên cứu khoa học quốc sách hàng đầu” Công công nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc đặt yêu cầu nguồn lao động chất lƣợng cao, có đội ngũ giáo viên cấp học, bậc học, từ giáo dục phổ thông đến giáo dục đại học, sau đại học Mơn Tốn mơn học quan trọng trƣơng trình giáo dục THPT Mục đích việc đổi phƣơng pháp dạy học nói chung, mơn tốn trƣờng THPT nói riêng khuyến kích tính tích cực, chủ động, khắc phục thói quen học tập thụ động học sinh Nói cách khác, học sinh đƣợc học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo Đổi phƣơng pháp dạy học mơn tốn góp phần trực tiếp nâng cao chất lƣợng giáo dục nói chung, giáo dục trung học phổ thơng nói riêng Ở trƣờng THPT dạy tốn dạy hoạt động tốn học cho học sinh, giải tốn đặc trƣng chủ yếu hoạt động toán học học sinh Trong quãng đời học đến THPT, chắn học sinh giải nhiều tốn Khi đứng trƣớc tốn khó, nhiều học sinh thƣờng tự đặt cho câu hỏi, nhƣ sáng tạo toán này, phƣơng hƣớng giải tốn sao, giải đƣợc tốn khơng, có sáng tạo đƣợc tốn khơng Đó biểu ban đầu sáng tạo giải toán sáng tạo toán Để rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh ngồi việc trang bị tốt kiến thức cho học sinh, giáo viên cần hƣớng dẫn cho học sinh biết cách khai thác, mở rộng kết toán để học sinh suy nghĩ, tìm tịi kết sau toán biết sáng tạo toán từ kiến thức liên quan Các toán sản phẩm sáng tạo cá nhân hay tập thể, xuất phát từ ý tƣởng ban đầu từ hay nhiều toán trƣớc Việc học sinh có thói quen lật lật lại vấn đề, tƣ mở rộng, đặt toán giúp họ thu đƣợc điều quan trọng lời giải nhiều: nhận đâu kĩ thuật thay học thuộc hết chi tiết cách vô nghĩa, qua giải thích đƣợc giải nhƣ cao trả lời câu hỏi ngƣời ta sáng tạo toán Tuy nhiên, thực tế không nhiều giáo viên học sinh làm đƣợc điều Nhiều GV dạy tốn chƣa có thói quen khai thác tốn thành chuỗi toán liên quan, chƣa quan tâm đến việc xây dựng toán Trong giải toán, giáo viên học sinh dừng lại việc tìm kết toán mà chƣa biết tới tác giả đề xây dựng tốn nhƣ đâu gốc tốn Điều làm cho học sinh khó tìm đƣợc mối liên hệ kiến thức học Vì vậy, bắt đầu giải toán mới, học sinh phải bắt đầu tƣ đâu, cần vận dụng kiến thức nào, từ đâu có tốn này, nội dung tốn có liên quan đến toán kiến thức gặp Trong trình dạy tốn bồi dƣỡng học sinh giỏi tốn tơi thấy rằng, việc tìm tịi mở rộng càc tốn quen thuộc thành tốn mới, tìm cách giải khác cho toán để từ khắc sâu kiến thức cho học sinh phƣơng pháp khoa học hiệu Quá trình càc toán đơn giản đến tập khó, sáng tạo tốn từ kiến thức bƣớc phù hợp để rèn luyện lực tƣ cho HS Một điều chắn việc tìm tịi, mở rộng tốn tăng hứng thú học tập óc sáng tạo học sinh Từ giúp học sinh có sở khoa học phân tích, định hƣớng giải toán khác Hơn nữa, phƣơng pháp giúp học sinh củng cố lòng tin vào khả học tốn Làm đƣợc nhƣ vậy, giáo viên nhen nhóm lên em học sinh tình u tốn học phần minh hoạ cho ý tƣởng dạy toán dạy cho học sinh biết sáng tạo Xuất phát từ lý chọn đề tài nghiên cứu: Hƣớng dẫn học sinh lớp 11 giải sáng tạo toán nội dung “ Phƣơng trình lƣợng giác xây dựng từ đẳng thức lƣợng giác” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Thứ nhất, phƣơng pháp hƣớng dẫn học sinh giải tập tốn học nói chung áp dụng vào hƣớng dẫn học sinh nội dung cụ thể là: Phƣơng trình lƣợng giác đƣợc xây dựng từ đẳng thức lƣợng giác Thứ hai, phƣơng pháp hƣớng dẫn học sinh