SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HK II NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I: (2.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1. 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 n n n n + + + + 2. 0 1 1 lim x x x → + − Câu II: (2.0 điểm) 1.Tìm m để hàm số 2 2 2 3 2 2 ( ) 2 3 2 x x khi x f x x m x khi x  − − ≠  = −   − =  liên tục tại 0 2x = . 2. Chứng minh rằng phương trình 5 3 1x x− = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( ) 1;0− Câu III: (2.0 điểm) 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau : a. 3 2 2 3 9 1 3 2 y x x x= − + + b. 2 1 2013 x y x + = + 2. Cho 2siny x x= + . Giải phương trình ' 0y = Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 9 8y x x x= − + + − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 0 1x = . Câu V: (3.0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. ( ) SA ABCD⊥ , 2SA a= . 1. Chứng minh : ( ),BC SAB BD SC⊥ ⊥ . 2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SBC . Hết SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP Đáp án và Hướng dẫn chấm Kiểm Tra HK II (Năm học 2012-2013) Môn: Toán lớp 11 Câu Ý Đáp án và Hướng dẫn chấm Điểm Câu I Tìm các giới hạn sau: 2.0 điểm 1 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 n n n n + + + + 1.0 điểm 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 n n n n + + = + + 3 3 3 1 2 lim 2 2 1 1 n n n n + + = + + 0.5*2 2 0 1 1 lim x x x → + − 1.0 điểm ( ) 0 0 1 1 lim lim 1 1 x x x x x x x → → + − = + + 0 1 1 lim 2 1 1 x x → = = + + 0.25*4 Câu II 2.0 điểm 1 Tìm m để hàm số 2 2 2 3 2 2 ( ) 2 3 2 x x khi x f x x m x khi x  − − ≠  = −   − =  liên tục tại 0 2x = . 1.0 điểm 2 (2) 2 3f m= − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 3 2 lim lim 5 2 2 x x x x x x x x → → − + − − = = − − Lập luận tìm được 2m = ± 0.25 0.25*2 0.25 2 Chứng minh rằng phương trình 5 3 1x x− = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( ) 1;0− 1.0 điểm Gọi 5 ( ) 3 1 ( )f x x x f x= − − ⇒ liên tục trên khoảng ( ) 1;0− ( 1) 1; (0) 1 ( 1) (0) 0f f f f− = = − ⇒ − < KL : Phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ( ) 1;0− 0.25 0.25*2 0.25 Câu III 2.0 điểm 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1.0 điểm a. ' 2 2 3 9y x x= − + 0.25*2 b. ( ) ' 2 4025 2013 y x = + 0.25*2 2 Cho 2siny x x= + . Giải phương trình ' 0y = 1.0 điểm ' 2cos 1y x= + Tìm được 2 2 , 3 x k k π π = ± + ∈¢ 0.25*2 0.25*2 Câu IV Cho hàm số 3 2 3 9 8y x x x= − + + − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 0 1x = . 1.0 điểm 0 0 ' 2 ' 1 3. 3 6 9 (1) 12 x y y x x y = ⇒ = = − + + ⇒ = PTTT: 12 9y x= − 0.25 0.25*2 0.25 Câu V 3.0 điểm 1 Chứng minh : ( ),BC SAB BD SC⊥ ⊥ . 2.0 điểm Vẽ hình đúng ( ) ( ) ( ) laø hình vuoâng BC SA SA ABCD BC AB ABCD  ⊥ ⊥   ⊥   (không giải thích -0.25đ) ( ) BC SAB⇒ ⊥ 0.25 0.25*2 0.25 ( ) ( ) ( ) BD AC ABCD laø hình vuoâng BD SA SA ABCD  ⊥   ⊥ ⊥   ( ) BD SAC BD SC⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0.25*2 0.25*2 2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SBC . 1.0 điểm Trong SAB∆ kẻ AH SB⊥ . ( ) ( )AH BC BC SAB⊥ ⊥ ( ) AH SBC⇒ ⊥ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SBC là AH Tìm được 6 3 a AH = 0.25 0.25 0.25*2 Chú ý: Nếu học viên có hướng giải quyết khác mà đúng và hợp lôgíc thì vẫn chấm điểm tối đa. . LƯỢNG HK II NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I: (2.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1. 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 n n n n + + + + 2. 0 1 1 lim x x x → + − Câu II: . ( ) SBC . Hết SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP Đáp án và Hướng dẫn chấm Kiểm Tra HK II (Năm học 2012-2013) Môn: Toán lớp 11 Câu Ý Đáp án và Hướng dẫn chấm Điểm Câu I Tìm các giới hạn sau: 2.0 điểm . 2. Chứng minh rằng phương trình 5 3 1x x− = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( ) 1;0− Câu III: (2.0 điểm) 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau : a. 3 2 2 3 9 1 3 2 y x x x= − + + b. 2