A LTEX: Hàn Ngọc Đức 80 BÀI TỐN THƠNG MINH (Dùng cho học sinh phổ thông cấp bậc cha mẹ học sinh) KoreaGerman Version: 1.2 Hà Nội - 2012 LỜI NÓI ĐẦU Cuốn sách nhỏ gồm 80 tốn thơng minh, chọn lựa điển hình dạng loại phong phú tốn suy luận, trị chơi, đố mẹo, dùng cho học sinh phổ thông cấp Nó giúp em rèn luyện trí thơng minh, khả tư sáng tạo, kích thích hứng thú say mê học tập, học tập mơn Tốn Các tốn dành cho học sinh người lớn Trong phạm vi gia đình, giúp cho sinh hoạt giải trí bố mẹ Trong nhà trường phục vụ cho đơng đảo đối tượng học sinh, đồng thời phục vụ cho lớp chuyên toán, dùng cho kỳ thi tốn vui-chọn học sinh thơng minh tư nhanh, buổi ngoại khóa Để giải chúng, khơng địi hỏi bạn đọc phải có kiến thức tốn học đặc biệt Các toán sách sưu tập chọn lựa từ nhiều nguồn khác - Một phần từ sách, tạp chí nước, phần lớn từ tài liệu nước - có nhiều khơng rõ xuất lần đầu đâu, đưa trở nên phổ biến nhiều nước giới Để tiện cho việc sử dụng đông đảo bạn đọc, hầu hết việt hóa tên riêng Đồng chí Nguyễn Mạnh Trinh - Phó tiến sĩ logic tốn, cơng tác Vụ đào tạo Bồi dưỡng, Bộ Giáo dục - giúp cho việc hiệu đính sách Tuy nhiên, thử nghiệm sưu tập, biên soạn bước đầu loại toán này, chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý bạn đọc Người biên soạn PHẦN I: ĐỀ BÀI BA NHÀ THƠNG THÁI Có ba nhà triết gia Hy-Lạp cổ, sau tranh luận căng thẳng trời hè nóng nực nên nằm ngủ gốc vườn Viện Hàn lâm Có thợ thơng lị qua tinh nghịch bơi nhọ lên trán ba triết gia Khi ba nhà thông thái tỉnh dậy, họ nhìn phá lên cười Ai n chí có hai người bị nhọ họ cười nhau, cịn cười họ Thế nhưng, khoảnh khắc, triết gia không cười ơng ta suy đốn trán ơng ta bị nhọ Vậy nhà thơng thái suy luận nào? HAI CHỊ EM SINH ĐÔI Ở thành phố T có cặp sinh đơi đặc biệt Tên hai cô Nhất Nhị Những điều ly kỳ hai cô lan truyền khắp nơi Cơ Nhất khơng có khả nói vào ngày thứ hai, thứ ba thứ tư, ngày khác nói Cơ Nhị nói sai vào ngày thứ ba, thứ năm thứ bảy, ngày khác nói Một lần tơi gặp hai cô hỏi hai người: - Cô cho biết, hai người cô ai? - Tôi Nhất - Cơ nói thêm, hơm thứ mấy? - Hôm qua chủ nhật Cô xem vào: - Ngày mai thứ sáu Tôi sững sờ ngạc nhiên-Sao lại được?-và quay sang hỏi đó: - Cơ cam đoan nói thật chứ? - Ngày thứ tư tơi ln ln nói thật - trả lời Hai làm tơi lúng túng thực sự, sau hồi suy nghĩ xác định cô cô Nhất, cô Nhị, chí cịn xác định ngày hơm thứ Mời bạn thử làm xem CỤ GIÀ NĨI THẦM ĐIỀU GÌ? Có hai chàng trai Kozak Grisko Oponos kỵ sỹ tài ba Trong thi người này, người thắng, 80 Bài tốn thơng minh phi ngựa nhanh hơn, tranh luận không phân giải Cuối Grisko đề nghị thi: Ngựa sau người thắng Oponos chấp thuận Cuộc thi tổ chức, người xem đông Khi trọng tài nổ súng phát hiệu lệnh lạ thay: hai kỵ sỹ đứng nguyên vị trí xuất phát Khán giả chờ đợi, hị hét hun náo Xem thi không chấm dứt Vừa lúc có cụ già tóc bạc tới Thấy chuyện lạ, cụ hỏi, người ta nói cho cụ hiểu