sáng tạo tốn nói chung áp dụng vào hƣớng dẫn học sinh nội dung cụ thể là: Phƣơng trình lƣợng giác xây dựng từ đẳng thức lƣợng giác Phạm vi nghiên cứu đề tài Đề tài tập trung nghiên cứu phƣơng pháp hƣớng dẫn học sinh giải sáng tạo tốn nội dung phƣơng trình lƣợng giác chứa đẳng thức lƣợng giác Giả thuyết nghiên cứu đề tài Nếu vận dụng số phƣơng pháp dạy học tích cực để hƣớng dẫn học sinh giải sáng tạo toán nội dung “ Phƣơng trình lƣợng giác xây dựng từ đẳng thức lƣợng giác” kích thích tƣ sáng tạo say mê tìm tịi khám phá học sinh Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu Phƣơng pháp hƣớng dẫn học sinh giải sáng tạo toán nội dung phƣơng trình lƣợng giác chứa đẳng thức lƣợng giác 5.2 Khách thể nghiên cứu: Vận dụng số phƣơng pháp dạy học tích cực để hƣớng dẫn học sinh giải sáng tạo toán Phƣơng pháp nghiên cứu + Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu: - Nghiên cứu sở lý luận về: Khái niệm vị trí chức tập tốn học, phƣơng pháp dạy học toán, khái niệm sáng tạo sáng tạo toán - Nghiên cứu tài liệu tốn học nội dung lƣợng giác, phƣơng trình lƣợng giác + Phƣơng pháp thực nghiệm, hỏi ý kiến chun gia… Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, luận văn gồm có ba chƣơng: Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn đề tài Chƣơng Hƣớng dẫn học sinh giải sáng tạo toán nội dung “ Phƣơng trình lƣợng giác xây dựng từ đẳng thức lƣợng giác” Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm 10 CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Hƣớng dẫn học sinh giải tốn 1.1.1 Vị trí chức tập toán học Dạy toán trƣờng phổ thơng dạy hoạt động tốn học cho học sinh, giải tốn có vị trí quan trọng dạy học tốn nhằm đạt nhiều mục đích khác thể chức năng: - Chức dạy học: + Bài tập nhằm hình thành, rèn luyện củng cố kỹ năng, kỹ xảo vấn đề lý thuyết học (khái niệm, định lý, quy tắc…) Qua học sinh hiểu sâu biết vận dụng kiến thức học vào việc giải tình cụ thể thực tiễn, kể kỹ ứng dụng toán học vào thực tiễn + Bài tập có định lý, có định lý khơng đƣa vào lý thuyết Do qua việc giải tập học sinh mở rộng đƣợc tầm hiểu biết - Chức giáo dục: Qua việc giải tập mà bồi dƣỡng, hình thành phẩm chất ngƣời lao động - Chức phát triển: Bài tập giúp phát triển lực tƣ cho học sinh nhƣ tƣ phê phán, tƣơng đối thoại, tƣ sáng tạo kỹ tƣ để giải vấn đề, rèn luyện thao tác trí tuệ - Chức kiểm tra: Bài tập giúp đánh giá mức độ, kết dạy học, đấnh giá khả độc lập học toán trình độ phát triển học sinh Giải tốn nói chung việc giải tốn nói riêng cách đích thực khơng phải ghi nhớ cách tìm đáp số cho tốn có sẵn Giải tốn đích thực ứng dụng tốn để giải vấn đề sống Những yêu cầu chủ yếu lời giải tập 11 ... đẳng thức lượng giác 2.2 Hướng dẫn học sinh sáng tạo toán mới? ??……………………… 2.2.1 Xây dựng phương trình lượng giác từ đẳng thức lượng giác góc tam giác? ??……………………………………… 2.2.2 Xây dựng phương trình lượng. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ HIỀN HƢỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI VỀ NỘI DUNG “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC XÂY DỰNG TỪ ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC”... kiến thức liên quan………………………………………… 2.1.1 Đẳng thức hàm số lượng giác góc tam giác … 2.1.2 Một số phương pháp xây dựng đẳng thức lượng giác? ??………… 2.1.3 Xây dựng đẳng thức lượng giác tam giác từ đẳng