Chuyên đ? LG l?p 11( N?i b? - l?u) Tháng 8 năm 2012 H??NG D?N GI?I PH??NG TRÌNH L??NG GIÁC C? B?N VÀ Đ?N GI?N I. PH??NG TRÌNH B?C NH?T Đ?I V?I SINX VÀ COSX Bài 1. Gi?i các ph??ng trình sau : a. b. c. d. Gi?i a. b. . Đi?u ki?n : Khi đó : c. d. Bài 2. Gi?i các ph??ng trình sau : a. b. c. d. Gi?i a. b. Ta có : . Do đó : . Ph??ng trình vô nghi?m . c. d. Bài 3. Gi?i các ph??ng trình sau : a. b. c. Gi?i a. b. Ta có : Trang 1 S?u t?m và so?n-Nguy?n Đình S?-ĐT:0985.270.218 Chuyên đ? LG l?p 11( N?i b? - l?u) Tháng 8 năm 2012 Cho nên (1) : Và : c. Do : Cho nên (c) tr? thành : Bài 4. Gi?i các ph??ng trình sau : a. b. c. d. Gi?i a. Chia hai v? ?hw[ng trình cho 2 ta có : b. Chia hai v? ph??ng trình cho 2 ta có k?t qu? : c. T? công th?c nhân ba : cho nên ph??ng trình (c) vi?t l?i : d. II. PH??NG TRÌNH : B?C NH?T - B?C HAI Đ?I V?I M?T HÀM S? L??NG GIÁC Bài 1. Gi?i các ph??ng trình sau : a. b. c. d. Gi?i a. . Đi?u ki?n : (*) Ph??ng trình (a) tr? thành : Cho nên (a) V?y : . Ki?m tra đi?u ki?n : - . Cho nên nghi?m ph??ng trình là - Vi ph?m đi?u ki?n , cho nên lo?i . Tóm l?i ph??ng trình có m?t h? nghi?m : b. Do đó : c. Trang 2 S?u t?m và so?n-Nguy?n Đình S?-ĐT:0985.270.218 Chuyên đ? LG l?p 11( N?i b? - l?u) Tháng 8 năm 2012 d. - V?i sinx =0 - Do : . Cho nên ph??ng trình vô nghi?m . Bài 2. Gi?i các ph??ng trình sau a. b. c. d. Gi?i a. b. . Đi?u ki?n : cosx khác không . Khi đó ph??ng trình tr? thành : c. . Đi?u ki?n : Ph??ng trình (c) Nghi?m này th?a mãn đi?u ki?n . d. . Đi?u ki?n : d V?y ph??ng trình có nghi?m : ( Th?a mãn di?u ki?n ) Bài 3. Gi?i các ph??ng trình sau : a. b. c. d. Gi?i a. . Đi?u ki?n : Khi đó : Các h? nghi?m này th?a mãn đi?u ki?n . b. . Đi?u ki?n : (*) Khi đó : Nh?ng do đi?u ki?n (*) Ta ch? có nghi?m : , th?a mãn .Đó c?ng là nghi?m c. d. . Do đó Ph??ng trình có nghi?m : Bài 4. Gi?i các ph??ng trình sau : a. b. c. d. Cho : . Hãy gi?i ph??ng trình : f'(x)=0. Trang 3 S?u t?m và so?n-Nguy?n Đình S?-ĐT:0985.270.218 Chuyên đ? LG l?p 11( N?i b? - l?u) Tháng 8 năm 2012 Gi?i a. b. . Đi?u ki?n : Chia hai v? ph??ng trình cho : . Khi đó ph??ng trình có d?ng : Đ?t : Do đó ph??ng trình có nghi?m : c. . Đi?u ki?n : Khi đó : . Nh?ng nghi?m : vi ph?m đi?u ki?n . V?y ph??ng trình có nghi?m : d. Cho : . Hãy gi?i ph??ng trình : f'(x)=0. Ta có : - Tr??ng h?p : cosx=0 - Tr??ng h?p : Bài 5. Gi?i các ph??ng trình sau : a. b. c. d. Gi?i a. Đ?t : . Khi đó ph??ng trình tr? thành : (2) Nhan hai v? v?i 2cost ta đ??c : b. Đi?u ki?n : . Khi đó ph??ng trình tr? thành : Các nghi?m th?a mãn đi?u ki?n . c. . Đ?t : . Khi đó ph??ng trình có d?ng : Ch? x?y ra khi : . N?u ph??ng trình có nghi?m thì t?n t?i k,l thu?c Z sao cho h? có nghi? m chung . Có ngh?a là : d. Đi?u ki?n : . Khi đó ph??ng trình tr? thành : Nghi?m này th?a mãn đi?u ki?n (*) Bài 6. Gi?i các ph??ng trình sau : a. b. Trang 4 S?u t?m và so?n-Nguy?n Đình S?-ĐT:0985.270.218 Chuyên đ? LG l?p 11( N?i b? - l?u) Tháng 8 năm 2012 c. d. Gi?i a. . Do : . Cho nên m?u s? khác không . Ph??ng trình tr? thành : V?y : . Đ?i chi?u v?i đi?u ki?n đ? có ngh?a thì ta ph?i b? đi các nghi?m ?ng v?i k là l? : . Do đó ph??ng trình ch? có nghi?m ?ng v?i k là ch?n : x= b. . Đi?u ki?n : (*) Ph??ng trình Do đó : . Th?a mãn đi?u ki?n (*) c. - Tr??ng h?p : - Tr??ng h?p : Đ?t : Ch?ng t? f(t) đ?ng bi?n . Khi đó t?i f(-1)=1 và f(1)=9 cho nên v?i m?i V?y ph??ng trình vô nghi?m . d. . Đi?u ki?n : Ph??ng trình tr? thành : Do Ph??ng trình ch? có nghi?m : Bài 7. Gi?i các ph??ng trình sau : a. b. c. d. Gi?i a. . Đi?u ki?n : . Khi đó ph??ng trình vi?t l?i : V?y ph??ng trình có nghi?m là : b. . Đi?u ki?n : Ph??ng trình . Th?a mãn (*) c. . Đi?u ki?n : Khi đó ph??ng trình tr? thành : . Th?a mãn đi?u ki?n (*). d. . Đi?u ki?n : (*) Có 2 ph??ng pháp gi?i : Cách 1. Trang 5 S?u t?m và so?n-Nguy?n Đình S?-ĐT:0985.270.218 Chuyên đ? LG l?p 11( N?i b? - l?u) Tháng 8 năm 2012 Cách 2. . ( Nh? k?t qu? trên ) Bài 8. Gi?i các ph??ng trình sau : a. b. c. d. Gi?i a. V?y ph??ng trình có nghi?m : b. . Đi?u ki?n : sin2x khác 1 (*) Ph??ng trình tr? thành : Đ?i chi?u v?i đi?u ki?n (*) thì v?i vi ph?m đi?u ki?n . Cho nên ph??ng trình ch? còn nghi?m : c. d. . Do đó : Bài 9. Gi?i các ph??ng trình sau : a. b. c. d. 3tan2x-4tan3x= Gi?i a. . b. c. d. 3tan2x-4tan3x= Đi?u ki?n : Ph??ng trình tr? thành : Đ?i chi?u v?i đi?u ki?n ta th?y nghi?m . Vi ph?m đi?u ki?n , nên b? lo?i . V?y ph??ng trình còn có nghi?m là : Bài 10. Gi?i các ph??ng trình sau : a. b c. d. Trang 6 S?u t?m và so?n-Nguy?n Đình S?-ĐT:0985.270.218 Chuyên đ? LG l?p 11( N?i b? - l?u) Tháng 8 năm 2012 Gi?i a. b. Đ?t : Do đó ph??ng trình đã cho tr? thành : c. . Đi?u ki?n : . Khi đó PTd/ tr? thành : . Ph??ng trình vô nghi?m . d. III. PH??NG TRÌNH Đ?I X?NG THEO SINX, COSX Bài 1. Gi?i các ph??ng trình sau : a. b. c. d. Gi?i a. . Do đó : b. (1) Đ?t : . Do đó ph??ng trình : c. . Đi?u ki?n : . Khi đó ph??ng trình (c) tr? thành : Đ?t : . Thay vào ph??ng trình ta đ??c : Th?a mãn đi?u ki?n . d. . Đi?u ki?n : . Khi đó : Tr??ng h?p : Tr??ng h?p : sinx+cosx-sinx cosx=0 . Đ?t : Cho nên ph??ng trình : Bài 2. Gi?i các ph??ng trình sau : a. Trang 7 S?u t?m và so?n-Nguy?n Đình S?-ĐT:0985.270.218 Chuyên đ? LG l?p 11( N?i b? - l?u) Tháng 8 năm 2012 b. c. Gi?i a. . Đi?u ki?n : cosx khác 0 . Khi đó ph??ng trình tr? thành : Vì sinx=1 làm cho cosx=0 vi ph?m đi?u ki?n . Do đó Tr??ng h?p : sinx+cosx-sinx cosx=0 . Đ?t : Cho nên ph??ng trình : V?y nghi?m c?a ph??ng trình là : b. Tr??ng h?p : Tr??ng h?p : sinx+cosx+sinxcosx+1=0 Do đó ph??ng trình có nghi?m : c. . ( Đã b? nghi?m t=-3 <- ) Bài 3 . Gi?i các ph??ng trình sau : a. b. c. Cho ph??ng trình : . Tìm m đ? ph??ng trình có nghi?m thu?c đo?n Gi?i a. . Đi?u ki?n : . Khi đó ph??ng trình tr? thành : Còn tr??ng h?p : Do đó : b. . Đi?u ki?n : sinx khác 0 . Khi đó ph??ng trình tr? thành : * Tr??ng h?p : V?i : c. Cho ph??ng trình : . Tìm m đ? ph??ng trình có nghi?m thu?c đo?n Gi?i . Đ?t : . Thay vào ph??ng trình ta đ??c : N?u : Hay : . Đ? ph??ng trình có nghi?m thì Trang 8 S?u t?m và so?n-Nguy?n Đình S?-ĐT:0985.270.218 Chuyên đ? LG l?p 11( N?i b? - l?u) Tháng 8 năm 2012 Bài 4. Cho ph??ng trình : a. Gi?i ph??ng trình khi m= b. Tìm m đ? ph??ng trình có nghi?m . Gi?i a. Gi?i ph??ng trình khi m= : Do đó : b/ Xét hàm s? : Do v?y đ? ph??ng trình có nghi?m thì : Bài 5. Cho ph??ng trình : . a. Gi?i ph??ng trình v?i m=1/2 b. Tìm m đ? ph??ng trình có nghi?m trên kho?ng Gi?i a. Gi?i ph??ng trình v?i m=1/2. Khi đó ph??ng trình tr? thành : Khi m= b/ T? (*) N?u : Do đó đ? th?a mãn yêu c?u bài toán thì ta tìm m d? ph??ng trình (*) có nghi?m - V?i t=0 và t=-1 ta đã có nghi?m nh? câu a . - Còn ph??ng trình : m(t-1)=-1 , t=1 không là nghi?m ( vì : 0=-1 vô lý ) . Cho nên ta xét hàm s? . F(t) đ?ng bi?n , cho nên ph??ng trình có nghi?m th?a mãn yêu c?u bài toán thì : Bài 6. Cho f(x)= . a. Gi?i ph??ng trình f(x)=0 khi m=-3 b. Tìm GTLN và GTNN c?a f(x) theo m . Tìm m đ? Gi?i a. Gi?i ph??ng trình f(x)=0 khi m=-3 Ph??ng trình : Khi m=-3. Đ?t : Chú ý : Cho nên : V?y : f(x)= . .Do : . Cho nên f(x) vi?t l?i thành : - Khi m=-3 thì - Đ?t : Trang 9 S?u t?m và so?n-Nguy?n Đình S?-ĐT:0985.270.218 Chuyên đ? LG l?p 11( N?i b? - l?u) Tháng 8 năm 2012 Ta có b?ng bi?n thiên : t- 0 1 g'(t)+0-0+0-g(t)m+3m+3m+3- m+3- m+3-2 T? b?ng bi?n thiên ta có maxf(x)=m+3 và min f(x)=m+3- Do đó : Bài 7. Gi?i các ph??ng trình : a. b. c. d. Gi?i a. V?y : b. Do v?y : c. . Đi?u ki?n : Ph??ng trình vi?t l?i : Đ?t : . Thay vào (1) V?y : d. . Đi?u ki?n : Ph??ng trình vi?t l?i : Vì : . Cho nên ph??ng trình tr? thành : Bài 8. Cho ph??ng trình : a. Gi?i ph??ng trình v?i m=1 b. Tìm m sao cho ph??ng trình có đúng hai nghi?m thu?c đo?n Gi?i a. Gi?i ph??ng trình v?i m=1 Đ?t : Xét : a/ N?u m=1. Ph??ng trình là : V?i t=-2 (lo?i ) do đó t=1 b/ N?u ph??ng trình có đúng 2 nghi?m thu?c , ta tìm đi?u ki?n cho t : - T? : Do đó ph??ng trình có đúng 2 nghi?m x thu?c , thì ph??ng trình : có 2 ngi?m , hay đ??ng th?ng d: y=m c?t đ? th? (C) : t?i hai đi?m v?i t thu?c Ta có : . L?p b?ng bi?n thiên : t- -101f'(t)-0+0f(t)- 01Qua b?ng ta th?y : v?i - <m<1 thì d c?t f(t) t?i 2 đi?m , và ph??ng trình có 2 nghi?m thu?c Bài 9. Cho ph??ng trình : a. Gi?i ph??ng trình v?i m=2 Trang 10 S?u t?m và so?n-Nguy?n Đình S?-ĐT:0985.270.218