Một số biện pháp tăng cường mối liên hệ nội dung dạy học học phần toán cao cấp với nội dung toán tiểu học cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG Phú Thọ, năm 2014 PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Theo thị số 15/1999/CT – BGD ĐT ngày 20 – – 1999 trưởng GD-ĐT đẩy mạnh hoạt động đổi phương pháp giảng dạy học tập trường sư phạm nhấn mạnh cần thiết phải đẩy mạnh nghiên cứu khoa học đổi nội dung phương pháp giảng dạy, học tập gắn với yêu cầu giáo dục phổ thông, chọn lọc nội dung phương pháp giảng dạy, học tập thích hợp để bổ sung vào nội dung đào tạo trường sư phạm Như vậy, để chuẩn bị lực cho người GVTH tương lai, cần thiết để họ giảng dạy toán cho HS cách khoa học sáng tạo, việc dạy học toán cao cấp trường sư phạm cần phải sát thực, gắn liền với nội dung toán liên quan TH Một định hướng quan trọng đổi phương pháp dạy học TH là: “Đổi phương pháp dạy học gắn bó chặt chẽ với trình xây dựng thực đổi chương trình, SGK TH, với đào tạo bồi dưỡng giáo viên…” Người giáo viên có vai trị chủ đạo việc tổ chức, điều khiển, định hướng trình dạy học; định chất lượng hiệu công đổi nội dung, chương trình, phương pháp dạy học trường TH Những điều đặt yêu cầu đặc biệt toán học cho người GVTH Nhận định cần thiết phải chuẩn bị cho giáo viên sở toán học đại trường phổ thơng, tác giả N Ia.Vilenkin cho rằng: “…Nó tạo khả cho người giáo viên dạy toán tương lai biết phân tích, nhìn nhận mơn học dạy phổ thông quan điểm cao nhất, cho phép hợp kiện khác nhau, đưa chúng vào hệ thống sở tư tưởng lôgic tư tưởng tổng qt tốn học…” Do đó, người GVTH phải có kiến thức vững vàng thiết thực toán cao cấp biết sử dụng tốn cao cấp cơng cụ để soi sáng nội dung chương trình tốn trường TH 1.2 Một số tác giả có cơng trình đề cập đến việc cung cấp kiến thức vấn đề thuộc chương trình tốn phổ thơng cho giáo viên nói chung như: Trần Văn Hạo ; Hà Sỹ Hồ , Đỗ Ngọc Đạt Và cho GVTH nói riêng như: Nguyễn Tiến Đức, Đỗ Trung Hiệu , Trần Diên Hiển Các giáo trình viết mối tương quan với chương trình tốn phổ thơng, làm sáng tỏ khái niệm yếu tố tốn học Một số giáo trình cung cấp cho người đọc kiến thức cần thiết góc độ khác chẳng hạn: quan hệ, SH, CTĐS, LG toán, …nhưng nhằm mục đích giúp cho giáo viên đứng lớp hiểu tinh thần chương trình SGK tốn phổ thơng, sở tiến hành dạy học cách hiệu Tuy nhiên, chưa có cơng trình vào thiết lập mối liên hệ toán học cao cấp, đại với nội dung tốn phổ thơng liên quan Mà thiếu gắn kết không tạo điều kiện đầy đủ để SV học tập, nghiên cứu trường sư phạm có sở tiếp nhận cách hệ thống thực tiễn nghề dạy học 1.3 Toán cao cấp nội dung quan trọng chương trình đào tạo GVTH có trình độ ĐH, thuận lợi việc thiết lập mối liên hệ với nội dung dạy học tốn TH Trong chương trình mơn tốn TH, SH (bao gồm số phép tính, số yếu tố đại số yếu tố thống kê đơn giản) nội dung trọng tâm, hạt nhân tồn q trình dạy học tốn từ lớp đến lớp Các nội dung đại lượng đo đại lượng, yếu tố hình học, giải tốn có lời văn tích hợp với nội dung SH, tức chúng dạy học dựa vào SH tạo hỗ trợ lẫn nội dung mơn tốn tạo thành mơn học thống nhà trường TH Chính vậy, làm rõ mối liên hệ toán Tiểu học trình dạy học tốn cao cấp giúp SV nhận thức đắn tinh thần, quan điểm, ngôn ngữ phương pháp toán cao cấp việc dạy học tốn TH; hình thành cho SV khả lý giải sở khoa học vấn đề họ phải dạy TH Từ giúp SV nhận thức việc học toán cao cấp thiết thực bổ ích Góp phần nâng cao “tính dạy nghề” cho SV từ môn học thuộc KHCB Tăng cường mối liên hệ dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán TH cho SV vấn đề đặt cho môn học cụ thể chương trình đào tạo GVTH có trình độ ĐH, đáp ứng yêu cầu lý luận nêu Xuất phát từ lí trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu là: “Một số biện pháp tăng