CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc MSHS: - BẢNG MÔ TẢ GIẢI PHÁP KỸ THUẬT Tên giải pháp: ỨNG DỤNG CNTT RA ĐỀ MƠN TỐN Lĩnh vực áp dụng sáng kiến : Giáo dục ( Chương trình Tốn THPT ) Mơ tả chất sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp biết: Trong nhiều năm qua Bộ Giáo dục Đào tạo có chủ trương khuyến khích giáo viên ứng dụng CNTT vào cơng việc giảng dạy, nhiên kết thu chưa cao, đa số giáo viên dừng lại việc soạn giáo án điện tử phần mềm powerpoint để trình chiếu tiết dạy thao giảng mà chưa có nghiên cứu mức độ chun sâu Là giáo viên tốn có nhiều năm giảng dạy tham gia công tác bồi dưỡng học sinh giỏi thấy việc sáng tạo đề toán việc làm cần thiết mà giáo viên cần phải đầu tư nghiên cứu Qua thực tế giảng dạy thấy giáo viên trẻ chưa có kinh nghiệm thường lấy tập có sẵn sách giáo khoa sách tham khảo cho học sinh làm có suy nghĩ tự sáng tạo toán Việc sáng tác toán giúp cho nâng cao trình độ chuyên môn đồng thời tạo hứng thú cho học sinh trình học tập 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến: - Mục đích giải pháp: Mục đích giải pháp gợi ý để giáo viên ứng dụng CNTT việc sáng tạo toán phục vụ cho công tác kiểm tra thi cử - Nội dung giải pháp: * Nhằm tổng kết lại số kinh nghiệm sáng tạo toán trình giảng dạy Việc sáng tạo toán dựa kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy, đồng thời ứng dụng CNTT vào công việc nầy giúp cho việc đề nhanh chóng xác Cụ thể áp dụng phần mềm toán Maple, Mathematica * Nhằm chia sẻ với bạn đồng nghiệp kinh nghiệm mà thân tích lũy q trình giảng dạy Qua giải pháp kỹ thuật nầy hy vọng bạn đồng nghiệp yêu nghề hơn, bạn với tơi tiếp tục sáng tạo nhiều dạng tốn phục vụ tốt cho công tác dạy học mơn tốn cách sáng tạo - Tính mới: * SKKN nầy kết hợp tư sáng tạo giáo viên với hỗ trợ phần mềm toán Maple, Mathematica việc sáng tạo tốn phục vụ cho cơng tác đề kiểm tra, đề thi Ý tưởng giải pháp nầy thể tính so với trước đây, từ trước đến để đề kiểm tra mơn tốn thường GV hay tìm sách giáo khoa, sách tham khảo Việc làm khơng thể tính sáng tạo GV, mặt khác sách tham khảo có thị trường số kết tính tốn khơng xác Việc đề mơn tốn có ứng dụng CNTT giúp cho cơng việc nhanh chóng xác * Một số vấn đề cụ thể đề cập đến giải pháp nầy sau: + Sáng tác phương trình, bất phương trình, hệ phương trình cách đổi biến số + Sáng tác giới hạn có dạng vơ định + Sáng tác dạng toán đạo hàm cấp n + Sáng tác dạng tốn đẳng thức có liên quan đến đạo hàm cấp 1, 2, + Sáng tác tốn ngun hàm tích phân + Sáng tác dạng toán số phức + Sáng tác tốn tìm số hạng tổng quát dãy số + Ra đề tự động giải dạng toán phương pháp tọa độ máy tính * SKKN nầy đặt vấn đề để bạn đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu phát huy khả tư sáng tạo kết hợp với công cụ mạnh mẽ phần mềm để sáng tạo toán * Các vấn đề đề cập giải pháp nầy ý tưởng mới, vấn đề nầy chưa xuất tạp chí chun ngành Lần thực khu