 Phương pháp giải dạng tập Vật lý 12 – Dao động - Sóng cơ, sóng âm  Trang A - PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hiện nay, mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan áp dụng kì thi tốt nghiệp tuyển sinh đại học, cao đẳng yêu cầu việc nhận dạng để giải nhanh tối ưu câu trắc nghiệm, đặc biệt câu trắc nghiệm định lượng cần thiết để đạt kết cao kì thi Trong đề thi tuyển sinh ĐH CĐ năm 2010, mơn Vật Lý có câu trắc nghiệm định lượng khó mà đề thi trước chưa có, chưa gặp chưa giải qua lần thí sinh khó mà giải nhanh xác câu Để giúp em học sinh nhận dạng câu trắc nghiệm định lượng từ giải nhanh xác câu, xin tập hợp tập điển hình sách giáo khoa, sách tập, đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ năm qua phân chúng thành dạng từ đưa phương pháp giải cho dạng Hy vọng tập tài liệu giúp ích chút cho q đồng nghiệp q trình giảng dạy em học sinh trình kiểm tra, thi cử II ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG 1) Đối tượng sử dụng đề tài: Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải tập Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý 2) Phạm vi áp dụng: Phần dao động cơ, sóng cơ, sóng âm chương trình Vật Lý 12 – Ban Cơ III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Xác định đối tượng áp dụng đề tài Tập hợp tập điển hình sách giáo khoa, sách tập, đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ năm qua phân chúng thành tập minh họa dạng tập Hệ thống công thức, kiến thức liên quan phương pháp giải cho dạng Có lời giải tập minh họa để em học sinh kiểm tra so sánh với giải Cuối phần có câu trắc nghiệm luyện tập đề thi ĐH – CĐ hai năm qua Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Phương pháp giải dạng tập Vật lý 12 – Dao động - Sóng cơ, sóng âm  Trang B - NỘI DUNG I DAO ĐỘNG CƠ Tìm đại lượng đặc trưng dao động điều hịa * Các cơng thức: + Li độ (phương trình dao động): x = Acos(ωt + ϕ) + Vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + π ) + Gia tốc: a = v’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x; amax = ω2A + Vận tốc v sớm pha π π so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha so với 2 vận tốc v) + Liên hệ tần số góc, chu kì tần số dao động: ω = + Công thức độc lập: A2 = x2 + 2π = 2πf T v2 v2 a2 = 2+ ω2 ω ω + Ở vị trí cân bằng: x = |v| = vmax = ωA a = + Ở vị trí biên: x = ± A v = |a| = amax = ω2A = vmax A + Lực kéo về: F = ma = - kx + Quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hịa đoạn thẳng có chiều dài L = 2A * Phương pháp giải: + Để tìm đại lượng đặc trưng dao động điều hịa biết phương trình dao động biết số đại lượng khác dao động ta sử dụng công thức liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm suy tính đại lượng cần tìm theo u cầu tốn + Để tìm đại lượng dao động điều hòa thời điểm t cho ta thay giá trị t vào phương trình liên quan để tính đại lượng Lưu ý: Hàm sin hàm cos hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π nên thay t vào góc hàm sin hàm cos số lớn 2π ta bỏ góc số chẵn π để dễ bấm máy + Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có giá trị cụ thể ta thay giá trị vào phương trình liên quan giải phương trình lượng giác để tìm t Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin lấy thêm góc bù với góc tìm được, cịn với hàm cos lấy thêm góc nhớ hàm sin hàm cos hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π để đừng bỏ sót họ nghiệm Cũng đừng để dư nghiệm: Căn vào dấu đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp * Bài tập minh họa: Phương trình dao động vật là: x = 6cos(4πt + π ) (cm), với x tính cm, t tính s Xác định li độ, vận tốc gia tốc vật t = 0,25 s Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc rad/s Tính vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 40 cm Khi vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20π cm/s Tính vận tốc gia tốc cực đại vật Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì 0,314 s biên độ cm Tính vận tốc chất điểm qua vị trí cân qua vị trí có li độ cm Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Phương pháp giải dạng tập Vật lý 12 – Dao động - Sóng cơ, sóng âm  Trang Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm) Vào thời điểm pha dao động đạt giá trị π ? Lúc li độ, vận tốc, gia tốc vật bao nhiêu? Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm) Vật qua vị trí cân theo chiều dương vào thời điểm nào? Khi độ lớn vận tốc bao nhiêu? Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hịa với phương trình: x = 20cos(10πt + π ) (cm) Xác định độ lớn chiều véc tơ vận tốc, gia tốc lực kéo thời điểm t = 0,75T Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ Tính độ lớn gia tốc vật có vận tốc 10 10 cm/s cm với chu kì 0,2 s Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = 20cos(10πt + π ) (cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x = cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 10 Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = 4cos(10πt - π ) (cm) Xác định thời điểm gần vận tốc vật 20π cm/s tăng kể từ lúc t = * Đáp số hướng dẫn giải: π 7π = - 3 (cm); 6 π 7π v = - 6.4πsin(4πt + ) = - 6.4πsin = 37,8 (cm/s); 6 2 a = - ω x = - (4π) 3 = - 820,5 (cm/s2) L 20 Ta có: A = = = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = ωA = 0,6 m/s; amax = ω2A = 3,6 m/s2 2 v L 40 Ta có: A = = = 20 (cm); ω = = 2π rad/s; vmax = ωA = 2πA = 40π cm/s; 2 A − x2 Khi t = 0,25 s x = 6cos(4π.0,25 + ) = 6cos amax = ω2A = 800 cm/s2 2π 2.3,14 Ta có: ω = T = 0,314 = 20 (rad/s) Khi x = v = ± ωA = ±160 cm/s Khi x = cm v = ± ω A2 − x = ± 125 cm/s Ta có: 10t = v = - ωAsin π π π t= (s) Khi x = Acos = 1,25 (cm); 30 π = - 21,65 (cm/s); a = - ω2x = - 125 cm/s2 π Khi qua vị trí cân x =  cos(4πt + π) = = cos(± ) Vì v > nên π + 2kπ  t = - + 0,5k với k ∈ Z Khi |v| = vmax = ωA = 62,8 cm/s 0, 75.2π π Khi t = 0,75T = = 0,15 s x = 20cos(10π.0,15 + ) = 20.cos2π = 20 cm; ω 4πt + π = - v = - ωAsin2π = 0; a = - ω2x = - 200 m/s2; F = - kx = - mω2x = - 10 N; a F có giá trị âm nên gia tốc lực kéo hướng ngược với chiều dương trục tọa độ Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Phương pháp giải dạng tập Vật lý 12 – Dao động - Sóng cơ, sóng âm  Trang 2π v2 v2 a2 = 10π rad/s; A2 = x2 + = +  |a| = ω A2 − ω v = 10 m/s2 T ω ω ω π π Ta có: x = = 20cos(10πt + )  cos(10πt + ) = 0,25 = cos(±0,42π) Vì v < nên 2 π 10πt + = 0,42π + 2kπ  t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z Nghiệm dương nhỏ Ta có: ω = họ nghiệm (ứng với k = 1) 0,192 s π π ) = 40πcos(10πt + ) = 20π 3 π π π π  cos(10πt + ) = = cos(± ) Vì v tăng nên: 10πt + = - + 2kπ 6 6 1 t=+ 0,2k Với k ∈ Z Nghiệm dương nhỏ họ nghiệm t = s 30 10 Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt - Các toán liên quan đến đường đi, vận tốc gia tốc vật dao động điều hòa * Kiến thức liên quan: Trong chu kỳ vật dao động điều hoà quãng đường 4A Trong chu kì vật quãng đường 2A Trong phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân vật qng đường A, cịn từ vị trí khác vật quãng đường khác A Càng gần vị trí cân vận tốc tức thời vật có độ lớn lớn (ở vị trí cân vận tốc vật có độ lớn cực đại v max = ωA), gần vị trí biên vận tốc tức thời vật có độ lớn nhỏ (ở vị trí biên v = 0); khoảng thời gian, gần vị trí cân quãng đường lớn gần vị trí biên qng đường nhỏ Càng gần vị trí biên gia tốc tức thời vật có độ lớn lớn (ở vị trí biên gia tốc vật có độ lớn cực đại a max = ω2A), gần vị trí cân gia tốc tức thời vật có độ lớn nhỏ (ở vị