cường mối liên hệ nội dung dạy học học phần toán cao cấp với nội dung toán tiểu học cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Xây dựng số biện pháp nhằm tăng cường mối liên hệ nội dung dạy học học phần toán cao cấp với nội dung Toán Tiểu học cho SV ngành giáo dục Tiểu học NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1 Nghiên cứu học phần tốn cao cấp chương trình đào tạo ngành giáo dục tiểu học chương trình tốn TH Phân tích mối liên hệ chúng 3.2 Tìm hiểu việc dạy học tốn cao cấp cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học dạy học toán cho học sinh TH Đặc biệt việc áp dụng kiến thức, kỹ toán cao cấp vào dạy học toán TH 3.3 Đề xuất hướng điều chỉnh hệ thống BT giáo trình dạy học toán cao cấp cho SV khoa GDTH nhằm tăng cường mối liên hệ sư phạm với nội dung dạy học toán TH 3.4 Xây dựng số chuyên đề theo hướng tăng cường mối liên hệ sư phạm theo cách tiếp cận môđun dạy học 3.5 Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất ĐỐI TƯỢNG, KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU 4.1 Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp nhằm tăng cường mối liên hệ sư phạm nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học Toán TH 4.2 Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học tốn cao cấp cho SV ngành giáo dục tiểu học trình dạy học tốn cho học sinh TH GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu việc dạy học toán cao cấp cho sinh viên ngành GDTH xây dựng biện pháp để trang bị kiến thức, trọng thực hành nhằm tăng cường mối liên hệ sư phạm với nội dung dạy học tốn TH góp phần nâng cao hiệu dạy nghề cho SV chất lượng dạy học toán trường TH PHẠM VI NGHIÊN CỨU Chúng giới hạn nội dung nghiên cứu nghiên cứu số biện pháp tăng cường mối liên hệ sư phạm nội dung học phần toán học với nội dung số học tiểu học PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 7.1 Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết Sử dụng phương pháp: Phân tích, tổng hợp lý thuyết, phân loại hệ thống hóa khái quát hóa lý thuyết, từ rút kết luận khoa học làm sở để khảo sát, phân tích đánh giá thực trạng, đề xuất số biện pháp, thực nghiệm sư phạm 7.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn 7.2.1 Phương pháp điều tra thực trạng phiếu hỏi - Đây phương pháp đề tài Mục đích phương pháp nhằm đánh giá thực trạng, đề xuất số biện pháp, thực nghiệm sư phạm 7.2.2 Phương pháp trao đổi, trò chuyện Sử dụng phương pháp nhằm hỗ trợ cho phương pháp điều tra Qua trao đổi trò chuyện với sinh viên, giảng viên trường Đại học Hùng Vương để tìm hiểu thêm vấn đề liên quan tới đề tài, từ xác hóa vấn đề điều tra 7.2.3 Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia - Gặp gỡ trực tiếp cán quản lý giáo dục, giảng viên… người có kinh nghiệm việc dạy học tốn cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học để điều tra, trao đổi, xin ý kiến vấn đề liên quan tới đề tài 7.2.4 Các phương pháp thống kê toán học Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lý số liệu, sở để đánh giá thực trạng xây dựng biện pháp đề tài 7.2.5 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm biện pháp chủ yếu nhằm tăng cường mối liên hệ sư phạm nội dung dạy học học phần toán cao cấp với nội dung dạy học toán Tiểu học cho sinh viên CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI Ngoài phần mở đầu kết luận, nội dung đề tài cấu trúc làm chương Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.2 Tìm hiểu nội dung dạy học học phần tốn cao cấp chương trình đào tạo giáo viên Tiểu học nội dung toán tiểu học 1.3 Tìm hiểu mối liên hệ sư phạm nội dung toán cao cấp với nội dung toán tiểu học q trình dạy học học phần tốn trường ĐH dạy học toán Tiểu học 1.4 Sự cần thiết việc tăng cường mối liên hệ sư phạm nội dung dạy học Tiểu kết chương I Chương 2: Các biện pháp chủ yếu nhằm tăng cường mối liên hệ nội dung dạy học học phần toán cao cấp với nội dung toán Tiểu học cho sinh viên 2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp 2.2 Các biện pháp chủ yếu nhằm tăng cường mối liên hệ nội dung dạy học học phần toán cao cấp với nội dung toán tiểu học Tiểu kết chương 2: Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 3.5 Kết luận thực nghiệm PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề Nhiều tác giả ngồi nước có cơng trình đề cập đến việc cung cấp kiến thức vấn đề thuộc chương trình tốn phổ thơng cho giáo viên nói chung như: Ian Stewart “Những khái niệm toán học đại”, tập 1, Nxb Khoa học kỹ thuật, H, 1986; Trần Văn Hạo “Cấu trúc đại số”, Nxb Giáo dục, H 1968; Hà Sỹ Hồ “Những vấn đề số học”, Nxb Giáo dục, H 1971; Đỗ Ngọc Đạt “Lơgic tốn ứng dụng dạy - học”, Nxb Giáo dục, H 1996;….Và cho GVTH nói riêng như: K.I.Neshkov, A.M.Pưshkalo, V.N.Rudnitskaia “Tập hợp - quan hệ số - đại lượng”, Nxb Giáo dục, H 1986; Nguyễn Tiến Đức, Đỗ Trung Hiệu “Một số vấn đề mơn tốn đại”, Nxb Giáo dục, H 1983; Trần Diên Hiển “Cấu trúc đại số”, Trường ĐHSP Hà Nội I, H.1994; Các giáo trình viết mối tương quan với chương trình tốn phổ thơng, làm sáng tỏ khái niệm yếu tố toán học - N Ia Vilenkin trình bày nghiên cứu tảng tốn học phản ánh chương trình tốn phổ thơng, phân tích khoa học khái niệm, ngơn ngữ sử dụng tốn học phổ thông - A M Pưshkalo cho nhìn tổng quan sở tốn học đại tồn nội dung chương trình tốn TH - Một số giáo trình cung cấp cho người đọc kiến thức cần thiết góc độ khác chẳng hạn: quan hệ, SH, CTĐS, LG tốn, …nhưng nhằm mục đích giúp cho giáo viên đứng lớp hiểu tinh thần chương trình SGK tốn phổ thơng, sở tiến hành dạy học cách hiệu Tuy nhiên, chưa có cơng trình vào thiết lập mối liên hệ toán học cao cấp, đại với nội dung toán phổ thông liên quan Mà thiếu gắn kết không tạo điều kiện đầy đủ để SV học tập, nghiên cứu trường sư phạm có sở tiếp nhận cách hệ thống thực tiễn nghề dạy học Trên tinh thần đó, có luận án tiến sĩ tác giả Đặng Quang Việt đề cập tới vấn đề chương trình đào tạo giáo viên tốn trung học sở Ngồi số viết phạm vi cá nhân bàn đến (theo mức độ khác nhau) khía cạnh xung quanh vấn đề kết nối nội dung toán cao cấp với nội dung toán phổ thông tương ứng: Đào Tam viết Phát triển lực chuyển tải tri thức toán học cao cấp, đại sang ngơn ngữ tốn học phổ thơng cho sinh viên sư phạm tạp chí Giáo dục, số 7, 2001; Bùi Huy Ngọc, Liên hệ nội dung chương trình tốn trung học sở với tốn cao cấp để rèn luyện nghiệp vụ cho sinh viên, Tạp chí NCGD, số 11, 1999; Trần Diên Hiển, Đổi phương pháp dạy học trường sư phạm đào tạo GVTH với việc thực chương trình, SGK tiểu học mới, Tạp chí Giáo dục, số 65, 2003; Nguyễn Thị Châu Giang, Phát huy lực tự học sinh viên qua học phần Toán cao cấp I gúp phần đào tạo giáo viên tiểu học đạt chuẩn, Kỷ yếu hội thảo quốc gia, Vinh, 2004, tr97; Phạm Đức Quang, Phép biến hình hình học giáo dục tốn học, Tạp chí NCGD, số 5, 1999; Đào Tam, Chu Trọng Thanh, Mở rộng hệ thống số tự nhiên nhìn từ lý thuyết nửa vành, Tạp chí Giáo dục, số 117, 2005… Trong chương trình đào tạo GVTH, số tài liệu phương pháp dạy học toán tác giả Li-ut-vi-ca E-len-sca, A M Ru-set-ski, Phương pháp dạy toán cấp I, Nxb Giáo dục, H 1964; Phạm Văn Hồn, Số, đại lượng, phép tính cấp phổ thơng, Nxb Giáo dục, H 1989; Phạm Văn Hồn, Hà Sỹ Hồ, Nguyễn Văn Tiến, Một số vấn đề dạy toán cấp một, Nxb Giáo dục, H 1970 Hà Sỹ Hồ, Những vấn đề số học, Nxb Giáo dục, H 1971; Hà Sĩ Hồ, Những vấn đề sở phương pháp dạy học toán cấp 1, Nxb Giáo dục, H 1990; Hà Sĩ Hồ, Phương pháp dạy học toán, Nxb Giáo dục, H 1998; Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Một số vấn đề mơn tốn bậc tiểu học (tập 1), Bộ GD ĐT, Vụ giáo viên, H 1993; Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thuỵ, Vũ Quốc Chung, Phương pháp dạy học mơn tốn tiểu học, Trường ĐHSP Hà Nội 1, H 1995; Nguyễn Phụ Hy, Phạm Đình Hồ, Dạy học tập hợp số bậc tiểu học, Nxb Giáo dục, H 2002; Nguyễn Phụ Hy, Dạy học mơn tốn bậc tiểu học, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, H 2000; Phạm Đình Thực, Phương pháp dạy tốn bậc tiểu học, Nxb Đại học sư phạm, H 2003 Hay Một số vấn đề suy luận mơn tốn tiểu học, Nxb Giáo dục, H 2002 xuất phân tích, giải thích nội dung dạy học tốn TH sở toán cao cấp, nhiên khơng phải mục tiêu cơng trình nên vấn đề nêu cịn mờ nhạt chưa có hệ thống Như vậy, trường sư phạm đào tạo GVTH chưa có cơng trình sâu vào thiết lập mối liên hệ nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán liên quan TH cách đầy đủ chuyển tải tới SV nhận thức đắn vai trò toán cao cấp thực tiễn dạy học tốn TH, làm thay đổi giáo trình tốn cao cấp chương trình đào tạo GVTH theo hướng phát triển lực sư phạm cho SV 1.2 Tìm hiểu nội dung dạy học học phần toán cao cấp chương trình đào tạo giáo viên Tiểu học nội dung toán tiểu học 1.2.1 Về nội dung học phần tốn cao cấp chương trình đào tạo giáo viên ngành giáo dục Tiểu học trường ĐH 1.2.1.1 Mục tiêu dạy học toán cao cấp Hiện chưa có giáo trình tốn cao cấp quy định dùng chung cho ngành đào tạo GVTH trình độ ĐH Do đó, mục tiêu dạy học nội dung chưa nêu cách tường minh Nhưng qua nghiên cứu tham khảo đề cương chi tiết, giáo trình mơn học số trường ĐH qua thực tiễn giảng dạy khoa Giáo dục Tiểu học Mầm non, chúng tơi đề xuất mục tiêu dạy học toán cao cấp cho ngành đào tạo GVTH sau: Học xong học phần toán cao cấp người học cần đạt được: Kiến thức: - Nắm vững khái niệm Lý thuyết tập hợp, Ánh xạ, Quan hệ, Lơgich tốn, Cấu trúc đại số, - Hiểu nội dung tính chất chứng minh cuả chúng Kỹ năng: - Vận dụng lý thuyết vào việc giải toán thuộc giáo trình, vận dụng linh hoạt kiến thức mơn học vào thực tiễn dạy học tốn TH Thái độ: - Thể tính tích cực, chủ động, sáng tạo trình vận dụng kiến thức vào giải toán - Thể nhu cầu sử dụng thường xuyên kiến thức toán cao cấp để phân tích chương trình, nội dung SGK Tốn TH 1.2.1.2 Nội dung dạy học toán cao cấp 10 Điểm trung 4,34 6,6 4,38 4,38 1,11 bình X Độ lệch chuẩn σx Độ lệch điểm 1,25 1,15 1,18 2,26 trung bình X Xác suất sai lầm α = 0,05, n = (n TN, nĐC) = 50 , bậc tự k = 2n – = 2.50 – = 98 Tra bảng phân phối Student tìm tα ,k tới hạn 1,98 Tính: t = ( X TN - X DC ) σ xTN n = (6,6 – 4,38) + σ x DC 50 = 9,13 1,25 + 1,18 2 Nhận thấy t = 9,13 > tα ,k = 1,98, chúng tơi bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận đối thiết Ht , nghĩa tác động TN có hiệu Bảng 3.2: Phân tích kết TN Mơđun (đợt 1) Nhóm TN Điểm số (xi) 10 Tổng số Đầu vào Tần số Tổng xuất số điểm Fi 0 25(SV ) Điểm trung bình X Độ lệch chuẩn σx ∑F x Nhóm ĐC Đầu Tổng Tần số số điểm xuất ∑F x 18 16 40 30 14 0 Fi 118(Đ) 25(SV) i i Đầu vào Tổng Tần số số điểm xuất ∑F x 15 36 56 40 18 Fi 10 0 169(Đ) 25(SV) i i Đầu Tổng Tần số số điểm xuất ∑F x 12 50 24 21 0 Fi 0 122(Đ) 25(SV) 124(Đ) i i i i 12 24 25 42 21 0 4,72 6,76 4,88 4,96 1,25 1,24 1,24 1,28 88 Độ lệch điểm 2,04 trung bình X 0,08 Xác suất sai lầm α = 0,05, n = (n TN, nĐC) = 50 , bậc tự k = 2n – = 2.25 – = 48 Tra bảng phân phối Student tìm tα ,k tới hạn 2,0 Tính: t = ( X TN - X DC ) σ xTN n = (6,76 – 4,96) + σ x DC 25 = 5,1 1,24 + 1,28 2 Nhận thấy t = 5,1 > tα ,k = 2,0, chúng tơi bác bỏ giả thiết H 0, chấp nhận đối thiết Ht , nghĩa tác động TN có hiệu Bảng 3.3: Phân tích kết TN Mơđun (đợt 1) Nhóm TN Điểm số (xi) 10 Tổng số Điểm trung bình X Độ lệch chuẩn σx Độ lệch điểm Đầu vào Tần số Tổng xuất số điểm Fi 10 0 28(SV ) ∑F x Nhóm ĐC Đầu Tổng Tần số