SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG  TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ             BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI KHOA HỌC CẤP NGÀNH     Tên đề tài: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12                                     Chủ nhiệm đề tài: ThS. Ngơ Thành Trung         Cơ quan chủ trì: Trường THPT Lục Ngạn số 3      Địa chỉ: Phượng Sơn- Lục Ngạn- Bắc Giang                        Điện thoại: (0240)3891217                        Nơi thực hiện: Trường THPT Lục Ngạn số 3                       Thời gian thực hiện: 10 tháng        Bắc Giang, tháng 11 năm 2014 Mục lục Trang Mở ĐầU Chương CƠ Sở Lý LUậN Và THự C TIễN CủA Đề TàI 1.1 Lý luận dạy học giải tập to¸n 1.1.1 Mục đích, vai trò, ý nghĩa tập toán trường phổ thông 1.1.2 Vị trí chức tập toán 1.1.3 Dạy học phương pháp giải tập toán 1.1.4 Bồi dưỡng lực giải toán 1.2 Kü giải toán vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.2.1 Kỹ 1.2.2 Kỹ giải toán 1.2.3 Đặc điểm kỹ 10 1.2.4 C¬ së lý luận để xây dựng biện pháp nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh THPT 10 1.2.5 Con đường hình thành rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 11 1.2.6 Giải pháp rèn luyện kỹ giải toán cho HS 12 1.3 Bài toán hình học không gian chương trình THPT 16 1.3.1 Mục đích dạy học tập hình học không gian chương trình THPT 16 1.3.2 Chức tập hình học kh«ng gian 17 1.3.3 Mét số phương pháp giải toán hình không gian 18 1.3.4 Nhu cÇu rÌn lun kü giải toán hình không gian phương pháp toạ ®é 23 1.4 KÕt luËn ch­¬ng 24 Chương Xây dựng hệ thống tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ giải toán hình học không gian phương pháp toạ độ kh«ng gian cho häc sinh líp 12 25 2.1 HƯ thèng hãa kiÕn thøc vỊ kü kỹ phương pháp tọa ®é kh«ng gian 26 2.1.1 HÖ thống hóa kiến thức phương pháp tọa độ không gian 27 2.1.2 Một số kỹ phương pháp tọa độ không gian 30 2.2 Quy trình giải toán hình học không gian phương pháp tọa độ 31 2.3 Các dạng toán 34 2.3.1 Giải toán hình chóp tam giác (hình tứ diện) phương pháp tọa độ 34 2.3.2 Giải toán hình chóp tứ giác phương pháp tọa độ 63 2.3.3 Giải toán hình lăng trụ tam giác phương pháp tọa độ 81 2.3.4 Giải toán hình lăng trụ tứ giác phương pháp tọa độ 88 2.3.5 Giải toán hình nón hình trụ phương pháp toạ độ 102 i 2.3.6 Các toán chọn lọc 108 2.4 KÕt luËn ch­¬ng 119 Chương THử NGHIệM SƯ PHạM 120 3.1 Môc ®Ých thư nghiƯm s­ ph¹m 120 3.2 Néi dung thư nghiƯn 120 3.3 Tỉ chøc thư nghiƯm 125 3.3.1 Chän líp thư nghiƯm 125 3.3.2 TiÕn tr×nh thư nghiƯm 125 3.4 KÕt qu¶ thư nghiƯm 125 3.4.1 KÕt qu¶ chung 125 3.4.2 KÕt qu¶ kiĨm tra 125 3.5 KÕt luËn ch­¬ng 126 KÕt luËn chung 127 Tµi liƯu tham kh¶o 128 ii      DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT   CMR:     Chứng minh rằng  HĐ:        Hoạt động  HS:         Học sinh  GV:        Giáo viên  TH:        Trường hợp  THPT:    Trung học phổ thông  SGK:      Sách giáo khoa   VD:        Ví dụ  Vtcp:      Vectơ chỉ phương  Vtpt:       Vectơ pháp tuyến     iii        MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài     Trong nhà trường phổ thơng, mơn Tốn có một vai trị, vị trí và ý nghĩa quan  trọng.  