Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN Trang 1 CHỦ ĐỀ1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng 1 : Xác định các đại lượng thường gặp trong dao động điều hòa. Phương pháp : Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ). Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  + 2  ). Gia tốc: a = v’ = -  2 Acos(t + ) = -  2 x; a max =  2 A. Vận tốc v sớm pha 2  so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha 2  so với vận tốc v). Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động:  = T  2 = 2f. Công thức độc lập: A 2 = x 2 + 2 2 v  = 2 2 2 4 v a    . Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = v max = A và a = 0. Ở vị trí biên: x =  A thì v = 0 và |a| = a max =  2 A = 2 ax m v A . Lực kéo về: F = ma = - kx. Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A. + Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính đại lượng cần tìm theo yêu cầu của bài toán. + Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá trị của t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó. Lưu ý: + Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2  nên khi thay t vào nếu được góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2  thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn của  để dễ bấm máy. + Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t. I. Tự luận : ĐHP 1 : Cho các phương trình dao động điều hòa như sau: a. x 5cos 4 t 6           (cm). b. x 5cos 2 t 4            (cm) c.   x 5cos t    (cm). d. x 10sin 5 t 3           (cm) Xác định A, , a, f, T của các dao động điều hòa đó ? ĐHP 2 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 4 t 6           , trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc, lực hồi phục của chất điểm khi   t 0,25 s  . ĐHP 3 : Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm, với tần số góc 6 rad/s. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật. ĐHP 4 : Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi vật ở vị trí có li độ 10 cm vật có vận tốc 20 3  cm/s. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật. ĐHP 5 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng và khi nó qua vị trí có li độ 4 cm. Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email : phuc0103@gmail.com Trang 2 ĐHP 6 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 2,5cos10t  (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị 3  . Khi đó, li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu ? ĐHP 7 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình   x 5cos 4 t     (cm). Vật đó qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào ? Khi đó độ lớn vận tốc bằng bao nhiêu ? ĐHP 8 : Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình x 20cos 10 t 2           (cm). Xác định độ lớn và chiều của các vectơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T. Lấy 2 10   . ĐHP 9 : Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm và chu kì là 0,2 s. Tính độ lớn gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s. Lấy 2 10   . ĐHP 10 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x 20cos 10 t 2           (cm). Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược với chiều dương kể từ thời điểm t = 0. ĐHP 11 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 10 t 3           (cm). Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20 3  cm/s và tăng kể từ lúc t = 0. II. Trắc nghiệm : Câu 1 : Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ? A. x = 5cosπt + 1(cm). B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm C. x = 2sin 2 (2πt + π/6)cm. D. x = 3sin5πt + 3cos5πt (cm). Câu 2 : Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin 2 (t + π/4)cm. Chọn kết luận đúng ? A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A. C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầu π/4. Câu 3 : Phương trình dao động của vật có dạng : x = asin5πt + acos5πt (cm). biên độ dao động của vật là : A. a/2. B. a. C. a 2 . D. a 3 . Câu 4 : Phương trình dao động có dạng : x = Acos(t + π/3). Gốc thời gian là lúc vật có : A. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều dương B. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều âm C. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều dương. D. li độ x =A/2, chuyển động theo chiều âm Câu 5 : Dưới tác dụng của một lực có dạng : F = 0,8cos(5t + π/2)N. Vật có khối lượng m = 400g, dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là : A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm. Câu 6 : Một Con lắc lò xo dao động với phương trình x = 6cos(20t) cm. Xác định chu kỳ, tần số dao động chất điểm. A. f =10Hz; T= 0,1s . B. f =1Hz; T= 1s. C. f =100Hz; T= 0,01s . D. f =5Hz; T= 0,2s Câu 7 : Một vật dao động điều hoà với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm, vận tốc cực đại của vật đạt được là A. 50  cm/s B. 50cm/s C. 5  m/s D. 5  cm/s Câu 8 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos ( 3 4   t ) cm. Gia tốc cực đại vật là A. 10cm/s 2 B. 16m/s 2 C. 160 cm/s 2 D. 100cm/s 2 Câu 9 : Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất điểm đi qua vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng: A. 3m/s 2 . B. 4m/s 2 . C. 0. D. 1m/s 2 Câu 10 : Một vật dao động điều hòa trong một phút vật thực hiện được 30 dao động. chu kì dao động là : A. 2s. B. 30s. C. 0,5s. D. 1s. Câu 11 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tôc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiêu hướng về vị trí cân bằng. A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s2. B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2. C. v = 16m/s; a = 48cm/s2. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2. Câu 12 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 4cos(20πt + π/6) cm. Chọn kết quả đúng : Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN Trang 3 A. lúc t = 0, li độ của vật là 2cm. B. lúc t = 1/20(s), li độ của vật là 2cm. C. lúc t = 0, vận tốc của vật là 80cm/s. D. lúc t = 1/20(s), vận tốc của vật là 125,6cm/s. Câu 13 : Một chất điểm dao động với phương trình : x = 3 2 cos(10πt = π/6) cm. Ở thời điểm t = 1/60(s) vận tốc và gia tốc của vật có giá trị nào sau đây ? A. 0cm/s ; 300π 2 2 cm/s 2 . B. 300 2 cm/s ; 0cm/s 2 . C. 0cm/s ; 300 2 cm/s 2 . D. 300 2 cm/s ; 300π 2 2 cm/s 2 Câu 14 : Chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(10t + 3π/2)cm. Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là : A. 30cm. B. 32cm. C. -3cm. D. 40cm. Câu 15 : Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt + π/6) (cm, s). Lấy π 2 = 10, π = 3,14. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là : A. 25,12(cm/s). B. ±25,12(cm/s). C. ±12,56(cm/s). D. 12,56(cm/s). Câu 16 : Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt + π/6) (cm, s). Lấy π 2 = 10, π = 3,14. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là : A. 12(m/s 2 ). B. 120(cm/s 2 ). C. 1,20(cm/s 2 ). D. 12(cm/s 2 ). Câu 17 : Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt + 8  )cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 6cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,125(s) là : A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm. Dạng 2 : Viết phương trình dao động điều hòa. Phương pháp : I. Phương pháp cổ điển : - Chọn trục tọa độ Ox. - Gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. - Chiều dương … - Gốc thời gian … • Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng:   x Acos t     • Phương trình vận tốc của vật:   x Asin t      1. Xác định tần số góc : 2 2 f T      t T N  với N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong thời gian t. - Nếu con lắc lò xo: k m   với k (N/m); m (kg). - Nếu con lắc đơn: g    - Khi độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng   : g k k. mg m          - Hệ thức độc lập: 2 2 v A x    2. Xác định biên độ dao động: + A 2   với  là chiều dài quỹ đạo. + Nếu đề bài cho chiều dài lớn max  và chiều dài nhỏ nhất của lò xo min  thì: max min A 2     + Nếu đề cho li độ x ứng với vận tốc v thì: 2 2 2 v A x   (nếu buông nhẹ v = 0). + Nếu đề cho vận tốc v và gia tốc a thì: 2 2 2 2 4 v a A     Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email : phuc0103@gmail.com Trang 4 + Nếu đề cho tốc độ cực đại thì: max v A   + Nếu đề cho gia tốc cực đại thì: max 2 a A   + Nếu đề cho lực hồi phục cực đại thì: max max F F kA A= k   + Nếu đề cho năng lượng dao động thì: 2 1 2W W kA A 2 k    3. Xác định pha ban đầu  (dựa vào điều kiện ban đầu): Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán t = 0 x Acos v A sin             • Chú ý: • Khi thả nhẹ hay buông nhẹ vật thì v = 0, khi đó A = x. • Khi vật đi theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0. • Pha dao động là   t    . • sin cos 2            •   cos cos       II. Phương pháp giải SỐ PHỨC : Biết lúc t = 0 có: (0) (0) (0) (0) cos( ) a x A v x x i x t v b A                      Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm nhập : (0 ) (0 ) v x i   - Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiện A   , đó là biên độ A và pha ban đầu . - Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, + ( ( ) r A      ), = (Re-Im) máy hiện A, sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện . Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math. Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX Hiển thị dạng toạ độ cực: r Bấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng r  Hiển thị dạng đề các: a + ib. Bấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R Nhập ký hiệu góc  Bấm SHIFT (-). Màn hình hiển thị  -Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập : (0 ) (0 ) v x i   - Với máy fx 570ES : Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu : Làm như sau: Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r   ) Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi ) ( đang thực hiện phép tính ) Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN Trang 5 I. Tự luận : ĐHP 1 : Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5 cm với chu kì T = 0,5 s. Viết phương trình dao động của con lắc trong các trường hợp sau: a. Lúc t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. b. Lúc t = 0, vật ở vị trí biên. c. Lúc t = 0, vật có li độ 2,5 cm theo chiều dương. a. x 5cos 4 t 2           (cm) b.   x 5cos 4 t   (cm);   x 5cos 4 t     (cm) c. x 5cos 4 t 3           (cm) ĐHP 2 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Lúc t = 2,5 s vật qua vị trí có li độ x 5 2   cm và vận tốc v 10 2    cm/s. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc. x 10cos 2 t 4           (cm) ĐHP 3 : Vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz. Tại t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc v = +12,56 cm/s. Viết phương trình dao động của vật. x 4 2cos t 4           (cm) ĐHP 4 : Một vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc 20π cm/s. Chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x 2, 5 3  cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật. x 5cos 4 t 6           (cm) ĐHP 5 : Con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 300 g, lò xo có độ cứng 30 N/m treo vào một điểm cố định. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Kéo quả cầu xuống khỏi vị trí cân bằng 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 40 cm/s hướng xuống. Viết phương trình dao động của vật. x 4 2cos 10t 4          (cm) II. Trắc nghiệm : Câu 1 : Một vật dao động điều hòa với  = 5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương. Phương trình dao động là: A. x = 0,3cos(5t + /2)cm. B. x = 0,3cos(5t)cm. C. x = 0,3cos(5t - /2)cm. D. x = 0,15cos(5t)cm. Câu 2 : Một vật dao động điều hòa với  = 10 2 rad/s. Chon gốc thời gian t =0 lúc vật có ly độ x = 2 3 cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2 m/s theo chiều dương. Lấy g =10m/s 2. Phương trình dao động của quả cầu có dạng A. x = 4cos(10 2 t + /6)cm. B. x = 4cos(10 2 t + 2/3)cm. C. x = 4cos(10 2 t - /6)cm. D. x = 4cos(10 2 t + /3)cm. Câu 3 : Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2 cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn 2 /3cm/s 2 . Phương trình dao động của con lắc là : A. x = 6cos9t(cm) B. x = 6cos(t/3 - π/4)(cm). C. x = 6cos(t/3 + π/4)(cm). D. x = 6cos(t/3 - π/3)(cm). Câu 4 : Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T= 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v 0 = 31,4cm/s. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy  2 =10. Phương trình dao động của vật là : A. x = 10cos(πt +5π/6)cm. B. x = 10cos(πt + π/3)cm. C. x = 10cos(πt - π/3)cm. D. x = 10cos(πt - 5π/6)cm. Câu 5 : Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 3 cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là : A. x =4cos(20t + π/3)cm. B. x =6cos(20t + π/6)cm. C. x =4cos(20t + π/6)cm. D. x =6cos(20t + π/3)cm. Câu 6 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật. PT dao động của con lắc là: Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email : phuc0103@gmail.com Trang 6 A. x 8.cos(10.t )(cm) 2    B. x 8cos(20t )cm    C. x 8cos(20 t )cm     D. x 8cos(20t )cm    Câu 7 : Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 5rad / s   . Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và có tốc độ là 20 15cm / s  . Phương trình dao động của vật là: A. x 2cos(10 5t )cm 6    B. x 2cos(10 5t )cm 6    C. 5 x 4cos(10 5t )cm 6    D. x 4cos(10 5t )cm 3    Câu 8 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f= 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là : A. x  2cos(20πt  π/2)cm. B. x = 2cos(20πt  π/2)cm. C. x  4cos(20t  π/2)cm. D. x = 4cos(20πt  π/2)cm. Câu 9 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là : A. x = 4cos(2πt  π/2)cm. B. x = 4cos(πt  π/2)cm. C. x = 4cos(2πt  π/2)cm. D. x = 4cos(πt  π/2)cm. Dạng 3 : Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua li độ x 1 đến x 2 : Phương pháp : * Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang *Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t =0 thì 0 0 x ? v ?        – Xác định vị trí vật lúc t (x t đã biết) * Bước 3 : -Xác định góc quét Δ  =  MOM' ? * Bước 4 : t =   = 0 360  T với 1 1 2 2 x cos A x cos A            Một số trường hợp đặc biệt : + khi vật đi từ: x = 0  x = ± A 2 thì Δt = T 12 + khi vật đi từ: x = ± A 2  x = ± A thì Δt = T 6 + khi vật đi từ: x = 0  x = ± A 2 2 và x = ± A 2 2  x = ± A thì Δt = T 8 + vật 2 lần liên tiếp đi qua x = ± A 2 2 thì Δt = T 4 Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này : v = S t   , ΔS được tính như dạng 3. I. Tự luận : Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 2 t 3           (cm,s). Tính a. Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến A x 2  . b. Thời gian vật đi từ vị trí A 3 x 2   đến A x 2  theo chiều dương. c. Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a. Đs : a. 1 t s 12  ; b. 1 t s 4  ; c. tb v 24cm / s  II. Trắc nghiệm : Câu 1 : Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ x 1 = –2 3 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x 1 = 2 3 cm theo chiều dương là : A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s)  x  1  2 O A A  1 x 2 x M' M N N' Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN Trang 7 Câu 2 : Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x = +A/2 đến điểm biên dương (+A) là : A. 0,25(s). B . 1/12(s) C. 1/3(s). D. 1/6(s). Câu 3 : Vật dđđh: gọi t 1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t 2 là thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có : A. t 1 = 0,5t 2 B. t 1 = t 2 C. t 1 = 2t 2 D. t 1 = 4t 2 Câu 4 : Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ A 2 x 2  là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc : A. 1s B. 1,5s C. 0,5s D. 2s Câu 5 : Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x 1 = - A đến vị trí có li độ x 2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là A. 1/3 s. B. 3 s. C. 2 s. D. 6s. Câu 6 : Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 = - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x 2 = + 0,5A là A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s. Câu 7 : Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là : A. 1 s 6 B. 1 s 12 C. 1 s 24 D. 1 s 8 Câu 8 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( 2 T  t + 2  ). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là A. t = T / 12 . B. t = T / 6 . C. t = T / 3 . D. t = 6T / 12 Câu 9 : Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x =5cos(20t+ ) 3  cm. Lấy g=10m/s 2 . Thời gian lò xo dãn ra trong một chu kỳ là : A. 15  s. B. 30  s. C. 24  s. D. 12  s. Câu 10 : Một con lắc lò xo thẳng đứng , khi treo vật lò xo dãn 4 cm. Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm thì trong một chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén là A. T/4. B. T/2. C. T/6. D. T/3 Dạng 4 : Xác định thời điểm vật qua vị trí li độ x 0 có vận tốc v 0 . Xác định trong khoảng thời gian Δt vật qua một ví trí cho trước mấy lần. Phương pháp : Phương trình li độ của vật có dạng:   x Acos t     Phương trình vận tốc của vật:   v Asin t      1. Khi vật qua vị trí có li độ x 0 thì:     0 0 x x Acos t cos t cos A            t k2         2 t k          (t > 0) • Với k N  khi 0     • Với * k N  khi 0     Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t. 2. Khi vật có vận tốc v 0 thì:     0 0 v v Asin t sin t sin A                 t k2 t k2                      2 t k 2 t k                          • Với k N  khi 0 0                • Với * k N  khi 0 0                Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email : phuc0103@gmail.com Trang 8 3. vật qua một ví trí cho trước mấy lần + Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát. + Xác định góc quét Δ = Δt. + Phân tích góc quét Δ = n 1 .2π + n 2 .π + Δt’ ; n 1 và n 2 : số nguyên ; ví dụ : Δ = 9π = 4.2π + π + Biểu diễn và đếm trên vòng tròn. - Khi vật quét một góc Δ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần , một lần theo chiều dương , một lần theo chiều âm ) I. Tự luận : ĐHP 1 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 8cos2 t   (cm). Kể từ t = 0 vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất tại thời điểm ?   1 t s 4  ĐHP 2 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos 4 t 6           ( x tính bằng cm và t tính bằng s). Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ ba theo chiều dương vào thời điểm nào ?   11 t s 8  ĐHP 3 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos 4 t 6           ( x tính bằng cm và t tính bằng s). Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ 2009 vào thời điểm là bao nhiêu ?   12049 t s 24 ĐHP 4 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10cos 2 t 2           (cm). Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 5 cm lần thứ hai theo chiều dương.   19 t s 12  ĐHP 5 : Vật dao động điều hòa theo phương trình   x 5cos t   (cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba (kể từ lúc t = 0) vào thời điểm nào ?   t 2, 5 s  ĐHP 6 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình 2 x 4cos t 3   (x tính bằng cm và t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x 2   cm lần thứ 2011 tại thời điểm ? t = 3016 s. ĐHP 7 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10cos 10 t 2           (cm). Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008.   t 201 s  ĐHP 8 : Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1) a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần. b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần. c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần. d.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần. a. 13 lần ; b. 5 lần ; c. 6 lần. d. 10 lần . II. Trắc nghiệm : Câu 1 : Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương. A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s Câu 2 : Vật dao động điều hòa có phương trình : x =5cosπt (cm,s). Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm : A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN Trang 9 Câu 3 : Vật dao động điều hòa có phương trình : x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến điểm biên dương B(+4) lần thứ 5 vào thời điểm : A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s. Câu 4 : Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 6cos(πt + π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là : A. 61 6 s. B. 9 5 s. C. 25 6 s. D. 37 6 s. Câu 5 : Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4t + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm kể từ t = 0, là A) 12049 24 s. B) 12061 s 24 C) 12025 s 24 D) Đáp án khác Câu 6 : Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : Câu 7 : A. 12043 30 (s). B. 10243 30 (s) C. 12403 30 (s) D. 12430 30 (s) Câu 8 : Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5s, biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = 2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s Câu 9 : Một vật dao động điều hoà với x=8cos(2t- 6  ) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v= -8 cm/s. A) 1004,5s B)1004s C)2010 s D) 1005s Câu 10 : Một vật DĐĐH với pt x = 4cos(4t + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x =2cm kể từ t = 0, là A) 12049 24 s. B) 12061 s 24 C) 12025 s 24 D) Đáp án khác Câu 11 : Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5s, biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = 2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s Câu 12 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos ( 6πt + 3  ) (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3 cm A. 5 lần. B. 6 lần. C. 7 lần. D. 4 lần. Câu 13 : Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x 4cos 5 t (cm) 6           ; (trong đó x tính bằng cm còn t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x= +3cm. A. 4 lần B. 7 lần C. 5 lần D. 6 lần Câu 14 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos ( 6πt + 3  ) (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3 cm A. 5 lần. B. 6 lần. C. 7 lần. D. 4 lần. Câu 15 : Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần? A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần Dạng 5 : Tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian đã cho. Phương pháp : Bước 1 : Xác định : à 1 1 2 2 1 1 2 2 x Acos( t ) x Acos( t ) v v Asin( t ) v Asin( t )                             (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) Bước 2 : Phân tích : t = t 2 – t 1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian t là S 2 . Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email : phuc0103@gmail.com Trang 10 Quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 : * Nếu v 1 v 2 ≥ 0  2 2 1 2 2 2 1 T t S x x 2 T 2A t S 2 T t S 4A x x 2                         * Nếu v 1 v 2 < 0  1 2 1 2 1 2 1 2 v 0 S 2A x x v 0 S 2A x x               Lưu ý : + Tính S 2 bằng cách định vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 : tb 2 1 S v t t   với S là quãng đường tính như trên. Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 1) : max t S 2Asin 2Asin 2 2     Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 2) : min t S 2A(1 cos ) 2A(1 cos ) 2 2       Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 Tách T t n t' 2     trong đó * T n N ; 0 t' 2     Trong thời gian T n 2 quãng đường luôn là 2nATrong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t: max tbmax S v t   và min tbmin S v t   với S max ; S min tính như trên. I. Tự luận : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos 2 t 3           (x tính bằng cm và t tính bằng s). Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75 s.   S 61,5 cm  II. Trắc nghiệm : Câu 1 : Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là : A. 5 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 25 cm Câu 2 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8t + /3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là : A. 15 cm B. 135 cm C. 120 cm D. 16 cm Câu 3 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4t - /3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là : A. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm Câu 4 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t +2/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2 (s) đến thời điểm t 2 = 19/3 (s) là: : A. 42.5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm A A M 1 O P x P 2 P 1 2   M 2 2   A O M 2 M 1 A x P [...].. .Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN Câu 5 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t + 2/3) cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 30 cm D 45cm Câu 6 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t + 2/3)... gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu của con lắc là: A 144 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm Câu 8 : Xét dao động điều hòa của một con lắc đơn Nếu chiều dài của con lắc giảm 2,25 lần thì chu kì dao động của con lắc: A tăng 2,25 lần B tăng 1,5 lần C giảm 2,25 lần D giảm 1,5 lần Câu 9 : Một con lắc đơn dao động điều hoà, nếu tăng chiều dài 25% thì chu kỳ dao động của nó: A tăng 25%... dao động với chu kì T = 0,5s Tính chiều dài của con lắc Nếu đem con lắc lên độ cao 5km thì nó dao động với chu kì bằng bao nhiêu   0, 063m; Th  0, 50039s ĐHP 2 : Người ta đưa một con lắc từ mặt đất lên độ cao 10km Phải giảm độ dài của nó bao nhiêu % để chu kì dao động của con lắc không thay đổi 0,3% Trang 26 Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN ĐHP 3 : Một con lắc đơn dao động. .. chuyển động nhanh dần đều trên quãng đường nằm ngang sau khi đi được đoạn đường 100m xe đạt vận tốc 72 km/h Trần ôtô treo con lắc đơn dài 1m, cho g = 10 m/s2 Chu kì dao động của con lắc là: A 1,97 s B 2,13 s C 1,21 s D 0,61 s Trang 32 Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN Câu 8 : Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều con lắc dao động với chu kỳ 1s,... tiểu của lò xo:  min =  cb + A =  0 + Δ  – A Trang 16 Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN I Tự luận : ĐHP 1 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s, biên độ 6 cm, khi chưa treo vật lò xo dài 44 cm Lấy g = π2 m/s2 Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động  max  54  cm  ;  min  42  cm  ĐHP 2 : Một lò... rồi thả nhẹ cho con lắc dao Trang 18 Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN động điều hòa Lấy g  2  10 m/s2 Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và  thấp nhất của quỹ đạo  Fcn  2  N  ; Ftn  10  N  II Trắc nghiệm : Câu 2 : Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m  0,1kg và lò xo có độ cứng k  40 Cho con lắc dao động với biên độ 3cm Lấy... 1,0s D 0,7s Câu 6 : Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1=1,2s Khi gắn quả nặng m2 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T2=1,6s Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là A 1,4s B 2,0s C 2,8s d) 4,0s Câu 7 : Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s Muốn tần số dao động của con lắc là f’=0,5Hz thì khối lượng của vật m phải... lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động, con lắc thứ hai được 36 dao động. Chiều dài của các con lắc lần lượt là: A 50 cm và 72 cm B 72 cm và 50 cmC 44 cm và 22 cm D 132 cm và 110 cm Câu 5 : Một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hoà với tần số f1 = 3Hz, khi chiều dài là l2 thì dao động điều hoà với tần số f2 = 4Hz, khi con lắc có chiều dài l = l1 + l2 thì tần số dao động là: A 5Hz B 2,5Hz C 2,4Hz... chiều dài ℓ đang dao động điều hoà với chu kì 2 s Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2 s Chiều dài ℓ bằng : A 1,5 m B 2 m C 1 m D 2,5 m Trang 25 Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email : phuc0103@gmail.com Câu 7 : Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần;... 12 v2 2  a2 4 Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN Câu 11 : Một vật khối lượng m  400g treo vào một lò xo độ cứng k  160N / m Vật đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10cm Vận tốc của vật tại trung điểm của vị trí cân bằng và vị trí biên có độ lớn là A 3m / s B 20 3cm / s C 10 3cm / s D 20 3 m / s 2 Dạng 2 : Viết phương trình dao động của con lắc . Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN Trang 1 CHỦ ĐỀ1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng 1 : Xác định các đại lượng thường gặp trong dao động điều hòa. Phương pháp. Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A. + Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao động hoặc biết một. hòa trong một phút vật thực hiện được 30 dao động. chu kì dao động là : A. 2s. B. 30s. C. 0,5s. D. 1s. Câu 11 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động