WWW.ToanCapBa.Net SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: Toán - Vòng I ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 11 tháng 10 năm 2012) SỐ BÁO DANH: Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2.5 điểm): Giải phương trình: 4n 2n * 2012 2012 (n )x x+ + = ∈ ¥ . Câu 2 (2.5 điểm): Cho dãy số n (u ) xác định bởi công thức: 1 * 1 2 3 1 3 2 ; ( ). 3 n n n u u u n u + =      = + ∈  ÷     ¥ Tính: lim n u ? Câu 3 (1.5 điểm): Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 36 9x y z x y y z z x + + ≥ + + + . Câu 4 (2.0 điểm): Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC, N là chân đường phân giác góc · BAC . Đường thẳng vuông góc với NA tại N cắt các đường thẳng AB, AM lần lượt tại P, Q theo thứ tự đó. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt AN tại O. Chứng minh OQ vuông BC. Câu 5 (1.5 điểm): Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 2 3x y z+ = + . HẾT SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: Toán - Vòng I (Khóa ngày 11 tháng 10 năm 2012) WWW.ToanCapBa.Net 1 WWW.ToanCapBa.Net HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án, hướng dẫn này có 4 trang) yªu cÇu chung * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lô gic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng. * Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. * Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài. Câu Nội dung Điểm 1 Phương trình: 4n 2n x x 2012 2012 (n N*) (1)+ + = ∈ Đặt t = x 2n ≥ 0, phương trình (1) trở thành: 2 2 2 2 2 t t 2012 2012 1 1 t t t 2012 t 2012 4 4 1 1 t t 2012 2 2 t 1 t 2012 t t 2011 0. (2) + + = ⇔ + + = + − + +     ⇔ + = + −  ÷  ÷     ⇔ + = + ⇔ + − = Giải phương trình (2) ta được: 1 8045 t 2 − + = thỏa mãn điều kiện Phương trình có 2 nghiệm: 2n 1 1 8045 x 2 − + = và 2n 2 1 8045 x 2 − + = − , n *∈¥ . 2,5 điểm 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 2 Theo công thức xác định dãy ( ) n u , ta có * 0; n u n> ∀ ∈¥ . Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: 2 * 3 3 1 2 2 2 1 3 1 3 3 2 . 3 ; 3 3 n n n n n n n n u u u u u n u u u +     = + = + + ≥ = ∀ ∈  ÷  ÷     ¥ . Do đó: * 3 3 ; n u n≥ ∀ ∈¥ . Mặt khác: 3 1 2 2 2 2 1 1 3 1 3 0 3 3 3 n n n n n n n n n u u u u u u u u u +     − − = + − = − = ≤  ÷  ÷     . Vậy ( ) n u là dãy số giảm và bị chặn dưới nên nó có giới hạn. 2,5 điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 WWW.ToanCapBa.Net 2 WWW.ToanCapBa.Net Giả sử, lim n u a= .Ta có: 3 2 2 2 1 3 3 3 a a a a a a = + ⇔ = ⇔ = . Vậy: 3 lim 3 n u = 0,5 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 36 9x y z x y y z z x + + ≥ + + + 2 2 2 2 2 2 1 1 1 (9 ) 36x y y z z x x y z   ⇔ + + + + + ≥  ÷   . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 z + zx z z x 3 xy y xy xy y z +   = ≤  ÷   . Do đó: ( ) ( ) 2 2 2 3 27 z+zx 1 1 1 z+zx xyz z+zx 27 . z+zx xy y xy y x y z xy y xy y +     + + + = ≥  ÷  ÷ +     = + Mặt khác: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 6 1 1 1 2 3 . x y y z z x x y y z z x xy yz zx + + + = + + + + + + ≥ + + + ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 (9 ) 27 4 3 z+zx . z+zx x y y z z x x y z xy y xy y     ⇒ + + + + +    ÷     ≥ + +    + ( ) 9 108. 6 xy yz zx xy yz zx   = + + + +   + +   ( ) 9 108 6 2 1296xy yz zx xy yz zx   ≥ + + + =  ÷ + +   . Suy ra: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 (9 ) 36x y y z z x x y z   + + + + + ≥  ÷   . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x = y = z = 1. 1.5 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2.0 điểm 0,25 WWW.ToanCapBa.Net 3 y x O Q P M N C B A WWW.ToanCapBa.Net Chọn hệ trục tọa độ Nxy sao cho A, N nằm trên trục hoành. Vì AB không song song với các trục tọa độ nên phương trình của nó có dạng : y = ax + b (a ≠ 0). Khi đó : ;0 b A a   = −  ÷   , (0; )P b= . AC đi qua A và đối xứng với AB qua trục hoành nên có phương trình : y = -ax – b. PO đi qua P, vuông góc với AB nên có phương trình : 1 y x b a = − + . O là giao điểm của PO và trục hoành nên ( ,0)O ab= . BC đi qua gốc tọa độ nên : +) Nếu BC không nằm trên trục tung thì phương trình BC có dạng y = cx với c ≠ 0,c ≠ ± a (vì B, C không thuộc trục hoành, BC không song song với AB và AC). B là giao điểm của BC và AB nên tọa độ B là nghiệm của hệ : ; y ax b b bc B y cx c a c a = +    ⇒ =   ÷ = − −    . C là giao điểm của BC và AC nên tọa độ C là nghiệm của hệ : ; y ax b b bc C y cx c a c a = − −    ⇒ = − −   ÷ = + +    . Do đó : 2 2 2 2 ; ab abc M c a c a   =  ÷ − −   , suy ra : ( ) 2 2 2 ; ( ) bc AM c a a c a = − uuuur . Từ đó ta có phương trình của AM là : 2 a ab y x c c = + . Q là giao điểm của AM với trục tung nên 1 0; 1; ab Q QO ab c c     = ⇒ = −  ÷  ÷     uuur . Do đó QO uuur là một vectơ pháp tuyến của BC nên QO vuông góc BC. +) Nếu BC nằm trên trục tung thì tam giác ABC cân tại A nên M ≡ N, do đó O thuộc AN nên QO vuông góc BC. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Giả sử ( ) , ,x y z là nghiệm nguyên dương của phương trình. Ta có: 1,5 điểm WWW.ToanCapBa.Net 4 WWW.ToanCapBa.Net [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2 x+2 3 2 z ( ) 2 z 2 3 ( ) 4 8 3 z 12 4 4 3 ( ) 12 ( ) 4 3 ( ) 12 4 y z y x y z y x y z yz y yz x y z x y z x y z yz = + + ⇔ − + = − ⇒ − + = − + = − − + − ⇒ − + + − + + = Nếu ( )x y z≠ + thì [ ] 2 ( ) 4 12 4 3 ( ) x y z yz x y z − − + + + = ∈ − + ¤ (vô lý). Nếu x y z= + thì 1 3 3 4 3 1 y z yz x y z  =    =   = ⇔ ⇒ =  =    =    . Thử lại, ta thấy: (4; 3; 1) và (4; 1; 3) là nghiệm của phương trình. Vậy: nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho là (4; 3; 1) và (4; 1; 3). 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN THI : TOÁN - Vòng 2 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2 điểm) a) Cho hàm số 2 2 3y x mx m= + − và hàm số 2 3y x= − + . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương. b) Giải bất phương trình: 2 8 12 10 2x x x− + − > − Câu 2 (2 điểm) a) Giải phương trình: 3 3 3 3 (4 3) 2 x x x − + − = b) Giải phương trình: 2 2 11 23 4 1x x x− + = + Câu 3 (2 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm (1;4)M . Đường thẳng d qua M, d cắt trục hoành tại A(hoành độ của A dương), d cắt trục tung tại B(tung độ của B dương). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB. WWW.ToanCapBa.Net 5 ĐỀ THI CHÍNH THỨC WWW.ToanCapBa.Net b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2 ( 2) ( 3) 9x y− + + = và điểm (1; 2)A − . Đường thẳng ∆ qua A, ∆ cắt (C) tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. Câu 4 (3 điểm) a) Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 2 AB BC CD DA AC BD+ + + = + . b) Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn: 2 2 2 1 1 1 a h b c = + (trong đó AB=c; AC=b; đường cao qua A là a h ). Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương . Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 a b b c c a a b c b c c a a b a b c − + − + − + + ≥ + + + + + + …………………Hết…………………. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………… Chữ ký của giám thị 1:………………….Chữ ký của giám thị 2:……………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Tìm m: 2 2 3y x mx m= + − và 2 3y x= − + cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ dương 1,00 Yêu cầu bài toán ⇔ PT sau có hai nghiệm dương phân biệt 2 2 2 3 2 3 2( 1) 3 3 0x mx m x x m x m+ − = − + ⇔ + + − − = 0,25 ' 0 3( 1) 0 2( 1) 0 m m ∆ >   ⇔ − + >   − + >  0,25 1 ' 0 4 m m > −  ∆ > ⇔  < −  0,25 Kết hợp nghiệm, kết luận 4m < − 0,25 b Giải bất phương trình: 2 8 12 10 2x x x− + − > − 1,00 TXĐ: 2 8 12 0 2 6x x x− + − ≥ ⇔ ≤ ≤ 0,25 WWW.ToanCapBa.Net 6 WWW.ToanCapBa.Net Nếu 5 6x< ≤ thì 2 8 12 0 10 2x x x− + − ≥ > − , bất phương trình nghiệm đúng với mọi x: 5 6x< ≤ 0,25 Nếu 2 10 2 0 2 5 8 12 0 x x x x − ≥   ≤ ≤ ⇒  − + − ≥   bất pt đã cho 2 2 8 12 4 40 100x x x x⇔ − + − > − + 2 28 5 48 112 0 4 5 x x x ⇔ − + < ⇔ < < 0,25 Kết hợp nghiệm, trường hợp này ta có: 4 5x< ≤ Tập nghiệm của bpt đã cho: (4;6] 0,25 2 a Giải phương trình: 3 3 3 3 (4 3) 2 x x x − + − = (1) 1,00 Đặt 3 4 3y x x= − + . (1) có dạng: 3 3 3 2 2 3 ( ) 4 3 y x I x x y  − =   − + =   Khi đó nghiệm của (1) là x ứng với (x;y) là nghiệm của (I) 0,25 (I) 3 3 3 3 2 2 3 2 2 ( ) 0 y x x y x y  − =  ⇔  + − + =   3 3 2 2 2 2 3(2) ( )(2 2 2 1) 0(3) y x x y x xy y  − =  ⇔  + − + − =   0,25 TH1: y = -x kết hợp(2), có nghiệm của (1): 3 3 4 x = − 0,25 TH2: 2 2 2 2 2 2 1 0; ' 2 3 x x xy y y− + − = ∆ = − . Nếu có nghiệm thì 2 3 y ≤ . Tương tự cũng có 2 3 x ≤ . Khi đó VT (2) ≤ 3 2 8 2 4 3 3 3 3   = <  ÷   . Chứng tỏ TH2 vô nghiệm. KL (1) có 1 nghiệm 3 3 4 x = − 0,25 b Giải phương trình: 2 2 11 23 4 1x x x− + = + 1,00 ĐK: 1x ≥ − . 2 (1) 2( 6 9) ( 1 4 1 4) 0x x x x⇔ − + + + − + + = 0,25 2 2 2( 3) ( 1 2) 0x x− + + − = (*) 0,25 Do 2 0( )a a≥ ∀ nên pt(*) 3 0 1 2 0 x x − =   ⇔  + − =   0,25 3x⇔ = . Vậy pt đã cho có 1 nghiệm x=3 0,25 3 a (1;4)M . Đg thẳng d qua M, d cắt trục hoành tại A; d cắt trục tung tại B. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB( ; 0 A B x y > ) 1,00 Giả sử A(a;0); B(0;b), a>0; b>0. PT đường thẳng AB: 1 x y a b + = 0,25 Vì AB qua M nên 1 4 4 16 1 1 2 1 a b ab ab + = ⇒ ≥ ⇒ ≥ 0,25 WWW.ToanCapBa.Net 7 WWW.ToanCapBa.Net 2 1 4 1 8;" " 8 2 2 a ab b a b =  ⇒ ≥ = ⇔ = = ⇔  =  0,25 Diện tích tam giác vuông OAB( vuông ở O)là S 1 1 . 8 2 2 OAOB ab= = ≥ . Vậy S nhỏ nhất bằng 8 khi d qua A(2;0), B(0;8) 0,25 b (C): 2 2 ( 2) ( 3) 9x y− + + = ; (1; 2)A − . ∆ qua A, ∆ cắt (C) tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. 1,0 (C) có tâm I(2;-3), bán kính R=3. Có A nằm trong đường tròn(C) vì 2 2 2 (1 2) ( 2 3) 2 9IA = − + − + = < 0,25 Kẻ IH vuông góc với MN tại H ta có 2 2 2 2 2 2 9 4 4(9 )IH HN IN MN HN IH+ = = ⇒ = = − 0,25 Mà 2IH AH IH IA⊥ ⇒ ≤ = 2 4(9 2) 28 2 7MN MN⇒ ≥ − = ⇒ ≥ 0,25 Vậy MN nhỏ nhất bằng 2 7 khi H trùng A hay MN vuông góc với IA tại A 0,25 4 a Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 2 AB BC CD DA AC BD+ + + = + 1,5 Tứ giác lồi ABCD là hình bình hành 0AB DC AB DC⇔ = ⇔ − = uuur uuur uuur uuur r 0,25 ( ) 2 0AB DC⇔ − = uuur uuur 2 2 2 . 0AB DC AB DC⇔ + − = uuur uuur uuur uuur 0,25 2 2 2 .( ) 0AB DC AB AC AD⇔ + − − = uuur uuur uuur 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 0AB DC AB AC BC AB AD BD⇔ + − + − + + − = (*) ( vì ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 . 2 .a b a a b b a b a b a b− = − + ⇒ = + − − r r r r r r r r r r r r ) 0,25 0,25 0,25 (*) ⇔ 2 2 2 2 2 2 AB BC CD DA AC BD+ + + = + (Đpcm) ( Chú ý: nếu chỉ làm được 1 chiều thì cho 0,75 đ) 0,25 4 b Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn: 2 2 2 1 1 1 a h b c = + (1) 1,5 Có . 2 sin a a h S bc A= = 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 sin a a R h b c A b c ⇒ = = 0,25 (1) 2 2 2 4b c R⇔ + = 2 2 sin sin 1B C⇔ + = 0,25 1 cos2 1 cos2 2B C⇔ − + − = cos2 cos2 0B C⇔ + = 0,25 2cos( )cos( ) 0B C B C⇔ + − = 0,25 ( ) 2 2 0 ;0 2 B C hay A B C B C B C π π π π π  + = =  ⇔ < + < ≤ − <   − =   Vậy tam giác ABC vuông ở A hoặc có 2 B C π − = 0,25 WWW.ToanCapBa.Net 8 WWW.ToanCapBa.Net 5 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 : 3 ; , , 0 a b b c c a a b c CMR a b c b c c a a b a b c − + − + − + + ≥ + > + + + + + 1,00 XétM= 2 2 2 1 1 1 a b c b c c a a b − + − + − = + + + a b a c b c b a c a c b b c c a a b − + − − + − − + − + + + + + 1 1 1 1 1 1 ( )( ) ( )( ) ( )( )a b b c c a b c c a c a a b a b b c = − − + − − + − − + + + + + + 0,25 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b b c c a b c c a c a a b a b b c = − + − + − + + + + + + 0,25 Vì 1 ( )( )b c c a+ + 2 2 2 4 4 1 ( 2 ) (2 2 2 ) ( )a b c a b c a b c ≥ > = + + + + + + ; 2 ( ) 0a b− ≥ 2 2 2 1 ( ) ( ) ;" " ( )( ) ( ) a b a b a b b c c a a b c − ⇒ − ≥ = ⇔ = + + + + 0,25 Làm hoàn toàn tương tự với hai biểu thức còn lại Suy ra M ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 a b b