Đặc  biệt  mơn  Tốn  có  vai  trị  quan  trọng  trong  việc  thực  hiện  mục  tiêu  chung của giáo dục phổ thơng, mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách HS. Cùng  với việc tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức và rèn luyện kỹ năng Tốn học cần  thiết, mơn  Tốn  cịn có  tác  dụng  góp  phần  phát triển năng lực  trí tuệ  chung như:  phân  tích,  tổng  hợp,  trừu  tượng  hoá,  khái  quát  hoá   Rèn  luyện  những  đức  tính,  phẩm chất của con người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật,  tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ    Nhiệm  vụ của  dạy học  mơn  Tốn là:  trang  bị  tri thức  cơ  bản cần  thiết cho  HS, rèn luyện kỹ năng Tốn học và kỹ năng vận dụng Tốn học vào thực tiễn, phát  triển trí tuệ cho HS, bồi dưỡng những phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho HS, đảm bảo  trình  độ  phổ  thơng,  đồng  thời  chú  trọng  bồi  dưỡng  những  HS  có  năng  khiếu  về  Tốn   Trong chương trình hình học THPT, hình học khơng gian cùng với phương  pháp tọa độ trong khơng gian ln giữ vai trị chủ đạo và trong các đề thi tốt nghiệp  và tuyển sinh đại học bao giờ cũng có, nên GV và HS rất chú trọng, đặc biệt là đối  với HS lớp 12. Nhưng việc giải bài tốn hình khơng gian ln khiến HS cảm thấy  khó  khăn,  thậm  chí  nhiều  em  cịn  sợ  dạng  tốn  này,  trong  các  bài  thi  tốt  nghiệp  nhiều em khơng làm được bài tốn này, trong các đề thi tuyển sinh đại học hầu như  các em khơng giải được dạng bài này và nếu có làm được thì cũng ít em được điểm  tối đa.     Mặc dù có một vài  tài liệu sách tham khảo viết về phương pháp tọa độ hố  để  giải  bài  tốn  hình  khơng  gian  nhưng  hầu  như  chưa  có  hệ  thống  về  loại  tốn  này,và mới đưa ra việc giải các bài tốn hình khơng gian bằng phương pháp toạ độ  có  chứa  đựng  những  yếu tố  đặc  biệt hay  dễ  tìm  ra các  yếu  tố  đặc biệt như  vng  1      góc,  cân,  đều,  trong  đó  phương  pháp  này  có  thể  sử  dụng  rất  hiệu  quả  đối  với  cả  những bài hình khơng gian ở giả thiết khơng cho các yếu tố đặc biệt. Mặt khác việc  sử dụng phương pháp này đối với HS kể cả HS khá, giỏi vẫn chưa được rèn luyện,  thậm chí ít được tiếp cận.    Việc sử dụng phương pháp tọa độ trong nghiên cứu hình học giúp cho HS có  thêm những cơng cụ mới để diễn đạt, suy luận để giải tốn, tránh được ảnh hưởng   khơng có lợi về trực giác, từ đó giúp các em HS có cái nhìn mới về bài tốn hình  khơng gian và thấy được việc giải bài tốn hình khơng gian là khơng khó, đồng thời  đây cũng là dịp tốt để HS làm quen với ngơn ngữ tốn học cao cấp. HS rèn luyện  được kỹ năng giải tốn loại này thì các em khơng chỉ nắm được hệ thống tri thức  tốn mà cịn góp phần rèn luyện năng lực giải tốn, kỹ năng vận dụng tri thức tốn  vào thực tiễn, phát triển tư duy tốn học.     Vì vậy  việc  rèn  luyện kỹ  năng  giải  tốn  hình học  khơng  gian  bằng  phương  pháp tọa độ là một nhu cầu cần thiết đối với HS, đặc biệt là HS khá, giỏi lớp 12. Vì  lẽ đó tơi chọn làm đề tài này.  Mục đích nghiên cứu           Trong quá trình nghiên cứu đề tài, nhằm thu được những kết quả sau:             Tìm  hiểu  được  thực  trạng  của  việc  rèn  luyện  kỹ  năng  giải  tốn  hình  học  khơng gian và việc sử dụng phương pháp toạ độ để giải tốn hình học khơng gian.  Từ đó rút ra được u cầu cấp thiết của đề tài, cũng qua đó nắm được những khó  khăn và một số sai lầm của HS khi giải tốn hình học khộng gian.             Đưa ra các tri thức phương pháp nhằm rèn luyện cách tìm đường lối giải bài  tốn và rèn luyện khả năng giải tốn.            Xây dựng được hệ thống các bài tốn điển hình nhằm rèn luyện kỹ năng sử  dụng phương pháp toạ độ trong khơng gian để giải được các bài tập tốn hình học  khơng gian. Bởi vì bài tập là một phương tiện quan trọng để đạt được những mục  đích cơ bản về dạy học tốn cho HS phổ thơng.  Nhiệm vụ nghiên cứu 2      - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn vấn đề được nghiên cứu.     -Tìm hiểu bài tốn hình học khơng gian và phương pháp toạ độ trong khơng  gian.  Đồng  thời  chỉ  ra  những  lưu  ý,  những  ưu  điểm  của  việc  giải  bài  tốn  hình  khơng gian bằng phương pháp toạ độ.   - Nêu được khái qt cách dùng phương pháp toạ độ để giải tốn hình khơng  gian theo quy trình 4 bước.  - Xây dựng hệ thống các dạng bài tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ năng giải  tốn hình khơng gian bằng phương pháp tọa độ cho HS lớp 12, góp phần đổi mới  phương pháp dạy và học tập ở trường phổ thơng.    - Bước đầu thử nghiệm sư phạm để kiểm định tính khả thi của đề tài.         Rèn luyện kỹ năng giải tốn hình học cho HS bằng phương pháp tọa độ.  Qua đó phát triển năng lực giải tốn cho HS, phát huy tính chủ động, sáng tạo, phát  triển tư duy, gây hứng thú cho học tập của HS. u cầu HS có kỹ năng vận dụng  kiến thức vào tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng  lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và biết lựa chọn phương pháp tự học tối  ưu.   Phương pháp nghiên cứu Các phương pháp sau đây được sử dụng trong q trình nghiên cứu:  • Phương pháp nghiên cứu lý luận:         Nghiên cứu một số giáo trình phương pháp dạy học mơn tốn, SGK phổ  thơng,  sách  bồi  dưỡng  giáo  viên  THPT,  các  sách  tham  khảo,  các  tạp  chí  về  giáo  dục, một số luận văn có liên quan đến đề tài.  • Phương pháp tổng kết kinh nghiệm:        Tổng kết kinh nghiệm qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, qua trao đổi kinh  nghiệm với một số GV giỏi bộ mơn Tốn ở trường THPT. Từ đó xây dựng được hệ  thống các bài tập điển hình và những gợi ý dạy học nhằm rèn luyện kỹ năng giải  bài tốn hình học khơng gian bằng phương pháp toạ độ trong khơng gian.  • Phương pháp quan sát, điều tra:  3         Quan sát và điều tra thực trạng dạy học giải tốn hình học khơng gian đối  với HS lớp 12, qua đó nắm bắt được nhu cầu của việc rèn luyện kỹ năng giải bài  tốn hình học khơng gian bằng phương pháp toạ độ trong khơng gian.  • Phương pháp thử nghiệm sư phạm:   Thử  nghiệm  việc  rèn  luyện  kỹ  năng  sử  dụng  phương  pháp  toạ  độ  trong  khơng gian để giải bài tốn hình học khơng gian thơng qua chun đề tự chọn mơn  Tốn lớp 12.  Bố cục đề tài Mở đầu Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài        Chương 2.  Xây dựng hệ thống bài tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ năng giải  tốn hình học khơng gian bằng phương pháp toạ độ trong khơng gian cho học sinh  lớp 12       Chương 3. Thử nghiệm sư phạm  Kết luận Tài liệu tham khảo 4      Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vai trị, ý nghĩa tập tốn trường phổ thơng a Mục đích Một trong những mục đích dạy tốn ở trường phổ thơng là:   Phát triển ở HS những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp HS biến những tri  thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản thân, thành cơng  cụ  để  nhận  thức  và  hành  động  đúng  đắn  trong  các  lĩnh  vực  hoạt  động  cũng  như  trong học tập hiện nay và sau này.  Làm cho HS nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những  kiến thức và kỹ năng tốn học phổ thơng cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực tiễn và  có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể, vào đời sống,  vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ mơn  khoa học khác.  b Vai trị Tốn  học  có  vai  trị  lớn  trong  đời  sống,  trong  khoa  học  và  công  nghệ  hiện  đại, kiến thức tốn học là cơng cụ để HS học tốt các mơn học khác, giúp HS hoạt  động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực.   