trí cân a = 0); gần vị trí biên độ lớn lực kéo (còn gọi lực hồi phục) lớn cịn gần vị trí cân độ lớn lực kéo nhỏ S v2 v2 a2 2 Các công thức thường sử dụng: vtb = ; A = x + = + ; a = - ω2x; ∆t ω ω ω * Phương pháp giải: Cách thông dụng tiện lợi giải tập loại sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động trịn đều: + Tính qng đường lắc khoảng thời gian ∆t từ t1 đến t2: T + ∆t’ T - Tính quãng đường S1 vật nT + đầu: S1 = 4nA + 2A - Thực phép phân tích: ∆t = nT + - Xác định vị trí vật đường tròn thời điểm t vị trí vật sau khoảng thời gian nT + T đường trịn, sau vào góc quay khoảng thời gian ∆t’ đường tròn để tính quãng đường S2 vật khoảng thời gian ∆t’ cịn lại - Tính tổng: S = S1 + S2 + Tính vận tốc trung bình vật dao động điều hòa khoảng thời gian ∆t: Xác định góc quay thời gian ∆t đường trịn từ tính qng đường S tính vận tốc trung bình theo cơng thức: vtb = S ∆t Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Phương pháp giải dạng tập Vật lý 12 – Dao động - Sóng cơ, sóng âm  Trang + Tính quãng đường lớn hay nhỏ vật khoảng thời gian < ∆t < ∆ϕ = ω∆t; Smax = 2Asin ∆ϕ ∆ϕ ; Smin = 2A(1 - cos ) 2 T : + Tính tần số góc ω (từ tính chu kỳ T tần số f) biết chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn khơng nhỏ giá trị v đó: phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân khoảng thời gian để vận có vận tốc khơng nhỏ v là: ∆t = t 2π ; ∆ϕ = ∆t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ v li độ |x| = Asin∆ϕ T v Khi đó: ω = A2 − x + Tính tần số góc ω (từ tính chu kỳ T tần số f) biết chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn khơng lớn giá trị v đó: phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc khơng lớn v là: ∆t = t 2π ; ∆ϕ = ∆t; vật có độ lớn vận tốc lớn v li độ |x| = Acos∆ϕ T v Khi đó: ω = A2 − x + Tính tần số góc ω (từ tính chu kỳ T tần số f) biết chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn khơng nhỏ giá trị a đó: phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc khơng nhỏ a là: t 2π ; ∆ϕ = ∆t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ a li độ |x| = Acos∆ϕ T |a| Khi đó: ω = | x| ∆t = + Tính tần số góc ω (từ tính chu kỳ T tần số f) biết chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn khơng lớn giá trị a đó: phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân khoảng thời gian để vận có gia tốc khơng lớn a là: t 2π ; ∆ϕ = ∆t; vật có độ lớn gia tốc lớn a li độ |x| = Asin∆ϕ T |a| Khi đó: ω = | x| ∆t = * Bài tập minh họa: Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5πt + π ) (cm) Tính quãng đường mà chất điểm sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = cm Tính vận tốc trung bình vật khoảng thời gian ngắn từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = - A Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm) Tính vận tốc trung bình dao động thời gian chu kì kể từ lúc vật có li độ x = kể từ lúc vật có li độ x = A Vật dao động điều hịa theo phương trình: x = 2cos(10πt - π ) cm Tính vận tốc trung bình vật 1,1 giây Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Phương pháp giải dạng tập Vật lý 12 – Dao động - Sóng cơ, sóng âm  Trang Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2πt bình khoảng thời gian từ t1 = s đến t2 = 4,825 s Vật dao động điều hịa theo phương trình: x = 12cos(10πt dài ngắn mà vật π ) cm Tính vận tốc trung π ) cm Tính quãng đường chu kỳ Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T biên độ 10 cm Biết chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt 20π cm/s 2T Xác định chu kì dao động chất điểm Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ 40π cm/s T Xác định chu kì dao động chất điểm Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt 100 