phương trình tổng quát của đường thẳng

101 2.2K 0
phương trình tổng quát của đường thẳng

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Trần Thành Minh – Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng www saosangsong.com.vn Phương pháp tọa độ mặt phẳng § Phương trình tổng qt đường thẳng A Tóm tắt giáo khoa Vectơ n khác vng góc đường thẳng ∆ gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) ∆ •Phương trình đường thẳng qua M0( x0 ; y0 ) có VTPT n = (a ; b) : a(x – x0) + b(y – y0) •Phương trình tổng qt đường thẳng có dạng : ax + by + c = n = (a ; b) VTPT n •∆ vng góc Ox ∆ : ax + c = a ∆ : by + c = ∆ vuông góc Oy ∆ : ax + by = ∆ qua gốc O ∆ x y ∆ : + = ( Phương ∆ qua A(a ; 0) B(0 ; b) φ a b trình theo đọan chắn ) M •Phương trình đường thẳng có hệ số góc k : y = kx + m với k = tanφ , φ góc hợp tia Mt ∆ phía Ox tia Mx Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = ∆2 : a2x + b2y + c = Tính D = a1 b – a2 b1, Dx = b1 c – b2 c1 , Dy = c a – c2 a1 •∆1 , ∆2 cắt D ≠ Khi tọa độ giao điểm : Dx ⎧ ⎪x = D ⎪ ⎨ ⎪y = Dy ⎪ D ⎩ •∆1 // ∆2 ⎧D = ⎪ ⎨⎡Dx ≠ ⎪⎢D ≠ ⎩⎣ y •∆1 , ∆2 trùng D = Dx = Dy = Ghi : Nếu a2, b2 , c2 ≠ : • ∆1 , ∆2 cắt a1 b1 ≠ a b2 Phương pháp tọa độ mặt phẳng • • a1 b1 c1 = ≠ a b2 c a1 b1 c1 ∆1 , ∆2 trùng = = a b2 c ∆1 // ∆2 B Giải tóan Dạng tóan : Lập phương trình tổng quát đường thẳng : Cần nhớ : • • • Phương trình đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) vng góc n = (a; b) : a(x – x0 ) + b(y – y0) = Phương trình đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) phương x − x o y − yo a = (a ; a ) : = a1 a2 Phương trình đường thẳng song song đường thẳng : ax + by + c = có dạng : ax + by + m = với m ≠ c • Phương trình đường thẳng qua M(x0 ; y0 ) : a(x – x0 ) + b(y – y0) = ( a2 + b2 ≠ ) • Phương trình đường thẳng qua A(a ; 0) B(0 ; b) : x y + =1 a b Ví dụ : Cho tam giác ABC có A(3 ; 2) , B(1 ; 1) C(- 1; 4) Viết phương trình tổng quát : a) đường cao AH đường thẳng BC b) trung trực AB c) đường trung bình ứng với AC d) đuờng phân giác góc A Giải a) Đường cao AH qua A(3 ; 2) vng góc BC = (- ; 3) có phương trình : - 2( x – 3) + 3(y – 2) = - 2x + 3y = Đường thẳng BC tập hợp điểm M(x ; y) cho BM = ( x − 1; y − 1) x −1 y −1 phương BC = (−2;3) nên có phương trình : ( điều kiện = −2 3(x – 1) + 2(y – 1) = 3x + 2y – = phương hai vectơ) b) Trung trực AB qua trung điểm I( ; 3/2 ) AB vng góc AB = (- ; 1) nên có phương trình tổng qt : 2(x – 2) + 1.(y – 3/2) = 4x + 2y – 11 = Phương pháp tọa độ mặt phẳng c) Đường trung bình ứng với AB qua trung điểm K( ; 5/2) phương AB = (- ; - 1) Đường tập hợp điểm M(x ; y) cho KM = ( x − 0; y − ) phương AB = (−2;−1) nên có phương trình : x −0 y −5/ = ( điều kiện phương hai vectơ) x – 2y + = d) Gọi D(x ; y) tọa độ chân đường phân giác Theo tính chất DB AB =− phân giác : AC DC Mà AB = 22 + 12 = 5, AC = 42 + 22 = , : DB = − 2DC = − DC DC ⎧2(1 − x) = x + ⎧ x = 1/ ⎨ ⎨ ⎩2(1 − y) = y − ⎩y = Vậy D = (1/3 ; 2) Vì yA = yD = nên phương trình AD y = Ví dụ : Cho hình chữ nhật ABCD , phương trình AB : 2x – y + = , đường thẳng AD qua gốc tọa độ O , tâm hình chữ nhật I( ; ) Viết phương trình cạnh cịn lại