Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 A. Căn thức và biến đổi căn thức A.1. Kiến thức cơ bản A.1.1. Căn bậc hai a. Căn bậc hai số học - Với số dơng a, số a đợc gọi là căn bậc hai số học của a - Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0 - Một cách tổng quát: 2 0x x a x a = = b. So sánh các căn bậc hai số học - Với hai số a và b không âm ta có: a b a b< < A.1.2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2 A A= a. Căn thức bậc hai - Với A là một biểu thức đại số , ngời ta gọi A là căn thức bậc hai của A, A đợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn - A xác định (hay có nghĩa) A 0 b. Hằng đẳng thức 2 A A= - Với mọi A ta có 2 A A= - Nh vậy: + 2 A A= nếu A 0 + 2 A A= nếu A < 0 A.1.3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng a. Định lí: + Với A 0 và B 0 ta có: . .A B A B= + Đặc biệt với A 0 ta có 2 2 ( )A A A= = b. Quy tắc khai phơng một tích: Muốn khai phơng một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai ph- ơng từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau c. Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số d- ới dấu căn với nhau rồi khai phơng kết quả đó A.1.4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng a. Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có: A A B B = b. Quy tắc khai phơng một thơng: Muốn khai phơng một thơng a/b, trong đó a không âm và b dơng ta có thể lần lợt khai phơng hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ hai. c. Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho số b dơng ta có thể chia số a cho số b rồi khai phơng kết quả đó. A.1.5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai a. Đa thừa số ra ngoài dấu căn - Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có 2 A B A B= , tức là + Nếu A 0 và B 0 thì 2 A B A B= + Nếu A < 0 và B 0 thì 2 A B A B= b. Đa thừa số vào trong dấu căn + Nếu A 0 và B 0 thì 2 A B A B= + Nếu A < 0 và B 0 thì 2 A B A B= c. Khử mẫu của biểu thức lấy căn - Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có A AB B B = d. Trục căn thức ở mẫu LTT THCS Minh Phỳ 1 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) - Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có A A B B B = - Với các biểu thức A, B, C mà 0A và 2 A B , ta có 2 ( )C C A B A B A B = - Với các biểu thức A, B, C mà 0, 0A B và A B , ta có ( )C A B C A B A B = A.1.6. Căn bậc ba a. Khái niệm căn bậc ba: - Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x 3 = a - Với mọi a thì 3 3 3 3 ( )a a a= = b. Tính chất - Với a < b thì 3 3 a b< - Với mọi a, b thì 3 3 3 .ab a b= - Với mọi a và 0b thì 3 3 3 a a b b = A.2. Kiến thức bổ xung A.2.1. Căn bậc n a. Căn bậc n ( 2 n N ) của số a là một số mà lũy thừa n bằng a b. Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ Căn bậc lẻ của số dơng là số dơng Căn bậc lẻ của số âm là số âm Căn bậc lẻ của số 0 là số 0 c. Căn bậc chẵn (n = 2k ) Số âm không có căn bậc chẵn Căn bậc chẵn của số 0 là số 0 Số dơng có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau kí hiệu là 2k a và 2k a d. Các phép biến đổi căn thức. 2 1 . k A + xác định với A 2 . k A xác định với 0A 2 1 2 1 k k A A + + = với A 2 2 k k A A= với A 2 1 2 1 2 1 . . k k k A B A B + + + = với A, B 2 2 2 . . k k k A B A B= với A, B mà . 0A B 2 1 2 1 2 1 . . k k k A B A B + + + = với A, B 2 2 2 . . k k k A B A B= với A, B mà 0B 2 1 2 1 2 1 k k k A A B B + + + = với A, B mà B 0 2 2 2 k k k A A B B = với A, B mà B 0, . 0A B m n mn A A= với A, mà 0A LTT THCS Minh Phỳ 2 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) m m n n A A= với A, mà 0A A.2.2. Bất đẳng thức và bất phơng trình Bất đẳng thức Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: f 1 (x), f 2 (x), ,f n (x) là các biểu thức bất kì 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n f x f x f x f x f x f x+ + + + + + . Đẳng thức xảy ra khi ( ) ( ) 1, i f x i n= cùng dấu Bất đẳng thức Côsi: a 1 , a 2 , , a n là các số không âm, khi đó 1 2 1 2 . n n n a a a a a a n + + + Đẳng thức xảy ra khi a 1 = a 2 = = a n Bất đẳng thức Bunhiacôpski: (a 1 , a 2 , , a n ) và (b 1 , b 2 , , b n ) là hai bộ số bất kì, khi đó 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( )( ) n n n n a b a b a b a a a b b b+ + + + + + + + + Đẳng thức xảy ra khi 1 2 1 2 n n a a a b b b = = = (quy ớc b i == 0 thì a i = 0) Bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ( ) ( 0) ( )f x f x ( ) ( 0) ( )f x f x hoặc ( )f x A.2.3. Dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai a. Cho nhị thức f(x) = ax + b (a 0). Khi đó ta có. x - -b/a + f(x) = ax + b Trái dấu với a Cùng dấu với a b. Cho tam thức f(x) = ax 2 + bx + c (a 0). Khi đó ta có Nếu 0 x - -b/2a + f(x) = ax 2 + bx + c Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a Nếu 0 > x - x 1 x 2 + f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a A.2.4. Biến đổi tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c (a 0). Khi đó ta có 2 2 ( ) ( ) 2 4 b f x ax bx c a x a a = + + = với 2 4b ac = Nếu a > 0 thì ( ) 4 f x a nên min ( ) 4 x R f x a = 2 b x a = Nếu a < 0 thì ( ) 4 f x a nên max ( ) 4 x R f x a = 2 b x a = * Chú ý. Nếu ' k A A = (k là hằng số dơng) khi đó ta có Amin Amax Amax Amin A.3. Ví dụ minh họa A.4. Bài tập chọn lọc Bài 1. Cho biểu thức: 1 3 2 2 1 1 2 2 2 x x P x x x x x x + = ữ ữ ữ a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với 3 2 2x = LTT THCS Minh Phỳ 3 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) Bài 2. Cho biểu thức 1 1 2 1 2 : 1 1 1 x x x x x x P x x x x x + + = + ữ ữ ữ + a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với 7 4 3x = c. Tính giá trị lớn nhất của a để P > a Bài 3. Cho biểu thức 3 2( 3) ( 3) 2 3 1 3 x x x x P x x x x + = + + a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P với 11 6 5x = c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 4. Cho biểu thức : 3 2 2 1 : 1 2 3 5 6 x x x x M x x x x x + + + = + + ữ ữ ữ ữ + + a. Rút gọn M b. Tìm x để M > 0 c. Tìm các giá trị củ m để có các giá trị của x thỏa mãn: ( 1) ( 1) 2M x m x+ = + Bài 5: Cho biểu thức: 2 2 2 2 4 4 4 4 x x x x x x A x x x x x x + = + a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b. Rút gọn A. c. Tìm x để 5A < . Bài 6: Cho 1 2 2 1 1 x x x x x A x x x + = ữ ữ ữ ữ + . a. Rút gọn A. b. Tìm x để A > -6. Bài 7: Cho 2 1 10 : 2 4 2 2 2 x x B x x x x x = + + + ữ ữ ữ + + . a. Rút gọn B. b. Tìm x để B > 0. Bài 8: Cho C = 1 2 1 2 1 1 + + + + xxxxx a. Rút gọn C. b. Chứng minh rằng C < 1. Bài 9: Cho biểu thức: 2 4 4 12 9A x x x= + a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = -15. Bài 10: Cho biểu thức: 2 2 6 9A x x x= + + . a. Rút gọn rồi tìm giá trị của A khi a = -5. b. Tìm x khi A = 15. Bài 11: Cho biểu thức: 2 3 3 1 : 1 1 1 M x x x = + + ữ ữ + . a. Rút gọn M. b. Tìm giá trị của M khi 3 2 3 x = + . c. Tìm giá trị của x để M M> . Bài 12: Cho biểu thức: 2 3 1 4 9 12A x x x= + . a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm giá trị của x để A = 3. LTT THCS Minh Phỳ 4 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) Bài 13: Rút gọn biểu thức: 2 1 2 1 4 A x x x= + rồi tìm giá trị của x để A = 3/2. Bài 14: Cho biểu thức: 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x Q x x x x + + = + a. Rút gọn rồi tìm giá trị của x để Q < 1. b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên. Bài 15: Cho biểu thức: 3 9 3 1 2 2 2 1 x x x x P x x x x + + = + + + a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 16: Cho biu thc : A=( 1 2 + xx x + 1++ xx x + x1 1 ) : 2 1x 1. Rỳt gn A . 2. Chng minh rng A 0 vi mi x 1 3. Vi giỏ tr no ca x thỡ A cú giỏ tr ln nht .Tỡm GTNN ú ? Bài 17. Cho biểu thức 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 x x x x P x x x x + = + ữ ữ ữ ữ + , với x 0 và x 9 a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị của x để P < -1/3 c. Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 18. Cho biểu thức 3 3 3 3 1 1 2 1 1 . : x y x x y y A x y x y x y x y xy + + + = + + + ữ ữ + + với x > 0, y > 0 a. Rút gọn A b. Biết xy = 16. Tìm giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó Bài 19. Cho biểu thức 2 2 2 1 8A x x x= + + a. Rút gọn biểu thức A b. Với giá trị nào của x thì A = -3 Bài 20: Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 1 2 1A x x x x= + . a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b. Tính giá trị của A khi 2.x Bài 21: Cho 2 1 1 : x A x x x x x x + = + + . a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b. Rút gọn A. Bài 22: Cho 3 1 1 1 1 1 x x B x x x x x = + . a. Tìm điều kiện của x để B có nghĩa. b. Tĩm x để B > 0. Bài 23: Cho biểu thức: ( ) ( ) 1 2 1 2 1 . 1 1 2 1 x x x x x x x x x E x x x x + + = + ữ ữ + . a. Tìm điều kiện để E có nghĩa. b. Rút gọn E. LTT THCS Minh Phỳ 5 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) Bài 24: Cho 3 3 2 2 1 1 : a b a b A ab a b a b = ữ ữ . a. Tìm điều kiện của a, b để A có nghĩa. b. Rút gọn A. Bài 25: Cho biểu thức: 2 2 6 9 6 9A x x x x= + + + . a. Rút gọn A. b. Tìm các giá trị của x để A = 1. Bài 26: Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 2 . 2 2 x x x x x x A x x x x x x + = + a. Tìm điều kiện xác định của A. b. Rút gọn A. c. Tìm x để A < 2. Bài 27. Xét biểu thức 1 2 (1 ) :( ) 1 1 1 a a B a a a a a a = + + + a. Rút gọn B b. Tìm các giá trị của a sao cho B > 1 c. Tính giá trị của B nếu 6 2 5a = Bài 28. Xét biểu thức 2 3 6 2 3 6 2 3 6 a b ab A ab a b ab a b + = + + + + a. Rút gọn A b. Cho giá trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn bằng 10 ( 10) 10 b b b + . Chứng minh rằng a/b = 9/10 Bài 29. Xét biểu thức 2 2 4 3 : 4 2 2 2 x x x x P x x x x x + = ữ ữ + a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị của x để P > 0, P < 0 c. Tìm các giá trị của x để |P| = 1 Bài 30. Cho biểu thức 2 4 9 12 4A x x x= + a. Rút gọn A b. Tính giá trị của A khi x = 2/7 Bài 31. Cho biểu thức 2 5 6 9A x x x= + + + a. Rút gọn B b. Tính giá trị của x để B = -9 Bài 32: Cho biểu thức: 1 5 2 . 2 6 3 x P x x x x = + a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 33: Cho 2 : 1 1 1 1 x y x y x y xy P xy xy xy + + + = + + ữ ữ ữ + . a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P với 2 2 3 x = + . c. Tìm giá trị lớn nhất của P. B. Hệ phơng trình B.1. Kiến thức cơ bản b.1.1. Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn LTT THCS Minh Phỳ 6 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) a. Phơng trình bậc nhất hai ẩn Phơng trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c R (a 2 + b 2 0) Tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn: Phơng trình bậc nhât hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d): ax + by = c - Nếu a 0, b 0 thì đờng thẳng (d) là đồ thị hàm số a c y x b b = + - Nếu a 0, b = 0 thì phơng trình trở thành ax = c hay x = c/a và đờng thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung - Nếu a = 0, b 0 thì phơng trình trở thành by = c hay y = c/b và đờng thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành b. Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: ' ' ' ax by c a x b y c + = + = trong đó a, b, c, a, b, c R Minh họa tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn Gọi (d): ax + by = c, (d): ax + by = c, khi đó ta có (d) // (d) thì hệ vô nghiệm (d) (d) = { } A thì hệ có nghiệm duy nhất (d) (d) thì hệ có vô số nghiệm Hệ phơng trình tơng đơng Hệ hai phơng trình tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm c. Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế Quy tắc thế Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phơng trình đã cho để đợc một hệ phơng trình mới trong đó có một phơng trình một ẩn Giải phơng trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ d. Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số Quy tắc cộng Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế Nhân hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trình bằng nhau hoặc đối nhau áp dụng quy tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mới, trong đó có một phơng trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (phơng trình một ẩn) Giải phơng trình một ẩn vừa thu đợc rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho b.1.2. Hệ phơng trình đa về phơng trình bậc hai - Nếu hai số x và y thỏa mãn x + y = S, x.y = P (với S 2 4P) khi đó hai số x, y là nghiệm của phơng trình: x 2 + SX + P = 0 B.2. Kiến thức bổ xung b.2.1. Hệ phơng trình đối xứng loại 1 a. Định nghĩa: Hệ hai phơng trình hai ẩn x và y đợc gọi là đối xứng loại 1 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y đó thì từng ph- ơng trình của hệ không đổi b. Cách giải Đặt S = x + y, P = x.y, Đk: S 2 4P Giải hệ để tìm S và P Với mỗi cặp (S, P) thì x và y là hai nghiệm của phơng trình: t 2 St + P = 0 c. Ví dụ Giải hệ phơng trình 2 2 7 13 x y xy x y xy + + = + + = 2 2 1 0 22 x y xy x y x y + + + = + = 2 2 8 ( 1)( 1) 12 x y x y xy x y + + + = + + = b.2.2. Hệ phơng trình đối xứng loại 2 a. Định nghĩa Hệ hai phơng trình hai ẩn x và y đợc gọi là đối xứng loại 2 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y thì phơng trình này trở thành phơng trình kia và ngợc lại LTT THCS Minh Phỳ 7 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) b. Cách giải Trừ vế theo vế hai phơng trình trong hệ để đợc phơng trình hai ẩn Biến đổi phơng trình hai ẩn vừa tìm đợc thành phơng trình tích Giải phơng trình tích ở trên để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) Thế x bởi y (hoặc y bởi x) vào 1 trong 2 phơng trình trong hệ để đợc phơng trình một ẩn Giải phơng trình một ẩn vừa tìm đợc ròi suy ra nghiệm của hệ c. Ví dụ Giải hệ phơng trình 2 2 2 4 5 2 4 5 x y y y x x = + = + 3 3 13 6 13 6 x x y y y x = = b.2.3. Hệ phơng trình đẳng cấp bậc 2 a. Định nghĩa - Hệ phơng trình đẳng cấp bậc hai có dạng: 2 2 2 2 0 ' ' ' 0 ax bxy cy a x b xy c y + + = + + = b. Cách giải - Xét xem x = 0 có là nghiệm của hệ phơng trình không - Nếu x 0, ta đặt y = tx rồi thay vào hai phơng trình trong hệ - Khử x rồi giải hệ tìm t - Thay y = tx vào một trong hai phơng trình của hệ để đợc phơng trình một ẩn (ẩn x) - Giải phơng trình một ẩn trên để tìm x từ đó suy ra y dựa vào y = tx * Lu ý: ta có thể thay x bởi y và y bởi x trong phần trên để có cách giải tơng tự c. Ví dụ Giải hệ phơng trình 2 2 2 4 1 3 4 x xy y y xy + = = 2 2 2 2 2 3 3 2 2 6 x xy y x xy y + = + = B.3. Ví dụ minh họa B.4. Bài tập chọn lọc Bài 1. Giải các hệ phơng trình ( 2)( 2) ( 4)( 3) 6 x y xy x y xy + = + = + ( 1)( 2) ( 1)( 3) 4 ( 3)( 1) ( 3)( 5) 18 x y x y x y x y + = + = ( 5)( 2) ( 5)( 12) x y xy x y xy + = + = 2 5 1 2 16 11 3 7 2( 1) 31 5 3 x y x y x y x + = + + = 9 2 28 7 3 3 12 15 2 5 x y x y = + = 4 3 5 15 9 3 14 x x y y x y + = + = 5 1 10 1 1 1 3 18 1 1 x y x y + = + = 4 1 1 2 2 20 3 1 2 2 x y x y x y x y = + + = + 4 3 13 36 6 10 1 x y x y + = + = 2 5 3 3 3 1 2 3 3 3 5 x y x y x y x y = + = 7 4 5 3 7 6 5 3 13 6 7 6 x y x y = + + = + 3 2 8 3 1 3 1 1,5 3 1 x y x y x y x y = + + = + + Bài 2. Giải các hệ phơng trình 1 2 1 1 3 3 x y x y + = + = . 2 2 10 25 5 10 25 5 x x x x x x + + = + + = 2 2 1 9 1 1 x y x y + = + = LTT THCS Minh Phỳ 8 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) 2 2 2( 2) 6 x y xy x y + = + + = 2 2 1 0 22 x y xy x y x y + + + = + = 2 2 7 13 x y xy x y xy + + = + + = 2 2 10 4 x y x y + = + = 2 2 65 ( 1)( 1) 18 x y x y + = = 2 2 6 5 x y xy xy x y + = + + = 3 3 5 5 2 2 1x y x y x y + = + = + 3 3 2 2 1x y x y x y + = + = + ( 1)( 1) 10 ( )( 1) 25 x y x y xy + + = + + = 5 13 6 x y x y y x + = + = 3 3 2 2 2 2 x y x y xy + = + = 4 4 2 2 97 ( ) 78 x y xy x y + = + = Các bài HPT có chứa tham số Bài 1. Cho hệ phơng trình 2 3 9 3 3 x y m x m y = = a. Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình vô nghiệm b. Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình có vô số nghiệm? Khi đó hãy tìm dạng tổng quát nghiệm của hệ phơng trình c. Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình có nghiệm duy nhất Bài 2. Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình 4 1 mx y x my + = = Có nghiệm thỏa mãn điều kiện 2 8 1 x y m + = + . Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y. Bài 3. Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phơng trình 2 3 1 mx y m x y m + = + = + Có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó. Bài 4. Cho hệ phơng trình 2 6 2 2 x y x y + = = a. Giải hệ phơng trình đã cho bằng phơng pháp đồ thị b. Nghiệm của hệ phơng trình đã cho có phải là nghiệm của phơng trình 3x - 7y = - 8 không ? c. Nghiệm của hệ phơng trình đã cho có phải là nghiệm của phơng trình 4,5x + 7,5y = 25 không ? Bài 5. Cho hai đờng thẳng (d 1 ): 2x - 3y = 8 và (d 2 ): 7x - 5y = -5 Tìm các giá trị của a để đờng thẳng y = ax đi qua giao điểm của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) Bài 6. Cho ba đờng thẳng (d 1 ): y = 2x - 5 (d 2 ): y = 1 (d 3 ): y = (2m - 3)x -1 Tìm các giá trị của m để ba đờng thẳng đồng quy Bài 7. Cho hệ phơng trình 2 2 1 x ay ax y + = = Tìm các giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 Bài 8. Tìm các giá trị của a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(-5; -3) và điểm B(3; 1) Bài 9. Tìm các giá trị của m để a. Hệ phơng trình: 5 2 3 7 mx y x my = + = có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 LTT THCS Minh Phỳ 9 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) b. Hệ phơng trình: 3 4 6 mx y x my + = + = có nghiệm thoả mãn điều kiện x > 1, y > 0 Bài 10. Cho hệ phơng trình 2 1 mx y m x my m + = + = + Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phơng trình có nghiệm x, y là các số nguyên Bài 11. Cho hệ phơng trình 2 ( 1) 2 1 2 m x my m mx y m + + = = Tìm các giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện xy đạt giá trị lớn nhất Bài 12. Hãy tìm giá trị của m và n sao cho đa thức P(x) = mx 3 + (m + 1)x 2 - (4n + 3)x + 5n đồng thời chia hết cho (x - 1) và (x + 2). Bài 13. Cho hệ phơng trình ( 1) 1 ( 1) 2 m x y m x m y + = + + = Tìm các giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện: S = x + y đạt giá trị lớn nhất Bài 14. Cho hệ phơng trình 2 mx my m mx y m + = + = m, n là các tham số a. Giải và biện luận hệ phơng trình b. trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất hãy tìm giá trị của m để nghiệm của phơng trình thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 Bài 15. Tìm a và b để hệ phơng trình sau có nghiệmcó nghiệm với mọi giá trị của tham số m ( 3) 4 5 3 2 3 1 m x y a b m x my am b m + + = + + + = + Bài 16. Tìm tham số a để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất: 2 3 2 2 3 2 4 . 4 y x x a x x y y ay = + = + Bài 17. Biết cặp số (x, y) là nghiệm của hệ phơng trình: 2 2 2 6 x y m y x m + = + = + Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = xy + 2(x + y). Bài 18. Giả sử (x, y) là nghiệm của hệ phơng trình: 2 2 2 2 1 2 3 x y a y x a a + = + = + Xác định giá trị của tham số a để hệ thỏa mãn tích xy nhỏ nhất. Bài 19. Cho hệ phơng trình: 2 1 1 1 xy a x y b = + = Giải và biện luận hệ phơng trình biết rằng x, y là độ dài các cạnh của một hình chữ nhất. Bài 20. Cho hệ phơng trình: 2 1 2 1 x my mx y + = + = a. Giải và biện luận theo tham số m. b. Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số nguyên. Bài 21. Cho hệ phơng trình: 4 4 10 x my mx y m + = + = (m là tham số). a. Giải và biện luận theo m. b. Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x; y) với x, y là các số nguyên dơng. LTT THCS Minh Phỳ 10 [...]... lớn nhất 2 B = x12 + x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 91 Cho phơng trình: x2 - 4x - (m2 + 3m) = 0 1 Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m 2 2 Xác định m để: x12 + x2 = 4( x1 + x2 ) LTT THCS Minh Phỳ 17 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) Bài 92 Cho phơng trình: x2 + ax + 1 = 0 Xác định... Chứng minh rằng đờng thẳng (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m 0 4 Gọi H và K là hình chiếu của A và B lên trục hoành Chứng minh rằng tam giác IHK là tam giác vuông 5 Chứng minh rằng độ dài đoạn AB > 4 với mọi m 0 LTT THCS Minh Phỳ 25 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) 1 Bài 41 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho parbol (P): y =... và đồ thị (D) của y = x + m có hai giao điểm phân biệt A và B 2 Tìm phong trình của đờng thẳng (d) vuông góc với (D) và (d) tiếp xúc với (P) Bài 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm F (0; LTT THCS Minh Phỳ 24 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) 3 a) Thi t lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm theo tọa độ của hai điểm ấy b) áp dụng: Tìm m sao cho khoảng... dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) a Chứng minh rằng với mọi a, b phơng trình đã cho đều có nghiệm b Muốn cho phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất bằng 1/2 thì a và b phải bằng bao nhiêu? Bài 149 Cho phơng trình: x2 - 2mx - 2m - 1 = 0 a Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m b Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m x x 5 c... Tìm quỹ tích trung điểm I của AB 5 Tìm trên (P) các điểm mà đờng thẳng (D) không đi qua với mọi m LTT THCS Minh Phỳ 27 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) Bài 63 Cho parabol (P): y = x2 - 4x + 3 và điểm A(2; 1) Gọi (D) là đờng thẳng đi qua A và có hệ số góc m 1 Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N 2 Xác định m để MN ngắn nhất Bài 64... 1)x + 2m + 10 = 0 Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x1, x2 của phơng trình thỏa mãn 2 A = 10 x1 x2 + x12 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó Bài 17 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = |x1x2 - 2x1 - 2x2| Bài 18 Cho phơng trình: x2 - mx + m - 1 = 0 LTT THCS Minh Phỳ 14 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham... Biết số đo độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phơng trình bậc hai: 2 (m - 2)x2 - 2(m - 1)x + m = 0 Tìm m để số đo chiều cao ứng với cạnh huyền là 5 Bài 33 Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phơng trình: mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 2 thỏa mãn điều kiện: x12 + x2 = 1 : LTT THCS Minh Phỳ 15 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn)... với x; y là các số nguyên c Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y), điểm M(x; y) luôn luôn chạy trên một đờng thẳng cố định d Xác định m để M thuộc đờng tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 2 2 Bài 33 Giải và biện các hệ phơng trình: LTT THCS Minh Phỳ 11 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) x 2 y = m +1 x my = 1 b c x + y = 2 m x y = m 2mx... Lập một hệ thức giữa x1 và x2 độc lập với m LTT THCS Minh Phỳ 18 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) Bài 120 Cho phơng trình: (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + 3 - m = 0 2 1 Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x2 = x1 + x2 2 Lập một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m x 1 x 1 3 Lập một phơng trình bậc hai có các nghiệm là: X 1 = 1 , X... Tìm các giá trị m để cho (d1) vuông góc với (d2) ở câu 1) Bài 52 Cho hàm số: y = ax + b 1 Tìm a và b cho biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(- 1; 1) và N(2; 4) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số với a, b tìm đợc 2 Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m2 m)x + m2 + m là một đờng thẳng song song với (d1) Vẽ (d2) vừa tìm đợc LTT THCS Minh Phỳ 26 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) . Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn) Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 A. Căn thức và biến đổi căn thức A.1. Kiến. y + = + = . 2 2 10 25 5 10 25 5 x x x x x x + + = + + = 2 2 1 9 1 1 x y x y + = + = LTT THCS Minh Phỳ 8 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên. một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. Bài 148. Cho phơng trình: ax 2 + (ab + 1)x + b = 0. LTT THCS Minh Phỳ 19 Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 (tài liệu có tham khảo trên Violet.vn)