cm/s T Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động vật 10 Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng nhỏ 500 cm/s2 T Lấy π2 = 10 Xác định tần số dao động vật * Đáp số hướng dẫn giải: 2π t T T = 0,4 s ; = 5,375 = + 0,25 + 0,125  t = 5T + + Lúc t = vật ω T vị trí cân bằng; sau chu kì vật quãng đường 20A trở vị trí cân bằng, sau chu kì kể từ vị trí cân vật quãng đường A đến vị trí biên, sau chu kì kể π từ vị trí biên vật quãng đường: A - Acos = A - A Vậy quãng đường vật 2 thời gian t s = A(22 ) = 85,17 cm T Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí biên x = A đến vị trí cân x = ; −A khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí cân x = đến vị trí có li độ x = T T T T T A 3A ; t = + = Quãng đường thời gian s = A + = = 12 12 2 s 9A  Tốc độ trung bình vtb = = = 90 cm/s t 2T 2π T π Ta có: T = = 0,2π s; ∆t = = 0,0785 s Trong chu kỳ, góc quay giãn đồ ω 8 Ta có: T = Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Phương pháp giải dạng tập Vật lý 12 – Dao động - Sóng cơ, sóng âm  Trang π Quãng đường tính từ lúc x = ∆s = Acos = 1,7678 cm, nên trường ∆s 1,7678 hợp vtb = ∆t = 0,0785 = 22,5 (cm/s) Quãng đường từ lúc x = A ∆s = A - Acos ∆s π = 0,7232 cm, nên trường 0,7232 hợp vtb = ∆t = 0,0785 = 9,3 (cm/s) 2π 0,2 T = 0,2 s; ∆t = 1,1 = 5.0,2 + = 5T +  Quãng đường vật : 2 ω S S = 5.4A + A = 22A = 44 cm  Vận tốc trung bình: vtb = = 40 cm/s ∆t 2π T T T = = s; ∆t = t2 – t1 = 3,625 = 3T + + Tại thời điểm t1 = s vật vị trí có li ω độ x1 = 2,5 cm; sau 3,5 chu kì vật quãng đường 14 A = 70 cm đến vị trí có li độ - 2,5 cm; chu kì kể từ vị trí có li độ - 2,5 cm vật đến vị trí có li độ x2 = - cm nên quãng đường – 2,5 = 1,46 (cm) Vậy quãng đường ∆S vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 ∆S = 71, 46 cm  vtb = = 19,7 cm/s ∆t Ta có: T = Vật có độ lớn vận tốc lớn vị trí cân nên quãng đường dài vật π chu kỳ Smax = 2Acos = 16,97 cm Vật có độ lớn vận tốc nhỏ 4 π vị trí biên nên quãng đường ngắn vật chu kỳ Smin = 2A(1 - cos ) 4 = 7,03 cm Trong trình dao động điều hịa, vận tốc có độ lớn nhỏ gần vị trí biên, 2T chu kỳ kể T T từ vị trí biên vật có vận tốc khơng vượt q 20π cm/s Sau khoảng thời gian kể 6 v π 2π từ vị trí biên vật có |x| = Acos = cm  ω = = 0,5 s 2 = 4π rad/s  T = ω A −x nên chu kì vật có vận tốc không vượt 20π cm/s Trong q trình dao động điều hịa, vận tốc có độ lớn lớn gần vị trí cân bằng, nên chu kì vật có vận tốc không nhỏ 40π cm/s kỳ kể từ vị trí cân vật có vận tốc khơng nhỏ 40π cm/s T π kể từ vị trí cân vật có |x| = Asin = cm  ω = 12 2π T= = 0,2 s ω gian T chu T Sau khoảng thời 12 v A2 − x = 10π rad/s Trong trình vật dao động điều hịa, gia tốc vật có độ lớn nhỏ gần vị trí cân Trong chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100 cm/s2 T phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Phương pháp giải dạng tập Vật lý 12 – Dao động - Sóng cơ, sóng âm  Trang thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt 100 cm/s T π A kể từ vị trí cân vật có |x| = Acos = = 2,5 cm 12 |a| ω Khi |a| = ω2|x| = 100 cm/s2  ω = = 10 = 2π  f = = Hz |x| 2π T Sau 12 khoảng thời gian 10 Trong q trình vật dao động điều hịa, gia tốc vật có độ lớn lớn gần vị trí biên Trong chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc T phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời T gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ 500 cm/s2 Sau khoảng A T π thời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = = 2 cm không nhỏ 500 cm/s2 Khi |a| = ω2|x| = 500 cm/s2  ω = |a| ω = 10 = 5π  f = = 2,5 Hz |x| 2π Viết phương trình dao động vật dao động, lắc lò xo lắc đơn * Các cơng thức: + Phương trình dao động lắc lị xo: x = Acos(ωt + ϕ) Trong đó: ω = k ; lắc lò