BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI 3: PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC KIỂM TRA BÀI CỦ Câu hỏi : Trong mặt phẳng cho đường thẳng d điểm M Gọi Mo hình chiếu M đường thẳng d Hãy xác định ảnh Mo qua phép M MM O tịnh tiến vectơ Ðáp án: d M O M’ TMM ( M O ) = M ' ⇔ M O M ' = MM O §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC I ÐỊNH NGHĨA 1.Định nghĩa: M M M ’ d M’ Cho đường thẳng d Phép biến hình biến điểm M thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành M’ cho d đường trung trực đoạn thẳng MM’ gọi phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d Đường thẳng d gọi trục phép đối xứng đơn giản trục đối xứng Phép đối xứng trục d thường kí hiệu Đd Khi Đd(M)= M’ ta viết : §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC Nếu hình (H’) ảnh hình (H) qua phép đối xứng trục d ta nói (H) đối xứng với (H’) qua d, hay (H) (H’) đối xứng với qua d Ví dụ 1: Cho hình vẽ: Ta có : điểm A' , B' , C' tương ứng ảnh điểm A, B, C qua phép đối xứng d ngược lại d H H’ §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD Tìm ảnh điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC B Ðáp án: ÐAC (A) = A ÐAC (C) = C ÐAC (B) = D ÐAC (D) = B C A D §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC 2.Nhận xét: a/ Cho đường thẳng d điểm M, gọi Mo hình chiếu vng góc M Mo M lên d Khi : u u ur uuu uuu u ur Ðd (M) = M’ ⇔ M o M ' = −M o M b/ Ðd (M) = M’ ⇔ Ðd (M’) = M M’ d §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC II BIỂU THỨC TỌA ÐỘ 1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(x;y), x ' = x gọi M’ = Đox (M)=(x’; y’) thì:  y ' = −y Biểu thức gọi biểu thức toạđộ phép đối xứng qua trục Ox Ví dụ : Tìm ảnh điểm A(1; 2) qua phép đối xứng trục Ox Giải:A’ = Đox (A) = (x’; y’) thì: x ' = x =  y' Vậy A’(1;-2)= − y = −2 y y o -y M(x;y) x x M’(x’;y’) §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC II BIỂU THỨC TỌA ÐỘ 2/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(x;y), x ' = −x gọi M’ = Đoy (M)=(x’; y’) thì:  y ' = y y M’(x’;y’) y Biểu thức gọi biểu thức toạ độ phép đối xứng qua trục Oy Ví dụ : Tìm ảnh điểm A(1; 2) -x o qua phép đối xứng trục Oy Giải:A’ = Đoy (A) = (x’; y’) thì:  x ' = − x = −1  y ' = y = Vậy A’(-1; 2) M(x;y) x x §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC III TÍNH CHẤT 1/ Tính chất 1: Nếu Đd(M) = M’ Đd (N) = N’ M’N’ = MN d M I N Hay nĩi cách khác: Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng hai điểm M’ N’ J cách §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC 2/ Tính chất 2: Phép đối xứng trục: - biến đường thẳng thành đường thẳng C a B A d A' C' a’ B' - biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC - biến tam giác thành tam giác nó, đường trịn thành đường trịn có bán kính B d B’ M A’ A C C’ O R d M’ R O’ §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC IV TRỤC ÐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH B D’ A A’ C C’ D B’ Định nghĩa: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình (H) phép đối xứng qua d biến (H) thành Khi hình (H) gọi hình có trục đối xứng Một số hình ảnh có trục đối xứng d d1 d2 Hình có trục đối xứng d2 d1 d3 Hình có ba trục đối xứng Hình có hai trục đối xứng d2 d1 d3 O d4 Hình có vơ số trục đối xứng §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC M Định nghĩa: M M ’ Biểu thức toạ độ M phép đối xứng ’ d qua trục Ox: Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua trục Oy: x ' = x  y ' = −y x ' = −x  y ' = y Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm Phép đối xứng trục biến: - đường thẳng thành đường thẳng - đoạn thẳng thành đoạn thẳng - tam giác thành tam giác - đường trịn thành đường trịn có bán kính Nếu phép Đd biến (H) thành (H) (H) có trục đối xứng d LUYỆN TẬP Câu hỏi 1: Cho M(-2; 1), gọi M' = Ðoy(M) M' có tọa độ là: D A M'(1 ; 2) B M'(2 ; -1) C M'(-2 ; -1) D M'(2; 1) Câu hỏi 2: Chỉ câu sai câu sau: A Chữ A, O, B, I , V có trục đối xứng B B Chữ J có trục đối xứng C Hình thang cân có trục đối xứng D Tam giác có ba trục đối xứng Câu hỏi 3: Trong hình sau hình khơng có trục đối xứng? Hình Hình Hình 33 Hình Hình Bài tập nhà: Bài 1, 2, trang 11 sách giáo khoa hình học 11 ban CHÚC HỘI GIẢNG THÀNH CÔNG TỐT ĐẸP! ... đối xứng Một số hình ảnh có trục đối xứng d d1 d2 Hình có trục đối xứng d2 d1 d3 Hình có ba trục đối xứng Hình có hai trục đối xứng d2 d1 d3 O d4 Hình có vơ số trục đối xứng ? ?3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC... có trục đối xứng B B Chữ J có trục đối xứng C Hình thang cân có trục đối xứng D Tam giác có ba trục đối xứng Câu hỏi 3: Trong hình sau hình khơng có trục đối xứng? Hình Hình Hình 33 Hình Hình Bài. .. gọi phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d Đường thẳng d gọi trục phép đối xứng đơn giản trục đối xứng Phép đối xứng trục d thường kí hiệu Đd Khi Đd(M)= M’ ta viết : ? ?3 :PHÉP