83 bài tập hình học không gian tuyển chọn luyện thi đại học năm 2014 – nguyễn tùng giang

14 613 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 21/02/2015, 15:11

83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014 Nguy󰗆n Tùng Giang 1 WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧 PHẦN A: RUYỆN KỸ NĂNG CƠ BẢN 1/ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 1 B 1 C 1 . Mặt phẳng (A 1 BC) tạo với đáy một góc 30 0 và tam giác A 1 BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ. [ ĐS: V= 8 3 ] 2/ Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có chiều cao bằng h, góc giữa hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng α , 0 0 < α < 90 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. [ ĐS: V = 3 (1 cos ) cos hα α 󽜮 ] 3/ Cho khối hộp ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a và 󽞸 󽞸 󽞸 1 1 A AB BAD A AD󽜾 󽜾 = 60 0 . Tính thể tích v của khối hộp đã cho. [ ĐS: V = 3 3 4 a ] 4/ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, đỉnh A 1 cách đều các đỉnh A, B, C, cạnh bên AA 1 tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. [ ĐS: V = 3 3 12 a ] 5/ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 1 B 1 C 1 có cạnh đáy bằng a, đường chéo BC 1 của mặt bên (BCC 1 B 1 ) tạo với mặt bên ( ABB 1 A 1 ) một góc bằng 30 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. [ ĐS: V = 3 6 4 a ] 6/ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A 1 lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA 1 cắt hình lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 8 a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. [ ĐS: V = 3 3 12 a ] VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014 Nguy󰗆n Tùng Giang 2 WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧 7/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC. Khoảng cách từ G đến mặt bên SCD bằng 6 a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SDC) và thể tích V của khối chóp S.ABCD, với O là tâm của đáy ABCD. [ ĐS: d = 3 4 a ; V = 3 3 6 a ] 8/ Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Tam giác ABC vuông ở C, AB = 2a, 󽞸 0 30CAB 󽜾 . Gọi K và H là hình chiếu vuông góc của A lên SC và SB. Tính thể tích V khối chóp S.AHK. [ ĐS: V = 3 2 3 21 a ] 9/ Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a, đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = BC = a. Gọi B 1 là trung điểm của SB, C 1 là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. a/ . Tính thể tích V 1 của khối chóp S. ABC. [ ĐS: V 1 = 3 6 a ] b/ Tính thể tích V của khối chóp S. AB 1 C 1 . [ ĐS: V 2 = 3 24 a ] 10/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và 󽞶 󽞶 B C α󽜾 󽜾 , các cạnh bên cùng nghiêng trên đáy một góc β . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. [ ĐS: V = 3 cos .tan 6 a α β ] 11/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 󽞸 BAD = 60 0 , SA 󽝟 (ABCD), SA = a. Gọi C 1 là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC 1 và song song với BD cắt SB, SD tại B 1 , D 1 . Tính thể tích V khối chóp S.A B 1 C 1 D 1 . [ ĐS: V = 3 6 3 a ] 12/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA 󽝟 (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Lấy M thuộc SA sao cho AM = 3 3 a . Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích V khối chóp S.BCNM. VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014 Nguy󰗆n Tùng Giang 3 WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧 [ ĐS: V = 3 4 3 27 a ] 13/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA 󽝟 (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SI cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Cho biết tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.MNA và S.BCA bằng 1 4 , tính thể tích V khối chóp S.ABC. [ ĐS: V 1 = 3 8 a ] 14/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA 󽝟 (ABCD) và SA = 2a. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. [ ĐS: R = 3 2 a ] 15/ Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = a, 󽞸 OCB α󽜾 . a/ Tính thể tích V khối tứ diện OABC. [ ĐS: V = 3 cot 6 a α ] b/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. [ ĐS: R = 2 8 cot 2 a α󽜬 ] 16/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. [ ĐS: R = 7 2 3 a ] 17/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, 󽞸 ASB α󽜾 . Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. [ ĐS: R = 2 2. 2 sin .sin 2 2 a α α 󽜮 ] 18/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 0 . a/ Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. [ ĐS: R = 2 6 a ] b/ Tính thể tích V của khối cầu và diện tích xung quanh S của mặt cầu nói trong câu a/. VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014 Nguy󰗆n Tùng Giang 4 WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧 [ V = 3 4 3 Rπ ; S = 2 4 Rπ ] 19/ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh đều bằng a. a/ Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hình lăng trụ . [ ĐS: R = 7 2 3 a ] b/ Tính thể tích V của khối cầu và diện tích xung quanh S của mặt cầu nói trong câu a/. [ V = 3 4 3 Rπ ; S = 2 4 Rπ ] 20/ Cho hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD; gọi Q là giao điểm của AB và CN. a/ Tính thể tích V 1 của khối chóp Q.BB 1 C và thể tích V 2 của khối chóp Q.BB 1 M, b/ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và B 1 C. [ ĐS: a/ V 1 = 3 8 3 a ; V 2 = 3 4 3 a ; b/ d = 2 3 a ] 21/ Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 4 π . a/ Tính thể tích V và diện tích toàn phần S của hình trụ. b/ Tính thể tích V 1 của khối cầu ngoại tiếp hình trụ. [ ĐS: a/ V = 2π ; S = 6π ; V 1 = 8 2 3 π ] 22/ Một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao bằng R 3 . a/ Tính diện tích xung quanh S và thể tích V của khối trụ tương ứng. b/ Cho hai điểm A, B nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30 0 . Tính khoảng cách d giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ. [ ĐS: S = 2 2 3 Rπ , V = 3 3 Rπ , d = 3 2 R ] 23/ Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và ( O 1 ). Bán kính đáy bằng chiều cao của hình trụ và bằng a. Trên đường tròn (O) và đường tròn (O 1 ) lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB = 2a. Tính thể tích V của khối đa diện OO 1 AB. [ ĐS: V = 3 3 12 a ] VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014 Nguy󰗆n Tùng Giang 5 WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧 24/ Cho hình hộp ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 nội tiếp trong một hình trụ. Cho biết đường kính đáy của hình trụ bằng 5a, góc giữa đường thẳng B 1 D và mặt phẳng ( ABB 1 A 1 ) bằng 30 0 , khoảng cách từ trục của hình trụ đến mặt phẳng (ABB 1 A 1 ) bằng 3 2 a . a/ Tính thể tích V 1 của khối hộp; b/ Tính thể tích V 2 của hình cầu ngoại tiếp hình hộp. [ ĐS: V 1 = 3 12 11a , V 2 = 3 36 aπ ] 25/ Cho hình nón có đáy là hình tròn (O), bán kính đáy R = 50cm, chiều cao h = 40 cm. Gọi M, N là hai điểm trên (O). Cho biết tâm O cách mặt phẳng (SMN) một đoạn OH bằng 24 cm. a/ Tính diện tích S của thiết diện (SMN); [ ĐS: S = 200 cm 2 ] b/ Tính S xq và thể tích V của hình nón. [ ĐS: S xq = 100 41π cm 2 , V = 100000 3 π cm 3 ] 26/ Cho hình nón có bán kính đáy là R và đỉnh là S, góc tạo bởi đường cao và đường sinh bằng 60 0 . a/ Tính diện tích S của thiết diện khi cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc với nhau. b/ Tính diện tích xung quanh S xq và thể tích V của khối nón. [ ĐS: S = 2 2 3 R , S xq = 2 4 3 Rπ , V = 3 3 3 Rπ ] 27/ Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . a/ Tính diện tích xung quanh S xq , diện tích toàn phần S tp và thể tích V 1 của khối nón. b/ Tính diện tích S và thể tích V của khối cầu nội tiếp hình nón. [ ĐS: S xq = 2 2 aπ , S tp = 2 1 2 2 aπ 󽟧 󽟷 󽜬 󽟨 󽟸 󽟩 󽟹 , V 1 = 3 6 2 aπ , S = 󽜩 󽜪 2 2 2 2 1aπ 󽜮 , V = 󽜩 󽜪 3 3 2 2 1 3 aπ 󽜮 ] PHẦN B: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC NHỮNG NĂM TRƯỚC I/ KH󰗑I D 1/ Cho hình t󰗪 di󰗈n ABCD có c󰖢nh AD vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (ABC), AC = AD = 4 cm, AB = 3 VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014 Nguy󰗆n Tùng Giang 6 WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧 cm, BC = 5 cm. Tính kho󰖤ng d cách t󰗬 A 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (BCD). [ S: d = 12 34 cm ] 󰜔 D02. 2/ Cho hai m󰖸t ph󰖴ng (P) và (Q) vuông góc v󰗜i nhau có giao tuy󰗀n g. Trên g l󰖦y hai i󰗄m A, B v󰗜i AB = a. Trong m󰖸t ph󰖴ng (P) l󰖦y i󰗄m C, trong m󰖸t ph󰖴ng (Q) l󰖦y i󰗄m D sao cho AC và BD cùng vuông góc v󰗜i g và AC = BD = AB. Tính bán kính R m󰖸t c󰖨u ngo󰖢i ti󰗀p t󰗪 di󰗈n ABCD và tính kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m A 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (BCD) theo a. [ S: R = 3 2 a , d = 2 2 a ] - D03 3/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có áy là tam giác 󰗂u c󰖢nh a, SA = 2a, SA 󽝟 (ABC). G󰗎i M, N là hình chi󰗀u vuông góc c󰗨a A l󰖨n l󰗤t lên các 󰗞ng th󰖴ng SB, SC. Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp A.BCNM. [ S: V = 3 3 3 50 a ] 󰜔 D06 4/ Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thang vuông (vuông t󰖢i B và D), BA = BC = a, AD = 2a, c󰖢nh bên SA vuông góc v󰗜i áy và SA = 2a. G󰗎i H là hình chi󰗀u vuông góc c󰗨a A lên SB. Ch󰗪ng minh tam giác SCD là tam giác vuông và tính kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m H 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SCD). [ S: d = 3 a ] 󰜔 D07 5/ Cho hình lng tr󰗦 󰗪ng ABC.A 1 B 1 C 1 có áy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, AA 1 = a 2 . G󰗎i M là trung i󰗄m c󰗨a BC. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i lng tr󰗦 ABC.A 1 B 1 C 1 và kho󰖤ng cách d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng AM và B 1 C. [ S: V = 3 2 2 a , d = 7 7 a ] 󰜔 D08 6/ Cho hình lng tr󰗦 󰗪ng ABC.A 1 B 1 C 1 có áy ABC là tam giác vuông t󰖢i B, AB = a; AA 1 = 2a, A 1 C = 3a. G󰗎i M là trung i󰗄m c󰗨a A 1 C 1 , H là giao i󰗄m c󰗨a AM và A 1 C. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i t󰗪 di󰗈n HABC và tính kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m A 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (HBC). [ S: V = 3 4 9 a , d = 2 5 5 a ] 󰜔 D09 7/ Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c󰖢nh a, c󰖢nh bên SA b󰖲ng a; hình chi󰗀u vuông góc c󰗨a S lên m󰖸t ph󰖴ng (ABCD) là i󰗄m H thu󰗚c AC mà AH = 4 AC . G󰗎i CM là 󰗞ng cao c󰗨a tam giác SAC. Ch󰗪ng minh r󰖲ng M là trung i󰗄m c󰗨a SA và tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i t󰗪 di󰗈n SMBC theo a. [ S: V = 3 14 48 a ] 󰜔 D 10 8/ Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông t󰖢i B, BA = 3a, BC = 4a; m󰖸t ph󰖴ng (SBC) vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (ABC). Cho bi󰗀t SB = 2 3a , 󽞸 0 30SBC 󽜾 . Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.ABC và tính kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m B 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SAC) theo a. [ V = 3 2 3a , d = 6 7 7 a ] 󰜔 D11 VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014 Nguy󰗆n Tùng Giang 7 WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧 9/ Cho hình h󰗚p 󰗪ng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có áy là hình vuông, tam giác A 1 AC vuông cân, 󰗚 dài o󰖢n A 1 C b󰖲ng a. Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i t󰗪 di󰗈n ABB 1 C 1 và kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m A 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (BCD 1 ). [ S: V = 3 2 48 a , d = 6 6 a ] 󰜔 D12 10/ Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thoi c󰖢nh a, c󰖢nh bên SA vuông góc v󰗜i áy, 󽞸 0 120BAD 󽜾 , M là trung i󰗄m c󰗨a c󰖢nh BC và 󽞸 0 45SMA 󽜾 . Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.ABCD và kho󰖤ng cách h t󰗬 i󰗄m D 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SBC). [ S: V = 3 4 a , h = 6 4 a ] 󰜔 D 2013 II/ KH󰗑I B 1/ Cho hình l󰖮p phng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có c󰖢nh b󰖲ng a. a/ Tính theo a kho󰖤ng cách d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng A 1 B và B 1 D. b/ G󰗎i M, N, P l󰖨n l󰗤t là trung i󰗄m c󰗨a B 1 B, CD, A 1 D 1 . Tính góc ϕ gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng MP và C 1 N. [ S: a/ d = 6 a , b/ ϕ = 90 0 ] 󰜔 B02 2/ Cho hình lng tr󰗦 󰗪ng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có áy ABCD là m󰗚t hình thoi c󰖢nh a, 󽞸 0 60BAD 󽜾 . G󰗎i M là trung i󰗄m c󰗨a AA 1 , N là trung i󰗄m c󰗨a CC 1 . Ch󰗪ng minh r󰖲ng b󰗒n i󰗄m B 1 , M, D, N cùng thu󰗚c m󰗚t m󰖸t ph󰖴ng. Tính 󰗚 dài o󰖢n AA 1 theo a 󰗄 t󰗪 giác B 1 MDN là m󰗚t hình vuông. [ S: AA 1 = 2a ] 󰜔 B03 3/ Cho hình chóp t󰗪 giác 󰗂u S.ABCD có c󰖢nh áy b󰖲ng a, góc gi󰗰a c󰖢nh bên và m󰖸t 󰖦y b󰖲ng ϕ , 0 0 < ϕ < 90 0 . Tính tang c󰗨a góc α gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (SAB) và (ABCD) theo ϕ . Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp theo a và ϕ . [ S: tan α = 2 tan ϕ , V = 3 2 tan 6 a ϕ ] 󰜔 B04 4/ Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch󰗰 nh󰖮t v󰗜i AB = a, AD = 2 a, SA = a và SA vuông góc v󰗜i (ABCD). G󰗎i M, N l󰖨n l󰗤t là trung i󰗄m c󰗨a AD, SC; g󰗎i H là giao i󰗄m c󰗨a BM và AC. Ch󰗪ng minh (SAC) 󽝟 (SMB). Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i t󰗪 di󰗈n ANHB. [ S: V = 3 2 36 a ] 󰜔 B06 5/ Cho hình chóp t󰗪 giác 󰗂u S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c󰖢nh a. G󰗎i E là i󰗄m 󰗒i x󰗪ng c󰗨a D qua trung i󰗄m H c󰗨a o󰖢n SA, M là trung i󰗄m c󰗨a AE, N là trung i󰗄m c󰗨a BC. Ch󰗪ng minh MN 󽝟 BD. Tính theo a kho󰖤ng cách d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng MN và AC. VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014 Nguy󰗆n Tùng Giang 8 WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧 [ S: d = 2 4 a ] 󰜔 B07 6/ Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c󰖢nh 2a, SA = a, SB = a 3 và m󰖸t ph󰖴ng (SAB) vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (ABCD). G󰗎i M, N l󰖨n l󰗤t là trung i󰗄m c󰗨a AB, BC. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.BMDN và tính cô sin c󰗨a góc ϕ gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng SM và DN. [ S: V = 3 3 3 a , cos ϕ = 5 5 ] 󰜔 B08 7/ Cho hình lng tr󰗦 tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có BB 1 = a, góc gi󰗰a BB 1 và (ABC) b󰖲ng 60 0 ; tam giác ABC vuông t󰖢i C, 󽞸 0 60BAC 󽜾 . Hình chi󰗀u vuông góc c󰗨a B 1 lên (ABC) trùng v󰗜i tr󰗎ng tâm G c󰗨a tam giác ABC. Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i t󰗪 di󰗈n A 1 ABC theo a. [ S: V = 3 9 208 a ] - B09 8/ Cho hình lng tr󰗦 tam giác 󰗂u ABC.A 1 B 1 C 1 có AB = a, góc gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (A 1 BC) và (ABC) b󰖲ng 60 0 . G󰗎i G là tr󰗎ng tâm c󰗨a tam giác A 1 BC. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i lng tr󰗦 ã cho và bán kính R c󰗨a m󰖸t c󰖨u ngo󰖢i ti󰗀p t󰗪 di󰗈n GABC. [ S: V = 3 3 3 8 a , R = 7 12 a ] - B10 9/ Cho hình lng tr󰗦 ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có áy ABCD là m󰗚t hình ch󰗰 nh󰖮t, AB = a, AD = 3a . Hình chi󰗀u vuông góc c󰗨a 󰗊nh A 1 lên m󰖸t ph󰖴ng (ABCD) trùng v󰗜i giao i󰗄m H c󰗨a AC và BD. Góc gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (ADD 1 A 1 ) và (ABCD) b󰖲ng 60 0 . Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i lng tr󰗦 ã cho và kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m B 1 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (A 1 BD). [S: V = 3 3 2 a , d = 3 2 a ] - B11 10/ Cho hình chóp tam giác 󰗂u S.ABC có SA = 2a, AB = a. G󰗎i H là hình chi󰗀u vuông góc c󰗨a A lên SC. Ch󰗪ng minh SC 󽝟 (ABH) . Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.ABH. [ S: V = 3 7 11 96 a ] 󰜔 B12 11/ Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c󰖢nh a, m󰖸t bên SAB là tam giác 󰗂u và n󰖲m trong m󰖸t ph󰖴ng vuông góc v󰗜i áy. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.ABCD và kho󰖤ng cách h t󰗬 i󰗄m A 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SCD). [ S: V = 3 3 6 a , h = 21 7 a ] 󰜔 B2013 III/ KH󰗑I A 1/ Cho hình chóp tam giác 󰗂u T.ABC 󰗊nh T có 󰗚 dài c󰖢nh áy b󰖲ng a. G󰗎i M, N l󰖨n l󰗤t là VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014 Nguy󰗆n Tùng Giang 9 WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧 trung i󰗄m c󰗨a SB, SC. Tính theo a di󰗈n tích S c󰗨a tam giác AMN, bi󰗀t r󰖲ng m󰖸t ph󰖴ng (AMN) vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (TBC). [ S: S = 2 10 16 a ] 󰜔 A02 2/ Cho hình l󰖮p phng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 . Tính s󰗒 o c󰗨a góc ϕ gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (BA 1 C) và (DA 1 C). [ S: ϕ = 120 0 ] 󰜔 A03 3/ Cho hình tr󰗦 có hai áy là hai hình tròn tâm O và O 1 , bán kính áy b󰖲ng chi󰗂u cao và b󰖲ng a. Trên 󰗞ng tròn áy tâm O l󰖦y i󰗄m A, trên 󰗞ng tròn áy tâm O 1 l󰖦y i󰗄m B sao cho AB = 2a. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i t󰗪 di󰗈n OO 1 AB. [ S: V = 3 3 12 a ] 󰜔 A06 4/ Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c󰖢nh a, m󰖸t bên SAD là tam giác 󰗂u và n󰖲m trong m󰖸t ph󰖴ng vuông góc v󰗜i áy. G󰗎i M, N, P l󰖨n l󰗤t là trung i󰗄m c󰗨a SB, BC, CD. Ch󰗪ng minh AM 󽝟 BP. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i t󰗪 di󰗈n CMNP. [ S: : V = 3 3 96 a ] 󰜔 A07 5/ Cho hình lng tr󰗦 ABC.A 1 B 1 C 1 có áy ABC là tam giác vuông t󰖢i A, AB = a, AC = a 3 , 󰗚 dài c󰖢nh bên b󰖲ng 2a. Hình chi󰗀u vuông góc c󰗨a A 1 lên (ABC) là trung i󰗄m H c󰗨a c󰖢nh BC. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp A 1 .ABC và tính cô sin c󰗨a góc ϕ gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng AA 1 và B 1 C 1 . [ V = 3 2 a , cos ϕ = 1 4 ] 󰜔 A08 6/ Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t󰖢i A và D, AB = AD = 2a; CD = a; góc gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (SBC) và (ABCD) b󰖲ng 60 0 . G󰗎i H là trung i󰗄m c󰗨a c󰖢nh AD. Cho bi󰗀t hai m󰖸t ph󰖴ng (SBH) và (SCH) cùng vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (ABCD). Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.ABCD . [ S: V = 3 3 15 5 a ] 󰜔 A09 7/ Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c󰖢nh a. G󰗎i M, N làn l󰗤t là trung i󰗄m c󰗨a AB và AD; H là giao i󰗄m c󰗨a CN và DM. Bi󰗀t SH vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (ABCD) và SH = a 3 . Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.CDNM và tính kho󰖤ng cách d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng DM và SC theo a. [ S: V = 3 5 3 24 a , d = 2 3 19 a ] 󰜔 A10 8/ Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân t󰖢i B, AB = BC = 2a; Hai m󰖸t ph󰖴ng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (ABC). G󰗎i M là trung i󰗄m c󰗨a AB. M󰖸t ph󰖴ng VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH H󰗍C KHÔNG GIAN TUY󰗃N CH󰗍N LUY󰗇N THI 󰖡I H󰗍C NM 2014 Nguy󰗆n Tùng Giang 10 WWW.VINAMATH.COM Chuyên 󰗂 luy󰗈n thi 󰖢i h󰗎c 󰜔 󰗂 và áp án 󰜔 Tài li󰗈u 󰜧 qua SM và song song v󰗜i BC c󰖰t AC t󰖢i N. Bi󰗀t góc gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (SBC) và (ABC) b󰖲ng 60 0 . Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.BCNM và kho󰖤ng cách d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng AB và SN. [ S: : V = 3 3a , d = 2 39 13 a ] 󰜔 A11 9/ Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác 󰗂u c󰖢nh a, hình chi󰗀u vuông góc c󰗨a S lên m󰖸t ph󰖴ng (ABC) là i󰗄m H thu󰗚c AB mà HA = 2HB. Góc gi󰗰a 󰗞ng th󰖴ng SC và m󰖸t ph󰖴ng (ABC) b󰖲ng 60 0 . Tính th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.ABC và kho󰖤ng cách d gi󰗰a hai 󰗞ng th󰖴ng SA và BC. [ S: V = 3 7 12 a , d = 42 8 a ] 󰜔 A12 10/ Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông t󰖢i A, 󽞸 0 30ABC 󽜾 , SBC là tam giác 󰗂u c󰖢nh a và m󰖸t bên SBC vuông góc v󰗜i áy. Tính theo a th󰗄 tích V c󰗨a kh󰗒i chóp S.ABC và kho󰖤ng cách h t󰗬 i󰗄m C 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SAB). [ S: V = 3 16 a , d = 39 13 a ] 󰜔 A13 IV/ M󰗙T S󰗑 BÀI TOÁN THAM KH󰖣O 1/ Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác 󰗂u c󰖢nh a, 󰗞ng th󰖴ng SA vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (ABC) và SA = 6 2 a . Tính kho󰖤ng cách d t󰗬 i󰗄m A 󰗀n m󰖸t ph󰖴ng (SBC). [ S: d = 2 2 a ] 󰜔 TK02 (De so 04) 2/ Cho t󰗪 di󰗈n OABC có ba c󰖢nh OA, OB, OC ôi m󰗚t vuông góc. G󰗎i α , β , γ l󰖨n l󰗤t là góc gi󰗰a m󰖸t ph󰖴ng (ABC) v󰗜i các m󰖸t bên (OBC), (OCA), (OAB). Ch󰗪ng minh r󰖲ng: cos cos cos 3α β γ󽜬 󽜬 󽞤 [ S: 󰜧 ] 󰜔 TK02 (De so 05) 3/ Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c󰖢nh a, SA 󽝟 (ABCD), SA = a. G󰗎i E là trung i󰗄m c󰗨a CD. Tính theo a kho󰖤ng cách d t󰗬 S 󰗀n 󰗞ng th󰖴ng BE. [ S: d = 3 5 5 a ] 󰜔 TK02 (De so 06) 4/ Cho tam giác vuông cân ABC có c󰖢nh huy󰗂n BC; trên 󰗞ng th󰖴ng d vuông góc v󰗜i m󰖸t ph󰖴ng (ABC) t󰖢i A l󰖦y i󰗄m S sao cho góc gi󰗰a hai m󰖸t ph󰖴ng (ABC) và (SBC) b󰖲ng 60 0 . Cho bi󰗀t BC = a, tính 󰗚 dài o󰖢n SA theo a. [ S: SA = 3 2 a ] 󰜔 TK02 (De so 07) VINAMATH.COM VINAMATH.COM . = 3 3 12 a ] VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH H
- Xem thêm -

Xem thêm: 83 bài tập hình học không gian tuyển chọn luyện thi đại học năm 2014 – nguyễn tùng giang, 83 bài tập hình học không gian tuyển chọn luyện thi đại học năm 2014 – nguyễn tùng giang, 83 bài tập hình học không gian tuyển chọn luyện thi đại học năm 2014 – nguyễn tùng giang

Từ khóa liên quan