xo treo thẳng đứng: ω = m k = m g ; ∆l0 A= x0 v2 a2  v0  x +  = + ; cosϕ = ; (lấy nghiệm "-" v0 > 0; lấy nghiệm "+" A ω2 ω ω  v0 < 0); với x0 v0 li độ vận tốc thời điểm t = + Phương trình dao động lắc đơn: s = S0cos(ωt + ϕ) Trong đó: ω = g ; S0 = l s v2 a2 v s2 +  ÷ = + ; cosϕ = S0 ; (lấy nghiệm "-" v > 0; ω ω ω  lấy nghiệm "+" v < 0); với s = αl (α tính rad); v li độ; vận tốc thời điểm t = + Phương trình dao động lắc đơn viết dạng li độ góc: α = α0cos(ωt + ϕ); với s = αl; S0 = α0l (α α0 tính rad) * Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện toán cho cơng thức liên quan để tìm giá trị cụ thể tần số góc, biên độ pha ban đầu thay vào phương trình dao động Lưu ý: Sau giải số toán dạng ta rút số kết luận dùng để giải nhanh số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động: + Nếu kéo vật cách vị trí cân khoảng thả nhẹ khoảng cách biên độ dao động Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ϕ = kéo vật theo chiều dương; ϕ = π kéo vật theo chiều âm + Nếu từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc để dao động điều hịa vận tốc vận tốc cực đại, đó: A = truyền vận tốc cho vật thì: ϕ = ϕ= vmax v , (con lắc đơn S0 = max ) Chọn gốc thời gian lúc ω ω π chiều truyền vận tốc chiều với chiều dương; π chiều truyền vận tốc ngược chiều dương Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Phương pháp giải dạng tập Vật lý 12 – Dao động - Sóng cơ, sóng âm  Trang * Bài tập minh họa: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100 g lị xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía cách vị trí cân đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật Một lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng cách vị trí cân cm thả nhẹ Chọn chiều dương chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc lị xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trục Ox với chu kì T = 0,2 s chiều dài quỹ đạo L = 40 cm Viết phương trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân theo chiều âm Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương từ xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân cm truyền cho vận tốc 20π cm/s theo chiều từ xuống vật nặng dao động điều hoà với tần số Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, treo thẳng đứng vào giá cố định Tại vị trí cân O vật, lị xo giãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống cách O đoạn cm truyền cho vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật nặng Một lắc đơn có chiều dài l = 16 cm Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 90 thả nhẹ Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s 2, π2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương chiều với chiều chuyển động ban đầu vật Viết phương trình dao động theo li độ góc tính rad Một lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T = s Lấy g = 10 m/s 2, π2 = 10 Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài Biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad vận tốc v = - 15,7 cm/s Một lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân lắc truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài Một lắc đơn nằm n vị trí cân bằng, truyền cho vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang lắc đơn dao động điều hịa Biết vị trí có li độ góc α = 0,1 rad có vận tốc v = 20 cm/s Lấy g = 10 m/s Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương chiều với vận tốc ban đầu Viết phương trình dao động lắc theo li độ dài 10 Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = π s Biết thời điểm ban đầu lắc vị trí biên, có biên độ góc α0 với cosα0 = 0,98 Lấy g = 10 m/s Viết phương trình dao động lắc theo li độ góc * Đáp số hướng dẫn