Giải phương trình, bất phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa_luyện thi đại học môn toán

13 806 2
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 21/02/2015, 14:51

 I – KIẾN THỨC CƠ BẢN  Một lớp các phương trình vô tỷ có thể giải được bằng phương pháp chuyển về phương trình lượng giác (hay ngược lại).  Dấu hiệu nhận biết là trong phương trình xuất hiện các biểu thức 2 2 2 1 x , x 1, x 1, − + −  L ợ i th ế củ a ph ươ ng phá p nà y là đư a ph ươ ng trì nh ban đầ u v ề m ộ t ph ươ ng trì nh l ượ ng giá c c ơ bả n đã bi ế t cá ch giả i nh ư : ph ươ ng trì nh đẳ ng c ấ p, đố i x ứ ng, c ổ đ i ể n, ……  Nh ượ c đ i ể m củ a ph ươ ng phá p nà y là khi chuy ể n v ề l ượ ng giá c lạ i khó tì m đượ c nghi ệ m t ườ ng minh củ a ph ươ ng trì nh.  Vì hà m l ượ ng giá c là tu ầ n hoà n, nên khi đặ t đ i ề u ki ệ n cá c bi ể u th ứ c l ượ ng giá c th ậ t khé o lé o sao cho lú c khai c ă n không có giá trị tuy ệ t đố i, có nghĩ a là luôn luôn d ươ ng (D ự a và o đ i ề u ki ệ n + v ò ng trò n l ượ ng giá c)  M ộ t s ố ph ươ ng phá p l ượ ng giá c hó a th ườ ng g ặ p Bài toán có chứa Lượng giác hóa bằng cách đặt 2 2 a x − x a sin t, ÐK : t ; 2 2 x a cos t, ÐK : t 0;    π π    = ∈ −          = ∈ π       2 2 x a − { } a x , ÐK : t ; \ 0 sin t 2 2 a x , ÐK : t 0; \ cos t 2    π π    = ∈ −             π      = ∈ π               2 2 a x + ( ) x a tan t, ÐK : t ; 2 2 x a cot t, ÐK : t 0;    π π     = ∈ −           = ∈ π   a x a x a x a x + − ∨ − + x a cos 2t, ÐK : cos 2t 1;1   = ∈ −     ( ) ( ) x a b x − − ( ) 2 x a b a sin t = + −    Lưu ý: Xem lại các công thức lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác (chuyên đề: Phương trình lượng giác và ứng dụng của cùng tác giả). WWW.VINAMATH.COM WWW.VINAMATH.COM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA Chuyên đề luyện thi Đại học Thạc sĩ Lê Văn Đoàn II – CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Thí dụ 105. Giải phương trình: ( ) 3 2 4x 3x 1 x − = − ∗ Đề nghị Olympic 30 – 04 – 2003 Bà i giả i tham khả o ● Đ i ề u ki ệ n: 1 x 1 − ≤ ≤ . ● Đặ t 2 2 2 x cos t, t 0; 1 x 1 cos t sin t sin t sin t   = ∈ π ⇒ − = − = = =     . ( ) 3 4 cos t 3 cos t sin t ∗ ⇔ − = cos 3t cos t 2   π    ⇔ = −        ( ) 3t t k2 2 , k 3t t k2 2  π  = − + π  ⇔ ∈  π  = − + + π   ℝ ( ) k t 8 2 , k t k 4  π π  = +  ⇔ ∈  π  = − + π   ℝ ● Do 5 3 2 t 0; x cos x cos x cos 8 8 4 2 π π π   ∈ π ⇒ = ∨ = ∨ = = −     . Thí dụ 106. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 1 x x 1 2 1 x + − = + − ∗ Bà i giả i tham khả o ● Đ i ề u ki ệ n: 1 x 1 − ≤ ≤ . ● Đặ t 2 2 2 x sin t, t ; 1 x 1 sin t cos t cos t cos t 2 2   π π   = ∈ − ⇒ − = − = = =     . ( ) ( ) 1 cos t sin t 1 2 cos t ∗ ⇔ + = + 2 t 2 cos sin t sin 2t 2 ⇔ = + t 3t t 2 cos 2sin cos 2 2 2 ⇔ = t 3t 2 cos 1 2 sin 0 2 2      ⇔ − =        t cos 0 2 3t 1 sin sin 2 4 2   =  ⇔  π  = =    WWW.VINAMATH.COM WWW.VINAMATH.COM ( ) t k 2 2 , k 3t 3t k2 k2 2 4 2 4  π  = + π  ⇔ ∈  π π  = + π ∨ = π − + π   ℤ ( ) t k2 , k k4 k4 t t 6 3 2 3  = π + π   ⇔ ∈ π π π π  = + ∨ = +   ℤ . ● Do t ; t t 2 2 6 2   π π π π   ∈ − ⇒ = ∨ =     . ● Với 1 t x sin 6 6 2 t x sin 1 2 2   π π  = ⇒ = =      π π  = ⇒ = =     . ● Vậy phương trình có hai nghiệm là 1 x x 1 2 = ∨ = . Thí dụ 107. Giải phương trình: ( ) 2 x x 2 2 x 1 + = ∗ − Bài giải tham khảo ● Điều kiện: 2 x 1 0 x 1 x 0   − >   ⇔ >   >    . ● Đặt 2 2 2 2 2 2 1 1 1 cos t sin t sin t x , t 0; x 1 1 cos t 2 cos t cos t cos t cos t   π −    = ∈ ⇒ − = − = = =        . ( ) 1 1 cos t . 2 2 cos t cos t sin t ∗ ⇔ + = 1 1 2 2 sin t cos t 2 2 sin tcos t 2 sin t 2 sin 2t cos t sin t 4   π    ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + =        ( ) 2t t k2 4 sin 2t sin t t k2 , k 4 4 2t t k2 4  π  = + + π   π π     ⇔ = + ⇔ ⇔ = + π ∈       π    = π − − + π   ℤ . ● Do 1 t 0; t x 2 2 4 cos 4   π π    ∈ ⇒ = ⇒ = =      π   . ● Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 2 = . Thí dụ 108. Giải phương trình: ( ) 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x − + − + + = + ∗ + − Bài giải tham khảo WWW.VINAMATH.COM WWW.VINAMATH.COM ● Điều kiện: 1 1 x 2 2 − < < . ● Đặt 2 2 t t 1 2x 1 cos t 2 sin 2 sin 2 2 1 t t x cos t, t 0; 1 2x 1 cos t 2 cos 2 cos 2 2 2 1 2x 1 2x t 1 2x t tan ; cot 1 2x 2 1 2x 2 1 2x     − = − = =         = ∈ π ⇒ + = + = =          − − +  = = =   + −  +   . ( ) t t t t 2 sin 2 cos tan cot 2 2 2 2 ∗ ⇔ + = + t t sin cos t t 2 2 2 sin cos 2 2 t t sin cos 2 2 +      ⇔ + =        t t 2 sin cos 2 0 2 2 sin t          ⇔ + − =              ( ) t 2 cos 0 2 4 sin t 2 L    π     − =       ⇔     =   ( ) t 3 k t k2 , k 2 4 2 2 π π π ⇔ − = + π ⇔ = + π ∈ ℤ . ● Do 1 t 0; , k t x cos 0 2 2 2 π π   ∈ π ∈ ⇒ = ⇒ = =     ℤ . ● V ậ y ph ươ ng trì nh có nghi ệ m duy nh ấ t x 0 = . Thí dụ 109. Giả i ph ươ ng trì nh: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 2x 2x 1 x + + + + = ∗ − Bà i giả i tham khả o ● Đ i ề u ki ệ n: x 0, x 1 ≠ ≠ ± . ● Đặt x tan t, t ; \ 0; 2 2 4       π π π      = ∈ − ±                . ● Ta có: 2 2 2 2 1 1 x 1 tan t 1 x 1 cos t cos t + = + = ⇒ + = . 2 2 2 2 tan t 2x x 1 1 sin 2t 2x sin 2t 1 tan t x 1 + = = ⇒ = + + . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4x 1 x x 1 1 tan t 1 x 2 cos2t 2 sin2t cos2t sin 4t 1 tan t 1 x 2x 1 x x 1 − + − − = = ⇒ = ⇔ = + + − + . ( ) 1 1 2 cos t sin 2t sin 4t ∗ ⇔ + = WWW.VINAMATH.COM WWW.VINAMATH.COM 1 1 1 0 cos t 2 sin tcos t 2 sin tcos tcos2t ⇔ + − = ( ) 2 1 1 1 1 0 cos t 2 sin t 2 sin t 1 2sin t     ⇔ + − =     −     ( ) ( ) 2 2 2 sin t 1 2 sin t 1 2 sin t 1 0 ⇔ − + − − = ( ) ( ) ( ) 3 2 sin t 0 L 1 2 sin t sin t sin t 0 sin t N 2 sin t 1 L  =    ⇔ + − = ⇔ =    = −   . ● Với ( ) 1 5 sin t sin t k2 t k2 , k 2 6 6 6 π π π = = ⇔ = + π ∨ = + π ∈ ℤ . ● Do 3 t ; \ 0; x x tan 2 2 4 6 6 3       π π π π π      ∈ − ± ⇒ = ⇒ = =                . ● Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 3 x 3 = . Thí dụ 110. Giải phương trình: ( ) ( ) 3 2 2 5 3 x 1 x 1 6x 20x 6x + + = ∗ − + Bà i giả i tham khả o ● Đ i ề u ki ệ n: x 0 3 x 3 x 3   ≠      ≠ ±      ≠ ±    . ( ) ( ) 3 2 2 2 1 6x 2x 4 1 1 x 1 x x 1      ∗ ⇔ = −      + +   + ● Đặ t x tan t, t ; \ 0; ; 2 2 3 6       π π π π      = ∈ − ± ±                . ( ) 3 1 cost 3 sin 2t 4 sin 2t sin 6t cos 6t 2   π    ⇔ = − = = −        ( ) k2 tt 6t k2 14 7 2 , k k2 t 6t k2 t 2 10 5   π π π   = += − + π   ⇔ ⇔ ∈   π π π  = − + π = −    ℤ . ● Do 5 3 3 5 t ; \ 0; ; t ; ; ; ; ; ; ; 2 2 3 6 14 14 10 14 18 14 14 14           π π π π π π π π π π π π        ∈ − ± ± ⇒ = − − − −                        . WWW.VINAMATH.COM WWW.VINAMATH.COM 5 3 3 5 x tan ;tan ;tan ; tan ;tan ; tan ; tan ; tan 14 14 10 14 18 14 14 14             π π π π π π π π               ⇒ ∈ − − − −                                     . Thí dụ 111. Giải phương trình: ( ) 3 x 3x x 2 − = + ∗ Đề nghị Olympic 30 – 04 – 2006 Bài giải tham khảo ● Điều kiện: x 2 ≥ . ● Nếu x 2 > thì ( ) 3 2 x 3x x x x 4 x x 2 − = + − > > + nên phương trình đã cho không có nghiệm khi x 2 > . ● Nếu 2 x 2 − ≤ ≤ thì đặt x 2 cos t, t 0;   = ∈ π     . ( ) 3 8 cos t 6 cos t 2 cos t 2 ∗ ⇔ − = + ( ) ( ) 3 2 4 cos t 3 cos t 2 cos t 1 ⇔ − = + 2 t 2 cos 3t 2.2 cos 2 ⇔ = t cos 3t cos 2 ⇔ = ( ) t t 3t k2 3t k2 , k 2 2 ⇔ = + π ∨ = − + π ∈ ℤ ( ) k4 k4 t t , k 5 7 π π ⇔ = ∨ = ∈ ℤ . ● Do 4 4 t 0; t 0 t t 7 5 π π   ∈ π ⇒ = ∨ = ∨ =     . ● Vậy nghiệm của phương trình là 4 4 x 2 x 2 cos x 2 cos 7 5 π π = ∨ = ∨ = . Thí dụ 112. Giải phương trình: ( ) ( ) 3 3 2 2 x 1 x x 2 2x + − = − ∗ Bà i giả i tham khả o ● Đ i ề u ki ệ n: 1 x 1 − ≤ ≤ . ● Đặ t x cos t, t 0;   = ∈ π     . ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 cos t 1 cos t cos t 2 1 cos t ∗ ⇔ + − = − ( ) 3 3 2 2 cos t sin t cos t 2 sin t ⇔ + = 3 3 sin t cos t 2 sin tcos t ⇔ + = ( ) ( ) ( ) sin t cos t 1 sin t cos t 2 sin tcos t 1 ⇔ + − = WWW.VINAMATH.COM WWW.VINAMATH.COM ● Đặt 2 2 u 1 u sin t cos t 2 sin t u 1 2 sin t cos t sin tcos t 4 2   π −    = + = + ⇒ = + ⇔ =        . Do 5 5 1 0 t t sin sin t sin u ; 2 4 4 4 4 4 4 2     π π π π π π      ≤ ≤ π ⇒ ≤ + ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇒ ∈ −            . ( ) 2 2 u 1 u 1 1 u 1 2. 2 2   − −    ⇔ − =        3 2 u 2u 3u 2 0 ⇔ + − − = ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 u 2 N u 2 u 2 2u 1 0 u 2 1 N u 2 1 2 L  =    ⇔ − + + = ⇔ = − +   = − − < −   . ● Với ( ) 2 u 2 sin t 2 sin t 1 t k2 , k x 4 4 4 2     π π π       = + = ⇒ + = ⇔ = + π ∈ ⇒ =               ℤ . ● Với ( ) 2 u sin t cos t 1 2 2 u 1 sin tcos t 1 2 2   = + = −     −  = = −     Theo định lí Viét thì sin t, cos t là nghiệm của phương trình bậc hai: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 3 X 1 2 X 1 2 0 X 2 − ± − + − − + − = ⇔ = . Do ( ) ( ) 1 2 2 1 2 3 sin t 0 x cos t 2 − − − + ≥ ⇒ = = . ● Vậy phương trình có hai nghiệm ( ) ( ) 1 2 2 1 2 3 2 x x 2 2 − − − + = ∨ = .    Cách giải khác : Đặ t ẩ n phụ . ● Đ i ề u ki ệ n: 1 x 1 − ≤ ≤ . ● Đặ t 2 t x 1 x = + − . 2 x 2 t' 1 0 x t 1; 2 2 1 x   = − = ⇔ = ⇒ ∈ −     − . ● Khi đó : 2 2 2x 1 x t 1 − = − và ( ) 3 3 2 3 2 x 1 x t 3t      + − = − +        . ( ) ( ) 3 2 t 3t 2 t 1 ∗ ⇔ − + = − WWW.VINAMATH.COM WWW.VINAMATH.COM ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 t 2 N t 2 t 2 2t 1 0 t 1 2 N t 1 2 L  =    ⇔ − + + = ⇔ = −   = − −   . ● Với 2 2 t 2 x 1 x 2 x 2 = ⇒ + − = ⇔ = . ● 2 1 2 2 2 1 t 1 2 x 1 x 1 2 x 2 − − − = − ⇒ + − = − ⇔ = . ● Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 2 1 2 2 2 1 x x 2 2 − − − = ∨ = . Thí dụ 113. Giải phương trình: ( ) 2 2 2x 1 x 2x 1 x 1 + − + − = ∗ HSG – Trường THPT Năng Khiếu – Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh năm 2000 Bà i giả i tham khả o ● Đ i ề u ki ệ n: 1 x 1 − ≤ ≤ . ● Đặ t 2 2 2 t t 1 x 1 cos t 2 sin 2 sin x cos t, t 0; 2 2 1 x 1 cos t sin t     − = − = =    = ∈ π ⇒        − = − =    . ( ) 2 t 2 cos t 2 sin 2cos t.sin t 1 2 ∗ ⇔ + + = 2 t 2 sin sin 2t 1 2 cos t 2 ⇔ + = − t cos2t sin2t 2 sin 2 ⇔ + = − t 2 cos 2t 2 cos 4 2 2     π π       ⇔ − = +               ( ) t t 2t k2 2t k2 , k 4 2 2 4 2 2 π π π π ⇔ − = + + π ∨ − = − − + π ∈ ℤ ( ) k4 k4 t t , k 2 3 10 5 π π π π ⇔ = + ∨ = − + ∈ ℤ . ● Do 7 t 0; x cos 0; x cos 2 10 π π   ∈ π ⇒ = = =     . ● V ậ y ph ươ ng trì nh có hai nghi ệ m: 7 x 0 x cos 10 π = ∨ = . Thí dụ 114. Giả i ph ươ ng trì nh: ( ) ( ) ( ) 2 4 2 8x 2x 1 8x 8x 1 1 − − + = ∗ Bài giải tham khảo WWW.VINAMATH.COM WWW.VINAMATH.COM ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 8x 2x 1 2 2x 1 1 1 2   ∗ ⇔ − − − =       ● Trường hợp 1. x 1 ≥ ⇒ Vế trái ( ) 1 2 : > ⇒ vô nghiệm ( ) 1 : ⇔ vô nghiệm. ● Trường hợp 2. x 1 ≤ − ⇒ vế trái ( ) 0 2 : < ⇒ vô nghiệm ( ) 1 : ⇔ vô nghiệm. ● Trường hợp 3. 1 x 1 : − ≤ ≤ đặt x cos t, t 0;   = ∈ π     . ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 8 cos t 2 cos t 1 2 2 cos t 1 1 1   ⇔ − − − =       ( ) 2 8 cos t.cos 2t 2 cos 2t 1 1 ⇔ − = 8 cos t.cos2t cos 4t 1 ⇔ = 8 sin tcos t.cos 2t.cos 4t sin t ⇔ = 4 sin 2t cos2t cos 4t sin t ⇔ = 2 sin 4t cos 4t sin t ⇔ = sin 8t sin t ⇔ = ( ) k2 t 8t t k2 7 , k 8t t k2 k2 t 9 9  π  =  = + π   ⇔ ⇔ ∈   = π − + π π π    = +   ℤ ● Do 2 4 6 5 7 t 0; t ; ; ; ; ; 7 7 7 9 9 9     π π π π π π     ∈ π ⇒ ∈             . 2 4 6 5 7 x cos ; cos ; cos ; cos ; cos ; cos 7 7 7 9 9 9     π π π π π π   ⇒ ∈         . Thí dụ 115. Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 128x 4x 1 8x 1 1 2x 0 − − + − = ∗ với 1 x 0 2 − < < . Học Viện Quân Y năm 2001 Bài giải tham khảo ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2x 1 128x 2x 1 8x 1 1 0 32 2x 2x 1 2 4x 1 1 1 1 x 0 x 0 2 2           − + − − =   + − =                 ∗ ⇔ ⇔       − < < − < <         ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 t 64 cos cos t cos 2t 1 2x cos t, t ; 2 2 2x cos t, t ; 32 cos t cos t 1 2cos t 1 1 2       π     =   = ∈ π             ⇔ ⇔     π        = ∈ π    + − =            2 2 2 2 2 2 2 2 t 2x cos t, t ; sin 0 2x cos t, t ; 2 2 2 t t t t 64 sin cos cos t cos 2t sin sin 4t sin 2 2 2 2         π π         = ∈ π ⇒ > = ∈ π                     ⇔ ⇔         = =       WWW.VINAMATH.COM WWW.VINAMATH.COM 1 x cos t, t ; 2x cos t, t ; 2 2 2 4 6 8 2 cos 8t cos t t ; ; ; 7 7 9 3     π         = ∈ π π           = ∈ π             ⇔ ⇔           π π π π     = =                 1 4 1 1 1 x cos ; cos ; cos ; 2 7 2 7 2 9 4     π π π   ⇔ = − − −         . Thí dụ 116. Giả i b ấ t ph ươ ng trì nh: ( ) 2 x 1 x 1 x 2 4 + + − ≤ − ∗ Bà i giả i tham khả o ● Đ i ề u ki ệ n: 1 x 1 − ≤ ≤ . ● Đặ t x cos t, t 0;   = ∈ π     . ( ) 2 cos t 1 cos t 1 cos t 2 4 ∗ ⇔ + + − ≤ − 2 2 t t t 2 cos 2 sin cos 2 4 2 4 2 4       π π π          ⇔ − ≤ − − −                      2 2 t t t 2 cos 2 1 cos cos 2 4 2 4 2 4         π π π            ⇔ − ≤ − − − −                            4 2 t t t cos cos 2 cos 2 0 2 4 2 4 2 4       π π π          ⇔ − − − − − + ≥                      ( ) 2 2 t t t cos 1 cos 2 cos 2 0 2 4 2 4 2 4           π π π              ⇔ − − − + − + ≥ ∗ ∗                                  ● Vì ( ) ∗ ∗ luôn đú ng t 0;   ∀ ∈ π     nên t ậ p nghi ệ m củ a ( ) ∗ là x 1;1   ∈ −     . BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài tập 413. Giả i ph ươ ng trì nh: 3 8x 6x 3 0 − − = . Đ S: 11 13 x cos x cos x cos 18 18 18 π π π = ∨ = ∨ = . Bài tập 414. Giả i ph ươ ng trì nh: 2 2 1 1 x 2 1 x + − = + − . HD: x cos t, t 0;   = ∈ π     . Bài tập 415. Giả i ph ươ ng trì nh: 1 1 x 1 1 x 1 1 x + = + − − − . HD : Đ i ề u ki ệ n 0 x 1, x cos t, t 0; 2   π    < ≤ = ∈      WWW.VINAMATH.COM WWW.VINAMATH.COM [...]...WWW.VINAMATH.COM Bài tập 416 Giải phương trình: 1 + x2 = 5 2 1 + x2 +x  π π   HD: x = tan t, t ∈ − ;     2 2  x Bài tập 417 Giải phương trình: x + ĐS: x = x2 − 1 35 12 = 5 5 ∨ x= 3 4 Bài tập 418 Giải phương trình: ĐS: x = cos 1 − x2 = x 4x − 1 2 π 5π 2 ∨ x = cos ∨ x= 8 8 2 Bài tập 419 Giải phương trình: 1 − x2 = x 16x − 12x 2 + 1 4    π π 2 5π 5π  ĐS:... 420 Giải phương trình: ( ) 1 − x2 16x 4 − 12x2 + 1 = 4x 3 − 3x  2    ; cos π ; cos 5π ; cos 9π ; cos 13π   ĐS: x ∈    2 16 16 16 16        ( ) Bài tập 421 Giải phương trình: 2x + 4x2 − 1 ĐS: x = ± 1 − x2 = 4x 3 + 1 − x2 2 2 Bài tập 422 Giải phương trình: 1 − x 1 − x 2 = 1 − 2x 2 2 Đề nghị Olympic – THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị ĐS: x = 2 1 ∨ x= 2 4 Bài tập 423 Giải phương trình: ... 1 2 Bài tập 427 Giải phương trình:  3 1 + 1 − x  (1 + x) −  2 HD: Đặt x = cos t, PT ⇔ (2 + sin t) Bài tập 428 Giải phương trình: ĐS: x = cos (  2 1 − x2 = + (1 − x)  3 3  3 ) 6 cos t − 1 = 0 ⇒ x = 1 − x = 2x2 − 1 + 2x 1 − x2 3π 10 Bài tập 429 Giải phương trình: 64x 3 − 112x2 + 56x − 7 = 2 1 − x ĐS: x = cos2 3π 5π π ∨ x = cos2 ∨ x = cos2 18 18 18 Bài tập 430 Giải phương trình: x +1 + 8−... x      Bài tập 431 Giải phương trình: 1 + 2 x (1 − x ) = x + 1 − x 3  π HD: x = cos2 t, t ∈  0;   2   Bài tập 432 Giải phương trình: x 3 + 3 (1 − x ) 2 ( ) = x 2 1 − x2 HD: x = cos t, t ∈ 0; π   Bài tập 433 Giải phương trình: 1 + 2x 1 − x 2 + 2x 2 = 1 2 WWW.VINAMATH.COM 1 6 WWW.VINAMATH.COM HD: x = cos t, t ∈ 0; π   5x Bài tập 434 Giải phương trình: x2 + 1 + 2 = 4 x... Giải bất phương trình: 5 (1 − x ) 2 + x5 ≤ 1  π HD: x = cos t, t ∈ 0;  ⇒ x ∈ −1;1      2 Bài tập 438 Giải phương trình:  3 1 + 1 − x 2  (1 + x ) −    3   (1 − x)  = 2 +    1 − x2 1984 Vietnamese Mathematical Olympiad ĐS: x = 2 2 Bài tập 439 Giải phương trình: x2 + a2 ≤ x + 2a 2 x2 + a2 , (a ≠ 0)  a 3     ĐS: x ∈ − ; +∞    3    Bài tập 440 Giải phương trình: ... 1 1 ⇒x=− sin t Bài tập 424 Giải phương trình: 1 + ( 3 2 x −9 = 1 x2 ) 6+ 2 = 1 x WWW.VINAMATH.COM WWW.VINAMATH.COM HD: Đặt x = 3 ⇒x=3 2 cos t 1 Bài tập 425 Giải phương trình: 1 + 1− 1− x = 1+ 1+ x 1 1 − x2  t t    2 + 2 cos − sin    2 2  3 HD: Đặt x = cos t ⇒ PT : sin t = 0 ⇒ x =  2 t t    1 + 2 cos − sin  − sin t   2 2  Bài tập 426 Giải phương trình: ĐS: x =   1 + 1 −... Giải phương trình: 64x 3 − 112x 2 + 56x − 7 + 4x = 4  π  3  π π 5π 7π 3π  HD: Đặt x = cos2 t, t ∈  0;  ⇒ x ∈  ; cos2 ; cos2 ; cos2 ; cos2 ; cos2     2 4  18 18 18 10 10       Bài tập 436 Giải bất phương trình: 1 3x > 2 1 − x2 1− x 2 5      π π 2     HD: Đặt x = sin t, t ∈ − ;  ⇒ x ∈  ;1 ∪ −1;            2 2  5 2          Bài tập 437 Giải . thức lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác (chuyên đề: Phương trình lượng giác và ứng dụng của cùng tác giả). WWW.VINAMATH.COM WWW.VINAMATH.COM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG. PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA Chuyên đề luyện thi Đại học Thạc sĩ Lê Văn Đoàn II – CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Thí dụ 105. Giải phương trình: ( ) 3 2 4x 3x 1. THỨC CƠ BẢN  Một lớp các phương trình vô tỷ có thể giải được bằng phương pháp chuyển về phương trình lượng giác (hay ngược lại).  Dấu hiệu nhận biết là trong phương trình xuất hiện các biểu
- Xem thêm -

Xem thêm: Giải phương trình, bất phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa_luyện thi đại học môn toán, Giải phương trình, bất phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa_luyện thi đại học môn toán, Giải phương trình, bất phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa_luyện thi đại học môn toán

Từ khóa liên quan