c c a a b c − + − + − ≥ + + (Đpcm); “=” a b c⇔ = = 0,25 Hình vẽ câu 3b: H A N M I Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LONG AN LỚP 12 THPT NĂM 2011 (VÒNG 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN ( BẢNG A ) Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 06/10/2011 Câu 1: ( 5,0 điểm ) a. Giải phương trình sau: 2 2 3 4 4 1 1 5 4 2x x x x x x+ + = + + − − với x R∈ . b. Giải phương trình: ( ) 2 2sin 3sin 2 1 3 cos 3sinx x x x+ + = + . Câu 2: ( 5,0 điểm ) WWW.ToanCapBa.Net 9 WWW.ToanCapBa.Net a. Cho tam giác ABC vuông cân tại B , cạnh 2AB = . Trong mặt phẳng chứa tam giác ABC lấy điểm M thỏa 2 2 2 MA MB MC+ = . Tìm quỹ tích của điểm M. b. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN hợp với nhau một góc bằng 0 60 , 6, 9BM CN= = . Tính độ dài trung tuyến còn lại của tam giác ABC. Câu 3: ( 4,0 điểm ) Cho dãy số ( ) n u xác định bởi 1 1u = và 2 1 3 2 n n u u + = + với mọi 1n ≥ . a. Xác định số hạng tổng quát của dãy số ( ) n u . b. Tính tổng 2 2 2 2 1 2 3 2011 S u u u u= + + + + . Câu 4: ( 3,0 điểm ) Cho , ,a b c là ba số thực không âm và thỏa mãn điều kiện 2 2 2 1a b c+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( ) ( ) 3 6M a b c a b c abc= + + − + + + Câu 5: ( 3,0 điểm ) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: ( ) 3 2 2 2 2 2 3 3 x y x xy m x x y m + + + = − −    + + =   với ,x y là các số thực. ………………. Hết ………………. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………;Số báo danh:………… WWW.ToanCapBa.Net 10 [...]... Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………………;Số báo danh:………… WWW.ToanCapBa.Net 35 WWW.ToanCapBa.Net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM 2 012 (VÒNG 1) Môn: TOÁN, BẢNG A Ngày thi: 23/10/2 012 ( Hướng dẫn này có 03 trang ) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu... là tổng điểm của thành phần và không làm tròn số 2/ Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa phần đó Hết SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP CƠ SỞ - NĂM HỌC 2009 -2010 Môn:Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 07/01/2010 Đề thi chính thức (Đề thi có 01 trang) ĐỀ BÀI Câu 1: (6 điểm) 1 Cho phương trình: 21 + 2sin x − 3.21... Vẽ bảng biến thi n của hàm số này trên ( 1; +∞ ) ta có max f ( t ) = f ( 4 ) = Từ đó P ≤ 1 8 1 và dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1 8 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC 0,5 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM 2 012 (VÒNG 1) Môn: TOÁN, BẢNG A Ngày thi: 23/10/2 012 Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) Câu 1: ( 5,0 điểm ) c) Giải phương trình sau trên tập số thực: x... 2 + 4u + 3 f / ( u) = ≥ 0, ∀u ≥ −1 2 ( u + 2) 0,5 Xét hàm f ( u ) = 0,5 Bảng biến thi n: u ( u) f ( u) f +∞ −1 + / +∞ 0,5 −2 Kết luận : m ≥ −2 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 – 2 012 MÔN THI : TOÁN - Vòng 1 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2 