TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao) Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Đề số 01. Câu 1. ( 1,5 điểm) Cho dãy số ( ) n u được cho bởi 1 1 2 2 1, 1 n n u u u n + =   = − ≥  . a) Chứng minh ( ) n V là cấp số nhân trong đó 1 n n V u= − . b) Tìm số hạng tổng quát của ( ) n V Câu 2. ( 2,5 điểm) Tính các giới hạn sau: 2 2 1 2 2 14 4 2 2 ) lim )lim ) lim 1 2 1 2 2 x x x x x x x x x a b c x x x → → →−∞ + − + − + + − + + − Câu 3. ( 1 điểm ) Cho hàm số 3 2 2 1 1 0 2 ( ) 3 5 1 0 2 x khi x x f x mx m khi x  + − ≠   =   + + =   Tìm m để hàm số liên tục trên R. Câu 4.(2 điểm) .Cho hàm số 2 2 3 x y x + = + a) Tính đạo hàm y’. b) Giải bất phương trình 9 ' 1y− < . c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác AOB cân Câu 5. ( 3 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a. ( )SA ABCD⊥ ,SA=a.Gọi H,K lần lượt là trung điểm của SB, SD. a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh: , ( ) ( )AH SC AHK SAC⊥ ⊥ c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). Hết TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao) Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Đề số 02. Câu 1. ( 1,5 điểm) Cho dãy số ( ) n u được cho bởi 1 1 2 2 1, 1 n n u u u n + =   = − ≥  . a) Chứng minh ( ) n V là cấp số nhân trong đó 1 n n V u= − . b) Tìm số hạng tổng quát của ( ) n V Câu 2. ( 2,5 điểm) Tính các giới hạn sau: 2 2 1 3 4 3 6 3 4 5 ) lim )lim ) lim 1 1 2 9 7 11 x x x x x x x a b c x x x → → →−∞ − + + − − − + − + + Câu 3. ( 1 điểm ) Cho hàm số 3 2 3 8 2 0 ( ) 5 4 6 1 0 x khi x f x x x m khi x  + − ≠  =   + − =  Tìm m để hàm số liên tục trên R. Câu 4.(2 điểm) .Cho hàm số 2 2 3 x y x + = + a) Tính đạo hàm y’. b)Giải bất phương trình 9 ' 1y− < . c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác AOB cân. Câu 5. ( 3 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a. ( )SA ABCD⊥ ,SA=a.Gọi H,K lần lượt là trung điểm của SB, SD. a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh: , ( ) ( )AH SC AHK SAC⊥ ⊥ c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). Hết TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Đề 1. Câu Đáp án Điểm 1 a) 1 1 1 1 1 (2 1) 1 2 2 2 n n n n n n n n V u V u u u V V + + + = − ⇒ = − = − − = − = (Vn) là cấp số nhân, công bội q =2, 1 1 1 1V u= − = 0,5 0,5 b) 1 2 n n V − = 0,5 2 a) 2 1 1 2 ( 1)( 2) ) lim lim 3 1 1 x x x x x x a x x → → + − − + = = − − 0,5 b) 2 1 14 4 ( 2)( 2 2) 1 )lim lim 2 2 2 ( 2)( 14 4) x x x x x b x x x → → + − − + + = = + − − + + 1 c) 2 2 2 1 2 / 2 1 ) lim lim 1 2 1 2 2 x x x x x x c x x →−∞ →−∞ + + − + + = = + + 1 3 Tập xác định D= R 0x ≠ : hàm số liên tục trên ( ;0) (0; )−∞ ∪ +∞ 0,25 Tại x=0: 3 2 2 2 3 2 2 2 2 0 0 3 1 1 1 lim lim 2 6 2 ( ( 1) 1 1) (0) 5 1 x x x x x x x x f m → → + − = = + + + + = + Hàm số liên tục trên R khi m= -1/6 0,25 0,25 0,25 4 a) ' 2 2 1 ' 2 3 (2 3) x y x x + −   = =  ÷ + +   0,5 b) 2 2 3 9 9 ' 1 1 4 12 0 0 (2 3) x y x x x x < −  − < ⇔ < ⇔ + < ⇔  > +  0,5 c) Do tam giác OAB cân nên tiếp tuyến song song với y= x hoặc y= -x ,hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1 hoặc 1( loại do y’<0) Suy ra 0 0 0 2 : 2 '( ) 1 1 : ( ) x pttt y x f x x pttt y x loai = − ⇒ = − −  = − ⇔  = − ⇒ = −  0,5 0,5 5 a) ( ) ,SA ABCD SA AB SA AD⊥ ⇒ ⊥ ⊥ nên tam giác SAB, SAD vuông tại A. BC AB BC SB BC SA DC AB DC SD DC SA ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  nên tam giác SCD vuông tại D, SBC vuông tại B. 0,5 0,5 b) ( ) ( ) ( ) AH SB AH SC AH BC SC AH SC AHK SAC AHK SC AK ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  ⊥  ⇒ ⊥ → ⊥  ⊥  0,5 0,5 c) SC có hình chiếu là SB trên ( SAB) nên góc cần tìm là góc (SC,SB), xét tam giác SBC có 1 2, 3 sinS 3 SB a SC a= = ⇒ = 0,5 0,5 TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Đề 2. Câu Đáp án Điểm 1 a) 1 1 1 1 1 (2 1) 1 2 2 2 n n n n n n n n V u V u u u V V + + + = − ⇒ = − = − − = − = (Vn) là cấp số nhân, công bội q =2, 1 1 1 1V u= − = 0,5 0,5 b) 1 2 n n V − = 0,5 2 a) 2 1 1 4 3 ( 1)( 3) ) lim lim 2 1 1 x x x x x x a x x → → − + − − = = − − − 0,5 b) 3 3 6 3 ( 3)( 1 2) 2 )lim lim 3 1 2 ( 3)( 6 3) x x x x x b x x x → → + − − + + = = + − − + + 1 c) 2 4 5 4 ) lim 3 9 7 11 x x c x →−∞ − − = + + 1 3 Tập xác định D= R 0x ≠ : hàm số liên tục trên ( ;0) (0; )−∞ ∪ +∞ 0,25 Tại x=0: 3 2 3 0 0 3 3 8 2 3 1 lim lim 5 20 5 ( (3 8) 2. 3 8 4) (0) 6 1 x x x x x x x x f m → → + − = = + + + + = − Hàm số liên tục trên R khi m= 7/40 0,25 0,25 0,25 4 a) ' 2 2 1 ' 2 3 (2 3) x y x x + −   = =  ÷ + +   0,5 b) 2 2 3 9 9 ' 1 1 4 12 0 0 (2 3) x y x x x x < −  − < ⇔ < ⇔ + < ⇔  > +  0,5 c) Do tam giác OAB cân nên tiếp tuyến song song với y= x hoặc y= -x ,hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1 hoặc 1( loại do y’<0) Suy ra 0 0 0 2 : 2 '( ) 1 1 : ( ) x pttt y x f x x pttt y x loai = − ⇒ = − −  = − ⇔  = − ⇒ = −  0,5 0,5 5 a) ( ) ,SA ABCD SA AB SA AD⊥ ⇒ ⊥ ⊥ nên tam giác SAB, SAD vuông tại A. 0,5 0,5 BC AB BC SB BC SA DC AB DC SD DC SA ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  nên tam giác SCD vuông tại D, SBC vuông tại B. b) ( ) ( ) ( ) AH SB AH SC AH BC SC AH SC AHK SAC AHK SC AK ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  ⊥  ⇒ ⊥ → ⊥  ⊥  0,5 0,5 c) SC có hình chiếu là SB trên ( SAB) nên góc cần tìm là góc (SC,SB), xét tam giác SBC có 1 2, 3 sinS 3 SB a SC a= = ⇒ = 0,5 0,5 . + 1 c) 2 2 2 1 2 / 2 1 ) lim lim 1 2 1 2 2 x x x x x x c x x →−∞ →−∞ + + − + + = = + + 1 3 Tập xác định D= R 0x ≠ : hàm số liên tục trên ( ;0) (0; )−∞ ∪ +∞ 0 ,25 Tại x=0: 3 2 2 2 3 2 2 2 2 0 0 3 1. công bội q =2, 1 1 1 1V u= − = 0,5 0,5 b) 1 2 n n V − = 0,5 2 a) 2 1 1 2 ( 1)( 2) ) lim lim 3 1 1 x x x x x x a x x → → + − − + = = − − 0,5 b) 2 1 14 4 ( 2) ( 2 2) 1 )lim lim 2 2 2 ( 2) ( 14 4) x. giới hạn sau: 2 2 1 2 2 14 4 2 2 ) lim )lim ) lim 1 2 1 2 2 x x x x x x x x x a b c x x x → → →−∞ + − + − + + − + + − Câu 3. ( 1 điểm ) Cho hàm số 3 2 2 1 1 0 2 ( ) 3 5 1 0 2 x khi x x f x mx m