Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị Trường THPT Ngô Quyền Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Người thực hiện: LÊ THANH HÀ Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học bộ môn:  Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác:  Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2013 - 2014 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 2 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: LÊ THANH HÀ 2. Ngày tháng năm sinh: 13/02/1962 3. Nam, nữ: Nữ 4. Địa chỉ: 59/92 Phan Đình Phùng phường Quang Vinh, Biên Hòa - Đồng Nai. 5. Điện thoại: 0919817453 6. E-mail: lthangoquyen@yahoo.com.vn 7. Chức vụ: Tổ trưởng tổ Toán – Tin 8. Đơn vị công tác: Trường THPT Ngô Quyền II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: tốt nghiệp ĐHSP Toán - Năm nhận bằng: 1982 - Chuyên ngành đào tạo: ĐHSP Toán. III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy học Toán - Số năm có kinh nghiệm: 32 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 4 + Năm học 2010 – 2011, thực hiện chuyên đề: “Sử dụng Miền Giá trị của Hàm số để giải toán”. + Năm học 2011 - 2012, thực hiện chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh ôn tập bằng cách thuyết trình”. + Năm học 2012 – 2013, thực chuyên đề: “Sử dụng Hàm số bậc hai và Dấu Tam thức bậc hai để giải toán”. + Năm học 2013 – 2014, thực hiện chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian”. Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 3 Tên sáng kiến kinh nghiệm: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1/. Ở cấp Trung học cơ sở, học sinh đã được học hình học không gian thông qua một số hình ảnh như : hình chóp, hình hộp, hình lập phương, hình nón, hình cầu,…và mối quan hệ giữa các đối tượng: điểm, đường thẳng và mặt phẳng nhưng chỉ ở mức độ làm quen với hình học không gian. Ở lớp 10 và đầu lớp 11, học sinh chỉ học hình học phẳng, nay học hình học không gian sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Nếu như trước đây ta chỉ xét quan hệ giữa điểm và đường thẳng thì nay còn có thêm mối quan hệ giữa các đối tượng đó và mặt phẳng – một đối tượng mới. Vì vậy, các mối quan hệ trở nên phức tạp hơn nhiều. Trước đây, học sinh phần lớn chỉ mới biết các hình trong mặt phẳng. Mỗi hình đó đều có thể biểu diễn một cách tường minh, phản ánh trung thành hình dạng và có thể cả về kích thước bằng kích thước hình vẽ trên mặt giấy. Mọi quan hệ như quan hệ liên thuộc, quan hệ thứ tự, quan hệ song song…giữa các đối tượng đều được biểu diễn một cách trực quan. Nay, trong hình học không gian, hình vẽ là những hình phẳng không thể phản ánh trung thành các quan hệ như quan hệ vuông góc, quan hệ bằng nhau…của các đối tượng. Đó là một khó khăn rất lớn cho học sinh. Ngay từ tiết đầu tiên giáo viên đã phải giúp học sinh làm quen dần với việc biểu diền này. Vẽ đúng, vẽ tốt hình biểu diễn sẽ giúp học sinh tưởng tượng đúng hình dung đúng hình thực của chúng trong không gian, nâng cao khả năng tưởng tượng không gian của học sinh. 2/. Bên cạnh việc vẽ hình không gian nếu được giáo viên hướng dẫn cẩn thận phương pháp giải các dạng bài toán cơ bản thường gặp thì học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu kiến thức và trên cơ sở đó các em sẽ tự mình làm được các dạng bài tương tự khi được cung cấp thêm các kiến thức về quan hệ song song, quan hệ vuông góc ở học kỳ II lớp 11. Trong phạm vi chuyên đề này tôi tập trung vào một số dạng toán mà trong quá trình giảng dạy bản thân cho là cơ bản nhất khi học sinh bắt đầu làm quen với hình học không gian đó là các dạng toán thường gặp về đường thẳng và mặt phẳng, phần hướng dẫn học sinh giải các bài toán về quan hệ song song và quan hệ vuông