Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC 3 Video bài giảng cho phần này: http://www.youtube.com/watch?v=MjYBhYQfjMY 1. Hàm số có 2 cực trị 1.1 Hàm số có 2 cực trị và 1 cực trị âm và 1 cực trị dương (xét trên hoành độ)         (1)        Phương pháp giải: Hàm số (1) có 1 cực trị âm và 1 cực trị dương khi và chỉ khi y’=0 có 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm này trái dấu.             Vi dụ: Cho hàm số             có 2 cực trị và các điểm cực trị trên trục hoành có 1 điểm cực trị âm và 1 điểm cực trị dương. Giải: Ta có      Theo đề ra ta có:                                   Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học Bất phương trình thứ 2 luôn đúng vì ta có  Vậy với  thì thỏa mãn bài toán 1.2 Hàm số có 2 cực trị và các điểm trên trục hoành cùng âm hoặc cùng dương         (1)        +) Hàm số có 2 cực trị và các điểm trên trục hoành cùng âm Phương pháp giải:                             Vi dụ: Cho hàm số             có 2 cực trị và các điểm cực trị trên trục hoành cùng âm. Giải: Ta có      Theo bài ra ta có :                                      Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học Kết luận : m>1 thỏa mãn bài toán +) Hàm số có 2 cực trị và các điểm trên trục hoành cùng dương Phương pháp giải: :                             Vi dụ: Cho hàm số             có 2 cực trị và các điểm cực trị trên trục hoành cùng dương. Giải: Ta có       Theo bài ra ta có :                                      Kết luận : không tồn tại m để thỏa mãn bài toán 1.3 Hàm số có 2 cực trị và có hoành độ điểm thỏa mãn điều kiện         Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học Phương pháp giải : ta sử dụng định lý viét bậc 2 để giải Định lý viét cho                        Ví dụ : (ĐH-D2012) Cho hàm số                     Tìm m để hàm số có 2 cực trị và                . Giải : Ta có             +) để hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi pt y’=0 có 2 nghiệm :                          Theo định lý viet ta có               Từ đó ta có :                                   Kết hợp với (*) ta có được    KL :    1.4 Hàm số có 2 cực trị và có 2 điểm cực trị là A,B. Tìm m đề tam giác OAB vuông cân, đêu,vuông, và có diện tích cho trước Phương pháp giải : - Đầu tiên các bạn tính y’ - Y’=0 có 2 nghiệm phân biệt - Y chia cho y’ Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học Ta có được : y=f(x).y’ + a’x + b’. Phương trình đường thẳng qua AB chính là a’x + b’. Ta tính được các điểm             +) tam giác OAB vuông tại O:                        +) Tam giác OAB vuông cân tại O :                                                             +) Tam giác OAB đều :                                                                              +) Tam giác OAB có diện tích cho trước là                      Ví dụ : (ĐH-B2012) Cho hàm số       (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB a) có diện tích bằng 48. b) Vuông tại O c) Vuông cân tại O d) Đều Giải :TXĐ : D=R Ta có :     ,         Đề hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi  Ta chi y cho y’ ta được :                 Ta có           . (AB) :     a) Ta có : k/c từ O đến AB : d=d(O/(AB))=                            Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học                                   Mặt khác :        So sánh với điều kiện ban đầu. Ta có được  b) Tam giác OAB vuông tại O khi                           (loại) vì không thỏa mãn điều kiện có 2 cực trị c) Tam giác OAB vuông cân tại ) khi :                                                             Ta tính (1) có nghiệm m=0. Nên không tồn tại m để tam giác OAB vuông cân tại O d) Tam giác OAB đều khi                                                                              96=42+696=42+16626=2426 =0 không thỏa mãn điều kiện 1.5 Hàm số có 2 cực trị và có 2 điểm cực trị là A,B. có đường thẳng (d) : y=ex+g. Tìm m sao cho      Phương pháp giải : - Đầu tiên các bạn tính y’ - Y’=0 có 2 nghiệm phân biệt - Y chia cho y’ Ta có được : y=f(x).y’ + a’x + b’. Phương trình đường thẳng qua AB chính là a’x + b’. Ta tính được các điểm                                                                          Chú ý: với  thì đường thẳng AB song song với đường thẳng d. Ví dụ : Cho hàm số       (1). Có đường thẳng    . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao d(A,d)=2d(B,d). Bài toán liên quan đến hàm số bậc 3 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học Giải: TXĐ : D=R Ta có :     ,         Đề hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi  Ta có                                                                           Kết hợp với điều kiện có 2 cực trị ta được    Phần bài tập các bạn tự giải : Bài 1 : Cho hàm số         . Tìm m để hàm số có 2 cực trị và a) Có 2 hoành độ dương b) Có ít nhất 1 hoành độ âm c) Có ít nhất 1 hoành độ dương d) Có 2 hoành độ âm e) Có 2 hoành độ lớn hơn 1 f) Có 1 điểm     g) Có 2 điểm A,B. Tam giác OAB vuông, vuông cân, đều, có diện tích bằng 8 h) C(1 ;2). Sao cho tam giác ABC vuông cân tại A i) Đường thẳng AB song song, vuông góc với (d) y=x-1 j) Đường thẳng AB tạo với đường thẳng (d) y=2x-3 1 góc 60 độ, 30 độ Mọi ý kiến đóng góp các bạn gửi email cho mình qua hòm thư dehoa.net@gmail.com . đến hàm số bậc 3 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC 3 Video bài giảng cho phần này: http://www.youtube.com/watch?v=MjYBhYQfjMY 1. Hàm số có 2 cực trị 1. 1 Hàm số. số có 2 cực trị và 1 cực trị âm và 1 cực trị dương (xét trên hoành độ)         (1)        Phương pháp giải: Hàm số (1) có 1 cực trị âm và 1 cực trị dương.             Vi dụ: Cho hàm số             có 2 cực trị và các điểm cực trị trên trục hoành có 1 điểm cực trị âm và 1 điểm cực trị dương. Giải: Ta có     