giải: Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Phương pháp giải dạng tập Vật lý 12 – Dao động - Sóng cơ, sóng âm  Trang 10 Ta có: ω = k v2 02 = 20 rad/s; A = x02 + 02 = (−5) + = 5(cm); m ω 20 x0 − = = - = cosπ  ϕ = π Vậy x = 5cos(20t + π) (cm) A k v2 02 Ta có: ω = = 10 rad/s; A = x02 + 02 = + = (cm); m ω 10 x cosϕ = = = = cos0  ϕ = Vậy x = 4cos20t (cm) A 2π L x π π Ta có: ω = = 10π rad/s; A = = 20 cm; cosϕ = = = cos(± ); v <  ϕ = T A 2 π Vậy: x = 20cos(10πt + ) (cm) k v2 Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = = 0,625 kg; A = x02 + 02 = 10 cm; ω ω x0 π π π cosϕ = = cos(± ); v > nên ϕ = - Vậy: x = 10cos(4πt - ) (cm) A 4 g x −2 2π v Ta có: ω = ∆l = 20 rad/s; A = x02 + 02 = cm; cosϕ = = = cos(± ); v < A ω 2π 2π nên ϕ = Vậy: x = 4cos(20t + ) (cm) 3 α − α0 g Ta có: ω = = 2,5π rad/s; α0 = 90 = 0,157 rad; cosϕ = α = α = - = cosπ  ϕ = π l 0 cosϕ = Vậy: α = 0,157cos(2,5π + π) (rad) 2π g v2 = π; l = = m = 100 cm; S0 = (αl ) + = cm; T ω ω αl π π π cosϕ = S = = cos(± ); v < nên ϕ = Vậy: s = cos(πt + ) (cm) 4 s v π g Ta có: ω = = rad/s; S0 = = cm; cosϕ = S = = cos(± ); v > nên ω l π π = - Vậy: s = 2cos(7t - ) (cm) 2 2 αg v v v2 α 2g v2 Ta có: ω = Ta có S = = s2 + = α2l2 + = + ω= = rad/s; v0 − v ω ω2 ω4 ω2 s v π π S0 = = cm; cosϕ = S = = cos(± ); v > nên ϕ = - ω 2 π Vậy: s = 8cos(5t - ) (cm) 2π 10 Ta có: ω = = 10 rad/s; cosα0 = 0,98 = cos11,480  α0 = 11,480 = 0,2 rad; T α α0 cosϕ = α = α = = cos0  ϕ = Vậy: α = 0,2cos10t (rad) 0 ω Các toán liên quan đến năng, động lắc lị xo * Các cơng thức: + Thế năng: Wt = kx = kA2cos2(ω + ϕ) 2 Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận ϕ  Phương pháp giải dạng tập Vật lý 12 – Dao động - Sóng cơ, sóng âm  Trang 26 25 Tại nơi hai lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực dao động Tổng chiều dài hai lắc 164 cm Chiều dài lắc A l1 = 100 m, l2 = 6,4 m B l1 = 64 cm, l2 = 100 cm C l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm D l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm * Đề thi ĐH – CĐ năm 2010: 26 Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x = A 3A 2T B 6A T C 4A T −A , chất điểm có tốc độ trung bình 9A D 2T 27 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động li độ góc α lắc A − α0 B − α0 C α0 D α0 28 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s 29 Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt - 5π ) (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ π ) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ π π A x2 = 8cos(πt + ) (cm) B x2 = 2cos(πt + ) (cm) 6 5π 5π C x2 = 2cos(πt ) (cm) D x2 = 8cos(πt ) (cm) 6 x1 = 5cos(πt + 30 Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hịa có độ lớn A hướng khơng đổi B tỉ lệ với độ lớn li độ hướng vị trí cân C tỉ lệ với bình phương biên độ D khơng đổi hướng thay đổi 31 Một vật dao động tắt dần có đại lượng giảm liên tục theo thời gian A biên độ lượng B li độ tốc độ C biên độ tốc độ D biên độ gia tốc 32 Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100 cm/s T Lấy π2 = 10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz 33 Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại tỉ số động vật Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Phương pháp giải dạng tập Vật lý 12 – Dao động - Sóng cơ, sóng âm  Trang 27 A B C D 34 Tại nơi mặt đất, lắc đơn có chiều dài l dao động điều hịa với chu kì s Khi tăng chiều dài lắc thêm 21 cm chu kì dao động điều hịa 2,2 s Chiều dài l A m B m C 2,5 m D 1,5 m 35 Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Chu kì dao động điều hòa lắc A 0,58 s B 1,99 s C 1,40 s D 1,15 s 36 Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân cm động lắc A 0,64 J B 3,2 mJ C 6,4 mJ D 0,32 J 37 Khi vật dao động điều hịa A lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân B gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân C lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ D vận tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân 38 Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Mốc vị trí cân Khi vật có động lần vật cách vị trí cân đoạn A cm B 4,5 cm C cm D cm 39 Treo lắc đơn vào trần ơtơ nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s Khi ơtơ đứng n chu kì dao động điều hịa lắc s Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với giá tốc m/s chu kì dao động điều hòa lắc xấp xỉ A 2,02 s B 1,82 s C 1,98 s D 2,00 s 40 Một vật dao động điều hịa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm A T B T C T D T 41 Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai π dao động có phương trình x = 3cos10t (cm) x2 = sin(10t + ) (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại A m/s2 B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2 42 Một lắc lò xo dao động hòa với tần số 2f1 Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f A 2f1 B f1 C f1 D f1 43 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Mốc vị trí cân Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lắc có động 0,1 s Lấy π2 = 10 Khối lượng vật nhỏ A 400 g B 40 g C 200 g D 100 g Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Phương pháp giải dạng tập Vật lý 12 – Dao động - Sóng cơ, sóng âm  Trang 28 44 Một vật dao động hòa dọc theo trục Ox Mốc vị trí cân Ở thời điểm độ lớn vận tốc vật 50% vận tốc cực đại tỉ số động vật A 4 B C D * Đáp án câu trắc nghiệm luyện tập phần I: A D D A C A C D B 10 C 11 A 12 A 13 B 14 A 15 D 16 D 17 B 18 B 19 A 20 B 21 A 22 A 23 B 24 C 25 C 26 D 27 B 28 D 29 D 30 B 31 A 32 C 33 B 34 B 35 D 36 D 37 D 38 D 39 C 40 D 41 A 42 D 43 A 44 B II SĨNG CƠ VÀ SĨNG ÂM Tìm đại lượng đặc trưng sóng – Viết phương trình sóng * Các cơng thức: + Vận tốc truyền sóng: v = ∆s λ = = λf ∆t T + Hai điểm phương truyền sóng cách số ngun lần bước sóng (d = kλ) λ dao động pha, cách số nguyên lẽ bước sóng (d = (2k + 1) ) dao động ngược pha + Năng lượng sóng: W = mω2A2 + Tại nguồn phát O phương trình sóng u O = acos(ωt + ϕ) phương trình sóng M phương truyền sóng là: uM = acos(ωt + ϕ - 2π x OM ) = acos(ωt + ϕ - 2π ) λ λ + Độ lệch pha hai dao động hai điểm cách khoảng d phương truyền sóng là: ∆ϕ = 2πd λ * Phương pháp giải: + Để tìm đại lượng đặc trưng sóng ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm từ suy tính đại lượng cần tìm Lưu ý: Các đơn vị đại lượng phải tương thích: bước sóng, khoảng cách tính cm vận tốc phải dùng đơn vị cm/s; bước sóng, khoảng cách tính m vận tốc phải dùng đơn vị m/s + Để viết phương trình sóng điểm M biết phương trình sóng nguồn O chủ yếu ta tìm pha ban đầu sóng M: ϕM = ϕ - 2π x OM = ϕ - 2π λ λ Lưu ý: - Nếu M trước O theo chiều truyền sóng x < 0; M sau O theo chiều truyền sóng x > - Hàm cos hàm sin hàm tuần hồn với chu kì 2π nên pha ban đầu phương trình sóng ta cộng vào trừ số chẵn π để pha ban đầu phương trình có trị tuyệt đối nhỏ 2π * Bài tập minh họa: Một người áp tai vào đường ray tàu hỏa nhe tiếng búa gỏ vào đường ray cách km Sau 2,83 s người nghe tiếng búa gỏ truyền qua khơng khí Tính tốc độ truyền âm thép làm đường ray Cho biết tốc độ âm không khí 330 m/s Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Phương pháp giải dạng tập Vật lý 12 – Dao động - Sóng cơ, sóng âm  Trang 29 Trên mặt chất lỏng có sóng cơ, người ta quan sát khoảng cách 15 đỉnh sóng liên tiếp 3,5 m thời gian sóng truyền khoảng cách s Xác định bước sóng, chu kì tần số sóng Tại điểm mặt chất lỏng có nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo sóng ổn định mặt chất lỏng Xét gợn lồi