§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. Hình học 7 – Bài giảng H B Hạnh Bình A KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU 1 : Trong tam giác vuông cạnh nào là cạnh lớn nhất ? Vì sao? CÂU 2 : Trong một bể bơi hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích? d Ai bơi xa nhất ? Ai bơi gần nhất ? C H B d Hạnh Bình A Cường A d . B H AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d HB là hình chiếu của đường xiên AB lên đường thẳng d AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. Điểm H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d BÀI MỚI ? 1. Cho điểm A không thuộc đường thẳng d(h8). Hãy dùng ê- ke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d.Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d. d . A Hình 8 B A H d Điểm H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d. Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc, bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d? Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, có thể kẻ được duy nhất một đường vuông góc, vô số đường xiên đến đường thẳng d? Vì sao chỉ vẽ được một đường vuông góc? A d … … H B C DC ’ D ’ A d … … H B C DC ’ D ’ 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. GT AH là đường vuông góc. KL AH < AB AB là đường xiên. A d ∉ B A H d Chứng minh Xét tam giác AHB vuông tại H. Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, ta cĩ AH < AB. ?3 Hãy dùng định lý Py-Ta-Go để so sánh đường vuông góc AH với đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Áp dụng định lí Py-Ta –Go vào tam giác ABH vuông tại H ta có : AB 2 = AH 2 + HB 2 ⇒ AB 2 > AH 2 ⇒ AB > AH Lưu ý: Độ dài AH còn gọi là khoảng cách từ A đến đường thẳng d. B A H d 3- Các đường xiên và hình chiếu của chúng: ?4 Cho hình 10. Hãy sử dụng đính lí Py-ta-go để suy ra rằng: a) Nếu HB > HC thì AB > AC b) Nếu AB > AC thì HB > HC c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC. d A H CB Hình 10 a) Nếu HB >HC thì AB >AC Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AB 2 =AH 2 + HB 2 AC 2 =AH 2 + HC 2 Ta có: HB > HC HB 2 > HC 2 AB 2 > AC 2 AB > AC ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ [...]... AB2 =AH2 + HB2 AC2 =AH2 + HC2 Ta có: AB > AC ⇒AB2 > AC2 ⇒ HB2 > HC2 ⇒HB > HC d B H Hình 10 C c)+ Nếu HB = HC thì AB = AC (Hình 1) + Nếu AB = AC thì HB = HC (Hình 2) A Hình 1: Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AB2 =AH2 + HB2 AC2 =AH2 + HC2 Ta có: HB = HC ⇒ HB2 = HC2 ⇒ AB2 = AC2 ⇒ AB = AC H B C Hình 1 Hình 2: Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AB2 =AH2 + HB2 AC2 =AH2 + HC2 Ta có: AB = AC ⇒ AB2 = AC2 ⇒ HB2... AB = AC ⇒ AB2 = AC2 ⇒ HB2 = HC2 ⇒ HB = HC A B H Hình 2 C Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau d C H B Hạnh Cường... 0 10 10 20 20 30 40 30 50 40 2 B Bài tập 8: Cho hình 11 Biết rằng AB < AC Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? Tại sao? a) HB = HC A b) HB > HC c) HB < HC Đ B H Hình 11 C Bài tập 3: Cho hình vẽ bên: S Điền vào chỗ ( ) để được khẳng định đúng P m A I B C SI a, Đường vuông góc kẻ từ S đến đường thẳng m là I b, Hình chiếu của S trên m là SA, SB, SC c, Các đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng... từ S tới đường thẳng m là………………… d, Hình chiếu của các đường xiên PA, SB, SC trên m lần lượt IA, IB, IC là I e, Hình chiếu của A trên đường thẳng SI là IP f, Hình chiếu của đường xiên AP trên đường thẳng SI là VN Hướng dẫn về nhà Học bài nắm vững các định lý 1 và 2 sgk” Làm bài tập 10 ; 11; 12; 13 trang 59 ;60 SGK Chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh ! ... nhất ? Bài 8 / 59 SGK Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hằng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C,… (hình 12) Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao? A • n m B Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song m và n . 2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. Hình học 7 – Bài giảng H B Hạnh Bình A KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU 1 : Trong tam giác vuông cạnh nào là cạnh. DC ’ D ’ 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn. HB 2 AC 2 =AH 2 + HC 2 Ta có: HB = HC HB 2 = HC 2 AB 2 = AC 2 AB = AC ⇒ ⇒ ⇒ Hình 2: Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AB 2 =AH 2 + HB 2 AC 2 =AH 2 + HC 2 Ta có: AB = AC AB 2 = AC 2