Đề toán: ôn tuyển 10 Chuyên đề: HÀM SỐ& PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. Kiến thức cần nhớ. 1. Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) - Tính chất:  Hàm số xác định với mọi x  Hàm số đồng biến trên R khi a > 0.  Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0. - Đồ thị: Đồ thị là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là: (0;b); ( a b− ;0). + Hệ số a gọi là hệ số góc  Nếu a > 0 thì HS đồng biến ; góc α nhọn  Nếu a < 0 thì HS nghịch biến ; góc α tù  Nếu a = 1 thì đồ thị HS song song với đường phân giác thứ I  Nếu a = - 1 thì đồ thị HS song song với đường phân giác thứ II + Hệ số b gọi là tung độ gốc, đồ thị HS cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng b + Hệ số a b− gọi là hoành độ gốc, đồ thị HS cắt trục Ox tại điểm có hoành bằng a b− 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d')  (d) cắt (d') ⇔ a ≠ a'  (d) // (d') ⇔ a = a' và b ≠ b'  (d) ≡ (d') ⇔ a = a' và b = b'  (d) ⊥ (d') ⇔ a . a ' = - 1 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và parabol Xét đường thẳng y = ax + b (d) và parabol y = a'x 2 (p) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = ax + b (d) và parabol y = a'x 2 (p) là: a'x 2 = ax + b ⇔ a'x 2 - ax - b = 0; có ∆ = (-a) 2 -4.a ’ .(-b)  (d) cắt (p) ⇔ ∆ 〉 0  (d) tiếp xúc (p) ⇔ ∆ = 0  (d) không cắt (p) ⇔ ∆ 〈 0 4. Chú ý: Với: A ( ) AA yx ; và B ( ) BB yx ; Thì: Phương trình đường thẳng AB là: AB A AB A yy yy xx xx − − = − − Độ dài đoạn ( ) ( ) 22 ABAB yyxxAB −+−= GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang 1 Đề toán: ôn tuyển 10 Bài1/ Cho hàm số y= 2 2 x− có đồ thị (p) a/ Vẽ đồ thị (p) b/ Trên (p) lấy hai điểm M,N lần lượt có hoành độ là: -4; 2. Viết phương trình đường thẳng MN Bài2/ Cho hàm số y=x 2 có đồ thị (p) a/ Vẽ đồ thị (p) b/ Trên (p) lấy hai điểm A,B lần lượt có hoành độ là: -1; 4. Viết phương trình đường thẳng AB c/ (d) là phương trình đường thẳng y=ax+b. Xác định (d) biết rằng (d) tiếp xúc (p) tại điểm có hoành độ bằng 2. Xác định toạ độ giao điểm của (p) và (d) trong trường hợp này Bài3/ Cho hàm số y= 2 2 x có đồ thị (p) a/ Vẽ đồ thị (p) b/ Trên (p) lấy hai điểm E,F lần lượt có hoành độ là: -2; 4. Viết phương trình đường thẳng EF. c/ (d) là phương trình đường thẳng y=3x+b. Xác định (d) biết rằng (d) cắt (p) tại điểm có hoành độ bằng 2. Xác định toạ độ giao điểm của (p) và (d) trong trường hợp này Bài4/ Cho hàm số y=-x 2 có đồ thị (p) a/ Vẽ đồ thị (p) b/ Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng là -2 c/ (d 1 ) là phương trình đường thẳng y=4x+b. Xác định (d 1 ) biết rằng (d 1 ) tiếp xúc với (p) Bài5/ a/Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng là 2 b/ Vẽ đồ thị (d) c/ Xác định hàm số y=ax 2 (p), biết (p) tiếp xúc (d) Bài6/ Cho hàm số y= 2 2 x có đồ thị (p) a/ Vẽ đồ thị (p) b/ (d) là phương trình đường thẳng y=2x+b. Xác định (d) biết rằng (d) tiếp xúc (p). Xác định toạ độ tiếp điểm của (p) và (d) trong trường hợp này c/ Viết phương trình đường thẳng (D), biết (D) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt (p) tại điểm có hoành độ bằng là 2 Bài7/ Cho hàm số y= 2 2 x có đồ thị (p) a/ Vẽ đồ thị (p) b/ Trên (p) lấy hai điểm M,N lần lượt có hoành độ là: -2; 6. Viết phương trình đường thẳng MN GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang 2 Những người thất bại được chia làm hai loại: Những người suy nghĩ mà không bao giờ làm, và những người làm mà chẳng hề suy nghĩ Đề toán: ôn tuyển 10 c/ Xác định (d) biết rằng (d) song song với đường thẳng y=-2x +1 và tiếp xúc (p) Bài8/ Cho hàm số y= 2 2 x− có đồ thị (p) a/ Vẽ đồ thị (p) b/ Tìm giá trị m để đường thẳng y=3x +m tiếp xúc (p) c/ Viết phương trình đường thẳng (D), biết (D) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt (p) tại điểm có hoành độ bằng là 2 Bài9/ Cho hàm số y= 2 2 x− có đồ thị (p) a/ Vẽ đồ thị (p) b/ Trên (p) lấy điểm M có hoành độ là: -4. Viết phương trình đường thẳng (D) qua M và qua gốc toạ độ c/ Xác định (d) biết rằng (d) song song với đường thẳng (D) và tiếp xúc (p) Bài10/ Cho A(-1;2) và B(1;8) a/ Viết phương trình đường thẳng AB b/ Vẽ phương trình đường thẳng AB trên mặt phẳng toạ độ. c/Cho hàm số y= 2 2 x− (p), Xác định giá trị của a, b để đường thẳng (D): y=ax + b tiếp xúc (p) tại điểm có hoành độ bằng 2 Bài11/ Cho hàm số y= 4 2 x có đồ thị (p) a/ Tìm toạ độ giao điểm của (p) và với đường thẳng (d): y=x -1 b/ Viết phương trình đường thẳng (D), biết (D) cắt (p) tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt (d) tại điểm có hoành độ bằng là 3 Bài12/ Cho hàm số y= 2 2 x có đồ thị (p) a/ Vẽ đồ thị (p) b/ Viết phương trình đường thẳng OA qua gốc hệ trục toạ độ và qua A thuộc (p) có hoành độ là: -2. c/Viết phương trình đường thẳng (D), biết rằng (D) tiếp xúc (p) tại A Bài13/ Cho hàm số y= 2 2 x− (p); y=2x -2 (d); y=x+1 (d 1 ) a/ Vẽ đồ thị (p), (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ b/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d 1 ) c/ Tìm toạ độ giao điểm của (p) và (d) Bài14/ Cho hàm số y= 4 2 x có đồ thị (p) a/ Vẽ đồ thị (p) b/ Trên (p) lấy hai điểm M,N lần lượt có hoành độ là: -2; 4. Viết phương trình đường thẳng MN c/ Viết phương trình đường thẳng (D), biết rằng (D) tiếp xúc (p) tại N Bài15/ Cho hàm số y= 2 2x (p) và A(2;8) GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang 3 Đề toán: ôn tuyển 10 a/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ và qua A b/ Trên (p) lấy hai điểm C,D lần lượt có hoành độ là: -1; 3. Viết phương trình đường thẳng CD c/ Viết phương trình đường thẳng (D), biết rằng (D) tiếp xúc (p) tại A Bài16/ Cho hàm số y= 2 2 x có đồ thị (p) a/ Vẽ đồ thị (p) b/ Viết phương trình đường thẳng (D), biết (D) cắt (p) tại điểm có hoành độ bằng 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng là -4 Bài17/ Cho hàm số y= 2 2 x− có đồ thị (p) a/ Vẽ đồ thị (p) b/ Trên (p) lấy hai điểm M,N lần lượt có hoành độ là: -2; 3. Viết phương trình đường thẳng MN c/ Xác định m để y=2x + m tiếp xúc với(p). tìm toạ độ tiếp điểm Bài18/ Cho hàm số y= 2 2 x có đồ thị (p) a/ Vẽ đồ thị (p) b/ Trên (p) lấy hai điểm M,N lần lượt có hoành độ là: -2; 4. Viết phương trình đường thẳng MN c/ Đường thẳng (d): y=2x-2 và (D 1 ): y=3x+m-1 xác định m để (d) và (D 1 ) cắt nhau tại một điểm trên (p) Bài19/ Cho hàm số y= 2 2 x− có đồ thị (p) a/ Vẽ đồ thị (p) b/ Trên (p) lấy hai điểm M,N lần lượt có hoành độ là: -4; 2. Viết phương trình đường thẳng MN c/ Xác định m để y=4x + m-2 (d) tiếp xúc với (p). Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài20/ Cho hàm số y= 4 2 x có đồ thị (p) a/ Vẽ đồ thị (p) b/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d): y=x+ 4 5 c/ Xác định m để (D): y=-x + m tiếp xúc với (p). Tìm toạ độ tiếp điểm GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang 4 Khụng cn bit anh xut thõn t õu, tụi ch cn bit anh bt u nh th no l ri. toỏn: ụn tuyn 10 Chuyờn : PHNG TRèNH BC HAI CHA THAM S A.Ki n th c c n ghi nh 1. bin lun s cú nghim ca phng trỡnh : ax 2 + bx + c = 0 (1) trong ú a,b ,c ph thuc tham s m, ta xột 2 trng hp: a) Nu a = 0 Khi ú ta tỡm c mt vi giỏ tr no ú ca m ,thay giỏ tr ú vo (1).Phng trỡnh (1) tr thnh phng trỡnh bc nht nờn cú th : - Cú mt nghim duy nht - hoc vụ nghim - hoc vụ s nghim b)Nu a 0 Lp bit s = b 2 4ac hoc / = b /2 ac < 0 ( / < 0 ) thỡ phng trỡnh (1) vụ nghim = 0 ( / = 0 ): phng trỡnh (1) cú nghim kộp x 1,2 = - a b 2 (hoc x 1,2 = - a b / ) > 0 ( / > 0 ) : phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit: x 1 = a b 2 ; x 2 = a b 2 + (hoc x 1 = a b // ; x 2 = a b // + ) 2. nh lý Viột. Nu x 1 , x 2 l nghim ca phng trỡnh ax 2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ S = x 1 + x 2 = - a b p = x 1 x 2 = a c o li: Nu cú hai s x 1 , x 2 m x 1 + x 2 = S v x 1 x 2 = p thỡ hai s ú l nghim (nu có ) của phơng trình bậc 2: x 2 S x + p = 0 3.Dấu của nghiệm số của phơng trình bậc hai. Cho phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0) . Gọi x 1 ,x 2 là các nghiệm của phơng trình .Ta có các kết quả sau: GV: Phan Vn Sanh **** Trng: THCS Lờ ỡnh Chinh **** PGD: Thng Bỡnh : Trang 5 toỏn: ụn tuyn 10 Hai nghiệm x 1 và x 2 trái dấu( x 1 < 0 < x 2 ) p < 0 Hai nghiệm cùng dơng( x 1 > 0 và x 2 > 0 ) > > 0 0 0 S p Hai nghiệm cùng âm (x 1 < 0 và x 2 < 0) < > 0 0 0 S p Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dơng( x 2 > x 1 = 0) > = > 0 0 0 S p Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm (x 1 < x 2 = 0) < = > 0 0 0 S p 4.Vài bài toán ứng dụng định lý Viét a)Tính nhẩm nghiệm. Xét phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x 1 = 1 , x 2 = a c Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x 1 = -1 , x 2 = - a c Nếu x 1 + x 2 = m +n , x 1 x 2 = mn và 0 thì phơng trình có nghiệm x 1 = m , x 2 = n hoặc x 1 = n , x 2 = m b) Lập phơng trình bậc hai khi biết hai nghiệm x 1 ,x 2 của nó Cách làm : - Lập tổng S = x 1 + x 2 - Lập tích p = x 1 x 2 - Phơng trình cần tìm là : x 2 - S x + p = 0 c)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc 2 có nghệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện cho trớc. (Các điều kiện cho trớc thờng gặp và cách biến đổi): x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 2x 1 x 2 = S 2 2p (x 1 x 2 ) 2 = (x 1 + x 2 ) 2 4x 1 x 2 = S 2 4p x 1 3 + x 2 3 = (x 1 + x 2 ) 3 3x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) = S 3 3Sp x 1 4 + x 2 4 = (x 1 2 + x 2 2 ) 2 2x 1 2 x 2 2 GV: Phan Vn Sanh **** Trng: THCS Lờ ỡnh Chinh **** PGD: Thng Bỡnh : Trang 6 toỏn: ụn tuyn 10 21 21 21 11 xx xx xx + =+ = p S 21 2 2 2 1 1 2 2 1 xx xx x x x x + =+ = p pS 2 2 (x 1 a)( x 2 a) = x 1 x 2 a(x 1 + x 2 ) + a 2 = p aS + a 2 2 21 21 21 2 ))(( 2 11 aaSp aS axax axx axax + = + = + (Chú ý : Các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện cho trớc phải thoả mãn điều kiện 0 ) d)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc hai có một nghiệm x = x 1 cho trớc .Tìm nghiệm thứ 2 Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm x= x 1 cho trớc có hai cách làm +) Cách 1: Lập điều kiện để phơng trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm: 0 (hoặc 0 / ) (*) Thay x = x 1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc của tham số với điều kiện(*) để kết luận +) Cách 2: Không cần lập điều kiện 0 (hoặc 0 / ) mà ta thay luôn x = x1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và giải phơng trình Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình đã cho mà phơng trình bậc hai này có < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phơng trình có nghiệm x 1 cho trớc. Đê tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm +) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình (nh cách 2 trình bầy ở trên) +) Cách 2 : Thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm đợc nghiệm thứ 2 +) Cách 3: Thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm ,từ đó tìm đợc nghiệm thứ 2 p dng Bi 1/ Cho phng trỡnh: x 2 4x + m 1 = 0. (x: l n, m: l tham s) a/ Gii phng trỡnh khi m = -20 b/ Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim kộp. Tớnh nghim kộp ú Bi 2/ Cho phng trỡnh: x 2 (m - 2)x + m 5 = 0.(x: l n, m: l tham s) a/ Chng t phng trỡnh cú nghim vi mi m. b/ Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du. GV: Phan Vn Sanh **** Trng: THCS Lờ ỡnh Chinh **** PGD: Thng Bỡnh : Trang 7 Cách giải: Đề toán: ôn tuyển 10 Bài 3/ Cho phương trình: (m – 1)x 2 – 5x + 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó b/ Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Bài 4/ Cho phương trình: (m – 4)x 2 – 6x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm b/ Giải phương trình khi m = 3 Bài 5/ Cho phương trình: x 2 – (m – 4)x + m – 6 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại. b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Bài 6/ Cho phương trình: x 2 – (m – 3)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 4. b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. c/ Định giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp ba nghiệm kia. Bài 7/ Cho phương trình: 5x 2 – 2x + m = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = -16 b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. c/ Tính giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương. Bài 8/ Cho phương trình: x 2 – (m – 2)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nhiệm đối nhau. Không có sự thất bại trừ khi ta không còn cố gắng nữa. Bài 9/ Cho phương trình: 3x 2 – 3 x + 3 – 3 = 0 Không giải phương trình hãy tính: a/ 2 2 2 1 xx + ` b/ 1 2 2 1 x x x x + Bài 10/ Cho phương trình: x 2 – 9x + m – 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = -9 b/ Tính giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Bài 11/ Cho phương trình: mx 2 – 4x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 2 1 b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang 8 Đề toán: ôn tuyển 10 Bài 12/ Cho phương trình: x 2 – (m – 5)x + m – 7 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại. b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. c/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương. Bài 13/ Cho phương trình: (m – 1)x 2 – (2m + 1)x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 2 b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. c/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại. Bài 14/ Cho phương trình: x 2 – 5x + m – 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 2; m = 8. b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó c/Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp bốn nghiệm kia. Bài 15/ Cho phương trình: x 2 – 8x + m – 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 10. Tính nghiệm còn lại. b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp ba nghiệm kia. Bài 16/ Cho phương trình: x 2 – (m – 1)x + m – 5 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 2 b/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại. c/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Bài 17/ Cho phương trình: x 2 – 4x + m – 3 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = -3 b/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại. c/Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm. d/Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp bốn nghiệm kia. Bài 18/ Cho phương trình: x 2 – 3x + m – 3 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = -7 b/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: 2 5 1 2 2 1 =+ x x x x Bài 19/ Cho phương trình: x 2 – 2mx – 4m – 11 = 0; (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: 5 11 1 2 2 1 −= − + − x x x x GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang 9 Đề toán: ôn tuyển 10 Bài 20/ Cho phương trình: 3x 2 + 11x + 7 = 0 a/ Tính ∆ , suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b/ Không giải phương trình hãy tính: 21 33 xx + . Bài 21/ ( đề Tuyển 10 năm học: 2008- 2009, Quảng Nam) Cho phương trình: x 2 – 5x + m = 0; (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 6 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương x 1 , x 2 thoả mãn: 6 1221 =+ xxxx Bài 22/ ( đề Tuyển 10 năm học: 2007- 2008, Quảng Nam) Cho phương trình: x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0; (x: là ẩn, m: là tham số) a/ Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m. b/ Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình.Tìm m để: 2 2 1 2 2 2 1 =+ x x x x GV: Phan Văn Sanh **** Trường: THCS Lê Đình Chinh **** PGD: Thăng Bình : Trang 10 Việc học tuy có chùm rễ đắng cay nhưng hoa-quả lại rất ngọt ngào. . rõ chúng là những c nh c a tam gi c cân, tam gi c đều, là 2 c nh đối trong 1 h nh bình h nh, h nh chữ nh t, h nh vuông, h nh thoi, c c đường chéo c a h nh thang c n, h nh vuông, h nh chữ nh t. -Chỉ. phơng trình b c hai này c < 0 thì k t luận không c giá trị nào c a tham số để phơng trình c nghiệm x 1 cho tr c. Đê t m nghiệm thứ 2 ta c 3 c ch làm +) C ch 1: Thay giá trị c a tham. c a tham số t m đ c vào phơng trình rồi giải phơng trình (nh c ch 2 trình bầy ở trên) +) C ch 2 : Thay giá trị c a tham số t m đ c vào c ng th c t ng 2 nghiệm sẽ t m đ c nghiệm thứ 2 +) C ch