điểm) x−2 có đồ thị là (C) và điểm M tùy ý thuộc (C) Tiếp... 3bc + a 2 c 2 + 3ca + b 2 1 Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = 3 ≥ A 0,25 0,25 B x 450 M x P y D N SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK C KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2011 -2 012 MÔN: TOÁN 12 – THPT Thời gian: 180 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 10/11/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang Bài 1 (4,0 điểm) 3 Cho hàm số y = x − 1 2 x 2 có đồ thị là (C) Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số...WWW.ToanCapBa.Net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM 2011 (VÒNG 1) Môn: TOÁN ( BẢNG A ) Ngày thi: 06/10/2011 ( Hướng dẫn có 04 trang ) LONG AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định Câu Đáp án 1 a... WWW.ToanCapBa.Net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 - 2 012 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) 3 x − 2m với m là tham số Chứng minh rằng ∀m ≠ 0 , đồ thị hàm số luôn cắt đường mx + 1 thẳng d : y = 3 x − 3m tại 2 điểm phân biệt A, B Xác định m để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại C , D sao cho diện... HẾT -e) Thí sinh không được sử dụng tài liệu f) Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ………………… ……………… Số báo danh……… WWW.ToanCapBa.Net 21 WWW.ToanCapBa.Net SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2011 - 1 012 MÔN: TOÁN 12 – THPT ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm 4 trang) A ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM WWW.ToanCapBa.Net 22 Bài(ý) Bài... b …………………Hết………………… Họ và tên thí sinh: ………………………………Số báo danh:………………………… Chữ ký của giám thị 1:………………….Chữ ký của giám thị 2:……………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 – 2 012 Câu Ý Nội dung Điểm I 1 CM tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M 1,00 3 3  a−2 M ∈ (C ) ⇒ M  a; 0,25 ÷, a ≠ −1 y ' = ( x + 1) 2 ⇒ y '(a) = (a + 1)... và tên giám thị số 2:…………………………………………………………………………… WWW.ToanCapBa.Net 28 WWW.ToanCapBa.Net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2 012 Hướng dẫn chấm và biểu điểm Môn: Toán (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm có 6 trang) - Lưu ý: Nếu thí sinh trình bày lời giải khác so với hướng dẫn chấm mà đúng thì vẫn cho điểm từng phần như biểu điểm Câu 1 Nội dung Điểm 1.(2 . 2 3sin 2 3 sin cos cos 3 3 sin cosx x x x x x+ + = + 0,5 ( ) ( ) 2 3 sin cos 3 3 sin cos 0x x x x⇔ + − + = 0,5 3sin cos 0x x⇔ + = hoặc 3sin cos 3x x+ = 0,5 WWW .ToanCapBa. Net 11 WWW .ToanCapBa. Net . cho DP BM x= = · · ,ABM ADP AM AP BAM DAP = ∆ ⇒ = = 0,25 · · · · · · 0 0 0 45 45 45MAN BAM DAN NAP DAP DAN= ⇒ + = ⇒ = + = 1 1 . ( ) 2 2 MAN PAN MAN PAN S S AD PN a x y⇒ ∆ = ∆ ⇒ = = = + (*) 0,25 Áp. 2) '( ) cos cos 2 2cos 2cos x x x x x f x x x x − + − − − = + − = = Vì 2 0; 0 cosx<1 (cos 2) 4cos 0 '( ) 2 x x x f x π   ∈ ⇒ < ⇒ − − < ⇒  ÷   cùng dấu với 1 2cos x− .