góc tôi sẽ trình bày ở chuyên đề sau. II. NỘI DUNG: 1/. Cơ sở lý luận: a/ Các tính chất thừa nhận: - Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt - Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. - Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. - Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. - Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. b/ Điều kiện xác định mặt phẳng: Trong phần đầu của hình học không gian học sinh được học ba điều kiện để xác định mặt phẳng: Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 4 k S I D O B C A J - Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. - Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. - Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. 2/. Nội dung thực hiện: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng 1 : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (  ) và (  ) Phương pháp :  Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng (  ) và (  )  Đường thẳng đi qua hai điểm chung ấy là giao tuyến cần tìm Chú ý : Để tìm điểm chung của (  ) và (  ) ta thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng, giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng Ví dụ 1 : Trong mặt phẳng (  ) cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và điểm ()S   . a. Xác định giao tuyến của )(SAC và (SBD) b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD) Giải a. Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD) Ta có : S  (SAC)  (SBD) Trong (  ), gọi O = AC  BD  O  AC mà AC  (SAC)  O  (SAC)  O  BD mà BD  (SBD)  O  (SBD)  O  (SAC)  (SBD) Vậy : SO = (SAC)  (SBD) b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD) Ta có: S  (SAC)  (SBD) Trong (  ) , AB không song song với CD. Gọi I = AB  CD  I  AB mà AB  (SAB)  I  (SAB)  I  CD mà CD  (SCD)  I  (SCD)  I  (SAB)  (SCD) Vậy : SI = (SAB)  (SCD) Nhận xét: Khi mới là bài tập hình học không gian học sinh rất lúng túng khi vẽ hinh, giáo viên cần phải hướng dẫn cho các em cách vẽ một số hình thường gặp để các em làm quen dần Ví dụ 2 : Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng thuộc một mặt phẳng .Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của ( BCD) và ( MNP) Giải  P  BD mà BD  ( BCD)  P  ( BCD)  P  ( MNP) Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 5 C B E N D P M A L A B J C K O I S  P  ( BCD)  ( MNP) Trong mp (ABC) , gọi E = MN  BC  E  BC mà BC  ( BCD)  E  ( BCD)  E  MN mà MN  ( MNP)  E  ( MNP)  E  ( BCD)  ( MNP) Vậy : PE = ( BCD)  ( MNP) Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp(ABC ) , một điểm I thuộc đoạn SA . Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau : a. mp ( I,a) và mp (SAC ) b. mp ( I,a) và mp (SAB ) c. mp ( I,a) và mp (SBC ) Giải a. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAC ) : Ta có:  I  SA mà SA  (SAC )  I  (SAC )  I  ( I,a)  I  ( I,a)  (SAC ) Trong (ABC ), a không song song với AC . Gọi O = a  AC  O  AC mà AC  (SAC )  O  (SAC )  O  ( I,a)  O  ( I,a)  (SAC ) Vậy : IO = ( I,a)  (SAC ) b. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAB) : là JI c. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SBC ) Ta có : K  ( I,a)  (SBC ) Trong mp (SAC) , gọi L = IO  SC  L  SC mà SC  (SBC )  L  (SBC )  L  IO mà IO  ( I,a)  L  ( I,a )  L  ( I,a)  (SBC ) Vậy: KL = ( I,a)  (SBC ) Ví dụ 4: Cho bốn điểm A ,B ,C , D không cùng nằm trong một mặt phẳng a. Chứng minh AB và CD chéo nhau b. Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD tại I. Hỏi điểm I thuộc những mặt phẳng nào. Xác định giao tuyến của mp (CMN) và( BCD) Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 6 M I C B D N A F a P E B C N M A A ' S Giải a. Chứng minh AB và CD chéo nhau : Giả sử AB và CD không chéo nhau Do đó có mp (  ) chứa AB và CD  A ,B ,C , D nằm trong mp (  ) mâu thuẫn với giả thiết Vậy : AB và CD chéo nhau b. Điểm I thuộc những mặt phẳng :  I  MN mà MN  (ABD )  I  (ABD )  I  MN mà MN  (CMN )  I  (CMN )  I  BD mà BD  (BCD )  I  (BCD ) Vậy: (CMN)  ( BCD) = CI Ví dụ 5: Cho tam giác ABC nằm trong mp( P) và một đường thẳng a nằm trong mp( P), a không song song với AB và AC. S là một điểm ở ngoài mp( P) và A’ là một điểm thuộc SA .Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau a. mp (A’,a) và (SAB) b. mp (A’,a) và (SAC) c. mp (A’,a) và (SBC) Giải a. Xđ giao tuyến của mp (A’,a) và (SAB)  A’  SA mà SA  ( SAB)  A’  ( SAB)  A’  ( A’,a)  A’  ( A’,a)  (SAB ) Trong ( P) , ta có a không song song với AB Gọi E = a  AB  E  AB mà AB  (SAB )  E  (SAB )  E  ( A’,a)  E  ( A’,a)  (SAB ) Vậy: A’E = ( A’,a)  (SAB ) b. Xđ giao tuyến của mp (A’,a) và (SAC)  A’  SA mà SA  ( SAC)  A’  ( SAC)  A’  ( A’,a)  A’  ( A’,a)  (SAC ) Trong ( P) , ta có a không song song với AC. Gọi F = a  AC  F  AC mà AC  (SAC )  F  (SAC )  E  ( A’,a)  F  ( A’,a)  (SAC ) Vậy: A’F = ( A’,a)  (SAC ) c. Xđ giao tuyến của (A’,a) và (SBC) Trong (SAB ) , gọi M = SB  A’E  M  SB mà SB  ( SBC)  M  ( SBC)  M  A’E mà A’E  ( A’,a)  M  ( A’,a) Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 7 B C E D F N M Q P A  M  ( A’,a)  (SBC ) Trong (SAC ) , gọi N = SC  A’F  N  SC mà SC  ( SBC)  N  ( SBC)  N  A’F mà A’F  ( A’,a)  N  ( A’,a)  N  ( A’,a)  (SBC ) Vậy: MN = ( A’,a)  (SBC ) Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD , M là một điểm bên trong tam giác ABD , N là một điểm bên trong tam giác ACD . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau a. (AMN) và (BCD) b. (DMN) và (ABC ) Giải a. Tìm giao tuyến của (AMN) và (BCD) Trong (ABD ) , gọi E = AM  BD  E  AM mà AM  ( AMN)  E  ( AMN)  E  BD mà BD  ( BCD)  E  ( BCD)  E  ( AMN)  (BCD ) Trong (ACD ) , gọi F = AN  CD  F  AN mà AN  ( AMN)  F  ( AMN)  F  CD mà CD  ( BCD)  F  ( BCD)  F  ( AMN)  (BCD ) Vậy: EF = ( AMN)  (BCD ) b. Tìm giao tuyến của (DMN) và (ABC) Trong (ABD ) , gọi P = DM  AB  P  DM mà DM  ( DMN)  P  (DMN )  P  AB mà AB  ( ABC)  P  (ABC)  P  ( DMN)  (ABC ) Trong (ACD) , gọi Q = DN  AC  Q  DN mà DN  ( DMN)  Q  ( DMN)  Q  AC mà AC  ( ABC)  Q  ( ABCA)  Q  ( DMN)  (ABC ) Vậy: PQ = ( DMN)  (ABC ) Dạng 2 : Xác định giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (  ) Phương pháp :  Tìm đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (  )  Giao điểm của a và b là giao của đường thẳng a và mặt phẳng (  ) Chú ý : Đường thẳng b thường là giao tuyến của mp () và mp ()  a. Cần chọn mp() chứa đường thẳng a sao cho giao tuyến của mp() và mp() dễ xác định và giao tuyến không song song với đường thẳng a Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 8 Ví dụ 1: Trong mp () cho tam giác ABC . Một điểm S không thuộc () . Trên cạnh AB lấy một điểm P và trên các đoạn thẳng SA, SB ta lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho MN không song song với AB . a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng () Giải a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) Cách 1 : Trong (SAB) , gọi E = SP  MN. Ta có:  E  SP mà SP  (SPC)  E (SPC)  E  MN Vậy : E = MN  (SPC ) Cách 2 : - Chọn mp phụ (SAB)  MN . - Tìm ( SAB)  (SPC ) = SP - Trong (SAB), gọi E = MN  SP  E  MN  E  SP mà SP  (SPC) Vậy : E = MN  (SPC ) b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp (  ) Cách 1: Trong (SAB) , MN không song song với AB. Gọi D = AB  MN Vì D  AB mà AB  ()  D ()  D  MN Vậy: D = MN  () Cách 2 : Chọn mp phụ (SAB)  MN. Ta có ( SAB)  () = AB Trong (SAB) , MN không song song với AB. Gọi D = MN  AB  D  AB mà AB  ()  D ()  D  MN Vậy : D = MN  () Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD ). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C .Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM ) Giải  Chọn mp phụ (SBD)  SD  Tìm giao tuyến của hai mp ( SBD) và (ABM )  Ta có B là điểm chung của ( SBD) và (ABM )  Tìm điểm chung thứ hai của ( SBD) và (ABM ) A M D B P E C N S  Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 9 M A D O C B S K N Trong (ABCD ) , gọi O = AC  BD Trong (SAC ) , gọi K = AM  SO  K SO mà SO  (SBD)  K ( SBD)  K AM mà AM  (ABM )  K ( ABM )  K  ( SBD)  (ABM )  ( SBD)  (ABM ) = BK Trong (SBD) , gọi N = SD  BK N BK mà BK  (AMB)  N (ABM)  N  SD  N  BK (ABM ) Vậy : N = SD  (ABM) Ví dụ 3: Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD ). Trên đoạn AB lấy một điểm M , trên đoạn SC lấy một điểm N ( M , N không trùng với các đầu mút ) . a. Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) Giải a. Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) - Chọn mp phụ (SAC)  AN - Tìm giao tuyến của ( SAC) và (SBD) là SP Trong (ABCD) , gọi P = AC  BD  ( SAC)  (SBD) = SP - Trong (SAC), gọi I = AN  SP  I  AN  I  SP mà SP  (SBD)  I  (SBD) Vậy : I = AN  (SBD) b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) - Chọn mp phụ (SMC)  MN - Tìm giao tuyến của ( SMC ) và (SBD) Trong (ABCD) , gọi Q = MC  BD  ( SAC)  (SBD) = SQ - Trong (SMC), gọi J = MN  SQ  J MN  J  SQ mà SQ  (SBD)  J  (SBD) Vậy: J = MN  (SBD) Ví dụ 4: Cho một mặt phẳng () và một đường thẳng m cắt mặt phẳng () tại C. Trên m ta lấy hai điểm A, B và một điểm S trong không gian . Biết giao điểm của đường thẳng SA với mặt phẳng () là điểm A’. Hãy xác định giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng () . Q A C P D N I B M S Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 10 A B S m C B' A'  E E' K A C B H I S Giải - Chọn mp phụ (SA’C)  SB - Tìm giao tuyến của ( SA’C ) và () Ta có : ( SA’C )  () = A’C - Trong (SA’C ), gọi B’ = SB  A’C  B’ SB mà SB  (SA’C )  B’  (SA’C)  B’  A’C mà A’C  ()  B’  () Vậy : B’= SB  () Ví dụ 5: Cho bốn điểm A, B , C, S không cùng ở trong một mặt phẳng . Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, AB .Trên SC lấy điểm K sao cho : CK = 3KS. Tìm giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng ( IHK ) Giải - Chọn mp phụ (ABC)  BC - Tìm giao tuyến của ( ABC ) và (IHK) - Trong (SAC) ,có IK không song song với AC Gọi E’ = AC  IK  ( ABC )  ( IHK) = HE’ -Trong (ABC ), gọi E = BC  HE’  E  BC mà BC  ( ABC)  E  ( ABC)  E  HE’ mà HE’  ( IHK)  E  ( IHK) Vậy: E = BC  ( IHK) Ví dụ 6: Cho tứ diện SABC .Gọi D là điểm trên SA , E là điểm trên SB và F là điểm trên AC ( DE và AB không song song ) . a. Xđ giao tuyến của hai mp (DEF) và ( ABC ) b. Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng ( DEF ) c. Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng ( DEF ) Giải a. Xđ giao tuyến của hai mp (DEF) và ( ABC ) Ta có : F  (ABC)  (DEF) Trong (SAB) , AB không song song với DE. Gọi M = AB  DE  M  AB mà AB  (ABC)  M  (ABC)  M  DE mà DE  (DEF)  M  (DEF)  M  (ABC)  (DEF) Vậy: FM là = (ABC)  (DEF) N M F E K D C B A S [...]... Page 23 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Biên Hoà, ngày 18 tháng 05 năm 2014 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học : 2013 - 2014 –––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Họ và tên tác... C CÁC BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành, gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, BC, CD a/ Tìm giao điểm của AD và (MNP) b/ Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 22 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Bài 2: Cho hình chóp tứ giác SABCD với AD không. .. tôi đã cố gắng hướng dẫn cẩn thận