Sỏng kin kinh nghim ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~ Khai thác và phát triển một số bài toán từ một bài toán cơ bản về diện tích các hình tam giác góp phần bồi d- ỡng học sinh khá - giỏi lớp 5 I - Đặt vấn đề Những bài tập về hình học, đặc biệt là những bài tập có liên quan đến diện tích hình tam giác là một trong những bài tập khó đối với học sinh Tiểu học nhng lại là một mảng kiến thức cần thiết đối với học sinh Tiểu học. Đây chính là cơ sở ban đầu để hình thành cho các em những kiến thức cơ bản về hình học, giúp các em học tốt hơn các lớp trên. Bên cạnh đó, tôi thấy một số giáo viên cha khai thác hết phơng pháp dạy học "lấy học sinh làm trung tâm". Thực tế, nhiều giáo viên cũng đã chú ý đến mảng kiến thức này song cha "bài bản", giải nhiều bài tập nhng cha có tính hệ thống. Giáo viên chỉ đơn thuần giải quyết theo yêu cầu của đề bài nêu ra là xong. Để phát triển khả năng t duy, phát huy tính sáng tạo của học sinh thì phơng pháp dạy học đó cha đạt hiệu quả cao. Với thực trạng nh thế, theo tôi vai trò của ngời thầy giáo là hết sức quan trọng. Làm thế nào để học sinh tiếp thu bài không nhàm chán, để học sinh vẫn thấy mình đợc "lớn lên" qua các bài giảng, bài thiết kế của thầy? Đó là vấn đề đặt ra của mỗi thầy cô giáo. Trong phạm vi bài viết của mình, với vốn kiến thức còn ít ỏi, tôi muốn đa ra một số vấn đề xây dựng một chuỗi bài tập về diện tích và các yếu tố có liên quan đến diện tích của hình tam giác trên cơ sở của một bài toán cơ bản từ đó nhằm khai thác và phát triển tối đa thành một hệ thống các bài toán khác từ dễ đến khó, từ đơn giản đến Ngời Viết: Hoàng Đức Củ TH H ng Thuỷ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ Trang 1 Sỏng kin kinh nghim ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ phức tạp. Từ đó giúp học sinh tích cực suy nghĩ, tìm tòi phát triển năng lực trí tuệ. II - Nội dung Để học sinh giải một số bài tập có liên quan đến diện tích hình tam giác thì trớc hết giáo viên phải hớng dẫn học sinh biết áp dụng một số ph- ơng pháp sau: 1. Vận dụng công thức để tính diện tích. - áp dụng trực tiếp công thức: - áp dụng công thức tính diện tích để tính độ dài đoạn thẳng (cạnh đáy, chiều cao) 2. Dùng tỷ số (tỷ số về số đo các đoạn thẳng, tỷ số về số đo diện tích). Điều này đợc thể hiện dới những hình thức sau: - Nếu hai tam giác có cùng diện tích thì đáy của chúng tỷ lệ nghịch với chiều cao (tơng ứng). - Nếu hai tam giác có chung chiều cao thì diện tích của chúng tỷ lệ thuận với đáy (tơng ứng). - Nếu hai tam giác có chung đáy thì diện tích của chúng tỷ lệ thuận với chiều cao (tơng ứng). 3. Thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác phân tích, tổng hợp trên hình. Điều này đợc thể hiện nh sau: - Một hình đợc chia ra nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó bằng tổng diện tích các hình nhỏ. Ngời Viết: Hoàng Đức Củ TH H ng Thuỷ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ Trang 2 Sỏng kin kinh nghim ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ - Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung hoặc có phần bằng nhau thì phần còn lại tơng ứng cũng bằng nhau. ở hệ thống các bài tập sau đây, tôi đa ra 2 ví dụ cơ bản từ đó phát triển thành các mẫu bài tập: + Tính và so sánh diện tích các hình tam giác. + Tính và so sánh độ dài các cạnh đáy. + Tính và so sánh độ dài các đờng cao. + Các bài tập về chứng minh (hay chứng tỏ). Chúng ta bắt đầu từ một bài toán đơn giản đợc đa ra trong sách giáo khoa nh sau: Ví dụ 1: Cho hình tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của cạnh BC. Hãy so sánh diện tích của 2 hình tam giác ABM và AMC. Giải: Ta có hình vẽ bên. Kí hiệu S là diện tích. Hai tam giác ABM và AMC có chung chiều cao hạ từ A và có đáy BM = MC nên: S ABM = S AMC . Từ ví dụ trên ta có thể phát triển bằng cách kẻ thêm 2 đờng cao của hai tam giác AMB và AMC và yêu cầu so sánh 2 đờng cao đó, ta sẽ đợc bài tập 1 nh sau: Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC. HB và CK tơng ứng là hai đờng cao của 2 tam giác ABM và ACM. Ngời Viết: Hoàng Đức Củ TH H ng Thuỷ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ Trang 3 A B M C Sỏng kin kinh nghim ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ Chứng tỏ rằng BH = CK. Giải: Ta có hình vẽ bên. Theo ví dụ 1 ta có S ABM = S AMC (1) Mà S BMA = 2 AMBH ì S CAM = 2 AMCK ì Từ (1) và (2) suy ra: 2 AMBH ì = 2 AMCK ì Hay 22 CKBH = . Vậy BH = CK. (đ.p.c.m) Từ bài tập 1 ta có thể phát triển bằng cách thêm một vài yếu tố mới và yêu cầu tính và so sánh diện tích các hình tam giác ta sẽ đợc các bài tập sau: Bài tập 2: Cho hình tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC và N là điểm chính giữa của AC. Tính diện tích tam giác ABC. Biết diện tích tam giác MNC là 2 cm 2 . Giải: Ta có hình vẽ bên. Theo ví dụ 1 ta có: S ABM = S AMC = 2 1 S ABC . Lại có: S MNC = 2 1 S MAC (chung đờng cao hạ từ M và NC = 2 1 AC). Do đó S MNC = 4 1 S ABC hay S ABC = 4 S MNC = 4 ì 2 = 8 (cm 2 ) Bài tập 3: Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC Từ M kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC tại N. Tính S MNC . Biết Ngời Viết: Hoàng Đức Củ TH H ng Thuỷ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ Trang 4 (2) A B M C N A B H K M C Sỏng kin kinh nghim ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ S ABC = 24 cm 2 . Giải: Ta có hình vẽ bên. Vì MN // AB (gt) nên ABMN là hình thang. Suy ra các đờng cao hạ từ đỉnh A và B xuống MN của 2 tam giác AMN và BMN bằng nhau. Mặt khác: Hai tam giác AMN và BMN chung đáy MN nên S AMN = S BMN (1) Lại có:S AMN = S BMN (chung đờng cao hạ từ đỉnh N, BM = MC) (2) Từ (1) và (2) suy ra: S MNC = S MNA = 2 1 S MAC. Mà theo ví dụ 1 thì S AMC = 2 1 S ABC Nên S MNC = 4 1 S ABC Hay S MNC = 24 : 4 = 6 (cm 2 ) Từ bài tập này ta có thể phát triển bằng cách thêm một vài yếu tố mới và yêu cầu tính và so sánh độ dài các đờng cao; tính và so sánh độ dài các cạnh đáy của hình tam giác ta sẽ đợc các bài tập sau: Bài tập 4: Cho tam giác ABC có AB = 4cm. Điểm M và N lần lợt là điểm chính giữa của BC và AC. Tính đờng cao MK của tam giác MAB. Biết S ANC = 4cm 2 . Giải: Ta có hình vẽ bên. Ngời Viết: Hoàng Đức Củ TH H ng Thuỷ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ Trang 5 A B M C N A B M C N K Sỏng kin kinh nghim ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ Ta có: S AMB = S AMC (chung đờng cao hạ từ đỉnh A; MB = MC); S MAN = S MNC (chung đờng cao hạ từ đỉnh M và MB = MC). Mà S MAC = 2S MNC = 2 ì 4 = 8 (cm 2 ) Vậy độ dài đờng giao MK của MAN là: ).(4 4 82 mc= ì Bài tập 5: Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC. Nối AM, trên AM lấy điểm N sao cho AN = NM. Tính đờng cao NQ của tam giác NAC. Biết đờng cao BK của tam giác BAC là 8 cm . Giải: Ta có hình vẽ bên. Ta thấy: S CNA = 2 1 S CMA (chung đờng cao hạ từ đỉnh C và AN = 2 1 AM) S AMC = 2 1 S ABC (theo ví dụ 1) Ta suy ra S CNA = 4 1 S ABC (1) Mà NAC và BAC có chung cạnh đáy AC nên theo (1) Thì NQ = 4 1 BK. Vậy NQ = 4 1 x 8 = 2 (cm) Bài tập 6: Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC. Trên AM lấy điểm I sao cho IM = 2 1 AI. Kéo dài CI cắt AB tại N. Ngời Viết: Hoàng Đức Củ TH H ng Thuỷ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ Trang 6 A B M C N K Q Sỏng kin kinh nghim ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ Tính S ABC biết S BMN = 24cm 2 . Giải: Ta có hình vẽ bên. Từ A ta kẻ đờng cao AH của ANC. Từ M ta kẻ đờng cao MK của MIC. Ta thấy: S CMI = 2 1 S CIA *(chung đờng cao hạ từ C, MI = 2 1 IA). Lại có, AIC và MIC chung đáy IC nên theo (*) thì MK = 2 1 AH. Từ đó suy ra: S MNC = 2 1 S ANC (chung đáy NC và đờng cao MK = 2 1 AH). Mà S MNB = S NMC (chung đờng cao hạ từ N và đờng cao BM = MC (gt)) Do đó S BMN = 4 1 S ABC Hay S ABC = 4S BMN Vậy S ABC = 4 ì 24 = 96 (cm 2 ). Bài tập 7: Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC. Trên MA lấy điểm I sao cho IM = 2 1 AI. Kéo dài CI cắt AB tại N. a/ Chứng tỏ N là điểm chính giữa của cạnh AB. b/ Tính S ABC . Biết S AIN = 4cm 2 . Giải: Ta có hình vẽ bên a/ Kẻ đờng cao AP của ANC và đờng cao BH của BNC. Ngời Viết: Hoàng Đức Củ TH H ng Thuỷ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ Trang 7 A B M C N I P H A B M C N K I H Sỏng kin kinh nghim ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ Ta thấy: S IBM = S IMC (chung đờng cao hạ từ I và BM = MC) Suy ra: S IMC = 2 1 S IBC (1). Mà S CIM = 2 1 S CIA (chung đờng cao hạ từ C và MI = 2 1 IA). Nên theo (1) thì S BIC = S AIC (2) Mặt khác BIC và AIC có chung đáy IC nên theo (2) Ta có: AP = BH. Do đó S ANC = S BNC (chung đáy NC và AP = BH) (3) Lại có, ANC và BNC có chung đờng cao hạ từ C nên theo (3) thì AN = BN. Hay N là điểm chính giữa của cạnh của cạnh AB (đ.p.c.m) b/ Ta thấy: S IAN = S IBN (chung đờng cao hạ từ I và AM = BN). Hay S IAH = 2 1 S IAB Mà S BIM = 2 1 S BAI (chung đờng cao hạ từ B và IM = 2 1 AI(gt)). Nên S IAN = S IBM . Mà S BIM = 3 1 S BAM (4)(chung đờng cao hạ từ B, IM = 3 1 AM). Và S ABM = 2 1 S ABC (theo ví dụ 1) Nên theo (4) ta có: S IAN = 6 1 S ABC . Hay S ABC = 6S IAN Vậy S ABC = 6 ì 4 = 24 (cm 2 ) Ngời Viết: Hoàng Đức Củ TH H ng Thuỷ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ Trang 8 Sỏng kin kinh nghim ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ Bài tập 8: Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4 1 AC. Nối MN cắt BA kéo dài tại K. a/ Tính S ABC biết S AKN = 50 cm 2 b/ So sánh KN và KM. Giải: Ta có hình vẽ bên a/ Ta có: S NBM = S NMC (1) (chung đờng cao hạ từ N và BM = MC). S KBM = S KMC (1) (chung đờng cao hạ từ K và BM = MC). Mà S KBM = S KNB + S NBM S KMC = S KNC + S NMC Ta suy ra S KNB + S NBM = S KNC + S NMC Nên theo (1) ta có: S KNB = S KNC . Mà S KAN = 3 1 S KNC (chung đờng cao hạ từ A và AN = 3 1 NC). Hay S KNC = 3S KAN = 3 ì 5 = 150(cm 2 ) S ANB = S KNB - S AKN = 150 - 50 = 100(cm 2 ) Mà S BAN = 4 1 S BAC (chung đờng cao hạ từ B và AN = 4 1 AC). S ABC = 4S BAN. Vậy S ABC = 4 ì 100 = 400(cm 2 ) b/ Theo a/ ta có: S NBC = S ABC - S ANB = 400 - 100 = 300(cm 2 ). Suy ra: S NMC = 300 : 2 = 150(cm 2 ) (1). Ngời Viết: Hoàng Đức Củ TH H ng Thuỷ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ Trang 9 A B M C N K Sỏng kin kinh nghim ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ Mà S KNC = 3S KNA = 3 ì 50 = 150(cm 2 ) (2). Từ (1) và (2) suy ra: S CNK = S CMN (3). 2 CNK và CMN lại có chung đờng cao hạ từ C nên theo (3) ta có: KN = NM. Hay KN = 2 1 KM Vậy KN = 2 1 KM Bài tập 9: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm K sao cho KB = KC. Trên AK lấy điểm H sao cho HA = HK. Nối BH kéo dài cắt AC tại Q. Nối H với C. a/ Tính S ABC . Biết S BHK = 100cm 2 b/ Hãy so sánh AQ với QC. c/ Hãy so sánh S AHQ với S ABC ? Giải: Ta có hình vẽ bên a/ Ta thấy S BHK = 2 1 S BAK (chung đờng cao hạ từ B và HK = AK (gt)). Mà S ABK = 2 1 S ABC (chung đờng cao hạ từ A và BK = 2 1 BC). Suy ra: S BHK = 4 1 S ABC ; Hay S ABC = 4 S BHK . Vậy S ABC = 4 ì 100 = 400(cm 2 ) b/ Từ A kẻ dờng cao AI của ABQ ; Từ C kẻ dờng cao CE của CBE Xét 2 tam giác: BHA và BHC: Ngời Viết: Hoàng Đức Củ TH H ng Thuỷ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ Trang 10 A B K C H E Q I [...]... ~~~~ Suy ra SCHA = 2SBHA = 2 ì 3SAMH = 6SAMH Suy ra SCMA = 7SAMH 1 3 Mặt khác SCMA = SCAB (chung đờng cao hạ từ C và AM = AB) Nên SABC = 3SAMC = 3 ì 7SAMH = 21SAMH Tức SAMH = 1 SABC 21 Lý luận tơng tự ta có: SBNK = (1) 1 SABC (2) 21 SCEF = 1 SABC 2 (3) Từ (1) (2) và (3) suy ra: SMAH = SNBK = SECF (đ.p.c.m) b/ Theo a/ thì SMAC = 7SMAH = 7 ì 3 = 21(cm2) Suy ra SABC = 21 ì 3 = 63(cm2) Mà SHKF = SABC - (SABK... ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ N ~~~~~ O A H M C S ng kin kinh nghim ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ Ta có hình vẽ bên a/ Theo bài tập 3 ta có: SBON = SAOM ; SONC = SOMC Mà SAOC = SAOM + SOMC SBOC = SBOM + SONC Nên suy ra: SAOC = SBOC b/ Theo kết quả câu a/ thì SAOC = SBOC Theo bài ra OK = 4 và OH = 3 nên tỷ s giữa hai đờng cao OH và OK là 3 4 Mà hai tam giác có diện tích bằng nhau thì đáy và chiều... SCHQ 2 SCHA = 1 SABC 2 SAHQ = 3 (3) 1 SCKA 2 SAKC = Mà 1 (theo b/) Hay SHAQ = SHAC 1 SABC 12 suy ra SCHA = 1 4 SABC nên từ (3) ta có Ví dụ 2: Cho tam giác ABC M là một điểm nằm trên BC sao cho AM = AC Tính SABC Biết SAMB = 2cm2 Giải: B Ta có hình vẽ bên 1 3 Ta có: SBAM = SBAC (chung đờng Trang Ngời Viết: Hoàng Đức Củ TH H ng Thuỷ A M 11 C ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ S ng kin kinh nghim... AC) Suy ra: SABC = 3SAMB = 3 ì 2 = 6(cm2.) Từ ví dụ 2 ta phát triển bằng cách thêm một vài yếu tố mới ta s đợc các bài tập sau: Bài tập 1: Cho tam giác ABC và BC = 3cm Trên AC lấy M sao cho 1 3 AM = AC Tính đờng cao AH của ABC Biết SAMB là 2cm2 Giải: B H Ta có hình vẽ bên Ta có: SABC = 3SAMB (theo ví dụ 2) áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác SABC = AH ì BC 2 mà BC = 3cm (gt) AH = Bài tập... dụng bài toán tìm hai s khi biết tổng và tỷ s của chúng ta có: CE = 14 : (4 + 3) ì 4 = 8(cm) CF = 14 - 8 = 6(cm) Vậy CE = 8cm Bài tập 5: AP = 1 AC 3 CF = 6cm Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm P sao cho Trên BC lấy điểm N sao cho NB = NC Nối BP và AN cắt nhau tại O Tính SABC Biết SAOP là a Giải: B Ta có hình vẽ bên Kẻ đờng cao BD của tam giác BAN N và đờng cao CE của tam giác CAN O Ta có: SABN = SACN... ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ Ta có hình vẽ bên a/ Ta có: SMDA = SMAB (chung đờng cao hạ từ M và DA = AB (gt)) 1 3 Mà SBAM = SBAC (chung đờng 1 3 cao hạ từ B và AM = AC (gt)) Suy ra SABC = 3SADM = 3 ì 60 = 180(cm2) b/ Ta có: SDAM = 1 SDMC (1) 2 (chung đờng cao hạ từ D và AM = SMAD = SMAB (theo a/) 1 MC) 2 (2) Mà SMDA + SMAB = SBDM (3) Từ (1); (2) và (3)và suy ra SBDM = S CDM (4) Mặt khác 2 BDM và CDM có chung đáy... SAOP = 3a + a = 4a 1 3 1 3 Mà SBAP = SBAC (chung đờng cao hạ từ B và AP = AC) Vậy SABC = 3SABP = 3 ì 4a = 12a Bài tập 6: AP = 1 AB 3 Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm M sao cho Trên AC lấy điểm E sao cho EC = 1 AC 3 Nối AN, BE và CM cắt nhau lần lợt tại các điểm K, F, H (hình vẽ) a/ Chứng tỏ rằng SMAH = SNBC = SECF b/ Biết SAMH = 3cm2 Tính SHKF ? Giải: a/ Ta có: S HAM = 1 SHAB 3 B (chung 1 3 đờng cao... SBEN Mà SEAM = SEBN = 1 1 SEMC (chung đờng cao hạ từ E và AM = MC) 2 2 1 1 SBNC (chung đờng cao hạ từ E và BN = NC) 2 2 Suy ra SMEC = SNEC (1) Mặt khác 2 tam giác MEC và NEC có chung đáy EC nên từ (1) ta có: NH = MK (đ.p.c.m) Bài tập 4: Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm H sao cho AH = 1 AC 3 Trên BC lấy điểm M sao cho BM = 1 BC 3 Nối AM và BH cắt nhau tại O Từ C kẻ đờng cao CE của tam giác COM, CF là... hai s khi biết hiệu và tỷ s của hai s đó ta có: AC = 3 ì 4 = 12 BC = 3 ì 3 = 9 Bài tập 8: AM = 1 AC 3 Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm M sao cho Trên phần kéo dài BA (về phía A) lấy điểm D sao cho AD = AB Nối D với M kéo dài cắt BC tại E a/ Tính SABC biết SADM = 60cm2 D b/ Chứng tỏ EB = EC Giải: Trang Ngời Viết: Hoàng Đức Củ TH H ng Thuỷ 18 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ A ~~~~~ M B E C S ng... Xét hai tam giác ABO và ACO ta có: AO chung BD và CE lần lợt là hai đờng cao của tam giác BOA và COA (3) Từ (2) và (3) suy ra SBOA = SCOA Mà SOAC = 3SOAP (chung đờng cao hạ từ O và CA = 3AP) Trang Ngời Viết: Hoàng Đức Củ TH H ng Thuỷ 15 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ S ng kin kinh nghim ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ Nên SOAC = 3 ì a và SOBA = 3a Lại có SABP = SABO + SAOP = . (cạnh đáy, chiều cao) 2. Dùng tỷ s (tỷ s về s đo các đoạn thẳng, tỷ s về s đo diện tích). Điều này đợc thể hiện dới những hình thức sau: - Nếu hai tam giác có cùng diện tích thì đáy của. và BM = MC). Mà S KBM = S KNB + S NBM S KMC = S KNC + S NMC Ta suy ra S KNB + S NBM = S KNC + S NMC Nên theo (1) ta có: S KNB = S KNC . Mà S KAN = 3 1 S KNC (chung. 3 1 S HAC (3) Mà S CHA = 2 1 S CKA S AKC = 2 1 S ABC suy ra S CHA = 4 1 S ABC nên từ (3) ta có S AHQ = 12 1 S ABC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. M là một điểm nằm trên BC sao cho AM = AC. Tính S ABC .