CÁC CHUYÊN đề TOÁN học bồi DƯỠNG học SINH GIỎI sở GIÁO dục và đào tạo hà nội

Mục lục Nguyễn Van Mậu, Nguyễn Hữu ộ Lời nói ầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Nguyễn Thủy Thanh Một cách tiếp cận ịnh nghia hàm mu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Trần Nam Dung Nguyên lý cực hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Trịnh ào Chiến, Lê Tiến Dung Một số dạng tổng quát của ph÷ìng trình hàm Pexider và áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 ặng Huy Ruận Ph÷ìng pháp Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Hà Thị Mai Dung Một số tính chất của hàm lồi, lõm bậc cao và áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Nguyễn Thị Minh Châu Một số dạng toán liên quan ến dãy số có quy luật ở cấp THCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Hoàng ạt Hạ ịnh lý Lagrange và các ph÷ìng trình hàm liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Lê Hồ Quý và Phạm Xuân Thành Về một số bài toán về ph÷ìng trình hàm giải bằng ph÷ìng pháp sai phân . . . . . . . . . . . . . . . 26 Hoàng Chí Thành Một vài kỹ thuật giải tích trong tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 àm Van Nhỉ Tham số hóa ồ thị phẳng và toán sì cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Vu ình Hòa Bài toán tô màu ồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 7 www.VNMATH.com Nguyễn ang Phất Một số tính chất của tứ iểm trong mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Nguyễn Van Ngọc Một số bài toán về chia hết ối với các a thức ối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Trần Việt Anh Sử dụng số phức ể giải toán tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Quách Van Giang Chứng minh bất ẳng thức bằng ph÷ìng pháp tham số hoá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Lê Thị Anh oan Tính ổn ịnh nghiệm của một số ph÷ìng trình hàm Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Phạm Thị Nhàn Một số ph÷ìng pháp chứng minh bất ẳng thức l÷ợng giác trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . . 47 Trần Viết T÷ờng Một số lớp ph÷ìng trình hàm a ẩn sinh bởi phi ẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Tr÷ìng Ngọc ắc Một số ứng dụng tích vô h÷ớng của hai véctì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Phạm Huy iển Hàm số mu vấn ề Biết rồi khổ lắm nói mãi mà vẫn ch÷a hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Nguyễn Bá ang ÷ờng thẳng Simson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Hồ Quang Vinh Phép nghịch ảo và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Tr÷ìng Ngọc ắc Một số ứng dụng tích vô h÷ớng của hai véctì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 ào Xuân Luyện Một số bài toán ÷ợc xây dựng từ công thức Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Lê Thị Thanh Bình Một số ph÷ìng pháp giải ph÷ìng trình hàm bậc THCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Phạm Thị Bạch Ngọc Chuyên ề cho ại số 9: Phần nguyên và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 8 www.VNMATH.com Lời nói ầu Nguyễn Van Mậu, Chủ tịch hội Toán học Hà Nội Nguyễn Hữu ộ, Giám ốc sở GD và T Hà Nội Hòa nhịp với cả n÷ớc chào mừng ngày giải phóng miền Nam, thống nhất ất n÷ớc và ngày Quốc tế lao ộng 01.05 và thực hiện các ch÷ìng trình ổi mới giáo dục Thủ ô, Sở Giáo Dục và ào tạo Hà Nội phối hợp với Hội Toán học Hà Nội ồng tổ chức Hội thảo khoa học Các chuyên ề Toán học bồi d÷ỡng học sinh giỏi tại tr÷ờng THPT Chu Van An, thành phố Hà Nội vào các ngày 262704 2012 ây là hội thảo ầu tiên theo tinh thần ký kết phối hợp hoạt ộng giữa Sở Giáo Dục và ào tạo Hà Nội và Hội Toán học Hà Nội bàn về liên kết bồi d÷ỡng học sinh giỏi và bồi d÷ỡng học sinh giỏi môn toán Trung học phổ thông và Trung học cì sở. Hội thảo khoa học lần này ÷ợc tiến hành từ 262742012 tại thành phố Hà Nội hân hạnh ÷ợc ón tiếp nhiều nhà khoa học, nhà giáo lão thành, các nhà quản lý, các chuyên gia giáo dục và các nhà toán học báo cáo tại các phiên toàn thể và các cán bộ chỉ ạo chuyên môn từ các sở Giáo dục và ào tạo, các thầy giáo, cô giáo bộ môn Toán ang trực tiếp bồi d÷ỡng học sinh giỏi môn Toán báo cáo tại các phiên chuyên ề của hội thảo. Ban tổ chức ã nhận ÷ợc gần 30 báo cáo toàn van gửi tới hội thảo. Song do khuôn khổ rất hạn hẹp về thời gian, khâu chế bản và thời l÷ợng của cuốn kỷ yếu, chúng tôi chỉ có thể ÷a vào kỷ yếu ÷ợc 20 bài, những bài còn lại sẽ ÷ợc chế bản ể gửi quý ại biểu khi thực hiện ch÷ìng trình báo cáo chuyên ề chính thức của hội thảo. Nội dung của kỷ yếu lần này rất phong phú, bao gồm hầu hết các chuyên ề phục vụ việc bồi d÷ỡng học sinh giỏi toán từ lý thuyết ồ thị, tô màu, ại số, giải tích, hình học, số học ến các dạng toán liên quan khác. Bạn ọc có thể tìm thấy ở ây nhiều dạng toán từ các ky olympic trong n÷ớc và quốc tế... Ban tổ chức xin chân thành cảm ìn sự hợp tác và giúp ỡ hết sức quý báu của quý thầy giáo, cô giáo và ặc biệt là toàn thể thành viên semina toán HKHTN và các câu lạc bộ toán Hà Nội ã tích cực tham gia ể có ÷ợc cuốn kỷ yếu với nội dung thiết thực và rất phong phú này. Vì thời gian chuẩn bị rất gấp gáp, nên các khâu hiệu ính và chế bản cuốn kỷ yếu ch÷a ÷ợc ầy ủ, chi tiết, chắc chắn còn chứa nhiều khiếm khuyết. Rất mong ÷ợc sự cảm thông chia sẻ của quý ại biểu. Những ý kiến óng góp liên quan ến cuốn kỷ yếu này xin gửi về ịa chỉ: Hiộ Toán học Hà Nội, phòng 303 nhà T1, 334 Nguyễn Trãi, Hà Nội. Xin trâ