phương pháp giải các dạng bài toán cơ bản thường gặp về đường thẳng và mặt phẳng cho học sinh lớp 11 khi các em bắt đầu học Hình học không gian và nhận thấy các em đã dễ dàng tiếp thu kiến thức hơn và trên cơ sở đó các em đã tự mình làm được các dạng bài tương tự khi được cung cấp thêm các kiến thức về quan hệ song song, quan hệ vuông góc ở học kỳ II lớp 11 Tuy nhiên... là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song song với AB, LN không song song với SC a Tìm giao tuyến của mp (LMN) và (ABC) b Tìm giao điểm I = BC  ( LMN) và J = SC  ( LMN) c Chứng minh M , I , J thẳng hàng Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 17 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giải S L C N A I M B J K a Tìm giao tuyến của mp (LMN)... trên SD điểm E Tìm thiết diện của hình chóp với S mặt phẳng (MNE) Giải Trong (SCD), gọi Q = EN  SC Trong (SAD), gọi P = EM  SA R Trong (ABCD), gọi F = MN  BC Q C B Trong (SBC), gọi R = FQ  SB Vậy : thiết diện là ngũ giác MNQRP P N A M D E Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 20 F Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Cách 2 :Xác định thiết diện bằng... Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền D N' C Page 15 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Dạng 3 : Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp :  Chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt  Khi đó ba điểm thuộc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD S là điểm không thuộc (ABCD) , M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AB... Quyền Page 11 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian  M  ( SAC )  (MNP)  I  MI mà MI  (MNP)  I  (MNP)  I  SO mà SO  (SAC)  I  (SAC)  I  ( SAC )  (MNP)  ( SAC)  (SBD) = MI Trong (SAC), gọi Q = SC  MI  Q SC  Q MI mà MI  (MNP)  Q  (MNP) Vậy: Q = SC  (MNP) Ví dụ 8: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BC; K là điểm trên BD và không trùng... Ngô Quyền Page 19 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian S Giải Trong (ABCD) , gọi E = MN  DC; F = MN  BC Trong (SCD) , gọi Q = EP  SD Trong (SBC) , gọi R = FP  SB F Vậy : thiết diện là ngũ giác MNPQR P R C B Q M D A N E Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC Trên đường thẳng CD lấy điểm M sao cho KM không song song với BD Tìm... THPT Ngô Quyền Page 21 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian b Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN) : - Chọn mp phụ (SAC)  SC - Tìm giao tuyến của (SAC ) và (AMN) Ta có : ( SAC)  (AMN) = AO -Trong (SAC), gọi E = AO  SC  E  SC  E  AO mà AO  ( AMN)  E  ( AMN) Vậy : E = SC  ( AMN ) c Tìm thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD: Trong (SBC),... Tìm giao điểm J = MN  ( SAC) c Chứng minh C , I , J thẳng hàng Giải a Tìm giao điểm I = BN  ( SAC) - Chọn mp phụ (SBD)  BN - Tìm giao tuyến của (SBD ) và (SAC) Trong (ABCD), gọi O = AC  BD  (SBD)  ( SAC) = SO Giáo viên : Lê Thanh Hà – Trường THPT Ngô Quyền Page 18 Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian S Trong (SBD), gọi I = BN  SO  I BN N  I SO mà SO  (SAC . để giải toán . + Năm học 2013 – 2014, thực hiện chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian . Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không. phẳng: Trong phần đầu của hình học không gian học sinh được học ba điều kiện để xác định mặt phẳng: Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh lớp 11 giải bài tập Hình học Không gian Giáo viên : Lê Thanh. và mặt phẳng nhưng chỉ ở mức độ làm quen với hình học không gian. Ở lớp 10 và đầu lớp 11, học sinh chỉ học hình học phẳng, nay học hình học không gian sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Nếu như trước