trang1 PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Oxy I) SỰ CẦN THIẾT, MỤC ĐÍCH CỦA VIỆC THỰC HIỆN SÁNG KIẾN Sách giáo khoa lớp 11 môn Hình học đã giảm tải bỏ phần phép đối xứng qua một trục, phép đối xứng qua một tâm, như vậy khi học phần này học sinh cảm thấy như bị thiếu hụt và khó nắm bắt ,phép biến hình trong mặt phẳng chỉ còn lại các phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự và phép đồng dạng.Các bài tập trong sách giáo khoa lại ít và số lượng thời gian lại nhiều bởi do giảm tải.Phép biến hình cho bởi quy tắc lại trừu tượng học sinh trung bình và yếu khó nắm bắt được thông tin của bài học .Trong khi giảng dạy phần phép biến hình là vấn đề mới đối với học sinh Vì lẽ đó nhằm đạt hiệu quả trong giảng dạy giảm bớt khó khăn cho học sinh nên tôi đã cố gắng tìm tòi đúc rút ra được các vấn đề cốt lõi để cho học sinh dễ hiểu hơn các mối quan hệ của phép biến hình với nhau, bản chất của phép biến hình và phương pháp giải bài toán tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua các phép Tịnh tiến, phép quay, phép Vị tự , phép Đồng dạng và các vấn đề liên quan Cho học sinh thấy được phép biến hình có nhiều ứng dụng giải các bài toán mà hình học thuần túy nan giải, phương pháp giải mà sách giáo khoa chưa đề cập đến hoặc là các kiến thức chưa có trong sách giáo khoa.Nó bổ sung đầy đủ các kiến thức của phép biến hình cho học sinh tiện lợi trong việc giải các bài tập phần này,mở rộng các kiến thức cần thiết cho học sinh học tập dễ dàng hơn II) PHẠM VI TRIỂN KHAI THỰC HIỆN Chuyên đề được thực hiện giảng dạy trên các lớp 11c4,11c5,11c6 được chuyển tải đến người học một cách thiết thực và hiệu quả trong cả học kì một, ngoài ra cũng có thể áp dụng chuyên đề này giải một số bài thi vào Đại học.Áp dụng giải quyết các bài tập của sách giáo khoa một cách nhanh chóng, phần chuyên đề phần phép quay được khai thác với các kiến thức mới mẻ III) MÔ TẢ SÁNG KIẾN I. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Oxy 1) ĐỊNH NGHĨA Phép biến hình trong mặt phẳng Oxy là một quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M(x;y) của mặt phẳng Oxy ta xác định duy nhất điểm M’(x’;y’) của mặt phẳng đó. M’ là ảnh của của M qua phép biến hình F, kí hiệu F(M) =M’ Hình H’=     ' '; ' | ' ( ), ( ; ) M x y M F M M x y H    gọi là ảnh của hình H, ta viết H’=F(H) 2)VÍ DỤ MINH HỌA BÀI 1.Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình F biến điểm M(x;y) thành điểm M’(-2x+1;2y-1) a)Tìm tọa độ A’ là ảnh của A(2;1) b)Tìm phương trình d’ là ảnh của đường thẳng d : 2x – y+ 3 =0 GIẢI a)Gọi tọa độ của A’(x’;y’) khi đó     ' 2 1 ' 3 ' 3;1 ' 2 1 ' 1 x x x A y y y            b) d’         ' '; ' | ' , ; M x y M F M M x y d       ' ' M d M F M d     Ta có  1 ' ' 2 1 2 ' 2 1 ' 1 2 x x x x y y y y                  ;M x y d   1- x’- ' 1 2 y  +3 =0 2 ' ' 7 0 x y     Phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ-Đậu Trọng Nhạc Trang 2 Vậy d’ : 2x+y – 7 =0 BÀI 2 Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình F biến điểm M(x;y) thành điểm M’ sao cho   ' , 3; 2 OM OM v v         . a)Tìm tọa độ M’ b) Cho d: 3x – 4y +6 = 0.Tìm   ' d F d  GIẢI a)Gọi tọa độ M’(x’;y’)     ' '; ' , 3; 2 OM x y OM v x y            ' 3; 2 M x y    b) Gọi tọa độ M’(x’;y’) là ảnh của M d  qua F   ' 3 ' 3 ' 2 ' 2 x x x x y y y y              3 ' 3 4 ' 2 6 0 M d x y        3 ' 4 ' 11 0 x y     Vậy d’: 3x-4y -11 = 0 BÀI TẬP Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình F biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x; 1 3 y) a)Tìm tọa độ A’ là ảnh của A(2;-3) b)Tìm phương trình d’ là ảnh của đường thẳng d : x – y+ 3 =0 c)Tìm phương trình ảnh của đường tròn (x-1) 2 +(y-2) 2 = 4 II) BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TỊNH TIẾN 1)Trong mặt phẳng Oxy, cho   ; v a b   và M(x;y) M’=     '; ' v T M x y   ' MM v       ' ' x x a y y b     2)BÀI TẬP ÁP DỤNG BÀI1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x- 2y +3=0 véc tơ   2; 1 v    a) Tìm d’=   v T d  b)Tìm d 1 sao cho d=   1 v T d  Định hướng cho câu a) Qua phép tịnh tiến đường thẳng biến thành đường thẳng Cách 1. Ta sử dụng d’         ' '; ' | ' , ; v M x y M T M M x y d      Từ biểu thức tọa độ  ' ' x x a y y b      ' ' x x a y y b      thay vào phương trình của d Cách2. d’=   v T d  '/ / ' d d d d      nên d’ phương trình có dạng x- 2y +c = 0 (*) Tìm c ta tìm ảnh của M thuộc d là M’ thay vào phương trình (*) Cách 3. Đường thẳng d’ đi qua M’, N’ sao cho     ' , ' v v M T M N T N     trong đó M, N là hai điểm phân biệt của d GIẢI a) d’=   v T d  '/ / ' d d d d      trang3 y x O M' M nên phương trình d’ có dạng x- 2y +c = 0 (*) lấy   3;0 M d M     ' 1; 1 M    ' d   c= -1 vậy d’ : x -2y -1 = 0 b) d=   1 v T d   1 1 / / d d d d     nên d 1 có dạng x- 2y +c = 0 (**) lấy lấy   ' ' 3;0 M d M   '' M  (-5;1) 1 d  -5 – 2 +c = 0 hay c =7 thay vào (**) Vậy d 1 : x – 2y +7 =0 BÀI2 Phép tịnh tiến v T  biến đường tròn (C) có phương trình x 2 +y 2 -2x +2y – 7 = 0 thành đường tròn (C’) : (x - 2) 2 +(y -1) 2 = 9. Tìm tọa độ v  GIẢI Hai đường tròn (C), (C’) có tâm I(1;-1) và I’(2;1) có bán kính R=R’=3   ' ' v T I I II v v          (1; 2) III) BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP QUAY 1) ĐỊNH NGHĨA Cho một điểm O cố định và góc lượng giác  . Phép biến hình F biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho :   ' ; ' OM OM OM OM       Gọi là phép quay tâm O góc  . Kí hiệu     , ' O M Q M   2) BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP QUAY a)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x;y) và góc lượng giác  . Gọi     , ' O M Q M   =(x’;y’) thì :  ' cos ysin ' sin cos x x y x y         CHỨNG MINH Gọi     ; , ' ; 'Ox OM OM OM a Ox OM          Tọa độ M:      ' cos cos ': asin ' asin x a x a M y y                 Ta được  ' cos os asin sin ' asin os cos sin x a c y c a             hay  ' cos ysin ' sin cos x x y x y         Đặc biệt Nếu   0 90 ' ; M y x     Nếu   0 90 ' ; M y x      Kết quả :Cho tam giác ABC,   0 0 ; 0 AB x y     tam giác ABC vuông cân tại A là   0 0 ; AC y x    b)Tâm quay O 1 khác gốc tọa độ O Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm O 1 (x 0 ; y 0 ),góc lượng giác  và M(x;y) . Gọi     1 , ' O M Q M   =(x’;y’) thì : 0 0 0 0 0 0 ' ( )cos (y-y )sin ' ( )sin ( )cos x x x x y x x y y y                 CHỨNG MINH Sử dụng công thức chuyển hệ trục từ Oxy đến O 1 XY Phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ-Đậu Trọng Nhạc Trang 4 X Y x y y 0 x 0 M O 1 O Y X y x 0 0 x X x y Y y        Trong hệ trục O 1 XY với M(X;Y)     1 , ' O M Q M   =(X’;Y’) thì :  ' cos sin ' sin cos X X Y Y X Y         Theo công thức chuyển