BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH -CĐ NĂM HỌC 2013 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 3 ( 1) 1 (1)= − + − +y x mx m x , m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đường thẳng y = -x +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3 cos2 sin 0 + − = x x x Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 1 2 2 1 2log log (1 ) log ( 2 2) 2 + − = − + x x x x Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 2 0 ( 1) 1 + + ∫ x dx x Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, · 0 120=BAD , M là trung điểm cạnh BC và · 0 45 = SMA . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC). Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 1 ≤ − xy y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) 2 2 2 6 3 + − = − + − + x y x y P x y x xy y . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm 9 3 ; 2 2   −  ÷   M là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2; 4) và điểm I(-1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C. Câu 8.a (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; -2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 1 =0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P). Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 )( ) 2 2 + − + = i z i z i . Tính môđun của số phức 2 2 1− + = z z w z B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 ( 1) ( 1) 4− + − =x y và đường thẳng : 3 0 ∆ − = y . Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc ∆ , đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; -2) và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P). Câu 9.b(1,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 3 3 ( ) 1 − + = + x x f x x trên đoạn [0; 2] Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM CHI TIẾT 1 Câu Nội dung Điểm Câu 1a 1 điểm a) m= 1, hàm số thành : y = 2x 3 – 3x 2 + 1. Tập xác định là R. y’ = 6x 2 – 6x; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = 1; y(0) = 1; y(1) = 0 lim x y →−∞ = −∞ và lim x y →+∞ = +∞ 0,25 x −∞ 0 1 +∞ y’ + 0 − 0 + y 1 +∞ −∞ CĐ 0 CT 0,25 Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ; (1; +∞); hàm số nghịch biến trên (0; 1) Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y(0) = 1; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y(1) = 0 y" = 12x – 6; y” = 0 ⇔ x = 1/2. Điểm uốn I (1/2; 1/2) 0,25 Đồ thị : 0,25 Câu 1b 1 điểm Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): 3 2 2 3 0x mx mx− + = 0,25 2 0 ( ) 2 3 0 (1) x g x x mx m =  ⇔  = − + =  0,25 (d) cắt (C) tại 3 điểm ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0,25 2 9 8 0 8 0 9 (0) 0  ∆ = − > ⇔ ⇔ < ∨ >  = ≠  m m m m g m 0,25 Câu 2 1 điểm : sin 3 cos 2 sin 0 + − = x x x ( ) 2cos 2 sin cos 2 0 cos 2 2sin 1 0 ⇔ + = ⇔ + = x x x x x 0,25 cos2 0 ⇔ = x 4 2 ⇔ = + x k π π 0,25 hay 1 sin 2 = − x ⇔ 2 6 = − + x k π π hay 7 2 6 = + x k π π ( ∈ k Z ) 0,25 4 2 ⇔ = + x k π π hay 2 6 = − + x k π π hay 7 2 6 = + x k π π ( ∈ k Z ) 0,25 2 0 1 1 x y Câu 3 1 điểm Giải phương trình 2 1 2 2 1 2log log (1 ) log ( 2 2) 2 + − = − + x x x x Đk : 0 < x < 1 Pt ( ) ( ) 2 2 1 1 1 (*)   ⇔ = − − +     x x x 0,25 Đặt 1 = − t x (0< t < 1) (*) thành ( ) ( ) 4 2 4 3 2 1 1 5 6 5 1 0 − = + ⇔ − + − + = t t t t t t t 0,25 2 2 1 1 5 6 0 (**)     ⇔ + − + + =  ÷  ÷     t t t t Đặt ( ) 1 2 = + > u t u t (**) thành 2 5 4 0 4 − + = ⇔ = u u u (vì u>2) Vậy 2 1 4 4 1 0 2 3 + = ⇔ − + = ⇔ = − t t t t t vì (0 < t < 1) 0,25 Nghĩa là 1 2 3 3 1 4 2 3x x x− = − ⇔ = − ⇔ = − 0,25 Câu 4 1 điểm 1 1 2 2 2 0 0 1 2 2 1 1 1 + +   = = +  ÷ + +   ∫ ∫ x x x I dx dx x x 0,25 1 1 2 0 0 2 1 xdx dx x = + + ∫ ∫ 0,25 ( ) 1 2 0 1 ln 1 x   = + +   0,25 1 ln 2= + 0,25 Câu 5 1 điểm Tam giác ABC là tam giác đều, tam giác SMA vuông cân tại A 3 2 = = a AM SA 0,25 V= 3 1 3 3 . . 3 2 2 4   =     a a a a 0,25 Vì AD// BC nên 0,25 3 B S A D M C I d(D, (SBC))= d(A, (SBC)) = 1 1 3 6 2 2 2 2 4 = = a a SM 0,25 Câu 6 1 điểm 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 4 4   ≤ − ⇔ ≤ − = − − + ≤  ÷   x xy y y y y y 2 2 2 1 2 2 6( ) 3 6 1 3 + − + − = − = − +   − +   +  ÷ − +  ÷     x x x y x y y y P x y x x xy y x x y y y Đặt = x t y , điều kiện 1 0 4 < ≤ t 2 1 2 6( 1) 3 + − = − + − + t t P t t t 0,25 Xét ( ) 2 1 2 6( 1) 3 + − = − + − + t t f t t t t với 1 0 4 < ≤ t ( ) ( ) 2 3 2 3 7 1 ( ) 2 1 2 3 − + ′ = − + − + t f t t t t 0,25 ( ) ( ) 2 3 2 1 3 7 8 5 1 1 0; : , 4 27 2 2 1 2 3 t t t t t − +   ∀ ∈ ≥ <     + − + 1 '( ) 0 0; 4   ⇒ > ∀ ∈     f t t ⇒ f đồng biến trên 1 0; 4       1 7 10 5 ( ) 4 30 +   ⇒ ≤ =  ÷   f t f 0,25 Vậy max 7 10 5 30 + = P khi 1 2 = x , 2 = y 0,25 Câu 7a 1 điểm Đường thẳng AB đi qua M có vectơ pháp tuyến 1 (7; 1) 2 IM = − − uuur nên có phương trình: 7 33 0 − + = x y . 0,25 Gọi B(b; 7b + 33). M là trung điểm AB ⇒ tọa độ A : 9 3 (7 33) 7 30 = − −   = − + = − −  A A x b y b b (7 ;34 7 ) ( 2 ; 29 7 ) = + + ⊥ = − − − − AH b b BH b b uuur uuur 2 9 20 0 5 4 ⇒ + + = ⇒ = − = − b b b hay b 0,25 Vậy B(-5; -2) và A (-4; 5) (hay B(-4; 5) và A (-5; -2)) Phương trình AH là: 2 6 0 + − = x y . Gọi C (6 - 2c;c) ∈ AH. Do 2 2 2 5 30 25 0 1 5 = ⇔ − + = ⇔ = ∨ = IB IC c c c c (loại) 0,25 4 Vậy C(4; 1) 0,25 Câu 8a 1 điểm . Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) 1 1 2 : 1 1 1 + + + ⇒ = = x y z d 0,25 Gọi H là hình chiếu của A trên (P) 2 2 1 ( ) ; ; 3 3 3   ⇒ = ∩ ⇒ −  ÷   H d P H 0,25 Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm thì (Q) đi qua A và có một vectơ pháp tuyến là ( ) , ( 1;2; 1)   = = − −   P n AB n r uuur uuur 0,25 Vậy ( ): 2 1 0 − + + = Q x y z 0,25 Câu 9a 1 điểm (1 + i)(z – i) + 2z = 2i ⇔ (3 + i)z = -1 + 3i . 0,25 1 3 3 i z i i − + ⇔ = = + 0,25 Ta có: 2 2 2 1 2 1 1 3 − + − − + = = = − + z z i i w i z i 0,25 10 ⇒ = w 0,25 Câu 7b 1 điểm (C) có tâm I(1;1), R=2. Do ( , ) ∆ = ⇒ ∆ d I R tiếp xúc (C) tại T Do I là trực tâm tam giác PMN nên MI vuông góc ∆ 1⇒ = = M I x x Mà M thuộc (C) nên M(1; -1) 0,25 Gọi J là trung điểm MN suy ra IJ là đường trung bình của tam giác MTN 1⇒ = = I J y y Mà J thuộc (C) nên J(3; 1) hay J(-1; 1) 0,25 Nếu J(3;1) thì N(5;3) Gọi P(t;3) thuộc ∆ . Ta có 1 ( 1;3) ⊥ ⇒ = − ⇒ − NI MP t P uur uuur 0,25 Nếu J(-1;1) thì N(-3;3) Gọi P(t;3) thuộc ∆ . Ta có 3 (3;3) ⊥ ⇒ = ⇒ NI MP t P uur uuur 0,25 Câu 8b 1 điểm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): ( ) ( ) 1 6 4 5 2 , 3 1 4 4 − − + + = = + + d A P 0,5 Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm ⇒ (Q) đi qua A và có một vectơ pháp tuyến là ( ) 1; 2; 2 = − − n r 0,25 ⇒ (Q): x – 2y – 2z +3 = 0. 0,25 5 Câu 9b 1 điểm 2 2 2 4 6 ( ) ( 1) + − ′ = + x x f x x 0,25 ( ) 0 1 ′ = ⇔ = f x x hay x = -3 (loại) 0,25 f(0) = 3, f(2) = 5/3, f(1) = 1 0,25 Vì f liên tục trên [0; 2] nên [0;2] max ( ) 3 = f x và [0;2] min ( ) 1 = f x 0,25 Hết TRUNG TÂM LUYÊN THI ĐẠI HỌC THẦY HOÀNG BÍNH ĐT: 0982238353 Đ/C 247B - ĐƯỜNG LÊ DUẨN - TP VINH - NGHỆ AN THÔNG BÁO KHAI GIẢNG: LỚP TOÁN 11 LÊN 12 VÀO 17H NGÀY 13/7/2013 VÀ 17H NGÀY 15/7/2013 KHAI GIẢNG: LIÊN TỤC CÁC LỚP TOÁN 10, 11, 12 DO CÁC EM TỰ TỔ CHỨC KHAI GIẢNG: LỚP TOÁN 13 VÀO NGÀY 5/9 HÀNG NĂM 6 . BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH -CĐ NĂM HỌC 2013 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT. 1) 1 + + ∫ x dx x Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, · 0 120=BAD , M là trung điểm cạnh BC và · 0 45 = SMA . Tính theo a thể tích của khối. điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 3 3 ( ) 1 − + = + x x f x x trên đoạn [0; 2] Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM CHI TIẾT 1 Câu Nội dung Điểm Câu 1a 1 điểm a) m= 1, hàm số