cụ lớn tiếng nói: - Xin q khán giả bình tĩnh, tơi nói thầm điều với hai kỵ sỹ họ phi bay đích cho mà xem Quả vậy, cụ già gọi hai chàng trai đến bên cụ, cầm lấy tay họ nói thầm vào tai người Khi cụ bỏ tay họ hai kỵ sỹ chạy bay tới ngựa, nhảy lên phóng bay đích Cuối cùng, người thắng người có ngựa sau Vậy cụ già nói thầm điều với hai kỵ sỹ? DU KHÁCH ĐANG Ở ĐÂU? Có du khách đến hai thành phố A, B đất nước tuyệt đẹp Người thành phố A ln ln nói thật, người thành phố B ln ln nói dối Trong thành phố A có số dân thành phố B ngược lại Bạn suy nghĩ xem người khách cần phải đặt câu hỏi gặp người để từ câu trả lời biết đâu? QUÂN XANH, QUÂN ĐỎ Tiến hành trò chơi, em thiếu niên chia làm hai đội: quân xanh quân đỏ Đội qn đỏ nói đúng, cịn đội qn xanh nói sai 80 Bài tốn thơng minh Có ba thiếu niên tới An, Dũng Cường Người phụ trách hỏi An: "Em qn gì?" An trả lời khơng rõ, người phụ trách hỏi lại Dũng Cường: "An trả lời nào?" Dũng nói "An trả lời bạn quân đỏ", cịn Cường nói: "An trả lời bạn quân xanh" Hỏi Dũng Cường thuộc quân nào? ĐẠO LUẬT TÀN ÁC Ở vương quốc có ông vua tàn ác Ông ta không muốn người lạ vào lãnh thổ nên lệnh cho tất lính biên phịng phải thi hành đạo luật sau: Bất kỳ người nước khác lọt tới phải trả lời câu hỏi: "Vì anh tới đây?" Nếu người trả lời đem dìm xuống nước, trả lời sai đem treo cổ Một lần, có người nơng dân nước láng giềng vơ tình đến trạm biên phịng Người lính câu hỏi: "Vì anh tới đây?" chuẩn bị hành tội Thế người nông dân thông minh trả lời câu mà người lính biên phịng khơng thể xác định hay sai để hành tội theo đạo luật nhà vua Vậy người nơng dân trả lời nào? BỨC CHÂN DUNG AI? Người ta hỏi Trung: "Bức ảnh tường chân dung ai?" Trung trả lời: "Bố người người trai ông bố người trả lời bạn" Hỏi người ảnh chân dung ai? 80 Bài tốn thơng minh ANH THỢ CẠO TRONG THÔN Người ta đưa định nghĩa anh thợ cạo thôn sau: "Gọi người đàn ông thơn thợ cạo cắt tóc cho tất người thôn không tự cắt lấy" Hỏi: Với định nghĩa anh thợ cạo có tự cắt tóc cho hay khơng? Trả lời: - Nếu anh thợ cạo tự cắt cho mâu thuẫn với định nghĩa cắt cho không tự cắt lấy - Nếu anh thợ cạo không tự cắt cho thân theo định nghĩa phải cắt cho anh ta, mâu thuẫn Bạn xác định xem mâu thuẫn nảy sinh từ đâu? THÀNH CÔNG CỦA TUỔI TRẺ Tôi chơi cờ hai người bạn thân tay cờ tuyệt diệu Tôi chơi với người ván hai thắng tơi cách dễ dàng Có người bạn nhỏ - 10 tuổi - biết quy tắc chơi cờ lại chơi tốt Để chứng tỏ điều cậu ta điều kiện: "Tơi chơi lúc với hai người bạn anh hai bàn cờ chắn đạt kết tốt anh không thua hai người" Ta giải thích thành cơng người bạn nhỏ nào? 10 NÓI TIÊN TRI Trước nước Á đơng có ngơi đền thiêng ba thần ngự trị: Thần Sự Thật (luôn ln nói thật), thần Lừa Dối (ln ln nói dối) 80 Bài tốn thơng minh thần Mưu Mẹo (lúc nói thật, lúc nói dối) Các thần ngự bệ thờ sẵn sàng trả lời có người tới thỉnh cầu Nhưng hình dạng thần hồn tồn giống