Giải Vì AD vng góc với AB nên VTPT n = (2 ; - 1) AB VTCP AD x y x + 2y = Phương trình AD qua O : = −1 ⎧2x − y + = A B Tọa độ A nghiệm hệ : ⎨ x + 2y = ⎩ I Giải hệ ta : x = - ; y = => A(- ; 1) I trung điểm AC , suy : ⎧ x A + x C = 2x I = ⎧ x C = 10 : C(10 ; 9) ⎨ ⎨ ⎩ y A + y C = 2y I = 10 ⎩ yC = C D Đường thẳng CD song song với AB nên n = (2 ; - 1) VTPT CD CD qua C(10 ; 9) , phương trình CD : 2(x – 10) - (y – 9) = 2x – y – 11 = Đường thẳng BC qua C song song AD , phương trình BC : Phương pháp tọa độ mặt phẳng (x – 10) + 2(y – 9) = x – 2y – 28 = Ví dụ : Cho đường thẳng d : 3x – 4y – 12 = a) Tính diện tích tam giác mà d hợp với hai trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng d qua trục Ox c) Viết phương trình đường thẳng d” đối xứng d qua điểm I(- ; 1) Giải : a) Cho x = : - 4y – 12 = Cho y = : 3x – 12 = y = - => d cắt Oy tai A(0 ; - 3) x = => d cắt Ox tai B(4 ; 0) Diện tích tam giác vng OAB : ½ OA.OB = ½ = đvdt b) Gọi A’(0 ; 3) đối xứng A y qua Ox Ta có d’ qua A’ B , phương A' B = (4;−3) có A’ B1 I B x −0 y−3 phương trình : = −3 x 3x + 4y – 12 = c) Gọi B1là đối xứng B qua I A => B1 (- ; 2) Đường thẳng d” qua B1và song song với d , có phương trình : 3(x + 6) – 4(y - 2) = 3x – 4y + 26 = *Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng qua M(3 ; 2) , cắt tia Ox A, tia Oy B cho : a) OA + OB = 12 b) hợp với hai trục tam giác có diện tích 12 Giải : Gọi A(a ; 0) B(0 ; b) với a > , b > , phương trình đường thẳng cần tìm có dạng : x y + = Vì đường thẳng qua M(3 ; 2) nên : a b + = (1) a b B A Phương pháp tọa độ mặt phẳng a) OA + OB = 12 a + b = 12 a = 12 – b (2) Thế (2) vào (1) : + =1 12 − b b 3b + 2(12 – b) = (12 – b)b b2 – 11b + 24 = b = hay b = x y • b = : a = , phương trình cần tìm : + = x + 3y − = x y • b = : a = , phương trình cần tìm : + = 2x + y − = a = 24/b (3) b) Diện tích tam giác OAB ½ OA.OB = ½ ab = 12 3b b2 + 16 = 8b Thế (3) vào (1) : + =1 24 b (b – 4)2 = b=4 x y 2x + 3y – 12 = Suy : a = , phương trình cần tìm : + = Dạng : Tìm vị trí tương đối hai đường thẳng Ví dụ : Tìm vị trí tương đối cac đường thẳng sau : a) 9x – 6y – = , 6x + 4y – = b) 10x – 8y + 2/3 =0 ; 25x – 20y + 5/3 = −6 ≠ nên hai đường thẳng cắt 10 −8 / = = = nên hai đường thẳng trùng b) Ta có : 25 −20 / Giải a) Ta có : * Ví dụ : Cho d : (m + 1)x – 2y + m + = d’ : mx - 3y + = a) Định m để hai đường thẳng cắt Tìm tọa độ giao điểm M b) Tìm m ∈ Z để tọa độ giao điểm số nguyên ⎧(m + 1)x − 2y + m + = (1) Giải a) Tọa độ giao điểm M nghiệm hệ : ⎨ ⎩mx − 3y + = (2) m +1 − Hai đường thẳng cắt D= = −3(m + 1) + 2m = −m − ≠ m −3 m≠-3 Phương pháp tọa độ mặt phẳng − m +1 = - 2.1 + 3(m + 1) = 3m +1 −3 m +1 m +1 Dy = = m(m + 1) – 1.(m+1) = m2 - 1 m Ta có : Dx = Dx - 3m - ⎧ ⎪x = D = m + ⎪ Tọa độ giao điểm M : ⎨ ⎪y = D y = - m + ⎪ D m+3 ⎩ −3(m + 3) + 8 b) Ta có : x = =-3+ m+3 m+3 y = − m +3− m+3 Để x y ∈ Z chia hết cho (m + 3) (m + 3) ∈ { ± ; ± ; ± ; ± } m ∈ {- ; - ; - ; - ; ; - ; ; - 11 } Ví dụ : Cho đường thẳng d : 2x + y - 13 = điểm A (1 ; 1) a) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A vng góc d b) Tìm tọa độ hình chiếu A lên d tọa độ điểm A’ , đối xứng A qua A Giải a) Đường thẳng d’ vuông góc d nên VTPT n = (2 ; 1) d VTCP d’ Suy phương trình d’ : x −1 y −1 x – 2y + = = b) Tọa độ giao điểm H d d ‘ thỏa hệ : ⎧x = H ⎧2x + y − 13 = : H(5 ; 3) , hình chiếu ⎨ ⎨ ⎩ x − 2y + = ⎩y = A lên d H trung điểm AA’ , suy : ⎧x A ' = x H − x A = : A' (9 ; 5) ⎨ A’ ⎩y A' = 2y H − y A = C Bài tập rèn luyện 3.1 Cho đường thẳng d : y = 2x – A Phương pháp tọa độ mặt phẳng a) Vẽ đường thẳng d Xác định giao điểm A B d với Ox Oy.Suy diện tích tam giác OAB khoảng cách từ O tới d b) Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d , cắt Ox M , Oy N cho MN = 3.2 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d : a) qua điểm A(1 ; - 2) có hệ số góc b) qua B ( - 5; ) phương a = ( ; - 5) − 3x d) qua I(4 ; 5) hợp với trục tọa độ tam giác cân e) qua A(3 ; 5) cách xa điểm H(1 ; 2) c) qua gốc O vng góc với đường thẳng : y = 3.3 Chứng minh tập hợp sau đường thẳng : a) Tập hợp điểm M mà khoảng cách đến trục hồnh gấp đơi khoảng cách đến trục tung b) Tập hợp điểm M thỏa MA + MB2 = 2MO với A(2 ; ) B( ; - 2) Cho tam giác ABC có A(4 ; 1) , B(1 ; 7) C(- 1; ) Viết phương trình tổng quát a) Đường cao AH , đường thẳng BC b) Trung tuyến AM trung trực AB c) Đường thẳng qua C chia tam giác thành hai phần , phần chứa điểm A có diện tích gấp đối phần chứa điểm B Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB, BC CA : AB : x – = BC : 4x – 7y + 23 = AC : 3x + 7y + = a) Tìm tọa độ A, B, C diện tích tam giác b) Viết phương trình đường cao vẽ từ A C Suy tọa độ trực tâm H 6.Cho hai đường thẳng d : mx – y + m + = d’ : x – my + = a) Định m để hai đường thẳng cắt Tìm tọa độ giao điểm M , suy M di động đường thẳng cố định b) Định m để d d’ đường thẳng ∆ : x + 2y – = đồng quy Phương pháp tọa độ mặt phẳng Cho hai điểm A(5 ; - 2) B(3 ; 4) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm C(1 ; 1) cho A B cách đường thẳng d 3.8 Cho hình bình hành hai cạnh có phương trình 3x – y – = x + y – = Viết phương trình hai cạnh cịn lại biết tâm hình bình hành I(3 ; 1) * Cho tam giác ABC có trung điểm AB I(1 ; 3) , trung điểm AC J(- 3; 1) Điểm A thuộc Oy đường BC qua gốc tọa độ O Tìm tọa độ điểm A , phương trình BC đường cao vẽ từ B * 3.10 Cho điểm M(9 ; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M , cắt hai tia Ox tia Oy A B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ * 3.11 Cho điểm M(3 ; 3) Viết phương trình đường thẳng qua M , cắt Ox Oy A B cho tam giác MAB vuông M AB qua điểm I(2 ; 1) D Hướng dẫn hay đáp số : 3.1 a) A(2 ; 0) , B(0 ; - 4) ; S = đvdt 1 1 = + = + = => OH = Ta có : 2 16 16 OH OA OB b) Phương trình d’ có dạng : y = 2x + m , cắt Ox M(- m/2 ; 0) , cắt Oy |m| =3 N(0 ; m) Ta có MN = OM + ON = Suy : m = ± 3.2 a) y + = 3(x – 1) y = 3x – x+5 y−2 = 5x + y + 21 = b) −5 tích hai hệ số góc – 1) c) y = x ( hai đường thẳng vng góc d) Vì d hợp với Ox góc 450 hay 1350 nên đường thẳng có hệ số góc tan 450 = hay tạn0 = - , suy phương trình : y = x + ; y = - x + e) Đường thẳng cần tìm qua A vng góc AH = (−2;−3) 3.3 a) Gọi (x ; y) tọa độ M : |y| = 2|x| y = 2x hay y = - 2x b) MO2 = x2 + y2 , MA2 = (x – 2)2 +(y – 1)2 , MB2 = (x – 1)2 + (y + 2)2 Phương pháp tọa độ mặt phẳng Suy : 3x – y – = c) Đường thẳng cần tìm qua điểm D cho : DA = −2DB D = (2 ; 5) a) A(3 ; - 2) ; B(3 ; 5) ; C(- ; 1) , S = ½ AB CH = 47/ đvdt b) AH : y = , AK : 7x + 4y – 13 = , H(9/7 ; 1) a) D = – m2 ≠ m ≠ ± , tọa độ giao điểm : Dx m+2 ⎧ ⎪ x = D = − m + = −1 − m + ⎪ ⎨ ⎪y = Dy = ⎪ D m +1 ⎩ => x + y + = => M di động đường thẳng : x + y + = b) Thế tọa độ M vào đường thẳng x + 2y – = , ta : m = - 2/3 d đường thẳng qua C : • qua trung điểm I(4 ; 1) AB • hay phương AB = (−2;6) 3.8 Gọi AB : 3x – y – = AD : x + y – = Giải hệ , ta đuợc A = (1 ; 1) Suy C = (5 ; ) CD : 3x – y – 14 = ; BC : x + y – = * A = (0 ; a) => B(2 ; – a) C(- ; – a) BC qua gốc O nên OB OC phương 2(2 – a) = (6 – a) ( - 6) a=5 10 Đặt A(a ; 0) B(0 ; b) ,với a , b > Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng : x y + = Đường qua I a b Áp dụng bđt Côsi cho hai số : = => ab ≥ 12 => S OAB = + =1 a b 9 12 + ≥2 = a b a b ab ab ≥ 72 10 Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng -1.(x – 1) + (m + 1)(y – 1) = y x – (m + 1)y + m = (2) b) Thế (1) vào (2) : x – y = A y =x 3.123 (b) x 3.124 (d) 3.125 (c) 3.126 (c) Hồnh độ đỉnh M (x ; y) : x M H = |y| Cạnh 16 p 36 + = 19 p A' p2 – 38p + 72 = 3.127 (a) x = 36/p 3.128 (d) Độ dài dây cung 2p => p = 3/2 3.129 (b) Phương trình hoành độ giao điểm : x2 – 24x + 16 = MN = p p + x + + x = 32 2 3.130 (a) Phương trình hồnh độ giao điểm : m2 x2 - 4(m2 + 2)x + 4m2 = |FM – FN) = |x1 – x2| = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = Mà x1x2 = , suy : x1 + x2 = 4(m + 2) =5 m2 Vậy : m=2 §8 Các Đường Cơnic A Tóm tắt giáo khoa Đường chuẩn : x y2 x y2 + = : hay (H) : − = b a2 b a a a • Δ1 : x = - = − gọi đường chuẩn ứng với F1( - c ; 0) e c Cho (E) : 87 Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng • Δ2 : x = Δ1 a a2 = gọi đường chuẩn ứng với F1( - c ; 0) e c Δ2 Δ1 Δ2 M F1 O H2 F2 M F1 H1 O F2 Chú ý : Đối với êlip tâm O gần tiêu điểm đường chuẩn tương ứng Trong với hypebol , tâm O gần đường chuẩn tiêu điểm tương ứng Tính chất : Với M ∈ (E) hay (H) : MF1 MF2 = =e d ( M; Δ ) d ( M; Δ ) Định nghĩa : Cho điểm F cố định đường thẳng Δ cố định , tập hợp MF điểm cho : = e ( số dương cho trước ) gọi đường cônic d(M; Δ) F : tiêu điểm , Δ : đường chuẩn , e : tâm sai • e < : cônic êlip • e = : cơnic parabol • e > : cơnic hypebol B Giải tốn : Dạng tốn : Lập phương trình tắc cơnic với đường chuẩn Ví dụ : Lập phương trình tắc êlip có đỉnh (0 ; ) khỏang cách hai đường chuẩn x y2 + = Theo đề , ta có : b = a b2 a2 + c2 = = 2c2 – 9c + 10 = c c Giải (E) : a2 = + c2 c = hay c = 5/2 88 Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng x y2 + =1 x2 y2 c = 5/2 : a2 = 15/2 => (E): + =1 15 / • c = : a2 = => (E) : • Ví dụ : Lập phương trình tắc hypebol có tiệm cận y = 2x đường chuẩn x = x y2 − =1 a b2 b Ta có : = b = 2a c2 – a2 = 4a2 c=a a a2 a2 =1 =1 a= Và c a x y2 − =1 Suy : b = => (E) : 20 Dạng tốn : Lập phương trình cơnic định nghĩa Giải (H) : Ví dụ : Lập phương trình parabol tiêu điểm O đường chuẩn Δ : 3x – 4y + =0 Giải Gọi (P) parabol cần tìm , ta có : M(x ; y) ∈ (P) MO = d(M ; Δ ) | 3x − y + | x + y2 = 2 25(x + y ) = (3x – 4y + 5)2 16x2 + 24xy + 9y2 – 30x + 40y – 25 = Ví dụ : Lập phương trình hypebol tiêu điểm F(1 ; 0) , đường chuẩn Δ : x – y = tâm sai e = `Giải Gọi (H) hypebol cần tìm , ta có : M(x ; y) ∈ (H) MF = d(M ; Δ) MF = d(M; Δ) 89 Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng ( x − 1) + y = |x−y| 2 (x – 1) + y = (x – y)2 2xy – 2x + = Dạng tốn : Nhận dạng cơnic theo tâm sai Ví dụ : Cho cơnic có tiêu điểm F(1 ; 1) đường chuẩn Δ : x + y – = Biết cônic qua gốc O , cho biết dạng cônic MF Suy : e = Giải Ta có : OF = d(O, Δ) = = < , d(M; Δ) cơnic êlip Ví dụ : Chứng minh đồ thị hàm số y = hypebol 2x x 2xy = (1) Cộng hai vế x2 + y2 + 2x + 2y + , ta : (1) x2 + y2 + 2x + 2y + 1+ 2xy = x2 + y2 + 2x + 2y + + `Giải Ta có : y = (x + y + 1)2 = (x + 1)2 + (y + 1)2 | x + y +1| = ( x + 1) + ( y + 1) Gọi F điểm ( - ; - 1) , Δ đường thẳng : x + y + = M = (x ; y) , : (2) = MF MF = => cônic hypebol tiêu điểm F đường chuẩn Δ d(M : Δ) d(M ; Δ) C Bài tập rèn luyện 3.131 Lập phương trình tắc : a) êlip qua M(- ; 2) đường chuẩn x = b) hypebol có tiệm cận y = x khỏang cách giũa hai đường chuẩn 18 / c) hypebol có đỉnh A( ; 0) , đường chuẩn hợp với hai tiệm cận tam giác có diện tích 10 90 Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng d) êlip đỉnh A2 ( ; 0) cách đường chuẩn ứng với F1 khoảng e) hypebol có hai tiệm cận vng góc đường chuẩn x = 3.132 Cho biết dạng cônic lập phương trình tắc : a) tiêu điểm (4 ; 0) đường chuẩn x = b) đường chuẩn x = 9/2 qua M(0 ; c) đỉnh ( 5) ; 0) khỏang cách giũa tiêu điểm đường chuẩn tương ứng 3.133 Lập phương trình tổng qt cơnic định nghĩa biết tiêu điểm F , đường chuẩn Δ , tâm sai e a) F( - 1; 0) , Δ : x = , e = 1/ b) F(0 ; 0) , Δ : x – y + = , e = c) F(- ; 0) , Δ : x + 2y , e = 134 Cho parabol có đường chuẩn Δ : x – y – = đỉnh O Tìm tiêu điểm F phương trình parabol 3.135 Cho cơnic có tâm đối xứng I(2 ; 4) , đường chuẩn Δ : x + y + = tiêu điểm tương ứng thuộc Oy Hãy tìm tiêu điểm , tâm sai nhận dạng cơnic 3.136 Cho cơnic có tiêu điểm (0 ; 3) , đường chuẩn x + y = , tâm sai e = Tìm giao điểm cơnic với trục tọa độ 3.137 Nhận dạng đường có phương trình sau : a) x + y =| x − y − | c) x2 + 2y2 + 2x - = d) xy = b) 2( x + y − 2x + 1) =| x + y | d) x2 + y2 – 2xy + 2x + 2y – = 3.138 Biện luận theo m hình dạng đường (C) có phương trình : x2 + y2 = m(x – 2)2 D Hướng dẫn hay đáp số 3.131 a) (E) : x y2 a2 − = Ta có : = a = 5c c b a Suy : b2 = a2 – c2 = 5c – c2 91 Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng ; 2) ∈ (E) M(- + =1 b a 5b2 + 4a2 = a2 b2 5(5c – c2 ) + 20c = 5c(5c – c2 ) c2 – 6c + = ) ( chia hai vế cho 5c) c=3 b) (H) : a2 x y2 − = Ta có : 4a = 3b (1) = (2) c a2 b Vì : c2 = a2 + b2 = 25a2 / c = 5a/3 ( (1) ) Thế (2) : a = a2 ab x y2 − = Ta có : Tam giác có đường cao cạnh đáy 2 c c b a b 10 a 3b 9b = 2c2 Suy : = 5 = c c Thế c2 = a2 + b2 = + b2 : 2b2 – 9b + 10 = b = hay b = 5/2 c) (H) : 3.132 a) c = , a2 = a = Suy : a < c Vậy cônic hypebol : c b2 = b) a2 = c 2a2 = 9c (1) Vì cơnic qua M ∈ Oy nên cônic êlip b2 = Vậy : a2 = + c2 Thếvào (1) : 2(5 + c2) = 9c 2c2 – 9c + 10 = c = hay c = 5/2 c) Ta có : a = a2 a − c | 52 − c | −c = = =4 c c c ⎡5 − c = 4c ⎡c + 4c − = ⎡c = ⎢ ⎢ ⎢ ⎢c − = 4c ⎢c − 4c − = ⎣c = ⎣ ⎣ • c = < a : cônic êlip : x y2 + =1 92 Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng • c=5> : cônic hypebol : x y2 − =1 20 3.133 y a) M(x ; y) ∈ (C) MF = e ( x + 1) + y = ( x − 3) d(M; Δ) F x O H Lập phương trình tổng qt cơnic định nghĩa biết tiêu điểm F 134 Ta tìm hình chiếu H O lên Δ tiêu diểm F điểm đối xứng H qua O H(2 ; - 2) => F(- ; 2) M(x ; y) ∈ (P) MF = d(M ; Δ) (x + 2)2 + (y – 2)2 = ( x − y − 4) Khai triển rút gọn, ta phương trình tổng quát cần tìm 3.135 Phương trình đường thẳng qua I vng góc Δ : x – y + = Đường cắt Oy F(0 ; 2) tiêu điểm cơnic Ta a2 có : c = IF = 2 , = d(I, Δ) = => a2 = c 16 a=4 Vậy e = c/a = : cônic êlip y 3.136 Gọi M(x ; 0) giao điểm ∈ Ox , ta có : MF = d(M ; Δ) ( x + 0) x2 + = x= ± I F x O 3.137 a) Xét điểm O(0 ; 0) đường thẳng Δ : x – y – 1= , ta có : x + y2 ; | x − y −1| d(M ; Δ) = MO = 93 Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng MO = Vậy tập hợp hypebol tiêu điểm d ( M; Δ ) O đường chuẩn Δ PT b) Xét điểm F(1 ; 0) Δ : x + y = Tập hợp parabol x + y2 = | x −1| 2(x2 + y2 ) = x2 - 2x + c) PT Xét O(0 ; 0) Δ : x – = : tập hợp êlip d) 2(x2 +y2 ) = x2 + y2 + 2xy - 2x - 2y + 2(x2 + y2) = (x + y – 1)2 x + y2 = | x + y −1| Xét O Δ : x + y – = : tập hợp parabol e) 2xy = Cộng hai vế cho x2 + y2 + 2x + 2y + x2 + y2 + 2xy + 2x + 2y + = x2 + y2 + 2x + 2y + (x + y + )2 = (x + )2 + (y + )2 (x + ) + ( y + ) = |x+y+ | Xét F( - ; ) Δ : x + y + F , đường chuẩn Δ , e = 2 = : tập hợp hypebol tiêu điểm 3.138 * Nếu m < : PT vô nghiệm => tập hợp ∅ * Nếu m = : x = y = => tập hợp {O} * Nếu m > : xét O Δ : x – = , ta có : • m < : êlip • m = : parabol • MO = m d ( M, Δ ) m > : hypebol § 9.Trắc nghiệm cuối chương 94 Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng A Đề : Phương trình đường thẳng qua A(3 ; - 2) có vectơ phương (- ; 6) : a) 3x + y – = b) – x + 3y + = c) x + 3y + = d) 3x – y – 11 = Cho tam giác ABC với A(2 ; 4) , B(2 ; 1) C(5 ; ) Trung tuyến CM qua điểm N có hồnh độ 20 tung độ ? a) - 12 b) - 12, c) - 13 d) – 13, Khoảng cách hai đường thẳng song song : 3x – 4y + = 3x – 4y – = : a) / b) c) d) đáp số khác Có điểm M thuộc Ox cách đường thẳng 2x – y + = khoảng , tích hai hoành độ chúng : a) – 75/4 b) – 25/ c) – 225 / d) đáp số khác Hai đường thẳng d : mx + y – = d’ : (m – 3) x + y + m = song song m = a) 4/3 b) – 4/3 c) 3/4 d) – 3/4 Đường thẳng d : 3x – 2y + = tiếp xúc với đường trịn tâm I(1; - 1) , bán kính : a) b) 13 c) 13 d) đáp số khác 13 Gọi α góc hai đường thẳng : y = 5x + x - 5y – = , cos α = a) 1/ 26 b) 2/ 13 c) 5/ 13 d) Có hai đường thẳng y = kx hợp với d : x – y = góc 600 Tổng hai giá trị k : a) b) – 8/ c) – d) - Phương trình đường trịn có đường kính AB với A(- ; 1) B(5 ; 7) : a) x2 + y2 + 2x + 8y – = b) x2 + y2 - 2x + 8y – = 2 c) x + y + 2x - 8y – = d) x2 + y2 - 2x - 8y – = 10 Có giá trị m nguyên để phương trình : x2 + y2 – 2x + 2my + 10 = phương trình đường trịn ? a) b) c) d) vơ số 11 Có hai đường trịn có bán kính 10 qua A (- ; 2) B(1 ; - 6) Một đường trịn có tung độ tâm : a) - b) - c) - d) 95 Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng 12 Đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – = cắt đường thẳng x – y + = theo dây cung có độ dài : a) b) c) d) đáp số khác 13 Gọi (C) đường tròn tiếp xúc với Oy A(0 ; 5) có tâm thuộc đường thẳng 3x – y - = B.àn kình đường trịn gần với số : a) 3, b) 3, c) 3, d) 3, 14 Đường tròn (C) : x2 + y2 + 6x – 4y + = có bán kính : b) c) d) 29 a) 10 15 Lập phương trình tiếp tuyến (C) : x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = biết tiếp tuyến song song với ∆ : 3x – 4y + 12 = a) 4x - 3y – 27 = b) 4x +3 y – 11 = c) 3x – 4y + 23 = d) 3x - 4y + 27 = 16 Elip : 4x2 + 8y2 = 32 có tiêu cự : a) b) c) 2 x y 17 Cho elip : + = Câu sau sai ? a) Một tiêu điểm elip ( - 2; 0) b) Một đỉnh trục nhỏ (0 ; ) c) Độ dài trục lớn d) Diện tích hình chữ nhật sở d) 18 Elip có tiêu điểm F ( ; ) cách đỉnh B khoảng , có độ dài trục nhỏ : a) b) c) d) 10 2 x y 19 Elip (E) : + = Điểm M ( 3; 1) (E) nhìn hai tiêu điểm góc vng Tung độ dương M : a) ½ b) c) d) đáp số khác 2 x y 20 Cho elip (E) : + = Điểm M (E) thỏa F1M – F2M = Hoành độ M gần với số ? a) 1, b) 1, c) 1, d) 1, 21 Cho parabol y2 = 2px qua điểm M( ; 6) Khoảng cách từ M đến đường chuẩn : a) 6, b) c) 11 d) đáp số khác 22 Parabol y2 = x có tiêu điểm : 96 Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng a) ( ¼ ; ) b) (1 /2 ; ) c) (0 ; ¼ ) d) (0 ; ½) 23 Parabol y = 2px (p > ) qua điểm M có tung độ cách đường chuẩn khoảng Ta hai parabol có tổng hai giá trị p : a) b) 10 c) d) đáp số khác 24 Cho (P) : y2 = 4x Đường thẳng d qua F có hệ số góc , cắt (P) M N Độ dài MN : a) b) c) d) 25 Hypebol : 2x2 – 4y2 = : a) có tiêu cự 2 b) có tiệm cận : y = x c) Câu (a) (b) d) Câu (a) (b) sai x y2 26 Một điểm M hypebol (H) : − = Tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận : 16 a) b) c) d) không xác định 5 27 Hypebol có tiêu điểm F(10 ; ) tiệm cận : y = 2x Hypebol có độ dài trục thực : a) b) c) d) đáp số khác 2 x y 28 Hypebol : − = qua điểm M ( ; 4) có tiệm cận y = x a b Thế ab = b) 34 c) 34 d) đáp số khác a) 17 29 Hypebol có đỉnh A1 ( - ; ) đỉnh cách tiệm cận khoảng Thế độ dài trục ảo gần với số ? a) 4, b) 4, c) 4, d) 4, 2 2 x y x y 30 Elip (E) : + = hypebol (H) : − = có tiêu điểm độ 16 a b dài trục thực (H) độ dài trục nhỏ (E) Vậy (E) (H) cắt bốn điểm nằm đường trịn có bán kính : a) b) 2 c) d) 97 Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng B Bảng trả lời : (a) 2.(b) (b) 4.(a) (d) 6.(b) (c) 8.(b) 9.(d) 10.(d) 11 (a) 12.(b) 13 (c) 14.(a) 15 (c) 16.(b) 17 (d) 18.(b) 19.(a) 20.(b) 21.(a) 22.(a) 23.(b) 24.(d) 25.(d) 26.(b) 27.(b) 28.(a) 29.(d) 30.(b) C Hướng dẫn giải (a) 2.(b) Phương trình trung tuyến : 5x + 6y – 25 = Cho x = 20 : y = -12 , 3.(b) Khỏang cách 3x – 4y + = 3x – 4y – = 4.(a) Gọi M(x ; 0) : | 2x + | =2 5 |2x + 5| = 10 x = 5/2 hay x = - 15/2 Vậy có điểm M tích hồnh độ – 75/4 5.(d) d // d’ ⎧m − = 5m m −5 = ≠ ⎨ m−3 m ⎩m ≠ −25 6.(b) R = d(I, d) = m=-¾ 13 = 13 13 7.(c) (b) Phương trình đường thẳng cần tìm : kx – y = Ta có : | k + 1| k2 +1 = cos 600 = 3k2 + 8k + = => k1 + k2 = - 8/3 (d) 10 (d) a2 + b2 – c = m2 – > m > hay m < - : vố số giá trị m nguyên ⎧IA = IB2 ⎧a = 2b + ⎪ ⎨ 11.(a)Gọi I(a ; b) tâm : ⎨ 2 2 ⎪IA = R = 100 ⎩(a + 3) + (b − 2) = 100 ⎩ Thế , ta : b2 + 4b – 12 = b = - hay b = 98 Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng 12 (b) (C) có tâm I(1 ; - 2) , R = Khỏang cách d từ I đến đường thẳng : / Suy độ dài dây cung : R − d = − = 13.c Vì đường trịn tiếp xúc Oy A( ; 5) nên tâm I(a ; 5) I ∈ 3x – y – = a= 10/3 Bán kính đường trịn 10/3 = 3,333… 14 (a) (C ) có tâm I( - 3/2 ; 5/2 ) , bán kính R = 46 => MT2 = IM2 + R2 = => MT = 15 (c) 16 (b) 17 (d) Hình chữ nhật sở có diện tích 4ab = 12 18 ( b) Tam giác OBF cho : OB2 = BF2 - OF2 = 25 – = 16 => BF = b = Vậy độ dài trục nhỏ 19.(a) Ta c ó hệ : ⎧ x + 5y = ⎪ => y = 1/ => | y | = ⎨ 2 ⎪x + y = ⎩ Vậy tung độ dương M ½ ⎧ F M + F2 M = ⎧F M = ⎨ 20 (b) Ta có hệ : ⎨ ⎩ F1 M − F2 M = ⎩ F2 M = Suy : F1M2 – F2M2 = 4cx = 12 => x = 3/2 21(a) (P) : y2 = 2px qua điểm (2 ; 6) 36 = 4p Khoảng cách từ M đến đường chuẩn : x + p=9 p = + 4, = 6, 22( a) ⎧4 = px p ⎪ 23.(b) Gọi (x ; 2) tọa độ M , ta có hệ : ⎨ => + = ( x > ) p p ⎪x + = ⎩ p2 – 10p + = 99 Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng Phương trình có nghiệm tổng 10 24 (d) Phương trình đường thẳng d : y = x – Phương trình hồnh độ giao điểm M , N : (x – 1)2 = 4x x2 – x + = (1) Gọi x1 , x2 hoành độ M , N , ta có : MN = FM + FN = (1 + x1 ) + (1 + x2 ) = + x1 + x2 = 25(d) x y2 − =1 : * có c = => tiêu cự : (a) sai * có tiệm cận : y = ± x /2 : (b) sai 26(b) (H) : 2x2 – 8y2 = 16 Phương trình hai tiệm cận : x ± 2y = x − 4y2 x + 2y x − 2y = = Tích khoảng cách : 5 5 27(b) Ta có : c = 10 b = 2a Suy : a2 + b2 = 100 5a2 = 100 a= Vậy độ dài trục thực ⎧ 25 16 =1 ⎪ − 28(a) Ta có hệ : ⎨ a2 b ⎪b = 2a2 ⎩ ⎧ ⎪ a = 17 => ab = 17 ⎨ ⎪ b = 34 ⎩ 29(d) Ta có : a = Phương trình tiệm cận : bx + 4y = Khoảng cách từ A1 đến tiệm cận : −4b b + 16 Vậy độ dài trục ảo : 2b = 30(b) Ta có : 2a = =2 16b2 = 4b2 + 64 b2 = 16/ ≈ 4, a = Ngoài r a: 16 – = a2 + b2 = + b2 b2 = ⎧ x y2 = Tọa độ giao điểm (E) (H) : Vậy (H) : ⎨ − ⎩4 100 Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng ⎧ x + y = 16 ⎪ ⎨ 2 ⎪2 x − y = ⎩ ⎧ 16 ⎪x = ⎪ => x2 + y2 = ⎨ ⎪y2 = ⎪ ⎩ Vậy giao điểm thuộc đường tròn tâm O , bán kính 2 101 .. .Phương pháp tọa độ mặt phẳng § Phương trình tổng qt đường thẳng A Tóm tắt giáo khoa Vectơ n khác vng góc đường thẳng ∆ gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) ∆ ? ?Phương trình đường thẳng qua... = 2) hay (a = ; b = 3) § Phương trình tham số đường thẳng A Tóm tắt giáo khoa a khác phương với đường thẳng ∆ gọi vectơ phương (VTCP) ∆ • Phương trình tham số đường thẳng qua M0 (x0 ; y0) n... trình đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) vng góc n = (a; b) : a(x – x0 ) + b(y – y0) = Phương trình đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) phương x − x o y − yo a = (a ; a ) : = a1 a2 Phương trình đường thẳng

Ngày đăng: 15/01/2015, 21:18

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • 1. PT tổng quát của đường thẳng

  • 2. PT tham số của đường thẳng

  • 3. Khoảng cách và góc

  • 4. Đường tròn

  • 5. Êlip

  • 6. Hypebol

  • 7. Parabol

  • 8. Các đường cônic

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan