Luận văn tốt nghiệp đại học sư phạm toán- rèn luyện và phát triển năng lực suy luận quy nạp

77 970 1
Luận văn tốt nghiệp đại học sư phạm toán- rèn luyện và phát triển năng lực suy luận quy nạp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Lời cảm ơn ! Sau thời gian học tập rèn luyện, để có kiến thức ngày hơm nay, xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Tốn trường ĐHSP Huế tận tình dạy dỗ, truyền đạt kiến thức tạo điều kiện để tơi hồn thành tốt khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo Trần Khánh Hưng, người tận tình giúp đỡ hướng dẫn tơi suốt q trình thực khóa luận Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn thầy em học sinh trường THPT Nguyễn Đình Chiểu-Phong Điền- Huế đóng góp ý kiến giúp đỡ tơi để khóa luận hồn thành Mục lục Trang Mở đầu Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Một số khái niệm 1.1 Phương pháp suy luận 1.2 Suy luận suy diễn 1.3 Suy luận quy nạp Mối quan hệ cuâ phương pháp quy nạp với phương pháp suy luận suy diễn dạy học toán 2.1 Hai kiểu suy luận khác 2.2 Hai loại suy luận thống với 3.Vai trò tác dụng phương pháp quy nạp dạy học toán 10 Mục đích dạy học tốn 13 Sơ lược tình hình rèn luyện quy nạp cho học sinh phổ thông 14 5.1 Sách giáo khoa với việc rèn luyện lực quy nạp cho học sinh 14 5.2 Sơ lược tình hình rèn luyện lực quy nạp cho học sinh trường phổ thông 17 chương 2: Một số biện pháp thực 19 Làm cho học sinh biết thực thao tác tư thường gặp 19 1.1 Phân tích tổng hợp 19 1.1.1.Mô tả 19 1.1.2 Tác dụng việc thực thao tác dạy học toán 19 1.1.3 Ví dụ minh họa 19 1.2 So sánh 23 1.2.1 Mô tả 23 1.2.2 Tác dụng 23 1.2.3 Ví dụ minh họa 23 1.3 Thử nghiệm nhận xét 24 1.3.1.Mô tả 24 1.3.2 Tác dụng 24 1.3.3.Ví dụ minh họa 24 Tập cho học sinh nêu dự đoán 25 2.1 Mô tả 25 2.2 Tác dụng 25 2.2.1 Các trường hợp cụ thể 25 2.2.2 Tập dự đốn qua khái qt hóa đặc biệt hóa 25 2.3.2 tập dự đoán qua tương tự 33 2.3.3 tập dự đoán qua xét mệnh đề đảo 36 Rèn luyện lực quy nạp cho học sinh qua giải tập tốn 37 3.1 Giải thích 37 3.2 Tác dụng học toán 38 3.3 Ví dụ minh họa 39 Kết luận 45 Phụ lục I: Phiếu xin ý kiến 46 Phụ lục II: Phiếu tổng hợp kết điều tra 48 Phụ lục III: Giáo án thực nghiệm 51 mở đầu lí chọn đề tài Tại đại hội Đảng CSVN lần thứ IX năm 2001, chiến lược phát triển kinh tế xã hội 2001-2010 có nhắc đến nhiệm vụ giáo dục là: “ Đổi phương pháp dạy học, phát huy tư sáng tạo lực tự đào tạo người học, coi trọng thực hành, thực nghiệm, ngoại khoá, làm chủ kiến thức, tránh học chay, học vẹt.” Nhà toán học lớn chúng ta, GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn khẳng định: “Tốn học mơn học thuận lợi việc rèn luyện tư logic, cách dạy lại ý rèn luyện khả suy diễn coi nhẹ khả quy nạp” (Gs Nguyễn Cảnh Toàn, giới số 53, năm 1993) Trong “Phương pháp dạy học toán trường THCS” (xem [5], tr.36) GS Hồng Chúng có trích dẫn theo R.Courant: “Trong việc học tập toán, phương pháp suy diễn giúp bao quát nhanh lĩnh vực rộng Song phương pháp xây dựng, từ riêng đến chung dẫn dắt tới tư độc lập sáng tạo cách vững hơn.” Theo GS Phạm