Mơn  tốn  có  khả  năng  to  lớn  giúp  HS  phát  triển  các  năng  lực  trí  tuệ  như:  Phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái qt hóa  Rèn luyện những phẩm  chất, đức tính của người lao động mới như: Tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật,  khoa học, sáng tạo   c Ý nghĩa Trong trường phổ thơng giải bài tập tốn là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ  thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức đã  học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề mới, là hình thức tốt  nhất để  GV kiểm  tra  về  năng  lực,  về  mức  độ  tiếp  thu  và khả  năng  vận  dụng  kiến  thức đã học.  5      Việc giải bài tập tốn có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú học tập cho  HS nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện người HS về nhiều mặt.  1.1.2 Vị trí chức tập tốn a Vị trí “Ở trường phổ thơng, dạy tốn là dạy hoạt động tốn học. Đối với HS có thể  xem  giải tốn là hình  thức  chủ  yếu  của  hoạt  động học.  Các  bài tập tốn  ở  trường  phổ thơng là một phương tiện rất có hiệu quả và khơng thể thay thế được trong việc  giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng  tốn học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập tốn là điều kiện để thực hiện tốt các  nhiệm vụ dạy học tốn ở trường phổ thơng. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy  giải bài tập tốn học có vai trị quyết định đối với chất lượng dạy tốn học”[11].  b Các chức tập tốn Mỗi bài tập  tốn đặt  ra  ở  một thời  điểm  nào  đó  của  q  trình dạy  học  đều  chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Các chức  năng đó là:  - Chức năng dạy học.  - Chức năng giáo dục.  - Chức năng phát triển.  - Chức năng kiểm tra.  1.1.3 Dạy học phương pháp giải tập toán Trong mơn tốn ở trường phổ thơng có nhiều bài tốn chưa có hoặc khơng có  thuật giải và cũng khơng có một thuật giải tổng qt nào để giải tất cả các bài tốn.  Chúng ta chỉ có thể thơng qua việc dạy học giải một số bài tốn cụ thể mà dần dần  truyền thụ cho HS  cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tịi lời giải cho  mỗi bài tốn.  Dạy học giải bài tập tốn khơng có nghĩa là GV cung cấp cho HS lời giải bài  tốn. Biết lời giải của bài tốn khơng quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài  tốn. Để làm tăng hứng thú học tập cho HS, phát triển tư duy, GV phải hình thành  cho HS một quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho một bài tốn.  6      Bài 33: (ĐHSP Vinh Khối D - 2001)           Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. Trên BD và B1A lấy điểm M,  N sao cho BM=B1N=t. Gọi , lần lượt là các góc tạo bởi MN với các đường thẳng  BD và B1A.  a. Tính độ dài đoạn MN theo a và t. Tìm t để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất.  b. Chứng minh rằng cos2 + cos2 = 1/2.  c. Tính  và  khi MN đạt giá trị nhỏ nhất.  Bài 34: (ĐH Khối A- 2002).          Cho hình chóp tam giác đều SABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi  M,  N  lần  lượt  là  trung  điểm  các  cạnh  SB  và  SC.  Tính  theo  a  diện  tích  tam  giác  AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC).  Bài 35: (ĐH Khối D - 2002)   Cho  hình  tứ  diện  ABCD,  có  cạnh  AD  vng  góc  với  mặt  phẳng  (ABC),  AC=AD=4, AB=3, BC=5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).  Bài 36: (ĐH Khối A - 2003)    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc nhị diện [B, A’C, D].          2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Đề các vng góc Oxyz cho hình hộp chữ  nhật  ABCD.A’B’C’D’  có  A  trùng  với  gốc  tọa  độ  B  (a;0;0),  D(0;a;0),  A’(0;0;b)  (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm của CC’.  a. Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.  b. Xác định tỷ số a/b để mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vng góc với nhau.  Bài 37: (ĐH Khối B - 2003) Cho hình lăng trụ  đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  góc BAD = 600. Gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm của cạnh CC’.  Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài  cạnh AA' theo a để tứ giác B’MDN là hình vng.  115      Bài 38:  (ĐH Khối D - 2006)         Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a,  SA    mp(ABC). Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các đường  thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp ABCNM  Bài 39:  (ĐH Khối A - 2007)   Cho  hình  chóp  S.ABCD  có  đáy  là  hình  vng  cạnh  a,  mặt  bên  SAD  là  tam  giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung  điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vng góc với BP và tính thể tích  của khối tứ diện CMNP.  Bài 40:  (ĐH Khối B - 2007)  Cho  hình  chóp  tứ  giác  đều  S.ABCD  có  đáy  là  hình  vng  cạnh  a.  Gọi  E  là  điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung  điểm  của  BC.  Chứng  minh  MN  vuông  góc  với  BD  và  tính  (theo  a)  khoảng  cách  giữa hai đường thẳng MN và AC.  Bài 41:  (ĐH Khối B - 2008)           Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, SA = a, SB =  a và mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung  điểm  của  các  cạnh  AB,  BC.  Tính  theo  a  thể  tích  của  khối  chóp  S.BMDN  và  tính  cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.  Bài 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a,  SO vng góc với đáy. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm SA và BC. Biết rằng góc  giữa MN và (ABCD) bằng 600.  a. Tính MN và SO.  b. Tính góc giữa MN và mặt phẳng (SBD).  Bài 43: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Hơn  nữa  góc  tạo  bởi  cạnh  bên  và  mặt  đáy  là  600  và  hình  chiếu  H  của  đỉnh  A  lên  mặt  phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh B’C’.  116      a. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy  b. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC’  c. Tính góc giữa mp(ABB’A’) và mặt đáy  d. Tính thể tích khối lăng trụ.  Bài 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và góc giữa hai đường  thẳng  AB,  AD  bằng  600.  Gọi  O  là  giao  điểm  của  AC  và  BD.  Đường  thẳng  SO  vng  góc với  mặt  phẳng (ABCD). Gọi  E  là  trung  điểm  của đoạn thẳng  BC,  F là  trung điểm của đoạn thẳng BE.    Tính góc giữa mặt phẳng (SOF) và mặt phẳng (SBC).  Bài 45:  Cho  hình  chóp  S.ABCD  có  đáy  ABCD  là  hình  vng  cạnh    bằng  a,    SA  vng góc với đáy. Gọi M, N là hai điểm theo thứ tự thuộc BC, DC sao cho BM=x,  DN=y.            a. Tìm hệ thức liên hệ của x, y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vng góc  với nhau.           b. CMR điều kiện cần và đủ để nhị diện (M,SA,N) có số đo bằng 300 là:                    a ( x  y )  xy  a   Bài 46:    Cho  hình  chóp  S.ABCD  có  đáy  ABCD  là  hình  thang  vng  đường  cao  AB=a, BC=2a, SA=a và vng góc với đáy, ngồi ra cịn có SCBD.  a. Tính AD.  b. Gọi M là điểm trên đoạn SA, đặt AM=x (0xa). Tính độ dài đường cao DE  của BDM theo a và x. Xác định x để DE có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.  Bài 47:  Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.          a. Chứng minh rằng giao điểm của đường chéo A’C và mp(AB’D’) là trọng  tâm tam giác AB’D’.          b. Tìm khoảng cách giữa hai mp(AB’D’) và mp (C’BD).          c. Tìm góc tạo bởi hai mp (DA’C) và mp (ABB’A’).  117      Bài 48:  Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Điểm M thuộc AD’ và  điểm N thuộc BD sao cho AM = DN = k ,  (0  k  a 2)          a. Tìm k để đoạn thẳng MN ngắn nhất.          b. Chứng minh rằng MN ln song song với mp(A’D’BC) khi k biến thiên.          c.  Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh rằng MN là đường vng góc chung  của AD’ và DB và MN song song với A’C.  Bài 49:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, có cạnh bằng  a; đường cao SO  mp(ABCD) và SO = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  chéo nhau SC, AB.  Bài 50:   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB=a;  AD=2a, cạnh SA    mp(ABCD), cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o . Trên  cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =    a ,  mặt phẳng (BCM) cắt SD tại điểm N.   Tính thể tích khối chóp S.BCNM?  Bài 51:   Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Lấy hai điểm M và N theo  thứ tự trên AC và A’B sao cho AM = A’N = t (0    t    a ). Tìm GTNN của MN  khi M, N lần lượt chuyển động trên AC, A’B.  Bài 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B với BC là  đáy  nhỏ.  Biết  rằng  tam  giác  SAB  là  tam  giác  đều  có  cạnh  với  độ  dài  2a  và  nằm  trong mặt  phẳng vng góc với  mặt đáy,  SC  a  và khoảng cách từ D đến mặt  phẳng (SCH) bằng  a  (ở đây H là trung điểm của AB). Hãy tính thể tích của khối  chóp theo a.  118      2.4 Kết luận chương            Qua chương này đã đưa ra một quy trình bốn bước để giải bài tập hình học  khơng gian bằng phương pháp tọa độ. Chương này cũng đã phân dạng việc giải các  bài tập hình học khơng gian bằng phương pháp tọa độ theo đặc trưng của các hình  thơng  dụng:  Hình  chóp  tám  giác,  hình  chóp  tứ  giác,  hình  lăng  trụ  tam  giác,  hình  lăng trụ tứ giác và chỉ ra mối liên hệ giữa việc gắn hệ trục toạ độ trong các hình này  với việc gắn hệ trục toạ độ trong hình tứ diện. Từ đó giúp HS có kinh nghiệm giải  tốn, rèn luyện kỹ năng chọn hệ trục toạ độ, chuyển bài tốn sang ngơn ngữ tọa độ  và biết khái qt một số kết quả để vận dụng vào bài tốn tổng qt hơn.    GV có thể sử dụng hệ thống bài tập đã phân dạng này trong các tình huống  dạy học khác nhau như: Làm bài tập về nhà, bài tập phân hóa, dùng để bồi dưỡng  HS khá giỏi, dùng để làm bài kiểm tra,  góp phần bồi dưỡng năng lực giải tốn cho  HS.  119      Chương THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thử nghiệm sư phạm Thử nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi và  hiệu  quả  của  các  biện  pháp  sự  phạm  đưa  ra, để  dạy  học  sinh  12  sử  dụng  phương  pháp toạ độ trong việc giải các bài tốn hình hoc khơng gian.  3.2 Nội dung thử nghiệm Tiến hành dạy 2 tiết tự chọn thuộc chun đề tự chọn nâng cao đối với học  sinh khá, giỏi lớp 12.  Chun đề tự chọn: Sử dụng phương pháp toạ độ hố để giải bài tốn hình học  khơng gian  I Mục tiêu: Về kiến thức: - Nắm vững các kiến thức cơ bản về hình học khơng gian và phương pháp toạ  độ trong khơng gian     Về kỹ năng: - Giúp HS  rèn luyện kỹ năng giải tốn, kỹ năng giải tốn hình học khơng gian  bằng phương pháp toạ độ hố.  - Nắm được và vận dụng được quy trình bốn bước để giải tốn hình học khơng  gian.  Về thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác  -  Tích  cực  hoạt  động,  thảo  luận  nhóm  và  mạnh  dạn  trình  bầy  ý  kiến  của  cá  nhận và tập thể về các vấn đề trong bài học.  Rèn luyện hoạt động trí tuệ - Phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hố, khái qt hố   II Chuẩn bị GV: Soạn giáo án, giao phiếu học tập cho HS, và chuẩn bị các bài tập tự luyện  120      HS : Làm bài tập trong phiếu học tập đã được GV giao trước và xem lại các  kiến thức về phương pháp toạ độ trong khơng gian.  Phiếu học tập: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) và   ABC vng cân tại B    Có AB = a, SA = a     a) Hãy tính diện tích   SBC    b) Tính khoảng cách giữa SB và AC  Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có (SBC)   (ABC),   SBC đều cạnh bằng 5,   ABC   có AB = 4, AC = 3.  