1 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM CHO AGV DÙNG KỸ THUẬT TUYẾN TÍNH HỒI TIẾP CONTROLLER DESIGN FOR PATH-FOLLOWING OF AUTOMATIC GUIDED VEHICLE USING INPUT-OUTPUT FEEDBACK LINEARIZATION TECHNIQUE Vũ Thị Gấm 1 , Trần Nguyên Châu 2 , Phạm Hùng Kim Khánh*, Nguyễn Hùng * 1 Phòng QLKH – ĐTSĐH,Trường Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Thành Phố Hồ Chí Minh[HUTECH] 2 Khoa Đào Tạo Nâng Cao, Trường Cao đẳng Điện lực Thành Phố Hồ Chí Minh[HEPC] * Khoa Cơ – Điện – Điện Tử, Trường Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ Thành Phố Hồ Chí Minh[HUTECH] TÓM TẮT Trong bài báo này, trình bày phương pháp thiết kế bộ điều khiển cho xe tự hành sử dụng kỹ thuật tuyến tínhhồi tiếp. Các mô hình động lực học của hệ thống với nhiễu bên ngoài được trình bày.Véc tơ điều khiển đầu vào được thiết kế dùng cho kỹ thuật tuyến tínhhồi tiếp. Véc tơ điều khiển đầu vào chuyển đổi toàn bộ hệ thống thành hai hệ thống con tuyến tính của hệ thống bao gồm sai số vị trí và sai số vận tốc. Dựa trên hai hệ thống con tuyến tính, véc tơ đầu vào mới của xe tự hành được thiết kế. Véc tơ điều khiển đầu vào mới đảm bảo rằng các véc tơ sai số hội tụ theo hàm mũ về không. ABSTRACT In this paper, the path-following controller design method using input-output feedback linearization technique for the automatic guided vehicle. The dynamic model of the system with uncertainties and external disturbances is presented. An auxiliary control input vector is designed using input-output linearization technique. The auxiliary control input vector transforms the overall system into two linearized subsystems of the position control subsystem and velocity control subsystem. Based on the two linearized subsystems, a new control input vector for path-following is designed. The new control input vector for path-following guarantees that the tracking errors vector converges exponentially to zero. 1. GIỚI THIỆU Ngày nay, việc phát triển và tiến tới tự động hóa trong các ngành đang trở thành vấn đề quan trọng của nhiều quốc gia, viễn cảnh trước mắt là các thiết bị điện tử tự động hóa được ứng dụng ngày càng rộng rãi và mang lại nhiều hiệu quả cao trong hầu hết các lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật cũng như trong đời sống xã hội hằng ngày. Nói chung, AGV đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp và dịch vụ như giao thông vận tải, quân sự, an ninh, không gian, hộ gia đình, văn phòng tự động hóa và các hệ thống phòng thí nghiệm khoa học. Trong những năm gần đây,có nhiều kết quả nghiên cứu của AGV dựa vào kỹ thuật hồi tuyến tính. Trong hầu hết các nghiên cứu, AGV được coi như là một rô bốt di động. Các vấn đề kiểm soát của một rô bốt di động bao gồm theo dõi quỹ đạo, kiểm soát các rô bốt theo một quỹ đạo mong muốn bắt đầu từ mộtcấu hình ban đầu, và điểm bám, điều khiển rô bốt từ điểm ban đầu đến điểm mục tiêu. Điểm bám của rô bốt di động thông qua mô hình không gian trạng thái tuyến tính hồi tiếp chính xác dựa trên phương pháp tiếp cận mở rộng động lực học đã được đề xuất trong [1]. Mục tiêu của điều khiển này là để rô bốt di động bám theo điểm mục tiêu được đưa ra trong tọa độ cực. Trong [2, 3], kỹ thuật tuyến tính hồi tiếp cũng được sử dụng để theo dõi quỹ đạo và điểm ổn định của các hệ thống rô bốt di động. Tất cả các bộ điều khiển trên cho thấy sai số đi đến không nhưng chỉ khảo sátdựa trên mô hìnhmô hình động lực học. 2 Nhiều chương trình điều khiển đã được đề xuất để điều khiển rô bốt di động bao gồm cả động lực học. Trong [4], Kalman quan sát hoạt động dựa trên bộ điều khiển (OBA) cho xe tự hành. Nó đảm bảo sự ổn định của toàn bộ hệ thống trong nhều trường hợp.Việc thực hiện các thuật toán điều khiển được xác minh thông qua các kết quả mô phỏng,nhưng chỉ xem xét trong mô hình rời rạc. Jeon et al. [5] cũng đề xuất bộ điều khiển tuyến tính hồi tiếp dựa trên mô hình động lực học cho máy hàn loại lưới với bộ cảm biến theo dõi lỗi cho thấy kết quả tốt trong mô phỏng, nhưng không xem xét bất ổn và rối loạn bên ngoài. Bài viết này đề xuất phương pháp thiết kế bộ điều khiển tuyến tính hồi tiếp cho AGV với những bất định và nhiễu bên ngoài. Các mô hình động lực học của hệ thống với nhiễu bên ngoài được trình bày. Một véc tơ điều khiển đầu vào được thiết, véc tơ điều khiển đầu vào chuyển đổi toàn bộ hệ thống thành hai hệ thống con tuyến tính của hệ thống bao gồm sai số vị trí và sai số vận tốc. Dựa trên hai hệ thống con tuyến tính, véc tơ đầu vào điều khiển mới cho AGV được thiết kế. Véc tơ điều khiển đầu vào mới đảm bảo rằng các véc tơ sai số hội tụ theo hàm mũ về không. 2. NỘI DUNG 2.1. Xây dựng mô hình toán của AGV 2.1.1. Mô hình hình học Hình 1. Mô hình hình học của AGV Cấu trúc của AGV bao gồm:Khung xe; Hai bánh chủ động hay còn gọi là hai bánh điều khiển nằm ở phía trước xe; Hai bánh chủ động được điều khiển độc lập bằng hai động cơ điện một chiều để đạt được các chuyển động và định hướng.Hai bánh thụ động dạng cầu nằm ở phía sau xe, hai bánh này giúp cho xe cân bằng.Giả thiết rằng:Hai bánh chủ động có cùng bán kính r và cách nhau một khoảng là 2b;Trọng tâm của AGV nằm ở điểm C là tâm hình học của AGV; Tâm quay của AGV tại điểm P là giao của một đường thẳng đi qua giữa xe theo phương từ trước đến sau xe và trục của hai bánh lái xe;Khoảng cách giữa hai điểm C và P được kí hiệu d và chiều dài thân xe là l. P a là một điểm theo dõi gắn liền với nền tảng AGV có tọa độ (x a ,y a )và được đặt trong trục X o cách điểm P một khoảng L a . Một camera được đặt tại điểm theo dõi P a .Vị trí của AGV trong hệ tọa độ toàn cục OXY được quy định bởi véc tơ q [ , , ] T p p x y   . Trong đó , p p x y là tọa độ của điểm P trong hệ tọa độ toàn cục và  là hướng của hệ tọa độ cục bộ 0 0 PX Y gắn trên mặt sàn AGV. 2.1.2. Mô hình động học Xem xét một hệ thống rô bốt có không gian cấu hình n chiều với một véc tơ tọa độ tổng quát q [ , , ] T p p x y   và rô bốtcó m ràng buộc của công thức sau: A(q)q 0   (1) Trong đó : A(q) R m n   là ma trận liên quan với các các ràng buộc nonholonomic. ( ) (q) R n n m S    được định nghĩa là một ma trận xếp hạng được hình thành bởi một tập hợp của các trường hợp véc tơ trơn tru và tuyến tính độc lập, bao trùm không gian giá trị của (q) A . Như vậy, kết quả của phép nhân các ma trận có thể được viết như sau: (q). ( ) 0 A S q  (2) z n m R   là một véc tơ vận tốc. Đầu tiên, véc tơ vị trí của điểm trọng tâm của AGV ( , ) C C C x y trong hệ tọa độ đề các biểu diễn trong hình1. được định nghĩa là : q [ , , ] T C C C C x y   (3) Với giả thiết các bánh xe lái lăn hoàn toàn và không trượt. Đối với các AGV có ràng buộc nonholonomic (m = 3) có thể được viết như sau: 3 p p x sin y cos 0       (4) p p x cos y sin rw b r            (5) p p x cos y sin lw b r            (6) Từ (4) ; (5) và (6), ma trận ràng buộc trong biểu thức (1) có thể viết lại : sin cos 0 0 0 A(q) cos sin 0 cos sin 0 b r b r                      (7) Và T p p rw lw q x y         (3.8) Ma trận không gian (q) S của (q) A vào biểu thức (2) là: cos cos sin sin (q) 1 0 0 1 cb cb cb cb S c c                       (9) Với các hằng số ( / 2 ) c r b  Từ những ràng buộc trong biểu thức (1), q  phải nằm trong không gian null của (q) A . Nó cho phép 1 2 q {s (q), s (q)} span  và rằng có tồn tại một véc tơ vận tốc góc:   ( ) 1 z T T n m rw lw rw lw                (10) Như vậy là : q = S(q)z(t)  (11) Với , rw lw   tương ứng là vận tốc góc bên phải và bên trái bánh xe. 2.1.3 Mô hình động lực học của AGV Phương trình Lagrange chuyển động cho hệ thống rô bốt di động dưới các ràng buộc nonholonomic được cho bởi: 1 m k j jk k k j d L L f a dt q q                  (12) Trong đó : j  là nhân tử Lagrange được liên kết với th j ( 1, ,3) j  phương trình ràng buộc. jk a là th k ( 1, ,5) k  hệ số của th k phương trình ràng buộc. k q là tọa độ tổng quát, k f là tổng quát lực,và L là một hàm Lagrangian.Hàm Lagrange được định nghĩa là:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 c w w p p rw rw lw lw m m m L x y x y x y             2 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 c c m w w rw lw I m d I I I              (13) Trong đó : m c là khối lượng của rô bốt và m w là khối lượng của mỗi bánh lái xe và động cơ của nó. c I là mô men quán tính của rô bốt về một trục thẳng đứng qua trung tâm của khối lượng C. w I là quán tính của mỗi bánh xe cộng với các rô to của động cơ về các trục bánh xe. m I là quán tính về một trục được xác định của mỗi bánh xe (vuông góc với trục bánh xe). ( , ) rw rw x y   và ( , ) lw lw x y   là vận tốc tuyến tính của bánh xe bên phải và bánh xe bên trái và các trục x,y tương ứng.Đặt 2 2 2 2 c m w c I I I m b m d     và 2 c w m m m   ,biểu thức (13) có thể được viết lại :     2 2 2 2 2 2 2 2 w p p rw lw I m I L x y              (14) Từ biểu thức (7), (12) và (14), mô hình động lực học của AGV được viết lại là: 1 2 3 1 2 3 2 3 2 3 sin ( )cos cos ( )sin ( ) p p w rw rw w lw lw mx my I b I r I r                                       (15) Trong đó : 1 2 3 , ,    là các nhân tử Lagrange. rw τ và lw τ tương ứnglà mômen quay của bánh trái và phải.Các phương trình trong biểu thức 4 (15) có thể được thể hiện dưới dạng ma trận như sau: M(q)q (q,q)q D(q) τ A (q)λ T C      (16) Với: w w m 0 0 0 0 0 m 0 0 0 0 0 I 0 0 M(q) 0 0 0 I 0 0 0 0 0 I                  0 0 0 0 ;D(q) 0 0 1 0 0 1                  5 5 C(q,q) Ο    ; τ rw lw          Trong đó: M(q) n n    là ma trận quán tính. C(q,q) n n    là ma trận hướng tâm. ( ) D(q) n n m     là ma trận chuyển đổi đầu vào. T A (q) n m   là một ma trận của các ràng buộc nonholonomic. ( ) 1 τ n m    là véc tơ điều khiển đầu vào. 1 λ m   là véc tơ của các ràng buộc. 2.1.4 Mô hình không gian trạng thái Phân biệt biểu thức (3.11) liên quan đến thay thế trong biểu thức (3.16), nhân cả hai bên của biểu thức với T S và nhận thấy T T (S A ) λ 0  từ (2) và T ( ) ( ) S D I n m n m     , có thể được viết lại như sau: Sz ( S S) τ T T S M S M C z      (17) Phương trình động lực học thực sự của AGV với các nhiễu bên ngoài có thể được phát triển từ phương trình (17) Sz ( S S) τ T T d S M S M C z        + = d Mz Cz      (18) Với : ( ) ( ) S T n m n m M S M      ( ) ( ) ( S+CS) T n m n m C S M        ( ) 1 = f n m d d M     ; ( ) 1 f n m d    (19) 1 2 f [ ] T d d d f f ; 1 1 m d d f f  ; 2 2 m d d f f  (20) Trong đó: 1 m d f và 2 m d f là cận trên của các nhiễu.Véc tơ biến trạng thái được định nghĩa là:   T (2 ) 1 x q z n m      (21) T p p rw lw x y θ θ rw lw         Dựa trên các biểu thức (3.11), (3.18), (3.19) và (3.21), hệ thống động lực học của AGV được thể hiện trong các hình thức mô hình không gian trạng thái như sau: ( ) 1 -1 2 0 0Szq x = + τ f f z M n n m n d                                  (22) Với : 1 ( ) 1 2 f M Cz n m       Giả sử rằng số lượng các yếu tố đầu vào của hệ thống ( ) r n m   và -1 M đã được xếp hạng ( ) n m  , véc tơ đầu vào có thể thu được: 2 τ = M[u f f ] d   (23) Với: ( ) 1 u z n m      là một véc tơ điều khiển đầu vào. Từ biểu thức (3.23),biểu thức (3.22) được viết lại: ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 0 S(q)z x = + u 0 I = f(x) +g(x)u n n m n m n m n m                       (24) Với : ( ) 1 (2 ) 1 S(q)z f(x) = 0 n m n m              ( ) (2 ) ( ) ( ) ( ) 0 g(x) = I n n m n m n m n m n m                 2.2Thiết kế bộ điều khiển tuyến tính hồi tiếp 5 Giả sử hãy xem xét phi tuyến hệ thống MIMO sau đây. x = f(x) + g(x)u  (25) y = h(x) (26) Trong đó : (2 ) 1 x n m    là véc tơ trạng thái.; ( ) 1 u n m    là véc tơ điều khiển đầu vào; ( ) 1 y n m    là véc tơ đầu ra; (2 ) 1 f(x) n m    ; (2 ) ( ) g(x) n m n m      và ( ) 1 h(x) n m     là các véc tơ không gian trạng thái. Mục tiêu của bài báo này là để thiết kế bộ điều khiển cho phép AGV bám theo một quỹ đạo mong muốn trong không gian đề các bắt đầu từ một cấu hình ban đầu được đưa ra với một vận tốc tuyến tính mong muốn.Với phương trình đầu ra được thể hiện bởi một véc tơ y như sau:     1 2 1 2 y (q) (z) T T y y h h  (27) Trong đó: 1 (q) h là khoảng cách ngắn nhất từ điểm a P trên AGV đến đường dẫn mong muốn; 2 (z) h là tuyến tính vận tốc p v của điểm P của AGV dọc theo trục X 0 . Trong trường hợp một đường thẳng được mô tả bởi biểu thức: 0 Ax By C    các biểu thức đầu ra được đưa ra như sau: 1 1 2 2 (q) ( , , ) a a a a Ax By C y h x y A B       (28) Và : 2 2 (z) cos sin p p y h x y        ( ) 2 rw lw p r v      (29) Trong đó: ( , ) a a x y là tọa độ của điểm a P ; ( , , ) p p x y  là liên quan đến các biến điều khiển bằng các phương trình sau đây. cos sin a p a a p a x x L y y L       (30) Một bộ điều khiển bám sau đây được thiết kế dựa trên kỹ thuật tuyến tính hồi tiếp. Để có được ma trận tách riêng tuyến tính hồi tiếp của các phương trình đầu ra ở trên, các phương trình đầu ra được sự khác biệt cho đến khi các điều kiện đầu vào xuất hiện trong các phương trình đầu ra khác biệt như sau: 1 1 h1 h1 1 h1 q = J (q)S(q)z q (J S) qz + J (q)S(q)z q h y y           (31) h1 1 h1 (J S) qz + J (q)S(q)u q y      (32) 2 h2 h2 J (z)z J (z)u y     (33) Với: 1 1 h1 J (q) q n h      và 1 ( ) 2 h2 J (z) z n m h       là ma trận Jacobian. Vì vậy, ma trận d Φ tách riêng các phương trình trên được đưa ra như sau: d1 h1 2 ( ) d d2 h2 Φ (q) J (q)S(q) Φ Φ (z) J (z) n m                  (34) Các ma trận Jacobian trong biểu thức (34) cho các đường thẳng được suy ra từ biểu thức (28) và (29) như sau: 1 h1 2 2 1 J (q) cos sin q 0 0 T a a A B h BL AL A B                         (35) Và : 2 h2 J (z) z 2 2 h r r           (36) Từ biểu thức (32) - (33), ma trận tách riêng được sử dụng để thiết lập các thông tin tuyến tính hồi tiếp đầu vào-đầu ra như sau: 1 d d 2 y Φ z + Φ u y y             (37) 6 Với : h1 h1 2 ( ) d h2 (J S) (J S) q q q qΦ (J ) 0 z z n m                                    Véc tơ đầu vào điều khiển để đạt được đầu vào-đầu ra tuyến tính được chọn: d -1 d u = Φ η - Φ z      (38) Trong đó:z là véc tơ vận tốc của bánh xe; 2 1 η   được định nghĩa như là một véc tơđiều khiển đầu vào mới trong các hình thức sau đây. 1 1 2 2 η P p D p d V v d k e k e r k e r                         (39) Với véc tơsai số vị trí và vận tốc tuyến tính được định nghĩa như sau: 1 1 2 2 e p d v d e r y e r y                   (40) Và , , P D V k k k là hệ số được lựa chọn để đảm bảo sự hội tụ theo hàm mũ của các lỗi điều khiển về không; 1 2 , d d r r là khoảng cách tham khảo ngắn nhất và vận tốc tham khảo tuyến tính. Điều khiển véc tơ mới đầu vào η với , , 0 P D V k k k  làm cho véc tơ sai số đi đến không. Thay biểu thứcvéc tơ đầu vào điều khiển (38) vào biểu thức (37), một hệ thống vòng khép kín có thể thu được trong hai hình thức tuyến tính tách riêng sau đây: 1 1 2 2 y y             hoặc y = η  (41) Biểu thức (41) là hệ thống duy nhất một đầu vào, đầu ra với trật tự thứ hai của mô hình điều khiển vị trí và thứ tự đầu tiên của mô hình sai số vận tốc.Từ biểu thức (39) - (41), theo dõi các động thái lỗi của các hệ thống vòng khép kín được đưa ra bởi: 0 p D p P p e k e k e      (42) 0 v V v e k e    (43) Và ổn định theo hàm mũ. Hình 2. Lưu đồ giải thuật điều khiển tuyến tính hồi tiếp. Trong hình r d là các giá trị mong muốn cho các đầu ra, 1 h và 2 h . e là véc tơ lỗi giữa giá trị thực tế và giá trị mong muốn. Các véc tơ đầu vào điều khiển (23) được áp dụng để biểu thức động học AGV điều khiển (22) được đơn giản hóa (24). Quá trình này được đại diện bởi khối trong chấm trong hình 2. Một véc tơ điều khiển đầu vào (38) được thiết kế với kỹ thuật tuyến tính hồi tiếp đầu vào-đầu ra và tách riêng hệ thống tổng thể thành hai hệ thống con tuyến tính, các hệ thống phụ điều khiển sai số vị trí và vận tốc (41). Khối đường đứt đoạn trong hình 2. đại diện cho hệ thống lớn với đầu vào- đầu ra tuyến tính. Véc tơđiều khiển đầu vào (39) làm cho các véc tơsai số hội tụ theo hàm mũ về không. 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 3.1.Kết quả mô phỏng Hình 3 biểu diễn quỹ đạo mong muốn cho AGV có dạng đường thẳng với chiều dài là 2,82(m) có dạng y = x.Với các hệ số 1, 1, 0. A B C     Vận tốc tuyến tính mong muốn của AGV là 2 0.05 [ / ] d r m s  .Các hệ số của véc tơ kiểm soát đầu vào mới là: 2 3.6 [ ], P k s   1 1.4 [ ], D k s   1 4.2 [ ] V k s   .Các nhiễu đầu vào bên ngoài là ngẫu nhiên với phương sainằm trong khoảng   0 0.7  .Các giới hạn của các nhiễu được giả định là 2 1 1 [ / ] m d f rad s  và 2 2 1[ / ]. m d f rad s  Các giá trị tham số bằng số và các giá trị ban đầu cho r d + - e ( 40) ( 39)  ( 23) u ( 22)   X  ( 25) x y x=f(x)+g(x)u  d f 7 mô phỏng và thí nghiệm được đưa ra trong Bảng 1 và Bảng 2. Hình 3. Quỹ đạo mong muốn của AGV có dạng đường thẳng ( y = x ) Ký hiệu Giá trị Đơn vị b 0.39 [ ] m r 0.16 [ ] m d 0.45 [ ] m l 1.2 [ ] m c m 32.67 [ ] kg w m 2.75 [ ] kg c I 17.85 2 [ ] kgm w I 0.0135 2 [ ] kgm m I 0.0068 2 [ ] kgm Bảng 1 Các giá trị thông số của AGV r x 0.2 [ ] m p x 0.32 [ ] m r y 0.2 [ ] m p y 0.24 [ ] m r  45[deg]  30[deg] p v 0 [ / ] m s Giá trị tham chiếu đầu vào 1 0 [ ] d r m  , 2 0.05 [ / ] d r m s  a L 0.06 [ ] m Thời gian lấy mẫu 0.01[ ] T s   Bảng 2.Các giá trị khởi tạo ban đầu Hình 4. Quỹ đạo mong muốn của AGV là đường thẳng Hình 4 biểu diễn quỹ đạo chuyển động của AGV khi bám quỹ đạo mong muốn là đường thẳng. Trong đó, AGV có vị trí xuất phát với tọa độ 0,32 P x m  , 0,24 P y m  , 30 o   (P là tâm quay của AGV,còn được gọi là điểm bám) và quỹ đạo tham chiếu đều có cùng tọa độ ban đầu 0,2 R x m  , 0,2 R y m  , 45 o R   Hình 5. Quỹ đạo của AGV ở thời gian banđầu Từ hình 5 cho thấy: Quỹ đạo mong muốn của AGV và quỹ đạo tham chiếu trùng với nhau sau khi AGV di chuyển một đoạn đường rất ngắn. Điều này cho thấy AGV đã bám theo quỹ đạo mong muốn rất chính xác. Hình 6. Sai lệch vị trí trong toàn thời gian Hình 6 biểu diễn sự sai lệch vị trí giữa điểm bám P và điểm tham chiếu R trong toàn thời gian đi hết quỹ đạo tham chiếu của AGV. Từ hình 6 cho thấy các sai lệch vị trí hội tụ về 0 nhanh trước 8s khi AGV bám theo quỹ đạo tham chiếu là đường thẳng và ổn định ở 0 trong toàn thời gian. 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 X coordinate (m) Y coordinate (m) Straight line (y=x) Đường thẳng (y = x) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 X coordinate (m) Y c oordinate (m) Desired trajectory of the AGV Actual trajectory of the AGV Quỹ đạo mong muốn của AGV Quỹ đạo thực tế của AGV 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0. 45 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 X coordinate (m) Y coordinate (m) Desired trajectory Actual trajectory Quỹ đạo mong muốn của AGV Quỹ đạo thực tế của AGV 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Time (s) Shortest distance h1 (m) Shortest distance h1 (m) Kho ả ng cách h 1 (m) 8 Hình 7. Vận tốc tuyến tính của AGV trong toàn thời gian Hình 7 biểu diễn vận tốc tuyến tính của AGV sau thời gian rất ngắn khoảng 3giây rồi tiến đến bằng với vận tốc đặt trước 2 0.05 [ / ] d r m s  và ổn định ở giá trị này trong suốt thời gian chuyển động của AGV. Hình 8. Vận tốc góc của bánh phải và bánh trái đối với quỹ đạo là đường thẳng Hình 8. biểu diễn vận tốc góc bánh phải (wrw) và bánh trái (wlw) của AGV đối với quỹ đạo tham chiếu là đường thẳng. Nó cho thấy rằng vận tốc góc của bánh xe trái và phải thay đổi một cách nhanh chóng vào thời điểm bắt đầu và có cùng một giá trị 0.32 [ / ] rad s theo đường thẳng sau khoảng 7 giây. Hình 9. Véc tơ điều khiển đầu vào τ Hình 9. biểu diễn véc tơ điều khiển đầu vào bánh phải (trw) và bánh trái (tlw) của AGV đối với quỹ đạo tham chiếu là đường thẳng. Nó cho thấy rằng véc tơ điều khiển bánh xe trái và phải thay đổi một cách nhanh chóng vào thời điểm bắt đầu và có cùng một giá trị 2 [ 5.2;5.2] d / ra s  sau khoảng thời gian 4 giây. Hình 10. Véc tơ điều khiển đầu vào u Hình 10. biểu diễn véc tơ điều khiển đầu vào u 1 và u 2 của AGV đối với quỹ đạo tham chiếu là đường thẳng. Nó cho thấy rằng véc tơ điều khiển đầu vào thay đổi một cách nhanh chóng vào thời điểm bắt đầu và có cùng một giá trị [ 7.6;7.6] . N m  sau khoảng thời gian 4 giây. Hình 11. Véc tơ điều khiển đầu vào mới η Hình 11. biểu diễn véc tơ điều khiển đầu vào mới 1 η và 2 η của AGV đối với quỹ đạo tham chiếu là đường thẳng. Nó cho thấy rằng véc tơ điều khiển đầu vào mới 1 η thay đổi một cách nhanh chóng vào thời điểm bắt đầu và có giá trị 2 [ 0.1;0.1] / m s  sau khoảng thời gian 4 giây.Và véc tơ điều khiển đầu vào mới 2 η 2 1 ( / ) m s  2 2 ( / ) m s  2 0.1( / ) m s 2 0.1( / ) m s  0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Time (s) Linear velocity of the AGV h2(m/s) Linear velocity of the AGV h2 (m/s) Vận tốc tuyến tính của AGV (m/s) 0 5 10 15 20 2 5 30 35 4 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Tim e (s ) Angular velocities of right and left wheels (rad/s) A n gu lar velo ci ty of l e ft wh e el w lw ( ra d / s ) A n g u lar ve lo c i ty o f rig ht w h e el w rw (rad /s ) Vận tốc góc của bánh trái (rad/s) Vận tốc góc của bánh phải (rad/s) 7.6 ( . ) N m 7.6 ( . ) N m  Mômen quay của bánh trái (N.m) Mômen quay của bánh phải (N.m) 2 5.2 ( / ) rad s 2 5.2( / ) rad s  9 giảm dần từ thời điểm khi bắt đầu tiến về 0 trong toàn thời gian quỹ đạo của AGV. 4. KẾT LUẬN Trong bài báo này, một bộ điều khiển tuyến tính hồi tiếp được đề xuất dựa trên mô hình động lực học của AGV với những nhiễu từ bên ngoài. Sử dụng kỹ thuật tuyến tínhhồi tiếp,véc tơ điều khiển đầu vào chuyển đổi toàn bộ hệ thống thành hai hệ thống con tuyến tính của hệ thống bao gồm sai số vị trí và sai số vận tốc. Dựa trên hai hệ thống con tuyến tính, véc tơ đầu vào mới của xe tự hành được thiết kế.Véc tơ điều khiển đầu vào mới đảm bảo rằng các véc tơ sai số hội tụ theo hàm mũ về không. Các kết quả mô phỏng được trình bày để minh họa hiệu quả cho bộ điều khiển bám cho AGV sử dụng thuật toán tuyến tínhhồi tiếp. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] K. C. Park, H. Chung and J. G. Lee, “Point stabilization of mobile robots via state- space exact feedback linearization,” Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, vol. 16, pp. 353–363, March 2000. [2] S. Sun and P. Cui, “Path tracking and a practical point stabilization of mobile robot,” Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, vol. 20, pp. 29-34, May 2003. [3] G. Oriolo, A. De Luca and M. Vendittelli, “WMR control via dynamic feedback linearization: Design, implementation and experimental validation,” IEEE Trans. on Control Systems Technology, vol. 10, no. 6, pp. 835–852, November 2002. [4] P. Ceolho and U. Nunes, “Path following control of mobile robots in presence of uncertainties,” IEEE Trans. on Robotics, vol. 21, no. 2, pp. 252–261, Arpil 2005. [5] Y. B. Jeon, S. B. Kim and S. S. Park, “Modeling and motion control of mobile robot for lattice type welding,” KSME International Journal, vol. 16, no. 1, pp. 83-93, 2002. [6]. R. Fierro and F. L. Lewis, Fellow, IEEE “Control of a Nonholonomic Mobile Robot Using Neural Networks”, IEEE transactions on neural networks, vol. 9, no. 4, july 1998. [7]. N. Hung, Tuan. D. V, Jae. S. I, H. K. Kim and S. B. Kim, “Motion Control of Omnidirectional Mobile Platform for Trajectory Tracking Using Integral Sliding Mode Controller”, International Journal of Control, Automation and Systems (IJCAS), Vol. 8, No. 6, December 2011. [8]. Jean-Jacques E. Slotine and Weiping Li, Applied Nonlinear Control, Prentice-Hall International, Inc., 1991. [9]. C – Edwards and S.V.spurgeon, Sliding mode control:” Theory and Application, Prentice – Hall international, Inc, 1991. [10]. John Doyle, Bruce Francis, Allen Tannenbaum (1990), Basic Concepts, John Doyle, Bruce Francis, Allen Tannenbaum, Feedback Control Theory. Macmillan Publishing Co., page (31- 40). [11]. J. K. Hedrick and A. Girard (2005), Feedback Linearization, J. K. Hedrick and A. Girard , Control of Nonlinear Dynamic Systems: Theory and Applications, page (133 – 160) . . 1 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM CHO AGV DÙNG KỸ THUẬT TUYẾN TÍNH HỒI TIẾP CONTROLLER DESIGN FOR PATH-FOLLOWING OF AUTOMATIC GUIDED VEHICLE USING INPUT-OUTPUT FEEDBACK LINEARIZATION TECHNIQUE. thiết kế bộ điều khiển cho xe tự hành sử dụng kỹ thuật tuyến tínhhồi tiếp. Các mô hình động lực học của hệ thống với nhiễu bên ngoài được trình bày.Véc tơ điều khiển đầu vào được thiết kế dùng. các biến điều khiển bằng các phương trình sau đây. cos sin a p a a p a x x L y y L       (30) Một bộ điều khiển bám sau đây được thiết kế dựa trên kỹ thuật tuyến tính hồi tiếp. Để