Văn Hoàn, “Giáo dục học mơn tốn” (xem [14], tr.22): “Tuy suy diễn logic đóng vai trị chủ yếu phương pháp tốn học, vai trị quy nạp khơng phải khơng quan trọng Vai trò quy nạp thể xây dựng khái niệm mới, chọn lọc tiên đề trước chứng minh định lí, nói lúc nhà tốn học dùng phương pháp quy nạp lúc quan trọng phát triển toán học” Mặc dù thực tế dạy học, trọng đến suy diễn, suy luận chứng minh, chứng minh mà chưa ý đến quy nạp, đến khả tư độc lập sáng tạo, phát học sinh Điều trình bày rõ phần sau khoá luận Là sinh viên sư phạm tốn, tơi mong muốn góp phần nhỏ vào vấn đề đổi phương pháp, nâng cao hiệu dạy học, đáp ứng yêu cầu ngày cao khoa học kỉ thuật, đời sống xã hội người lao động phục vụ cho công tác xã hội sau nên chọn đề tài: “Rèn luyện phát triển lực suy luận quy nạp cho học sinh dạy học toán trường phổ thơng” Mục đích nghiên cứu - Cố gắng làm rõ phương pháp quy nạp thể sách giáo khoa thí điểm phân ban THPT với vai trị giảng dạy tốn học - Đưa số biện pháp để thực mục đích Nội dung Đề tài khố luận thực gồm chương, cụ thể: - Chương I: Cơ sở lí luận thực tiễn - Chương II: Một số biện pháp thực - Chương III: Thực nghiệm sư phạm Phương pháp nghiên cứu - Đọc tài liệu vận dụng vào thực tế - Đề xuất phương pháp thể thực tế Chương I sở lí luận thực tiễn Một số khái niệm Trước vào nội dung khố luận, xin làm rõ số khái niệm có liên quan 1.1 Phương pháp suy luận Suy luận hình thức tư mà từ hay nhiều phán đoán có (tiên đề) ta rút số phán đoán (kết luận) Suy luận trình nhận thức thực gián tiếp Nói chung có hai loại suy luận bản: suy luận suy diễn suy luận quy nạp ( xem [13]) 1.2 Suy luận suy diễn Suy luận suy diễn cách suy luận từ tổng quát đến riêng, từ quy luật phổ biến đến trường hợp cụ thể Do kết luận Chẳng hạn quy tắc suy luận thường dùng là: A ⇒ B, A ( tam đoạn luận khẳng định) B 1.3 Suy luận quy nạp Theo từ điển tốn học thơng dụng (xem [7], tr 494), phương pháp quy nạp phương pháp suy luận dựa quan sát thí nghiệm, xuất phát từ trường hợp riêng lẽ, mở rộng kết có tính chất quy luật cho trường hợp tổng quát Sau loại suy luận quy nạp a) Quy nạp toán học Quy nạp toán học phương pháp suy luận chặt chẽ, thực chất suy diễn, chứa yếu tố quy nạp, cụ thể bước thử trực tiếp mệnh đề với n= (hoặc n = p) Phương pháp quy nạp toán học phương pháp chứng minh quan trọng toán học, sở ngun lí quy nạp tốn học (Phương pháp đưa vào chương trình đại số giải tích 11) b) Quy nạp hồn tồn Quy nạp hồn tồn suy luận kết luận chung, khái quát rút sở nghiên cứu tất đối tượng lớp Quy nạp hoàn toàn đặc trưng nghiên cứu toàn đối tượng thuộc phạm vi xem xét để rút kết luận chung chúng Ta có sơ đồ khái quát sau: S1 P S P Sn P _ ∀S P tức đối tượng lớp S có tính chất P lớp có tính chất P Phương pháp đưa vào chương trình tốn phổ thơng dạng ẩn tàng Ví dụ: - Chương trình hình học 9, NXBGD 1994, tr.34 trình bày chứng minh định lí: Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo góc tâm chắn cung - Chương trình hình học 10, sách giáo khoa thí điểm ban KHTN, NXBGD 2003, Đồn Quỳnh tổng chủ biên, tr.42 trình bày chứng minh