TRƯỜNG THPT YJUT ĐỀ KIỂM TRA 45’ GIỮA CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN TỔ TOÁN ĐỀ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( )SA ABCD⊥ , SA a = .Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống SB, SC, SD chứng minh rằng : a) ( );BD SAC⊥ ,SBC SDC∆ ∆ là những tam giác vuông. b) Tính góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD). c) ( )SC AHK⊥ , ( )I AHK∈ . d) Tính diện tích tứ giác AHIK. ===========================Hết===================== HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM CÂU CÁC KẾT QUẢ, Ý CHÍNH CỦA LỜI GIẢI ĐIỂM A B D C S H K I 0.5 a) (2.0) * ( ) ( ) BD AC BD SAC BD SA SA ABCD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥ ⊥  * / (( ) BC AB BC SB SBC AB hcSB ABCD ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ∆  =  vuông tại B * / (( ) DC AD DC SD SDC AD hcSD ABCD ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ∆  =  Vuông tại D 0.5 0.5 0.5 0.5 b) (2.0) AC= hc SC/(ABCD) ( ;( )) ( ; );tan( ) SA SC ABCD SC AC SCA AC ⇒ = = mà SA=a; 2 2 2AC AB BC a= + = Vậy 2 ˆ ˆ tan( ) ( ;( )) 2 2 SA a SCA SCA SC ABCD AC a = = = ⇒ = = 0.5 0.5 2x0.5 c) (3.0) *Ta có ( ) ( ( )) BC AB BC SAB BC SA SA ABCD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥ ⊥  mà ( ) (1)AH SAB AH BC⊂ ⇒ ⊥ mà (2)AH SB⊥ từ (1),(2) ta có ( ) (3)AH SBC AH SC⊥ ⇒ ⊥ * Ta có ( ) ( ( )) DC AD DC SAD DC SA SA ABCD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥ ⊥  mà ( ) (4)AK SAD AK DC⊂ ⇒ ⊥ mà (5)AK SD⊥ từ (4),(5) ta có ( ) (6)AK SDC AK SC⊥ ⇒ ⊥ * từ (3);(6) ta có ( )SC AHK⊥ * ta có ( ) ( ) AI SC I AHK AHK SC ⊥  ⇒ ∈  ⊥  0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 d) (2.5) Ta có SA=AB=AD=a nên các tam giác SAB,SAD là những tam giác vuông cân tại A Vậy H, K lần lượt là trung điểm của SB, SD ⇒ HK là đường trung bình của tam giác SBD ⇒ HK//BD mà ( ) ( ) / / BD SAC HK SAC HK BD ⊥  ⇒ ⊥   mặt khác ( )AI SAC AI HK⊂ ⇒ ⊥ * 1 . 2 AHIK S AI HK= mà 2 2 2 1 1 1 AI SA AC = + và 1 2 2 2 a HK BD= = mặt khác AC=BD= 2a ;SA=a Nên 2 3 AI a= Vậy 2 1 1 2 2 3 . . . ( ) 2 2 3 2 6 AHIK a a S AI HK a dvdt= = = 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Ghi chú: học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó. . TRƯỜNG THPT YJUT ĐỀ KIỂM TRA 45’ GIỮA CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN TỔ TOÁN ĐỀ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( )SA ABCD⊥ , SA a = .Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu vuông. = 0.5 0.5 2x0.5 c) (3. 0) *Ta có ( ) ( ( )) BC AB BC SAB BC SA SA ABCD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥ ⊥  mà ( ) (1)AH SAB AH BC⊂ ⇒ ⊥ mà (2)AH SB⊥ từ (1),(2) ta có ( ) (3) AH SBC AH SC⊥ ⇒ ⊥ * Ta có ( ) ( ( )) DC. (5)AK SD⊥ từ (4),(5) ta có ( ) (6)AK SDC AK SC⊥ ⇒ ⊥ * từ (3) ;(6) ta có ( )SC AHK⊥ * ta có ( ) ( ) AI SC I AHK AHK SC ⊥  ⇒ ∈  ⊥  0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 d) (2.5) Ta có SA=AB=AD=a nên các tam