hệ trục ta có         0 0 0 0 0 0 ' os sin ' sin os x x x x c y y y y x x y y c                  Hay 0 0 0 0 0 0 ' ( )cos (y-y )sin ' ( )sin ( )cos x x x x y x x y y y                 Đặc biệt *Kết quả1: 0 0 0 0 0 ' 90 ' x y y x y x x y              *Kết quả 2: 0 0 0 0 0 ' 90 ' x y y x y x x y               c) BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài1) Bài tập sách giáo khoa hình học 11 trang 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;0) và đường thẳng d có phương trình x+y-2=0. Tìm ảnh của A và d qua phép   0 ,90 O Q GIẢI Vì 0 90   , Nếu M(x;y) thì M’(-y;x) A(2;0) thì A’(0;2)       0 ,90 ' '; ' O M d M Q M x y     ta có   ' ' ' x y y x y x x y        Vì ' ' 2 0 M d y x      hay x – y +2 = 0 Vậy ảnh của d là d’ : x- y +2 =0 *Cách 2 Tìm hai điểm M,N của d , tìm ảnh của nó qua phép   0 ,90 O Q là M’ và N’ Đường thẳng cần tìm đi qua M’ và N’ Bài2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x 2 +y 2 -2x-4y+1=0.Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc -90 0 *Phân tích: Muốn tìm ảnh của đường tròn ta cần tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. Theo tính chất của phép quay đường tròn biến thành đường tròn có cùng bán kính Từ phương trình của (C) tìm tọa tâm I và bán kính R=2 Tìm I’=     0 , 90O Q I  bằng công thức  ' ' x y y x    và R’= R=2 GIẢI Tọa độ tâm của đường tròn (C) là I(1;2), bán kính R=2 Tìm ảnh của I là I’ :  ' 2 ' 1 x y      ' 2; 1 I   Vậy phương trình đường tròn (C’) cần tìm : (x-2) 2 +(y+1) 2 = 4 Cách khác Gọi M(x;y) thuộc (C) có ảnh M’(x’;y’) qua   0 , 90 O Q  trang5 Mà  ' ' y x x y    thay vào phương trình của (C) ta được     2 2 ' ' 2 ' 4 ' 1 0 y x y x       Hay x 2 +y 2 - 4x+2y +1= 0 BÀI 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y-2=0. Tìm ảnh của d qua phép   0 1 ,90 O Q với O 1 (1;2) GIẢI       1 0 ,90 ' '; ' O M d M Q M x y     ta có 0 0 0 0 0 ' 90 ' x y y x y x x y                ' 3 3 ' ' 1 ' 1 x y y x y x x y            Vì     ' 1 3 ' 2 0 ' ' 0 M d y x x y            hay d’: x –y =0. BÀI4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;-1) ,B(3;4) . Tìm ảnh của A, B qua phép   0 1 ,30 O Q với O 1 (1;2) . GIẢI ta có 0 30           3 1 ' 1 2 1 2 2 1 3 ' 1 2 2 2 2 x x y y x y                   5 ' 5 3 3 2 ' ;2 3 3 2 2 ' 2 2 x A y                      và   ' 3;3 3 B  BÀI 5 Cho hai đường tròn (C) và (C’) lần lượt có phương trình x 2 +y 2 -2x -4y +1= 0 và x 2 +y 2 +4x = 0. Tìm tọa độ tâm của phép quay góc  90 0 biến (C) thành (C’). GIẢI Ta có tâm (C) là I(1;2) ,R =2 Tâm của (C’) là I’(-2;0), R’=2  Gọi tọa độ tâm quay O 1 (x 0 ;y 0 )  Áp dụng kết quả ta được I’=     0 1 ,90O Q I ta có 0 0 0 0 0 ' 90 ' x y y x y x x y              0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 1 1 y x x y x y x y                     0 0 1 2 1 2 x y          1 1 1 ; 2 2 O         0 0 0 2 0 0 0 3 3 5 2 2 2 ; 0 1 5 2 2 2 x y x O x y y                              BÀI 6 Trong mặt phẳng Oxy,cho hai đường thẳng d: 2x-y +4 = 0 và d’:x -3y – 2 = 0 . Tìm tọa độ hai điểm A, B lần lượt nằm trên d’ và d sao cho tam giác OAB vuông cân tại O GIẢI Gọi d 1 =   0 ,90 O Q (d)   1 ' '; ' M d M x y d    Phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ-Đậu Trọng Nhạc Trang 6 x y B A O d' d O B A   ' ' ' ' x y y x y x x y        2 ' ' 4 0 M d y x      hay x+2y+4 =0 Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình  2 4 0 3 2 0 x y x y       8 8 6 5 ; 6 5 5 5 x A y                    B =   0 , 90 O Q  (A) 6 6 8 5 ; 8 5 5 5 B B A B A B x x y B y x y                         BÀI 7 Khối D-2011 Trong mặt phẳng Oxy ,cho điểm A(1;0) và đường tròn (C) : 2 2 2 4 5 0 x y x y      .Viết phương trình đường thẳng Δ cắt (C) tại hai điểm M,N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A GIẢI Gỉa sử góc lượng giác   , 90 AM AN   Gọi     0 0 0 ; M x y C    2 2 0 0 0 0 2 4 5 0 1 x y x y            0 0 0 0 0 0 1; , ; 1 , 1 ; 1 AM x y AN y x N y x              2 2 0 0 0 2 9 0 2 N C x y x      Từ (1) và (2) ta có 0 0 0 0 2; 1 2; 3 x y x y              2;1 , 0;1 Δ : 1 0 M N y        2; 3 , 4; 3 Δ : 3 0 M N y       BÀI TẬP 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;3), B(0;5), C(1;1) và đường thẳng d: 5x -3y +15 = 0.Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và d’ theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và d theo phép quay   0 ,90 O Q 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho d: x +y– 2=0.Hãy viêt phươngtrình     0 ,45 ' O d Q d  3) Trong mặt phẳng Oxy ,tìm ảnh đường tròn qua   0 ,90 O Q a) (x+1) 2 +(y-1) 2 =9 b) x 2 +y 2 - 4x -2y – 4 =0 4) Trong mặt phẳng Oxy,cho hai đường thẳng d: 2x-y +4 = 0 và d’:x -y – 2 = 0 . Tìm tọa độ hai điểm A, B lần lượt nằm trên d và d’ sao cho tam giác OAB là tam giác đều Hướng Dẫn 3 ' ' 3 ' 2 2 2 3 ' 3 ' ' 2 2 2 x y x y x x x y x y y y                                 0 1 ,60 : 2 3 2 3 1 8 0 O Q d d x y           1 2 0 ' 2 3 2 3 1 8 0 x y B d d x y                 trang7 23 17 3 13 3 17 3 13 x y                  0 0, 60 A Q B   5)Bài 2 trang 34 SGK 11 Trong mặt phẳng Oxy,cho A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x+ y +1 =0.Tìm ảnh của A, d qua phép quay tâm O góc 90 0 Hướng dẫn Gọi A’ là ảnh của A   ' ' ' ' 2 ' 2; 1 1 A A A A A A x y x A y x y                  Gọi M(x’;y’) là ảnh của M(x;y) thuộc d qua phép quay tâm O góc 90 0 ' ' ' ' x y y x y x x y              M d   3y’-x’+1 =0 d’ : -x+3y+ 1 =0 6) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2) và hai đường thẳng 1 2 : 2 1 0, : 2 8 0 d x y d x y       . Tìm các điểm B,C,D sao ABCD là hình vuông, 1 2 , B d D d   7) khối B-2007 Cho A(2;2) và hai đường thẳng 1 2 Δ : 2 0,Δ : 8 0 x y x y       .Tìm tọa độ hai điểm B,C lần lượt thuộc 1 2 Δ ,Δ sao cho tam giác ABC vuông cân tại A Bài này nếu 1 2 Δ ,Δ cắt nhau vẫn thỏa mãn IV)PHÉP DỜI HÌNH 1) ĐỊNH NGHĨA Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì Trong mặt phẳng Oxy cho phép dời hình F, M’=F(M) và N’=F(N) ' ' M N MN           2 2 2 2 ' ' ' 'N M N M N M N M x x y y x x y y        *Nhận xét quan trọng 1.1)Thực hiên liên tiếp các phép dời hình là 1 phép dời hình 1.2) Phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay đều là phép dời hình VÍ DỤ 1 Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình F biến M(x;y) thành M’(x’;y’) sao cho 3 4 ' 5 5 4 3 ' 5 5 x x y y x y          a) Chứng minh F là phép dời hình b) Tìm ảnh của đường thẳng d : 2x- y +1 = 0 qua F GIẢI a) Gọi M’(x’;y’) và   ' ' 1 1 ' ; N x y lần lượt là ảnh của M(x;y), N(x 1 ;y 1 ) Phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ-Đậu Trọng Nhạc Trang 8             2 2 2 2 2 ' ' 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 3 4 3 4 4 3 4 3 ' ' ' ' 5 5 5 5 5 5 5 5 3 4 4 3 5 5 5 5 M N x x y y x y x y x y x y x x y y x x y y                                                                     =     2 2 2 1 1 x x y y MN     b) gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) thuộc d khi đó     ' '| ' , d M M F M M d     3 4 ' 5 5 4 3 ' 5 5 x x y y x y          3 4 ' ' 5 5 4 3 ' ' 5 5 x x y y x y            3 4 4 3 2 ' ' ' ' 1 0 5 5 5 5 M d x y x y                      10x’ +5y’ +5= 0 d’: 2x +y +1 = 0 VÍ DỤ 2 Phép biến hình F biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) sao cho  ' 2 1 ' 2 1 x x y y x y       a) Tìm ảnh của A(2;1) qua F b) F có phải là phép dời hình không ? GIẢI a) Thay tọa độ của A vào công thức  ' 4 ' 3 x y   vậy A’(4;3) b) x= y = 0 ta có B’(1;-1) ' ' 9 16 5, 4 1 5 A B AO      không phải là phép dời VÍ DỤ3. Phép quay là phép dời hình Chứng minh Để đơn giản chọn tâm quay là gốc tọa độ O, góc quay  Gọi M’(x’;y’) và   ' ' 1 1 ' ; N x y lần lượt là ảnh của M(x;y), N(x 1 ;y 1 ) qua phép quay   , O Q  M’: ' cos sin ' sin cos x x y y x y            và N’: ' 1 1 1 ' 1 1 1 os sin sin os x x c y y x y c                                      2 2 2 ' ' 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ' ' ' ' os sin os sin sin os sin os os sin sin os                                         M N x x y y xc y x c y x yc x y c x x c y y x x y y c x x y y             Đpcm Chứng minh bốn phép biến hình còn lại cũng là phép dời là đơn giản 2) BÀI TẬP ÁP DỤNG BÀI 1(bài tập 1 trang 23 sách giáo khoa hình học 11) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-3;2), B( -4;5) và C(-1;3) a) Chứng minh rằng A’(2;3), B’(5;4) và C’(3;1) thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép   0 , 90 O Q  GIẢI    0 2 2 ' 90 ': 3 3 ' x y A y x                đúng . trang9 vậy A’ là ảnh của A qua   0 , 90 O Q  Tương tự Kiểm tra với hai điểm còn lại BÀI 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x- 2y +3 = 0. Tìm ảnh của d khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ   1; 2 v    và phép quay tâm O góc -90 0 . Phân tích Đây là phép dời thực hiện liên tiếp v T  ,   0 , 90 O Q  Bước 1: phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó '/ / ': 2 0 ' d d d x y c d d         Bước 2 Tìm c bằng cách tìm M thuộc d có ảnh M’ thuộc d’theo công thức  ' ' x x a y y b     Được phương trình d’ *Chú ý tìm d’ có đến 3 cách giải Bước 3 Tìm ảnh của d’ =   0 , 90 O Q  (d) GIẢI '/ / ': 2 0 ' d d d x y c d d         Lấy   3;0 M d M       ' 2; 2 v T M M      Vì ' 2 4 0 2 M d c c            ' V T d d   : x- 2y – 2 = 0  Gọi       0 , 90 ' '; ' O M Q M x y      ' ' ' ' x y y x y x x y        Thay vào phương trình d’: -y’-2x’ -2=0 Vậy d’’: 2x +y +2= 0 BÀI TẬP 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho   3;1 v   và đường thẳng d có phương trình 2x-y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời thực hiện liên tiếp   0 ,90 O Q và v T  2) Trong mặt phẳng Oxy, cho   1;1 v    và đường tròn (C) có phương trình (x-2) 2 +(y -1) 2 = 4.Tìm ảnh của (C)qua phép dời thực hiện liên tiếp v T  và   0 , 90 I Q  với I(1;2) V)PHÉP VỊ TỰ 1) ĐỊNH NGHĨA Cho điểm O và số 0 k  .Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho ' OM kOM    được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k Kí hiệu     , ' O k M V M  ' OM kOM     2) BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP VỊ TỰ Trong mặt phẳng Oxy cho M(x;y) và 0 k  khi đó     , ' O k M V M  =(x’;y’) ' OM kOM       ' ' x kx y ky   Phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ-Đậu Trọng Nhạc Trang 10 Tổng quát tâm vị tự là I(a; b)     ' ' ' x a k x a IM kIM y a k y b                  ' ' x k x a a y k y b b           BÀI TẬP ÁP DỤNG BÀI 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;-2) và đường thẳng d có phương trình 3x -4y +6 =0. Tìm: a) Ảnh của A, d qua phép vị tự tâm O và tỉ số k =3 b) Tọa độ của B sao cho     ,3O V B A  GIẢI a) Ta có A’ là ảnh của A có tọa độ     ' 3 ' 3 ' 3; 6 ' 3 ' 6 x x x A y y y         Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) d  Tọa độ M’=     ,3O V M là  ' ' 3 3 ' 3 ' 3 x x x x y y y y           Vì 4 ' ' 6 0 3 ' 4 ' 18 0 3 M d x y x y          Vậy d’ có phương trình 3x-4y +18 = 0 Tổng quát : Nếu M(x;y) thì       , ' ' ; O k V M M M kx ky   Nếu đường thẳng d có phương trình ax+by +c = 0     , ' O k V d d  có phương trình ax+by +kc = 0 VÍ DỤ: Trong mặt phẳng Oxy, d có phương trình 2x – 3y + 6= 0 thì     , 2 ' O V d d   có phương trình 2x- 3y – 12 = 0 b)     ,3O V B A  1 3 3 3 2 3 B A B A B B x x x y y y                1 2 ; 3 3 B         chú ý tìm phương trình đường thẳng có đến 3 cách giải BÀI 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;-2) và đường thẳng d có phương trình 3x -4y +6 =0.Tìm a) Ảnh của A, d qua phép vị tự tâm B(-1;1) và tỉ số k =3 b) Ảnh của (C) có phương trình (x+1) 2 +(y-3) 2 =9 qua   ,3 B V GIẢI a)     ' ' x k x a a y k y b b               ' 3 1 1 1 ' 5 ' 8 ' 3 2 1 1 x x y y                  ' 5; 8 A   M’:     ' ' x k x a a y k y b b           ' 2 ' 3 2 3 ' 3 2 ' 2 3 x x x x y y y y                    4 ' 2 ' 2 6 0 3 M d x y        d’: 3x – 4y +4= 0 b)Đường tròn (C) có tâm I(-1;3) và R =3 [...]... tập trong sách giáo khoa một cách có hiệu quả nhanh chóng và thiết thực, được đồng nghiệp ghi nhận, các bài tốn chọn lọc và có thể lấy các bài Tốn làm đề thi cho giáo viên dạy giỏi cấp trường VI) Ý KIẾN ĐỀ XUẤT Các bài tốn biến hình trong mặt phẳng tọa độ chủ yếu là vận dụng đề tài này, phép chứng minh tổng qt cho phép quay dùng phép biến đổi tọa độ nên có phần khác với việc dùng ma trận chuyển vị trong. .. trình 3x -2y +6 =0 Tìm: Ảnh của A, d qua phép vị tự tâm O và tỉ số k = - 1 2 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;-2) và đường thẳng d có phương trình 3x -2y - 6 =0.Tìm a)Ảnh của A, d qua phép vị tự tâm B(1;1) và tỉ số k =2 b)Ảnh của (C) có phương trình (x+1)2+(y-2)2=4 qua V 1   B ,  2  VI) PHÉP ĐỒNG DẠNG 1)Khái niệm Trong mặt phẳng Oxy, phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k ' ' '... trang 35-SGK 11) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3) bán kính bằng 2.Viết phương trình ảnh của đường tròn tâm I bán kính bằng 2 qua phép đồng dạng có được thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=3 và phép đối xứng trục Ox GIẢI x '  3 V O,3  I   I'    I' 3; 9  ,R’=6    y '  9  x ''  3  I ''  3;9  và R’’=6 ĐOx(I’) =I’’    y ''  9 -Phép biến hình trong mặt phẳng... 