định lý sin tam giác: a b c = = = 2R sin A sin B sin C với A, B, C ba đỉnh; a, b, c ba cạnh 2R đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC c) Quy nạp khơng hồn tồn Quy nạp khơng hồn tồn suy luận mà kết luận khái quát chung lớp đối tượng định rút sở nghiên cứu không đầy đủ đối tượng lớp Thực chất việc nghiên cứu tiến hành cho số đối tượng lớp song kết luận lại rút chung cho lớp Chúng ta dự đốn kết tổng quát sau xem xét số trường hợp riêng mà Quy nạp không hồn tồn khơng thể xem phương pháp chứng minh tốn học Nó phương pháp có hiệu lực để phát chân lí mới, đưa đến kết luận Chẳng hạn, để tìm công thức tổng n số lẽ đầu tiên, ta xét trường hợp riêng: = = 12 + = = 22 + + = = 32 + + + = 16 = + + + + = 25 = 52 Các kết cho phép dự đoán + + + + + (2n − 1) = n , tức tổng n số lẻ n Đây kết luận chứng minh quy nạp toán học Bên cạnh đó, phương pháp quy nạp khơng hồn tồn đưa đến kết luận sai Ví dụ xét số dạng 22 + (số Fermat) Cho n giá trị 1, 2, ta n số tương ứng 3, 17, 137 số nguyên tố Do ta nghĩ tất số Fermat số nguyên tố Song kết luận không Với n = 4, Euler 2 +1 chia hết cho 641 Nói tóm lại, kết tìm phương pháp quy nạp khơng hồn tồn giả thuyết, chừng chưa chứng minh Trong tốn học, phương pháp quy nạp hồn tồn nói chung, sử dụng cách có giới hạn đa số mệnh đề tốn học bao gồm vơ số trường hợp riêng Do nói chung khơng thể sử dụng phương pháp quy nạp hoàn toàn Cịn phương pháp quy nạp khơng hồn tồn, kết luận sai lại có ý nghĩa to lớn việc tìm tịi, dự đốn, tìm tri thức Polya khẳng định: Suy luận quy nạp trường hợp riêng suy luận có lí hay cịn giáo sư Hồng Chúng gọi “suy luận nghe có lí” Trong khố luận dám đề cập đến quy nạp, chủ yếu quy nạp khơng hồn tồn Mối quan hệ phương pháp quy nạp với phương pháp suy luận suy diễn dạy học tốn Mục trình bày theo G.Polya (xem [4] Lời nói đầu) Phương pháp quy nạp trường hợp riêng suy luận có lí, cịn suy luận suy diễn trường hợp riêng suy luận chứng minh Để làm rõ mối quan hệ chúng, ta xét mối quan hệ tổng thể suy luận chứng minh suy luận có lí Trong tốn học, củng cố kiến thức suy luận chứng minh viện trợ giả thuyết suy luận có lí Một chứng minh toán học suy luận chứng minh cịn kết luận quy nạp nhà vật lí, hoá học hay sinh học, chứng gián tiếp luật sư, dẫn chứng tài liệu nhà sử học kết luận thống kê nhà kinh tế học, thuộc suy luận có lí 2.1 Hai kiểu suy luận khác a) Suy luận chứng minh suy luận đáng tin cậy, khơng chối cãi dứt khốt, cịn suy luận có lí suy luận bấp bênh, phải tranh cãi có điều kiện b) Đối với tốn học mơn khoa học khác, vai trò suy luận chứng minh nhau, nhiên tự (cũng tự thân tốn học) khơng có khả cung cấp hiểu biết giới xung quanh Mọi mà hiểu biết giới có liên hệ với suy luận có lí c) Suy luận chứng minh có tiêu chuẩn chặt chẽ ghi lại thành luật giải thích logic (logic hình thức hay logic chứng minh), logic thuyết suy luận chứng minh Những tiêu chuẩn suy luận có lí linh động khơng lí thuyết suy luận lại rõ ràng logic chứng minh có quán logic chứng minh 2.2 Hai loại suy luận thống với Mặc dù khác hai loại suy luận không mâu thuẫn mà trái