nên người ta khơng biết thần trả lời tin hay không tin Một triết gia từ xa đến, để xác định thần, ông ta hỏi thần bên trái: - Ai ngồi cạnh ngài? - Đó thần Sự Thật - thần bên trái trả lời Tiếp theo ông ta hỏi thần ngồi giữa: - Ngài thần gì? - Ta thần Mưu Mẹo Sau cùng, ông ta hỏi thần bên phải: - Ai ngồi cạnh ngài? - Đó thần Lừa Dối - thần bên phải trả lời Người triết gia kêu lên: - Tất rõ ràng, thần xác định Vậy nhà triết gia xác định thần nào? 80 Bài toán thơng minh 11 NGƯỜI THƠNG MINH NHẤT Người ta tiến hành chọn người thông minh ba học sinh đạt giải thi học sinh giỏi toán cách sau: Đem đến mũ: mũ trắng, mũ đen Bịt mắt ba học sinh đội lên đầu người mũ Hai mũ lại đem cất Khi bỏ băng bịt mắt người ta tuyên bố: "Người nói đội mũ người thơng minh nhất" Ba học sinh im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau, học sinh nói đội mũ màu trắng thắng Vậy suy luận để xác định màu mũ đầu anh ta? 12 THỬ TÀI ĐOÁN MŨ Ba bạn An, Minh, Tuấn ngồi theo hàng dọc: Tuấn An Tuấn Minh không nhìn lại phía sau Lấy mũ trắng, mũ đen đội lên đầu người mũ, mũ lại đem cất (2 mũ ba bạn khơng nhìn thấy) Khi hỏi màu mũ đầu mình, An nói khơng biết, Minh xin chịu Dựa vào biểu An Minh liệu Tuấn xác định màu mũ đầu hay khơng? 13 CHỌN HỒNG THÁI TỬ Có ông vua già người kế thừa Thấy khơng cịn sống nữa, ơng bắt đầu chọn Hồng Thái Tử có lực Một hơm, có bốn chàng trai tài giỏi Vương quốc đến mắt đức vua Nhà vua tiến hành lựa chọn sau: Khi bịt mắt bốn chàng trai để ngồi ghế tròn, nhà vua 80 Bài tốn thơng minh nói: "Ta đặt lên đầu người mũ miện vàng bạc Khi bỏ khăn bịt mắt cho người, nhìn thấy số mũ miện vàng nhiều đứng lên đứng có người nói đầu mũ miện Ai nói người thừa kế ta" Khăn bịt mắt bỏ ra, chàng trai nhìn đứng lên Sau hồi lâu, người kêu lên: - Thưa Đế vương, đầu mũ miện vàng Anh ta suy đoán Vậy nhà vua đặt mũ miện lên đầu chàng trai chàng trai thơng minh suy luận để biết mũ miện đầu mình? 14 CHUYỆN LY KỲ TRÊN TÀU HỎA Tàu hỏa chạy qua đường ngầm, khói bay vào toa làm số hành khách bị nhọ mặt Vì toa khơng có gương suốt hành trình hành khách khơng nói chuyện với nên khơng biết mặt có bị nhọ hay không Người kiểm vé qua thấy nói: "Rất tiếc, số hành khách toa bị nhọ mặt Chỉ hành khách bị nhọ rửa mặt phải rửa vào lúc tàu dừng ga" Sau lần đỗ thứ tư toa khơng cịn hành khách bị nhỏ (sau lần đỗ thứ ba cịn) Hỏi toa có người bị nhọ người bị nhọ suy luận để biết bị nhọ? Hãy giải toán với điều kiện sau: a) Hành khách rửa biết chắn bị nhọ rửa sau tàu dừng b) Khi tàu dừng, chỗ rửa người rửa c) Từ quan sát, nói chung hành khách biết suy đoán 80 Bài toán thơng minh WWW.VNMATH.COM 71 62 NHỮNG SỐ ĐIỆN THOẠI BÍ ẨN Ký hiệu số điện thoại ABCDE, chữ A, B, C, D, E chữ số khác Theo điều kiện bàn toán ta có: ABCDE + EDCBA = FFFFF, Nghĩa phải có: A + E = B + D = 2C = F Mặt khác: A + B + C + D + E = 10 Suy ra: F = 4, C =2 A 4, tương ứng E Ta lại có số