BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI 1: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN 1.Vectơ khơng gian ĐỊNH NGHĨA VECTƠ V E C T Ơ VECTƠ CÙNG PHƯƠNG VECTƠ BẰNG NHAU VEC TƠ-KHÔNG PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ PHÉP TRỪ HAI VECTƠ PHÉP NHÂN VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAIVÉC TƠ MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG • Qui tắc điểm Với ba điểm A,B,C ln có: • Qui tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành thì:    AB  BC  AC    BC  BA  AC    AB  AD  AC • Tính chất trung điểm đoạn thẳng:     GA  GB 0  G trung điểm đoạn thẳng AB     Với O bất kì: OG  OA  OB • Tính chất trọng tâm tam giác:      GA  GB  GC 0 G trọng tâm ∆ ABC    1    Với O bất kì: OG  (OA  OB  OC ) • Tính chất trọng tâm tứ diện      G trọng tâm tứ diện ABCD   GA  GB  GC  GD     OG  OA  OB  OC  OD   Với O bất kì:   • Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện G trọng tâm tứ diện ABCD       GA  GB  GC  GD 0     Với O bất kì: OG  1  OA  OB  OC  OD  A •Nếu gọi P,Q trung điểm hai cạnh AB CD thì:    GA  GB 2GP    GC  GD 2GQ P B G D Q Khi đó: C            GA  GB  GC  GD 0  2GP  2GQ 0  GP  GQ 0  G trung điểm đoạn thẳng PQ  G trọng tâm tứ diện ABCD • Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện G trọng tâm tứ diện ABCD       GA  GB  GC  GD 0     Với O bất kì: OG  1  OA  OB  OC  OD  •Với điểm O ta có:    GA OA  OG    GB OB  OG    GC OC  OG    GD OD  OG Bởi vậy: A P G B D C Q             OD 0 GA  GB  GC  GD 0   4OG  OA  OB  OC   OG  (OA  OB  OC  OD ) 2.Các véc tơ đồng phẳng  a  c Định nghĩa Ba vectơ gọi đồng phẳng ba đường thẳng chứa chúng song song với mặt phẳng Nhận xét: B Nếu ta vẽ:       OA a; OB b; OC c C   b   A  b a c O    Thì: Ba véc tơ a , b, c đồng phẳng bốn điểm O,A,B,C nằm mặt phẳng Ví dụ1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy xác định rõ ba véc tơ sau đồng phẳng không đồng phẳng 1) 2) 3) 4)    DA, DC , DD ' (Không đồng phẳng)    DA, DC , D ' B ' (Đồng phẳng)   BC ' , CB ' , D 'C ' (Không đồng phẳng)   AA ', CC ', DB ' ( đồng phẳng) B A C D A’ D’ B’ C’ Định lí      Cho ba vectơ a , b , c a , b    khơng phương.Khi ba véc tơ a , b, c đồng phẳng có số k l cho    c k a  lb C  b O  c B  a A    Định lí Nếu ba vectơ a , b, c không đồng phẳng      với vectơ x ta có: x k a  lb  mc Trong số k,l, m Chứng minh: C  c Từ O vẽ         OA a , OB b , OC c , OX  x Vẽ XX’ song song (hoặc trùng) với OC cắt mp(OAB) X’    Ta có: OX OX '  X ' X  1  Vì  X ' X mc   O A  a  x b    a, b, OX ' đồng phẳng, a , bkhông phương     OX ' k a  lb          Từ (1),(2),(3) ta có: x OX k a  lb  mc X X’ B Chứng minh ba số k,l,m Nếu cịn có ba số k’, l’ , m’ cho: Thì:     ' ' ' x k a  l b  m c       ' ' ' k a  lb  mc k a  l b  m c      ( k  k ') a  (l  l ')b  ( m  m ') c 0(*)  l '  l  m'  m  b c Nếu k’  k (*)  a  k k' k k'    Suy a , b, c đồng phẳng ( trái với giả thiết) Vậy : k’ = k Chứng minh tương tự ta có l’ = l, m’ = m Vậy ba số k,l,m Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnha Gọi M, N       trung điểm AD BB’.Đặt AB a, AD b, AA ' c      ' a)Biểu diễn MN , A C theo a , b , c b)Chứng minh: MNA’C     Giải: a) MN MA  AB  BN   1    ba c  2  A ' C  A 'A AB   BC  c  a  b A M b D  c  a B C A’ D’ C’    b)Ta có: a.b 0, b.c 0, c.a 0      2 2 2  1   MN A ' C  ( b  a  c) ( c  a  b)  b a  c 2 2 2 a a  a  0 Như vậy: MNA’C 2 N B’ BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1, 2, 4, 6, (SGK trang 59) Xin chân thành cảm ơn ý theo dõi thày giáo, cô giáo em học sinh! .. .1. Vectơ không gian ĐỊNH NGHĨA VECTƠ V E C T Ơ VECTƠ CÙNG PHƯƠNG VECTƠ BẰNG NHAU VEC TƠ-KHƠNG PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ CÁC PHÉP TỐN VECTƠ PHÉP TRỪ HAI VECTƠ PHÉP NHÂN VÉC TƠ... điểm O,A,B,C nằm mặt phẳng Ví d? ?1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy xác định rõ ba véc tơ sau đồng phẳng không đồng phẳng 1) 2) 3) 4)    DA, DC , DD '' (Không đồng phẳng)    DA, DC ,...   c k a  lb C  b O  c B  a A    Định lí Nếu ba vectơ a , b, c không đồng phẳng      với vectơ x ta có: x k a  lb  mc Trong số k,l, m Chứng minh: C  c Từ O vẽ        