lại bổ sung cho Trong suy luận chặt chẽ điều chủ yếu phân biệt chứng minh với dự đốn, chứng minh có với dự đốn khơng có Trong suy luận có lí điều chủ yếu phân biệt dự đốn với dự đốn, dự đốn hợp lí với dự đốn hợp lí Trong “tốn học suy luận có lí” (xem [4] tr.6), Polya nhấn mạnh mối liên hệ chặt chẽ suy luận chứng minh suy luận quy nạp sau: “Toán học xem môn khoa học chứng minh Tuy nhiên khía cạnh Tốn học, trình bày hình thức hồn chỉnh, bao gồm chứng minh (đó cách trình bày sách giáo khoa) Nhưng tốn học q trình hình thành gợi lại kiến thức khác nhân loại trình hình thành Chúng ta cần phải dự đốn định lí tốn học trước chứng minh nó, phải dự đốn đường lối tư tưởng chủ đạo chứng minh trước chứng minh, cần phải đối chiếu kết quan sát suy điều tương tự, phải mò mẫm thử thử lại nhiều lần Kết cơng tác sáng tạo nhà tốn học suy luận chứng minh, chứng minh, người ta tìm cách chứng minh nhờ suy luận có lí, nhờ dự đoán Nếu việc dạy toán phản ánh mức độ việc hình thành tốn học việc giảng dạy phải dành chổ cho dự đốn, cho suy luận có lí” Qua nhận thấy rằng, phương pháp suy luận quy nạp phương pháp suy luận suy diễn có nét trái ngược song chúng lại có mối quan hệ mật thiết với nhau, thống với trình nhận thức Chúng cặp phương pháp áp dụng thể thống kế thừa làm tiền đề nhau, hỗ trợ cho Vì diễn dịch từ chung đến riêng, trước cần phải có quy nạp (quy nạp khơng hồn tồn) để dự đốn chung Nói cách khác, quy nạp cung cấp nguyên liệu cho diễn dịch, diễn dịch lại đặt nhu cầu cho quy nạp, khẳng định hay phủ định dự đoán (giả thuyết) bước quy nạp Cứ thế, bước quy nạp sau, người lại gần thêm vào chất chung vật, tượng, hiểu biết nhiều chất chung giới Trong từ điển tốn học thơng dụng (xem [7], tr.496) khẳng định: “Suy diễn quy nạp hai phương pháp suy luận có liên quan mật thiết với nhau, bề ngồi chúng tương phản Mọi phép suy diễn bao hàm yếu tố quy nạp, suy diễn khoa học bắt nguồn từ nghiên cứu vật cách quy nạp Ngược lại, phép quy nạp có giá trị khoa học dẫn tới nhận thức quy luật chung” Có thể nói: thực tế, quy nạp diễn dịch thống với trình nhận thức Ví dụ: 10 số đo), biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k| Bài mới: Gv nêu tốn Bài tốn: Cho tam Để tìm ảnh ?ABC qua Tìm ảnh điểm A, giác ABC điểm O VOk ta phải làm gì? VOk : A → A ' ⇔ ? uuu r uuu r AB k AB uuu r với nhau? Từ | AB | | uuu r k AB | với B, C qua VOk cố định uuur uuu r OA ' = kOA , tương tự uuuu r uuu uuuu r r uuur OB ' = kOB , OC ' = kOC uuuuu r uuu r A ' B ' = k AB ⇒ A ' B ' =| k | AB Tìm ?A’B’C’ ảnh ?ABC qua VO2 , VO−2 Nhận xét A’B’ nhau? AB, A’C’ AC, Vậy B’C’ BC ? M → M ' VOk :  N → N ' ⇒ M ' N ' =| k | MN Đ Phép đồng dạng Phép tốn thoả mãn tính Định nghĩa tính chất gọi phép đồng chất phép đồng dạng dạng Em nêu định nghĩa Hs đứng chổ trả lời a Định nghĩa: Phép phép đồng dạng? đồng dạng quy tắc để điểm M xác định M’ (gọi điểm tương ứng với điểm M) cho M’ N’ điểm 63 tương ứng M, N M’N’=kMN, k số dương khơng đổi gọi tỉ số phép đồng dạng M → M ' Fk : N → N ' ⇔ MN = kM ' N ' Ví dụ: Trong phép học, Phép vị tự phép dời em cho biết