điện thoại nằm khoảng từ 20000 đến 99999 Vậy số điện thoại phải tìm là: 30241, 34201 41230, 43210 63 BA CON TRAI Đáp án: Phân tích số 36 thành tích số tự nhiên cng chỳng li: ã 36 = ì ì 36; + + 36 = 38 • 36 = × × 18; + + 18 = 21 ã 36 = ì ì 12; + + 12 = 16 • 36 = × × 9; + + = 14 ã 36 = ì ì 6; + + = 13(a) • 36 = × × 9; + + = 13(b) ã 36 = ì ì 6; + + = 11 • 36 = × × 4; + + = 10 Ta có trường hợp 80 Bài tốn thơng minh WWW.VNMATH.COM 72 Theo tuổi cậu trai giáo sư không xác định Vậy ngày nói chuyện ngày 13, hay tuổi chúng theo (a) (b) Ta lại có thêm điều kiện: Khi sinh cậu bé nhỏ cậu lớn có rồi, nghĩa hai cậu nhỏ (cậu thứ hai thứ ba) sinh đôi Ta loại trường hợp (b) Từ (a) suy ra: hai cậu đầu giáo sư sinh đôi (đều tuổi), cịn cậu thứ ba tuổi 64 CƠNG VIỆC CHUNG Ta nhận thấy số đoạn gỗ cưa nhóm Đặng – Vũ phải số chia hết cho suy nhóm nhóm Phương - Thanh (cưa 27 đoạn) Số đoạn gỗ cưa nhóm Trần - Lê số chia hết cho 4, suy nhóm nhóm Tùng - Nghĩa (cưa 28 đoạn) Vậy cịn lại nhóm Nguyễn - Hồng nhóm Tuấn - Minh Tổ trưởng Nguyễn Tuấn, suy họ Minh Hoàng 65 THANH TỐN NỢ NẦN TRONG SINH VIÊN Có thể tốn nợ nần sinh viên cách sịng phẳng sau: - Gọi aj số tiền vay bj số tiền cho vay sinh viên j(j = 1, 2, , 7) Ta có ngay: a1 + a2 + · · · + a7 = b1 + b2 + · · · + b7 - Nếu sinh viên j bỏ số tiền mà vay (aj ) vào đống chung (j = 1, 2, , sau nhận lại số tiền cho vay (bj ) vấn đề giải xong Cũng giải vấn đề gọn nhẹ sau: Ở sinh viên k xét hiệu ak − bk 80 Bài tốn thơng minh WWW.VNMATH.COM 73 Sinh viên ứng với hiệu mang dấu dương bỏ vào đống chung số tiền ak − bk , sinh viên ứng với hiệu mang dấu âm nhận số tiền bk − ak từ đống chung có trước 66 AI ĐƯỢC ĐIỂM MẤY? Giả sử câu cuối "An điểm 8" đúng, suy câu sai, nghĩa Phương điểm 9, Minh điểm Có người điểm 8, không thoả mãn điều kiện điểm người khác Vậy câu cuối sai - Giả sử câu (Minh khơng phải điểm 8) câu sai, nghĩa An điểm Phương điểm 9, khơng thoả mãn khơng có điểm Vậy câu sai, suy câu đầu Từ ta có: Minh điểm 8, Phương điểm 9, An không điểm 8, nghĩa là: Minh điểm 8, Phương điểm An điểm 67 BA THÀY GIÁO Từ điều kiện tốn có sơ đồ sau (hình 10) Địa Sinh Anh Tốn Vinh Tuấn Minh Pháp Sử Hình 10: Trong ký hiệu Minh ↔ Tốn với nghĩa thầy Minh khơng dạy mơn Toán, ký hiệu Toán ↔ Sinh với nghĩa thầy dạy Toán khác với thầy dạy Sinh Từ (2) (4) suy thầy Minh khơng dạy Sinh, cịn từ điều kiện khác trực tiếp cho ta mũi tên Từ sơ đồ ta thấy: Thầy Minh dạy mơn Pháp, Địa, 80 Bài tốn thông minh WWW.VNMATH.COM 74 Sử Nhưng thầy dạy Pháp thầy dạy Địa khác nên thầy Minh dạy Pháp - Sử, dạy Địa - Sử Nếu thầy Minh dạy Địa - Sử, suy thầy Tuấn dạy Tốn - Anh, điều khơng thể có thầy dạy Tốn thầy dạy Tiếng Anh thầy khác Vậy thầy Minh dạy Pháp - Sử Tiếp theo, thầy Tuấn dạy mơn Địa, Tốn, Anh Nhưng Tốn tiếng Anh thầy dạy nên thầy Tuấn dạy Địa - Toán, dạy Địa - tiếng Anh Nếu thầy Tuấn dạy Địa - tiếng Anh, suy thầy Vinh dạy