liên tiếp phương truyền sóng, phía so với nguồn, gợn thứ cách gợn thứ năm 0,5 m Tính tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng Một sóng có tần số 500 Hz tốc độ lan truyền 350 m/s Hỏi hai điểm gần phương truyền sóng cách khoảng để chúng có độ lệch pha π ? Một sóng âm truyền thép với tốc độ 5000 m/s Biết độ lệch pha sóng âm hai điểm gần cách m phương truyền sóng π Tính bước sóng tần số sóng âm π  Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = cos  4π t − ÷( cm) Biết dao 4  động hai điểm gần phương truyền sóng cách 0,5 m có độ lệch pha π Xác định chu kì, tần số tốc độ truyền sóng Một sóng ngang truyền sợi dây dài có phương trình sóng là: u = 6cos(4πt – 0,02πx) Trong u x tính cm t tính giây Hãy xác định: Biên độ, tần số, bước sóng vận tốc truyền sóng Một sợi dây đàn hồi, mảnh, dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi khoảng từ 40 Hz đến 53 Hz, theo phương vng góc với sợi dây Sóng tạo thành lan truyền dây với vận tốc v = m/s a) Cho f = 40 Hz Tính chu kỳ bước sóng sóng dây b) Tính tần số f để điểm M cách O khoảng 20 cm luôn dao động pha với dao động O Một mũi nhọn S gắn vào đầu thép nằm ngang chạm nhẹ vào mặt nước Khi thép dao động với tần số f = 120 Hz, tạo mặt nước sóng có biên độ 0,6 cm Biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp cm Viết phương trình sóng phần tử điểm M mặt nước cách S khoảng 12 cm Chọn gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng xuống, chiều dương hướng lên 10 Một sóng ngang truyền từ M đến O đến N phương truyền sóng với vận tốc v = 18 m/s Biết MN = m MO = ON Phương trình sóng O uO = 5cos(4π t - π ) (cm) Viết phương trình sóng M N * Đáp số hướng dẫn giải: d d dvkk Ta có: ∆t = v - v  vth = d − v ∆t = 4992 m/s kk th kk Khoảng cách 15 đỉnh sóng 14λ  λ = T= λ v = 0,5 s; f = = Hz v λ 3,5 3,5 = 0,25 m; v = = 0,5 m/s; 14 Khoảng cách gợn lồi liên tiếp 4λ  λ = 0,5 = 0,125 m; v = λf = 15 m/s Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận  Phương pháp giải dạng tập Vật lý 12 – Dao động - Sóng cơ, sóng âm  Trang 30 2πd v π λ Ta có: λ = f = 0,7 m; ∆ϕ = =  d = = 0,0875 m = 8,75 cm λ 2πd π v =  λ = 4d = m; f = = 625 Hz λ λ 2πd π 2π λ Ta có: ∆ϕ = =  λ = 6d = m; T = = 0,5 s; f = = Hz; v = = m/s λ ω T T ω 2πx Ta có: A = cm; f = = Hz; = 0,02πx  λ = 100 cm = m; 2π λ Ta có: ∆ϕ = v = λf = 100.2 = 200 cm/s = m/s a) Ta có: T = f = 0,025 s; λ = vT = 0,125 m = 12,5 cm 2π OM 2πf OM f OM f OM = = 2kπ  k =  kmax = max = 2,1; v λ v v kv f OM kmin = = 1,6 Vì k ∈ Z nên k =  f = = 50 Hz v OM 4cm Ta có: 8λ = cm  λ= = 0,5 cm b) Ta có: Phương trình sóng nguồn S: u = Acos(ωt + ϕ) π Ta có ω = 2πf = 240 rad/s; t = x =  cosϕ = = cos(± ); π π Vậy nguồn S ta có: u = 0,6cos(240πt + ) (cm) Tại M ta có: 2 π 2π SM π π uM = 0,6cos(240πt + ) = 0,6cos(240πt + - 48π) = 0,6cos(240πt + ) (cm) λ 2 v.2π 10 Ta có: λ = vT = = m Vì M trước O theo chiều truyền sóng nên: ω π 2π MO π π π uM = 5cos(4π t + ) = 5cos(4π t + ) = 5cos(4π t + ) (cm) N sau O λ 6 v <  ϕ = nên: uN = 5cos(4π t - π 2π MO π π π ) = 5cos(4π t - - ) = 5cos(4π t - ) (cm) λ 2 Giao thoa sóng – Sóng dừng * Các công thức: + Nếu hai nguồn S1 S2 phát hai sóng giống hệt có phương trình sóng là: u1 = u2 = Acosωt bỏ qua mát lượng sóng truyền thì sóng M (với S1M = d1; S2M = d2) tổng hợp hai sóng từ S1 S2 truyền tới có phương trình là: uM = 2Acos π (d − d1 ) π (d + d1 ) cos(ωt ) λ λ 2π (d − d1 ) λ λ + Tại M có cực đại d2 - d1 = kλ; có cực tiểu d2 - d1 = (2k + 1) + Độ lệch pha hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là: ∆ϕ = + Số cực đại cực tiểu đoạn thẳng nối hai nguồn số giá trị k (k ∈ z) tính theo cơng thức (khơng tính hai nguồn): Cực đại: − S S ∆ϕ SS SS SS ∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ +