Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 ĐỀ THI VIOLYMPIC TỐN – VỊNG 17 BÀI SỐ 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: Với dạng toán em HS lớp khơng khó, điều cần lưu ý em phải tính tốn cẩn thận, làm chậm mà xác Các em nên đổi giá trị 20 ô thành số thập phân so sánh, xếp từ bé đến lớn Tìm có giá trị bé xóa máy để giảm bớt số lượng ô máy, em đỡ bị “rối mắt” dễ dàng quan sát, so sánh cịn lại Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 BÀI THI SỐ 2: Giúp Thỏ tìm cà rốt: Thời gian người từ A đến B là: 130 : 40 = 3,25 ( giờ); hoặc: 15 phút Đổi: 15 phút = 1,25 Vận tốc xi dịng thuyền máy là: 22,6 + 2,2 = 24,8 (km/giờ) Độ dài quãng sông AB là: 24,8 x 1,25 = 31 (km) Thời gian để người từ A đến B là: 120 : 40 = ( giờ) Người đến B lúc: 10 phút + = 10 10 phút Thời gian để xe máy từ A đến B là: 100 : 40 = 2,5 (giờ) Đổi: 2,5 = 30 phút Xe máy phải xuất phát từ A lúc: 10 15 phút – 30 phút = 45 phút Quãng đường AB dài là: 40 x + 50 x = 230 (km) Vận tốc trung bình tơ từ A đến B là: 230 : = 46 (km/giờ) * Hiểu: Ơ tơ cách A 75km tức tô quãng đường 75km ( hay hiểu cách khác ô tô cách điểm xuất phát 75km) Thời gian ô tô xe máy * Cách 1: Thời gian ô tô là: 75 : 50 = 1,5 ( giờ) Xe máy quãng đường là: 40 x 1,5 = 60 (km); xe máy cách A 60km * Cách 2: Trong thời gian, vận tốc tỉ lệ “thuận” với quãng đường Tỉ lệ vận tốc ô tô 5 , nên tỉ lệ quãng đường 4 Vậy quãng đường xe máy là: 75 : = 60 (km) xe máy là: 50 : 40 = Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 * Cách 3: Tính tơ nhiều xe máy ( 10km); tính thời gian tơ (1,5 giờ); Ơ tơ nhiều xe máy ( 10 x 1,5 = 15km) Vậy xe máy cách A là: 75 – 15 = 60 (km) Đổi 30 phút = 2,5 Mỗi ô tô nhiều xe máy quãng đường là: 55 – 40 = 15 (km) Trong 30 phút ô tô nhiều xe máy là: 15 x 2,5 = 37,5 ( km ) Hiểu: Ô tô đến B tức ô tô đến “đích” ( hay hiểu cách khác tơ hết quãng đường 150 km) Thời gian ô tô xe máy * Cách 1: Thời gian ô tô hết quãng đường AB là: 150 : 50 = (giờ) Khi xe máy cách B là: 150 – 40 x = 30 (km) * Cách 2: Giải theo cách tính tỉ lệ vận tốc * Cách 3: Giải theo cách tính hiệu vận tốc Thời gian người từ A đến B là: 45 phút – 15 phút = 30 phút = 2,5 Quãng đường AB dài là: 35 x 2,5 = 87,5 (km) Đổi: 15 phút = 0,25 giờ; phút = 0,1 Quãng đường từ nhà Lan đến trường dài là: x 0,25 + 40 x 0,1 = (km) Đáp số: 50 phút Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 , tức chiều rộng chiều dài Coi chiều dài hình chữ nhật a chiều rộng hình chữ nhật a Theo ta có: * Cách ( PP đại số): Hiểu: Gấp rưỡi gấp ax 2 a = 1350; a x a = 1350 : = 2025; đó: a = 45 ( 45 x 45 = 2025) Vậy 3 chiều dài hình chữ nhật 45cm * Lưu ý: Với nhiều HSTH khó để tính nhanh a x a = 2025 biết a = 45 ( em khơng sử dụng máy tính bỏ túi); nên em nên tính theo cách sau: + Chọn số trịn chục nhân với nhau, ví dụ: 10 x 10 = 100; 30 x 30 = 900; 40 x 40 = 1600; 50 x 50 = 2500 Ta thấy a x a = 2025, đó; 40 < a < 50, 2025 có tận nên a 45 + Bài em gọi chiều rộng “ẩn” kết b x b = 900; đó; b = 30, từ tính chiều dài * Cách ( PP diện tích): PP hay dùng để giải toán dạng “ Tìm hai số biết Tích Tỉ số chúng” PP đòi hỏi em phải vẽ hình ( thường hình chữ nhật ) Vì chiều dài gấp chiều rộng, nên coi chiều dài phần chiều rộng phần; chia hình chữ nhật thành hình vng nhỏ ( hình vẽ) Diện tích hình vng là: 1360 : = 225 ( cm 2) Vì 15 x 15 = 225, nên cạnh hình vng nhỏ 15cm Vậy chiều dài hình chữ nhật là: 15 x = 45 ( cm) * Ở cách giải em cần sử dụng PP thử chọn để biết 225 = 15 x 15 ( ta thấy: 10 x 10 = 100; 20 x 20 = 400; nên số đo cạnh hình vng nhỏ phải lớn 10 nhỏ 20, 225 có chữ số tận nên cạnh hình vng nhỏ 15) * Vì cấp Tiểu học khơng cho sử dụng máy tính bỏ túi để tính 225 = 15, nên tốn liên quan đến dạng ( hay cịn gọi dạng tốn biết diện tích hình vng tìm cạnh hình vng; biết diện tích hình trịn tính bán kính hình trịn) dễ để tìm thơng qua PP thử chọn nêu trên; em cần bình tĩnh, tự tin dễ dàng giải nhanh toán cho * Cách ( PP sơ đồ liệt kê): + Nếu chọn chữ số hàng trăm, viết số: 4000 + Nếu chọn chữ số hàng trăm, viết số: 3010; 3001 + Nếu chọn chữ số hàng trăm, viết số: 2002; + Nếu chọn chữ số hàng trăm, viết 10 số: 1003; Vậy có tất số thỏa mãn đầu là: + + + 10 = 20 ( số ) * Cách ( PP sơ đồ hình cây): + Nếu chọn chữ số hàng trăm: Nghì Trăm Chục Đơn Số số n vị 0 4000 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 + Nếu chọn chữ số hàng trăm: Nghì Trăm Chục Đơn n vị 1 0 Số số 3001 3010 3100 + Nếu chọn chữ số hàng trăm: Nghì Trăm Chục Đơn Số n vị 2002 số 1 2011 2020 2101 1 2110 0 2200 + Nếu chọn chữ số hàng trăm: Nghì Trăm Chục Đơn Số n vị 1003 1012 1021 10 số 1030 1102 1 1 1111 1120 1201 1210 0 1300 Vậy có tất số thỏa mãn đầu là: + + + 10 = 20 ( số ) * Các em lưu ý: Nếu để ý em thấy với dạng toán bước “nhảy” khoảng cách số lượng số lập sau: đến đến đến 10 ( bước “nhảy” là: đến đến ); quen rồi, toán sau: “ Hãy cho biết có số có chữ số mà tổng chữ số số 5”; Khơng cần tính tốn nhiều q, vẽ sơ đồ hay liệt kê số mà đau đầu, hoa mắt nhé, từ cách tìm quy luật nêu trên, biết bước “nhảy” 5, nên có kết là: + + + 10 + 15 = 25 ( số ) Nếu có khó chút đỉnh: “Hãy cho biết có số có chữ số mà tổng chữ số số 6” cần vài giây có kết là: + + + 10 + 15 + 21 = 56 ( số ) * Nếu chưa thật tin chắc, em thử từ từ vẽ sơ đồ hình xem thử kết có khơng * Từ PP làm toán em thử làm tốn dạng: + Có tất số có 3; 5;…mà tổng chữ số số 4; 5; 6… Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 Với tốn hình học, việc vẽ hình “đúng” coi làm 50% tốn, khơng vẽ hình coi khơng giải được; cịn vẽ khơng hình khó để nhận biết mối “quan hệ” kiện toán cho với điều toán yêu cầu phải tìm A Với tốn trên, năm trước nhiều anh chị vẽ “được” hình, vẽ chưa “đúng” nên kết khỏi phòng thi mà mặt ỉu xìu kêu lên mà khó q…Một tốn có 45cm thể biến “khó” thành “dễ” em chịu khó…suy nghĩ chút thơi D E Đối với toán nêu em thử suy nghĩ thầy lại “đánh dấu” cạnh AB ( phần C B nhau), cạnh AC ( phần nhau) thế? Từ kiện toán cho: AB = 15cm; AC = 20cm; AD = 10cm; AE = 15cm; AB = 15 20 = AB; AC = = AE ( hay nói cách dễ hiểu là: cạnh AB chia làm 10 15 phần AD phần; cạnh AC chia làm phần AE phần ) Với tốn hình khó, thơng thường địi hỏi em phải ý đến tỉ lệ cạnh, chiều cao; tỉ lệ diện tích phải nối thêm đường kẻ phụ để giải tốn Vì thời gian có hạn nên thầy giải ln tốn Theo : AB = AD; AC = AE Nối B với E, ta có: 3 S(ADE) ( tam giác có chung đường cao hạ từ E xuống AB; đáy AB = AD), 2 nên: S(BAE) = 45 x = 67,5 (cm2) Vì S(ABC) = S(BAE) (vì tam giác có chung đường cao 4 hạ từ B xuống AC; đáy AC = AE) Vậy S(ABC) = 67,5 x = 90 (cm2) Đáp số: 90cm2 3 S(BAE) = Ta thấy: 1 1 1 = ; = ; = ; A tổng phân số có tử số 1x x 12 3x mẫu số tích số tự nhiên liên tiếp “quen thuộc” mà giải thường hay sử dụng PP “khử” liên tiếp Vì mẫu số tích số tự nhiên liên tiếp, nên: Đặt n = a x (a + 1) Ta có: A= 1 1 1 + + + + + + Vì: 1x 2 x 3x 4 x 5x ax (a +1) Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 1 1 1 1 1 1 = − ; = − ; = − ; = − ; nên: 1x 2 x 3 3x 4 ax (a +1) a a +1 1 1 1 1 1 A = − + − + − + − + + − 2 3 4 a a +1 49 49 1 = = A=1= ; ta có: ; a +1 50 50 a + 50 a + Như thế: a + = 50 a = 50 – = 49 Vậy n = a x ( a +1) = 49 x 50 = 2450 * Các em lưu ý: Khi tìm kết tốn, nhiều anh chị khóa trước bảo: thầy khơng nói cách làm tốn biết A = 49 n = 49 x 50 = 2450, mà phải 50 phân tích, dùng PP “khử” liên tiếp làm chúng em toát mồ cho biết kết q dễ tìm thế? Các em thân mến! Nếu để tìm kết tốn đơi thật q dễ dàng thơng qua “dự đốn” mà nhiều bạn coi “giác quan” tốn học Nhưng học tốn khơng thể dựa vào “dự đốn” được, học khơng phải để giá đạt “điểm” cao; mà học toán, giải tốn để hiểu “bản chất” tốn giúp ích cho em cấp học Vì vậy, mong em phải cố gắng ,dù biết khó; khó bao nhiêu, em cố gắng thành cơng Vì lít = 1dm3, nên đổi: 4m = 40dm; 3m = 30dm; 2,5m = 25dm Thể tích bế nước dạng hình hộp chữ nhật là: 40 x 30 x 25 = 30 000 ( dm 3) Lượng nước chứa bể là: 30 000 x 80% = 24 000 (dm 3) = 24 000 ( lít) Các số tự nhiên nhỏ 2012 chia hết cho số chẵn từ đến 2010 Có tất số tự nhiên chia hết cho nhỏ 2012 là: (2010 – 0) : + = 1006 (số ) Có 2012 cách chọn tử số từ đến 2011 ( mẫu số chọn từ 2012 xuống mẫu số khơng thể 0) Vậy có tất 2012 phân số mà tổng tử số mẫu số phân số 2012 Đổi 30 phút = 4,5 Trong vòi chảy được: : = ( bể) Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 ( bể) 19 Trong vòi chảy được: + = ( bể) 45 Trong vòi chảy được: : 4,5 = * Cách 1: Vì số 19ab chia cho dư nên b = 1; thay vào ta có 19a1 Vì 19a1 chia cho dư nên a = Số là: 1981 * Cách 2: Nếu số 19ab chia hết cho 2; b = a = số 1980 Vậy số 19ab chia cho 2; dư nên số cần tìm là: 1980 + 1= 1981 Khi chuyển dấu phẩy số thập phân sang bên phải hàng số tăng lên 10 lần Coi số cần tìm phần, số 10 phần Số cần tìm là: 178,29 : ( 10 - ) = 19,81 * Cách 1: Trong vòi I; II; III chảy là: : 12 = Trong vòi II; III; IV chảy là: : 15 = ( bể) 12 ( bể) 15 ( bể) 20 1 1 Trong vòi I; II; III ; IV chảy là: ( + + ) : = ( bể) 12 15 20 10 Thời gian để vòi chảy đầy bể là: : = 10 ( giờ) Đáp số: 10 10 Trong vòi I; IV chảy là: : 20 = * Cách 2: Coi bể nước chứa 60 lít nước; vậy: Trong vòi II; III; IV chảy là: 60 : 12 = ( lít) Trong vịi II; III; IV chảy là: 60 : 15 = ( lít) Trong vịi I; II; III ; IV chảy là: 60 : 20 = ( lít) Trong vịi I; II; III ; IV chảy là: ( + + ) : = ( lít) Thời gian để vòi chảy đầy bể là: 60 : = 10 ( giờ) * Lưu ý: Vì tính vòi chảy phần bể phải tính sau: + Cách 1: ( 1 1 + + ):2= ( bể) 12 15 20 10 + Cách 2: ( + + ) : = ( lít) Tức tính tổng chia cho Vì cộng kết khối lượng “cơng việc” trên, lần khối lượng “cơng việc” vịi chảy Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 BÀI THI SỐ 3: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: Câu 1: HS tự làm Câu 2: Giải Coi người ăn ngày suất ăn, số suất ăn lại là: 120 x ( 40 – 20) = 2400 ( suất ) Số người ăn hết 2400 suất 12 ngày là: 2400 : 12 = 200 ( người ) Số người đến thêm là: 200 – 120 = 80 ( người ) Câu 3: Hiện tổng số tuổi hai bố Nam 48 tuổi, biết tuổi bố gấp lần tuổi Nam Hỏi sau năm tuổi bố gấp lần tuổi Nam ? * Cách 1: Theo ta có sơ đồ: 48 tuổi Tuổi Nam nay: ! ! Tuổi bố nay: ! ! ! ! ! ! Tuổi Nam là: 48 : ( + ) = ( tuổi ) Bố Nam số tuổi là: ( 48 – ) – = 32 ( tuổi) Vì hiệu số tuổi bố Nam không thay đổi theo thời gian, nên bố gấp lần tuổi Nam ta có sơ đồ: 32 tuổi Tuổi Nam sau này: ! ! Tuổi bố sau này: ! ! ! ! Bố Nam số tuổi là: 48 : ( – ) x = 32 ( tuổi) Tuổi Nam là: 32 : ( 3- 1) = 16 ( tuổi ) Số năm sau là: 16 – = ( năm ) Đáp số: năm sau * Cách 2: ( PP đại số ): Coi số năm sau a Theo ta có: HS tự giải Câu 4: Anh Việt từ A đến B với vận tốc 44km/giờ 30 phút Anh Nam từ A đến B 45 phút Tính vận tốc anh Nam từ A đến B * Cách 1: Đổi 30 phút = 2,5 giờ; 45 phút = 2,75 Quãng đường AB dài là: 44 x 2,5 = 110 (km) Vận tốc anh Nam từ A đến B là: 110 : 2,75 = 40 (km/giờ) * Cách 2: Trên quãng đường vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian; tỉ lệ thời gian anh 11 10 Như vận tốc anh Việt so với anh Nam là: 10 11 10 Vận tốc anh Việt từ A đến B là: 44 x = 40 ( km/giờ) 11 Việt so với anh Nam là: 2,75 : 2,5 = Câu 5: Tổng hai số là: 1468 x = 2936 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 Theo số lớn số bé 2000 đơn vị, nên số bé là: ( 2936 – 2000 ) : = 468 Câu 6: * Cách ( gán giá trị thực ): Giả sử quãng đường AB dài 240km ( lại chọn 240km, 240 chia hết cho số mà Hồng Hà hết quãng đuờng AB) Vận tốc Hồng là: 240 : = 60 (km/giờ) Vận tốc Hà là: 240 : = 40 (km/giờ) Hà xuất phát trước Hà thời gian là: - 30 phút = 30 phút = 0,5 Khi Hồng xuất phát Hà quãng đường là: 40 x 0,5 = 20 ( km ) Hồng đuổi kịp Hà lúc: 20 : ( 60 – 40 ) + = ( giờ) ( quãng đường) Mỗi Hà số phần quãng đường là: : = ( quãng đường) 1 Mỗi Hồng Hà quãng đường là: - = ( quãng đường) 12 1 Khoảng cách Hồng Hà Hồng xuất phát là: x 0,5 = ( quãng đường ) 12 1 Thời gian để Hồng đuổi kịp Hà là: : = ( giờ) 12 12 * Cách 2: Mỗi Hồng số phần quãng đường là: : = Hồng đuổi kịp Hà lúc: + = ( giờ) Câu 7: Hãy cho biết có tất số có chữ số khác mà chia hết cho ? Các số chia hết cho có chữ số hàng đơn vị Với nên sử dụng PP sơ đồ hình để tính + Nếu chọn hàng đơn vị: Có cách chọn chữ số hàng trăm ( từ đến 9) có cách chọn chữ số hàng chục ( trừ chữ số chọn hàng trăm) Lập được: x = 72 ( số ) + Nếu chọn hàng đơn vị: - Có cách chọn chữ số hàng trăm ( trừ 5) - Có cách chọn chữ số hàng chục ( trừ chữ số hàng trăm chọn) Lập được: x = 64 ( số ) Vậy có tất cả: 72 + 64 = 136 ( số ) Câu 8: Đường kính hình trịn giảm 20% bán kính hình trịn giảm 20% Coi bán kính hình trịn lúc đầu r, bán kính hình trịn sau giảm r – 20% r = 80% r Theo ta có: r x r x 3.14 – 80% r x 80% r x 3,14 = 113, 04 ( 100% - 64%) x r x r x 3,14 = 113,04 36% r x r x 3,14 = 113,04 r x r x 3,14 = 113,04 : 36% = 314 Vậy diện tích hình trịn 314 cm2 Câu 9: Tính tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số 0; 1; Giải + Bước 1: Lập số: - Có cách chọn chữ số hàng nghìn; - Có cách chọn chữ số hàng trăm; 10 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 VIOLYMPIC TỐN – VỊNG 18 BÀI THI SỐ 1: Ghép cặp có giá trị HS tự làm thi số BÀI THI SỐ 2: Hãy viết số thích hợp vào chỗ chấm: Câu 1: HS tự làm Câu 2: Hiệu hai số số lớn Tìm thương số bé chia cho số lớn * Cách 1: Coi số lớn A, số bé B Theo ta có: A–B= 3 A; A - A = B; A = B Vậy B : A = : = 0,25 4 * Cách ( gán giá trị thực): Giả sử số lớn 12, hiệu hai số là: 12 x = 9; số bé là: 12 – = Thương phép chia số bé cho số lớn là: : 12 = 0,25 * Lưu ý: Sẽ có em hỏi: Vì thầy lại chọn số lớn 12 mà số khác? Thực chọn nhiều số khác, số chia hết cho ( ví dụ 12; 24; 36; 48 ) 12 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 toán có liên quan đến hiệu số số lớn; số lớn phải nhân chia cho 4 hiệu số Câu 3: Tìm chữ số tận tích sau: x x x x x x 2009 x 2011 Với dạng thật dễ dàng với HSG lớp dự thi cấp tỉnh, BTC thi muốn “khuyến mại” điểm để tạo động lực cho em sau tốn khó mà thơi nhỉ? Ta thấy tích gồm thừa số lẻ có thừa số 5, mà số lẽ nhân với có chữ số hàng đơn vị Vậy chữ số tận tích chữ số Câu 4: Tiếp theo tốn có tính chất “thư giản” nữa…vì chương trình lớp học làm thục nhỉ? Thầy tóm tắt cách làm nhé: Giải Từ đến có: chữ số; từ 10 đến 99 có 180 chữ số; từ 100 đến 999 có 2700 chữ số Từ 1000 đến 2012 có: ( 2012 – 1000 + ) x = 4052 ( chữ số ) Vậy số có: + 180 + 2700 + 4052 = 6941 ( chữ số ) * Lưu ý: Với dạng toán em cần phân biệt “số” “chữ số” Câu 5: * Hiểu: + Đoạn thứ dài 1 tổng độ dài ba đoạn kia, tức đoạn thứ dài tổng độ dài sợi dây + Đoạn thứ hai dài 1 tổng độ dài ba đoạn kia, tức đoạn thứ hai dài tổng độ dài sợi dây + Đoạn thứ hai dài 1 tổng độ dài ba đoạn kia, tức đoạn thứ hai dài tổng độ dài sợi dây Như toán từ “khó” trở thành dễ dàng nhiều phải khơng? Bắt đầu giải tốn Giải * Cách 1: Chia đoạn dây thành 60 phần đoạn thứ dài : 60 : = 20 ( phần ) Đoạn thứ hai dài: 60 : = 15 ( phần ); đoạn thứ ba dài: 60 : = 12 phần Như đoạn thứ tư dài số phần là: 60 – 20 – 15 – 12 = 13 ( phần ) Độ dài cuộn dây trước chia là: 19,5 : 13 x 60 = 90 ( m ) * Cách 2: Coi độ dài cuộn dây trước chia A Theo ta có tổng độ dài đoạn 1, đoạn đoạn là: 1 47 A+ A+ A= A 60 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 13 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 Phân số độ dài 19,5 mét đoạn thứ tư là: A Vậy độ dài cuộn dây trước chia là: 19,5 : 47 13 A= A = 19,5 60 60 13 = 90 ( m ) 60 Câu 6: * Cách ( Gán giá trị thực): Giả sử trung bình cộng số gạo kho 100 tấn, số gạo kho B là: 100 x 80% = 80 ( ) Số gạo kho A là: 100 x – 80 = 120 ( ) Tỉ số phần trăm số gạo có kho A kho B là: 120 : 80 = 1,5 = 150% 4 ; số gạo kho B trung bình cộng số gạo có kho 5 4 nên số gạo kho B : : = số thóc kho Như coi số gạo kho 10 * Cách 2: Đổi 80% = 10 phần số gạo kho B phần số gạo kho A là: 10 – = ( phần ) Tỉ số phần trăm số gạo có kho A kho B là: : = 1,5 = 150% * Cách 3: Dùng PP sơ đồ đoạn thẳng: HS tự tìm hiểu cách làm Câu 7: HS tự làm Câu 8: * Cách ( PP đại số ): Coi thời gian tháo nước để lượng nước lại bể thứ hai gấp đôi bể thứ A Theo ta có: 4000 – 20 x A = x (2500 – 15 x A ) 4000 – 20 x A = 5000 – 30 x A 30 x A – 20 x A = 5000 – 4000 10 x A = 1000 A = 1000 : 10 = 100 Vậy thời gian cần tìm 100 phút * Cách 2: Giả sử có bể thứ ba chứa số nước gấp đơi bể thứ ( 5000 lít nước), phút tháo nước gấp đôi bể thứ ( phút tháo 30 lít nước) Như vậy, lượng nước cịn lại bế thứ hai thứ ba lượng nước cịn lại bể hai gấp đôi bể thứ Lúc đầu lượng nước bể thứ ba bể thứ hai là: 5000 – 4000 = 1000 ( lít) Mỗi phút bể thứ ba tháo nhiều bể thứ hai là: 30 – 20 = 10 ( lít) Thời gian để lượng nước cịn lại hai bể là: 1000 : 10 = 100 ( phút) Vậy thời gian cần tìm 100 phút 14 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 Câu 9: Cho hình vẽ sau: tam giác ABC tam giác vng A có AB = 30cm; AC = 40cm; ABED hình thang Tính diện tích hình thang ABED, biết CD = 10cm Giải * Cách 1:Theo ta có AD = 40 – 10 = 30 (cm) Nối E với A, theo ta có: S(EBA) = 30 x 30 : = 450 ( cm2) B S(ABC) = 40 x 30 : = 600 (cm2) S(EAC) = S(ABC) - S(EBA) = 600 – 450 = 150 (cm2) E 3 AC ( 30 : 40 = ), 4 nên S(EAD) = 150 x = 112,5 (cm2) Ta có AD = A C D Vậy diện tích hình thang ABED là: 450 + 112,5 = 562,5 ( cm2) * Cách 2: Nối B với D làm tương tự cách Câu 10: + Hiểu kiến thức toán chuyển động đều: - Trên quãng đường vận tốc tỉ lệ "nghịch" với thời gian ngược lại - Cùng thời gian, quãng đường ti lệ "thuận" với vận tốc ngược lại Như toán ta thấy thời gian * Cách 1: Khi A đích ( S(A) = 18km), S(B) = 18 - = 16 (km); S(C) = 18 - = 14(km); Tỉ lệ quãng đường C B là: 14 : 16 = ; Như B đến đích S(B) = 18km, C quãng đường là: 18 x = 15,75 (km) Vậy C cịn cách đích: 18 - 15,75 = 2,25 ( km) * Cách 2: Khi A đến đích tức A quãng đường 18km Khi đó, quãng (quãng đường) B C là: 16:18 – 14:18 = (quãng đường) 1 Vậy trung bình km B C là: : 16 = (quãng đường) 144 Suy trung bình ki-lơ-mét B nhanh C: x 18 = 0,125 (km) 144 đường A B là: – 16:18 = Khi B km C được: - 0,125 = 0,875 (km) Từ lúc B cách đích km B đến đích C được: 0,875 x = 1,75 (km) Vậy B đến đích C cịn cách đích là: - 1,75 = 2,25 (km) Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 15 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 BÀI THI SỐ 3: Giúp Thỏ tìm cà rốt: Cách làm: Rút gọn bước sau: HS tự làm 202020 20 = = 454545 45 Đáp số: Đáp số: 14 000 đồng Giải 1  1  1      x x x x  +   +   +  x  +   +  2  3  4 98   99    = 99 100 3x x x x 99 x100 100 x x x x x = = = 50 98 99 x 3x x x 98x 99 Giải Coi số thứ phần, số thứ hai phần số thứ ba phần Số thứ hai là: 2010 : ( – ) x = 2680 Nối M với N, ta có: S(ADN) = S(MDN) ( hai tam giác có chung đáy DN, đường cao hạ từ A M xuống đáy DN nhau) Vì hai tam giác có chung phần diện tích tam giác EDN, nên : S(ADE) = S(MEN) = 5,2 ( cm2) Tương tự ta có S(BFC) = S(MNF) = 4,8 (cm2) Vậy diện tích tứ giác MENF là: 5,2 + 4,8 = 10 ( cm2) 16 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 Hai hình cho có chung phần diện tích tơ đậm, nên hiệu diện tích phần khơng tơ đậm hình vng diện tích phần khơng tơ đậm hình trịn hiệu diện tích hình vng hình trịn Hiệu diện tích cần tìm là: 20 x 20 – 10 x 10 x 3,14 = 86 ( cm2) Giải Số là: 99 90 81 72 63 54 45 36 27 18 Dạng tốn để chắn nên xóa thành nhiều lần Vì xóa chữ số để số bé nên cần xóa chữ số có giá trị lớn trước + Lần 1: Xóa bớt chữ số 9; 8; 7…và thêm chữ số ( chữ số đứng hàng cao ) 99 90 81 72 63 54 45 36 27 18 + Lần 2: Xét xóa tiếp chữ số cịn lại ( lưu ý: có chữ số 1, chữ số đứng hàng cao nhất, nên chữ số lại đứng hàng chục) Số là: 2 718 Giải Gọi số ab ( a >0) Theo ta có: ab = x ( a + b ) 10 x a + b = x a + x b 10 x a – x a = x b – b x a = x b Vì a b số có chữ số nên a = b = Số cần tìm là: 45 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 17 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 ĐỀ THI VIOLYMPIC TỐN QUỐC GIA – VỊNG 19 – NĂM HỌC 2011 - 2012 BÀI THI SỐ 1: Chọn cặp có giá trị nhau: BÀI THI SỐ 2: Vượt chướng ngại vật Số là: 1029 ( Vì số bé nên chọn chữ số hàng cao chữ số nhỏ khác ( ); chữ số hàng trăm nhỏ 0; chữ số hàng chục nhỏ ( chữ số hàng đơn vị lớn 9, mà + + = 10 thiếu ); chữ số hàng đơn vị 9; + + + = 12.) Theo yêu cầu toán, chọn chữ số lẻ ( 1; 3; 5; 7; ) để lập số có chữ số Vì tốn khơng u cầu lập số gồm chữ số phải khác nhau, nên: + Có cách chọn chữ số hàng trăm; cách chọn chữ số hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy lập : x x = 125 ( số ) 18 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 * Cách ( gán giá trị thực): Giả sử đường kính hình trịn 20m, bán kính hình trịn 10m Khi đường kính hình trịn tăng lên lần đường kính 20 x = 60 (m ) bán kính hình trịn là: 60 : = 30 (m ) Diện tích hình trịn tăng lên số lần là: (30 x 30 x 3,14) : ( 10 x 10 x 3,14) = ( lần ) * Cách 2: Đường kính hình trịn tăng lên lần bán kính hình trịn tăng lên lần Coi bán kính hình trịn lúc đầu r, bán kính sau tăng lên lần 3r Diện tích hình trịn tăng lên số lần là: (3r x 3r x 3,14) : (r x r x 3,14 ) = ( lần ) A = 2,012 x 26,2 + 38,8 x 2,012 + 17,5 x x 2,012 A = 2,012 x 26,2 + 38,8 x 2,012 + 35 x 2,012 A = 2,012 x (26,2 + 38,8 + 35 ) = 2,012 x 100 = 201,2 Số 345ab chia hết cho nên b = 0, thay vào ta có số 345a chia hết cho 9, nên a = 6, + + + + = 18 chia hết cho Vậy số là: 34560 Vì từ đến 10 có tất 10 số, nên tổng có 10 chữ số y ta có: 10 x y + ( + + +….+ 10 ) = 2012 10 x y + ( + 10 ) x 10 : = 2012 10 x y + 55 = 2012 10 x y = 1957 Y = 1957 : 10 = 195,7 Vì tổng số thập phân số tự nhiên 2067,68 có chữ số phần thập phân, nên số thập phân cho có chữ số phần thập phân Khi bạn học sinh sơ ý quên viết dấu phẩy số thập phân số tăng lên 100 lần Ta thấy số tự nhiên không thay đổi, nên tổng sai tổng số lần tăng thêm số thập phân Hiệu số lần tăng thêm là: 100 – = 99 ( lần ) Vậy số thập phân cần tìm là: ( 10649 – 2067,68 ) : 99 = 86,68 * Lưu ý: Với HS giải PP khử sau: STN + STP = 2067,68 (*) STN + 100 STP = 10649 (**) Lấy (**) – (*) ta có: 99 STP = 8581,32 Vậy STP là: 8581,32 : 99 = 86,68 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 19 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 * Cách ( PP tỉ lệ): Trên quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc; tỉ lệ vận 30 = Nên tỉ lệ thời gian hai lần là: ; Hiệu thời gian hai lần là: tốc là: 45 10 30 phút – 10 = 30 phút = 0,5 Thời gian người từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ là: 0,5 : ( – ) x = ( giờ) Độ dài quãng đường AB là: 45 x = 45 ( km ) * Cách 2: ( PP đại số ): Coi quãng đường AB S Vì hiệu thời gian hai lần là: 10 30 phút – 10 = 30 phút = 0,5 S S 3S − 2S − = = 0,5 hay S = 90 x 0,5 = 45 Nên ta có: 30 45 90 Vậy quãng đường AB dài 45km Ta thấy: 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x n = x x 22 x 23 x x x 25 x n = x 22 x 23 x 25 x 56 x n Tích có thừa số nên chia hết cho Do số 701a1600 chia hết cho Vậy a = Với dạng có nhiều cách giải, để giúp em làm quen với PP đại số vận dụng tốt để tiếp tục cấp học tiếp theo, thầy giải PP đại số Khi đặt “ẩn” em cần xác định đại lượng thành phần tốn khơng thay đổi gọi “ẩn” Ở số kẹo mà cô giáo đem chia cho em số em học sinh chia kẹo * Cách ( PP đại số ): Coi số em học sinh A Theo ta có: 5xA+3=6xA-5 6xA–5xA=3+5 A = Vậy có em học sinh Số kẹo giáo đem chia là: x + = 43 ( cái) * Cách 2: Vì số học sinh khơng thay đổi, nên chia cho em em lần chia hơn: – = ( ) Hai lần chia số kẹo chênh lệch là: + = ( ) Số học sinh chia kẹo là: :1 = ( em ) Số kẹo cô giáo đem chia là: x + = 43 ( ) 20 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 Đổi: 1,5m = 15dm; 1,2m = 12dm; * Cách 1: Số hình lập phương nhỏ sơn mặt mặt là: ( 15 – ) x ( 12 – ) = 130 ( hình ) mặt xung quanh có mặt đối diện nhau, kích thước mặt là: 15 x 12 x 9; mặt đáy khơng sơn, nên hình cạnh đáy sơn mặt, chiều cao có – = ( hình sơn mặt ); Vậy số hình sơn mặt mặt xung quanh khối hộp là: ( 15 – 2) x x + ( 12 – ) x x = 368 ( hình ) Vậy số khối gỗ nhỏ hình lập phương sơn mặt là: 130 + 368 = 498 ( hình ) * Cách 2: Giả sử khối gỗ nhỏ tất cạnh sơn Số khối gỗ lập phương nhỏ sơn mặt : ( 15 – ) x (12 – ) + ( 15 – ) x ( – ) x + ( 12 – ) ( – ) x = 452 ( hình ) Theo khơng sơn mặt dưới, nên có hình cạnh đáy sơn Số hình sơn mặt là: (15 – ) x + ( 12 – ) x = 46 ( hình ) Vậy số khối gỗ nhỏ hình lập phương sơn mặt là: 452 + 46 = 498 ( hình ) Các em HSTH thân mến! Khi bắt gặp toán đề, em botay.com với cách giải để tìm kết quả, điều dễ hiểu cảm thơng với em, dù đề thi cấp Quốc gia Tuy nhiên, xét góc độ thi giải tốn ViOlympic coi tốn “khuyến mãi” Vì sao? Vì cần điền kết vào ô trống mà không cần phải giải giấy, nên hầu hết em nhìn vào hình vẽ dễ để “dự đoán” : Diện tích hình tứ giác MNPQ = diện tích hình tứ giác ABCD = 480 : = 160 (cm2) Thơi đằng chịu, đành điền kết 160 vào trống Thật may mắn với dịng chữ “Chúc mừng bạn Bạn giỏi quá!” tất thở phào sung sướng Nhưng đốn “trúng” chưa phải giải “đúng” nên thầy hướng dẫn cách giải toán để em hiểu Vì tốn khó học sinh tiểu học, nên trình giải chi khó hiểu, địi hỏi em phải nghiên cứu thật kĩ lưỡng hiểu Thầy mong em cố gắng “chặng đường khám phá kiến thức” em thuận lợi nhiều Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 21 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 Giải Nối M với D; M với P; P với B ( hình vẽ) Theo ta có: S(MDQ) = S(MQP) ( Vì chung đường Cao hạ từ M xuống DC; đáy DQ = QP) S(PMN) = S(PNB) ( Vì chung đường Cao hạ từ P xuống AB; đáy MN = NB) Do đó: S(MQP) + S(PMN) = S(MDQ) + S(PNB) = S(MNPQ) ( * ) A M D Q N P B 1 S(DAB) ( Vì chung đường cao hạ từ D xuống AB; đáy AM = AB) 3 1 S(BCP) = S(BCD) ( Vì chung đường cao hạ từ B xuống DC; đáy CP = CD) 3 1 1 Nên: S(DAM) + S(BCP) = S(DAB) + S(BCD) = ( S(DAB) + S(BCD)) = S(ABCD) 3 3 Như phần diện tích cịn lại MDPB = S(ABCD) - S(ABCD) = S(ABCD) 3 Từ (*) ta có: S(MNPQ) = S(ABCD).: = S(ABCD) = 480 : = 160 (cm2) 3 Vì: S(DAM) = BÀI THI SỐ 3: Hãy viết số thích hợp vào chỗ … (Chú ý:Nếu đáp số số thập phân phải viết số thập phân gọn dùng dấu (,) bàn phím để đánh dấu phẩy số thập phân) Câu 1: Tính tổng tất số có chữ số mà số chia cho dư Các số có chữ số chia cho dư là: 11; 16; 21; .96 Số số hạng là: ( 96 – 11 ) : + = 18 ( số ) Tổng số là: 11 + 16 + 21 + + 96 = ( 11 + 96 ) x 18 : = 963 Đáp số: 963 Câu 2: Cho số A = 12345…20112012 (A viết số tự nhiên liên tiếp từ đến 2012) Hỏi số A có chữ số? Trả lời: Số A có 6941 chữ số Câu 3: Từ chữ số ; 1; ; ; viết số bé có chữ số khác nhau, chia hết cho không chia hết cho Trả lời: Số 1029 Câu 4: Cắt miếng bìa hình vng thành hai miếng bìa hình chữ nhật Biết tổng chu vi hai miếng bìa hình chữ nhật 192cm hiệu chu vi hai miếng bìa hình chữ nhật 16cm Tính diện tích miếng bìa hình chữ nhật lớn Giải Coi cạnh miếng bìa hình vng a Theo ta có: 22 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 C Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 Tổng chu vi hai miếng bìa hình chữ nhật a x + a x 2, nên: x a = 192; a = 192 : = 32 Cạnh miếng bìa hình vng 32cm a Coi chiều rộng miếng bìa hình chữ nhật lớn b hình c chữ nhật nhỏ c Hiệu chu vi hai miếng bìa hình chữ nhật là: x b – x c = 16 b – c = 16 : = b Mà b + c = a = 32; nên b = ( 32 + ) : = 20 Diện tích miếng bìa hình chữ nhật lớn là: 32 x 20 = 640 ( cm2) Trả lời: Diện tích miếng bìa hình chữ nhật lớn 640 cm2 Câu 5: Lúc xe máy xe ô tô khách xuất phát từ A đến B Vận tốc xe máy 36km/giờ ; vận tốc xe ô tô khách 54km/giờ Sau 30 phút xe ô tô xuất phát từ A đường để đến B Biết lúc giờ, đường xe tơ xe máy xe tơ khách Tính vận tốc xe tơ Hiểu: Để giải tốn chuyển động em cần lưu ý: + Khi xe tơ xe máy xe tơ khách xe máy xe ô tô khách được: – = ( giờ), cịn xe tơ sau 30 phút = 0,5 giờ, tức 1,5 + Khi xe tơ xe máy xe ô tô khách tức khoảng cách xe máy ô tô khách ( hiệu hai quãng đường : ) Giải Khi xe tơ xe máy xe tơ khách xe máy xe ô tô khách được: – = ( giờ) Xe ô tô sau 30 phút = 0,5 giờ, tức được: – 0,5 = 1,5 (giờ) Khi xe máy quãng đường là: 36 x = 72 (km) Khi xe tơ khách quãng đường là: 54 x = 108 (km) Khoảng cách xe ô tô khách xe máy lúc là: 108 – 72 = 36 ( km) Khi xe tơ hai xe nên cách xe máy là: 36 : = 18 (km) Quãng đường ô tô là: 72 + 18 = 90 (km) Vận tốc ô tô là: 90 : 1,5 = 60 (km/giờ) Trả lời: Vận tốc xe ô tô 60km/giờ Câu 6: Nếu hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ chảy sau mở vịi thứ hai chảy tiếp bể đầy Hỏi bể khơng có nước, mở vịi thứ hai sau bể đầy? * Hiểu: Ở kiện thứ dễ dàng tính đuợc vòi chảy phần bể nước Nhưng kiện thứ hai nhiều em HS hiểu để vận dụng vào giải toán Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 23 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 Cách hiểu sau: Vì “Nếu mở vịi thứ chảy sau mở vịi thứ hai chảy tiếp bể đầy”, nên coi vòi thứ vòi thứ hai chảy chung giờ, sau vịi thứ hai chảy riêng bể đầy Giải Đổi: 12 phút = 36 36 = ( bể ) 36 5 Trong vòi chảy số phần bể là: x = ( bể ) 36 Số phần bể lại vòi thứ hai chảy là: - = (bể) 6 1 Trong vòi thứ hai chảy số phần bể là: : = ( bể) 12 Nếu bể khơng có nước, thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là: : = 12 ( giờ) 12 Trong vòi chảy số phần bể là: : Trả lời: Nếu bể khơng có nước, mở vịi thứ hai sau 12 bể đầy 11 89 109 10 + + + + + + 12 90 110 11 Câu 7: T = Vì: 1 = 1− ; 2 Vì từ 1 11 1 109 1 =1 − =1 − =1 − = =1− = ; ; 6 x 12 12 3x 110 110 10 x11 109 đến có 10 phân số nên có 10 chữ số 110 T = x 10 – ( T = 10 – ( - 1 1 1 10 + + + + + + ) + 2 10 11 11 10 10 10 )+ = 10 + = 10 11 11 11 11 Trả lời: T = 10 Câu 8: Tính K + 2011, biết: K= + (1 + 2) + (1 + + 3) + + (1 + + + + 2012) 2012 ×1 + 2011 × + 2012 × + + × 2011 +1x 2012 Xét tử số ta có: 2012 số hạng 1, 2011 số hạng 2, 2010 số hạng 3,…3 số hạng 2010, số hạng 2011 số hạng 2012 Do tử số bằng: 2012 x + 2011 x + 2010 x + …3 x 2010 + x 2011 + x 2012 24 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 Vì phân số K có tử số mẫu số nên K = Vậy K + 2011 = + 2011 = 2012 Trả lời: K + 2011 = 2012 Câu 9: Có hai kho thóc A B Biết số thóc kho A 150% số thóc kho B Nếu chuyển 4500kg thóc từ kho A sang kho B lúc số thóc kho A 87,5% số thóc kho B Tính tổng số thóc hai kho Giải ; 87,5% = Khi chuyển 4500kg thóc từ kho A sang kho B tổng số thóc hai kho khơng thay đổi Coi số thóc kho A sau chuyển phần số thóc kho B lúc phần Tổng số phần là: + = 15 ( phần ) Vì tổng số thóc hai kho không thay đổi, nên trước * Cách 1: Đổi: 150% = = , số thóc lúc đầu kho A phần, sau chuyển 4500kg cịn lại phần Vậy số thóc hai kho là: 4500 : ( – ) x 15 = 33750 ( kg) Trả lời: Tổng số thóc hai kho 33750 kg * Cách ( PP đại số ): Đổi: 150% = 1,5; 87,5% = 0,875 Coi số thóc kho B b số thóc kho A 1,5a Theo ta có: 1,5a – 4500 = 0,875 x ( a + 4500) 1,5a – 4500 = 0,875a + 3937,7 1,5a – 0,875a = 4500 + 3937,5 0,625a = 8437,5 a = 8437,5 : 0,625 a = 13500 Tổng số thóc hai kho là: 13500 + 13500 x 1,5 = 33750 kg chuyển số thóc hai kho 15 phần Ta có: ; 87,5% = Như coi số số thóc lúc đầu kho A phần kho B phần, tổng số thóc kho lúc đầu phần * Cách 3: Đổi: 150% = 3P – 4500 = (2P + 4500 ) 3P – 4500 = 7875 P+ 3P - 7875 16875 16875 P = 4500 + ; P= ; P= : = 6750 4 2 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 25 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 Vậy tổng số thóc kho là: 6750 x = 33750 ( kg) Câu 10: Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB; BC; CD; DA lấy điểm M; N; P; Q cho AM = 1 1 AB; BN = BC; CP = CD; DQ = DA AN cắt BP DM G K; CQ 3 3 cắt BP DM H I Tính diện tích tứ giác GHIK biết diện tích hình vng ABCD 900 cm2 * Trao đổi chút Đây lại toán khó hồn tồn khác hình đốn…sẽ khơng “trúng” nữa…Đây “thực sự” thử thách dành cho HSG dự thi cấp Quốc gia Với anh chị cấp THCS vẽ xong hình dễ dàng chứng tỏ tứ giác GKHI hình vng việc giải tốn q dễ dàng, với HSTH khơng thể nên đành giải tốn theo hướng hình GKHI hình tứ giác Giải M 1 Nối G với B, M với K AM = AB = MB, 1 S(GAM) = S(GMB) = S(GAB) ( *) Ta có S(GMB) = S(KGM) ( Hai tam giác chung đáy GM, đường cao hạ từ B K xuống GM nhau), 1 AG = GK; vậy: S(BAG) = S(BGK) = S(BAK) (**) 2 A B G K N Q I D ( Hai tam giác có chung đường cao hạ từ B xuống AN, cạnh đáy AG = H P KG ) C 1 x = ( S(BAK) ) 3 9 Mà S(GAB) = S(BKN), S(BKN) = S(ABN) S(AKB) = S(ABN) 10 10 Theo S(ABCD) = 900cm2 , nên AB = 30cm BN = 30 : = 10 (cm) Từ (*) (**) ta có: S(GAM) = x 30 x 10 : = 135 (cm2) 10 Vì: S(GKHI) = S(ABCD) – x S(AKB) = 900 – x 135 = 360 (cm2) Đáp số: 360 cm2 S(AKB) = Lưu ý: Bài toán HSTH giải PP cắt ghép hình “cơng nhận” tứ giác GKHI hình vng khơng sai, chấp nhận * 26 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 ... Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 17 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 ĐỀ THI VIOLYMPIC TOÁN QUỐC GIA – VÒNG 19 – NĂM HỌC 2011 - 2012 BÀI THI SỐ 1:... số: - Có cách chọn chữ số hàng nghìn; - Có cách chọn chữ số hàng trăm; 10 Sưu tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 - Có cách... tầm hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam ĐT: 0915 021 939 Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp – Năm học 2011 - 2012 Vì phân số K có tử số mẫu số nên K = Vậy K + 2011 = + 2011 = 2012 Trả lời: K + 2011 = 2012