a) Tính góc giữa (SAB) và (ABC).  b) Gọi M là trung điểm SB. Tính góc  AMC   Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam  giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích  của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).  Bài 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có các cạnh bằng a. Tính góc  giữa hai mặt phẳng (ABC1) và (BCA1).  Bài 5: Cho  hình  lăng  trụ  tứ  giác  đều  ABCD.A1B1C1D1,  đường  cao  h.  Mặt  phẳng  (A1BD)  hợp  với  mặt  bên  (ABB1A1)  một  góc  .  Tính  thể  tích  và  diện  tích  xung  quanh hình lăng trụ.  Bài 6: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vng, tam giác A’AC  vng  cân,  A’C = a. Tính  thể  tích  khối  tứ  diện  ABB’C  và  khoảng  cách  từ A  đến  (BCD’) theo a.  III Tiến trình dạy HĐ1: Sau khi ổn định tổ chức lớp, GV trao đổi với HS về phiếu học tập đã giao.  - GV hỏi HS xem có bao nhiêu em làm được Bài 1, có bao nhiêu em làm được Bài  2,   -  Đặc  biệt  có  em  nào  dùng  phương pháp tọa  độ hóa  để giải  các bài  tốn  trên  hay  khơng?  121              Ta có 3 phương pháp để giải bài tốn hình học khơng gian, hơm nay chúng ta  cùng tìm hiểu về phương pháp tọa độ hóa.  HĐ2: GV hướng dẫn cả lớp giải bài tập 1 trong phiếu học tập bằng phương pháp tọa  độ.  Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Yêu cầu học sinh nên vẽ hình và gợi ý  - Một HS lên bảng vẽ hình  các  bước  giải  bài  toán  theo  4  bước  của    Polya    - Ta cần chọn hệ trục toạ độ như thế nào  - HS đưa ra các ý kiến của mình  để  có  thể  tìm  được  toạ  độ  các  đỉnh  của    của hình này    - Nhận xét các ý kiến của HS    -  GV  gắn  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz,  yêu  cầu  -Tìm toạ độ các đỉnh của hình  học sinh tìm tọa độ các đỉnh của hình.  HĐ3: Quy trình giải một bài tốn hình học khơng gian bằng phương pháp toạ độ  -  Từ  việc  giải  Bài  1  u  cầu  HS  đưa  ra  - HS đưa ra bước giải.  các bước giải.    - GV nhận xét câu trà lời của HS rồi khái  - HS nghe và ghi bài.  quát  đưa  ra  các  bước  giải  của  một  bài  tốn  hình  học  khơng  gian  bắng  phương  pháp toạ độ hố.    HĐ4: Làm bài 2 trong phiếp học tập bằng phương pháp tọa độ hóa:  -Ở  bài  này  ta  cần  chọn  hệ  trục  tọa  độ  - HS chú ý và thực hiện các yêu cầu của  như thể nào?  GV.  - Sau đó hướng dẫn và u cầu HS làm    các bước tiếp theo.  - Một HS lên bảng, cịn các HS khác tự  - Gọi một HS lên trình bầy.  làm bài vào vở.  -Gọi HS nhận xét bài làm của bạn  - HS nhận xét.  122      -  Nêu  ra  các  nhận  xét  và  lưu  ý  HS  về  -  HS  chú  ý  và  mạnh  dạn  đưa  ra  các  ý  việc gắn hệ trục tọa độ Oxyz   kiến của mình về việc gắn hệ trục tọa độ  tương ứng với hình vẽ.    HĐ5:  Hoạt  động  theo  từng  nhóm  để  giải  Bài  3  trong  phiếu  học  tập  bằng  phương  pháp tọa độ hóa:  - GV chia lớp làm 8 nhóm.  - Đọc đầu bài và vận dụng quy trình bốn  - Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm.  bước  giải bài tốn hình học khơng gian  -  Theo  dõi  hoạt  động  của  HS  trong  các  băng phương pháp tọa độ hóa để nghiên  nhóm.  cưu cách giải.  - GV hướng dẫn HS khi cần thiết.  - Tiến hành giải tốn.  - Nhận và chính xác hóa kết quả của các    nhóm.  - Thơng báo kết quả cho GV khi đã giải  - u cầu nhóm hồn thành đầu tiên lên  xong.  bảng trình bầy.  - Các nhóm khác theo dõi rồi nhận xét.    HĐ6: Làm bài 4 và bài 5 trong phiếu học tập:  HĐ7: GV tổng kết chuyên đề và giao bài tập tự luyện cho HS .  Bài tập tự luyện Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB=AC=5a, BC=6a và các  mặt bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.  Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vng ở B. Cạnh SA  vng góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vng góc với SB và AE vng  góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c.  a. Hãy tính thể tích khối chóp S.ADE  b. Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB)  Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA'=a. Lấy  điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3 MD.  123      a. Tính thể tích khối chóp M.AB’C  b. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).  Bài 4:  Đáy của khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 là tam giác đều. Mặt phẳng  (A1BC) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A1BC có diện tích bằng 8. Tính thể  tích khối lăng trụ.  Bài 5:  Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình bình hành và  BAD  450  Các đường chéo AC1 và DB1 lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600.  Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2.  Bài 6:   Cho khối hộp ABCD.A1B1C1D1 có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a,  A1 AB  BAD  A1 AD   ,(00    900 )  Hãy tính thể tích của khối hộp.  Bài 7:  Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AB =  , AD =   Hai mặt bên (ABB'A') và (ADD'A') lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600.  Hãy tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.  Bài 8 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.          a.  Chứng  minh  rằng  giao  điểm  của  đường  chéo  A’C  và  mp(AB’D’)  là  trọng  tâm tam giác AB’D’          b. Tìm khoảng cách giữa hai mp(AB’D’) và mp (C’BD)          c. Tìm góc tạo bởi hai mp (DA’C) và mp (ABB’A’).  Bài 9:  (ĐH Khối A, A1 - 2013)  Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại A, góc  ABC = 300, SBC là  tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vng góc với đáy. Tính theo a thể tích của  khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)  Bài 10: (ĐH Khối A - 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Gọi M và N lần  lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết  124      SH  vng  góc  với  mặt  phẳng  (ABCD)  và  SH  =  a   Tính  thể  tích  khối  chóp  S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.    3.3 Tổ chức thử nghiệm 3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm - Chọn hai lớp thử nghiệm là 12A1, 12A3; hai lớp đối chứng là 12A2, 12A4  cùng thuộc trường THPT Lục Ngạn số 3 (năm học 2013-2014) và đây là những lớp  có lực học ngang nhau.  - Giáo viên dạy thử nghiệm: Thầy giáo Ngơ Thành Trung  3.3.2 Tiến trình thử nghiệm - Dạy thử nghiệm được tiến hành vào cuối học kỳ II năm học 2013- 2014  - Số tiết dạy thử nghiệm: mỗi lớp dạy hai tiết theo chủ đề tự chọn  - Ở các lớp đối chứng HS chưa được dạy tự chọn về chun đề này  3.4 Kết thử nghiệm 3.4.1 Kết chung            Đã đạt được  mục tiêu của chun đề  như đã đề ra trong bài soạn. Đặc biệt  qua chun đề này HS đã được củng cố kỹ năng giải tốn nói chung, biết được rõ  hơn về phương pháp toạ độ hố để giải các  bài tốn hình học khơng gian và  thấy  được đây là một cách giải hay có thể giải được nhiều bài tốn hình học khơng gian.  Thơng qua đó phát huy tính chủ động, tích cực học tập và bồi dưỡng năng lực giải  tốn cho HS.   3.4.2 Kết kiểm tra * Đề kiểm tra: (thời gian 45’)  Câu 1 (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh  SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính khoảng cách giữa hai đường  thẳng chéo nhau SC và BD  Câu (6 điểm) Cho hình  hộp  đứng ABCD.A’B’C’D’ có  đáy là hình  vng, tam  giác A’AC vng cân, A’C = a. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’và khoảng cách  từ A đến (BCD’) theo a.  125      * Thống kê kết quả kiểm tra:  Lớp  Sí số  Điểm  Điểm 5  Điểm 6  Điểm 7  Điểm