phép hình có tỉ số đồng dạng phép đồng dạng? tỉ số lầm lượt |k| + phép dời hình phép đồng dạng tỉ số + phép vị tự phép đồng dạng chúng đồng dạng tỉ số |k| bao nhiêu? Phép vị tự phép dời hình trường hợp riêng phép đồng dạng Từ tính chất biết chúng, ta suy số tính chất phép đồng dạng Gv nêu tính chất phép b Tính chất: vị tự phép dời hình lần nữa, u cầu học Đó tính chất biến sinh rút tính chất chung điểm thẳng hàng thành nhất? điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự điểm Phép đồng dạng biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng hàng không làm thay đổi thứ tự điểm Ta xét xem phép đồng Chứng minh: dạng có tính chất 64 khơng? Cho điểm thẳng A ,B , C thẳng hàng, hàng A, B, C cho B B A, C tức AB+BC=AC phép A, C, tức AB+BC=AC Phép đồng đồng dạng tỉ số k biến dạng tỉ số k biến A, B, C A, B, C thành A’, B’, thành A’, B’, C’ Theo A’B’=kAB, B’C’=kBC, C’ Do đó: định nghĩa ta có điều gì? A’C’=kAC Suy ra: A’B’=kAB,B’C’=kB A’B’+B’C’=k(AB+BC) C, A’C’=kAC, nên =kAC= A’C’ A’B’+B’C’=k(AB+B Suy A’, B’, C’ thẳng C) hàng B’ A’ =kAC=A’C’ Suy C’ A’, B’, C’ thẳng hàng Tương tự phép dời hình Từ ta có: Phép đồng B’ A’, C’ phép vị tự, từ tính chất dạng biến đường thẳng Hệ quả: Phép đồng ta rút thành đường thẳng, biến dạng tỉ số k biến tính chất nào? đoạn thẳng thành đoạn đường thẳng thành thẳng có độ dài k đường thẳng, tia lần độ dài đoạn thẳng thành tia, đoạn thẳng ban đầu, biến góc thành thành đoạn thẳng có góc có số đo nó, độ dài k lần biến tam giác thành tam đoạn thẳng ban đầu, giác đồng dạng với góc thành góc có số đo góc đó, tam giác thành tam giác k Gọi VO (k>0) phép vị đồng dạng với tự tâm O tỉ số k D phép dời hình Cho hai điểm M, N cho M → M1 VOk :   N → N1 65 M1 → M '  N1 → N ' D :  Hãy thiết lập mối quan hệ MN M’N’? M → M1 VOk :  suy điều  N → N1 gì? uuuur uuuu r OM = kOM  r uuur  uuuu ON1 = kON  uuuuur uuuu (1) r  M N1 = k MN  ⇒  M N1 = kMN  uuuuuu uuuuur r M ' N ' = M N1 M → M1 VOk :   N → N1 uuuuur uuuu (1) r   M N1 = k MN ⇒  M N1 = kMN  từ (1) (2) ta có: M → M ' D:  N1 → N ' uuuuur uuuuuu (2) r  M N1 = M ' N '  ⇒  M N1 = M ' N '  M’N’=kMN từ M → M ' D: suy điều M ' N ' = M N1 (2)  N1 → N ' gì? (1) M’N’=kMN Tồn phép đồng Từ M’N’=kMN em có nhận xét gì? dạng tỉ số k biến M, N thành M’, N’ Thực liên tiếp Vậy phép đồng dạng có phép vị tự phép cách nào? dời hình Việc thực liên tiếp k phép VO phép D kết qủa phép đồng dạng Người ta chứng minh điều ngược lại đúng, tức có phép đồng dạng F ta tìm k phép VO phép D mà thực liên 66 (2): tiếp VO D ta thu Dạng tắc F nội dung phép đồng dạng định lí sau Định lí: Mỗi phép k đồng dạng tỉ số k xem kết việc thực liên tiếp phép vị tự tỉ số k phép dời hình Chứng minh: (Sgk) Khái niệm hai Hai tam giác gọi hình đồng dạng: đồng dạng chúng có Như hai tam góc tương ứng giác đồng dạng? cặp cạnh tương ứng tỉ lệ Theo tính chất phép đồng dạng thì: F ∆ABC a ∆A ' B ' C ' Người ta chứng minh ?ABC ?A’B’C’ đồng dạng với ⇒ ∃F : ∆ABC → ∆A ' B ' C ' ∆A ' B ' C ' → ∆ABC Em phát biểu Hs đứng chổ nêu định nghĩa Định nghĩa: hai hình H H’ gọi đồng tổng