Toán - Sinh, điều khơng thoả mãn dạy Tốn dạy Sinh thầy khác Vậy thầy Tuấn dạy Địa Toán, suy thầy Vinh dạy Sinh – Tiếng Anh 68 NĂM NGƯỜI BẠN Ta vẽ sơ đồ (hình 11) biểu thị điều kiện tốn, đường nối, chẳng hạn ĐA ↔ HOẠ SĨ có nghĩa ĐA hoạ sĩ: Đa Thiện Họa sỹ Khương Đức Thợ may Thợ mộc Đưa thư Liên Cắt tóc Hình 11: Dựa vào sơ đồ ta thấy ngay: Thiện - thợ may, Đa - cắt tóc, Liên - hoạ sĩ, Đức - thợ mộc, Khương - đưa thư 69 SỰ KIỆN TRONG TOA XE LỬA a Xét theo nghề nghiệp: Ta có: Nhà văn khơng đọc tác phẩm sử nên đọc thơ kịch Nhưng nhà thơ đọc kịch, suy nhà văn đọc thơ Tiếp theo, nhà 80 Bài tốn thơng minh WWW.VNMATH.COM 75 sử học đọc tác phẩm văn, lại nhà viết kịch đọc tác phẩm sử Để theo dõi, ta viết kết theo sơ đồ sau (hình 12) Văn Thơ Sử Kịch Hình 12: Trong ký hiệu Văn → Thơ với nghĩa nhà văn đọc tác phẩm thơ b Xét theo tên riêng: Nhà văn có tác phẩm mà An Vân trước đọc tác phẩm nhau, An Vân nhà văn Đạt không đọc thơ, vào sơ đồ Đạt không nhà văn Vậy Khoa nhà văn An Vân khơng có người đọc tác phẩm người kia, theo sơ đồ Khoa nhà văn suy họ nhà thơ nhà sử học Ta có Đạt nhà viết kịch Vân đọc tác phẩm Đạt nên Vân nhà thơ, lại An nhà sử học Ta thấy tất giả thiết qua tốn sử dụng kết tìm thoả mãn tất điều kiện toán Kết viết theo sơ đồ (hình 13) Văn (Khoa) Thơ (Vân) Sử (An) Kịch (Đạt) Hình 13: 70 TUỔI BA CƠ GÁI - Giả sử ý Tâm đúng, ý Mùi sai nên ý Mùi đúng, hay Lan 25 tuổi, suy ý Tâm (Tâm Lan tuổi) sai ý Tâm đúng, hay Mùi 21- tuổi 80 Bài tốn thơng minh WWW.VNMATH.COM 76 Với kết Lan 25 tuổi Mùi 21 tuổi ý Lan sai, trái với giả thiết người nói sai ý Vậy ý Tâm sai - Do ý Tâm sai nên ý Tâm đúng, nghĩa là: Tuổi Tâm + tuổi = Tuổi Lan Tuổi Tâm - tuổi = Tuổi Mùi Ta thấy ý Mùi (Mùi trẻ Tâm) ý Mùi (Lan Tâm tuổi) sai nên ý Mùi đúng, hay Tâm 23 tuổi Từ suy ra: Lan 25 tuổi Mùi 22 tuổi 71 AI LÀ THỦ PHẠM? Dễ dàng nhận thấy Giôn thủ phạm ngược lại ý ý Giô sai, trái với giả thiết người nói sai ý - Giả sử Giêm thủ phạm: ý Giêm sai ý Giôn sai, cịn ý khác Giêm Giơn Ý Giôn suy Giêm Giôn bạn nhau, ý Giêm lại suy khơng thể có điều Xảy mâu thuẫn Vậy Giêm thủ phạm - Vậy Giơn thủ phạm Xem xét điều kiện toán ta thấy thoả mãn 72 THỦ PHẠM VỤ CHÁY NHÀ Giả sử John thủ phạm: Khi người nói ý ý sai, trái với giả thiết tốn Vậy John khơng phải thủ phạm Giả sử Smith thủ phạm: John nói ý Smith nói sai ý Brown nói ý, trái với giả thiết tốn có người nói ý ý sai Vậy Smith thủ phạm Vậy, thủ phạm Brown Khi ta có: John kẻ chuyên lừa đảo (nói sai ý), Smith ơng già dân phố kính trọng (nói ý) thủ phạm Brâu (nói ý ý sai) người dân phố khơng có đặc biệt 80 Bài tốn thơng minh WWW.VNMATH.COM 77 73 BỮA TỐI THÂN MẬT Từ (1) (4) suy ra: - Tổng số tuổi người vợ (151 − 15)/2 = 68 tuổi - Tổng số tuổi người chồng 68 + 15 = 83 tuổi Vì người chồng vợ tuổi nên cộng tuổi vợ chồng cặp ta số lẻ (6) Từ (3) (5) ta có: Tuổi Tuấn + Tuổi Nguyệt = 52 tuổi Tuổi Minh + Tuổi Nguyệt = 48 