http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH  4:  LCH PHA. TNG HP DAO NG 1 PHNG PHÁP Tùy theo tng bài toán và s trng ca tng ngi, ta có th dùng giãn  véc t hoc công thc lng giác  gii các bài tp loi này. Lu ý: Nu có mt phng trình dao ng thành phn dng sin thì phi i phng trình này sang dng cos ri mi tính toán hoc v gin  véc t. + Hai dao ng iu hoà cùng phng cùng tn s: Phng trình dao ng dng: x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 )  x = x 1 + x 2 = Acos(ωt + ϕ) a) Biên  dao ng tng hp: A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos (ϕ 2 - ϕ 1 ) Nu hai dao ng thành phn có pha: cùng pha: ∆ϕ = 2kπ  A max = A 1 + A 2 ngc pha: ∆ϕ = (2k + 1)π  A min = 21 AA − vuông pha: (2 1) 2 k π ϕ ∆ = +  2 2 1 2 A A A = + lch pha bt kì: 1 2 1 2 A A A A A − ≤ ≤ + b) Pha ban u: 1 1 2 2 1 2 2 2 sin sin tan cos cos A A A A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + ? ϕ  = + Nu có n dao ng iu hoà cùng phng cùng tn s: x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) ………………… x n = A n cos(ωt + ϕ n ) Dao ng tng hp là: x = x 1 + x 2 + x 3 … = A cos(ωt + ϕ) + Nu bit mt dao ng thành phn x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và dao ng tng hp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao ng thành phn còn li là x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) vi A 2 và ϕ 2 c xác nh bi: A 2 2 = A 2 + A 2 1 - 2 AA 1 cos (ϕ - ϕ 1 ) , tanϕ 2 = 11 11 coscos sinsin ϕϕ ϕϕ AA AA − − . Phng pháp dùng máy tính: Khi ng chng trình tính toán s phc: Mode 2 => hin th CMPLX Nhp A1 shift (-) ϕ 1 + A1 shift (-) ϕ 2 Nhn shift 2 chn 3  hin th dng biên  và góc. => ra kt qu chú ý:  bài  hin th kt qu theo n v o là rad hay , làm phép tr  tìm dao ng thành phn x1, x2. CH  4:  LCH PHA. TNG HP DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH  4:  LCH PHA. TNG HP DAO NG 2 CÁC VÍ D MINH HA VD1: Cho 2 dao ng iu hòa : 1 5cos(2 ) 4 x t π π = + cm ; 2 3 5cos(2 ) 4 x t π π = + cm. Tìm dao ng tng hp x = x 1 +x 2 ? A. 5 2 cos(2 ) 2 x t π π = + cm B 5 2 cos(2 ) x t π = cm C. 5cos(2 ) 2 x t π π = + cm D 5 2 cos(2 ) 4 x t π π = + cm HD: D  th  y x 1 và x 2 vuông pha. x là  ng chéo hình vuông h  ng th  ng  ng lên ( hình v  ) => 5 2 cos(2 ) 2 x t π π = + ( cm) VD2 . M  t v  t tham gia  ng th  i hai dao  ng: x 1 = 3cos(5πt + 3 π ) (cm) và x 2 = 3 3 cos(5πt + 6 π ) (cm). Tìm ph  ng trình dao  ng t  ng h  p. HD: A = )30cos(2 0 21 2 2 2 1 −++ AAAA = 7,9 cm; tanϕ = )30cos(60cos )30sin(60sin 0 2 0 1 0 2 0 1 AA AA + + = tan(41 0 ). V  y: x = 7,9cos(5πt + 180 41 π ) (cm). VD3 . Chuy  n  ng c  a m  t v  t là t  ng h  p c  a hai dao  ng  i  u hòa cùng ph  ng cùng t  n s  có các ph  ng trình là: 1 x 4cos(10t ) 4 π = + (cm) và x 2 = 3cos(10t + 4 3 π ) (cm). Xác  nh v  n t  c c  c  i và gia t  c c  c  i c  a v  t. HD: Ta có: A = 0 21 2 2 2 1 90cos2 AAAA ++ = 5 cm  v max = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; a max = ωA = 500 cm/s 2 = 5 m/s 2 . VD4. Dao  ng t  ng h  p c  a hai dao  ng  i  u hòa cùng ph  ng có bi  u th  c x = 5 3 cos(6πt + 2 π ) (cm). Dao  ng th  nh  t có bi  u th  c là x 1 = 5cos(6πt + 3 π ) (cm). Tìm bi  u th  c c  a dao  ng th  hai. HD : Ta có: A 2 = )cos(2 11 2 1 2 ϕϕ −−+ AAAA = 5 cm; tanϕ 2 = 11 11 coscos sinsin ϕϕ ϕϕ AA AA − − = tan 3 2 π . V  y: x 2 = 5cos(6πt + 3 2 π )(cm). A  x 0 1 A  2 A  α http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH  4:  LCH PHA. TNG HP DAO NG 3 VD5 . M  t v  t có kh  i l  ng 200 g th  c hi  n  ng th  i hai dao  ng  i  u hòa cùng ph  ng cùng t  n s  v  i các ph  ng trình: x 1 = 4cos(10t + 3 π ) (cm) và x 2 = A 2 cos(10t + π). Bi  t c  n  ng c  a v  t là W = 0,036 J. Hãy xác  nh A 2 . HD : Ta có: A = 2 2 ω m W = 0,06 m = 6 cm; A 2 = A 2 1 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos(ϕ 2 - ϕ 1 )  A 2 2 - 4A 2 – 20 = 0  A 2 = 6,9 cm. VD6 . V  t kh  i l  ng 400 g tham gia  ng th  i 2 dao  ng  i  u hòa cùng ph  ng v  i các ph  ng trình x 1 = 3sin(5πt + 2 π ) (cm); x 2 = 6cos(5πt + 6 π ) (cm). Xác  nh c  n  ng, v  n t  c c  c  i c  a v  t. HD : Ta có: x 1 = 3sin(5πt + 2 π ) (cm) = 3cos5πt (cm); A = )30cos(2 0 21 2 2 2 1 AAAA ++ = 5,2 cm. V  y: W = 2 1 mω 2 A 2 = 0,1,33 J; v max = ωA = 81,7 cm/s. VD7 . M  t v  t có kh  i l  ng 200 g tham gia  ng th  i ba dao  ng  i  u hòa cùng ph  ng v  i các ph  ng trình: x 1 = 5cos5πt (cm); x 2 = 3cos(5πt + 2 π ) (cm) và x 3 = 8cos(5πt - 2 π ) (cm). Xác  nh ph  ng trình dao  ng t  ng h  p c  a v  t. HD: V  gi  n  véc t  ta th  y: A = 2 32 2 1 )( AAA −+ = 5 2 cm; tanϕ = 1 32 A AA − = tan(- 4 π ). V  y: x = x 2 + x 2 + x 3 = 5 2 cos(5πt - 4 π ) (cm). VD8 . Hai dao  ng  i  u hoà cùng ph  ng cùng t  n s  f = 10 Hz, có biên  l  n l  t là 100 mm và 173 mm, dao  ng th  hai tr  pha 2 π so v  i dao  ng th  nh  t. Bi  t pha ban  u c  a dao  ng th  nh  t b ng 4 π . Vi  t các ph  ng trình dao  ng thành ph  n và ph  ng trình dao  ng t  ng h  p. HD: A = )90cos(2 0 21 2 2 2 1 −++ AAAA = 200 mm; tanϕ = )45cos(45cos )45sin(45sin 0 2 0 1 0 2 0 1 −+ −+ AA AA = tan(-15 0 ). V  y: x = 200cos(20πt - 12 π ) (mm). VD9: M  t v  t có kh  i l  ng m = 500g th  c hi  n  ng th  i hai dao  ng  i  u hoà cùng ph  ng có ph  ng trình dao  ng l  n l  t là: x 1 = 3cos(5 π t)cm; x 2 = 5cos(5 π t)cm. + Tính l  c kéo v  c  c  i tác d ! ng vào v  t. + Xác  nh th  i  i  m v  t qua ly  x = 4cm l  n th  2011. http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH  4:  LCH PHA. TNG HP DAO NG 4 HD. Ta có 0 ∆ϕ = nên: A = A 1 + A 2 = 8 cm V  y: ph  ng trình dao  ng t ∀ ng h  p là : x = 8cos(5 π t)cm => L  c kéo v  c  c  i tác d ! ng lên v  t : 2 max F m A = ω = 1N. + S # d ! ng vòng trong l  ng giác : Chu k ∃ dao  ng 2 T 0,4s π = = ω Th  i  i  m  u tiên v  t qua v  trí M : Ta có 1 x 1 1 cos t s A 2 3 15 π α α = =  α =  = = ω Th  i  i  m v  t qua ly  x = 4cm l  n th  2021 1 t 1005T t 412,067s = + = VD10: V  t có kh  i l  ng m = 200g th  c hi  n  ng th  i hai dao  ng  i  u hoà cùng ph  ng cùng t  n s  có ph  ng trình dao  ng l  n l  t : ( ) 1 x 4cos t = π + ϕ cm, 2 x 5cos t cm 6 π   = π +     . Bi  t biên  dao  ng t  ng h  p c  c  i. a. Tìm ϕ , vi  t ph  ng trình dao  ng t  ng h  p khi  ó. b. Xác  nh th  i  i  m v  t qua ly  x = - 4,5cm l  n th  40. HD. a. % ph  ng trình dao  ng t  ng h  p  t giá tr  c  c  i thì hai dao  ng thành ph  n ph  i cùng pha. do  ó 6 π ϕ = , A = A 1 + A 2 = 9cm Ph  ng trìn dao  ng t  ng h  p: x 9cos t cm 6 π   = π +     b. S # d ! ng vòng tròn l  ng giác: Th  i  i  m  u tiên v  t qua ly  x = - 4,5cm v  t  M 1 : ( ) 1 x 1 cos A 2 3 2 π π α = =  α =  ∆ϕ = π − ϕ + α = 1 1 1 t s 2 ∆ϕ  = = ω Th  i  i  m cu  i cùng v  t  M 2 : 2 2 2 2 2 2 t s 3 3 ∆ϕ π ∆ϕ = α =  = = ω Th  i  i  m v  t qua ly  x - - 4,5cm l  n th  40 là: 1 2 1 2 t t t 19T 18.2 2 3 = + + = + + = 37,17s VD11: M  t ch  t  i  m th  c hi  n  ng th  i hai dao  ng  i  u hoà cùng ph  ng, bi  u th  c có d  ng: 1 x 3 cos 2 t 6 π   = π +     cm, 2 2 x cos t cm 3 π   = π +     Xác  nh th  i  i  m v  t qua li  x = 3cm − l  n 2012 theo chi  u d  ng. HD. Ta có: ( ) 1 2 x x x Acos t = + = ω + ϕ . ( ) 2 2 1 2 1 2 2 1 A A A 2A A cos 2cm = + + ϕ − ϕ = 1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin tan 3 A cos A cos 3 ϕ + ϕ π ϕ = =  ϕ = ϕ + ϕ  x 2cos 2 t 3 π   = π +     cm S # d ! ng vòng tròn l  ng giác: Th  i  i  m  u tiên v  t qua ly  x = 3cm − theo chi  u d  ng là qua M 2 , ta có: M 0 M  M 0 M 1 M 2  x http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH  4:  LCH PHA. TNG HP DAO NG 5 x 3 5 cos A 2 6 6 π π α = =  α =  ∆ϕ = π − ϕ + α = 1 5 t s 12 ∆ϕ  = = ω Th  i  i  m v  t qua ly  x = 3cm − l  n 2012 theo chi  u d  ng là: 1 t t 2011T = + = 2011,42s VD12: Cho hai dao  ng  i  u cùng ph  ng cùng t  n s  góc có ph  ng trình l  n l  t là x 1 = 2cos t 2 π   π +     cm; ( ) 2 x 2cos t cm = π − π . M  t v  t th  c hi  n  ng th  i hai dao  ng trên . Xác  nh th  i  i  m v  t qua ly  x = 2 2 cm l  n th  100. Tính quãng  ng v  t n  ng  i  c trong th  i gian 10,25s HD. a.Ph  ng trình dao  ng t  ng h  p: x = x 1 + x 2 = ( ) A cos t cm π + ϕ (1) Ta có: A = 2 2 x y A A + = 2 2 ; x y A tan A ϕ = = -1  ϕ = 4 −π ho  c ϕ = 3 4 π . Bi  n lu  n  Ch  n ϕ = 3 4 π rad. V  y ph  ng trình dao  ng t  ng h  p là 3 x 2 2c t cm 4 os π   = π +     S # d ! ng vòng tròn l  ng giác: Th  i  i  m  u tiên v  t qua M 1 : 1 T 1 t s 4 2 = = Trong m & i chu k ∃ v  t qua v  trí biên d  ng ch ∋ m  t l  n. V  y l  n th  100 1 t t 99T = + = 198,5s. b. L  p t ∋ s  : t 0,5T = 10,25 Do  ó: 1 s 10.2A 20A = = Quãng  ng v  t  i trong th  i gian 1 t 0,5T,0,25 = = 0,25s 1 1 2 t s A 4 π  ∆ϕ = ω =  = V  y quãng  ng t  ng c  ng mà v  t  i  c là s = s 1 = s 2 = 21A = 42 2 cm VD13: Cho b  n dao  ng  i  u cùng ph  ng cùng t  n s  góc có ph  ng trình l  n l  t là: 1 x 10cos 20 t cm 3 π   = π +     ; ( ) 2 x 6 3c 20 t cm os= π , 3 x 4 3c 20 t cm 2 os π   = π −     ; 4 2 x 10cos 20 t cm 3 π   = π +     . M  t v  t có kh  i l  ng m 500g = th  c hi  n  ng th  i b  n dao  ng trên. Xác  nh th  i  i  m v  t qua ly  x = - 3 6 cm l  n th  9. HD. Ph  ng trình dao  ng t  ng h  p: ( ) 1 2 3 4 x x x x x A cos t = + + + = ω + ϕ x 6 6cos 20 t 4 π    = π +     cm S # d ! ng vòng tròn l  ng giác: Th  i  i  m  u tiên v  t qua