số điểm xuất ∑F x 21 40 30 18 14 0 Fi 123(Đ) 28(SV) i i Đầu vào Tổng Tần số số điểm xuất ∑F x 15 42 63 36 20 Fi 10 4 0 192(Đ) 28(SV) i i Đầu Tổng Tần số số điểm xuất ∑F x 30 32 20 12 28 0 Fi 10 0 122(Đ) 28(SV) 139(Đ) i i i i 40 40 30 16 0 4,39 6,86 4,36 4,96 1,18 1,6 1,39 1,27 2,47 0,6 trung bình X Xác suất sai lầm α = 0,05, n = (n TN, nĐC) = 50 , bậc tự k = 2n – = 2.28 – = 54 Tra bảng phân phối Student tìm tα ,k tới hạn 2,0 89 Tính: t = ( X TN - X DC ) σ xTN n = (6,86 – 4,96) + σ x DC 28 = 4,92 1,6 + 1,27 2 Nhận thấy t = 4,92 > tα ,k = 2,0 chúng tơi bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận đối thiết Ht , nghĩa tác động TN có hiệu * Phân tích kết TN ba mơđun đợt theo phương pháp dùng phép thử T – Student cho nhóm khơng sóng đơi bác bỏ giả thiết H đối thiết Ht chấp nhận cho phép kết luận rằng: + Trước TN ba môđun, điểm trung bình X nhóm TN nhóm ĐC xấp xỉ nhau, chứng tỏ SV hai nhóm tương đương khả nhận thức, điều kiện mơi trường, hồn cảnh… + Sau TN ba mơđun: Điểm trung bình X nhóm TN ln cao so với nhóm ĐC (6,6 > 4,38; 6,76 > 4,96; 686 > 4,96) Độ lệch điểm trung bình nhóm TN ln cao hẳn nhóm ĐC Điều chứng tỏ TN có hiệu quả, nghĩa việc triển khai dạy học mơđun hình thức chun đề tự chọn trường ĐH nâng cao chất lượng dạy học toán cao cấp cho SV theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng kiến thức mơn học vào việc dạy họcnội dung mơn tốn Tiểu học * Để thấy rõ kết TN, mô tả đồ thị hàm mật độ TN qua đa giác tần suất tương ứng: Môđun với 50SV nhóm TN 50 SV nhóm ĐC; mơđun với 25SV nhóm TN 25SV nhóm ĐC; mơđun với 28SV nhóm TN 28SV nhóm ĐC (bảng 3.4 đồ thị3.5) Bảng 3.4: Bảng phân phối TN tần suất đợt Điểm số (xi) Tần suất W% Mơđun1 Nhóm TN Nhóm ĐC Mơđun2 Nhóm TN Nhóm ĐC Mơđun3 Nhóm TN Nhóm ĐC 0,2 0,5 0,04 0,16 0,24 0,07 0,07 0,36 0,2 0,12 0,12 0,2 0,1 0,29 0,32 0,08 0,24 0,28 0,25 0,17 0,28 0,1 0,32 0,12 0,32 0,04 10 0,1 0,08 0,02 0,2 0,08 0,05 0,14 0,07 0,07 90 Đồ thị 3.5: Đa giác tần suất tương ứng với bảng phân phối TN tần suất 0,6 0,5 M§1 Nhãm TN 0,4 M§1 Nhãm §C M§2 Nhãm TN 0,3 M§2 Nhãm §C M§3 Nhãm TN 0,2 M§3 Nhãm §C 0,1 0 10 Nhận xét: Quy mô cấu trúc số liệu thống kê rõ thông qua đa giác tần suất mô tả đồ thị hàm mật độ TN đợt ba môđun - Đối với môđun 1, tỉ lệ đạt điểm nhóm TN cao so với nhóm ĐC Nhóm TN khơng có SV đạt điểm 3, nhóm ĐC chiếm tỉ lệ định Đối với môđun 2, tỉ lệ đạt điểm nhóm TN cao nhóm ĐC, tỉ lệ đạt điểm nhóm TN lại thấp nhóm ĐC Đối với mơđun tương tự, tỉ lệ đạt điểm nhóm TN cao nhóm ĐC Nhóm TN có nhiều SV đạt điểm 9, 10 nhóm ĐC lại khơng có Điều chứng tỏ TN đạt hiệu - Nhìn chung ba mơđun dao độ nhóm TN cao nhóm ĐC Điều chứng tỏ TN phát huy SV hứng thú tìm tịi, tính tích cực, khả sử dụng kiến thức toán cao cấp vào việc giải vấn đề liên quan nội dung dạy học toán TH 3.4.2.2 Hình thức tích hợp nội dung dạy học tốn TH vào q trình dạy học tốn cao cấp trường ĐH Bài kiểm tra số 1: (Sau học xong chương Những khái niệm LTTH, thuộc học phần Toán học 1) ( Thời gian 50 phút) Bài 1: (1 điểm) Cho toán: "Tim người khoẻ mạnh bình thường phút đập khoảng 75 lần Hãy tính số lần đập tim người 24 giờ." 91 Hãy xác định khái niệm LTTH xuất toán trên? Bài 2: (2 điểm) SGK Tốn có nhận xét: "Bao so sánh hai số tự nhiên nghĩa xác định số lớn hơn, bé hơn, số kia" Anh (chị) cho biết sở LTTH nhận xét gì? Bài 3: (2 điểm) Hãy giải thích tư tưởng ánh xạ cho tốn sau: " Có 19 ruồi đậu mặt bàn vng có cạnh dài 12dm Chứng tỏ phải có ruồi đỉnh tam giác có diện tích bé 16dm " Bài 4: (5 điểm) Hãy sử dụng kiến thức LTTH để định hướng lời giải cho tốn TH sau Từ tìm cách giải tốn cho phù hợp với HS Có thể mở rộng tốn theo mơ hình LTTH khơng? Bài tốn 1: (2,5 điểm) Có số kẹo, chia cho em bé thừa cái, chia cho em bé có em khơng có kẹo Tính số kẹo số em