vực đồng sông Cửu Long 3.3 Khả áp dụng giải pháp: Đề tài áp dụng rộng rãi cho tất giáo viên dạy toán trường trung học phổ thông, em học sinh lớp 11, 12 u thích mơn tốn 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp: Giải pháp kỹ thuật nầy nhằm mục đích chia sẻ với đồng nghiệp em học sinh kinh nghiệm mà thân tích lũy trình giảng dạy Các chuyên đề trình bày giải pháp thể ý tưởng mới, mong muốn khai thác ứng dụng CNTT sáng tạo giáo viên công tác dạy học Những vấn đề trình bày giải pháp nầy gợi ý giúp giáo viên tiếp tục nghiên cứu để đưa ngày nhiều kỹ thuật sáng tác toán hay ứng dụng tốt phần mềm chuyên nghiệp vào công tác giảng dạy Đề tài nầy xem chuyên đề bồi dưỡng cho giáo viên trẻ, cung cấp cho giáo viên dạy toán THPT số kinh nghiệm việc sáng tác toán với trợ giúp phần mềm toán mà giới quan tâm Nếu nắm vững vấn đề mà giải pháp nầy nêu giúp cho GV sáng tạo toán hay với lời giải xác, phục vụ tốt cho công việc đề kiểm tra, đề thi học kì đề để minh họa cho giảng lớp Việc ứng dụng CNTT giúp cho GV đỡ vất vả kiểm tra lại đáp án, kết tìm phần mềm tính tốn chun nghiệp nên khơng xảy sai sót 3.5 Tài liệu kèm theo: - Đơn xin dự thi - Bản mơ tả giải pháp kỹ thuật - Tồn văn giải pháp dự thi Bến Tre, ngày 26 tháng năm 2013 Tác giả: Nguyễn Văn Quí Nguyễn Văn Quí Trường THPT Chuyên Bến Tre Giáo viên 8,8đ SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE - - TOÀN VĂN GIẢI PHÁP DỰ THI Trong nhiều năm qua Bộ Giáo dục Đào tạo có chủ trương khuyến khích giáo viên ứng dụng công nghệ thông tin vào công việc giảng dạy, nhiên kết thu chưa cao, đa số giáo viên dừng lại việc soạn giáo án điện tử phần mềm powerpoint để trình chiếu tiết dạy thao giảng mà chưa có nghiên cứu mức độ chuyên sâu Là giáo viên tốn có nhiều năm giảng dạy tham gia công tác bồi dưỡng học sinh giỏi thấy việc sáng tạo đề toán việc làm cần thiết mà giáo viên cần phải đầu tư nghiên cứu Qua thực tế giảng dạy thấy giáo viên trẻ chưa có kinh nghiệm thường lấy tập có sẵn sách giáo khoa sách tham khảo cho học sinh làm có suy nghĩ tự sáng tạo tốn Việc sáng tác toán giúp cho nâng cao trình độ chun mơn đồng thời tạo hứng thú cho học sinh trình học tập Qua q trình giảng dạy tơi tích lũy số kinh nghiệm cho nội dung nầy Các vấn đề trình bày sáng kiến kinh nghiệm chuyên đề ứng dụng giảng dạy phổ biến đến đồng nghiệp lần hội nghị chuyên môn SGD tổ chức năm học qua Bản thân nhận nhiều ý kiến phản hồi khích lệ từ đồng nghiệp tỉnh Sáng kiến kinh nghiệm nầy tổng kết có chọn lọc chuyên đề thân viết thực tiễn giảng dạy với đóng góp nhiệt tình đồng nghiệp Lý chọn đề tài xuất phát từ suy nghĩ sau: * Nhằm tổng kết lại số kinh nghiệm sáng tạo tốn q trình giảng dạy Việc sáng tạo tốn mà tơi trình bày phần sau có ứng dụng phần mềm hỗ trợ Maple, Mathematica * Nhằm chia sẻ với bạn đồng nghiệp kinh nghiệm mà thân tích lũy trình giảng dạy Qua chuyên đề nầy hy vọng bạn đồng nghiệp yêu nghề hơn, bạn