M: ( ) 1 x 1 5 1 cos t s A 2 3 12 48 π π ∆ϕ α = =  α =  ∆ϕ = π − α + ϕ =  = = ω M & i chu k ∃ v  t qua cùng m  t v  trí hai l  n. Do  ó l  n th  9: 1 t t 4T = + = 0,421s. M 0 M 1 O M 0 M   x v http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH  4:  LCH PHA. TNG HP DAO NG 6 VD14: Cho hai ph  ng trình dao  ng  i  u hòa cùng ph  ng cùng t  n s  có ph  ng trình 1 1 x A cos 4 t cm 6 π   = π −     và ( ) 2 2 x A cos 4 t cm = π − π Ph  ng trình dao  ng t  ng h  p: ( ) x 9cos 4 t cm = π − ϕ . Bi  t biên  A 2 có giá tr  c  c  i. Tính giá tr  c  a A 1 . HD. V  gi  n  vec t  D  a vào gi  n  vec t  . Áp ! ng  nh lý hàm s  sin 2 2 A A Asin A sin sin sin 6 6 α =  = π π α (1) T  (1) 2max A  khi ( = 90 0 : 2 A A 2A 18cm 1 2 = = = Tam giác OAA 2 vuông t  i A nên ta có: 2 2 2 2 2 1 2 1 2 A 9 A A A 9 9 3cm + =  = − = VD15: Dao  ng t  ng h  p c  a hai dao  ng  i  u hòa cùng ph  ng có bi  u th  c x 5 3cos 6 t cm 2 π   = π +     . Dao  ng th  nh  t có bi  u th  c là 1 x 5cos 6 t cm 3 π   = π +     . Tìm bi  u th  c c  a dao  ng th  hai. HD: a. Ph  ng trình dao  ng t  ng h  p: 1 2 2 1 1 2 x x x A A A A A A (1) = + ⇔ = +  = −       Chi  u lên Ox, Oy: 2X 2 2 x y 2y A 5 3cos 5cos 2 3 A A A 5cm A 5 3 sin 5sin 2 3 π π  = −    = + =  π π  = −   Pha ban  u xác  nh b  i: 1 1 2 1 1 Asin A sin 2 tan 3 A cos A cos 3 ϕ − ϕ π ϕ = = −  ϕ = ϕ − ϕ V  y ph  ng trình dao  ng th  hai là: 2 2 x 5cos 5 t cm 3 π   = π +     VD16: M  t ch  t  i  m th  c hi  n  ng th  i 2 dao  ông  i  u hoà cùng ph  ng: 1 1 x A cos 10 t cm 3 π   = π +     ; 2 2 x A cos 10 t cm 2 π   = π −     Ph  ng trình dao  ng t  ng h  p là ( ) x 5cos 10 t cm = π + ϕ . Tính giá tr  l  n nh  t biên  dao  ng A 2max ? HD. Ta bi  u di  n các dao  ng b ng gi  n  véc t  qauy nh  hình v  bên. Áp d ! ng  nh lý hàm s  sin: ( ) ( ) 1 2 2 1 Asin A A A sin sin sin ϕ + ϕ =  = ϕ + ϕ α α Vì ( , A không  i  A 2max khi và ch ∋ khi 1 1 2 2 6 π π π ϕ + ϕ =  ϕ = − ϕ = ( ) 1 2max Asin 5 A 10cm 1 sin 2 ϕ + ϕ = = = α A A 1 A / 6 x y  A 1 A A    http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH  4:  LCH PHA. TNG HP DAO NG 7 VD17: M  t v  t th  c hi  n  ông th  i 2 dao  ng  i  u hòa: ( ) 1 1 x A cos t cm = ω , ( ) 2 2 x 2,5 3cos t cm = ω + ϕ và ng  i ta thu  c biên  dao  ng t  ng h  p là là 2,5 cm Bi  t A 1  t c  c  i. Hãy xác  nh ) 2 HD. V  gi  n  vect  nh  hình v  . Theo  nh lý hàm s  sin: 1 1 2 2 A A Asin A sin sin( ) sin( ) α =  = α π − ϕ π − ϕ A 1 có giá tr  c  c  i khi sinα = 1 2 π  α = A 1max = 2 2 2 2 2 A A 2,5 3.2,5 5cm + = + = Khi  ó: ( ) 2 2 2 1max A 1 5 sin A 2 6 6 π π π − ϕ = =  π − ϕ =  ϕ = b. D  a vào gi  n  vec t  ta có: 5 2 6 3 π π π   ϕ = − π − =     V  y ph  ng trình dao  ng t  ng h  p là: x 2,5cos t cm 3 π   = ω +     VD18: Cho b  n dao  ng  i  u cùng ph  ng cùng t  n s  góc có ph  ng trình l  n l  t là: 1 x 10cos 20 t cm 3 π   = π +     ; ( ) 2 x 6 3c 20 t cm os= π , 3 x 4 3c 20 t cm 2 os π   = π −     ; 4 2 x 10cos 20 t cm 3 π   = π +     . M  t v  t có kh  i l  ng m 500g = th  c hi  n  ng th  i b  n dao  ng trên. .Xác  nh th  i  i  m v  t qua ly  x = - 3 6 cm l  n th  9. HD. Ph  ng trình dao  ng t  ng h  p: ( ) 1 2 3 4 x x x x x A cos t = + + + = ω + ϕ x 6 6cos 20 t 4 π    = π +     cm S # d ! ng vòng tròn l  ng giác: Th  i  i  m  u tiên v  t qua M: ( ) 1 x 1 5 1 cos t s A 2 3 12 48 π π ∆ϕ α = =  α =  ∆ϕ = π − α + ϕ =  = = ω M & i chu k ∃ v  t qua cùng m  t v  trí hai l  n. Do  ó l  n th  9: 1 t t 4T = + = 0,421s. VD20: M  t v  t có kh  i l  ng m = 200g th  c hi  n  ng th  i hai dao  ng  i  u hoà cùng ph  ng 1 x 5cos 2 t 3 π   = π −     cm, 2 x 2cos t cm 3 π   = π −     . a. Tính gia t  c c  a v  t t  i th  i  i  m t = 0,25s. L  y 2 10 π ≈ b. Xác  nh th  i  i  m v  t qua ly  x = 3,5cm l  n th  20 theo chi  u âm. c. Tính v  n t  c c  a v  t n  ng khi v  t có gia t  c 10cm/s 2 HD. a. Ph  ng trình dao  ng t  ng h  p: x 7cos 2 t 3 π   = π −     Gia t  c: 2 a x = −ω = 2 2 7cos 2 t 28 .cos 140 3 3 6 π π   −ω π − = − π = −     cm/s 2 . A 2 ϕ A α A 1 M 0 M   x v M 0 M 1   http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH  4:  LCH PHA. TNG HP DAO NG 8 b. X # d ! ng vòng tròn l  ng giác: Th  i  i  m  u tiên v  t qua ly  x = 3,5cm theo chi  u âm v  t  M 1 : 1 x 1 2 1 cos t s A 2 3 3 3 π π ∆ϕ α = =  α =  ∆ϕ = α + ϕ =  = = ω Th  i  i  m v  t qua ly  x = 3,5cm l  n th  20 theo chi  u âm là: 1 t t 19T = + = 19,33s c. Ta có h  th  c liên h  : 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 v a a 1 v A A A + =  = ± ω − = ± ω ω ω 44,2cm/s VD21: M  t v  t có kh  i l  ng m = 400g tham gia  ng th  i hai dao  ng  i  u hoà cùng ph  ng có ph  ng trình dao  ng l  n l  t 1 x 4cos 5 2t 2 π   = −     cm, ( ) 2 2 x A cos 5 2t cm = + π . Bi  t  l  n v  n t  c c  a v  t t  i th  i  i  m  ng n  ng b ng th  n  ng là 40cm/s. a. Tìm ph  ng trình dao  ng t  ng h  p. b. Tính n  ng l  ng dao  ng, vi  t bi  u th  c c  a  ng n  ng và th  n  ng theo th  i gian. c. Tính v  n t  c c  a v  t n  ng t  i  ó  ng n  ng b ng 3 l  n th  n  ng. HD. a. Khi  ng n  ng b ng th  n  ng: 2 2 2  1 1 v 2W W 2. mv m A A 2 8cm 2 2 = ⇔ = ω  = = ω Hai dao  ng thành ph  n vuông pha: 2 2 2 2 1 2 2 1 A A A A A A 4 3cm = +  = − = D  a vào gi  n  véc t  7 6 π  ϕ = V  y : 1 7 x 4 3 cos 5 2t cm 6 π   = +     b. N  ng l  ng dao  ng c  a v  t là: 2 2 1 W m A 2 = ω = 0,048J Bi  u th  c c  a  ng n  ng: ( ) 2 2  7 W W sin t 0,048sin 5 2t J 6 π   = ω + ϕ = +     Bi  u th  c c  a th  n  ng: ( ) 2 2 t 7 W Wcos t 0,048cos 5 2t J 6 π   = ω + ϕ = +     c. Ta có: 2 2 2  t  4 1 4 1 A 3 W W W W m A . mv v 42,43 3 2 3 2 2 ω = + = ⇔ ω =  = ± = ± cm/s VD22: Cho hai dao  ng  i  u cùng ph  ng cùng t  n s  góc có ph  ng trình l  n l  t là x 1 = 2cos t 2 π   π +     cm; ( ) 2 x 2cos t cm = π − π . M  t v  t th  c hi  n  ng th  i hai dao  ng trên . a. Tìm ph  ng trình dao  ng t  ng h  p. b. Xác  nh th  i  i  m v  t qua ly  x = 2 2 cm l  n th  100. c. Tính quãng  ng v  t n  ng  i  c trong th  i gian 10,25s HD. a. Ph  ng trình dao  ng t  ng h  p: x = x 1 + x 2 = ( ) A cos t cm π + ϕ (1) Ta có: A = 2 2 x y A A + = 2 2 ; x y A tan A ϕ = = -1  ϕ = 4 −π ho  c ϕ = 3 4 π . Bi  n lu  n  Ch  n ϕ = 3 4 π rad. V  y ph  ng trình dao  ng t  ng h  p là M 0 M 1 O http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH  4:  LCH PHA. TNG HP DAO NG 9 3 x 2 2c t cm 4 os π   = π +     b. S # d ! ng vòng tròn l  ng giác: Th  i  i  m  u tiên v  t qua M 1 : 1 T 1 t s 4 2 = = Trong m & i chu k ∃ v  t qua v  trí biên d  ng ch ∋ m  t l  n. V  y l  n th  100 1 t t 99T = + = 198,5s. c. L  p t ∋ s  : t 0,5T = 10,25 Do  ó: 1 s 10.2A 20A = = Quãng  ng v  t  i trong th  i gian 1 t 0,5T,0,25 = = 0,25s 1 1 2 t s A 4 π  ∆ϕ = ω =  = V  y quãng  ng t  ng c  ng mà v  t  i  c là s = s 1 = s 2 = 21A = 42 2 cm VD23: Cho hai dao  ng  i  u hoà cùng ph  ng cùng t  n s  góc có ph  ng trình l  n l  t là 1 x 2cos 2 t cm 2 π   = π +     ; 2 x 2sin 2 t cm 2 π   = π −     . M  t v  t th  c hi  n  ng th  i hai dao  ng trên. Tính quãng  ng ch  t  i  m  i  c t  th  i  i  m t 1 = 4,25s  n th  i  i  m t 2 = 4,375s HD. Ph  ng trình dao  ng t  ng h  p: x = x 1 + x 2 = Acos(2 t π + ϕ ) (1) Chi  u (1) lên Ox, Oy ta có: A x = A 1x + A 2x = A 1 = 2; A y = A 1y + A 2y = 0 – A 2 = -2 A = 2 2 x y A A + = 2 2  y x A tg A ϕ = = -1  4 π ϕ = − ho  c 3 4 π ϕ = . Bi  n lu  n  Ch  n 3 4 π ϕ = rad 3 x 2 2 cos 2 t 4 π    = π +     Ta có: 1 1 t 8,5 s 8.2A 16A 0,5T =  = = . Trong kho  ng th  i gian 2 1 2 T t 0,5T.0,5 s A s s s 17A 4 = =  =  = + = , 2 1 t 8,75 s 8.2A 16A 0,5T =  = = . Trong kho  ng th  i gian , , 3 t 0,5T.0,75 0,375s t 4 π = =  ∆ϕ = ω = Quãng  ng v  t  i trong kho  ng th  i gian này là , 2 A 2 s A A 1 cos 2A 4 2 π   = + − = −     Suy ra quãng  ng ch  t  i  m  i  c t  th  i  i  m t 1 = 4,25s  n th  i  i  m t 2 = 4,375s là: VD24: Dao  ng t  ng h  p c  a hai dao  ng  i  u hòa cùng ph  ng có bi  u th  c x 5 3cos 6 t cm 2 π   = π +     . Dao  ng th  nh  t có bi  u th  c là 1 x 5cos 6 t cm 3 π   = π +     . Bi  t kh  i l  ng c  a ch  t  i  m là m = 500g. Tính l  c kéo v  tác d ! ng vào ch  t  i  m t  i th  i  i  m ban  u, và l  c kéo v  c  c  i. HD. L  c kéo k  c  c  i: 2 max F m A = ω = 10,68N T  i th  i  i  m t = 0: x 5 3cos cm 0 F 0 2 π   = =  =     http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com I HC TRONG TM TAY CH  4:  LCH PHA. TNG HP DAO NG 10 VD25: M  t v  t có kh  i l  ng không  i, th  c hi  n  ng th  i hai dao  ng  i  u hòa có ph  ng trình dao  ng l  n l  t là ( ) 1 x 10cos 2 t cm = π + ϕ ; 2 2 x A cos 2 t cm 2 π   = π −     thì dao  ng t  ng h  p là x A cos 2 t cm 3 π   = π −     . Khi n  ng l  ng dao  ng c  a v  t c  c  i thì biên  dao  ng A 2 có giá tr  là bao nhiêu. HD. V  giãn  véc t  nh  hình v  : 1 2 A A A = +    Theo  nh lí sin trong tam giác: 1 1 A A sin A A sin sin sin 6 6 α =  = π π α A max khi max 1 sin 1 A 2A 20cm 2 π α =  α =  = = N  ng l  ng dao  ng c  a v  t c  c  i khi A c  c  i v  y: 1 2 A A ⊥   Suy ra A 2 = 2 2 1 A A − = 10 3 (cm).  TRC NGHIM TNG HP: Câu 1: Cho hai dao  ng  i  u hoà l  n l  t có ph  ng trình: x 1 = A 1 cos )2/t( π + ω cm và x 2 = A 2 sin )t( ω cm. Ch  n phát bi  u nào sau  ây là úng : A. Dao  ng th  nh  t cùng pha v  i dao  ng th  hai. B. Dao  ng th  nh  t ng  c pha v  i dao  ng th  hai. C. Dao  ng th  nh  t vuông pha v  i dao  ng th  hai. D. Dao  ng th  nh  t tr  pha so v  i dao  ng th  hai. Câu 2: Hai v  t dao  ng  i  u hoà có cùng biên  và t  n s  d  c theo cùng m  t  ng th  ng. Bi  t r ng chúng g  p nhau khi chuy  n  ng ng  c chi  u nhau và li  b ng m  t n # a biên  . % l  ch pha c  a hai dao  ng này là A. 60 0 . B. 90 0 . C. 120 0 . D. 180 0 . Câu 3: M  t v  t th  c hi  n  ng th  i hai dao  ng  i  u hòa cùng ph  ng, cùng t  n s  , có biên  l  n l  t là 8cm và 6cm. Biên  dao  ng t  ng h  p không th  nh  n các giá tr  b ng A. 14cm. B. 2cm. C. 10cm. D. 17cm. Câu 4: M  t v  t tham gia  ng th  i hai dao  ng  i  u hoà cùng ph  ng, cùng t  n s  có ph  ng trình x 1 = 3cos(10 π + π t /6)(cm) và x 2 = 7cos(10 π + π 13t /6)(cm). Dao  ng t  ng h  p có ph  ng trình là A. x = 10cos(10 π + π t /6)(cm). B. x = 10cos(10 π + π 7t /3)(cm). C. x = 4cos(10 π + π t /6)(cm). D. x = 10cos(20 π + π t /6)(cm). Câu 5: M  t v  t tham gia  ng th  i vào hai dao  ng  i  u hoà cùng ph  ng, cùng t  n s  v  i ph  ng trình là : x 1 = 5cos( t4 π + π /3)cm và x 2 = 3cos( t4 π + 4 π /3)cm. Ph  ng trình dao  ng c  a v  t là A. x = 2cos( t4 π + π /3)cm. B. x = 2cos( t4 π + 4 π /3)cm. C. x = 8cos( t4 π + π /3)cm. D. x = 4cos( t4 π + π /3)cm. Câu 6: M  t v  t th  c hi  n  ng th  i hai dao  ng  i  u hoà cùng ph  ng, cùng t  n s  có ph  ng trình dao  ng là x 1 = 2 cos(2t + π /3)(cm) và x 2 = 2 cos(2t - π /6)(cm). Ph  ng trình dao  ng t  ng h  p là π/6 O π/3 A 2 A A 1  [...]... 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + ) (cm) và x3 = 8cos(5πt - ) (cm) Xác nh ph ng trình dao ng tng hp c a vt HD: V gi n véc t ta thy: A = A12 + ( A2 − A3 ) 2 = 5 2 cm; tanϕ = π A2 − A3 = tan(- ) A1 4 Vy: x = x2 + x2 + x3 = 5 2 cos(5πt - VD8 Hai dao ng iu hoà cùng ph π 4 ) (cm) ng cùng tn s f = 10 Hz, có biên  ln l t là π 100 mm và 173 mm, dao ng th hai tr pha c a dao ng th nht b ng π 4 ... l t là π 100 mm và 173 mm, dao ng th hai tr pha c a dao ng th nht b ng π 4 Vit các ph 2 so vi dao ng th nht Bit pha ban u ng trình dao ng thành phn và ph ng trình dao ng tng hp HD: A= 2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(−90 0 ) = 200 mm; tanϕ = Vy: x = 200cos(20πt - π 12 A1 sin 450 + A2 sin( −450 ) = tan(-150) A1 cos 450 + A2 cos(−450 ) ) (mm) VD9: Mt vt có khi l ng m = 500g thc hin ng...p c a hai dao ng iu hòa cùng ph s có các ph π 4 3π ng trình là: x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và x2 = 3cos(10t + ) (cm) Xác nh vn tc cc i và gia tc cc i c a vt HD: Ta có: A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos 900 = 5 cm amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2 VD4 Dao ng cùng tn ng tng hp c a hai dao x = 5 3 cos(6πt + π 2 4 vmax = ωA = 50 cm/s =... A2 = A2 + A12 − 2 AA1 cos(ϕ − ϕ1 ) = 5 cm; tanϕ2 = Vy: x2 = 5cos(6πt + I H C TRONG T M TAY A sin ϕ − A1 sin ϕ1 2π = tan A cos ϕ − A1 cos ϕ1 3 2π )(cm) 3 2 CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 VD5 Mt vt có khi l ng 200 g thc hin cùng tn s vi các ph vuhoangbg@gmail.com ng th i hai dao ng iu hòa cùng ph ng trình: x1 = 4cos(10t + π 3 ng ) (cm) và x2 = A2cos(10t... m vt qua li  x = − 3cm ln 2 012 6 3 theo chiu d ng HD Ta có: x = x1 + x 2 = A cos ( ωt + ϕ ) A = A12 + A22 + 2A1A2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 2cm tan ϕ = x = 2 cos 2πt + 3 ϕ= π 3 π cm 3 S# d!ng vòng tròn l ng giác: ta có: I H C TRONG T M TAY A 1 sin ϕ 1 + A 2 sin ϕ 2 = A 1 cos ϕ 1 + A 2 cos ϕ 2 Th i i m u tiên vt qua ly  x = − 3cm theo chi u d ng là qua M2, 4 CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com... 4 CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 x 3 π 5π = α= ∆ϕ = π − ϕ + α = A 2 6 6 Th i i m vt qua ly  x = − 3cm ln 2 012 theo chiu d ng là: t = t1 + 2011T = 2011,42s ∆ϕ 5 = s ω 12 t1 = cosα = vuhoangbg@gmail.com VD12: Cho hai dao ng iu cùng ph ng cùng tn s góc có ph ng trình ln l t là x1 = 2cos πt + π cm; 2 x 2 = 2 cos ( πt − π ) cm Mt vt thc hin ng th i... A2 HD : Ta có: A = 2W = 0,06 m = 6 cm; A2 = A 12 + A 2 + 2A1A2cos(ϕ2 - ϕ1) 2 mω 2 A 2 - 4A2 – 20 = 0 2 A2 = 6,9 cm VD6 Vt khi l ng 400 g tham gia ng th i 2 dao ng iu hòa cùng ph π π 2 ph ng vi các 6 ng trình x1 = 3sin(5πt + ) (cm); x2 = 6cos(5πt + ) (cm) Xác nh c nng, vn tc cc i c a vt HD : Ta có: x1 = 3sin(5πt + π 2 ) (cm) = 3cos5πt (cm); 2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(300 ) = 5,2 cm 1 Vy: W... thc hin ng th i hai dao ng iu hoà cùng ph ng có ph ng trình dao ng ln l t là: x1 = 3cos(5 π t)cm; x2 = 5cos(5 π t)cm + Tính lc kéo v cc i tác d!ng vào vt + Xác nh th i i m vt qua ly  x = 4cm ln th 2011 I H C TRONG T M TAY 3 CH 4: L CH PHA T NG H P DAO NG http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com HD Ta có ∆ϕ = 0 nên: A = A1 + A2 = 8 cm x = 8cos(5 π t)cm Vy: ph ng trình... d!ng vòng trong l ng giác : Chu k∃ dao ng T = = 0, 4s ω Th i i m u tiên vt qua v trí M : Ta có cosα = x 1 = A 2 α= π 3 t1 = α 1 = s ω 15 Th i i m vt qua ly  x = 4cm ln th 2021 t = 1005T + t1 = 412, 067s VD10: Vt có khi l ng m = 200g thc hin ng th i hai dao ng iu hoà cùng ph ng cùng tn s có ph ng trình dao ng ln l t : x1 = 4 cos ( πt + ϕ) cm, x 2 = 5cos πt + π cm Bit biên  dao ng... cc i a Tìm ϕ , vit ph ng trình dao ng tng hp khi ó b Xác nh th i i m vt qua ly  x = - 4,5cm ln th 40 HD a % ph ng trình dao ng tng hp t giá tr cc i thì hai dao ng thành phn ph i cùng pha do ó ϕ= π , A = A1 + A2 = 9cm 6 Ph ng trìn dao ng tng hp: x = 9 cos πt + π cm 6 b S# d!ng vòng tròn l ng giác: Th i i m u tiên vt qua ly  x = - 4,5cm vt M1: cosα = x 1 = A 2 α= π 3 ∆ϕ1 = π − . ng thành phn có pha: cùng pha: ∆ϕ = 2kπ  A max = A 1 + A 2 ngc pha: ∆ϕ = (2k + 1)π  A min = 21 AA − vuông pha: (2 1) 2 k π ϕ ∆ = +  2 2 1 2 A A A = + lch pha bt kì: 1 2. dao  ng thành ph  n cùng pha. B. Hai dao  ng thành ph  n vuông pha. C. Hai dao  ng thành ph  n ng  c pha. D. Hai dao  ng thành ph  n l  ch pha 120 0 . Câu 42: M  t v  t. t  n s  10Hz và có biên  l  n l  t là 7cm và 8cm. Bi  t hi  u s  pha c  a hai dao  ng thành ph  n là π /3 rad. T  c  c  a v  t khi v  t có li  12cm là A. 314cm/s.