bé Bài toán 2: (2,5 điểm) Một thang cứu hoả có 30 bậc thang Hỏi thang có hình tứ giác? Bảng 3.6: xi Fi 10 11 16 n = 44 Kết điểm số TN Môđun (đợt 2) Nhóm TN F i ( ) wi 11 22 38 44 44 0,02 0,05 0,18 0,25 0,36 0,14 wi ( ) 0,02 0,07 0,25 0,5 0,86 1,0 1,0 xi 10 Fi 12 13 0 n = 42 Nhóm ĐC Fi( ) 12 21 29 42 44 0 Lưu ý: Các kí hiệu bảng: xi: Điểm số; Fi: tần số xi; Fi( tần suất; wi( wi 0,29 0,17 0,19 0,31 0,04 0 wi ( ) 0,29 0,46 0,65 0,96 1,0 1,0 1,0 1,0 ); tần số hội tụ; wi: ): Tần suất hội tụ Từ bảng cho thấy tỉ lệ điểm nhóm TN cao hẳn so với nhóm ĐC Tỉ lệ điểm trung bình nhóm ĐC cao so với nhóm TN Để minh hoạ điều vẽ đa giác tần suất hội tụ hai nhóm sau: (Đồ thị 3.7) Nhìn vào đồ thị nhận thấy đường biểu diễn nhóm TN lệch phía bên phải nhiều so với đường biểu diễn nhóm ĐC, tác động thực nghiệm đạt hiệu Để khẳng định nữa, ta sử dụng kiểm định giả thiết theo phương pháp T 92 Tính: X TN = ∑fx X DC = ∑fx i i = + 10 + 48 + 77 + 128 + 54 = 7,3 44 i = 36 + 28 + 40 + 78 + 14 = 4,7 42 n i n Độ lệch chuẩn σ X TN = ∑ f i ( xi − X TN ) = 1,19 ; n −1 σ X DC ∑ f i ( xi − X dc ) = 1,3 n −1 = Xác suất sai lầm α = 0,05, n = (n TN, nĐC) = 42 , bậc tự k = 2n – = 2.42 – = 82 Tra bảng phân phối Student tìm tα ,k tới hạn 1,98 Tính: t = ( X TN - X DC ) n = (7,3 – 4,7) + σ x DC σ xTN 42 1,19 + 1,3 2 = 9,6 Nhận thấy t = 9,6 > tα ,k = 1,98, chúng tơi bác bỏ giả thiết H 0, chấp nhận đối thiết Ht , nghĩa tác động TN có hiệu Đồ thị 3.7: Đồ thị biểu diễn tần suất hội tụ TN môđun 1, đợt 1.2 0.96 0.8 0.86 0.65 0.6 0.5 0.46 0.4 0.2 0.02 0.07 Nhãm ®èi chøng 0.25 0.29 Nhãm thùc nghiÖm 10 Bài kiểm tra số 2: (Sau học xong chương LG toán, thuộc học phần Toán học1) ( Thời gian 50 phút) Bài 1: (1 điểm) Anh (chị) cho biết quy tắc suy luận làm sở cho lời giải tốn sau: “Một hình vng có cạnh a Gọi S diện tích hình vng a> Viết cơng thức tính diện tích hình vng b> Tính diện tích hình vng a = 25m” (Toán 4, tr75) Bài 2: (2 điểm) Anh (chị) thường vận dụng phương pháp chứng minh dạy học giải toán sau cho HS Hãy sở lôgic phương pháp chứng minh 93 “ Tìm x để 3x < 10; biết x số tự nhiên” Bài 3: (2 điểm) Vận dụng phép quy nạp khơng hồn tồn phép suy diễn dạy học bài: “Tìm số chia” (Tốn 3, tr39) Bài 4: (5 điểm) Hãy sử dụng kiến thức LG toán để định hướng lời giải cho toán TH sau Từ tìm cách giải tốn cho phù hợp với HS Có thể mở rộng tốn theo mơ hình LG tốn khơng? Bài tốn 1: (2,5 điểm) Trong buổi đồng diễn thể dục khai mạc Hội khoẻ Phù Đổng toàn quốc; bốn bạn Dung, Lan, Mai, Điệp phân công cầm cờ màu xanh, đỏ, tím, vàng Khi nghe huấn luận viên hỏi: “Em cầm cờ gì?” bạn trả lời sau: - Dung nói: “Em cầm cờ đỏ, cịn Lan cầm cờ xanh” - Lan nói: “Em cầm cờ đỏ, cịn Điệp cầm cờ tím” - Mai nói: “Chính em phân cơng cầm cờ đỏ, cịn Điệp cầm cờ vàng đấy” - Điệp nói: “Thưa thầy, bạn mệt nên nói đùa cho vui để đỡ mệt Trong câu trả lời bạn có phần thơi, cịn phần sai” Dựa vào câu nói thành thật Điệp, xét xem cầm cờ gì? [107, tr95] Bài tốn 2: (2,5 điểm) Trên bàn có bút chì, thước kẻ viên phấn Cất số đồ vật bàn lại 13 đồ vật An nói: “Trong số 13 đồ vật cịn lại phải có thước kẻ” Hỏi An nói hay nói sai? Vì sao? 94 Bảng 3.8: Kết điểm số TN Môđun (đợt 2) Nhóm TN F i ( ) wi xi Fi wi ( ) 2 18 11 29 0,05 0,05 0,16 0,41 0,05 0,1 0,26 0,67 xi 10 10 n = 44 39 43 44 0,22 0,09 0,02 0,89 0,98 1,0 Fi 14 17 11 Nhóm ĐC Fi( ) 14 24 31 40 42 10 wi ( ) 0,33 0,57 0,74 0,95 1,0 n = 42 Lưu ý: Các kí hiệu bảng: xi: Điểm số; Fi: tần số xi; Fi( tần suất; wi( wi 0,33 0,24 0,17 0,21 0,05 ); tần số hội tụ; wi: ): Tần suất hội tụ Từ bảng cho thấy tỉ lệ điểm nhóm TN cao hẳn so với nhóm ĐC Tỉ lệ điểm trung bình nhóm ĐC cao so với nhóm TN Để minh hoạ điều vẽ đa giác tần suất hội tụ hai nhóm sau: (Đồ thị 3.8) Đồ thị 3.8: Đồ thị biểu diễn tần suất hội tụ TN