quát hai hình dạng với có 67 đồng dạng? phép đồng dạng biến hình thành hình Đồng dạng nghĩa có hình dạng giống (nhưng kích thước khác Chúng đồng dạng với nhau) vì: Gv nêu ví dụ: Quan sát VOk : H → H1 hình vẽ cho biết hình Ví dụ: DB1 : H1 → H ' (phép dời H H’ có đồng dạng với khơng? Vì sao? hình) VOk : H → H1 DB1 : H1 → H ' (phép Củng cố: dời hình) + định nghĩa phép đồng Suy H H’ hai dạng tính chất hình đồng dạng với + phép đồng dạng tỉ số k kết việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k phép dời hình + hai hình gọi đồng dạng với + BTVN: làm tập ôn chương III 68 Giáo án thực nghiệm số Tên bài: Bài tập phương trình bất phương trình quy bậc hai (tiết 2) Tiết theo phân phối chương trình: Bộ mơn: Đại số 10 I Mục đích yêu cầu: Mục đích: Giúp học sinh nắm phương pháp giải phương trình bất phương trình bậc hai, phương trình bất phương trình chứa ẩn dấu thức bậc hai, giải số tập có mở rộng - nâng cao Yêu cầu: Học sinh nắm phương pháp, vận dụng thành thạo vào giải toán rèn luyện kĩ giải phương trình bất phương trình có chứa ẩn dấu II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, phấn, thước kẻ Phương pháp giảng dạy: gợi mở - vấn đáp, nêu vấn đề - giải vấn đề Có sử dung quy nạp khơng hồn tồn - suy luận có lí Học sinh: Học cũ, chuẩn bị tập nhà III Nội dung dạy: 69 Thời Hoạt động giáo viên gian 2’ Hoạt động học sinh Ghi bảng Gv ổn định lớp, nắm sĩ số Vào bài: Tiết trước làm số tập phương trình bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Hôm tiến hành làm số tập phương trình bất Đ Bài tập phương trình phương trình chứa ẩn bất phương trình dấu thức bậc quy bậc hai (t2) hai Gv gọi Hs lên bảng giải tập Ba học sinh lên bảng giải Giải toán tập nào? + đặt điều kiện Tổng quát: + bình phương hai vế 2x − = x − x − ≥  ⇔ 2 x − = ( x − 3)  x ≥ ⇔  x − x + 12 = x ≥  ⇔  x =  x =  f ( x) = g ( x) ⇔ ? Với điều kiện g ( x ) ≥ ⇔ x=6 kéo theo f ( x ) ≥ Vậy tập nghiệm nên bỏ qua đk phương trình là: f ( x) ≥ T= {6} f ( x) = g ( x) g ( x) ≥  ⇔  f ( x) = g ( x)     x − x + = x2 − x + 70 Giải toán Đk: x − x + ≥ nào? bình phương hai vế Được phức tạp Đặt t = x − x + có hay khơng? tạo thành phương t ≥ ) trình bậc đầy đủ khó Nhận xét biểu thức giải dấu vế trái? ( ⇔ t = x2 − x + ⇔ t + = x2 − 6x + Có phần chứa ẩn giống phương trình trở thành: nhau, sai khác t + = 4t số Ta quy phương ⇔ t − 4t + = trình phương trình Được, cách đặt ẩn t = ⇔ (chọn) t = bậc hai ẩn phụ *) t=1: không? Nếu t = x − x + cách nào? ⇒ t = x2 − x + ⇒ x2 − 6x + = t + x2 − x + = ⇔ x2 − 6x + = x = ⇔ x = *) t=3: x2 − x + = ⇔ x2 − 6x − = x = − ⇔ x = +  Vậy tập nghiệm phương trình là: T={1, − ,5, + } ( x + 1) + ( x + 3) =5 ⇔| x + 1| + | x + |= phương trình chứa Có cách để giải tốn này? Có hai cách : dấu giá trị tuyệt đối + bình phương hai vế học tiết trước Tập 71 + lấy biểu thức khỏi nghiệm là: T={ f ( x) = ? Bằng cách tương tự giải f ( x ) =| f ( x ) | − , } 2 toán sau: (x − x) = x − 2 Từ , em nêu cách giải phương f ( x) = g ( x) ? trình Hs ghi đề nhà giải Cách 1: f ( x) = g ( x) g ( x) ≥  ⇔  f ( x) = g ( x)     Cách 2: Đặt