CHUN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (HỌC KÌ 2 ; 12NC&CHUẨN) I. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau với ba vectơ đơn vò , ,i j k r ur ur ( ) 1i j k= = = r r ur . B. ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; a a a a a a i a j a k = ⇔ + + uur uur ur ur uur ; M(x;y;z)⇔ OM xi y j zk = + + uur uuuuur ur uur C. Tọa độ của vectơ: cho ( ; ; ), ( '; '; ')u x y z v x y z r r 1. '; '; 'u v x x y y z z= ⇔ = = = r r 2. ( ) '; '; 'u v x x y y z z ± = ± ± ± r r 3. ( ; ; )ku kx ky kz= r 4. . ' ' 'u v xx yy zz = + + ur r 5. ' ' ' 0u v xx yy zz⊥ ⇔ + + = r r 6. 2 2 2 u x y z = + + r 7. ( ) ' ' ; ' ' ; ' ', ; ; ' ' ' ' ' ' yz y z zx z x xy x y y z z x x y u v y z z x x y   = − − −  ÷  ÷     =   v v 8. ,u v ur r cùng phương⇔ [ , ] 0= r r r u v 9. ( ) . cos , . u v u v u v = r r r r r r D. Tọa độ của điểm: cho A(x A ;y A ;z A ), B(x B ;y B ;z B ) 1. ( ; ; )= − − − uuur B A B A B A AB x x y y z z 2. 2 2 2 ( ) ( ) ( )= − + − + − B A B A B A AB x x y y z z 3.G là trọng tâm tam giác ABC ta có: x G = 3 A B C x x x + + ;y G = 3 A B C y y y+ + ; z G = 3 A B C z z z+ + 4. M chia AB theo tỉ số k: ; ; ; 1 1 1 − − − = = = − − − A B A B A B M M M x kx y ky z kz x y z k k k (k ≠ 1) Đặc biệt: M là trung điểm của AB: ; ; . 2 2 2 A B A B A B M M M x x y y z z x z y + + + = = = 5. ABC là một tam giác⇔ ,AB AC     uuur uuur ≠ 0 r khi đó S= 1 , 2 AB AC     uuur uuur 6. ABCD là một tứ diện⇔ ,AB AC     uuur uuur . AD uuur ≠0, V ABCD = 1 , . 6 AB AC AD     uuur uuur uuur , V ABCD = 1 . 3 BCD S h (h là đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A) II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG & MẶT PHẲNG I. Mặt phẳng Mặt phẳng α được xác đònh bởi: {M(x 0 ;y 0 ;z 0 ), ( ; ; )n A B C= r }. Phương trình tổng quát của mặt phẳng α :Ax+By+Cz+D=0, tìm D từ Ax 0 +By 0 +Cz 0 +D=0 hay A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0⇔ Ax+By+Cz+D=0. Y một số mặt phẳng thường gặp: a/ Mặt phẳng (Oxy): z=0; mặt phẳng (Oxz): y=0; mặt phẳng (Oyz): x=0. b/ Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C: co ù ( ) [ , ] ABC n AB AC= r uuur uuur c/ α // β ⇒ n n α β = uur uur d/ α ⊥ β ⇒ n u α β = uur uur và ngược lại e/ α // d⇒ d u u α = uur uur f/ α ⊥d⇒ d n u α = uur uur . GV Biên Soạn Hoa Hồng Tun 1 ( ) 1;0;0i r ( ) 0;1;0j r ( ) 0;0;1k r O z x y CHUN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ II. Đường thẳngIV.Đường cong Đường thẳng ∆ được xác đònh bởi: {M(x 0 ;y 0 ;z 0 ), u ∆ uur =(a;b;c)} i.Phương trình tham số: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  ; ii.Phương trình chính tắc: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = iii.Đường thẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng: 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 A x B y C z D A x B y C z D + + + =   + + + =  trong đó 1 1 1 1 ( ; ; )n A B C= uur , 2 2 2 2 ( ; ; )n A B C= uur là hai VTPT và VTCP 1 2 [ ]u n n ∆ = uur uuruur . †Chú ý: a/ Đường thẳng Ox: 0 0 y z =   =  ; Oy: 0 0 x z = =    ; Oz: 0 0 x y =   =  b/ (AB): AB u AB= r uuur ; c/ ∆ 1 //∆ 2 ⇒ 1 2 u u ∆ ∆ = uur uur ; d/ ∆ 1 ⊥∆ 2 ⇒ 1 2 u n ∆ ∆ = uur uur . III. Góc-Kh/C Góc giữa hai đường thẳng *cos(∆,∆’)=cos ϕ = . ' . ' u u u u ur uur r uur ; Góc giữa hai mp *cos( α , α ’)=cosϕ= . ' . ' n n n n ur uur r uur ; Góc giữa đường thẳng và mp *sin(∆, α )=sinψ= . . n u n u ur r r r . III. KHOẢNG CÁCH Cho M (x M ;y M ;z M ), α :Ax+By+Cz+D=0,∆:{M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), u ∆ r }, ∆’ {M’ 0 (x 0 ';y 0 ';z 0 '), 'u ∆ uur } * Khoảng cách từ M đến mặt phẳng α: d(M, α )= 2 2 2 M M M Ax By CZ D A B C + + + + + * Khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆: d(M,∆)= 1 [ , ]MM u u uuuuur r r * Khoảng cách giữa hai đường thẳng: d(∆,∆’)= 0 0 [ , ']. ' [ , '] u u M M u u r uur uuuuuuuur uur uur IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU GV Biên Soạn Hoa Hồng Tun 2 CHUN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ Mặt cầu (S){I(a;b;c),bán kính R} Dạng 1: (x - a) 2 +(y - b) 2 +(z - c) 2 =R 2 : (S) Dạng 2: x 2 +y 2 +z 2 +2Ax+2By+2Cz+D=0 khi đó : I(-A;-B;-C) R= 2 2 2 A B C D + + − 1. d(I, α )>R: α ∩ (S)=∅ 2. d(I, α )=R: α ∩ (S)=M (M gọi là tiếp điểm) *Điều kiện để mặt phẳng α tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, α)=R (mặt phẳng α là tiếp diện của mặt cầu (S) tại M khi đó n α uur = IM uuur ) 3. Nếu d(I, α )<R thì α sẽ cắt mc(S) theo đường tròn (C) có phương trình là giao của α và (S). Để tìm tâm H và bán kính r của (C) ta làm như sau: a. Tìm r = 2 2 - ( , ) R d I α b. Tìm H: +Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, vuông góc với α +H=∆ ∩ α (toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình ∆ với α ) I/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách đều 2 điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1). Bài 2: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1). Bài 3: Tính diện tích của hình bình hành ABCD có (6;3; 2)AB = − uuur và (3; 2;6)AD = − uuur . Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) và B(2; 1; 2); OD i j k= − + uuur r ur ur , ' 4 5 5OC i j k= − − uuuur r ur ur . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại. Bài 5: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2). Đường thẳng AB cắt mp Oxy tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M. *Bài 6: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) và C(7; 9; 1). a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. b/ Tính cosin của góc BAC và diện tích ∆ABC. *Bài 7: Cho A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1) và D(4; –1; 1). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật. b/ Tính đường cao của tam giac BCD kẻ từ đỉnh D. *Bài 8: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và 2OC i j k= + + uuur r ur ur . a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b/ Tính chu vi và diện tích của ∆ABC. c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d/ Tính độ dài đường cao của ∆ABC hạ từ đỉnh A. e/ Tính các góc của ∆ABC. *Bài 9: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A. Bài 10: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3). a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc. b/ Tính diện tích tứ giác ABCD. GV Biên Soạn Hoa Hồng Tun 3 CHUN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ Bài 11: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của P trên (ABC). Bài 12: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0). a/ Tìm hệ thức giữa x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC). b/ Tìm trực tâm H của ∆ABC. c/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. II/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của mặt phẳng. Bài 1: Lập phương trình ø tổng quát của mp(α) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; – 1). Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp(α) có p.trình 2x –y + 3z –1 = 0. Lập pt tổng quát của mp(β) đi qua M và song song với mp(α). Bài 3: Hãy lập pt mp(α) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz. Bài 4: Lập pt mp(α) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0. Bài 5: Lập pt mp(α) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0. Bài 6: Lập pt mp(α) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0. Bài 7: Cho mpα có phương trình :3x-y+z-4=0. Tính góc ϕ tạo bởi mp(α) và mp((α , ) có pt: x + y + 2z –10 = 0. Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(α) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0. Bài 9: Chomp(α):2x – 2y – z – 3 = 0. Lập PT mp(β) song song với mp(α) và cách mp(α) một khoảng d = 5. Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy. b/Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 12: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0. Bài 13: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ. Bài 14: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 15: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ⊥ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0. b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục: Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao cho : OR = 2OP = 2OQ. c/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3). GV Biên Soạn Hoa Hồng Tun 4 CHUN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ d/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mp(X). e/. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 2 2 .Biết A(1;0;1); B(2;–1;0); C(1;1;1) Bài 16 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1 2 : 2 1 1 x y z − − − ∆ = = − và điểm A(2;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 1 3 . B/ Vò trí tương đối của hai mặt phẳng. Bài 1: Xác đònh m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0 Bài 2: Tìm điểm chung của ba mặt phẳng: x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0 Bài 3: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3). a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD). c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // v ur = (m; 1–m; 1+m). Đònh m để mp(P) vuông góc với mp(ABC). d/ Đònh m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0. .Bài 4: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết: a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0. b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0. III/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của đường thẳng. Bài 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;–3) và nhận (2; 3;5)a → = − làm VTCP. Bài 2: Lập p.trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và: a/ Song song với đường thẳng a: x t y t z t = + =− − =− −      1 5 2 2 1 b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz. Bài 3: Lập p.trình tham số và p.trình tổng quát của đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0). b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng: 3 2 7 0 3 2 3 0 x y z x y z − + − = + − + =    . Bài 4: Trong mpOxyz cho 3 điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1). a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b/ Tính đường cao CH của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC. c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC. Bài 5: Viết p.trình tổng quát của đ.thẳng d dưới dạng giao của hai m.phẳng song song với các trục Ox, Oy GV Biên Soạn Hoa Hồng Tun 5 CHUN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ biết p.trình tham số của d là: a/ 2 2 1 3 4 3 x t y t z t = +   =− +   =− +  b/ 1 2 4 3 2 x t y t z t =− +   = −   = +  Bài 6: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: 1 2 3 2 3 1 x y z− + − = = a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz Bài 7: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: 2 5 0 2 3 0 x y z x z − + + =   − + =  trên mp: x + y + z – 7 = 0. Bài 8: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0 b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng: (d 1 ): 1 0 2 0 x y x z + + =   − =  ;(d 2 ): 2 1 0 0 x y z + − =   =  Bài 9: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). Viết ptts, chính tắc của: a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của ∆ACD. b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD. Bài 10: Viết ptts của đt nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d: 2 3 0 2 0 x z y z − − =   − =  tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Bài 11: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: 1 2 4 3 x y z + = = . Bài 12: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng: 1 3 2 3 2 1 x y z + + − = = − − ; 2 1 1 2 3 5 x y z − + − = = − . Bài 13: Lập ptts của đt d đi qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: 1 2 3 4 1 x y z − + = = và cắt đt: 2 0 1 0 x y z x + − + =   + =  . B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG. Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng: 3 2 2 8 0 2 3 7 0 x y z x y z + − + =   − + + =  . Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ. Bài 3: Lập phương trình tham số của đương thẳng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và ⊥ với mp(α): 6x – 3y – 5z + 2 = 0. b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1 = 0. Bài 4: Cho đường thẳng a có p.trình: x z y z − − = − =    2 3 0 2 0 và mp(α) có phương trình: z + 3y – z + 4 = 0. a/ Tìm giao điểm H của a và mp(α). b/ Lập ptđt ∆ nằm trong mp(α), đi qua điểm H và vuông góc với đt a. Bài 5: Cho đt a: x y z z y z + − − = − + + =    2 6 0 2 3 13 0 và mp(α): 3x–2y + 3z + 16 = 0. GV Biên Soạn Hoa Hồng Tun 6 CHUN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mp(α). b/ Gọi ϕ là góc giữa a và mp(α) .Hãy tính sinϕ . c/ Lập pt của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mp(α). Bài 6: Cho mp(α) có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp(β) có p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0. a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (α) và (β). b/ Lập phương trình của mp(γ) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp (α) và (β). c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vuông góc với (α) và (β). Bài 7: Cho đường thẳng d có phương trình: 2 6 0 4 2 8 0 x y z x y z − + − = + − − =    . a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mp tọa độ. b/ Tìm VTCP của đường thẳng d. c/ Gọi M là giao điểm của đt a với mp(α) có pt: x + y – z + 12 = 0. Hãy tính tọa độ của M. d/ Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mpα nói trên. Hãy tính sinϕ. Bài 8: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng ∆ và ∆’ có p.trình: ∆ : x t y t z t = + =− − =      3 2 2 ; ∆’ : x y x z − + = − − − =    5 0 2 3 2 5 0 a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng đó. b/ Viết phương trình mp(α) chứa ∆ và song song với ∆’. c/ Chứng minh ∆ và ∆’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng. Bài 9: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng: 1 4 x t y t z t = −   =   =  ; 2 4 2 1 x t y t z = −   = +   =  . Bài 10: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng: 3 1 5 x t y t z t =   = −   = +  và cắt hai đường thẳng: 2 1 0 4 3 0 x y z x y z − − + =   − + − =  ; 1 2 2 1 4 3 x y z − + − = = . Bài 11: Viết ptđt d đi qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng: 1 0 2 3 0 x y z y z + + − =   + − =  ; 1 3 2 1 1 x y z − − = = − . Bài 12: Cho hai đường thẳng: d: 1 1 2 2 3 1 x y z + − − = = ; d’: 2 2 1 5 2 x y z − + = = − . a/ CMR: d và d’ chéo nhau. b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’. Bài 13: Với giá trò nào của k thì đường thẳng: 2 1 0 1 0 kx y z x ky z + − + =   − + − =  nằm trong mpOyz. GV Biên Soạn Hoa Hồng Tun 7 CHUN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ Bài 14: Cho 3 đt d 1 : 5 2 14 3 x t y t z t =   = −   = −  ; d 2 : 1 4 2 1 5 x h y h z h = −   = +   = +  ; d 3 : 4 7 0 5 4 35 0 x y x z − − =   + − =  a/ CMR: d 1 và d 2 chéo nhau. b/ CMR: d 1 và d 3 cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của chúng. c/ Tìm góc nhọn giữa d 1 và d 2 . d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d 1 và d 2 . Bài 15: Cho đt d: 5 2 3 5 0 4 5 15 0 x y z x y z − + − =   + + + =  và ba mp (P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; (R): x + y + 2z – 4 = 0 .a/ CMR: d ⊥ (P), d ⊂ (Q), d // (R). b/ Tìm ptđt qua điểm chung của (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng: 1 1 1 x y z = = − − . Bài 16: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng đó. d 1 : 1 1 2 4 2 3 x y z − + − = = ; d 2 : 4 5 9 0 3 5 7 0 x y x z − − =   − + =  . Bài 17: Chứng minh hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau. Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó. d 1 : 3 5 0 2 1 0 x y y z + − =   − − =  ; d 2 : 2 0 2 0 x y z x z − − =   + =  . Bài 18: Cho đt d: 2 4 3 0 2 3 2 3 0 x y z x y z + − + =   + − + =  và mp(P): 2x – y + 4z + 8 = 0. a/ CMR: d cắt (P). Tìm giao điểm A của chúng. b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P). c/ Viết p.t tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q). d/ Viết Pt đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm trong (P). C/ KHOẢNG CÁCH. Bài 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(β): 4x – 3z –1 = 0. b/ Giữa mp(α): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp(β) :2x – 2y + z + 5 = 0. c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác đònh bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1). Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến Đường thẳng d có phương trình:. 1 3 4 2 1 2 x y z − + − = = − Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0. Bài 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0 Bài 5: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0. Bài 6: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0. GV Biên Soạn Hoa Hồng Tun 8 CHUN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ Bài 7: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: 1 3 4 2 1 2 x y z− + − = = − ; 2 2 1 4 2 4 x y z+ + + = = − − Bài 8: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0 D/GĨC Bài 1: Tìm góc tạo bởi đường thẳng: 3 1 2 2 1 1 x y z+ − − = = với các trục tọa độ. Bài 2: Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng sau: 1 2 2 3 1 4 x y z − + + = = ; 2 1 0 2 3 2 0 x y z x z + − − =   + − =  Bài 3: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết:d: 2 1 3 4 1 2 x y z + − − = = − ; (P): x + y – z + 2 = 0 Bài 4: Tính góc giữa 2 mp (P) :2x + 2y - 2z + 3 = 0 & (Q): x + 3y – z + 2 = 0. Bài 5: Viết ptđt đi qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt: 1 2 3 1 1 x y z − + = = và cắt đt: 2 0 1 0 x y z x + − + =   + =  . E/ HÌNH CHIẾU. Bài 1: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0. Bài 2: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0. Bài 3: Tìm điểm đ.xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đt ∆ : 1 1 2 1 2 x y z − + = = − . Bài 4: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0. a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P). b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P). c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng MN trên mp(P). Bài 5: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng trên m.phẳng:d: 2 2 1 3 4 1 x y z− + − = = ; (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 Bài 6: Cho điểm M(–1; –1; –1) và đ.thẳng d: 2 1 0 1 0 x y z x y z + − + =   − + − =  . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên d và trên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Tính HK. Bài 7: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4). a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC). b/ Tính thể tích của tứ diện. Bài 8: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hchiếu vuông góc C’của Ctrên đt: AB. IV/ MẶT CẦU. A/ Phương trình của mặt cầu. Bài 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình: a/ x 2 + y 2 + z 2 – 8x + 2y + 1 = 0 b/ x 2 + y 2 + z 2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0 c/ 3x 2 + 3y 2 + 3z 2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0 d/ x 2 + y 2 + z 2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0 Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1). b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7). GV Biên Soạn Hoa Hồng Tun 9 CHUN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0. d/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy. e/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mpOxy. g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1).D(0;0;1) h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: 1 2 2 1 3 x y z− − = = − . i/ Có tâm nằm trên đt d: 2 0 x y = −   =  và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0; (Q): 2x – z + 5 = 0. j/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và có tâm nằm trên mpOyz. Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–1;–3;0). a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD. b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 4: Cho hai đ.thẳng d: 4 3 4 x t y t z = +   = −   =  và d’: 2 1 2 x y h z h =   = +   =  . Lập p.trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của d và d’ làm đường kính. B/ Vò trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu. Bài 1: Xét vò trí tương đối giữa hai mặt cầu (S) và mp(P): a/ (S): x 2 + y 2 + z 2 –6x –2y + 4z + 5 = 0; (P): x + 2y + z – 1 = 0 b/ (S): x 2 + y 2 + z 2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + 1 = 0 c/ (S): x 2 + y 2 + z 2 +4x + 8y –2z – 4 = 0; (P): x + y + z – 10 = 0 d/ (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 8z + 5 = 0; (P): 4x + 3y + m = 0 Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu (S): (x – 3) 2 + (y + 2) 2 + (z – 1) 2 = 100 a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P). b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S). c/ Viết p.trình đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và (P). Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. Bài 3: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a/ 2 2 2 6 2 2 10 0 2 2 1 0 x y z x y z x y z  + + − + − + =  + − + =  b/ 2 2 2 12 4 6 24 0 2 2 1 0 x y z x y z x y z  + + − + − + =  + + + =  Bài 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu: x 2 + y 2 + z 2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M(4; 3; 0) Bài 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y + 4z = 0.Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 6: Cho hai điểm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5). a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. b/ Viết phương trình các tiếp diện của mặt cầu mà chứa trục Ox. Bài 7: Lập p.trình tiếp diện của (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2x – 4y –6z +5 = 0:Biết Tiếp diện vuông góc với đường thẳng d: 2 3 0 2 4 1 0 x y z x y z − − − =   − + − =  . GV Biên Soạn Hoa Hồng Tun 10 [...]... và đường thẳng ∆ có phương trình x −1 y − 3 z = = 2 2 1 a)Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A GV Biên Soạn Hoa Hồng Tun 11 CHUN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ b)Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S) (TN 2012 NC) Bài 6:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (−1; 2;1) và mặt phẳng ( P) có phương trình x + 2 y + 2 z − 3 = 0 1) Viết phương trình tham số... 2) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng (P) (Đề thi tốt nghiệp 2011) Bài 4 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x –y+5 =0 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B 2) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB (Đề thi tốt nghiệp 2012 Chuẩn) Bài 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ... ĐẠI HỌC Bài 1: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 2) 2 = 36 và (P): x + 2y + 2z +18 = 0 1 Xác định tọa độ tâm T và bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) 2 Viết phương trình tham số của đương thẳng d đi qua T và vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) (Đề thi tốt nghiệp 2009) x y +1 z −1 Bài. .. vng góc với ( P) 2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với ( P) (TN chuẩn 2013) Bài 7:Trong kg với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−1;1;0) và đường thẳng d có phương trình x −1 y z +1 = = 1 −2 1 1) Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua gốc tọa độ và vng góc với d 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng 6 (TN 2013NC) Bài 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz... 3 Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vng góc với (P) (KA- 2014) Bài 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng d: x −1 y +1 z = = Viết phương 2 2 −1 trình mp qua A và vng góc với d Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của A trên d (KB2014) Bài 11: Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): 6x + 3y – 2z – 1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 –... ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ C/ Vò trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu Bài 1: Xét vò trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu:(S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0 ; d: x y −1 z − 2 = = 2 1 −1 Bài 2: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + (z +5) = 49 và d: 2 2 2 a/ Tìm giao điểm của d và mặt cầu (S) các giao điểm trên x = −5 + 3t  y = −11 + 5t z = 9 − 4t  b/ Tìm p.trình các m.phẳng tiếp xúc với (S) tại Bài 3: Cho... 2x − 2 y + z −1 = 0 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P) (TNTHPT 2014) 2) Tìm điểm M thuộc ( P) sao cho AM vng góc với OA và độ dài đoạn AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến ( P) Bài 9: d: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp ( P ) : 2x + y − 2z − 1 = 0 và đường thẳng x−2 y z+3 = = 1 −2 3 Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa d... nghiệp 2009) x y +1 z −1 Bài 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d có PT : 2 = −2 = 1 1)Tính khoảng cách từ điểm O đến đường d 2)Viết PT mặt phẳng chứa O và đường thẳng d (Đề thi tốt nghiệp 2010) Bài 3:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm . CHUN ĐỀ KHƠNG GIAN OXYZ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (HỌC KÌ 2 ; 12NC&CHUẨN) I. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy,. ∆ABC. II/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của mặt phẳng. Bài 1: Lập phương trình ø tổng quát của mp(α) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; – 1). Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3). điểm H là nghiệm của hệ phương trình ∆ với α ) I/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách đều 2 điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1). Bài 2: Trên mặt phẳng Oxz