môđun 2, đợt 1,2 0,95 0,74 0,57 0,8 0,6 0,4 0,33 0,2 0,89 0,67 Nhãm thùc nghiƯm Nhãm ®èi chøng 0,26 0,05 0,98 0,1 10 Nhìn vào đồ thị nhận thấy đường biểu diễn nhóm TN lệch phía bên phải nhiều so với đường biểu diễn nhóm ĐC, tác động thực nghiệm đạt hiệu Để khẳng định , ta sử dụng kiểm định giả thiết theo phương pháp T 95 Tính: X TN = X DC = ∑fx i ∑fx i i = n i n = + 10 + 42 + 126 + 80 + 36 + 10 = 7,1 44 12 + 32 + 85 + 66 + 14 = 5,0 42 Độ lệch chuẩn σ X TN = ∑ f i ( xi − X TN ) = 1,24 ; σ n −1 t = ( X TN - X DC ) σ xTN X DC = n = (7,1 – 5,0) + σ x DC ∑ f i ( xi − X dc ) = 1,2 n −1 42 = 7,9 1,24 + 1,2 2 Nhận thấy t = 7,9 > tα ,k = 1,98, chúng tơi bác bỏ giả thiết H 0, chấp nhận đối thiết Ht , nghĩa tác động TN có hiệu Bài kiểm tra số 3: (Sau học xong chương CTĐS, thuộc học phần Toán học 1) ( Thời gian 50 phút) Bài 1: (1 điểm) SGK Tốn có tốn: “Viết phép cộng có tổng số hạng” Hãy cho biết tốn có ý ngầm hình thành khái niệm CTĐS ? Bài 2: (2 điểm) Anh (chị) giải thích dạy “Thể tích hình” (Tốn 5) kiến thức CTĐS Bài 3: (2 điểm) Trình bày sở tốn học cho lời giải tốn TH sau: Tìm số tự nhiên x cho x > Bài 4: (5 điểm) Hãy sử dụng kiến thức LTTH để định hướng lời giải cho toán TH sau Từ tìm cách giải tốn cho phù hợp với HS Có thể mở rộng tốn theo mơ hình LTTH khơng? Bài tốn 1: (2,5 điểm) Bốn mươi em HS trường X dự thi ba môn: Ném tạ, chạy đá cầu Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu? [35, tr63] Bài tốn 2: (2,5 điểm) Cho hình vng ABCD có diện tích 128 dm Lấy điểm M, N, P, Q cạnh hình vng làm tâm để vẽ đường trịn bán kính nửa cạnh hình vng MNPQ Tính diện tích phần gạch sọc ? [99, tr126] 96 Bảng 3.8: Kết điểm số TN Mơđun (đợt 2) Nhóm TN F i ( ) wi xi Fi 20 12 32 0,02 0,07 0,18 0,45 10 n = 44 39 42 44 0,16 0,07 0,05 0,02 0,09 0,27 0,72 xi Fi 11 16 Nhóm ĐC Fi( ) 12 23 39 41 0,88 0,95 1,0 10 42 wi ( ) wi ( ) 0,12 0,29 0,55 0,93 0,98 0,02 1,0 n = 42 Lưu ý: Các kí hiệu bảng: xi: Điểm số; Fi: tần số xi; Fi( tần suất; wi( wi 0,12 0,17 0,26 0,38 0,05 ); tần số hội tụ; wi: ): Tần suất hội tụ Từ bảng cho thấy tỉ lệ điểm nhóm TN cao hẳn so với nhóm ĐC Tỉ lệ điểm trung bình nhóm ĐC cao so với nhóm TN Để minh hoạ điều vẽ đa giác tần suất hội tụ hai nhóm sau: (Đồ thị 3.8) Đồ thị 3.8: Đồ thị biểu diễn tần suất hội tụ TN môđun 3, đợt 97 1,2 0,98 0,93 0,8 1 0,88 0,72 0,95 Nhãm thùc nghiƯm Nhãm ®èi chøng 0,55 0,6 0,4 0,27 0,29 0,12 0,2 0,02 0,09 10 Nhìn vào đồ thị nhận thấy đường biểu diễn nhóm TN lệch phía bên phải nhiều so với đường biểu diễn nhóm ĐC, tác động thực nghiệm đạt hiệu Để khẳng định nữa, ta sử dụng kiểm định giả thiết theo phương pháp T Tính: X TN = X DC = ∑fx i ∑fx i n i n = i = + 15 + 48 + 140 + 56 + 27 + 20 = 7,0 44 15 + 28 + 55 + 96 + 14 + = 5,1 42 Độ lệch chuẩn σ X TN = ∑ f i ( xi − X TN ) = 1,22 ; σ n −1 t = ( X TN - X DC ) σ xTN X DC = n = (7,0 – 5,1) + σ x DC ∑ f i ( xi − X dc ) = 1,19 n −1 42 = 7,2 1,22 + 1,19 2 Nhận thấy t = 7,2 > tα ,k = 1,98, chúng tơi bác bỏ giả thiết H 0, chấp nhận đối thiết Ht , nghĩa tác động TN có hiệu 3.5 Kết luận thực nghiệm Q trình TN kết đánh giá TN thu cho thấy mục đích TN đạt được, tính thiết thực, khả thi biện pháp khẳng định Việc bổ sung vào 98 giáo trình tốn cao cấp dạng BT có tính chất liên hệ với nội dung dạy học toán TH, với việc đưa vào chương trình đào tạo, bồi dưỡng GVTH chuyên đề thiết kế tinh thần tăng cường mối liên hệ sư phạm SV đón nhận tích cực, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn cao cấp trường ĐH, hình thành số lực cần thiết cho việc dạy học toán người GVTH tương lai KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Đề tài thu kết sau đây: 1.1 Chứng tỏ tồn mối liên hệ sư phạm nội dung dạy học toán cao cấp trường ĐH với nội dung dạy học tốn TH 1.2 Tìm hiểu mối liên hệ nội dung dạy học toán cao cấp trường ĐH với nội dung dạy học tốn TH q trình dạy học tốn cao cấp dạy học toán TH 1.3 Khái quát hoá số vấn đề đổi nội dung cơng tác tổ chức đào tạo GVTH trình độ ĐH Phân tích để thấy rõ cần thiết phải tăng cường mối liên hệ nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán TH cho SV 1.4 Đề xuất số biện pháp chủ yếu cho việc dạy học toán cao cấp trường ĐHSP nhằm tăng cường mối liên hệ sư phạm với việc dạy học SH TH Biện pháp 1: Điều chỉnh, bổ sung hệ thống BT giáo trình tốn cao cấp quan điểm tích hợp, lồng ghép để bước đầu làm rõ mối liên hệ kiến thức môn học với nội dung dạy học toán TH Biện pháp 2: Xây dựng số chuyên đề theo hướng tiếp cận môđun nhằm tăng cường mối liên hệ nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán TH 1.5 Đã tổ chức TN sư phạm để minh hoạ tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Kiến nghị Để tăng cường mối liên hệ học nội dung học phần tốn cao cấp chương trình đào tạo giáo viên ngành giáo dục Tiểu học với việc dạy mơn tốn Tiểu học, chúng tơi đề xuất số kiến nghị sau: 99 2.1 Ngay từ học phần toán cao cấp (toán học 1) giáo viên cần giúp sinh viên nhận thức đầy đủ sâu sắc mục tiêu chung yêu cầu cần đạt môn học, giúp sinh viên nắm nội dung kiến thức học phần toán cao cấp mối liên hệ với nội dung toán tiểu học, để sinh viên có ý thức nhiệm vụ học tập mình, từ bồi dưỡng cho họ sở lý luận khoa học đắn nhằm phát huy hiệu hoạt động dạy Tiểu học sau 2.2 Quá trình dạy học cần tổ chức theo hướng dạy tự học, đặt người học vào vị trí người nghiên cứu, tạo hội thuận lợi cho họ chủ động tự xem xét, tìm hiểu vấn đề, phát huy tính tích cực, độc lập sáng tạo, tạo hứng thú học tập mơn, hình thành kỹ tự học cần thiết làm sở để họ tự học, tự đào tạo suốt đời sau họ làm tốt chức dạy cho học sinh cách học 2.3 Đối với thân sinh viên thời gian học tập trường cần phải có nỗ lực, cố gắng hết mình, cần có nhận thức đắn, đầy đủ, sâu sắc yêu cầu môn học, mục tiêu đào tạo ngành, ý nghĩa toán học thực tế trình dạy học tiểu học Tăng cường mối liên hệ nội dung dạy học học phần toán cao cấp với nội dung toán tiểu học cho sinh viên cách làm đắn nhằm nâng cao chất lượng học tập sinh viên chất lượng dạy giáo viên nhà trường Tiểu học Tuy nhiên việc làm nhiều khó khăn địi hỏi phải có kết hợp nhiều biện pháp hợp lý Những ý kiến biện pháp suy nghĩ bước đầu chúng tơi q trình nghiên cứu thực nghiệm, mong quý thầy cô, bạn đồng nghiệp, sinh viên quan tâm để chất lượng dạy học trường Đại học ngày có hiệu MỤC LỤC Một số biện pháp tăng cường mối liên hệ nội dung dạy học học phần toán cao cấp với nội dung toán tiểu học cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG Phú Thọ, năm 2014 100 PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .8 CHƯƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP CHỦ YẾU NHẰM TĂNG CƯỜNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA NỘI DUNG DẠY HỌC CÁC HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP VỚI NỘI DUNG TOÁN Ở TIỂU HỌC CHO SINH VIÊN 30 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 83 101 ... tăng cường mối liên hệ nội dung dạy học học phần toán cao cấp với nội dung toán tiểu học cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học? ?? MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Xây dựng số biện pháp nhằm tăng cường mối liên. .. mối liên hệ sư phạm nội dung dạy học Tiểu kết chương I Chương 2: Các biện pháp chủ yếu nhằm tăng cường mối liên hệ nội dung dạy học học phần toán cao cấp với nội dung toán Tiểu học cho sinh viên. .. liên hệ nội dung dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán Tiểu học trình dạy học trường ĐH Nội dung dạy học toán cao cấp thuận lợi việc thiết lập mối liên hệ với nội dung dạy học toán TH