ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán lớp 9 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu 1: (2điểm) Chọn phương án trả lời đúng và ghi vào bài kiểm tra. 1/ Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số 2 1 ( ) 2 y f x x= = A. điểm M(-2;-1) B. điểm N(-2;-2) C. điểm P(-2;2) D.điểm Q(-2;1) 2/ Cho phương trình (ẩn x): x 2 – (m+1)x +m = 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm là A. x 1 = 1; x 2 = m. B. x 1 = -1; x 2 = - m. C. x 1 = -1; x 2 = m. D. x 1 = 1; x 2 = - m 3/ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 8 cm là: A. 4π ( cm 2 ) B. 16 π( cm 2 ) C. 64 π ( cm 2 ) D. 10 π ( cm 2 ) 4/ Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, đường cao bằng 21 cm thì thể tích là: A. 63 π ( cm 3 ) B. 11π ( cm 3 ) C. 33π ( cm 3 ) D. 20 π ( cm 3 ) Câu 2: ( 2,5 điểm ) 1/ Giải các phương trình sau: a/ x 2 - 3x + 1 = 0 b/ x 4 + 6x 2 - 7 = 0 2/ Cho phương trình 3x 2 - 5x + 1 = 0. Goi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức: A = x 1 2 x 2 + x 1 x 2 2 Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường Hải Dương – Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi ( Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi là 10km/h ). Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O); tia AO cắt đường tròn (O) tại D ( D khác A). Lấy M trên cung nhỏ AB ( M khác A, B ). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh rằng: a/ MD là phân giác của góc BMC b/ MI song song BE. c/ Gọi giao điểm của dường tròn tâm D, bán kính DC với MC là K (K khác C ). Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp. Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: - x 2 + 2 = x−2 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2009- 2010 MÔN TOÁN 9 Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 (2 điểm) 1/ Chọn C 0.5 2/ Chọn A 0.5 3/ Chọn B 0.5 4/ Chọn A 0.5 Câu2 (2,5 điểm ) 1-a) PT có ⇒=∆ 05  PT luôn có nghiệm x 1 = 2 53 + ; x 2 = 2 53 − Vậy PT có hai nghiệm x 1 = 2 53 + ; x 2 = 2 53 − 0.25 0.5 0,25 1-b) x 4 +6x 2 - 7 = 0 (1) Đặt x 2 = t ( ĐK t ≥ 0 ). Phương trình trở thành: t 2 + 6t -7 = 0 (2) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt : t 1 = 1 ( TM ) ; t 2 = -7 ( loại ) -Với t = t 1 = 1 ta có x 2 = 1 suy ra x = 1 Vậy phương trình (1) có nghiệm: x 1 = 1 ; x 2 = -1 0.25 0.25 0.25 2) 3x 2 - 5x + 1 = 0 PT có = 13 0 suy ra PT hai nghiệm x 1 , x 2 . Ta có x 1 + x 2 = 3 5 ; x 1 x 2 = 3 1 Do đó A = x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) = 3 5 . 3 1 = 9 5 0.25 0.25 0.25 Câu 3 (1.5 điểm) Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0) =>Thời gian đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên là 150 x giờ Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h =>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dương là 150 10x + giờ 0,25 0,25 0,25 Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút = 9 2 giờ Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có phương trình: 150 x + 150 10x + + 9 2 = 10 0,25 <=> 11x 2 – 490 x – 3000 = 0 Giải phương trình trên ta có 50 60 11 x x =    = −  0,25 Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc lúc đi của ô tô là 50 km/h 0,25 Câu 4 ( 3 điểm ) A I K E N D A O B C M 0,25 a) Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ cân tại A · · » » BAD CAD DC BD⇒ = ⇒ = · · BMD CMD⇒ = ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Vậy MD là phân giác của góc BMC 0,5 0,5 b) Ta có MD là phân giác của góc BMC · · 2 (1)BMC DMC⇒ = Mà MEB∆ cân tại M ( Vì theo giả thiết ME = MB ) · · 2 (2)BMC MEB⇒ = ( Tính chất góc ngoài tam giác ) Từ (1) và (2) · · DMC MEB⇒ = Mà chúng ở vị trí đồng vị Nên suy ra : MI // EB 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Ta có : · · » » 2 sdMB sd BD DCK MCD + = = ( Góc nội tiếp chắn ¼ MBD ) Có : · » » 2 sd MB sdCD DIC + = ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ) Mà theo C/m trên : » » BD CD= · · DCK DIC⇒ = (3) Ta có DK = DC ( bán kính của đường tròn tâm D) DCK⇒ ∆ cân tại D · · DKC DCK⇒ = (4) Từ (3) và (4) : · · DKC DIC⇒ = .Suy ra : Tứ giác DCKI nội tiếp (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 ( 1 điểm ) - x 2 + 2 = x−2 ( ĐKXĐ x < 2) ⇔ x 2 - 2 + x−2 = 0 ⇔ ( x - 2 1 ) 2 - ( x−2 - 2 1 ) 2 = 0 ⇔ x - x−2 = 0 (1 ) x + x−2 - 1 = 0 (2) Giải PT (1) ta được x = 1 ( TM ĐK ) Giải PT (2) ta được x = 2 51− ( TM ĐK ) Vậy PT đã cho có hai nghiệm x = 1; x = 2 51− 0.5 0.5 . tiếp (đpcm) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Câu 5 ( 1 điểm ) - x 2 + 2 = x 2 ( ĐKXĐ x < 2) ⇔ x 2 - 2 + x 2 = 0 ⇔ ( x - 2 1 ) 2 - ( x 2 - 2 1 ) 2 = 0 ⇔ x - x 2 = 0 (1 ) x + x 2 - 1 = 0 (2) Giải. trình: - x 2 + 2 = x 2 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 20 09- 20 10 MÔN TOÁN 9 Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 (2 điểm) 1/ Chọn C 0.5 2/ Chọn A 0.5 3/ Chọn B 0.5 4/ Chọn A 0.5 Câu2 (2, 5 điểm. -1 0 .25 0 .25 0 .25 2) 3x 2 - 5x + 1 = 0 PT có = 13 0 suy ra PT hai nghiệm x 1 , x 2 . Ta có x 1 + x 2 = 3 5 ; x 1 x 2 = 3 1 Do đó A = x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) = 3 5 . 3 1 = 9 5 0 .25 0 .25 0 .25 Câu