eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, Đề thi, Tài liệu học tập miễn phí Chuyén dé : Da thite Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a A= b B= x*-17x° +17x? -17x+20 x = 16 x° -15x* +16x* —29x? +13x taix = 14 c C= x“~10x?+10x”®~—10x'”+ +10x7—10x+10 ti x= d D= x-8x+8Đxđ8Đx+ 8x+8x5 ti x = Bài 2: Tính giá trị biểu thức: 1 „650 a =2——.—-_—_.3—315 651 105° 651 315.651 546 b N=2 105 +—— 547211 547211 547.211 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a A= x3 (x? -y?)+y*(x°-y’) VỚI X = 2; y|=1 b M.N với |x|=2.Biết rằng:M= -2x7+3x+5;N= x°-x43 Bài 4: Tính giá trị đa thức, biết x = y + 5: a x(x+2)+y(y-2)-2xy+65 b Bai 5: x +y(y-2x)+75 Tính giá trị đa thức: x(1+y)-y(xy-1)-x’y biếtx+y=-p, xy=dq Bài 6: Chứng minh đẳng thức: a +c (x—a)(x—b)+(x—b)(x—e)+(x—e)(x—a)=ab+be+ca—+° ; biết 2x =a +b b 2bc+b? +c? -a" =4p(p-a) ; biétrang a+b+c=2p Bài 7: a Sốa gồm 31 chữ số 1, sốb gồm 38 chữ số Chứng minh ab — chia hết cho b Cho số tự nhiên a b số a gồm 52 số 1, số b gồm 104 số Hỏi tích ab có chia hết cho khơng? Vì sao? Bài 8: Cho a +b +c =0 Chứng minh M =N =P với: M=a(a+b)(a+e); N=b(b+c)(b+a); P=c(c+a)(c+b) Bài 9: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+x’ Tinh M theo a, b, c, biét ring xatartoste 2 Bài 10: Cho biểu thức: A = 15x - 23y ; B = 2x + 3y Chứng minh ring néu x, y số nguyên A chia hết cho 13 B chia hết cho 13 Ngược lại B chia hết cho 13 A chia hết cho 13 Bài 11: Cho biểu thức: A =5x + 2y; a Rút gọn biểu thức 7A - 2B B=9x+7y eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, Đề thi, Tài liệu học tập miễn phí b Chứng minh rằng: Nếu số nguyên x, y thỏa mãn 5x + 2y chia hết cho 17 9x + 7y chia hết cho 17 Bài 12: Chứng minh rằng: a §Ứ—27?—93 chia hết cho 405 b 12”'+11"? chia hết cho 133 Bai 13: Cho day số 1, 3, 6, 10, 15, T69), a Chứng minh tổng hai số hạng liên tiếp dãy số phương Chuyin dé: Bién Ubi biéu thite nguyin I Một số đẳng thức (atby=a?+2ab +b’; (a+b+c)=a' +b’ +c? + 2ab + 2be + 2ca; (a,ta,t ta y= =art+a;+ ta7+2(aja,taja,+ taa,+a,a,t taa,+ ta, a); (atb)? =a? + 3a?b + 3ab? + b = a” + bỶ + 3ab(a + b); (at b)* =a‘ + 4a?b + 6a?b” + 4ab? + bf; a2—b?=(a—b)(a+b); a? — b? = (a—b)(a? + ab +b’); a"—b"=(a—b)(a"! +a" 7b +a" *b? + ab"? +b"); a+b’ = (a+ b)(a’— ab + b’) a + b° = (a + b)(a!— aŸb + a?b?— ab + b) ; a®X+1 + b#+*! = (a + b)(a®T— a®*~!b + a2*~2b2— + a2b*~?— ab*~! + b®) ; II Bảng hệ số khai triển (a + b)"— Tam giác Pascal Đỉnh Dong n= 1) Dong (n= 2) Dòng (n =3) Dòng (n =4) Dòng5 (n =5) 1 10 10 1 Trong tam giác này, hai cạnh bên gồm số ; dòng k + thành lập từ ding k (k > 1), chẳng hạn dịng ta có = + 1, dịng ta có 3= + 1,3= 1+ 2, dòng ta có 4= + 3,6 = +3, 4= + I, Khai triển (x + y)" thành tổng hệ số hạng tử số dòng thứ n bảng Người ta gọi bảng tam giác Pascal, thường sử dụng n khơng q lớn Chẳng hạn, với n=4thì : (a+ b)* =a‘ + 4a*b + 6a”b? + 4abỶ + bf với n = : (a +b)? = a> + Sa‘b + 10a?b? + 10a?b + 10ab' + b eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, Đề thi, Tài liệu học tập miễn phí Il Các ví dụ Vi du Don giản biểu thức sau : A=(Œ&«+y+7Ø}-(x+y-Z)-(y+z—x)—-(z+x— y} Lời giải A=[(x+y)+zP-[(x+y)-z]-[z—-(@-y)P -[z+ «-y)P =[(Œ& + y} + + y)?z + 3(x + y)2? + z!] — [( + y) - 3(x + y)”z + 3(x + y)z?— z]— [z`~ 3z2 - y) + 32% — yŸ — (x— y) J~ [z + 3Z/( — y) + 3Z(% — y)” + (x— y)'] = 6(x + y)°z — 6Z(x — y)” = 24xyz Ví dụ Cho x + y = a, xy = b (a” > 4b) Tính giá trị biểu thức sau : a)x?+y?; b) x+y’; c)xt+y*; d)x°+y° Lời giải a) x?+yˆ=(x+y)?2xy = a”— 2b b) x'+y°=(x + y)°— 3xy(x + y) = a — 3ab ©) x*+y*= @X2 + y2? — 2x2y2 = (a2 — 2b)? — 2b? = a* — 4a?b + 2b? đ) %?+y2(Œ + y) =xÏ + x?yÌ + xŸy? + yŸ = (XỶ + y`) + x?y”( + y) Hay : (a? — 2b)(a? — 3ab) = (x? + y°) + ab” => xŸ + yŸ = a — 5a?b + Sab? Chúý : a5 + b = (a) + (bP = (a) + (bP a +b’ =(a? + b`)(a* + bf) — a'bŸ(a + b) = (4? + bˆ)(a` + b`) - aˆb?(a + bỶ) Ví dụ Chứng minh đẳng thức : a) a’ +b? 4+? —3abe = (a+ b + c)(a? + b? + c?— ab — bc — ca) ; b) (at b+cy—a—b?-c? =3(a+b\(b+c)(c +a) Lời giải a) a2+bÌ+c°— 3abc = (a + b) + cẰ— 3abc — 3a”b — 3ab? =(a+b+©)[(a + b)”— (a + b)e + c?]— 3ab(a + b + c) =(a+b+©) [(a + b)~ (a + b)c + c°— 3ab] =(a+b-+c)(a’ +b? +c? — ab—be-ca) b) (a+b+c)?—a’—b?—c? = [(a+b +c)? —a°] — (b? +c) =(b+c)[(a+b +c)?+ (a+b + c)a + a?]— (b + e)(bŸ — be + c2) =(b+c)a? + 3ab + 3bc + 3ca) = 3(b + c)[a(a + b) + c(a + b)] = 3(a + b)(b + c)(c + a) Ví dụ Cho x + y + z = Chứng minh : 2(xŸ + y° + z°) = 5xyz(x? + y* + 2’) Lời giải Vì x+y+z=0nên x+y=-z— (x+y)°=-Zz” Hay x? + y? + 3xy(x + y) =-2 —= 3xyz = XỶ + yŸ` +2 Do : 3xyz(x? + y? + 2”) = (x? + y? + 2)\(x? + y? + 2’) HEXtytDtrxl(y+7) +y(2+x)+7(%? 4+ y’) Mà x” + y”= (x + y)”— 2xy = Z?— 2xy (vìx + y =-z) Tương tự : yˆ+z?=x?-2yz; 7? + x”= y”— 22x Vi vay : 3xyz(x* + y? + 2) =x? + y+ + x*(x? — 2yz) + y*(y* — 22x) + 2(z7 - 2xy) =2(x + y° + 2) — 2xyz(x? + y* +z’) Suy : + yŸ + Z) = 5xyZ(@ + y” + 2?) (đpcm) eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, Đề thi, Tài liệu học tập miễn phí Bài tập: Choa+b+c=0 a*+b?+c?= 14 Tính giá trị biểu thức : A = a? + bf + cÝ Chox+y+z=0 xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức : B = (x — 1/8 + yrs + (z + 1), Cho a”— bˆ = 4c” Chứng minh : (5a - 3b + 8c)(5a — 3b — 8c) = (3a — 5b)” Chứng minh nếu: =(x+y—2Z”+(y+z— 2x)” + (z+ x— 2y)? a) Chứng minh (a? + b?)(x? + y?) = (ax + by}? x, y khác thi Be b) Chứng minh (a7 + bŸ + c?(xŸ + yŸ + 2?) = (ax + by + cz)Ÿ x, y, z khác #= P= Ê, x y Z7 Chox +y +z=0 Chứng minh : a) 5&x°+y°+z9)@f+y?+z2)=6(x +y 47); b) x +yT+z! = 7xyz(x?y?+ y?2+ 27x?); c) 10&?+y?+z)=7(?+ y?+Z)(& + y` + 7) Chứng minh đằng thức sau : a) (a+b+c)?+a?+b?+c?=(a+b)*+(b+c)*+(c+a); b) x'+y!+(x+ y)°= 2œ + xy + y”Ÿ Cho cdc s6 a, b, c, d thỏa mãn a? + bŸ + (a + b)” = c? + đ? + (c +d) Chứng minh : a? + bÝ + (a + b)= c+ đf + (c + đ)f 10 Choa?+bf+c?=a?+bÌ+c°=l Tính giá trị biểu thức : C = a” + b?+ c 1945 11 Hai số a, b thỏa mãn hệ thức sau : a? — 3a? + 5a—17 =0 va b*— 3b? + 5b + 11 =0 Hãy tính : D = a + b 12 Cho a’ — 3ab’ = 19 va b’ — 3a”b = 98 Hãy tính : E = a?+ bỶ 13 Chox+y=a+b x?+y”= a” + bỶ Tính giá trị biểu thức sau : a)x+ty); e) x + v ; b)xf+y!; f) x8 + y’; c)xl+y); g) x28 + d)x°+y®; yrs Chuyén dé: Phan tich da thite nhan ti x “ 3(5n+ 2)—5@n+1)Mdhay 1Md>d= 3n+1 Vậyay pl phân số ấn+2 phân số tối giản 29 Để A chưa tối giản phân số 29 phải chưa tối n+5 n+5 giản Suy n + phải chia hết cho ước dương lớn 29 Vì 29 số ngun tố nên ta có n + M 29 =>n+5 =29k (k € N) hay n=29k — Theo điều kiện đề 1