1 k   BÀI4 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2;-1) và hai đường thẳng d có phương trình 2x-3y-5 = 0 và d’: 2x-3y -3 =0.Phép vị tự tâm I tỉ số k biến d thành d’ tìm k ? GIẢI Lấy M thuộc d  M 1; 1   Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M , IM   1; 0      x ' 2   k  x '  k  2 IM '  kIM     y '  1  y '  1 Thay vào phương trình d’ 2(-k+2) +3 – 3 =0  k  2 BÀI TẬP 1 )Trong mặt phẳng... theo.Vấn đề đặt ra là giải các bài tập cho nhanh chóng và hiệu quả trong việc xác định ảnh của điểm, của hình qua phép biến hình.Để giúp đỡ học sinh tiếp thu kiến thức phép biến hình vì lẽ đó chun đề được thực hiện 2.Phạm vi triển khai thực hiện Chuyên đề này áp dụng cho giáo viên Toán 11 đang trực tiếp đứng lớp dạy phần phép biến hình trong mặt phảng tọa độ , học sinh lớp 11 sử dụng một cách hiệu quả... hình trong mặt phẳng tọa độ-Đậu Trọng Nhạc Trang 14 CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập- Tự do- Hạnh phúc Phú Hưng, ngày 5 tháng 03 năm 2013 ĐỀ NGHỊ CƠNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi :Hội đồng Khoa học Tỉnh Cà Mau Họ và tên : Đậu Trọng Nhạc Đơn vị cơng tác Trường THPT Phú Hưng Cá nhân viết sáng kiến Đề nghị hội đồng sáng kiến cơng nhận sáng kiến năm 2013 như sau 1.Tên sáng kiến: PHÉP BIẾN HÌNH TRONG. .. x1)2+ (y- y1)2]=4MN2 và tỉ số k=2.(đpcm) Nhận xét quan trọng 1.1) Phép dời hình là phép đồng dạng 1.2) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k| Điều ngược lại khơng đúng 2)BÀI TẬP ÁP DỤNG BÀI 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x  2 2 Viết phương trình ảnh của d qua 1 2 phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  và phép quay tâm O góc 450 GIẢI  x... của phép quay tổng qt trang13 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do – Hạnh phúc Phú Hưng,ngày 5 tháng 03 năm 2013 BÁO CÁO TĨM TẮT NỘI DUNG, HIỆU QUẢ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến : Phép biến hình trong mặt phẳng Oxy Họ và tên: Đậu Trọng Nhạc Thời gian triển khai thực hiện: Từ ngày 20/11/2012 đến ngày 5/03/2013 1.Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến Khi sách giáo khoa mới giảm tải... O,450  M '  M''     y ''    2 x ' 2 2 x ' 2  2 y' x '   2  2 y '  y'  2  1 2 1 2  x '' y ''   y '' x '' d’’ có phương trình x+y – 2 = 0 BÀI 2(Bài 3 trang 33-SGK Hình học11) Trong mặt phẳng Oxy, cho I(1;1) và đường tròn tâm I bán kính R=2 Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 450... 11 đang trực tiếp đứng lớp dạy phần phép biến hình trong mặt phảng tọa độ , học sinh lớp 11 sử dụng một cách hiệu quả và tiện lợi 3.Mơ tả sáng kiến Sáng kiến gồm các mục sau Giới thiệu phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ một cách tổng quan Phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép Quay bằng biểu thức toạ độ Phép Vị tự,xây dựng cơng thức tọa độ Phép Đồng dạng Mỗi phần được mơ tả các bài tập áp dụng và bài . bị thiếu hụt và khó nắm bắt ,phép biến hình trong mặt phẳng chỉ còn lại các phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự và phép đồng dạng.Các bài tập trong sách giáo khoa lại ít và số lượng thời. và yếu khó nắm bắt được thông tin của bài học .Trong khi giảng dạy phần phép biến hình là vấn đề mới đối với học sinh Vì lẽ đó nhằm đạt hiệu quả trong giảng dạy giảm bớt khó khăn cho học sinh. khoa chưa đề cập đến hoặc là các kiến thức chưa có trong sách giáo khoa.Nó bổ sung đầy đủ các kiến thức của phép biến hình cho học sinh tiện lợi trong việc giải các bài tập phần này,mở rộng các