với tiếp tục sáng tạo nhiều dạng toán phục vụ tốt cho công tác dạy học  Đề tài áp dụng rộng rãi cho tất giáo viên dạy toán trường trung học phổ thông, em học sinh lớp 11, 12 u thích mơn tốn  Phạm vi nghiên cứu đề tài bao gồm: * Giới thiệu số nghiên cứu kỹ thuật đề mơn tốn * Ứng dụng phần mềm Maple, Mathematica hỗ trợ cho việc tính tốn * Các vấn đề minh họa thuộc chương trình tốn lớp 11, 12 thi TN THPT ơn thi đại học Bản thân nghiên cứu đề tài nhằm mục đích: * Chia sẻ với đồng nghiệp em học sinh kinh nghiệm sáng tạo đề toán với trợ giúp phần mềm tốn * Bản thân rèn luyện chun mơn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm * Hưởng ứng phong trào viết SKKN trường THPT chuyên Bến Tre Cơng Đồn ngành Giáo dục phát động * SKKN nầy khơng trình bày lại kiến thức lệnh, hàm phần mềm Maple, Mathematica vấn đề nầy trình bày giáo trình có * SKKN nầy gợi ý ứng dụng phần mềm toán cộng với tư sáng tạo giáo viên việc nghĩ toán * Một số vấn đề cụ thể đề cập đến chuyên đề nầy sau: + Sáng tác phương trình, bất phương trình, hệ phương trình cách đổi biến số + Ra đề giới hạn có dạng vơ định + Ra đề đạo hàm cấp n + Ra đề chứng minh đẳng thức có liên quan đến đạo hàm cấp 1, 2, + Ra đề tích phân + Ra đề tìm số hạng tổng quát dãy số + Ra đề tự động giải dạng toán phương pháp tọa độ * SKKN nầy đặt vấn đề để bạn đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu phát huy khả tư sáng tạo kết hợp với công cụ mạnh mẽ phần mềm để sáng tạo toán * Các vấn đề đề cập SKKN nầy ý tưởng mới, vấn đề nầy chưa xuất tạp chí chun ngành Phương pháp nghiên cứu SKKN dựa sở: * Các kiến thức toán chương trình phổ thơng * Các tư sáng tạo trình giảng dạy * Kết hợp với tính tính tốn Maple, Mathematica Trong giai đoạn sách tham khảo mơn tốn thị trường nhiều, nhiên sách có chất lượng tốt Một số sách có nhiều lỗi in ấn chất lượng tốn khơng cao Việc sáng tạo đề toán hay để phục vụ cho công tác giảng dạy yêu cầu cấp thiết, nhiên số giáo viên trẻ chưa có đủ kinh nghiệm tự tin đề toán SKKN nầy nhằm chia sẻ với bạn đồng nghiệp số kinh nghiệm qua chuyên đề cụ thể SÁNG TÁC CÁC PT-HPT-BPT Trong trình giảng dạy ta gặp phương trình, hệ phương trình với cách giải hay cách đổi biến số ta loạt toán dạng Điều nầy có ích cho HS luyện tập Sau ví dụ minh họa Ví dụ 1: Giải phương trình: x  15  3x   x  Giải Cách Phương trình  x  15  x   3x   Từ PT(*) ta suy 3x    x  Nhận thấy hàm số f ( x)   x  (*) x  15  x  2 nghịch biến ( ;  ) x  15  x  hàm số g ( x)  3x  đồng biến ( ;  ) Mà x = nghiệm phương trình Vậy x = nghiệm Nhận xét: Cách giải dựa vào tính đơn điệu hàm số đốn nghiệm Cách Phương trình  x  15   3( x  1)  x      x2 1 x2 1 x 1 x 1  ( x 1)    3   3( x  1)   x  15  x  15  x2   x2      Tương tự với cách 1, ta thấy x  ,   x 1 x 1   3    x  15  x2      Vậy phương trình cho có nghiệm x = Nhận xét: Cách giải nầy dựa vào nhẩm nghiệm x = 1, sau dùng kỹ thuật thêm bớt để đưa phương trình cho phương trình tích * Từ phương trình cách đổi biến số ta phương trình sau: 1) Thay x 2x + 3, ta phương trình: PT có nghiệm x = -1 2) Thay x 5x + 8, ta phương trình: PT có nghiệm x  7 3) Thay x 3x  , ta phương trình: PT có nghiệm x  1 Bằng cách đổi biến ta sáng tác vơ số dạng phương trình thể loại với phương trình cho Chú ý: Để việc tính tốn nhanh chóng, ta dùng chức thay phần mềm Maple minh họa sau: * Trước hết chọn chức thay menu bên trái hình phần mềm Maple * Nhập số liệu vào: -Ví dụ (23  3x)  x  (20  y)  y  Giải hệ phương trình:   x  y   3 x  y   3x  14 x   Giải (23  3x)  x  (20  y)  y (1)    x  y   3 x  y   3x  14 x  (2)  x   y  * Điều kiện :  2 x  y   3 x  y    * Phương trình (1)  [3(7  x)  2]  x  [3(6-y)+2]  y (3) * Xét hàm số f (t )  (3t  2).t  3t  2t với t  Dùng định nghĩa ta chứng minh hàm số f (t ) đồng biến [0 ; ) Thật vậy: t1, t2 [0;  ) :t1  t2 ta có : 3t13  2t1  3t23  2t2  f (t1 )  f (t2 ) Vậy hàm số f (t ) đồng biến [0 ; ) * Phương trình (3)  f (  x)  f (  y )   x   y  y  x  * Thay y  x  vào phương trình (2), ta : 3x    x  3x 14 x   (4) Phương trình (4)  ( x   4)  (1   x )  3x  14 x   x  15 x 5    ( x  5)(3x  1)  3x     x    ( x  5)    3x  1   3x     x    Do điều kiện (a), nên ta có:    3x  1   3x     x  Vậy phương trình (4)  x  * Giải phương trình (4) với điều kiện:   x  (a) * Tóm lại HPT cho có nghiệm: ( x ; y ) = ( ; ) * Bây ta dùng cách đổi biến số để sáng tác toán loại: 1) Thay x x + thay y 2y - 4, ta HPT: (14  x)  x  (32  y ) 10  y    x  y   3x  y   3 x  x  23  HPT có nghiệm (x ; y) = (2; 4) 2) Thay x 2x + 1, thay y 3y + ta HPT: (20  x)  x  (14  y )  y    x  y   6 x  y   12 x  16 x  19  HPT có nghiệm ( x; y )  (2; ) Nhận xét: Bằng phương pháp đổi biến số trên, từ PT, HPT, BPT hay ta sáng tác vơ số tốn dạng giúp cho HS rèn luyện làm phong phú kho tư liệu giảng dạy GV DÙNG PHẦN MỀM MAPLE LẬP TRÌNH ĐỂ CHO LỜI GIẢI TỰ ĐỘNG GV tốn dùng phần mềm Maple lập trình để chương trình tự động cho lời giải tốn ta nhập liệu để Việc làm nầy giúp giáo viên sáng tạo hàng loạt toán dạng Sau số toán minh họa Ví dụ Lập trình giải tốn sau: Khi chạy chương trình ta lời giải sau: Dưới đoạn chương trình cho lời giải toán trên: ( Nhập số liệu đề ) SÁNG TÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC VỚI NGHIỆM ĐƯỢC BIỂU DIỄN DƯỚI DẠNG LƯỢNG GIÁC A Đặt vấn đề Trong đề thi học sinh giỏi ta thường gặp dạng toán giải phương trình bậc cao, với kiến thức phổ thơng HS giải PT nầy biến đổi PT dạng PT tích, nhiên dạng tốn PT đề cập đến phần sau khơng thể đưa dạng tích Nguồn gốc PT nầy sáng tạo từ PT lượng giác Sau ta kết hợp suy luận với trợ giúp Maple để tạo PT loại nầy Ví dụ 33 Ví dụ 34 Ví dụ Ví dụ Ví dụ 35 Ví dụ 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Qua thực tế giảng dạy thấy vấn đề mà giáo viên quan tâm truyền thụ cho học sinh lịng say mê nhiệt tình thu hút em Sáng tác toán phục vụ cho công tác