http://trithuctoan.blogspot.com/ Mỗi đề làm 90’(riêng câu chọn hai câu 5a+6a 5b+6b) Đề Bài Tìm giới hạn sau:  x  x2 x1 x 1 1) lim 2) lim x 2x  5x  x   Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: b) y  lim x3  x x2  11x  18 Bài 5b Tính lim (2x  5)2 x 1 x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp x2 tuyến song song với d: y  Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, 2) Cho hàm số y  SA vng góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) x  2x  x1 x2  12x  11 x2  3x  Bài 6b Cho y  Giải bất phương trình y /  x 1 Đề Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim x a) y  x x2  Bài 5a Tính Bài 6a Cho y  x3  2x2  6x  Giải bất phương trình y /  2x4  3x  12 x 1 7x  3) lim 4) lim x3  x2 x3  x  Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x2  5x   x  f ( x)   x  2 x  x   2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 3) lim  x x2  x   3x 2x  2x  11 5 x 2) lim (2x3  5x  1) x   4) lim x x3   x2  x  x3   Bài 1) Cho hàm số f(x) = f ( x)   x  x  Xác định m 2m  x   để hàm số liên tục R 2) Chứng minh phương trình: (1 m2 ) x5  3x   ln có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y   2x  x2 b) y  1 2tan x x2  2) Cho hàm số y  x4  x2  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ b) Vng góc với d: x  2y   Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC  (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB n 1 Bài 5a Tính lim(    ) 2 n 1 n 1 n2  Bài 6a Cho y  sin2x  2cos x Giải phương trình y / = Bài 5b Cho y  2x  x2 Chứng minh rằng: y3.y //   Bài 6b Cho f( x ) = f ( x)  64 60   3x  16 Giải phương trình x3 x f  ( x)  Đề Bài Tính giới hạn sau: 1) lim ( x3  x2  x  1) x lim x2 Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 5x  1) y  2) y  ( x  1) x2  x  x  x 1 3) y  1 2tan x 4) y  sin(sin x) Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) (SBC) vng góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC) 1) Chứng minh: SB  (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK)  SC 3) Chứng minh: BHK vng 4) Tính cosin góc tạo SA (BHK) x2  3x  (1) Viết phương trình tiếp x 1 tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5x  Bài Cho hàm số f ( x)  Bài Cho hàm số y  cos2 2x 3x  2) lim  x1 x  3) x22 1) Tính y , y 2) Tính giá trị biểu thức: x7 3 2x  5x2  2x  3 4) lim TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 5) lim x3 4x3  13x2  4x  3 3x     x2 Bài Cho hàm số: f ( x)   ax    để hàm số liên tục điểm x = Đề Bài Tính giới hạn sau: 4n  5n 2n  3.5n x >2 A  y  16y  16y  Xác định a x  1) lim (5x3  2x2  3) x 2 x lim x x   ( x  3)3  27 x0 x 4) lim Bài Chứng minh phương trình x5  3x4  5x   có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) http://trithuctoan.blogspot.com/ 2) lim  x1 3x  x 1  3n  4n   5) lim    2.4n  2n    3) http://trithuctoan.blogspot.com/  x 1  x  Bài Cho hàm số: f ( x)   x  Xác định a để hàm 3ax x   số liên tục điểm x = Bài Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x3  1000x  0,1  x2  2x  2x2  6x  1) y  2) y  2x  2x  sin x  cos x 3) y  4) y  sin(cos x) sin x  cos x Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (S )  (S ) ; (S )  (S ) AC BD CD AD 2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Bài Cho hàm số: y  2) Vng góc với đường thẳng x2  x  Chứng minh rằng: Đề5 Bài 1: Tìm giới hạn sau: 2n3  2n  1 4n3 c) y  cos(2x  1) d) y  1 2tan4x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD  600 SA = SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) Bài 5a: Cho hàm số y  f ( x)  2x3  6x  (1) a) Tính f '(5) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f ( x)  có nghiệm nằm khoảng (–1; 1)  sin3x cos3x   cos x   sin x     Giải phương trình f '( x)  Bài 5b: Cho f ( x)  2y.y   y2 a) lim Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x2  3x   x  2 f ( x)   x  3 x  2  Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  2sin x  cosx  tan x b) y  sin(3x  1) Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: y  x3  3x2  : 1) Tại điểm M ( –1; –2) d: y   x  TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 b) lim x1 x32 x2  Bài 6b: Cho hàm số f ( x)  2x3  2x  (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  22x  2011 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng : y   x  2011 http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ đề Câu 1: Tìm giới hạn sau: 3x2  4x  a) lim x1 x 1 x2 c) lim x2 x   TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SC x2  b) lim x3 x  x2   3x d) lim x 2x  Đề Câu 1: Tính giới hạn sau:  x2  x   x  Câu 2: Cho hàm số f ( x)   x   m x   a) Xét tính liên tục hàm số m = b) Với giá trị m f(x) liên tục x = ? Câu 3: Chứng minh phương trình x5  3x4  5x   có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x2  1)( x3  2) b) y  ( x2  1)2 c) y  x  2x  x2   d) y     x2     Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a , I trung điểm cạnh AC, AM đường cao SAB Trên đường thẳng Ix vng góc với mp(ABC) I, lấy điểm S cho IS = a a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC mp(AMC) Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi O tâm đáy ABCD a) Chứng minh (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD) a) lim x  x2   x  b) lim x3 x3 x2 9  2x  1 x     Xét Câu (1 điểm): Cho hàm số f ( x)   2x  3x  1 A x     tính liên tục hàm số x   Câu (1 điểm): Chứng minh phương trình sau có nghiệm [0; 1]: x3  5x   Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: x Câu (2,5 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi a) y  ( x  1)(2x  3) b) y   cos2 tâm O cạnh a, BAD  600 ,đường cao SO = a a) Gọi K hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC  (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SB Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y  2x3  7x  (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = – http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA  (ABC), SA= a M điểm cạnh AB, ACM   , hạ SH  CM a) Tìm quỹ tích điểm H M di động đoạn AB b) Hạ AK  SH Tính SK AH theo a  Câu 6b (1,5 điểm): Cho đồ thị (P): y  1 x  x2 (C): x2 x3 y  1 x   a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = a Gọi I J trung điểm BC AD a) Chứng minh rằng: SO  (ABCD) b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD) Xác định góc (SIJ) (SBC) c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Đề Bài 1: 1) Tìm giới hạn sau:  x5  7x3  11 x 1  a) lim b) lim x x5 x5 x  x4  lim  x2 x2 2( x2  5x  6) x4  x  2x  Tính f (1)  x  Hãy tìm a để Bài 2: 1) Cho hàm số f ( x)   x  x x  ax  f ( x) liên tục x = 2) Cho hàm số : f ( x)  x2  2x  Viết phương trình tiếp x 1 tuyến đồ thị hàm số f ( x) điểm có hồnh độ Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC Bài 4a: Tính giới hạn sau: 2) Cho hàm số f ( x)  1) Bài 5a: c) TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 lim x 9x2   4x  2x 2) lim  x2 x x  5x  1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: 6x3  3x2  6x   2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp Bài 4b: Tính giới hạn: lim x  x 1  x  Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: (m2  2m  2) x3  3x   http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện Đề Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: n  2n  n2  x 8 x 2 x  a) lim b) lim c) lim  x 1 3x  x 1 2) Cho y  f ( x)  x  3x  Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt  x2  x   3) Cho f ( x)   x  5a  3x  x  Tìm a để hàm số liên tục x  y y  2x2  Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB  AOC  600 , BOC  900 a) Chứng minh ABC tam giác vng b) Chứng minh OA vng góc BC c) Gọi I, J trung điểm OA BC Chứng minh IJ đoạn vng góc chung OA BC Bài 4: Cho y  f ( x)  x3  3x2  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011 Bài 5: Cho f ( x)  x2  Tính f ( n) ( x) , với n  x Đề 10 Câu 1: Tính giới hạn sau: x2   ( x  1)3  c) lim x2 x0 x3 x2  2x  x2 x Câu 2: a) Chứng minh phương trình sau có a) lim x3 b) lim nghiệm: 2x3  10x   x3  , x  1 b) Xét tính liên tục hàm số f ( x)   x  2 , x  1  tập xác định Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y  x3 điểm có hồnh độ x0  1 b) Tính đạo hàm hàm số sau: y  x 1 x2  y  (2  x2 ) cos x  2x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) ABCD hình x = Bài 2: Cho y  x2  Giải bất phương trình: TỐN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 thang vuông A, B AB = BC = a, ADC  450 , SA  a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC  1   Câu 5a: a) Tính lim   x2  x  x   Chứng minh: f (2)  f (2) x Câu 6a: Cho y  x3  3x2  Giải bất phương trình: y  b) Cho hàm số f ( x)  Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB  a , AD  b , AE  c Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a , b , c Câu 5b: a) Tính gần giá trị http://trithuctoan.blogspot.com/ 4,04 http://trithuctoan.blogspot.com/ b) Tính vi phân hàm số y  x.cot x Câu 6b: Tính lim x3 TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 5a: Cho hàm số f ( x)  3x  x2  3x  x3 Câu 7b : Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện 60 64   Giải phương trình x x3 f ( x)  Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số y  sin2x.cos2x Câu 5b: Cho y  Đề 11 Câu 1: 1) Tính giới hạn sau:  2x x x2  2x  a) lim lim  x2  x   x x3  3x2  9x  x2 x3  x  b) lim Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BC Đề 12 Bài 1: Tính giới hạn sau: c) x 2) Chứng minh phương trình x3  3x   có nghiệm phân biệt 1) Tính đạo hàm hàm số sau: Câu 2: 2  x3 x2   2x Với giá trị x y ( x)  2 x  2x a) y    3x   x  1 b) y  x  sin x c) y  x 1 x  2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y  tan x 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD ) SA  a 1) Chứng minh : BD  SC, (SBD )  (SAC) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD) Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x a) lim 3n1  4n 4n1  b) lim x3 x 1 x2  Bài 2: Chứng minh phương trình x3  3x   có nghiệm thuộc  2;2 Bài 3: Chứng minh hàm số sau đạo hàm x  3  x2   x  3 f ( x)   x  1 x =   Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (2x  1) 2x  x2 giao điểm với trục hồnh http://trithuctoan.blogspot.com/ b) y  x2 cos x http://trithuctoan.blogspot.com/ x 1 có đồ thị (H) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   x  Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Đề 13 Bài 1: Tính giới hạn sau: Bài 5: Cho hàm số y  a) lim x1 2x2  3x  b) lim x2  x1 x3  x  x 1 TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 cos x x a) y   3x   b) y    x sin x x x x Bài 5: Cho đường cong (C): y  x3  3x2  Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có hồnh độ b) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y   x  Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O a , S  ( ABCD) , S  a O B a) Chứng minh: S vng SC vng góc với BD AC b) Chứng minh: (S )  (S ), (S )  (S ) AD AB CB CD c) Tính khoảng cách SA BD Đề 14 Bài 1: Tính giới hạn sau: cạnh a, OB  a) lim Bài 2: Chứng minh phương trình x  2mx  x  m  ln có nghiệm với m Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục x =  x3  x2  2x   f ( x)   3x  a 3x  a  x  x = x  x2  x   x  b) lim x 4x2  x   2x  Bài 2: Chứng minh phương trình 2x3  10x   có hai nghiệm Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1  x2   f ( x)   x  x  1 mx  x  1  Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: 3x  a) y  2x  Bài 4: Tính đạo hàm hàm số:  b) y  ( x2  3x  1).sin x Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  http://trithuctoan.blogspot.com/ x http://trithuctoan.blogspot.com/ b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   4x  Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC cạnh a, SA  ( ABC), SA  a Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC) Đề 15 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) Tại điểm có tung độ a) lim x 3 x  x b) lim x x2  5x  x2 Bài 2: Chứng minh phương trình x4  x3  3x2  x   có nghiệm thuộc (1 ;1) Bài 3: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x2  3x   x  2 f ( x)   x  3 x  2  Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: sin x  cos x a) y  b) y  (2x  3).cos(2x  3) sin x  cos x Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: 2x  2x  x 1 a) Tại giao điểm đồ thị trục tung b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  2011 y TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD  600 , SO  (ABCD), a 13 Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE SB  SD  a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC) c) Gọi (  ) mặt phẳng qua AD vng góc (SBC) Xác định thiết diện hình chóp bị cắt (  ) Tính góc (  ) (ABCD) Đề 16 Bài 1: 1) Tìm giới hạn sau:  x5  7x3  11 x 1  lim a) b) lim x x5 x5 x  x4  lim c)  x2 x2 2( x2  5x  6) x4  x  2x  Tính f (1)  x  Hãy tìm a để Bài 2: 1) Cho hàm số f ( x)   x  x x  ax  2) Cho hàm số : f ( x)  f ( x) liên tục x = x2  2x  Viết phương trình tiếp x 1 tuyến đồ thị hàm số f ( x) điểm có hồnh độ Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến 2) Cho hàm số f ( x)  http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC Bài 4a: Tính giới hạn sau: 1) lim x Bài 5a: 9x2   4x  2x 2) lim  x2 x x  5x  1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: 6x3  3x2  6x   2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp Bài 4b: Tính giới hạn: Bài 5b: lim x  x 1  x  1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: (m2  2m  2) x3  3x   2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện Đề 17 x2  x  Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: a) lim b) x1 2x  lim 3n2  3.5n1 4.5n  5.3n1 2) Tính đạo hàm hàm số: y  cos x  x sin x  x TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Bài 2: 1) Cho hàm số: y  x3  x2  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x  y  2011  2) Tìm a để hàm số: 5x2  6x  x   f ( x)   x  ax  3a  liên tục x = Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C AC = a, SA = x a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC) b) Chứng minh (S )  (S ) Tính khoảng cách từ A đến AC BC (SBC) c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) d) Xác định đường vng góc chung SB AC Bài 4a: 1) Cho f ( x)  x2 sin( x  2) Tìm f (2) để cấp số cộng có số hạng Tính tổng số hạng cấp số cộng Bài 5a: 1) CMR phương trình sau có nghiệm: 2) Viết thêm số vào hai số 2x3  10x  2) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 300 Tính chiều cao hình chóp Bài 4b: 1) Cho f ( x)  sin2x  2sin x  Giải phương trình f ( x)  2) Cho số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân Chứng minh rằng: (a2  b2 )(b2  c2 )  (ab  bc)2 Bài 5b: 1) Chứng minh với m phương trình sau ln có nghiệm: (m2  1) x4  x3  http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ 2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC, có cạnh đáy a a, cạnh bên Tính góc mặt phẳng (ABC) (ABC) khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) Đề 18 Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn hàm số sau: x  5x  x2 x2 a) lim b) lim x3 x  2x  x c) lim x x 1  x2  25  x  Tìm A để Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f ( x)   x  A x   hàm số cho liên tục x = Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y  x3 3x  2x  b) y  x cos3x x2  Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh: BC  (SAB) b) Giả sử SA = a AB = a, tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) c) Gọi AM đường cao SAB, N điểm thuộc cạnh SC Chứng minh: (AMN)  (SBC) Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh phương trình x5  3x4  5x   có ba nghiệm nằm khoảng (– 2; 5) Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y  a) Tìm x cho y  x2 x   5x có đồ thị (C) TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x3  6x   có nhát hai nghiệm Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số y  4x3  6x2  có đồ thị (C) a) Tìm x cho y  24 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(–1; –9) Đề 19 Câu 1: (2 điểm) Tìm giới hạn sau: 1) lim x1 2x2  3x   3x  x 2) lim x  x2  2x   x2  2x  Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số   x2  x  f ( x)   x   điểm x = 2x  20 x   Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  5x 1) f ( x)  2) f ( x)   sin(tan( x4  1))  x2  x  Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng a 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC ABCD cạnh a, S  ( ABCD) , SA  A http://trithuctoan.blogspot.com/  http://trithuctoan.blogspot.com/ 3) Tính góc mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD) Câu Va: Cho hàm số: y  x3  3x2  2x  1) Giải bất phương trình y  2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x  y  50  Câu Vb: 1) Tìm số hạng cấp số nhân gồm số hạng, biết u3  u5  27 2) Tìm a để phương trình f ( x)  , biết f ( x)  a.cosx  2sin x  3x  Đề 20 Câu I: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim 3n  2.4n 4n  3n b) lim  n2  2n  n       3x  10x   c) lim   x3  x2  5x     Câu II: (2 điểm)  x2  3x  18  a) Cho hàm số f  x    x3 a  x  số liên tục x   3x    d) lim   x1 x 1    x  Tìm a để hàm x  b) Chứng minh phương trình x3  3x2  4x   có nghiệm khoảng (–4; 0) TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N trung điểm BC SO Kẻ OP vng góc với SA a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD) b) CMR: MN  AD c) Tính góc SA mp (ABCD) d) CMR: vec tơ BD, SC, MN đồng phẳng Câu IVa:a) Cho hàm số f ( x)  x3  3x  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(1; 2) b) Tìm đạo hàm hàm số y  sin2 x Câu IVb:a) Cho hàm số f ( x)  x3  3x  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M(1; 0) b) Tìm đạo hàm hàm số y  sin(cos(5x3  4x  6)2011) Đề 21 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim 2n3  3n  n  2n  b) lim x0 x 1 1 x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2  x  f ( x)   x  x  m x   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x2 cos x http://trithuctoan.blogspot.com/ b) y  ( x  2) x2  http://trithuctoan.blogspot.com/ Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a) (1,0 điểm) Chứng minh AI  (MBC) b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 5x5  3x4  4x3   Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x2  9x  a) Giải bất phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ TỐN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:  x2  x   x  1 f ( x)   x  a  x  1  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x2  x)(5  3x2 ) b) y  sin x  2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD) a) Chứng minh BD  SC b) Chứng minh (SAB)  (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x3  19x  30  Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x3  x2  x  a) Giải bất phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc Đề 22 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 a) lim b) x3 x2  2x  15 x32 lim x1 x 1 x5  x2  2x   Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x3  x2  5x  có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: 2y   b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0  1 Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x4  2x2  x   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2 ( x  1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: http://trithuctoan.blogspot.com/ y  http://trithuctoan.blogspot.com/ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5x đề 23 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2n  n  a) lim b) lim  3n x1 2x  x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0:  x  2a x  f ( x)    x  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (4x2  2x)(3x  7x5) b) TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 5b: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (m2  m  1) x4  2x   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  ( x2  1)( x  1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hồnh Đề 24 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x1 y  (2  sin2 2x)3 3x2  2x  x3  b) lim x3 x3 x3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC  SD b) Chứng minh MN  (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x  a) y  b) x2 m( x  1)3( x  2)  2x    2x2  3x    f ( x)   2x  3 2  x  x  y  (1 cot x)2 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x4  3x2  có đồ thị (C) a) Giải phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0  Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD  BH http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK  (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: cos x  x  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng (1; 2) : (m2  1) x2  x3   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x  có đồ thị (C) x 1 b) b) lim x  x2  x   x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) (9  5m) x5  (m2  1) x4   Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2 x3  2x  a) y  ( x3  2)( x  1) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: a) Giải phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung đề 25 x2  3x   2x2  3x   x  f ( x)   2x  2 x   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: y  3sin2 x.sin3x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x2  9x  2011 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x)  a) lim TỐN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b  6c  Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2  bx  c  Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C) http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ a) Giải bất phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung b) lim x  x 1  x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  3x²  2x   f ( x)   x 1 2 x   b) Cho hàm số y  x3  3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3  3x   có nghiệm phân biệt Đề 26 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: ( x  2)3  a) lim x0 x TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 x3 a) Cho hàm số y  Tính y x4 x  Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.cosx Chứng minh rằng: 2(cos x  y )  x( y  y)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  f ( x)  2x3  3x  giao điểm (C) với trục tung x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x 1 x2  x  a) y  b) y  2x  2x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC  (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Đề 27 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x3  3x2  x1 x 1 a) lim Câu 6a: (2,0 điểm) x  x2  x   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  2( x  2)  f ( x)   x²  3x  2  Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x  4x  x   có hai nghiệm thuộc –1; 1 b) lim Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: http://trithuctoan.blogspot.com/ x  x  http://trithuctoan.blogspot.com/ a) y  x2  x2 b) y  cos 1 2x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Đề 28 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2  4x  x3 x3 a) lim lim x  a) Cho hàm số y  cot 2x Chứng minh rằng: y  2y2   3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp 1 x tuyến (C) điểm A(2; –7) b) Cho hàm số y  Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17  x11  có nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) x3 Chứng minh rằng: 2y  ( y  1)y x4 3x  b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp 1 x tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 2x  2y   a) Cho hàm số y   x2   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  :  x³  x ²  x   x  f ( x)   x 1 4 x   Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x5  3x  có nghiệm thuộc 1; 2 Câu 6a: (2,0 điểm) b) Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  tan4x  cosx b) y   x2   x  10 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA  (ABCD), SA  a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh MN // BD SC  (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 3x4  2x3  x2   có hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x)  x5  x3  2x  Chứng minh rằng: f (1)  f (1)  6 f (0) http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/  x  x2 có đồ thị (C) Viết phương trình x 1 tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4) b) Cho hàm số y  Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5  3x   có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5  10x3  100  có nghiệm âm Câu 6a: (2,0 điểm) Câu 6b: (2,0 điểm) x2  x  a) Cho hàm số y  Chứng minh rằng: 2y.y   y  x  x2 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình x 1 tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1 Đề 29 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 2x2  x  3x2  2x TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD) b) Chứng minh (AEF)  (SAC) c) Tính tan  với  góc cạnh SC với (ABCD) b) lim x2 x2 2 x2  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : x 1  f ( x)    x ²  3x  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2  2x  a) y  sin(cos x) b) y  2x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA  (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a) Cho hàm số y  cos3 x Tính y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số 3x  y giao điểm (C) với trục hoành 1 x Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x3  4x2   có hai nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2x  x2 Chứng minh rằng: y3y   b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số 2x  y điểm có tung độ x2 Đề 30 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2  4x  x1 2x  3x  b) lim x0 2x   x2  3x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ 1  x   f ( x)    x 1  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   2x  x2 b) x2  y  1 2tan x TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  sin4 x  cos4 x Tính y    2 b) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x  2y   Đề 31 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA  (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 m2 ) x5  3x   ln có nghiệm với m Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  x sin x Tính y    2 b) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x2 cos x  x sin x   có nghiệm thuộc khoảng (0; ) 7x   x  x2 b) lim x1 x 1 x3 x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : a) lim  x2  5x   f ( x)   x  2 x   x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x x2  b) y  (2x  5)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: http://trithuctoan.blogspot.com/  1  lim      n(n  1)   1.2 2.3 http://trithuctoan.blogspot.com/ Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  x.tan x Tính f    4 x 1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp x 1 tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = – Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, u  u  72 biết:  u5  u3  144 Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  3( x  1)cosx Tính f   2 x 1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp x 1 x2 tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y  Đề 32 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 8x3  1 6x2  5x  b) lim x0 x3   x2  x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2  x   x  f ( x)   x  m x   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013  2x  x2 b) x2  y  1 2tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) a) Chứng minh: (SAB)  (SBC) b) Chứng minh: BD  (SAC) a c) Cho SA = Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:  n 1  lim      n2    n2  n2  Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  sin3x Tính f     2 b) Cho hàm số y  x4  x2  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: u1  u3  u5  65  u1  u7  325  Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  sin2x  cos2x Tính f     4 http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ b) Cho hàm số y  x4  x2  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x  2y   Đề 33 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x3  3x2  a) lim x1 x 1 x2  x   x  b) lim x0 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x  :  x5 x   f ( x)   2x    x   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 5x  a) y  b) y  ( x  1) x2  x  x  x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tam giác SAD vuông b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:   1 lim      (2n  1)(2n  1)   1.3 3.5 Câu 6a: (2,0 điểm) TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013   a) Cho hàm số f ( x)  cos2 2x Tính f   2 x2  x  b) Cho hàm số y  (C) Viết phương trình tiếp tuyến 2x  với (C) điểm có hồnh độ xo = Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa số 160 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cos2 2x Tính giá trị biểu thức: A  y  16y  16y  x2  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến 2x  với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5x  2011 b) Cho hàm số y  Đề 34 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:  3n  4n   a) lim  b) lim x2  x  x   2.4n  2n  x   Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:  x3 x   x 9 f ( x)    x   12x   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: sin x  cos x 2x2  6x  a) y  b) y  sin x  cos x 2x  http://trithuctoan.blogspot.com/  http://trithuctoan.blogspot.com/ TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC  AB b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA) c) Tính khoảng cách BB AC Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1   n n2  3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2010.cosx  2011.sin x Chứng minh: y  y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  điểm M ( –1; –2) Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a  10  3x , b  2x2  , c   4x Câu 6b: (2,0 điểm) x2  x  a) Cho hàm số: y  Chứng minh rằng: 2y.y   y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y   x2 Đề 35 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x3 b) lim x2 x3 x2  2x  x2   x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:  x2  7x  10  x  f ( x)   x2 4  a x   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x2  1)( x3  2)  x2   y   x2     b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA) a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1  22   2n 1  32   3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  sin(sin x) Tính: y ( ) b) Cho (C): y  x3  3x2  Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x  a2  bc , y  b2  ca , z  c2  ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.sin x Chứng minh rằng: xy  2( y  sin x)  xy  b) Cho (C): y  x3  3x2  Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y =  x  http://trithuctoan.blogspot.com/ ... số y  cos2 2x 3x  2) lim  x1 x  3) x? ?2? ? ?2 1) Tính y , y 2) Tính giá trị biểu thức: x7 3 2x  5x2  2x  3 4) lim TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 20 13 5) lim x3 4x3  13x2  4x  3... thẳng AC SD TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 20 13 Đề 28 Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2  4x  x3 x3 a) lim lim x  a) Cho hàm số y  cot 2x Chứng minh rằng: y  2y2   3x  có đồ... tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1 Đề 29 Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 2x2  x  3x2  2x TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 20 13 a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD) b)