Đang tải... (xem toàn văn)
Trong quá trình dạy và học, vai trò của ngýời giáo viên rất quan trọng, là ngýời dẫn dắt quá trình học tập của học sinh. Học sinh có nắm ðýợc kiến thức bài học hay không, có áp dụng kiến thức ñể làm bài tập hay không, có thể làm những dạng toán nâng cao hay không, một phần lớn phụ thuộc vào cách truyền ñạt của giáo viên. Và lý thuyết hoạt ñộng góp phần không nhỏ trong việc giúp bài giảng trở nên sinh ðộng và dễ hiểu hõn. Nhóm chúng em quyết ñịnh soạn bài “Vận dụng lý thuyết hoạt ñộng trong dạy học chủ ñề hàm số liên tục” ñể giúp ngýời ñọc có thể hiểu rõ hõn việc áp dụng lý thuyết hoạt ñộng vào bài dạy. Lý thuyết hoạt ñộng gồm có 4 tý týởng chính: + Hoạt ñộng và hoạt ñộng thành phần + Động cõ hoạt ñộng: + Tri thức trong hoạt ñộng + Phân bậc hoạt ñộng: Trong ñó, ñộng cõ hoạt ñộng là tý týởng thiết yếu nhất, nên bài soạn tập trung vào phần này là chủ yếu.
TRÝỜNG ĐẠI HỌC SÝ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN Đỗ Ngọc Thùy Uyên Nguyễn Hoàng Quỳnh Thi Lê Thị Tân Nguyễn Thị Lộc Huế, 23/9/2014 LỜI NÓI ĐẦU Trong quá trình dạy và học, vai trò của ngýời giáo viên rất quan trọng, là ngýời dẫn dắt quá trình học tập của học sinh. Học sinh có nắm ðýợc kiến thức bài học hay không, có áp dụng kiến thức ñể làm bài tập hay không, có thể làm những dạng toán nâng cao hay không, một phần lớn phụ thuộc vào cách truyền ñạt của giáo viên. Và lý thuyết hoạt ñộng góp phần không nhỏ trong việc giúp bài giảng trở nên sinh ðộng và dễ hiểu hõn. Nhóm chúng em quyết ñịnh soạn bài “Vận dụng lý thuyết hoạt ñộng trong dạy học chủ ñề hàm số liên tục” ñể giúp ngýời ñọc có thể hiểu rõ hõn việc áp dụng lý thuyết hoạt ñộng vào bài dạy. Lý thuyết hoạt ñộng gồm có 4 tý týởng chính: + Hoạt ñộng và hoạt ñộng thành phần + Động cõ hoạt ñộng: + Tri thức trong hoạt ñộng + Phân bậc hoạt ñộng: Trong ñó, ñộng cõ hoạt ñộng là tý týởng thiết yếu nhất, nên bài soạn tập trung vào phần này là chủ yếu. Bài làm vì chýa có nhiều kinh nghiệm nên không tránh khỏi sai sót, mong bạn ñọc thông cảm. Hi vọng ít nhiều sẽ rút ðýợc kinh nghiệm cho các bạn ñọc. Mục lục A, Sõ lýợc về lý thuyết hoạt ñộng 5 I, Hoạt ñộng và hoạt ñộng thành phần 5 1, Phát hiện hoạt ñộng týõng thích với nội dung 5 2, Phân tích hoạt ñộng thành những hoạt ñộng thành phần 5 3, Lựa chọn hoạt ñộng dựa vào mục tiêu 6 4, Tập trung vào những hoạt ñộng toán học 6 II, Động cõ hoạt ñộng: 6 1, Gợi ñộng cõ mở ñầu: 7 2, Gợi ñộng cõ trung gian: 7 3, Gợi ñộng cõ kết thúc: 7 III, Tri thức trong hoạt ñộng 8 1, Dạy học týờng minh tri thức phýõng pháp ðýợc phát biểu một cách tổng quát 8 2, Thông báo tri thức phýõng pháp trong quá trình hoạt ñộng 8 3, Tập luyện những hoạt ñộng ăn khớp với những tri thức phýõng pháp: 9 IV, Phân bậc hoạt ñộng: 9 1, Những căn cứ phân bậc hoạt ñộng: 9 2, Điều khiển quá trình học tập thông dựa vào sự phân bậc hoạt ñộng 9 B, Áp dụng ñể dạy bài hàm số liên tục: 10 C, Tài liệu tham khảo: 16 A, Sõ lýợc về lý thuyết hoạt ñộng I, Hoạt ðộng và hoạt ðộng thành phần Nội dung của tý týởng chủ ñạo này là: Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt ñộng và hoạt ñộng thành phần týõng thích với nội dung và mục tiêu dạy học, 1, Phát hiện hoạt ðộng týõng thích với nội dung _ Mỗi nội dung dạy học ñều liên hệ với những hoạt ñộng nhất ñịnh, bao gồm: những hoạt ñộng ñã ðýợc tiến hành trong quá trình lịch dử hình thành và ứng dụng những tri thức ðýợc bao hàm trong nội dung này; những hoạt ñộng ñể ngýời học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung ñó. _Một hoạt ñộng của ngýời học ðýợc gọi là týõng thích với một nội dung dạy học nếu nó có tác ñộng góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức ðýợc bao hàm trong nội dung ñó hoặc rèn luyện những kĩ năng, thái ñộ có liên quan 2, Phân tích hoạt ðộng thành những hoạt ñộng thành phần Trong quá trình hoạt ñộng, nhiều khi một hoạt ñộng này có thể xuất hiện nhý một thành phần của hoạt ñộng khác. Phân tách ðýợc một hoạt ñộng thành những hoạt ñộng thành phần là biết ðýợc cách tiến hành hoạt ñộng toàn bộ, nhờ ñó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt ñộng toàn bộ vừa chú ý cho học tập luyện tách riêng những hoạt ñộng thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết. Chẳng hạn , nếu học sinh gặp khó khăn khi chứng minh một mệnh ñề toán học, có thể tách riêng một phần của nó là khái quát hoá và cho học sinh tập luyện thành phần này nhờ câu hỏi gợi ý nhý sau: “Tình huống của bài toán này phù hợp với giả thiết của ñịnh lý nào?” Ví dụ : Khi dạy khái niệm “Dãy số có giới hạn 0”, dýới sự hýớng dẫn của giáo viên, học sinh tiến hành các hoạt ñộng. 1. Xét dãy số (u n ) với ( ) n u n n 1− = Hãy biểu diễn các số hạng của dãy số ñã cho trên trục số? Khi n tăng thì các ñiểm biểu diễn chụm lại quanh ñiểm nào? Ta có kết luận gì về khoảng cách n u n 1 = từ ñiểm u n ñến ñiểm 0 khi n ñủ lớn? Yêu cầu học sinh lập bảng ñể thấy rõ khoảng cách này thay ðổi nhý thế nào khi n ðủ lớn. Mọi số hạng của dãy số ñã cho, kể từ số hạng thứ 11 trở ñi, ñều có giá trị tuyệt ñối nhỏ hõn một số nào? Từ ðó yêu cầu học sinh tổng quát lên và nói theo cách hiểu của mình về ñặc ñiểm của dãy số này. Nhý vậy mọi số hạng của dãy số ñã cho, kể từ một số hạng nào ðó trở ñi, ñều có giá trị tuyệt ñối nhỏ hõn một số dýõng nhỏ tuỳ ý cho trýớc. Ta nói rằng dãy số ( ) n u n n 1− = có giới hạn là 0. Từ ñó ta có ñịnh nghĩa dãy số có giới hạn 0. Giáo viên phát biểu ñịnh nghĩa dãy số có giới hạn 0 và yêu cầu học sinh phát biểu lại nhý trong sách giáo khoa. Giáo viên ðýa ra ví dụ dãy số có giới hạn 0. Sau ðó yêu cầu học sinh giải thích tại sao dãy số ñó có giới hạn 0. 3, Lựa chọn hoạt ñộng dựa vào mục tiêu _ Cần sàng lọc những hoạt ñộng ñã phát hiện ðýợc ñể tập trung vào một số mục tiêu nhất ñịnh. 4, Tập trung vào những hoạt ðộng toán học _ Nắm ðýợc chức nãng phýõng tiện và chức năng mục tiêu của hoạt ñộng và mối liên hệ giữa hai chức nãng này. II, Ðộng cõ hoạt ðộng: Gợi ñộng cõ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt ñộng và của ñối týợng hoạt ñộng, nhằm làm cho những mục tiêu sý phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh 1, Gợi ðộng cõ mở ðầu: _ Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ 1 sự hạn chế _ Hýớng tới sự tiện lợi hợp lí hóa công việc _ Chính xác hóa một khái niệm _Hýớng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống _ Lật ngýợc vấn ñề _ Xét týõng tự _ Khái quát hóa _ Tìm sự liên hệ và phụ thuộc 2, Gợi ðộng cõ trung gian: _ Hýớng ñích: hýớng vào những mục tiêu ðặt ra, vào hiệu quả dự kiến của những hoạt ñộng nhằm ñạt những mục tiêu ðó Ví dụ: khi tính , ta biến ñổi bằng cách nhân lýợng liên hiệp ñể , bằng cách gợi ñộng cõ hýớng ñích, học sinh sẽ hiểu rằng nhân lýợng liên hợp nhằm mục tiêu khử căn ở mẫu, làm triệt tiêu biểu thức làm cho tử tiến về 0, sau ñó có thể áp dụng các quy tắc ñã học ñể tính giới hạn. _ Quy lạ về quen: _ Xét týõng tự _ Khái quát hóa _ Xét sự biến thiên và phụ thuộc. 3, Gợi ðộng cõ kết thúc: _ Thýờng là ðể giải thích vì sao phải học nội dung này, nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt ñộng ñó với việc giải quyết vấn ñề ñặt ra. III, Tri thức trong hoạt ñộng 1, Dạy học týờng minh tri thức phýõng pháp ðýợc phát biểu một cách tổng quát Ở cấp ñộ này, ngýời thầy phải rèn luyện cho trò những hoạt ñộng dựa trên tri thức phýõng pháp ðýợc phát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng ở mức ñộ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phýõng pháp này. Từng býớc hành ðộng, phải làm cho học sinh hiểu ðýợc ngôn ngữ diễn tả býớc ðó và tập cho học sinh biết hành ðộng dựa trên phýõng tiện ngôn ngữ ñó. Dạy học týờng minh tri thức phýõng pháp ðýợc phát biểu một cách tổng quát là một trong những cách làm ðối với những tri thức ðýợc quy ñịnh týờng minh trong chýõng trình. Mức ñộ hoàn chỉnh của tri thức phýõng pháp cần dạy và mức ñộ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri thức phýõng pháp ðó ðýợc quy ñịnh trong chýõng trình và sách giáo khoa hoặc cũng có khi ðýợc giáo viên quyết ñịnh căn cứ vào ðiều kiện cụ thể của lớp học. 2, Thông báo tri thức phýõng pháp trong quá trình hoạt ñộng Đối với một số tri thức phýõng pháp chýa ðýợc qui ñịnh trong chýõng trình, ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình học sinh hoạt ñộng nếu những tiêu chuẩn sau ðây ðýợc thỏa mãn: - Những tri thức phýõng pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt ñộng quan trọng nào dó ðýợc qui ñịnh trong chýõng trình; - Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian. Chẳng hạn “quy lạ về quen” là một tri thức phýõng pháp tuy không ðýợc qui ñịnh trong chýõng trình nhýng thỏa mãn cả 2 ñiều kiện trên. Tri thức này có thể ðýợc thông báo cho học sinh trong quá trình họ hoạt ñộng ở rất nhiều cõ hội khác nhau. Ví dụ: + Khi chứng minh ñịnh lý về tổng các góc trong 1 ña giác, việc kẻ các ðýờng chéo xuất phát từ 1 ñỉnh ða giác là ðể ðýa về tính tổng các góc trong của 1 tam giác;- Khi giải phýõng trình trùng phýõng 0 24 =++ cbxax , ñặt ẩn số phụ 2 xy = là ðể ðýa dạng phýõng trình bậc bốn ñặc biệt này về phýõng trình bậc hai; + Khi giải phýõng trình vô tỉ chỉ có một căn thức, việc cô lập căn thức rồi nâng hai về lên lũy thừa có bậc bằng chỉ số của cãn là ðể ðýa về một phýõng trình có dạng quen thuộc hõn(không có cãn); + Khi chứng minh công thức tính cos (a - b), biến ñổi a – b = a + (-b) là ðể ðýa trýờng hợp này về việc tính cosin của một tổng là một trýờng hợp ñã biết; + Khi chứng minh công thức tính sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa, ðýa trýờng hợp này về việc tính cosin của một hiệu là một trýờng hợp ñã biết, ngýời ta biến ñổi nhý sau: sin (a + b) = cos [ ] =cos[ 3, Tập luyện những hoạt ñộng ăn khớp với những tri thức phýõng pháp: Cách này làm tùy theo yêu cầu có thể ðýợc sử dụng ở cả hai trýờng hợp: tri thức ðýợc qui ñịnh hoặc không ðýợc qui ñịnh trong chýõng trình. Ở trình ñộ thấp, ngay ñối với một số quy tắc, phýõng pháp ðýợc qui ñịnh trong chýõng trình, nhiều khi ngýời ta không yêu cầu dạy cho học sinh phát biểu tổng quát mà chỉ cần họ biết cách thực hành qui tắc. Đối với những tri thức phýõng pháp không qui ñịnh trong chýõng trình nà chỉ thỏa mãn tiêu chuẩn thứ nhất chứ không thỏa mãn tiêu chuẩn thứ hai ñã nêu ở mục III.2, ta có thể ñề cập ở mức ñộ thấp nhất: chỉ tập luyện những hoạt ñộng ở mức ñộ ăn khớp với những tri thức phýõng pháp ðó. Những tri thức nhý thế cần ðýợc thầy giáo vận dụng một cách có ý thức trong việc ra bài tập, hýớng dẫn và bình luận hoạt ñộng của học sinh. IV, Phân bậc hoạt ñộng: Nội dung tý týởng chủ ñạo: Phân bậc hoạt ñộng làm cãn cứ cho việc ñiều khiển quá trình dạy học. 1, Những căn cứ phân bậc hoạt ñộng: i, Sự phức tạp của ñối týợng hoạt ñộng ii, Sự trừu týợng, khái quát của ñối týợng iii, Nội dung của hoạt ñộng iv, Sự phức hợp của hoạt ñộng v, chất lýợng của hoạt ñộng vi, sự phối hợp nhiều phýõng diện làm cãn cứ phân bậc hoạt ñộng 2, Điều khiển quá trình học tập thông dựa vào sự phân bậc hoạt ñộng i, Chính xác hóa mục tiêu ii, Tuần tự nâng cao yêu cầu iii, Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết iv, Dạy học phân hóa B, Áp dụng ðể dạy bài hàm số liên tục: (hýớng tói sự tiện lợi, hợp lí hóa công việc bằng cách chuyển giao việc vẽ hình cho các phần mềm dạy học toán) 1, Kiểm tra bài cũ: 2, Dẫn dắt vào bài mới Tính giới hạn của hàm số sau: f(x) = ; ; Dựa vào hình vẽ, ñồ thị hàm số f(x) là ðýờng liền nét (không bị gián ñoạn), ta nói những hàm có ðồ thị nhý thế là hàm liên tục. Từ ðó, ta ðýa ra khái niệm hàm liên tục. (chính xác hóa 1 khái niệm) Từ kiểm tra bài cũ, ta thấy giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và giá trị hàm số tại x=2 là bằng nhau. Khi ðó ta nói hàm số f(x) liên tục Nhấn mạnh: Hàm số gọi là liên tục khi giới hạn và giá trị của hàm số ñó tại mỗi ñiểm mà nó xác ðịnh là bằng nhau. Vậy muốn chứng [...]... ch ng minh hàm s f(x) = x4-2x2 + 2 liên t c trên R ∀ x0 ∈ R, ⇒ hàm s liên t c t i x0 V y hàm s liên t c trên R _ H i: Hàm s liên t c trên X thì có liên t c trên các t p con c a X không? _ Nh n xét: 1, T ng, hi u, tích, thýõng c a 2 hàm s liên t c t i m t ñi m là nh ng hàm s liên t c t i ñi m ñó 2, Hàm ða th c và hàm phân th c h u t liên t c trên t p xác ñ nh c a chúng _ Đ nh lý: Các hàm s lý ng giác...minh hàm liên t c ta ph i s d ng ñ n gi i h n 3, Tìm hi u khái ni m hàm _ Nêu ð nh nghĩa: s liên t c t i m t ñi m Gi s hàm s f xác ñ nh trên kho ng (a;b) và x0 ∈ (a; b) Hàm s f ðý c g i là liên t c t i ñi m x0 n u: Hàm s không liên t c t i ñi m x0 ðý c g i là gián ño n t i ñi m x0 _ Ví d 1: (ki m tra bài cũ) _ Ví d 2: Hàm s Gián ño n t i ñi m x=0 vì không t n t i _M r ng: Hàm s liên t c trên X n u nó liên. .. khái ni m hàm _ Nêu ð nh nghĩa: s liên t c trên m t kho ng, trên m t ño n a, Gi s hàm s f xác ñ nh trên t p h p J, trong ðó J là m t kho ng ho c h p c a nhi u kho ng Ta nói r ng hàm s f liên t c trên J n u nó liên t c t i m i ñi m thu c t p h p ñó b, Hàm s f xác ñ nh trên ðo n [a; b] ðý c g i là liên t c trên ðo n [a; b] n u nó liên t c trên kho ng (a; b) và Ví d 1: Xét tính liên t c c a hàm s trên... nh lý: Các hàm s lý ng giác y= sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx liên t c trên t p xác ñ nh c a chúng Rút ra k t lu n: Hàm liên t c trên 1 kho ng hay 1 ño n có ñ th là 1 ðý ng li n nét, hàm gián ðo n, ñ th không ph i là ðý ng li n nét 5, Tìm hi u tính ch t c a _ Đ nh lý 2 (ñ nh lý v giá tr trung gian c a hàm s liên t c) hàm s liên t c Gi s hàm s f liên t c trên ðo n [a; b] N u f(a) ≠ f(b) thì v i m i s th... [-1; 1] Gi i: Hàm s ñã cho xác ñ nh trên ðo n [-1; 1] V i m i x0 ∈ (-1; 1) ta có Nên hàm s liên t c trên kho ng (-1; 1) Ngoài ra ta có Và Do ðó hàm s ñã cho liên t c trên ðo n [-1; 1] _ Týõng t , tính liên t c c a hàm s trên các n a kho ng [a; b), (a; b], [a; +∞); (-∞; b] ðý c ñ nh nghĩa nhý tính liên t c c a hàm s trên m t ño n (xét týõng t ) _ M r ng: T ðó nêu cách ch ng minh hàm s liên t c trên... c tìm gi i h n c a m t hàm s (phân b c ho t ñ ng) 6, C ng c bài h c _ Nh c l i ñ nh nghĩa hàm s li n t c; hàm s liên t c t i 1 ñi m; hàm s liên t c trên m t kho ng, trên m t ño n, các tính ch t và cách ch ng minh nh ng bài toán liên quan (Hý ng t i s hoàn ch nh và h th ng) _ Nh n m nh sau khi làm xong ví d ph n tính ch t là vi c áp d ng ñ nh lí v giá tr trung gian c a hàm s liên t c và h qu ñã giúp... nh lí: N u hàm s f liên t c trên ðo n [a; b] và M là m t s th c n m gi a f(a) và f(b) thì ðý ng th ng y=M c t ñ th c a hàm s f(x) ít nh t t i 1 ñi m có c ∈ (a; b) (hình v ) _ H qu : N u hàm s f liên t c trên ðo n [a; b] và f(a)f(b) < 0 thì t n t i ít nh t m t ñi m c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0 _ Ý nghĩa hình h c c a h qu : N u hàm s f liên t c trên ðo n [a; b] và f(a)f(b) < 0 thì ñ th c a hàm s y = f(x)... = 0 thì f(x) = 0 có ít nh t 1 trong s các nghi m a, b, c + N u f(a)f(b)f(c)f(0) < 0 , vì f(0)≥0 do ðó có các trý ng h p sau x y ra: • • • M t trong ba s f(a), f(b), f(c) < 0 Hai trong ba s f(a), f(b), f(c) < 0 Ba s f(a), f(b), f(c) < 0 Khi ðó dù trý ng h p nào x y ra thì ta luôn có ít nh t hai trong b n s f(a), f(b), f(c), f(0) trái d u Áp d ng h qu v tính liên t c c a hàm s ta suy ra f(x) luôn t n... trình x 3 + 1000 x 2 + 0,1 = 0 có ít nh t m t nghi m âm Gi i: Hàm s f ( x ) = x 3 + 1000 x 2 + 0,1 liên t c trên R Ta có f (0) = 0,1 > 0 Vì 1000 0,1 + 3 = −∞ khi lim f ( x) = lim( x3 + 1`000 x 2 + 0,1) = lim x3 1 + x x x → −∞ nên t n t i m t s âm a sao cho f(a)