tuổi Kết hợp với (6) ta thấy Tuấn Minh chồng Nguyệt Suy An chồng Nguyệt Từ (3): Tuổi Tuấn + (Tuổi Nguyệt + 5) = Tuổi Tuấn + Tuổi An = 57 tuổi Tuổi người chồng cộng lại 83, suy tuổi Minh 26 Từ (5): Tuổi Minh + (Tuổi Nguyệt + 5) = Tuổi Minh + Tuổi An = 53 tuổi, suy tuổi Tuấn 30 tuổi tuổi An 27 Lan trẻ cô vợ nên Lan vợ Minh, suy Lan 21 tuổi Nguyệt vợ An nên Nguyệt 22 tuổi Thu Hương vợ Tuấn nên Thu Hương 25 tuổi 74 CHIA CAM Ký hiệu số cam có túi ti , i = 1, 2, , 50 Theo ta có ≤ ti ≤ 50 (*) Và t1 + t2 + · · · + t50 = 100 Nếu ti = với i ta có cách chia 50 túi thành nhóm theo điều kiện ra: nhóm 25 túi Nếu có số ti , tj khác nhau, chẳng hạn t1 t2 , ta xét 51 số sau: 80 Bài tốn thơng minh WWW.VNMATH.COM 78 t1 , t2 , t1 + t2 , t1 + t2 + t3 , , t1 + t2 + · · · + t50 Ta nhận thấy: 51 số khác số khoảng từ tới 100 Vậy có số có số dư chia cho 50, hay hiệu số lớn số nhỏ 50 Hai số khơng thể t1 t2 hiệu t1 t2 khơng thể 50 (do (*)) Vậy số có số mới, suy hiệu chúng tổng số ti , chúng tạo thành nhóm có tổng 50 75 BÀI TỐN TUỔI Trong 52 số tự nhiên khác khoảng từ tới 100 có tối đa 50 số chẵn, suy có tối thiểu số lẻ Gọi t số lẻ lớn ti số lẻ khác Trong 52 số tự nhiên ta thay số lẻ ti tương ứng hiệu t − ti 51 số chẵn cịn t lẻ Ta nhận thấy: 51 số chẵn khoảng từ tới 100 phải có số Hai số thiết số có dạng t − ti số số cho ban đầu, gọi p, ta có: t = p + ti phải chứng minh 76 THỎ VÀ CHÓ SÓI Ta ký hiệu vườn hình vng ABCD với tâm O, cịn sói tương ứng đỉnh A, B, C, D S(a), S(b), S(c), S(d) Chú thỏ thoát khỏi vườn chạy theo cách sau: Từ tâm O chạy theo đường chéo thẳng tới đỉnh, chẳng hạn tới đỉnh B Khi qua trung điểm I đoạn OB vị trí P chạy theo hướng vng góc với OB, chẳng hạn theo P Q để thoát khỏi vườn Thật vậy: Khi thỏ chạy từ O tới P nghĩa tới gần sói S(b) hơn, sói khác đứng nguyên sói S(b) (vì sói S(b) 80 Bài tốn thơng minh WWW.VNMATH.COM 79 S(a) A S(b) B Q P I O D S(d) C S(c) Hình 14: chạy cạnh BA thỏ qua cạnh BC) Khi thỏ đổi hướng chạy đoạn P Q sói S(b) chạy BA để đón thỏ, S(a) chạy từ A phía B Khi thỏ chạy hết đoạn √ BQ sói chạy hết 1/4 lần đoạn P Q Mặt khác, đoạn BQ = 2P Q, lớn 1.4 × P Q Vậy thỏ tới Q trước sói S(b) khỏi vườn (Thỏ đến Q trước S(a) AQ lớn BQ, OP lớn P B) 77 TRỒNG HOA TRONG Ô TRÒN Ký hiệu A, B, C, D tâm vườn O Kẻ bán kính OE qua A kẻ đường kính P Q vng góc với OE Ta nhận thấy: - Nếu nửa hình trịn chứa A tạo đường kính P Q có điểm khác A,chẳng hạn B khoảng cách AB nhỏ EP (hay EQ), √ nghĩa nhỏ 2(m) - Nếu nửa hình trịn nói khơng có điểm ngồi A điểm B, C, D thuộc nửa hình trịn Kẻ đường kính EF bán kính OF chia nửa hình trịn sau thành phần Ta có điểm B, C, D nằm phần vừa chia, suy phải có phần chứa điểm √ khoảng cách chúng nhỏ 2(m) 80 Bài tốn thơng minh WWW.VNMATH.COM 80 E A B P Q O F Hình 15: 78 BỐN HỘP KÍN Người học sinh mù suy đoán sau: - Học sinh (HS) lấy bóng đỏ biết chắn màu bóng cịn lại hộp có nhãn 2Đ-1T bóng cịn lại màu đỏ (1) 3Đ bóng cịn lại màu trắng (2) Nếu nhãn hộp không khả khơng thể dám - HS lấy bóng đỏ bóng trắng biết chắn màu bóng cịn lại hộp, ứng với (1) nhãn hộp phải 1Đ-2T bóng lại màu đỏ, ứng với (2) nhãn hộp phải là: 2Đ-1T bên đựng đỏ trắng, 1Đ-2T bên đựng đỏ trắng Ta biểu thị sơ đồ sau (hình 16): HS 1: 3Đ (2đ1t) HS 1: 2Đ-1T (3đ) HS 2: 1Đ-2T (2đ1t) (A) HS 2: 2Đ-1T (1đ2t) (B) HS 2: 1Đ-2T (2đ1t) (C) Hình 16: 80 Bài tốn thông minh WWW.VNMATH.COM 81 Ta thấy trường hợp (C) khơng xảy Nếu trường hợp (B) xảy HS rút bóng trắng, bóng cịn lại hộp phải trắng (3t), suy nhãn hộp phải 1Đ-2T Trái với giả thiết khơng suy đốn màu bóng cịn lại hộp Vậy trường hợp (A) xảy HS lấy bóng trắng khơng suy đốn màu bóng cịn lại là: • HS1: 2Đ-1T (3đ) • HS2: 1Đ-2T (2đ1t) • HS3: 3Đ (2t ) Vì HS nhãn 3T bên đỏ trắng HS suy đốn Do nhãn hộp học sinh mù 3T bóng bên đỏ trắng, suy bóng cịn lại hộp HS bóng trắng 79 CÁC ĐỀ CỬ VIÊN KHÓ CHIỀU - Nếu chọn An vào BCĐ phải chọn Ba (theo (1)), khơng thể có Tuấn (theo 5) Cịn người, ta cần chọn thêm người Hai người Chung Phương vì: theo (3) Chung không muốn làm việc với Ba thiếu Phương theo (4) Đức Phương Nhưng với cách chọn khơng thể phân bổ chức vị BCĐ có Phương nhận làm chủ tịch khơng có làm phó chủ tịch Vậy An vào BCĐ - Trừ An người, ta cần loại thêm người Ta thấy: theo (4) Đức vào BCĐ khơng thể có Tuấn, khơng thể có Phương, suy BCĐ không đủ người Vậy Đức bị loại BCĐ gồm người Ba, Chung, Phương, Tuấn Đối chiếu với điều kiện toán, ta thấy cách chọn BCĐ thoả mãn cách phân bổ chức vị sau: Phương làm chủ tịch (vì khơng 80 Bài tốn thơng minh WWW.VNMATH.COM 82 có nhận nữa), Tuấn làm phó chủ tịch (vì Ba khơng nhận chức phó chủ tịch Chung khơng thể phó chủ tịch Phương chủ tịch) Ba không nhận chức vụ thư ký, suy Chung làm thư ký Ba làm thủ quỹ Ba làm thủ quỹ 80 BÉ NGỌC VÀ BÓNG MÀU Ở (3) hộp màu "trung tính" khơng thể hộp màu đen (4) cho thấy hộp màu đen đựng hai bóng màu "lạnh" Vậy hộp hộp màu trắng đựng bóng đỏ bóng xanh Theo (4) hộp đen đựng bóng xanh đó, theo kết vừa có theo (5) suy ngay: Hộp đen đựng bóng xanh bóng xanh da trời Theo (5) bóng trắng bóng xanh da trời hộp Theo kết hộp hộp màu "trung tính" , theo (2) khơng phải màu đỏ, theo (6) khơng phải hộp màu xanh da trời Vậy hộp màu xanh Còn lại hộp, hộp màu đỏ màu xanh da trời chứa bóng gồm đen, trắng đỏ Theo (1) (6): bóng đỏ khơng có hộp đỏ bóng đen hộp xanh da trời Vậy hộp xanh da trời chứa bóng đỏ bóng đen, suy hộp đỏ chứa bóng đen bóng trắng Ta có lời giải viết gọn sau: • Trắng (Đỏ + Xanh cây) • Đen (Xanh + Xanh da trời) • Đỏ (Đen + Trắng) • Xanh Da Trời (Đỏ + Đen) 80 Bài tốn thơng minh WWW.VNMATH.COM 83 MỤC LỤC Bài toán Đề Lời giải BA NHÀ THÔNG THÁI 40 HAI CHỊ EM SINH ĐÔI 40 CỤ GIÀ NĨI THẦM ĐIỀU GÌ? 41 DU KHÁCH ĐANG Ở ĐÂU? 41 QUÂN XANH, QUÂN ĐỎ 42 ĐẠO LUẬT TÀN ÁC 42 BỨC CHÂN DUNG AI? 42 ANH THỢ CẠO TRONG THÔN 42 THÀNH CƠNG CỦA TUỔI