300 bài tập tích phân_tài liệu ôn thi đại học

12 550 2
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/02/2015, 19:29

Trang 1 CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN A. BẢNG ĐẠO HÀM – NGUYÊN HÀM CƠ BẢN. Đạo hàm Mở rộng Nguyên hàm Mở rộng ( ) ' 0c = dx x C= + ∫ ( ) . 'c x c= . .k dx k x C= + ∫ ( ) 1 ' . n n x n x − = ( ) ' 1 . '. n n u n u u − = 1 . 1 n n x x dx C n + = + + ∫ ( ) ( ) 1 1 . 1 n n ax b ax b dx C a n + + + = + + ∫ ' 2 1 1 x x   = −     ' 2 1 'u u u −   =     1 . lndx x C x = + ∫ 1 1 . .lndx ax b C ax b a = + + + ∫ ' 2 c c x x   = −     ' 2 . 'c c u u u −   =     . .ln k dx k x C x = + ∫ . .ln k k dx ax b C ax b a = + + + ∫ ( ) ' 1 2 x x = ( ) ' ' 2 u u u = . x x e dx e C= + ∫ 1 . . ax b ax b e dx e C a + + = + ∫ ( ) ' x x e e= ( ) ' '. u u e u e= . ln x x a a dx C a = + ∫ ( ) ' .ln x x a a a= ( ) ' . '.ln u u a a u a= sin . cos x dx x C = − + ∫ ( ) ( ) 1 sin . cosax b dx ax b C a + = − + + ∫ ( ) ' 1 lnx x = ( ) ' ' ln u u u = cos . sin x dx x C = + ∫ ( ) ( ) 1 cos . sinax b dx ax b C a + = + + ∫ ( ) ' 1 log .ln a x x a = ( ) ' ' log .ln a u u u a = 2 1 . tan cos dx x C x = + ∫ ( ) ' sin cos x x = ( ) ' sin '.cosu u u= 2 1 . cot sin dx x C x x = − + ∫ ( ) ' cos sin x x = − ( ) cos ' '.sinu u u= − tan . ln cos x dx x C = − + ∫ ( ) ' 2 1 tan cos x x = ( ) ' tan ' cos u u u = cot . ln sin x dx x C = + ∫ ( ) ' 2 1 cot sin x x = − ( ) 2 ' cot ' sin u u u = −   Một số công thức LG thường sử dụng để tính nguyên hàm.    ( ) ( ) 1 cos .cos cos cos 2 a b a b a b   = − + +      ( ) ( ) 1 sin .sin cos cos 2 a b a b a b   = − − +      ( ) ( ) 1 sin .cos sin sin 2 a b a b a b   = − + +      2 1 cos2 sin 2 a a − = ; 2 1 cos2 cos 2 a a + =    sin 2 2sin .cosa a a=    2 2 2 2 cos sin cos2 2cos 1 1 2sin a a a a a  −  = −   −     2 2 2 2 cos 1 sin sin 1 cos a a a a  = −  = −     Qui tắc đạo hàm. 1. ( ) ' . '. . 'u v u v u v= + 2. ' 2 '. . 'u u v u v v v −   =     GV: Nguyễn Chín Em Trang 2 B. TÍCH PHÂN. 1. 2. Tính chất. a) ( ) ( ) . . a b b a f x dx f x dx − = ∫ ∫ b) ( ) ( ) . . . . b b a a k f x dx k f x dx= ∫ ∫ c) ( ) ( ) ( ) ( ) . b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx   ± = ±   ∫ ∫ ∫ d) ( ) 0 a a f x dx = ∫ e) ( ) ( ) ( ) . . . b b b a a a m f x M m dx f x dx M f x dx≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ∫ ∫ ∫ f) ( ) ( ) ( ) . . . c b c a a b f x dx f x dx f x dx = + ∫ ∫ ∫ 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH TÍCH PHÂN 3.1. Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân. 3.2. Tích phân hàm hữu tỷ: ( ) ( ) b a f x dx g x ∫ - Nếu bậc ( ) f x ≥ bậc ( ) g x → Chia đa thức. - Nếu bậc ( ) f x < bậc ( ) g x : Ta sử dụng hệ số bất định.  ( )( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ax b A B x x x x x x x x + = + − − − −  ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 ax b A B x x x x x x + = + − − − 3.3. Phương pháp đổi biến số: ( ) ( ) . ' b a A f u x u x dx   =   ∫ . Dạng 1: Đặt ( ) ( ) ' .t u x dt u x dx= ⇒ = ; đổi cận: Ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . u b u b u a u a A f t dt F t= = ∫ * Một số thủ thuật đặt t . Dạng ( ) ( ) b a f u x dx ∫ ( ) ( ) b n a u x dx v x ∫ ( ) sin . cos b a x dx f x ∫ ( ) ( ) . b u x a e v x dx ∫ ( ) ln b a f x dx x ∫ ( ) 2 tan cos b a f x dx x ∫ t ( ) u x ( ) t v x= ( ) cost f x= ( ) t u x= ( ) lnt f x= tant x= m lẻ cost x= m chẳn m = 0 n chẳn âm tan t x = D ạ ng sin .cos b m n a x xdx ∫ n chẳn sint x= n chẳn Hạ bậc 2 1 cos2 sin 2 a a − = 2 1 cos2 cos 2 a a + = n = 0 m chẳn âm cot t x = Dạng 2: D ạ ng  2 2 a x+  2 2 a x−  2 2 x a − Đặ t tan , ; 2 2 t a t t π π   = ∈ −     sin , ; 2 2 x a t t π π   = ∈ −     { } , ; \ 0 sin 2 2 a x t t π π   = ∈ −     ( ) ( ) ( ) ( ) . b b a a f x dx F x F b F a = = − ∫ x a b t ( ) u a ( ) u b GV: Nguyễn Chín Em Trang 3 3.4. Phương pháp từng phần : . . . b b b a a a B u dv u v v du = = − ∫ ∫ Cách đặt u và dv : Dạng ( ) sin . . cos b a x f x dx x       ∫ ( ) . b x a f x e dx ∫ ( ) ln . . log b a a x f x dx x       ∫ 2 2 cos sin b a x dx x x       ∫ u ( ) f x ( ) f x ln log a x x       x dv sin . cos x dx x       x e dx ( ) . f x dx 2 2 1 sin cos dx x x       C. BÀI TẬP Bài 1 : Tính các tích phân sau : Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản. 1. ( ) 2 3 2 1 2 3 x x dx + + ∫ 2. 4 3 2 1 1 1 . x x dx x x   + +     ∫ 3. 4 3 2 1 . . x x x x dx x + + ∫ 4. 2 3 1 2 x dx x   +     ∫ 5. 2 2 1 1 2 x x dx x   +     ∫ 6. ( ) 2 0 3sin 3cos 2 x x dx π − + ∫ 7. 2 1 3 2 1 x dx x   +   −   ∫ 8. 2 0 cos 2 4 x dx π π   −     ∫ 9. ( ) 2 0 2 sin3 x dx π − ∫ 10. ( ) 1 0 2 1 x e dx+ ∫ 11. ( ) ln 2 2 0 1 x e dx+ ∫ 12. ( ) ln 2 2 0 1 x e dx+ ∫ 13. ( ) 1 0 2 1 x x e e dx− ∫ 14. ln 3 2 0 x x x e e dx e + ∫ 15. 2 1 2 x e dx x   +     ∫ 16. ( ) 1 2 2 0 3 x x dx − ∫ 17. ( ) 2 3 1 2 1 x dx − ∫ 18. ( ) 1 0 3 1 x dx+ ∫ 19. 4 2 0 2 1 cos dx x π   −     ∫ 20. 2 3 2 2 1 2x x x dx x + + ∫ 21. 1 0 2 1 1 x dx x − + ∫ 22. 1 3 0 3 2 3 1 x x dx x + + + ∫ 23. 2 1 2 5 7 x x dx x + − ∫ 24. 1 0 ( 1)( 1) x x x dx − + + ∫ 25. 2 2 4 2 1 sin dx x π π   −     ∫ 26. 4 2 0 1 cos x x e e dx x π −   −     ∫ 27. ln 2 0 2 x x x e e dx e −   +     ∫ 28. 2 1 2 2 x dx x   +     ∫ 29. ( ) 1 2 2 0 1 x x dx − ∫ 30. ( ) 2 1 1 . 1 dx x x + ∫ 31. ( ) 2 2 1 2 1x dx x − ∫ 32. 4 0 cos3 .cos x xdx π ∫ 33. 4 2 3 1 4 dx x − ∫ 34. 1 2 2 0 1 3 2 dx x x − + ∫ GV: Nguyễn Chín Em Trang 4 35. 4 2 1 3 x x x x dx x + + ∫ 36. ( ) ln 2 2 0 1 x x e e dx− ∫ 37. 4 0 sin 3 .sin x xdx π ∫ 38. ( ) 2 1 0 1 x x e dx e − ∫ 39. 4 2 2 6 1 sin .cos dx x x π π ∫ 40. 2 0 1 x dx − ∫ 41. 3 2 0 2 x x dx − ∫ 42. 4 2 2 6 9. x x dx − + ∫ 43. 4 2 1 3 2 x x dx − − + ∫ 44. 0 1 cos2 x dx π + ∫ 45. 3 0 2 4 x dx− ∫ 46. 2 2 0 x x dx − ∫ 47. 3 2 0 1 cos2 x dx π − ∫ 48. 2 2 0 sin . x dx π ∫ 49. 2 2 0 cos . x dx π ∫ 50. 2 4 0 sin . x dx π ∫ 51. 2 4 0 cos . x dx π ∫ 52. 2 0 sin 3 .cos . x x dx π ∫ 53. ( ) ln 2 0 2 x e x dx + ∫ 54. 1 0 2 1 1 x dx x − + ∫ 55. 8 2 0 cos 2 xdx π ∫ 56. 2 4 2 0 2cos 1 1 sin x dx x π + − ∫ 57. 2 4 2 1 x dx x   +     ∫ 58. 1 2 0 3 3 1 x x dx x − + + ∫ 59. 2 0 1 sin cos . 2 2 x x dx π   +     ∫ 60. ( ) 1 7 0 2 1 x dx − + ∫ 61. ( ) 0 3 1 4 3 5 dx x − − ∫ 62. 4 0 2 1 x dx + ∫ 63. 7 3 3 0 3 1 x dx + ∫ 64. 3 0 1 1 6 dx x x+ − + ∫ 65. ( )( ) 5 3 1 2 1 dx x x− + ∫ 66. 1 2 0 5 13 5 6 x dx x x − − + ∫ 67. 1 4 2 2 0 1 x dx x − ∫ 68. 1 2 0 3 1 6 9 x dx x x − + + ∫ 69. ( ) 2 2 2 1 3 2 2 1 x x dx x x x − + + + ∫ 70. 0 2 1 2 1 3 4 x dx x x − + + − ∫ Bài 2: Tích các tích phân sau: (Đổi biến số) DẠNG 1: ( ) ( ) . ' b a A f u x u x dx   =   ∫ 71. ( ) 1 3 4 3 0 1 x x dx + ∫ 72. 1 2 0 2 4 7 x dx x x + + + ∫ 73. 1 3 2 0 1 x dx x+ ∫ 74. ( ) 1 3 0 1 x dx x + ∫ 75. ( ) 1 3 5 2 0 1 x x dx + ∫ 76. ( ) ( ) 4 1 6 0 2 1 1 x dx x − + ∫ 77. 1 2 3 0 1 . x x dx − ∫ 78. 4 0 4 1 2 1 2 x dx x − + + ∫ 79. 6 2 1 2 1 4 1 dx x x+ + + ∫ 80. 2 3 2 5 4 x dx x + ∫ 81. 64 3 1 1 dx x x+ ∫ 82. ln 3 ln 2 1 1 x dx e − ∫ 83. ln 2 0 1 1 x dx e − + ∫ GV: Nguyễn Chín Em Trang 5 84. ln 5 2 ln 2 1 x x e dx e − ∫ 85. 1 2 2 0 2 1 2 x x x x e x e dx e + + + ∫ 86. ( ) ln 5 ln 2 10 1 x x x e dx e e− − ∫ 87. ( ) 1 ln 2 ln . e x dx x x + ∫ 88. 3 1 1 ln e x dx x + ∫ 89. ( ) 2 1 1 ln 3ln 2 . e dx x x x − + ∫ 90. 1 1 3ln .ln e x x dx x + ∫ 91. 2 4 0 sin .cos x xdx π ∫ 92. 2 5 0 cos .sin x xdx π ∫ 93. 2 5 0 sin xdx π ∫ 94. 2 3 0 cos . x dx π ∫ 95. 2 0 1 3sin .cos x xdx π + ∫ 96. 2 3 0 1 7cos .sin x xdx π + ∫ 97. 2 0 1 3sin .sin 2 . x x dx π + ∫ 98. ( ) 2 3 0 sin . 2 cos x dx x π + ∫ 99. 2 0 cos 1 3sin x dx x π + ∫ 100. 2 0 sin .cos 1 3sin x x dx x π + ∫ 101. 1 5 2 0 1 x dx x+ ∫ 102. 3 2 0 4sin 1 cos x dx x π + ∫ 103. 3 1 1 ln . e dx x x + ∫ 104. 3 2 2 0 sin .cos 1 cos x x dx x π + ∫ 105. 6 2 0 cos sin 5sin 6 x dx x x π − + ∫ 106. ( ) 4 1 1 dx x x + ∫ 107. ( ) 2 2 2 0 1 sin sin 2 x xdx π + ∫ 108. 4 1 x e dx x ∫ 109. 2 ln 8 ln 3 1 x x e dx e + ∫ 110. 2 2 sin 0 sin 2 x e xdx π ∫ 111. 3 0 . 1 1 x dx x + + ∫ 112. 1 3 2 3 0 (1 ) x x dx − ∫ 113. 3 5 2 0 1 x x dx + ∫ 114. sin 2 0 cos x e xdx π ∫ 115. 3 7 3 2 0 1 x dx x+ ∫ 116. 2 1 0 x e xdx − ∫ 117. 3 5 3 3 0 1 x dx x + ∫ 118. 3 5 2 3 3 . 1 x dx x+ ∫ 119. 3 4 7 2 9 x dx x + ∫ 120. 4 0 2 1 xdx x + ∫ 121. 2 2 1 3 I x x dx = + ∫ 122. 2 1 2sin 0 .cos x e xdx π + ∫ 123. 6 0 sin 2 .cos .x x dx π ∫ 124. 2 4 3 0 sin .cos .x x dx π ∫ 125. 3 2 0 sin .cos .I x x dx π = ∫ 126. 4 4 6 1 . sin dx x π π ∫ 127. 4 4 0 1 . cos dx x π ∫ 128. 2 2 0 2 . cos 3 sin x dx x π + ∫ 129. 2 2 0 2 . 3 sin sin x dx x π − ∫ 130. 2 1 . 1 1 x dx x+ − ∫ GV: Nguyễn Chín Em Trang 6 131. 2 2 2 sin 0 .sin 2 . x e x dx π + ∫ 132. ln 3 ln 2 . 2 1 x x e dx e − − + ∫ 133. ( ) ln 5 ln 2 3 1 x x x e e dx e + − ∫ 134. ln 5 2 ln 2 . 1 x x e dx e + ∫ 135. ln 4 ln 3 1 . 3 x dx e + ∫ 136. 2 4 1 . .ln e e dx x x ∫ 137. ln 4 ln 3 1 . 5 x dx e + ∫ 138. ( ) 2 ln 5 0 4 2 x x x e e dx e + + ∫ 140. ln 4 2 ln 3 (1 ) . . 1 x x x e e dx e + − ∫ 141. 2 1 ln . 2 ln . e x x dx x + ∫ 142. 2 sin . 4cos 3 x dx x π π − ∫ 143. 2 0 sin2 . cos2 3 x dx x π + ∫ 144. ( ) ln 5 ln 3 3 1 x x x e e dx e + − ∫ 145. 4 2 6 1 . sin .cotx dx x π π ∫ 146. 3 2 3 6 cos . sin x dx x π π ∫ 147. 4 2 0 tan . cos x dx x π ∫ 148. ln 2 0 dx x x x x e e e e − − − + ∫ 149. 2 2 2 0 sin 2 cos 4sin x dx x x π + ∫ 150. ln 5 ln 3 2 3 x x dx e e − + − ∫ 151. 2 2 0 sin 2 (2 sin ) x dx x π + ∫ 152. 2 0 sin 2 sin 1 3cos x x dx x π + + ∫ 153. 2 0 sin 2 cos 1 cos x x dx x π + ∫ 154. 2 sin 0 ( cos )cos x e x xdx π + ∫ 155. 2 4 0 1 2sin 1 sin 2 x dx x π − + ∫ 156. ln 2 0 2 x x e dx e + ∫ 157. ( ) 1 5 3 2 2 0 1 x x dx x + + ∫ 158. ( ) 2 8 5 2 3 0 2 x x dx x + + ∫ 159. 6 2 2 0 sin 2 2sin os x dx x c x π + ∫ 160. 3 2 2 0 osxsin 1 sin c x dx x π + ∫ 161. 2 1 1 ln e x dx x + ∫ 162. 2 2 0 sin 2 (2 sin ) x dx x π + ∫ 163. 2ln 1 1 e x e dx x + ∫ 164. 2 2 1 ln ln e e x dx x x + ∫ 165. 1 1 3ln ln e x x dx x + ∫ 166. 1 sin(ln ) e x dx x ∫ 167. 4 2 0 1 sin 2 cos x dx x π + ∫ 168. 2 0 sin 1 3cos x dx x π + ∫ 169. 1 2 2 1 x e dx x ∫ 170. 2 0 sin 8cos 1 x dx x π + ∫ 171. ( ) 3 2 1 1 ln e e dx x x − ∫ 172. 2 3 6 sin .cos x xdx π π ∫ 173. ( ) 1 7 0 1 x x dx − ∫ 174. 2 2 sin 2 1 cos x dx x π π + ∫ 175. ( ) 1 3 0 2 x x dx − ∫ 176. 2 2 1 1 2 3 x dx x x − − − ∫ 177. ( ) 2 2 6 cos . 1 sin x dx x π π − + ∫ 178. 19 3 2 0 3 8 xdx x + ∫ 179. 3 1 4 ln e dx x x − ∫ GV: Nguyễn Chín Em Trang 7 180. 1 2 0 1 x x dx + ∫ 181. 0 sin 2 4 .cos2 x e xdx π − ∫ 182. ( ) 1 2 0 4 2 1 x dx x + ∫ 183. 2 1 1 0 x xe dx − ∫ 184. ( ) 0 2 4 1 1 x dx x − − ∫ 185. 2 1 1 ln e x dx x + ∫ 186. ( ) 1 ln . ln 3 e e x dx x x + ∫ 187. 7 3 0 1 x x dx + ∫ 188. 0 5 4 x xdx − − ∫ 189. ln 3 0 1 x dx e − + ∫ 190. 2 0 4 1 x dx + ∫ Bài 3: Tính các tích phân sau: (Đổi biến số) Dạng 2: 2 2 a x+ 2 2 a x− tan x a t = sin x a t = 191. 1 2 0 1 3 dx x+ ∫ 192. 1 2 0 2 x dx − ∫ 193. 2 2 2 2 0 1 x dx x− ∫ 194. 1 2 0 1 1 dx x x+ + ∫ 195. 1 2 0 2 x x dx − ∫ 196. 1 2 0 1 4 dx x− ∫ 197. 1 2 0 1 1 dx x x− + ∫ 198. 2 2 2 2 0 1 x dx x− ∫ 199. 2 2 2 1 4 x x dx − ∫ Bài 4: Tính các tích phân sau (Tích phân từng phần) 200. 1 ln e x xdx ∫ 201. 1 2 0 ln( 1) x x dx + ∫ 202. 1 1 ( )ln e x xdx x + ∫ 203. 2 0 ( osx)sinx x c dx π + ∫ 204. 2 2 1 ln( ) x x dx + ∫ 205. 2 0 cos x xdx π ∫ 206. 1 0 x xe dx ∫ 207. 1 3 0 . x x e dx ∫ 208. 2 0 ( 1)cos x xdx π − ∫ 209. 6 0 (2 )sin 3 x xdx π − ∫ 210. 2 0 .sin2 x x dx π ∫ 211. 2 1 (1 ).ln . e x x dx − ∫ 212. 3 1 4 .ln . x x dx ∫ 213. 1 2 0 .ln(3 ). x x dx + ∫ 214. 2 5 1 ln x dx x ∫ 215. 2 2 0 cos x xdx π ∫ 216. 3 2 0 sin cos x x dx x π + ∫ 217. 4 2 0 (2cos 1) x x dx π − ∫ 218. 2 2 1 ln(1 )x dx x + ∫ 219. 1 2 0 ln(1 ) x x dx + ∫ 220. 1 2 0 ( 2) x x e dx − ∫ 221. 2 1 ln ( 1) e e x dx x + ∫ 222. 2 0 (2 7)ln( 1) x x dx + + ∫ 223. 1 ln e x dx x ∫ 224. ( ) 1 3 2 ln e x xdx + ∫ 225. 3 1 ln e x dx x ∫ 226. 2 1 ln e x xdx ∫ 227. 2 1 ln e xdx x ∫ 228. ( ) 1 2 0 ln 1 x x dx + ∫ 229. 2 2 1 log x xdx ∫ 230. 1 3 (2 )ln e x xdx x − ∫ GV: Nguyễn Chín Em Trang 8 231. 1 2 0 ln( 1) x x x dx + + ∫ 232. ( ) ( ) 1 3 0 ln 1 2 x dx x + + ∫ 233. 2 0 cos x e xdx π ∫ 234. ( ) 3 2 1 3 ln 1 x dx x + + ∫ 235. 1 2 0 ( 2) x x e dx − ∫ 236. ( ) 1 0 1 x x e dx + ∫ 237. ( ) 1 0 2 1 x x e dx − ∫ 238. 2 0 2 cos x xdx π ∫ 239. ( ) 4 0 2 1 cos x xdx π − ∫ 240. ( ) 1 2 1 ln e x xdx + ∫ 241. ( ) 3 2 2 0 1 x x e dx + ∫ 242. ( ) 1 0 2 1 x x e dx − ∫ 243. ( ) ln 2 0 1 x x e dx − − ∫ 244. 2 0 2 .sin x xdx π ∫ 245. ( ) 4 0 1 sin 2 x xdx π + ∫ 246. ( ) 1 2 ln 1 e x x dx − ∫ 247. ( ) 2 1 ln 2 x xdx − ∫ 248. 0 sin x I e xdx π = ∫ 249. 1 2 1 0 x xe dx − ∫ 250. ( ) 2 0 1 x e xdx+ ∫ 251. 4 0 sin 2 . x x dx π ∫ 252. ( ) 0 1 cos x xdx π − − ∫ 253. 1 ln . e x dx ∫ 254. ( ) 3 2 2 ln 1 x x dx − ∫ 255. 4 1 x e dx ∫ Bài 5: Tính các tích phân sau: (TỔNG HỢP) 256. ( ) 1 0 3. 5 x x e e x dx − − ∫ 257. 2 1 ln x x dx x + ∫ 258. ( ) 1 ln 1 e x x dx + ∫ 259. 1 0 1 1 x x xe x dx e + + + ∫ 260. 2 2 1 1 x x e dx x + ∫ 261. ( ) 0 cos x x x dx π + ∫ 262. 4 1 x x e dx x + ∫ 263. ( ) 4 0 cos sin x x xdx π + ∫ 264. 2 0 1 sin 1 cos x dx x π − + ∫ 265. 2 1 1 ln e x x dx x + ∫ 266. ( ) 2 2 0 x x x e dx + ∫ 267. 2 1 1 ln e x x dx x + ∫ 268. ( ) 2 1 1 2 x xe dx + ∫ 269. 3 4 2 0 1 sin 1 sin x dx x π − − ∫ 270. 1 0 1 1 x x e xe − + ∫ 271. 3 3 1 2 . 2 2 x dx x − + ∫ 272. ( ) 2 0 ln 1 cos .sin 2 x xdx π + ∫ 273. 2 3 2 2 0 2 3 1 x x x dx x x − + − + ∫ 274. ( ) 2 2 3 0 cos 1 sin x x dx π − ∫ 275. 1 0 3 2 1 x x x xe e dx xe + + + ∫ 276. 1 2 0 1 x dx x x + − ∫ 277. ( ) ( ) 2 2 1 0 2 1 ln 1 1 x x x x dx x + + + + + ∫ 278. ( ) 2 4 2 cos 2 sin cos sin x x x x dx x x x π π + − − ∫ 279. 3 2 1 ln 1 3ln e xdx x x + ∫ 280. 2 2 3 1 ln .ln e e x x dx x x + ∫ 281. 3 2 2 0 2 sin sin 3cos 1 x x dx x x π   −   +   ∫ GV: Nguyễn Chín Em Trang 9 282. ( ) 2 2 1 ln 1x x dx x + + ∫ 283. 2014 4 2 0 1 2 tan cos x x dx x π − + ∫ 284. ( ) 3 0 tan ln cos cos x x dx x π ∫ 285. 2 4 0 tan 3tan 2 2 sin2 x x dx x π + + + ∫ 286. 2 0 cos2 1 cos sin x x dx x x π + + ∫ 287. ( ) 2 1 0 2 1 1 x x x x e x e dx xe + + + ∫ 288. 4 2 1 2 0 x e dx + − ∫ 289. 2 2 4 3cot 1 sin x x dx x π π + + ∫ 290. 1 3 4 0 2 1 x x dx x − + ∫ 291. ln 8 2 ln 3 2 1 x x x e e dx e − + ∫ 292. 6 2 0 cos 4 sin x dx x π − ∫ 293. 2 2 0 sin x e xdx π ∫ 294. 8 3 ln 1 ln e e dx x x x + ∫ 295. 2 2 2 3 1 1 x x dx x x   − +   +   ∫ 296. ( ) ( ) 1 2 0 3 2ln 3 1 1 x x dx x + + + ∫ 297. ( ) 4 1 ln x x x dx + ∫ 298. 3 2 1 ln 1 3ln e xdx x x + ∫ 299. 1 0 2 1 x x e sx x   +   +   ∫ 300. 2 0 cos2 sin sin 1 3cos x x x dx x π   +   +   ∫ D. TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP. NĂM ĐỀ THI 2014 1. ( ) 1 0 1 x xe dx − ∫ 2013 2. ( ) 2 0 1 cos . x x dx π + ∫ 2012 3. ( ) ln 2 2 0 1 x x e e dx − ∫ 2011 4. 1 4 5ln e x dx x + ∫ 2010 5. ( ) 1 2 2 0 1 x x dx − ∫ 2009 6. ( ) 0 1 cos x x dx π + ∫ 2008 7. ( ) 1 0 4 1 x x e dx + ∫ E. TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG. Năm ĐỀ THI Kh B 2 2 2 1 3 1 x x dx x x + + + ∫ 2014 D ( ) 4 0 1 sin 2 . x x dx π + ∫ A 2 2 2 1 1 ln x xdx x − ∫ Cđ 5 1 1 2 1 dx x + − ∫ B 1 2 0 2 x x dx − ∫ 2013 D ( ) 2 1 2 0 1 1 x dx x + + ∫ A ( ) 3 2 1 1 ln 1 x dx x + + ∫ Cđ 3 0 1 x dx x + ∫ B 1 3 4 2 0 3 2 x dx x x + + ∫ 2012 D ( ) 4 0 1 sin 2 x x dx π + ∫ A ( ) 4 0 sin 1 cos sin cos x x x x dx x x x π + + + ∫ Cđ ( ) 2 1 2 1 1 x dx x x + + ∫ B 3 2 0 1 sin cos x x dx x π + ∫ 2011 D 4 0 4 1 2 1 2 x dx x − + + ∫ A 1 2 2 0 2 1 2 x x x x e x e dx e + + + ∫ Cđ 1 0 2 1 1 x dx x − + ∫ B ( ) 2 1 ln 2 ln e x dx x x + ∫ 2010 D 1 3 2 ln e x xdx x   −     ∫ A ( ) 2 3 2 0 cos 1 cos x xdx π − ∫ B ( ) 3 2 1 3 ln 1 x dx x + + ∫ 2009 D 3 1 1 x dx e − ∫ A 4 6 0 tan cos2 x dx x π ∫ 2008 D 2 3 1 ln x dx x ∫ GV: Nguyễn Chín Em Trang 10 F. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN. 1. ỨNG DỤNG 1: Diện tích hình phẳng. a) Hình ( ) H được giới hạn bởi: ( )  =   =  =    y f x x a x b Truïc Ox Diện tích hình ( ) H ( ) ( ) b H a S f x dx= ∫ b) Hình ( ) H được giới hạn bởi: ( ) ( )  =  =  =   =  y f x y g x x a x b Diện tích hình ( ) H ( ) ( ) ( ) b H a S f x g x dx = − ∫ 2. ỨNG DỤNG 2: Thể tích vật thể tròn xoay. a) Hình ( ) H được giới hạn bởi: ( )  =   =  =    y f x x a x b Truïc Ox Thể tích vật thể do hình ( ) H xoay quanh trục Ox : ( ) 2 b Ox a V f x dx π   =   ∫ b) Hình ( ) H được giới hạn bởi: ( ) ( )  =  =   =   =  y f x y g x x a x b Thể tích vật thể do hình ( ) H xoay quanh trục Ox : ( ) ( ) 2 2 b Ox a V f x g x dx π     = −     ∫ BÀI TẬP Bài 1: Tính diện tích của hình ( ) H được giới hạn bởi: 1. 3 3 2 y x x = − + ; 1; 3 x x = − = và trục Ox 2. 2 4 y x = − − và 2 4 2 y x x = − 3. 3 2 y x x = − và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ bằng 1− 4. 3 y x x = − và 2 y x x = − 5. 3 2 1 2 ; 0; 2 3 3 y x x x x = − + − = = và trục Ox 6. 3 2 2 3 y x x = − ; 0; 2 x x = = và trục Ox 7. 4 2 2 2 3; 1; 0; 2 y x x y x x x = − − = + = = 8. 2 1 1 x y x − = + ; tiệm cận ngang; 0; 2 x x = = 9. 3 12 ; y x x = − 2 y x = 10. 3 1 y x = − và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ bằng 2− 11. 3 3 2 y x x = − + và trục hoành 12. 1 1 y x = + ; tiếp tuyến tại 3 2; 2 A       và 5 x = 13. 3 3 ; y x x y x = − = 14. 2 4 ; 1 4 4 x x y y x − = = − + − và tr ụ c Ox 15. ( ) 3 2 1 ; 1 9 y x x y x = − = − 16. 1 ln ; ; y x x e x e − = = = và tr ụ c Ox 17. ln ; ; x y x y x x e x = + = = 18. 2 ; 4 y x x y = + = và tr ụ c hoành. 19. 2 2 ; 1; 2 y x x x x = − = − = và tr ụ c Ox 20. 3 2 3 y x x = − − và tr ụ c hoành. 21. ( ) ( ) 1 ; 1 x y e x y e x = + = + 22. 3 1 1 x y x − − = − ; 0 x = và tr ụ c Ox 23. 2 2 2 ; 4 y x x y x x = − = − + 24. 2 2 4 ; 4 4 2 x x y y = − = [...]... và trục Ox 26 y = x 3 ; y = −x 2 x (1 − x ) 27 y = 2 ;y =0 x +1 28 y = −x 2 + 6x và trục hoành 3 29 y = − 4 − x 2 ; x 2 + 3y = 0 10 2e − 1 11 13 e (e − 1 ) 16 21 30 y = x ; y = 2 − x và trục Ox Bài 2: Tính thể tích vật thể được giới hạn bởi24 hình ( H ) khi quay quanh trục Ox 1 1 y = x 3 − x 2; x = 0; x = 3 và trục Ox 3 2 y = x ln x ; x = e; y = 0 3 y = xe x ; x = e; y = 0 4 y = 4 − x 2; y = x 2 + 2... 287 1 + ln (e + 1) 288 2e 2 π 1 π 4 2 1 58 1 5 2 + + ln 2 − 290 ln 2 − 291 289 292 ln 4 4 3 3 4 2 3 4 3 1 1 2π 3 7 4 3 293 − + e 294 ln 295 + ln 296 − + 4 ln 2 2 2 5 5 3 5 173 4 118 π 297 299 3 − 2 ln 2 300 + + 16 ln 2 298 27 405 4 20 286 −1 + 2 + 1209 506 13 3π 1 π 188 − 189 ln 2 190 191 192 + 2 4 28 15 3 18 π 1 π π π 1 3π 2 3π − 194 195 196 197 198 − 4 8 4 9 9 8 4 6 3 2π 1 1 1 3 1 3 199 + 200 + e 2 . b f x dx f x dx f x dx = + ∫ ∫ ∫ 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH TÍCH PHÂN 3.1. Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân. 3.2. Tích phân hàm hữu tỷ: ( ) ( ) b a f x dx g x ∫ - Nếu bậc. 6. ( ) 0 1 cos x x dx π + ∫ 2008 7. ( ) 1 0 4 1 x x e dx + ∫ E. TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG. Năm ĐỀ THI Kh B 2 2 2 1 3 1 x x dx x x + + + ∫ 2014 D ( ) 4 0 1 sin. 1 2 0 1 1 dx x x− + ∫ 198. 2 2 2 2 0 1 x dx x− ∫ 199. 2 2 2 1 4 x x dx − ∫ Bài 4: Tính các tích phân sau (Tích phân từng phần) 200. 1 ln e x xdx ∫ 201. 1 2 0 ln( 1) x x dx + ∫ 202.
- Xem thêm -

Xem thêm: 300 bài tập tích phân_tài liệu ôn thi đại học, 300 bài tập tích phân_tài liệu ôn thi đại học, 300 bài tập tích phân_tài liệu ôn thi đại học

Từ khóa liên quan