CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ NGÀY: 15/08 Tiết 1-2. §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ( 2 tiết ) I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp 2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p) Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x 0 Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số 12 12 )()( xx xfxf − − trong các trường hợp GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x ∈ K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên 1 khoảng I - HS theo dõi , tập trung Nghe giảng I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f / (x) ≥ 0 với ∀ x ∈ I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f / (x) ≤ 0 với ∀ x ∈ I HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu -Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn , nữa khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bằng bảng - Nhắc lại định lí ở sách khoa HS tập trung lắng nghe, ghi chép II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 5 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] Và f / (x)>0 với ∀ x ∈ (a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b] -bảng biến thiên SGK trang 5 Ghi bảng biến thiên HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí 1 -Nêu ví dụ -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện Nêu ví dụ 2 Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước Gọi 1 HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện Ghi chép và thực hiện các bước giải Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 Giải - TXĐ D = R - y / = 4x 3 – 4x - y / = 0 <=>[ 1 0 ±= = x x - bảng biến thiên x - ∞ -1 0 1 + ∞ y / - 0 + 0 - 0 + y \ 0 / 1 \ 0 / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + x 1 Bài giải : ( HS tự làm) Ghi ví dụ thực hiện giải - lên bảng thực hiện - Nhận xét - Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK) Tiết 2 Nêu ví dụ 3 - yêu cầu học sinh thực hiện các bước giải - Nhận xét , hoàn thiện bài giải - Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (- ∞ ;2/3] và[2/3; + ∞ ) -Kết luận - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét Nêu ví dụ 4 Yêu cầu HS thực hiện các bước giải y / = 2 9 x x − − < 0 với ∀ x ∈ (0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ] HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7 Bài 1 : HS tự luyện Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải Ghi bài 5 Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề HSghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực hiện các bước tìm TXĐ Tính y / xác định dấu y / Kết luận 2b/ c/m hàm sồ y = 1 32 2 + +−− x xx nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải TXĐ D = R \{-1} y / = 2 2 )1( 52 + −−− x xx < 0 ∀ x ∈ D Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định 5/ Tìm các giá trị của tham số a để hàmsốf(x) = 3 1 x 3 + ax 2 + 4x+ 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y / = x 2 + 2ax +4 2 Hàm số đồng biến trên R <=> y / ≥ 0 với ∀ x ∈ R ,<=> x 2 +2ax+4 có ∆ / ≤ 0 <=> a 2 - 4 ≤ 0 <=> a ∈ [-2 ; 2] Vậy với a ∈ [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi của GV 4/ Củng cố : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý - Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? - Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà: - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số - Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK ******************************************************************* TIẾT 3 Luyện tập TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số 2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = 3 4 x 3 -6x 2 + 9x – 1 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8 HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e 3 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi đề bài 6e Yêu cầu học sinh thực hiện các bước - Tìm TXĐ - Tính y / - xét dấu y / - Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f GV ghi đề bài 6f Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu 1 HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh HS chép đề ,suy nghĩ giải 6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = 32 2 +− xx Giải TXĐ ∀ x ∈ R y / = 32 1 2 +− − xx x y / = 0 <=> x = 1 Bảng biến thiên x - ∞ 1 + ∞ y / - 0 + y \ 2 / Hàm số đồng biến trên (1 ; + ∞ ) và nghịch biến trên (- ∞ ; 1) HS lên bảng thực hiện Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 Ghi đề bài 7 Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện Chép đề bài Trả lời câu hỏi Lên bảng thực hiện / c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y / = -2(1+ sin2x) ≤ 0 ; ∀ x ∈ R y / = 0 <=> x = - 4 π +k π (k ∈ Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn [- 4 π + k π ; - 4 π +(k+1) π ] và y / = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R HS nhận xét bài làm Hoạt động 4 : Giải bài tập 9 Ghi đề bài 9 GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên [0 ; 2 π ) y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx -2x đồng biến trên [0 ; 2 π ) Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos 2 x trên HS ghi đề bài tập trung nghe giảng Trả lời câu hỏi 9/C/m sinx + tanx> 2x với ∀ x ∈ (0 ; 2 π ) Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x f(x) liên tục trên [0 ; 2 π ) 4 (0 ; 2 π ) và so sánh cosx và cos 2 x trên đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? => cos 2 x + x 2 cos 1 ? Hướng dẫn HS kết luận f / (x) = cosx + x 2 cos 1 -2 với ∀ x ∈ (0 ; 2 π ) ta có 0< cosx < 1 => cosx > cos 2 x nên Theo BĐT côsi Cosx+ x 2 cos 1 -2 >cos 2 x+ x 2 cos 1 -2>0 f(x) đồng biến Trên [0 ; 2 π ) nên f(x)>f(0) ;với ∀ x ∈ (0 ; 2 π ) <=>f(x)>0, ∀ x ∈ (0 ; 2 π ) Vậy sinx + tanx > 2x với ∀ x ∈ (0 ; 2 π ) HS tính f / (x) Trả lời câu hỏi HS nhắc lại BĐT côsi Suy đượccos 2 x + x 2 cos 1 > 2 4/ Củng cố Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước - C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà - Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập ******************************************** Tiết 4 .5 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. + Về tư duy và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa. + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới. III. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. Tiến trình bài học: 5 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x 3 + 3x 2 + 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi 1 học sinh lên trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm. - Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh. - Trình bày bài giải 3. Bài mới: Tiết 1 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x )1;1(−∈ thì f(x) ≤ f(0) hay f(x) ≥ f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x )1;1(−∈ thì f(x) ≤ f(2) hay f(x) ≥ f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại. - Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực đại và cực tiểu. - Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu. - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) - Trả lời : f(x) ≥ f(0) - Trả lời : f(2) ≥ f(x) - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ. Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến tại các điểm cực trị * Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu? * Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao nhiêu? - Gv gợi ý để học sinh nêu định lý 1 và thông báo không cần chứng minh. - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x 3 + 6 2 9)(' xxf =⇒ , Đạo hàm của hàm số này bằng 0 tại x 0 = 0. Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị tại x 0 = 0 vì: f’(x) = 9x 2 Rx ∈∀≥ ,0 nên hàm số này đồng biến trên R. - Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút ra kết luận: Điều nguợc lại của định lý 1 là không đúng. - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đều là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng). - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài tập sau: Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm. Hỏi hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không? Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3 - Học sinh suy nghĩ và trả lời * Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với trục hoành. * Hệ số góc của cac tiếp tuyến này bằng không. * Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá trị đạo hàm của hàm số nên giá trị đạo hàm của hàm số đó bằng không. - Học sinh tự rút ra định lý 1: - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận: Điều ngược lại không đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại x 0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x 0 . * Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. - Học sinh tiến hành giải. Kết quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu tại x = 0. Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm tại x = 0. Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 6 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu của y’: * Trong khoảng )0;(−∞ và ( ) 2;0 , dấu của f’(x) như thế nào? * Trong khoảng ( ) 2;0 và ( ) +∞;2 , dấu của f’(x) như thế nào? - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định lý 2 - Gv chốt lại định lý 2: Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 . + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý 2. - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu khi đi qua x 0 thì x 0 không là điểm cực trị. - Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: - Quan sát và trả lời. * Trong khoảng )0;(−∞ , f’(x) < 0 và trong ( ) 2;0 , f’(x) > 0. * Trong khoảng ( ) 2;0 , f’(x) >0 và trong khoảng ( ) +∞;2 , f’(x) < 0. - Học sinh tự rút ra định lý 2: - Học sinh ghi nhớ. - Học nghiên cứu chứng minh định lý 2 - Quan sát và ghi nhớ (Tiết 2) Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị ta tìm trong số các điểm mà tại đó có đạo hàm bằng không, nhưng vấn đề là điểm nào sẽ điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý 2 và sau đó, thảo luận nhóm suy ra các bước tìm cực đại, cực tiểu của hàm số. - Gv tổng kết lại và thông báo Quy tắc 1. - Gv cũng cố quy tắc 1 thông qua bài tập: Tìm cực trị của hàm số: 3 4 )( −+= x xxf - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày và theo dõi từng bước giải của học sinh. - Học sinh tập trung chú ý. - Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các bước tìm cực đại cực tiểu. - Học sinh ghi quy tắc 1; - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: + TXĐ: D = R + Ta có: 2 2 2 44 1)(' x x x xf − =−= 2040)(' ±=<=>=−⇒= xxxf x + Bảng biến thiên: x ∞− -2 0 2 ∞+ f’(x) + 0 – – 0 + f(x) -7 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1. Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải dùng cách này cách khác. Ta hãy nghiên cứu định lý 3 ở sgk. - Gv nêu định lý 3 - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy ra các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2). - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 giải bài tập: Tìm cực trị của hàm số: 32sin2)( −= xxf - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi từng bước giả của học sinh. - Học sinh tập trung chú ý. - Học sinh tiếp thu - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2 - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu. - Học sinh trình bày bài giải + TXĐ: D = R + Ta có: xxf 2cos4)(' = 7 Zkkx xxf ∈+=<=> =<=>= , 24 02cos0)(' ππ xxf 2sin8)('' −=    ∈+= =− = +−=+ Znnkvoi nkvoi kkf ,128 28 ) 2 sin(8) 24 ('' π πππ + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm π π nx += 4 , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu tại điểm 2 )12( 4 ππ ++= nx , giá trị cực tiểu là -5. 4.Củng cố toàn bài: Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập trong sách giáo khoa V. Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x 3 + 3x 2 + 2 + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x 2 + 6x y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên: x ∞− 0 2 ∞+ y’ - 0 + 0 - y 6 2 Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: x a x 0 b f’(x) - + f(x) f(x 0 ) cực tiểu x a x 0 b f’(x) + - f(x) f(x 0 ) cực đại ************************************************************************ 8 Ngày soạn: 30/08/12 Tiết 6. §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ( D Ì ¡ ) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max. 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max. + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể. + Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max. II/ Chuẩn bị của GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập. III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề. IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s 1 ( ) 1 y f x x x = = + - 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D. HĐ của GV HĐ của HS Bài toán: Xét h/s 2 ( ) 9y f x x= = - + Tìm TXĐ của h/s + Tìm tập hợp các giá trị của y + Chỉ ra GTLN, GTNN của y GV nhận xét đi đến k/n min, max a/ D= [ -3 ; 3] b/ 0 3y£ £ c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x = - 3 + y= 3 khi x = 0 a/ H/s xđ 2 9 0x-Û ³ 3 3x-Û £ £  D= [-3;3] b/ x D" Î ta có: 2 0 9 9x-£ £ 0 3yÞ £ £ 1/ Định nghĩa: SGK 0 0 max ( ) ( ) / ( ) x D M f x f x M x D x D f x M Î = "ì £ Î ï ï Û í =$ Î ï ï î 0 0 min ( ) ( ) / ( ) x D m f x f x m x D x D f x m Î = "ì ³ Î ï ï Û í =$ Î ï ï î HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max. HĐ của GV HĐ của HS Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s với x DÎ . Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D. Vd1: Tìm max, min của h/s 2 2 3y x x= - + + + Tìm TXĐ + Tính y’ 9 Vd2: Cho y = x 3 +3x 2 + 1 a/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2) b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2] Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó Þ min, max + Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị của y KL min, max. Vd1: D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 max 4 x R y Î = khi x=1 h/s không có giá trị min trên R ] Vd2: y’ = 3x 2 + 6x y’ =0  0 2 x x = é ê = - ê ë a/ [ ) 1;2 min 1 0 x y khi x -Î = = Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2) b/ [ ] 1;2 [-1;2] max 21 2 min 1 0 x x y khi x y khi x -Î Î = = = = Tính y’ + Xét dấu y’ + Bbt => KL HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x Î [a;b] HĐ của GV HĐ của HS Dẫn dắt: Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max trên [a;b] đó. Các giá trị này đạt được tại x 0 có thể là tại đó f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b của đoạn đó. Như thế không dùng bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b] VD: Cho y = - x 4 +2x 2 +1 Tìm min, max của y trên [0;3] + Tính y’ + Tìm x 0 Î [a;b] sao cho f’(x 0 )=0 hoặc h/s không có đạo hàm tại x 0 + Tính f(a), f(b), f(x 0 )  min, max +tính y’ + y’=0 0 1 1 [0;3] x x x é = ê ê =Û ê ê = - Ï ê ë + Tính f(0); f(1); f(3) + KL 10 x y’ y + ¥ -1 + - - 3 - ¥ -2 0 2 0 0 + + 21 1 x y’ y - ¥ + ¥ 1 + 0 - 4 - ¥ - ¥ [...]... phải( hình vẽ) lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận ngang của +Hs quan sát đồ thị và đưa ra nhận xét khi N dần ra vô tận 1 đồ thị hàm số y = về phía trên hoặc phía dưới thì khoảng cách NK = |x| dần x về 0 +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận ngang +HS đưa ra định nghĩa tiệm cận đứng +Tương tự ta... giao điểm ⇔ x1 = 1; x2 = - 5 I – Giao điểm của hai đồ thị: Với x1 = 1 ( y1 = 0); Cho y= f(x) có đồ thị (C) và y=g(x) có đồ thị (C1) với x2 = - 5 ( y2 = 12) Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là : Vậy giao điểm của hai đồ thị đã cho f(x) = g(x) (*) là: A(1; 0) và B(- 5; 12) số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đồ thị (C)và đồ thị - Nêu được cách tìm toạ độ giao (C1) điểm của hai đường cong... x−2 PHIẾU HỌC TÂP 4 Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: 1/y= x 2 − 2x + 2 x−3 2/ y = 2x + x2 −1 2/Bảng phụ: - Hình 1.6 trang 28 SGK - Hình 1.7 trang 29 SGK - Hình 1.9 trang 30 SGK - Hình 1.11 trang 33 SGK ************************************************************* Tiết 12 LUYỆN TẬP( §4§5) (§4 Đồ thị của hàm số và phép tịn tiến hệ toạ đô, §5 Đường tiệm cận của đồ thi hàm số) I.Mục tiêu: + Về... tiệm cận ngang và tiệm cận x2 − 4 2,y= 2 đứng x +2 +Đại diện hai nhóm lên giải +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử nhỏ hơn 16 hoặc bằng bậc của mẫu, có tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm và nghiệm của mẫu không trùng nghiệm của tử Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang + HS quan sát... đứng của đồ thị hàm số y = 1 x - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa - Dựa vào định nghĩa hãy cho biết phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho HS hoạt động nhóm + Đại diện nhóm... bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị + Tư duy thái độ - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp an xen hoạt động nhóm IV/... : Bài 49 → 56 SGK trang 49-50 thị của hàm số y = 34 ax + b cx + d và 4 dạng đồ ********************************************************** Tiết :19 §8 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ I - Mục tiêu: +Về kiến thức: Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán: - Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm -Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị... mới: I – Giao điểm của hai đồ thị: Hoạt động 1: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị: y = x2+ 2x -3 và y = - x2 - x + 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Xét phương trình: - Gọi học sinh thực hiện bài tập x2 + 2x - 3 = - x2 - x + 2 - Nêu câu hỏi: Ðể tìm giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = 2 g(x) ta phải làm như thế nào ? ⇔2x + 3x - 5 = 0 - Nêu khái niệm về phương trình hoành độ giao điểm... của VD 1 Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số - Đại diện các nhóm còn lại nhận xét 2x + 1 1, y = - GV chỉnh sữa và chính xác hoá 3x − 2 2, y = x2 +1 x - Cho HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm ở dưới nhận xét + câu 1 không có tiệm cận ngang Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau: + Câu 2 không có tiệm cận ngang x2 −1 - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận 1, y... ví dụ 1 - trang 51 - SGK – Giải bằng pt hoành độ giao điểm Tìm m để đồ thị hàm số y =x4 – 2x2 - 3 và đường thẳng y = m cắt nhau tại 4 điểm phân biệt Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghiên cứu bài giải của SGK - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 1 trang 51 - Trả lời câu hỏi của giáo viên SGK - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh Hoạt động 3: Dùng ví dụ 1 - trang 51 - SGK . cận ngang của đồ thị hàm số y = x 1 . +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận ngang. +Tương. phụ: - Hình 1.6 trang 28 SGK. - Hình 1.7 trang 29 SGK - Hình 1.9 trang 30 SGK - Hình 1.11 trang 33 SGK. ************************************************************* Tiết 12 LUYỆN TẬP( §4§5) (§4. 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa. - Dựa vào định nghĩa hãy cho biết phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + HS quan sát