TRẺ 43 10 NĨI TIÊN TRI 43 11 NGƯỜI THÔNG MINH NHẤT 43 12 THỬ TÀI ĐỐN MŨ 44 13 CHỌN HỒNG THÁI TỬ 44 14 CHUYỆN LY KỲ TRÊN TÀU HỎA 45 15 NGƯỜI QUEN TRONG HỘI NGHỊ 10 45 16 NHÓM NGƯỜI 10 46 17 CHỈ CÓ MỘT NGƯỜI QUEN 10 46 18 THÔNG BÁO CỦA THƯ VIỆN 10 46 19 THI ĐẤU BÓNG BÀN 11 47 20 XĂNG VÀ DẦU 11 47 21 BÁC LOAN, BÉ HẰNG VÀ BÀ HẠNH 12 48 22 TUỔI BA CHÀNG TRAI 12 48 23 CÓ BAO NHIÊU CHÀNG TRAI? 12 48 24 BA MÔN THỂ THAO 12 49 25 HỘI ĐỌC BÁO 13 49 26 NHÃN HIỆU NÓI DỐI 14 50 27 CHỈ MỘT LẦN CÂN 14 50 28 TÌM ĐỒNG TIỀN GIẢ 14 51 29 BẰNG BA LẦN CÂN 15 51 30 TÌM PHẾ PHẨM 15 53 31 CẦN BAO NHIÊU QUẢ CÂN? 15 53 32 GIẤC MƠ CỦA NGƯỜI BÁN HÀNG 15 54 33 CÁC VẬT ĐỰNG GÌ? 17 54 80 Bài tốn thơng minh WWW.VNMATH.COM 84 34 TRỊ CHƠI BỐC DIÊM (I) 17 54 35 TRÒ CHƠI BỐC DIÊM (II) 18 55 36 TRÒ CHƠI TIẾN QUÂN 18 56 37 NGỰA TRÊN BÀN CỜ 18 56 38 CHUYỂN QUÂN TRÊN BÀN CỜ 19 57 39 TRÒ CHƠI SẮP XẾP LẠI QUÂN CỜ 19 57 40 SẮP QUÂN TRÊN BÀN CỜ 20 57 41 TRÒ CHƠI "THÁP HÀ NỘI" 20 58 42 CÁC NGƠI SAO TRÊN VỊNG TRỊN 21 59 43 MỘT CUỘC KÉO CO 21 60 44 CÁC VẬN ĐỘNG VIÊN THỂ THAO 22 60 45 MỖI NGƯỜI THẮNG MẤY VÁN? 22 61 46 BA CẶP CƯỚI CHUNG 22 61 47 CĨ BAO NHIÊU GIA ĐÌNH 23 62 48 BÁO CÁO THIẾU SỰ THẬT 23 63 49 BA CHÀNG CÂU CÁ 24 64 50 BỐN CHÀNG CÂU CÁ 24 64 51 XẾP THỨ TỰ THEO SỐ CÁ CÂU ĐƯỢC 25 65 52 VẬN TỐC DÒNG NƯỚC 25 65 53 AI ĐÚNG AI SAI? 25 66 54 CHUYỆN "TRINH THÁM" TRÊN TÀU THỦY 26 66 55 ĐỒNG HỒ CHẠY NHANH 27 67 56 LÁ SEN PHỦ KÍN MẶT HỒ 27 67 57 NHỮNG QUẢ BÓNG MÀU 28 68 58 CÀ VẠT KHÁC MÀU 28 68 59 CHÍN NGƯỜI CHƠI CỜ 28 68 60 SẮP XẾP CHỖ NGỒI 29 69 61 GẶP GỠ - LÀM QUEN 29 70 62 NHỮNG SỐ ĐIỆN THOẠI BÍ ẨN 63 BA CON TRAI 29 30 71 71 64 CÔNG VIỆC CHUNG 31 72 65 THANH TOÁN NỢ NẦN TRONG SINH VIÊN 31 72 66 AI ĐƯỢC ĐIỂM MẤY? 31 73 67 BA THÀY GIÁO 32 73 68 NĂM NGƯỜI BẠN 32 74 69 SỰ KIỆN TRONG TOA XE LỬA 33 74 80 Bài toán thơng minh WWW.VNMATH.COM 85 70 TUỔI BA CƠ GÁI 33 75 71 AI LÀ THỦ PHẠM? 34 76 72 THỦ PHẠM VỤ CHÁY NHÀ 35 76 73 BỮA TỐI THÂN MẬT 74 CHIA CAM 35 36 77 77 75 BÀI TỐN TUỔI 36 78 76 THỎ VÀ CHĨ SĨI 36 78 77 TRỒNG HOA TRONG Ơ TRỊN 37 79 78 BỐN HỘP KÍN 37 80 79 CÁC ĐỀ CỬ VIÊN KHÓ CHIỀU 38 81 80 BÉ NGỌC VÀ BÓNG MÀU 38 82 ⋆⋆⋆ Mọi ý kiến trao đổi trình bày ebook xin gửi handuc@gmail.com Thông tin ấn ebook cập nhật tại: http://handuc.wordpress.com 80 Bài tốn thơng minh ... nào? 80 Bài tốn thơng minh 11 NGƯỜI THÔNG MINH NHẤT Người ta tiến hành chọn người thông minh ba học sinh đạt giải thi học sinh giỏi toán cách sau: Đem đến mũ: mũ trắng, mũ đen Bịt mắt ba học sinh. .. thời phục vụ cho lớp chuyên toán, dùng cho kỳ thi toán vui-chọn học sinh thông minh tư nhanh, buổi ngoại khóa Để giải chúng, khơng địi hỏi bạn đọc phải có kiến thức tốn học đặc biệt Các toán sách... thú say mê học tập, học tập mơn Tốn Các tốn dành cho học sinh người lớn Trong phạm vi gia đình, giúp cho sinh hoạt giải trí bố mẹ Trong nhà trường phục vụ cho đơng đảo đối tượng học sinh, đồng