ẩn phụ, đưa Hãy cho biết lúc dùng cách 1, lúc dùng cách 2? phương trình bậc hai Dùng cách biểu thức dấu thức bậc hai nhị thức bậc nhất, số Dùng cách biểu thức dấu thức Làm tập tương tự sau: (gv ghi đề bậc hai tam thức 3b, 3d (sgk) bậc hai Hs ghi đề nhà làm tập lên bảng) Giải phương trình sau: Ta giải pt (*) dễ dàng cách đặt ẩn phụ t = Nếu ( x + 3) ( x + 1) 2x + + x +1 = hay 72 ( x + 3) ( x + 1) = x + 5x + (*) 2 x + ≥ x +1 ≥ ta làm nào? Đây pt Đk:  dạng f ( x ) = g ( x ) 2x + + x +1 = x + + x + = 3x + 2 x + x + − 16 nêu ta có: 3x + + (2 x + 3)( x + 1) = 25 cách giải ⇔ (2 x + 3)( x + 1) = 21 − 3x Hs nhà giải cụ thể toán 2x + + x +1 = Em có nhận xét hai vế pt này? ngồi cịn có (2x+3)+(x+1) =3x+4 x + 2 x + x + − 16 ( x + 3) ( x + 1) = x + x + 2 x + ≥ x +1 ≥ Đk:  Tổng quát toán: Đặt Đặt t = x + + x + A(x)=2x+3, B(x)=x+1, ta (t ≥ ) có: ⇒ t = 2x + + x +1 A( x) + B( x) = A( x) + B ( x) + C +2 x + x + +2 A( x ) B ( x) ⇔ 2 x2 + 5x + Em nêu cách giải tốn này? biểu diễn theo = t − 3x − Được Đặt A( x) + B( x) A( x) B ( x) không? Gv ý học sinh đk pt đk t A( x) + B ( x) = t , lúc A ( x ) B ( x ) = t2 − A( x) − B ( x) Khi pt trở thành: t = x + t − x − − 16 ⇔ t − t − 20 = t = ⇔  t = −4 nên đưa phương Kết hợp đk chọn t=5 trình cho dạng t=5: phương trình bậc hai theo ẩn t 73 2x + + x +1 = Hs nhà giải tiếp Giải bất phương trình sau: f ( x) < g ( x) ⇔ ? Với đk g ( x ) ≥ kéo theo f ( x ) ≥ nên bỏ qua đk f ( x ) ≥ f ( x) > g ( x) ⇔ ?  f ( x) ≥   f ( x) < g ( x) ⇔  g ( x) ≥   f ( x) <  g ( x)       f ( x) ≥     g ( x) <   f ( x) > g ( x) ⇔   f ( x) ≥     g ( x) ≥    f ( x ) >  g ( x )   Hs nhà giải tiếp 8 − x ≥  ⇔ 2  x + x − 12 < ( − x )  x ≤ ⇔ 17 x < 76 x ≤ 76  ⇔ 76 ⇔ x < 17  x < 17  Vậy tập nghiêm bpt   là:  −∞, Tương tự trên, x + x − 12 < − x 76  ÷ 17  x − x − 10 > x − thể bỏ qua đk f ( x ) ≥   x − 3x − 10 ≥   x − < ⇔ x − ≥    x − 3x − 10 > ( x − )   Giải bpt sau: trường hợp hai vế bpt khơng âm, ta có Bpt rơi vào dạng nào? f ( x) < g ( x) f ( x ) < g ( x ) hay f ( x) > g ( x) đk: x − x + ≥ Đặt ẩn phụ, đưa pt bậc Đặt t = x − x + hai 2 ⇒ x − 6x + = t + Giải theo phương pháp bpt trở thành: t + > 4t nêu phức tạp, tương tự t > ⇔ t < cách giải pt trên, ta giải nào? x2 − x + > x − 6x + Hs nhà giải cụ thể *) t3: Nếu thay dấu “ dấu “>” tốn ( f ( x) > g ( x) ) cách giải hoàn toàn *) f ( x ) < g ( x ) tương tự Btập 5c (sgk, Cách 1: Đặt ẩn phụ tr.127) Cách 2: Vậy em nêu tổng quát cách giải cho toán bpt: f ( x) > g ( x) f ( x) < g ( x) Gv ý Hs cách sử  g ( x) ≥  f ( x) < g ( x) ⇔   f ( x) <  g ( x)     *) f ( x) > g ( x) Cách 1: Đặt ẩn phụ Cách 2:   f ( x) ≥     g ( x) <  f ( x) > g ( x) ⇔    g ( x) ≥     f ( x ) >  g ( x )   dụng biểu thức dấu thức bậc hai tam thức bậc hai Mở rộng, giải bpt sau: ( x + 8) 1) x + x − 12 ( x + 2) 2) x − x − 10 < 64 − x Cùng nhân với lượng x+8 hay x+2 > x −4 Nhận xét hai vế Ta chuyển vế, vế 0, đặt thừa số chung xét dấu bpt này? Em giải bpt này? nêu cách giải? 75 ( x + 8) ⇔ ( x + 8) ( x + x − 12 < 64 − x ) x + x − 12 − x + < Hs nhà giải cụ thể x+8 hay x+2 biểu thức  x + <    x + x − 12 > x −  ⇔  x + >      x + x − 12 < x − x+8 hay x+2 chưa biết âm hay dương nên dẫn ( x + 2) Gv ý Hs không rút gọn, chia hai vế sai, nghiệm x − x − 10 > x − ⇔ ( x + 2) ( ) x − x − 10 − x + >  x + >    x − x − 10 > x −  ⇔  x + <      x − x − 10 < x − Củng cố: + nắm phương pháp giải pt bpt nêu + làm tập Tài liệu tham khảo [1] Bộ sách giáo khoa thí điểm, sách chỉnh lí hợp THPT [2] Bộ sách giáo khoa cũ THCS 76 [3] G Polya, Giải toán nào, Nhà xuất giáo dục 1975 [4] G Polya, Toán học suy luận có lí, Nhà xuất giáo dục 2001 [5] Hồng Chúng, Phương pháp dạy học hình học trường THCS, Nhà xuất giáo dục [6] L I Golovina- I.M Yaglom (Khổng Xuân Hiền dịch), Phép quy nạp hình học, Nhà xuất giáo dục 1997 [7] Ngô Thúc Lanh (chủ biên), Từ điển tốn học thơng dụng, Nhà xuất giáo dục 2000 [8] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn tốn, Nhà xuất ĐHSP 2002 [9] Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Vũ Dương Thụy, Phương pháp dạy học mơn tốn, Nhà xuất giáo dục 1992 [10] Nguyễn Cảnh Toàn, Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, tập [11] Nguyễn Đức Tấn, Chuyên đề bất đẳng thức cực trị hình học phẳng, Nhà xuất giáo dục 2002 [12] Nguyễn Hữu Điển, Những phương pháp điển hình giải tốn phổ thơng, Nhà xuất giáo dục 2002 [13] Phạm Văn Hoàn, Giáo dục học mơn Tốn, Nhà xuất giáo dục [14] Tơ Duy Hợp, Nguyễn Anh Tuấn, Logic học, Nhà xuất giáo dục [15] Trần Khánh Hưng, Phương pháp dạy - học toán, Nhà xuất giáo dục 2000 77 ... lược tình hình rèn luyện quy nạp cho học sinh phổ thông 14 5.1 Sách giáo khoa với việc rèn luyện lực quy nạp cho học sinh 14 5.2 Sơ lược tình hình rèn luyện lực quy nạp cho học sinh trường... diễn suy luận quy nạp ( xem [13]) 1.2 Suy luận suy diễn Suy luận suy diễn cách suy luận từ tổng quát đến riêng, từ quy luật phổ biến đến trường hợp cụ thể Do kết luận Chẳng hạn quy tắc suy luận. .. khố luận, kính mong q thầy giáo giúp đỡ em hoàn thành đề tài:“ Rèn luyện phát triển lực suy luận quy nạp cho học sinh dạy học tốn truờng phổ thơng” Quy nạp nhắc đến dây quy nạp khơng hồn tồn, suy

Ngày đăng: 15/01/2015, 21:42

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Sau thời gian học tập và rèn luyện, để có kiến thức như ngày hôm nay, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Toán và trường ĐHSP Huế đã tận tình dạy dỗ, truyền đạt kiến thức và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành tốt khóa luận tốt nghiệp này.

  • Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thầy giáo Trần Khánh Hưng, người đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận.

  • Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy và các em học sinh trường THPT Nguyễn Đình Chiểu-Phong Điền- Huế đã đóng góp ý kiến giúp đỡ tôi để khóa luận này được hoàn thành.

  • Chương I

    • Một số biện pháp thực hiện

      • Phiếu xin ý kiến

      • Phiếu tổng hợp kết quả điều tra

  • Giáo án thực nghiệm số 1

    • Giáo án thực nghiệm số 2

      • Giáo án thực nghiệm số 3

    • Tài liệu tham khảo

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan