Đang tải... (xem toàn văn)
Một số đề thi thử môn toán đã được chọn lọc của thầy Đặng Việt Hùnggiáo viên dạy toán ở website học trực tuyến hàng đầu Việt Nam Moon.vn, giúp hỗ trợ tối đa cho các bạn trong kỳ thi quốc gia môn Toán 2015 sắp tới .Chúc các bạn có một kỳ thi thành công và tốt đẹp
Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIT HNG Facebook: Lyhung95 CNG LUYN THI TRC TUYN ĐặNG VIƯT HïNG Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – MOON.VN [Mơn Tốn – Đề tham khảo số 01] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CĨ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015] Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 , ( C ) đường thẳng d : y = x + m x−2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) cho b) Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn (T ) : x + y − y = π sin x − cos x + sin x + − 3cos x 4 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình = cos x − 1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = 2x + dx 2x + ∫ (2 x + 1) Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i = z z + z − 2i số thực ( ) b) Cho tập A = {0;1; 2;3; 4;5; 6} Xét số tự nhiên có chữ số đơi khác thuộc tập A Trong số lấy số Tính xác suất để số chia hết cho Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1; 0; ) , đường thẳng x y z −1 = = Viết phương trình (P) qua A, cắt trục tọa độ Oy, Oz B, C cho (P) song với 1 1 đường thẳng d khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, SA = SB d: ACB = 300 ; SA ⊥ SB Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(−4; −2), ACB = 750 Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x + y = , D điểm thuộc cạnh BC cho DC = 2DB Tìm tọa độ điểm A biết ADC = 600 điểm A có hồnh độ âm Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x+2 2( x − x + 1) ≥ x −1 Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xy ≥ z ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x y z3 + + + y + x + 3( xy + 1) Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) x ≠ x +1 = x+m ⇔ x−2 g ( x ) = x + ( m − ) x − 2m − = +) Để d cắt ( C ) điểm phân biệt A,B ⇔ g ( x ) có nghiệm phân biệt khác Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) là: ∆ g ( x ) > m − 2m + 13 > ⇔ ⇔ ⇔ m∈R −3 ≠ g ( 2) ≠ x1 + x2 = − m +) Khi A ( x1 ; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) theo Vi-et ta có: x1 x2 = −2m − x + x x + x + 2m 3−m m+3 +) Gọi G trọng tâm ∆OAB ⇒ G ; ; hay G 3 2 m = −3 ( m − 3) + ( m + 3) +) Do G ∈ (T ) ⇒ − m − = ⇔ 2m − 9m − 45 = ⇔ m = 15 15 giá trị cần tìm Vậy m = −3; m = ( tm ) Câu (1,0 điểm) Điều kiện cos x ≠ Phương trình cho tương đương với π sin x − cos x + sin x + − 3cos x = cos x − ⇔ sin x − cos x + ( sin x + cos x ) = cos x − 4 ⇔ sin x + 4sin x + − cos x = ⇔ 2sin x cos x + 4sin x + 2sin x = ⇔ sin x ( cos x + sin x + ) = cos x = Xét sin x = ⇔ ⇒ cos x = −1 ⇒ x = π + k π, k ∈ » cos x = −1 π Xét cos x + sin x = −2 ⇔ sin x + = − < −1 (Vô nghiệm) 4 Kết luận nghiệm x = π + k 2π, k ∈ » Câu (1,0 điểm) Đặt t = x + ⇒ tdt = 2dx; x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = I= ∫t ( t dt t +3 π Suy I = ∫ π ) = ∫ dt t +3 ( tan u + 1) ( tan u + 1) Đặt t = tan u ⇒ dt = ( tan u + 1) du π du = ∫ π du 6−3 = ln cos u 2 + Câu (1,0 điểm) a) Đặt z = a + bi ( a, b ∈ R ) ta có: z + − i = z ⇔ ( a + 1) + ( b − 1) i = a + bi ⇔ ( a + 1) + ( b − 1) = a + b ⇔ a − b = −1 (1) 2 Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( ) Facebook: Lyhung95 Mặt khác : z + z − 2i = ( a + bi ) + ( a − bi − 2i ) = ( a − b + 4a ) + ( 2ab − 4b − ) i số thực 2ab − 4b − = ⇔ ab − 2b − = ( ) a = b − a = b − b = −1, a = −2 Từ (1) , ( ) ⇒ ⇔ ⇔ ( b − 1) b − 2b − = b = 4, a = b − 3b − = Vậy z = + 4i; z = −2 − i số phức cần tìm b) Xét số có chữ số có dạng: abcde ( a , b, c , d , e ∈ A ) +) Số số có chữ số đơi khác thuộc tập A là: Ω = 6.6.5.4.3 = 2160 +) Xét số có năm chữ số thuộc tập A chia hết cho ⇒ e ∈ {0;5} TH1: e = có cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c cách chọn d TH2: e = có cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c cách chọn d +) Vậy số số có chữ số chia hết cho là: 6.5.4.3 + 5.5.4.3 = 660 660 11 +) Xác xuất cần tìm là: P = = 2160 36 11 ≈ 0,306 Vậy P = 36 Câu (1,0 điểm) +) Gọi B ( 0; b;0 ) , C ( 0; 0; c ) ta có PT mặt phẳng ( P ) theo đoạn chắn là: : x y z + + = ( b, c ≠ ) b c 1 +) Khi nP = 1; ; , ud = (1;1;1) b c 1 1 +) Do d / / ( P ) ⇔ ud nP = ⇔ + + = ⇔ + = −1 (1) b c b c 1 1 +) Mặt khác ta có: d ( O; ( P ) ) = = ⇔ + = ( 2) b c 1 1+ + b c 1 1 b + c = −1 b = −2, c = ⇒ ( P ) : x − y + z − = ⇔ +) Từ (1) , ( ) ⇒ + =5 = 1, = −2 ⇒ ( P ) : x + y − z − = 2 b c b c Kết luận: ( P ) : x − y + z − = 0; ( P ) : x + y − z − = mặt phẳng cần tìm Câu (1,0 điểm) +) Tính thể tích khối chóp S.ABC Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Gọi D trung điểm BC, suy tam giác ABD cạnh a Gọi I, E trung điểm BD AB, H giao AI DE Khi dễ thấy H trọng tâm tam giác ABD Ta có AI ⊥ BC ; DE ⊥ AB Vì SA = SB ⇒ SE ⊥ AB , suy AB ⊥ ( SDE ) ⇒ AB ⊥ SH Khi ta có SH ⊥ ( ABC ) Gọi K hình chiếu vng góc I lên SA, IK đoạn vng góc chung SA BC 3a Do IK = d ( SA; BC ) = a a a2 ; AH = Đặt SH = h; AI = ⇒ SA = + h2 3 Lại có AI SH = IK SA = S SAI ⇒ a 3a a h = + h2 ⇒ h = a 1 a a3 Từ ta dễ tính VSABC = SH S ABC = a = (đvtt) 3 +) Tính góc hai mặt phẳng: Gọi M hình chiếu A lên SI, AM ⊥ ( SBC ) Gọi N hình chiếu M lên SC, SC ⊥ ( AMN ) ⇒ Ta có HI = (( SAC ) , ( SBC )) = ANM = φ a a 39 AI SH 3a ; SI = ⇒ AM = = 6 SI 13 Mặt khác, IM = AI − AM = a 39 5a a 30 < SI ⇒ SM = SI − IM = ; SC = 26 39 MN SM SM CI 3a 130 = ⇒ MN = = CI SC SC 52 AM 10 65 ⇒ tan φ = = hay cos φ = MN 13 65 Vậy góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC) φ với cos φ = 13 Ta lại có ∆SMN ∼ ∆SCI ⇒ Câu (1,0 điểm) +) Phương trình đường thẳng BC qua B ( −4; −2 ) vng góc với đường cao AH có dạng BC : x − y = +) Lại có: BH = d ( B; AH ) = 10 =2 +) Đặt AH = x ( x > ) Xét tam giác vuông ACH ADH Ta có: CH = x x x x x , DH = = ⇒ DC = + 0 tan 75 tan 60 tan 75 3 x +) Mặt khác: DC = DB ⇒ x + = 2 − ⇒ x= 3 3 tan 75 +) Gọi A ( t ; −2t ) ∈ AH : x + y = ⇒ AH = d ( A; BC ) = =2 + tan 750 t = ⇒ A ( 2; −4 ) ( loai ) =2 5⇔ t = −2 ⇒ A ( −2; ) 5t Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Vậy A ( −2; ) điểm cần tìm Chú ý: tan 750 = tan 150 tan 75 ⇒ tan1500 = ⇒ tan 75 = + − tan 75 Cách 2: Lấy E đối xứng với C qua AD Vì CAD = 1800 − 750 − 600 = 450 ⇒ CAE = 900 ; ADC = 600 ⇒ ADE = 600 ; BDE = 600 Gọi K trung điểm DE Ta có DK = Do BK = DK = 1 DE = DC = DB ⇒ ∆BDK tam giác 2 DE ⇒ ∆BDE vuông B Vậy tứ giác ACBE tứ giác nội tiếp, suy ABC = AEC = 450 hay BAH = 450 Do A ∈ AH ⇒ A ( a; −2a ) ⇒ BA = ( a + 4; − 2a ) ( ) Ta có cos BA; u AH = cos 450 ⇒ (a + 4) − 2(2 − 2a ) = ⇒ a = ±2 (a + 4) + (2 − 2a )2 Vi A có hồnh độ âm nên A(−2; 4) điểm cần tìm Câu (1,0 điểm) 3 1 Ta có x − x + = x − + > 0, ∀x ∈ » nên ( x − x + 1) − > − = −1 > 2 Điều kiện xác định x ≠ Bất phương trình cho tương đương với ( x + )( x − 1) − ( x − x + 1) + ( x − 1) ( x − x + 1) − 1 x + x − − ( x − x + 1) ≥0⇔ x −1 ≥ (1) Dễ thấy ( x − − x ) ≥ 0, ∀x ∈ » ⇒ x ( x − 1) ≤ ( x − 1) + x = x − x + 2 ⇔ x − x + + x ( x − 1) ≤ ( x − x + 1) ⇔ ( x + x − 1) ≤ ( x − x + 1) ⇒ x + x − ≤ x + x − ≤ ( x − x + 1) x < x x y x+ y y x 2 ( x + y) + = ( x + y) + Theo đề z ≥ ↔ z ≥ suy P ≥ x + y + xy xy + x + y + xy xy + Ta có BĐT phụ: ( x + y) Mặt khác theo AM-GM ta có: ≤ xy ≤ ⇒P≥ 2( x + y) + (đẳng thức ⇔ x = y ) nên: → Đặt: x + y = t ⇒ t ≥ ⇔ t ≥ 2( x + y) + ( x + y) ( x + y) + 2t Ta xét hàm: f ( t ) = + , ∀ t ∈ [ 2; +∞ ) 2+t t +4 ⇒ f '= 2 ( t + t + 4t − 8t + 16 ) (t + 4) ( + t ) 2 ( t − ) + t + 4t > 0, ∀t ≥ = t + 4) ( + t ) ( Do hàm số f ( t ) đồng biến [ 2; +∞ ) ⇒ f ( t ) ≥ f ( ) = Vậy GTNN biểu thức P 3 ⇔ ( x; y; z ) = (1;1;1) Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – MOON.VN [Mơn Toán – Đề tham khảo số 02] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015] Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − x + 3mx + − m (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm tất giá trị thực m để hàm số (1) có cực trị đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích nhau, với A(0;1), B (−1; −3), C (3;1) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos3x + 3cos x + cos x + 8sin x − = 1+ x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x ( 1+ x − 1− x ) dx Câu (1,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w biết w z hai số phức thỏa mãn w = z + − i z − − i = b) Cho tập A = {0;1; 2;3; 4;5; 6;7} Hỏi từ tập A lập chữ số chẵn gồm chữ số khác cho số lớn 2011 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; −2; 2), B(3; −2;6) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P) : x + y + z − = cho MA = MB MAB = 900 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AG song song với đường thẳng BC cắt SB, SC B1, C1 Tính thể tích khối chóp A.BCC1B1 tính khoảng cách hai đường thẳng AC SG theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M thuộc elip (E) : x2 y2 + = có a2 b2 F1 ( −2;0 ) , F2 ( 2;0 ) Gọi A điểm đối xứng F1 qua M B điểm đối xứng M qua F2 Viết phương trình ( E ) biết tam giác ABF1 vng B diện tích tam giác MF1 F2 = 15 ( ) 2 x x y + x − y = 3x + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ∈ R ) 2 xy ( x − y ) + y ( x + 1) = x + Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn ≤ a ≤ 1; b, c ≥ abc = 1 + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1+ a 1+ b 1+ c Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) a) Với m = ⇒ y = x3 − 3x + ( C ) Tập xác định: D = » Đạo hàm: y ' = x − x ; y ' = ⇔ x = x = +) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) ; nghịch biến ( 0; ) +) Hàm số đạt cực tiểu x = ; yCT = , đạt cực đại x = ; yCD = −3 Giới hạn, điểm uốn: lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Ta có y '' = x − ⇒ y '' = ⇔ x = U (1; −1) → Bảng biến thiên: x −∞ x y’ + − +∞ + +∞ y −∞ -3 Đồ thị hàm số có dạng hình vẽ: Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận U (1; −1) làm tâm đối xứng b) Ta có y ' = 3x − x + 3m = ⇔ x − x + m = (1) Để đồ thị hàm số có CĐ,CT ⇔ (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ > m Khi gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) (với x1 ; x2 nghiệm (1) ) điểm cực trị y1 = ( m − 1) x1 + Mặt khác ta có y = ( x − 1) x − x + m + ( 2m − ) x + đó: y2 = ( m − 1) x2 + ( ) Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị AB : y = ( m − 1) x + ( d ) Nhận xét A ( 0;1) ∈ d gia thiết toán ⇔ d cắt đoạn BC I cho S AIB = S AIC 1 AH IB = AH IC ⇔ IB = IC ⇔ I trung điểm BC ