Ch

ng KI M NH GI THI T TH NG KÊ 133 Chương Ki m nh gi thi t th ng kê KHÁI NI M Nh ng thông tin t m u c a m t t ng th c dùng suy oán v c trưng c a t ng th ó, ch ng h n c lư ng tham s c a m t t ng th mà ã g p chương Trong chương này, bàn n m t d ng suy oán khác, liên quan n gi thi t th ng kê, phép ki m nh có quy t nh ch p nh n hay bác b gi thi t ó 1.1 nh nghĩa M t gi thi t th ng kê m t kh ng nh v phân ph i c a m t ho c nhi u bi n ng u nhiên N u gi thi t th ng kê xác nh hồn tồn m t phân ph i, c g i m t gi thi t th ng kê ơn; trư ng h p ngư c l i, c g i m t gi thi t th ng kê h p Trong trình i n m lu t hay m t kinh nghi m d ng nh ng th t c, theo ó, nh Nh ng th t c ó c g i nh kê t quy t nh, thư ng d a vào m t qui ó t m t gi thi t th ng kê; sau ó, xây ng gi thi t ã t c ch p nh n hay bác b ng phép ki m nh (tr c nghi m) gi thi t th ng Phép ki m nh thư ng phép so sánh gi a hai hay nhi u giá tr Gi thi t ây c t ttư ng c g i Gi thi t không, ký hi u Ho Ch “không” có nghĩa khơng có s khác bi t có ý nghĩa v m t th ng kê gi a giá tr c n so sánh Khi bác b Ho, s ch p nh n m t gi thi t H1 khác, c g i gi thi t i c a Ho Thí d , so sánh hi u qu i u tr c a hai lo i thu c A B i v i m t b nh X, i u tra m u có k t qu t l kh i b nh p(A) > p(B) V i ý mu n ch ng minh hi u qu c a hai lo i thu c khác nhau, t gi thi t Ho “ khơng có s khác v hi u qu i u tr c a hai lo i thu c A B Ch

ng KI M ” hay “ s khác v hi u qu ý nghĩa ” NH GI 134 THI T TH NG KÊ i u tr c a hai lo i thu c A B Phương pháp c a th t c dùng k t qu c a m u ch ng minh m t gi thi t Xét m u kích thư c n (X1, X2, …, Xn) c thành l p t t ng th X Ngư i ta chia Im(X1, X2, …, Xn) (cịn g i khơng gian m u ) thành hai t p con, l n lư t c ký hi u W W* = Im(X1, X2, …, Xn) − W Khi m u c th (x1, x2, …, xn) c th c hi n, n u (x1, x2, …, xn) ∈ W gi thi t Ho b bác b (ch p nh n H1); n u (x1, x2, …, xn) ∈ W* Ho c ch p nh n (bác b H1) T p h p W c g i mi n bác b (hay mi n t i h n) c a phép ki m nh Như v y, có nh nghĩa 1.2 nh nghĩa M t phép ki m nh (hay tr c nghi m) m t gi thi t th ng kê m t qui t c, theo ó, d a vào m t m u c th c th c hi n, có th quy t nh ch p nh n hay bác b gi thi t ang xét 1.3 nh nghĩa N u bác b gi thi t Ho khi, th c ra, ph i c ch p nh n ã m c ph i sai l m g i Sai l m lo i I N u ch p nh n Ho khi, th c ra, ph i b bác b ã m c ph i sai l m g i Sai l m lo i II Xác su t m c ph i sai l m lo i I, thư ng ký hi u α, g i M c ý nghĩa c a tr c nghi m Như v y, xác su t ch p nh n Ho úng (1 − α) N u ký hi u β xác su t m c ph i sai l m lo i II, xác su t Ho sai (1 − β), c g i Năng l c c a phép ki m nh bác b Như v y, m t báo cáo k t qu so sánh “ s khác bi t có ý nghĩa v m t th ng kê m c ý nghĩa 5% ” có nghĩa “gi thi t khơng” Ho ã b bác b v i nguy sai l m 5% Các bư c b n c a m t phép ki m nh gi thi t th ng kê: t gi thi t không Ho gi thi t Xác i H1, nh m c ý nghĩa α c a phép ki m nh, V i c p gi thi t m c ý nghĩa α ã xác nh, thi t l p c m t Qui lu t quy t nh dùng quy t nh ch p nh n hay bác b gi thi t Ho Qui lu t bao g m vi c ch n m t th ng kê thích h p dùng cho phép ki m nh ưa m t giá tr t i h n so sánh • Khác v i phép ki m nh m t gi thi t v i m c ý nghĩa α cho trư c, nhà nghiên c u thư ng xác nh m c ý nghĩa nh nh t, t i ó, “gi thi t khơng” Ho b bác b T ó, ngư i ta có nh nghĩa 1.4 nh nghĩa Trong m t phép ki m nh, m c ý nghĩa nh nh t, t i ó, “gi thi t khơng” Ho có th b bác b c g i giá tr xác su t hay p − giá tr (p – value) c a phép ki m nh Ch

ng KI M NH GI THI T TH NG KÊ 135 Trong ph m vi c a chương trình, giáo trình ch gi i thi u m t s phép ki m nh b n 1.5 nh nghĩa Gi s có "gi thi t khơng" liên quan tham s θ Ho: θ = θo Khi ó, nm t (a) n u H1 θ ≠ θo tr c nghi m c g i hai uôi (b) n u H1 θ < θo hay θ > θo tr c nghi m c g i m t uôi KI M NH GI THI T V TRUNG BÌNH T NG TH Gi s t ng th X có phân ph i chu n, v i trung bình µ chưa bi t Chúng ta c n ki m nh gi thi t Ho: µ = µo H1: µ ≠ µo, iv i v i m c ý nghĩa α cho trư c Phân bi t hai trư ng h p: 2.1 Trư ng h p 1: Bi t σ N u Ho úng BNN U = xác ( X − µo ) σ n ~ N(0,1) Gi thi t Ho s b bác b n u |U| có giá tr l n Mi n t i h n c nh b i: Có m t s C cho P(|U| > C) = α ⇔ C = u 1− α C c g i giá tr t i h n ( vi t t t gtth) c a tr c nghi m Như v y, trư ng h p này, gtth = u 1− α V i m u c th , tính c giá tr u c a U * Ho b bác b n u |u| > gtth | 2.2 Trư ng h p 2: Không bi t σ N u Ho úng BNN T = ( X − µo ) S Lý lu n trên, gtth = t n ~ t(n -1) ( n − 1) 1− α V i m u c th , tính c giá tr u c a U Ch

ng KI M NH GI THI T TH NG KÊ 136 * Ho b bác b n u | t | > gtth 2.3 Chú ý Trong trư ng h p c m u l n ( n > 30), không c n gi thi t t ng th X có phân ph i chu n (do nh lý gi i h n trung tâm) 2.4 Thí d Cơng ty ABC mu n s n xu t lo i bóng èn có tu i th trung bình µ = 1600 gi N u th i gian dùng ng n 1600 gi công ty s m t khách hàng; n u th i gian dùng dài chi phí s n xu t tăng lên bi t xem qui trình s n xu t có t t khơng, cơng ty ch n m t m u ng u nhiên g m 64 bóng èn t th th y tu i th trung bình c a chúng 1570 gi v i l ch chu n 121 gi Hãy cho k t lu n v qui trình s n xu t m c ý nghĩa 5% Gi i G i X BNN ch tu i th c a lo i bóng èn cơng ty ABC s n xu t Ki m nh gi thi t: Ho: µ = µo = 1600 gi N u Ho úng BNN T = ( X − µo ) S V i m c ý nghĩa α = 0,05, gtth = t i v i H1: µ ≠ µo 64 ~ t(63) (63) = 1,9983 0,975 V i m u c th , có : x = 1570, s = 121 t= (1570 − 1600) 64 = −1,9835 121 Vì |t | < gtth nên: m c α = 0,05, gi thi t Ho c ch p nh n, nghĩa qui trình s n xu t c a công ty v n t t 2.5 Tr c nghi m m t uôi Trong phép ki m nh trên, có hai mi n bác b n m “hai i” c a phân ph i nên cịn c g i Tr c nghi m hai uôi Tuy nhiên, ôi khi, ch quan tâm n l ch v m t phía so v i giá tr c a gi thi t Phép ki m nh trư ng h p c g i Tr c nghi m m t uôi Khi ó, Gi thi t Ho µ = µo, cịn H1 µ > µo hay µ < µo C th 2.5.1 Ki m nh gi thi t: Ho: µ = µo iv i H1: µ > µo, v i m c ý nghĩa α cho trư c Giá tr t i h n C c xác nh b i: P(U > C) = α ⇔ gtth = u − α ( n u bi t σ ), Ch

ng KI M NH GI THI T TH NG KÊ 137 ho c ( n −1) 1− α P(T > C) = α ⇔ gtth = t ( n u không bi t σ ) V i m u c th , n u giá tr u ho c t l n gtth Ho b bác b 2.5.2 Ki m nh gi thi t: Ho: µ = µo iv i H1: µ < µo, v i m c ý nghĩa α cho trư c Giá tr t i h n là: − u − α , n u bi t σ; ( n − 1) , n u không bi t σ 1− α −t ho c V y, v i m u c th : * Ho b bác b n u u < gtth (ho c t < gtth) 2.6 Thí d Tr l i cơng ty ABC Thí d 5.2.4, Công ty tuyên b r ng tu i th trung bình c a bóng èn h s n xu t không dư i 1600 gi V i m u trên, b n cho k t lu n v l i tuyên b c a công ty, m c ý nghĩa 4% Gi i Ki m nh gi thi t: Ho: µ = µo = 1600 gi ; i v i H1: µ < µo N u Ho úng BNN T= ( X − µo ) 64 S tuân theo lu t phân ph i t(63) V i m c ý nghĩa α = 4%, gtth = − t (63) 0,96 = − 1,7794 V i m u c th , có : t= (1570 − 1600) 64 = −1,9835 < gtth 121 V y, m c ý nghĩa α = 0,04, gi thi t Ho b bác b , nghĩa l i tuyên b c a công ty không phù h p v i th c t KI M NH GI THI T V T L T NG TH (M U L N) Ch

ng KI M NH GI 138 THI T TH NG KÊ Gi s t ng th X có phân ph i B(p) V i m u c n > 30 tho np ≥ n(1 − p) ≥ phân ph i nh th c ti m c n phân ph i chu n nên có th dùng tr c nghi m U Chúng ta c n ki m Ho: p = po nh gi thi t: iv i H1 là: p ≠ po hay p < po hay p > po Dùng tr c nghi m U (2 uôi ho c uôi), v i U = ( P − po ) n po (1 − po ) ~ N (0,1) Thí d T i m t a phương, b nh B có t l 34% Sau m t ki m tra l i 100 ngư i, th y có 24 ngư i b b nh B H i t i u tr có th c s làm gi m t l b nh B ( k t lu n m c α = 0,05 ) Gi i G i p t l b nh B Ki m a phương sau t i u tr , a phương không? t i u tr nh gi thi t: Ho: p = po = 0,34 iv i H1: p < po Giá tr t l b nh B m u: p = 0,24 N u Ho úng BNN U = ( P − po ) 100 ~ N(0,1) po (1 − po ) V i m c α = 0,05, gtth = − u0,95 = − 1,6449 V i m u c th , u = (0,24 − 0,34) 100 0,34 × 0,66 = − 2,111 < gtth V y, bác b gi thi t Ho, i.e t i u tr th c s có làm gi m t l b nh B t i a phương (k t lu n m c α = 5%) SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH V I HAI M U CL P Xét hai m u (X1, X2, , Xn), c tính X có phân ph i chu n, v i kỳ v ng µX, l ch chu n σX m u (Y1, Y2, , Ym), c tính Y có phân ph i chu n, v i kỳ v ng µY, l ch chu n σY Gi s hai m u c l p Chúng ta mu n ki m nh xem gi a µX µY, th hi n qua x y , có khác khơng? Phân bi t trư ng h p: 4.1 Trư ng h p 1: Bi t σX σ Y Ch

ng KI M Tr c nghi m U s NH GI THI T TH NG KÊ 139 c dùng, v i U = ( X − Y ) − ( µ X − µY ) σX −Y ó, σ2 X + σY n m σ X −Y = Chúng ta t gi thi t không Ho “s khác gi a x y , khơng có ý nghĩa v m t th ng kê”, hay hai m u c rút t m t t ng th , i.e µX = µY, σX = σY V y, ph i có quy t nh gi a hai gi thi t: Ho: µX = µY H1: µX ≠ µY N u Ho hay H1: µX > µY hay H1: µX < µY úng BNN X −Y U= σ2 X + σY n m tuân theo lu t phân ph i chu n N(0, 1) Thí d Ngư i ta cho hai nhóm h c sinh, theo th t , i di n cho hai trư ng A B, làm m t ki m tra Nhóm th nh t g m 40 h c sinh, có i m trung bình 7,4; nhóm th hai g m 50 h c sinh, có i m trung bình 7,8 D a vào m u trên, có th k t lu n r ng: i m trung bình c a trư ng B t t i m trung bình c a trư ng A không? (k t lu n m c ý nghĩa 4%) Bi t r ng i m s c a m i h c sinh c a hai trư ng A B có phân ph i chu n v i l ch chu n, theo th t , 0,8 0,7 Gi i G i X Y, theo th t , bi n ng u nhiên ch i m s c a m i h c sinh c a hai trư ng A B X ~ N(µX, (0,8)2 ) Y ~ N(µY, (0,7)2 ) Chúng ta ph i có quy t nh gi a hai gi thi t: Ho: µX = µY H1: µX < µY N u Ho úng BNN U= X −Y σ2 X + σY 40 50 ~ N (0,1) Ch

ng KI M NH GI 140 THI T TH NG KÊ V i m c ý nghĩa α = 0,04, gtth = − u0,96 = − 1,7507 V i m u c th , có : u= 7, − 7,8 (0, 8) 40 + (0, 7)2 50 = − 2, 4903 < gtth V y, m c ý nghĩa 4%, gi thi t Ho b bác b , i.e i m trung bình c a trư ng B th c s t t trư ng A 4.2 Trư ng h p 2: Không bi t σX σY , bi t σX = σY N u Ho úng BNN X −Y T= S ó S = ( n + 2 (n − 1) S X + ( m − 1) SY n+m−2 m ) , , tuân theo lu t phân ph i Student v i (n + m − 2) b c t Tr c nghi m t c s d ng trư ng h p ki m trung bình nh gi thi t v Thí d Trong m t cơng ty s n xu t bóng èn, ngư i ta mu n ki m tra s làm vi c c a hai phân xư ng A B M t m u g m n = 10 bóng èn c a phân xư ng A cho tu i th trung bình 4000 gi v i l ch chu n 200 gi M t m u g m m = bóng èn c a phân xư ng B cho tu i th trung bình 4300 gi v i l ch chu n 250 gi Bi t r ng tu i th c a m i bóng èn c a haơ phân xư ng A B, theo th t , tuân theo lu t phân ph i chu n có phương sai Hãy cho k t lu n v s khác gi a tu i th trung bình c a hai lo i bóng èn m c ý nghĩa 1% Gi i G i X Y l n lư t BNN ch tu i th c a bóng èn c a phân xư ng A B Ki m nh gi thi t: Ho: µX = µY i v i H1: µX ≠ µY N u Ho úng BNN X −Y T = S ( 10 + ) ~ t(10 + − 2) Ch

ng KI M NH GI 141 THI T TH NG KÊ (16) V i m c α = 0,01, gtth = t 0,995 = 2,9208 V i m u c th : 9s + 7sY X s2 = 10 + − x−y t= = ( 10 ) s2 + = 49.843, 75 ; 4000 − 4300 = − 2,8329 49843,75 × 0,225 Vì |t |< gtth nên khơng th bác b gi thi t Ho m c 1% V y, k t lu n r ng: V i m c ý nghĩa 1%, s khác v tu i th trung bình c a hai lo i bóng èn khơng có ý nghĩa v m t th ng kê SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH V I DÃY S LI U T NG C P Phép ki m nh v hi u hai trung bình nêu d a s hai m u c l p Tuy nhiên, nhi u trư ng h p, hai m u c ch n giá tr c quan sát t ng c p ( xi , yi ), không c l p; e.g o huy t áp c a m i b nh nhân trư c sau i u tr b ng m t lo i thu c Trong trư ng h p này, t D = X − Y, có dãy s li u m u tương ng: d i = xi − yi , (i = 1, 2, , n) ( hi u gi a hai giá tr c a c p th i) Chúng ta tr v trư ng h p m t m u (D1, D2, , Dn), c tính D gi thi t khơng: Ho: µX = µY ⇔ Ho: µD = Vì khơng bi t σ D nên tr c nghi m t thích h p cho trư ng h p này, v i T = D n ~ t ( n −1) SD Thí d Ngư i ta mu n nghiên c u v nh hư ng c a lo i thu c M n nh p tim M t m u ng u nhiên g m 10 b nh nhân c cho dùng thu c M ghi nh n nh p tim trư c sau dùng thu c K t qu nh p tim sau: B nh nhân 10 Trư c thu c 65 68 71 79 75 83 77 80 65 78 Sau thu c 63 68 75 72 80 80 80 85 67 81 Thu c M có làm thay i nh p tim không? ( m c ý nghĩa 8%), bi t r ng nh p tim bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu n Gi i Ch

ng KI M NH GI 142 THI T TH NG KÊ G i X Y, theo th t , bi n ng u nhiên ch nh p tim c a m i ngư i trư c sau dùng thu c t: D = X − Y, có dãy s li u m u sau: i 10 di −4 −5 −3 −5 −2 −3 Ki m nh gi thi t: Ho: µD = i v i H1: µD ≠ N u Ho úng BNN T = D 10 ~ t(9) SD V i m c α = 0,08, gtth = t0(,9) = 1, 9727 96 V i m u c th : d = −1; t= sD = 3, 94405 ( −1) 10 = − 0, 8018 3, 94405 Vì t < 2,262 nên: V i m c α = 5%, gi thi t Ho c ch p nh n , i.e thu c M không làm thay i nh p tim ngư i s d ng SO SÁNH HAI T L V I HAI M U L N Gi s m u (X1, X2, , Xn), CL P c tính X ~ b(p1), có t l m u P giá tr t l m u p1 ; m u (Y1, Y2, , Ym), c tính Y ~ b(p2), có t l m u P2 giá tr t l m u p2 Chúng ta mu n ki m nh xem s khác gi a p1 p2 có ý nghĩa v m t th ng kê không? Tr c nghi m U s c dùng n ≥ 30, m ≥ 30, np1 ≥ 5, n(1 − p1 ) ≥ 5, mp2 ≥ m(1− p2 ) ≥ Chúng ta t gi thi t không Ho “ s khác gi a p1 p2 khơng có ý nghĩa v m t th ng kê ”, i.e hai m u c rút t m t t ng th có c lư ng t l ˆ p= n p1 + m p2 n+m c lư ng phương sai ˆ ˆ ˆ σ = p (1 − p ) Ch

ng KI M NH GI 145 THI T TH NG KÊ N u Ho úng bi n ng u nhiên Y = 4S2 σo tuân theo lu t phân ph i χ (4) V i m c ý nghĩa α = 1%, gtth = χ0,99 (4) = 13, 277 V i m u c th , y= s2 σo = × 2,735 (0, 45) = 54,0247 > gtth m c ý nghĩa 1%, H0 b bác b V y, m c ý nghĩa 1%, phương pháp m i có phương sai l n phương pháp cũ, nói cách khác, phương pháp m i bi n ng nên không hi u qu b ng phương pháp cũ TR C NGHI M χ2 Trong nhi u trư ng h p, k t qu thu th p c m u thư ng không hoàn toàn phù h p v i nh ng k t qu tương ng lý thuy t Thí d , m c dù theo lý thuy t, gieo m t ng ti n vô tư 100 l n s xu t hi n 50 l n m t s p 50 l n m t ng a, th t hi m quan sát c úng k t qu Gi s v i m t t ng th nh t nh, d a m t s tiêu chu n ó, ngư i ta chia t ng th ó thành nhi u l p (bi n c ) r i nhau: B1, B2, , Bk, v i xác su t, theo th t , p1, p2, , pk, v i p1+ p2 + + pk = M t m u c n c thành l p t t ng th Ký hi u oi t n s quan sát c m u c a bi n c Bi, i = 1, 2, , k Bi n c B1 B2 B3 Bk T ng T n s quan sát o1 o2 o3 ok n Gi thi t Ho: Xác su t m t ph n t , Bk, l n lư t p1, p2, , pk Gi thi t H1: Ph nh m nh rơi vào m t l p B1, B2, N u Ho úng s ph n t kỳ v ng rơi vào m t l p B1, B2, , Bk , g i t n s lý thuy t, l n lư t là: Ch

ng KI M NH GI 146 THI T TH NG KÊ e1 = np1, e2 = np2, , ek = npk Như v y, có b ng: Bi n c B1 B2 B3 Bk T ng T n s quan sát o1 o2 o3 ok n T n s lý thuy t e1 e2 e3 ek n Chúng ta mu n bi t s khác bi t gi a t n s quan sát t n s lý thuy t th c s có ý nghĩa khơng? ánh giá s khác bi t trên, th ng kê sau ây ã c s d ng: Q2 = k (O − e ) k O2 i i i −n = ei e i =1 i =1 i ∑ ∑ N u Q2 = t n s quan sát t n s lý thuy t hoàn toàn phù h p nhau; n u Q2 > chúng khơng hồn tồn phù h p Giá tr c a Q2 l n s khác bi t gi a t n s quan sát t n s lý thuy t có ý nghĩa Chúng ta công nh n: 8.1 nh lý Phân ph i m u c a Q2 r t ti m c n v i phân ph i χ2 Y = Yo 1 2 ( ν − 2) − Q (Q ) e = Yo nh b i: ν − − ZQ Q e n u t n s lý thuy t không nh S ti m c n t t v i n l n B c t ν c cho b i: a) ν = k − n u t n s lý thuy t có th m t s c lư ng t m u c tính mà khơng có b) ν = k − 1− m n u t n s lý thuy t có th m c lư ng t m u c tính nh vào Trong th c hành, t n s lý thuy t c tính s c a gi thi t H0 N u v i gi thi t v i m c ý nghĩa α cho trư c, giá tr c a Q2 l n χ1 − α (ν) k t lu n r ng s khác gi a t n s quan sát lý thuy t có ý nghĩa.và gi thi t H0 b bác b H0 c ch p nh n trư ng h p ngư c l i Th t c c g i Tr c nghi m χ2 • Tr c nghi m χ thư ng c dùng vi c ki m nh gi thi t liên quan n tính phù h p gi a phân ph i th c nghi m v i phân ph i lý thuy t, tính c l p gi a hai bi n ng u nhiên s khác gi a nhi u t l D li u dùng tr c nghi m χ thư ng c trình bày dư i d ng b ng Thí d b ng nêu g i b ng m t chi u, b ng × c M r ng, có Ch

ng KI M NH GI 147 THI T TH NG KÊ b ng hai chi u d ng h × c, ó, t n s quan sát c vi t h hàng c c t Các báng th c g i B ng ng u nhiên Tương ng v i m i t n s quan sát b ng ng u nhiên h × c, có m t t n s lý thuy t c tính d a gi thi t không Nh ng t n s nh ng ô c a m t b ng ng u nhiên c g i nh ng T n s ô T ng t n s theo hàng ho c theo c t c g i T n s l Theo nh lý 6.8.1, phân ph i m u c a BNN Q2 ti m c n phân ph i χ2 v i b c t ν, v i h > c > 1, c cho b i: a) ν = (h − 1)(c − 1) n u t n s lý thuy t có th m t s c lư ng t m u c tính mà khơng có b) ν = (h − 1)(c − 1) − m n u t n s lý thuy t có th vào m c lư ng t m u c tính nh B ng ng u nhiên × I II III T ng A o1 o2 o3 nA B o4 o5 o6 nB T ng nI nII nIII n 8.2 Thí d Quan sát kh i lư ng X (kg) c a m t nhóm ngư i l a tu i, k t qu c ghi l i sau: Xi (30, 40] (40, 45] (45, 50] (50, 55] (55, 60] (60, 70] S ngư i 15 24 27 17 Có tài li u cho r ng kh i lư ng c a nh ng ngư i l a tu i tuân theo lu t phân ph i chu n Tài li u có phù h p v i k t qu quan sát m u không? ( k t lu n m c α = 0,05 ) Gi i Các gi thi t: Gi thi t H0: Kh i lư ng c a nh ng ngư i l a tu i tuân theo lu t phân ph i chu n Gi thi t H1: Kh i lư ng c a nh ng ngư i l a tu i không tuân theo lu t phân ph i chu n Ư c lư ng trung bình phương sai c a X b ng giá tr c a trung bình phương sai m u T m u, tính c: x = 50,075 s2 = 60,032 N u H0 úng X ~ N(50 ; 60) Khi ó: Ch

ng KI M NH GI p1 = P (30 ≤ X ≤ 40) = Φ ( p2 = P(40 < X 148 THI T TH NG KÊ 40 − 50 ) 7,75 − Φ( 43 − 50 ) 7,75 = 0,1 ; 45) = 0,16; p3 = P(45 < X ≤ 50) = 0,24; p4 = P(50 < X ≤ 55) = 0,24; p5 = P(55 < X ≤ 60) = 0,16; p6 = P(60 < X ≤ 70) = 0,10 B ng tính χ2 v i b c t do: L p oi pi ei (oi − ei)2 / ei (30, 40] 0,10 10 0,1 (40, 45] 15 0,16 16 0,0625 (45, 50] 24 0,24 24 (50, 55] 27 0,24 24 0.375 (55, 60] 17 0,16 16 0,0625 (60, 70] 0,10 10 0,4 T ng N = 100 Q2 = V i m c ý nghĩa α = 0,05, gtth = χ − α (3) = 7,82 Vì Q2 < 7,82 nên, m c 5%, không th bác b H0, i.e ch p nh n r ng X tuân theo lu t phân ph i chu n 8.3 Thí d Gieo m t xúc x c 120 l n, t n s quan sát c a m t c cho b ng sau: M t T ns 25 17 15 23 24 16 Hãy ki m nh gi thi t cho r ng xúc x c vô tư m c ý nghĩa 5% Gi i Gi thi t Ho: Con xúc x c vô tư Gi thi t H1: Con xúc x c không vô tư V i gi thi t H0, có t n s lý thuy t c cho b ng sau: M t T n s quan sát 25 17 15 23 24 16 T n s lý thuy t 20 20 20 20 20 20 Giá tr c a Q2 v i b c t là: Ch

ng KI M Q2 = NH GI 149 THI T TH NG KÊ (o − e ) i i = 5, 00 ei i =1 ∑ V i m c ý nghĩa α = 0,05, gtth = χ − α (5) = 11,1 Vì Q2 < gtth nên m c ý nghĩa α = 5%., không th bác b gi thi t Ho, i.e ch p nh n r ng xúc x c vơ tư 8.4 Thí d Trong m t trư ng i h c, s sinh viên u r t b i môn h c c a Th y A, B C c cho b ng dư i ây Hãy ki m nh gi thi t cho r ng t l sinh viên b r t b i môn h c c a Th y m c ý nghĩa α = 5% Th y A Th y B Th y C T ng u 50 47 56 153 R t 14 27 T ng 55 61 64 180 Gi i V i gi thi t H0, cho r ng t l sinh viên b r t b i môn h c c a Th y nhau, d dàng tính c t n s lý thuy t, c vi t ngo c ơn, phía dư i t n s quan sát tương ng Th y A T ng T ng 50 47 56 153 ( 51,85 ) ( 54,40 ) 14 ( 8,25 ) R t Th y C ( 46,75 ) u Th y B ( 9,15 ) ( 9,60 ) 55 61 64 27 180 Giá tr c a Q2 v i (h − 1)(c − 1) = b c t là: Q2 = (50 − 46, 75)2 + 46, 75 + (47 − 51,85)2 (56 − 54, 40 )2 + + 51,85 54, 40 (5 − 8, 25)2 (14 − 9,15)2 (8 − 9, 60)2 + + = 4,84 8, 25 9,15 9, 60 V i m c ý nghĩa α = 0,05, gtth = χ − α (2) = 5,99 Vì Q2 < gtth nên khơng th bác b gi thi t H0 m c ý nghĩa 5% Nói cách khác, ch p nh n r ng t l sinh viên b r t b i ba Th y m c ý nghĩa 5% Ch

ng KI M NH GI THI T TH NG KÊ 150 BÀI T P 6.1 Trong m t cu c i u tra v nh p m ch c a 64 niên làm ngh A, k t qu nh p m ch trung bình 74 l n/phút l ch chu n b ng l n/phút Hãy ki m nh xem c i m ngh A có làm cho nh p m ch c a niên tăng m c bình thư ng không, bi t r ng nh p m ch bình thư ng c a niên 72 l n / phút ( k t lu n v i m c α = 0,01 ) 6.2 i u tra Cholesterol toàn ph n huy t c a 25 b nh nhân b m t lo i b nh B, ta có trung bình c ng c a lư ng Cholesterol 172 mg% l ch chu n b ng 40 mg% Theo tài li u v h ng s sinh hố bình thư ng c a ngư i Vi t Nam lư ng Cholesterol trung bình tồn ph n huy t 156 mg% tuân theo lu t phân ph i chu n H i lư ng Cholesterol c a b nh nhân m c b nh B có cao bình thư ng khơng ? ( m c α = 0,05 ) 6.3 M t công ty bào ch m t lo i thu c ch a d ng tuyên b r ng thu c c a h có hi u qu không dư i 90% vi c làm gi m d ng vòng gi M t m u g m 200 ngư i b d ng s d ng lo i thu c trên, có 160 ngư i gi m d ng Hãy xác nh xem l i tuyên b c a cơng ty có giá tr khơng? ( m c ý nghĩa α = 0,07) 6.4 Trư c ây, Nhà máy Alpha s n xu t m t lo i s n ph m v i t l ph ph m 5% Năm nay, sau t c i ti n k thu t, ki m tra hi u qu , ngư i ta l y ra m t m u g m 800 s n ph m ki m tra th y có 24 ph ph m (a) V i m c ý nghĩa α = 5%, ki m nh xem th c s làm gi m t l ph ph m không? t c i ti n k thu t có (b) Sau t c i ti n k thu t, n u nhà máy báo cáo t l ph ph m 2% có ch p nh n c không? ( m c ý nghĩa α = 3%) 6.5 Ti n lương hàng tu n trung bình m t m u g m 30 cơng nhân m t xí nghi p l n 180 (ngàn ng) v i v i l ch chu n 14 (ngàn ng) Trong m t xí nghi p l n khác, m t m u g m 40 công nhân c ch n ng u nhiên có ti n lương hàng tu n trung bình 170 (ngàn ng) v i l ch chu n 10 (ngàn ng) Ti n lương hàng tu n trung bình hai xí nghi p có khác không? ( m c ý nghĩa α = 5%) 6.6 G i X Y l n lư t bi n ng u nhiên ch kh i lư ng c a tr sơ sinh trai tr sơ sinh gái Cho bi t X Y tuân theo lu t phân ph i chu n có phương sai Kh o sát ng u nhiên 20 tr sơ sinh trai, ngư i ta tính c x = 3200 g, sX = 400 g 17 tr sơ sinh gái, ngư i ta tính c y = 3000 g, sY = 380 g Ph i kh i lư ng c a tr sơ sinh trai l n kh i lư ng c a tr sơ sinh gái? (k t lu n v i m c ý nghĩa α = 5%) 6.7 Kh i lư ng c a m t lo i s n ph m m t nhà máy s n xu t m t bi n ng u nhiên tuân lu t phân ph i chu n N(500; (8,5)2) Sau m t th i gian s n Ch

ng KI M NH GI 151 THI T TH NG KÊ xu t, ban lãnh o nhà máy nghi ng r ng kh i lư ng c a lo i s n ph m có xu hư ng gi m, nên ti n hành cân th 25 s n ph m thu c k t qu sau: Kh i lư ng (g) 480 485 490 495 500 510 S s n ph m V i m c ý nghĩa α = 5% , cho k t lu n v i u nghi ng 6.8 M t công ty mu n ánh giá v hi u qu c a m t t qu ng cáo i v i s s n ph m b n c a công ty 10 c a hàng bán s n ph m c a công ty c theo dõi s lư ng s n ph m bán m t tu n trư c t ch n ng u nhiên qu ng cáo (T QC) m t tu n sau t qu ng cáo (S QC) C a hàng 10 T QC 53 114 81 86 34 66 89 113 88 111 S QC 137 135 83 125 47 46 114 157 57 144 Hãy cho k t lu n v hi u qu c a t qu ng cáo ( m c α = 5%) 6.9 M t máy s n xu t t ng có t l s n xu t s n ph m lo i A lúc u 48% Máy c c i ti n sau m t th i gian áp d ng, ngư i ta ki m tra 40 h p, m i h p g m 10 s n ph m ghi l i s s n ph m lo i A m i h p (SSPLA/h) sau : SSPLA/h 10 S h p 10 (a) Hãy c lư ng t l s n ph m lo i A sau máy c c i ti n b ng kho ng tin c y 95,44% (b) Hãy cho k t lu n v hi u qu c a vi c c i ti n máy 0,05 m c ý nghĩa α = 6.10 Kh i lư ng trung bình xu t chu ng m t tr i chăn nuôi gà công nghi p năm trư c 3,3 kg/con Năm ngư i ta s d ng lo i th c ăn m i Sau m t th i gian, cân th 15 xu t chu ng, có s li u sau: ( ơn v kg) 3,25; 2,50; 4,00; 3,75; 3,80; 3,90; 4,02; 3,60; 3,80; 3,20; 3,82; 3,40; 3,75; 4,00; 3,50 Gi thi t kh i lư ng gà bi n ng u nhiên phân ph i theo qui lu t chu n v i phương sai 0,04 (a) V i m c ý nghĩa α = 0,05, cho k t lu n v tác d ng c a lo i th c ăn m i (b) N u tr i chăn nuôi báo cáo kh i lư ng trung bình c a gà xu t chu ng năm 3,7 kg/con có ch p nh n c không? ( m c ý nghĩa α = 0,05) Ch

ng KI M NH GI 152 THI T TH NG KÊ 6.11 M t cu c i u tra c a H i ph n ánh giá v m t dư lu n xã h i cho r ng lương c a ph n th p hon lương c a nam gi i M t m u nhiên g m àn ơng có lương trung bình 78,0 (ngàn ng), v i l ch chu n m u 24,4; m t m u ng u nhiên khác ôc l p v i m u g m ph n có lương trung bình 63,5 (ngàn ng), v i l ch chu n 20,2 Gi s r ng lương c a c nam n gi i u bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu n có phương sai Hãy cho k t lu n v cu c i u tra m c ý nghĩa 10% 6.12 Ngư i ta mu n nghiên c u tác d ng c a vi c cho sinh viên i th c t xem s ti p thu ki n th c có t t không b ng cách so sánh i m thi c a nhóm sinh viên khơng i th c t (SVK TT) v i nhóm sinh viên có i th c t (SVC TT) K t qu sau: i m 10 SVC TT 0 17 10 11 SVK TT 3 11 13 10 12 G i X Y l n lư t bi n ng u nhiên bi u th th c t sinh viên không i th c t lu n i m s c a sinh viên có i i m thi c a nhóm sinh viên có i th c t có th c s t t khơng? (k t m c ý nghĩa α = 0,01 ) 6.13 M t công ty v n t i, mu n ánh giá tác d ng c a m t lo i ch t ph gia pha vào xăng, ã ch n 10 chi c xe Cho m i chi c ch y hai l n v i i u ki n nhau; l n u v i xăng khơng có ch t ph gia (KPG), l n sau, v i m t lư ng xăng l n u, có ch t ph gia (CPG) Ngư i ta ghi l i s d m ã i c c a 10 chi c xe hai l n sau: Xe KPG CPG Xe KPG CPG 26,2 26,7 15,8 15,7 25,7 25,8 13,9 14,2 22,3 21,9 12,0 12,6 19,6 19,3 11,5 11,9 18,1 18,4 10 10,0 10,3 Có s khác gi a s d m trung bình i c v i xăng khơng có ch t ph gia có ch t ph gia không? (k t lu n m c ý nghĩa 5%) 6.14 Kh i lư ng bao g o (KLBG) bi n ng u nhiên có phân ph i chu n N(50; 0,01) Có nhi u ý ki n c a khách hàng ph n ánh kh i lư ng b thi u M t nhóm tra ã cân ng u nhiên 25 bao g o kho c k t qu sau: KLBG (kg) (48; 48,5] (48,5; 49] (49; 49,5] (49,5; 50] (50; 50,5] S bao g o 10 Ch

ng KI M NH GI 153 THI T TH NG KÊ Hãy ki m nh xem ý ki n c a khách hàng ph n ánh có úng khơng? (k t lu n m c ý nghĩa α = 5%) 6.15 M t m u g m 300 c tri khu v c A m t m u g m 200 c tri khu v c B cho th y có 56% 48%, theo th t , ng h ng c viên X m cý nghĩa 5%, ki m nh gi thi t: (a) Có s khác bi t gi a hai khu v c v s ng c viên X c ng h (b) ng h ng c viên X khu v c A 6.16 i u tra ng u nhiên 200 ngư i có hút thu c lá, th y có 28 ngư i b lao ph i; 170 ngư i không hút thu c lá, th y có 12 ngư i b lao ph i T l lao ph i gi a nh ng ngư i có khơng hút thu c có khác khau khơng? (k t lu n m c ý nghĩa α = 1%) 6.17 M t nhà máy có hai phân xư ng A B s n xu t m t lo i tr c máy Sau m t th i gian ho t ng, ch n ng u nhiên 20 tr c máy phân xư ng A s n xu t, ngư i ta o c ng kính c a chúng sau ( ơn v mm) 250; 249; 251; 253; 248; 250; 250; 252; 257; 245; 248; 247; 249; 250; 280; 250; 247; 253; 256; 249 Gi s ng kính c a tr c máy lu t phân ph i chu n có phương sai (a) hai phân xư ng A B tuân theo Tìm kho ng tin c y 95% cho ng kính trung bình tr c máy phân xư ng A s n xu t (b) Tìm kho ng tin c y 90% cho phương sai c a ng kính tr c máy phân xư ng A s n xu t (c) Gi s ng kính c a m t tr c máy phân xư ng A s n xu t, theo qui nh 250 mm Hãy cho k t lu n v ch t lư ng s n xu t c a phân xư ng A m c ý nghĩa α = 5% (d) o ng u nhiên ng kính 20 tr c máy phân xư ng B s n xu t, ngư i ta tính c ng kính trung bình 249,8 v i phương sai 56,2 Hãy ki m nh, m c ý nghĩa α = 5%, gi thi t Ho cho r ng ng kính trung bình tr c máy c s n xu t hai phân xư ng i v i gi thi t H1 cho r ng chúng khác 6.18 S n ph m c a m t xí nghi p úc cho phép s khuy t t t trung bình cho m t s n ph m Sau m t t c i ti n k thu t, ngư i ta l y ng u nhiên 36 s n ph m ki m tra s khuy t t t m i s n ph m (SKTTMSP) K t qu thu c sau: SKTTMSP S s n ph m (a) 4 Hãy cho k t lu n v hi u qu c a t c i ti n k thu t i v i s khuy t t t trung bình c a m t s n ph m m c ý nghĩa α = 10% Ch

ng (b) KI M NH GI 154 THI T TH NG KÊ S n ph m có khơng q khuy t t t c g i s n ph m lo i A T l s n ph m lo i A trư c t c i ti n k thu t 40% t c i ti n k thu t có th c s làm tăng t l s n ph m lo i A không? (k t lu n m c ý nghĩa 5%) 6.19 i u tra v hai ch tiêu X (cm) Y(g), u có phân ph i chu n, m t m t m u g m m t s s n ph m xí nghi p A s n xu t, ngư i ta có k t qu : (90, 95] (95, 100] (100, 105] 25 19 12 30 13 23 10 35 15 yk (105, 110] xi 40 (a) Nh ng s n ph m có ch tiêu Y khơng 95 g g i s n ph m lo i II Tìm kho ng tin c y 98% cho trung bình ch tiêu X c a nh ng s n ph m lo i II (b) Báo cáo c a xí nghi p cho r ng t l s n ph m lo i II c a xí nghi p không 13% Hãy cho nh n xét v báo cáo m c ý nghĩa α = 8% 6.20 M t hãng bào ch thu c ang th nghi m hai lo i thu c gây mê A B m i Vi c th nghi m c ti n hành hai nhóm thú v t khác Nhóm th nh t g m 100 dùng thu c A có 71 b mê; nhóm th hai, dùng thu c B, có 58 b mê 90 Hãng bào ch mu n ki m nh xem tác d ng c a hai lo i thu c có khác khơng m c ý nghĩa 5% Hãy cho bi t k t lu n 6.21 V i ý mu n làm tăng ch s m s a c a lo i gi ng bị A, m t tr i chăn ni cho lai bò gi ng A v i m t lo i bò gi ng B o ch s m s a c a 130 bò lai gi ng c ch n ng u nhiên àn bò c a tr i, ngư i ta có k t qu sau: Ch s m s a S bò lai [3,0; 3,6) [3,6; 4,2) [4,2; 4,8) 35 [4,8; 5,4) 43 [5,4; 6,0) 22 [6,0; 6,6) 15 [6,6; 7,2) Ch

ng KI M NH GI 155 THI T TH NG KÊ (a) Hãy c lư ng ch s m s a trung bình c a gi ng bò lai b ng kho ng tin c y 99% (b) Bi t r ng ch s m s a trung bình c a gi ng bị A thu n ch ng 4,95 Hãy cho k t lu n v hi u qu c a vi c lai gi ng m c ý nghĩa 1% 6.22 i u tra v m t nguyên nhân gây ung thư ph i: Thăm dị 200 ngư i có hút thu c lá, th y có 28 ngư i b K ph i; 170 ngư i không không hút thu c lá, có 12 ngư i b K ph i Hai t l có khác khơng ? K t lu n r ng thu c nguyên nhân gây K ph i có úng khơng? ( m c ý nghĩa α = 5%) 6.23 kh o sát m c thu nh p hàng năm c a m t nhân viên công ty ABC g m 3000 ngư i, m t m u ng u nhiên g m 144 nhân viên c a công ty c quan sát v thu nh p hàng năm ( ơn v tính tri u ng/năm) K t qu sau: Thu nh p (106 /năm) Thu nh p (106 /năm) s ngư i [10, 14) [20, 22) 25 [14, 16) 15 [22, 24) 20 [16, 18) 22 [24, 26) 14 [18, 20) (a) s ngư i 34 [26, 30) Tìm kho ng tin c y 95% cho thu nh p trung bình hàng năm c a m t nhân viên cơng ty ABC (b) Nh ng ngư i có thu nh p hàng năm dư i 16 tri u nh ng ngư i có thu nh p th p Hãy c lư ng s ngư i có thu nh p th p c a công ty ABC v i tin c y 98% Báo cáo c a công ty cho r ng t l nh ng ngư i có thu nh p th p cơng ty không 12% Hãy cho nh n xét v báo cáo m c ý nghĩa 5% (c) N u công ty báo cáo r ng m c thu nh p trung bình c a m t nhân viên c a công ty không dư i 1,4 tri u /tháng có ch p nh n c khơng? (k t lu n m c ý nghĩa 4%) (d) N u mu n dùng m u c lư ng thu nh p trung bình c a m t nhân viên c a công ty v i sai s 558 ngàn ng tin c y t c bao nhiêu? 6.24 N u máy móc ho t ng bình thư ng kh i lư ng m t s n ph m tuân theo lu t phân ph i chu n v i l ch chu n khơng q 1kg Có th coi máy móc cịn ho t ng bình thư ng hay khơng n u cân th 30 s n ph m máy ó s n xu t ra, tính c l ch chu n 1,1 kg Yêu c u k t lu n m c ý nghĩa α = 1% 6.25 M t nhà s n xu t bóng èn cho r ng ch t lư ng bóng èn c coi ng u n u tu i th c a bóng èn có l ch chu n b ng 1000 ho c L y ng u nhiên 10 bóng ki m tra, c l ch chu n m u 1150 V y, v i Ch

ng KI M NH GI 156 THI T TH NG KÊ m c ý nghĩa 5%, có th coi ch t lư ng bóng èn cơng ty ó s n xu t u khơng? Bi t r ng tu i th c a bóng èn m t BNN có phân ph i chu n ng 6.26 T i m t nông trư ng, i u tra kh i lư ng c a m t lo i trái cây, sau m t t bón m t lo i phân m i, ngư i ta cân th m t s trái c ch n ng u nhiên c k t qu sau: Kh i lư ng (gam) S trái [45, 50) [50, 55) 11 [55, 60) 25 [60, 65) 74 [65, 70) 187 [70, 75) 43 [75, 80) 16 ≥ 80 (a) Ngư i ta qui nh r ng nh ng trái có kh i lư ng nh 60 gam thu c lo i Hãy c lư ng t l trái lo i b ng kho ng tin c y 95% c lư ng kh i lư ng trung bình c a m i trái lo i b ng kho ng tin c y 90% (b) Trư c kia, kh i lư ng trung bình c a m i trái 65 gam Hãy ánh giá xem lo i phân bón m i có mang l i hi u qu không? (k t lu n m c ý nghĩa α = 1%) 6.27 M t công ty thương m i, d a vào kinh nghi m kh , ã xác nh r ng vào cu i năm 80% s hoá ơn ã c toán y , 10% kh t l i tháng, 6% kh t l i tháng, 6% kh t l i tháng Vào cu i năm nay, công ty ki m tra m t m u ng u nhiên g m 400 hoá ơn th y r ng: 287 hoá ơn ã c toán y d , 49 kh t l i tháng, 30 kh t l i tháng 34 kh t l i tháng Như v y, vi c tốn hố ơn năm có cịn theo qui lu t nh ng năm trư c không? (k t lu n m c ý nghĩa α = 5%) 6.28 l p k ho ch s n xu t m t hàng m i, m t công ty ã ti n hành i u tra v s thích c a khách hàng v lo i m u khác c a m t lo i hàng K t qu c trình bày b ng sau: M u hàng A B C Thích 43 30 42 Khơng thích 35 53 39 Khơng có ý ki n 22 17 19 Ý ki n Ch

ng KI M NH GI 157 THI T TH NG KÊ Có hay khơng s phân bi t v s thích c a khách hàng nói trên? K t lu n m c ý nghĩa 5% i v i lo i m u 6.29 i u tra m t s s n ph m c a m t xí nghi p v chi u dài (X (cm)) hàm lư ng ch t A (Y (%)), ngư i ta có k t qu sau: Y 10 12 14 16 100 5 110 9 X 120 130 140 (a) Các s n ph m có chi u dài khơng 12% c g i r ng s n ph m lo i II có ch nh n c khơng? K t lu n có phân ph i chu n) không 110cm hàm lư ng ch t A s n ph m lo i II N u xí nghi p báo cáo tiêu Y trung bình 10% có th ch p m c ý nghĩa 5% (gi thi t hàm lư ng (b) Giá 1m s n ph m 280 VN Tìm kho ng tin c y 98% cho giá trung bình m t s n ph m c a xí nghi p (c) N u mu c c lư ng t l s n ph m lo i II v i sai s không 3% c lư ng chi u dài trung bình c a s n ph m v i sai s không mm, c hai c lư ng tin c y 87%, ph i i u tra thêm s n ph m n a? 6.30 Trong t ng th b nh M, bác sĩ (BS) t h i, li u hai tri u ch ng S1 S2 có liên quan hay khơng? BS quan sát ng u nhiên 300 ngư i b nh M, k t qu sau: S2 45 105 72 78 S1 (a) Làm cách BS ki m (b) V i phép ki m giúp k t lu n? nh s liên quan gi a tri u ch ng trên? nh ã ch n, nh ng giá tr c a ngư ng α có th (c) Tìm kho ng tin c y 95% v t l b nh nhân M có c hai tri u ch ng S1 S2 t ng th Ch

ng KI M NH GI 158 THI T TH NG KÊ (d) M t ng nghi p cho r ng s liên h gi a S1, S2 x y s ki n b nh M có ki u khác M1 M2, nên ông cho r ng n u lưu ý i u s liên h S1, S2 s khơng cịn ch ng minh, ông ta d a m u v a r i, phân M d ng M1, M2 theo S1, S2 M1 S2 M2 S1 S2 S1 27 93 18 12 11 35 61 43 Hãy giúp ông ta th c hi n phép ki m nh k t lu n (e) Dư vào quan sát trên, ngư i ta k t h p c bi n S1, S2 M, ch ng h n kh m t b nh nhân khơng có S1, S2 b M2 18/300 … N u dùng S1, S2 ch n oán b nh M1, M2 bi t b b nh M, b n cho bi t khă b M1 ho c M2 khi: khơng có S1 l n S2; có S1 khơng S2; khơng S1 có S2; có c S1 l n S2 Xác su t sai l m ch n oán theo cách bao nhiêu? 6.31 G o tiêu chu n xu t kh u g o có t l h t nguyên, h t v t m, theo th t , là: 90%, 6% 4% Ki m tra 1000 h t g o c a m t lơ g o, ngư i ta th y ó có: H t nguyên: 880; h t v : 60 t m: 60 H i lơ g o có tiêu chu n xu t kh u không? Cho k t lu n m c ý nghĩa 5% 6.32 Giám c tr i gà Alpha xem l i h sơ cũ c a m t t kh o sát v kh i lư ng c a gà xu t chu ng tr i gà th y s li u c ghi sau: Kh i lư ng (kg) S gà [2,3; 2,7) [2,7; 2,9) 30 [2,9; 3,1) … [3,1; 3,3) 25 [3,3; 3,5) 10 [3,5; 3,7) [3,7; 3,9) (a) Giá tr … b tr ng dịng th q trình b o qu n tài li u không t t nên b hoen m t i Nhưng xem l i b ng tính cũ th y Ch

ng KI M NH GI 159 THI T TH NG KÊ giá tr trung bình m u c tính 3,075 Hãy tìm i n l i giá tr b m t vào b ng tìm kho ng tin c y 96% cho t ng kh i lư ng trung bình c a gà xu t chu ng Bi t r ng tr i có 30.000 gà (b) Hãy c lư ng s gà t tiêu chu n lo i v i tin c y 98%, bi t r ng gà lo i gà có kh i lư ng khơng dư i 3,3 kg (c) Tìm kho ng tin c y 95% cho kh i lư ng trung bình c a m t gà lo i xu t chu ng (d) Ban giám c tr i gà Alpha báo cáo r ng t l gà lo i c a tr i 35% Hãy cho nh n xét v báo cáo m c ý nghĩa 2% 6.33 so sánh th i gian c t trung bình c a m t máy ti n lo i cũ v i m t máy ti n lo i m i, ngư i ta cho m i máy c t th 10 l n o th i gian c t (tính b ng giây) K t qu thu c sau: Máy lo i cũ: 58, 58, 56, 38, 70, 38, 42, 75, 68, 67 Máy lo i m i: 57, 55, 63, 24, 67, 43, 33, 68, 56, 54 Bi t r ng th i gian c t c a máy lo i cũ c a máy lo i m i bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu n có l ch chu n, theo th t , 13,5 giây 14,5 giây V i m c ý nghĩa 5%, có th cho r ng máy lo i m i t t (có th i gian c t trung bình hơn) máy lo i cũ hay không? TK XS 2008 ... t qu sau: Ch s m s a S bò lai [3,0; 3 ,6) [3 ,6; 4,2) [4,2; 4,8) 35 [4,8; 5,4) 43 [5,4; 6, 0) 22 [6, 0; 6, 6) 15 [6, 6; 7,2) Ch

ng KI M NH GI 155 THI T TH NG KÊ (a) Hãy c lư ng ch s m s a trung bình... 55) = 0,24; p5 = P(55 < X ≤ 60 ) = 0, 16; p6 = P (60 < X ≤ 70) = 0,10 B ng tính χ2 v i b c t do: L p oi pi ei (oi − ei)2 / ei (30, 40] 0,10 10 0,1 (40, 45] 15 0, 16 16 0, 062 5 (45, 50] 24 0,24 24 (50,... ng 50 47 56 153 ( 51,85 ) ( 54,40 ) 14 ( 8,25 ) R t Th y C ( 46, 75 ) u Th y B ( 9,15 ) ( 9 ,60 ) 55 61 64 27 180 Giá tr c a Q2 v i (h − 1)(c − 1) = b c t là: Q2 = (50 − 46, 75)2 + 46, 75 + (47