dạy học nhiệm vụ người giáo viên, tốn tạo phù hợp với nội dung dạy trình độ học sinh Với tốn hay tự tạo làm cho dạy có sức hấp dẫn chất lượng dạy nâng cao Ứng dụng công nghệ thông tin giảng dạy mơn tốn mức độ chun sâu vấn đề khó cần tiếp tục nghiên cứu Với SKKN nầy hy vọng góp phần thực tốt vận động Thầy Cô giáo gương đạo đức, tự học, tự sáng tạo Tôi viết SKKN nầy nhằm mục đích chia sẻ với đồng nghiệp em học sinh kinh nghiệm mà thân tích lũy trình giảng dạy Các chuyên đề trình bày SKKN nầy thể ý tưởng mới, mong muốn khai thác ứng dụng công nghệ thông tin sáng tạo giáo viên công tác dạy học Những vấn đề trình bày SKKN nầy gợi ý, hy vọng quý đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu để đưa ngày nhiều kỹ thuật sáng tác toán hay ứng dụng tốt phần mềm chuyên nghiệp vào công tác giảng dạy SKKN nầy xem chun đề bồi dưỡng cho giáo viên trẻ, cung cấp cho Thầy Cô số kinh nghiệm việc sáng tác toán với trợ giúp phần mềm toán mà giới quan tâm Để đạt hiệu cao công việc giáo viên cần phải có tinh thần nghiên cứu sáng tạo, có giáo viên phát vấn đề ứng dụng yếu tố quan trọng thu hút quan tâm học sinh Qua SKKN nầy muốn chia sẻ với bạn đồng nghiệp số kinh nghiệm mà tơi tích lũy q trình giảng dạy mơn tốn bồi dưỡng cho đội tuyển Quốc gia Hy vọng quý Thầy Cô tiếp tục nghiên cứu rút kinh nghiệm tốt cơng tác đề, sáng tạo tốn hay phục vụ cho cơng tác giảng dạy Chúng tơi mong nhận trao đổi, góp ý cho chuyên đề từ anh chị đồng nghiệp em học sinh Hy vọng SKKN góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường THPT 45 Thành phố Bến Tre, ngày 15 tháng năm 2013 Người viết Nguyễn Văn Quí 46 PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG Vấn đề 1: Sáng tác toán PT-HPT-BPT Vấn đề 2: Dùng phần mềm Maple lập trình cho lời giải tự động Vấn đề 3: Kỹ thuật đề giới hạn có dạng vơ định Vấn đề 4: Sáng tác tốn nguyên hàm tích phân Vấn đề 5: Kỹ thuật đề đạo hàm cấp n toán chứng minh đẳng thức liên quan đến đạo hàm Trang 4 11 19 27 Vấn đề 6: Sáng tác phương trình đa thức với nghiệm biểu diễn dạng lượng giác 33 Vấn đề 7: Ứng dụng Maple tìm số hạng tổng quát dãy số 37 45 PHẦN KẾT LUẬN 1) Các tài liệu hướng dẫn sử dụng Maple 2) Sách giáo khoa, sách tham khảo liên quan 3) Tạp chí Tốn học tuổi trẻ 47 ... giải pháp dự thi Bến Tre, ngày 26 tháng năm 2013 Tác giả: Nguyễn Văn Quí Nguyễn Văn Quí Trường THPT Chuyên Bến Tre Giáo viên 8,8đ SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BẾN TRE TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE - ... + Ra đề chứng minh đẳng thức có liên quan đến đạo hàm cấp 1, 2, + Ra đề tích phân + Ra đề tìm số hạng tổng quát dãy số + Ra đề tự động giải dạng toán phương pháp tọa độ * SKKN nầy đặt vấn đề. .. kinh nghiệm sáng tạo đề toán với trợ giúp phần mềm toán * Bản thân rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm * Hưởng ứng phong trào viết SKKN trường THPT chuyên Bến Tre Cơng Đồn ngành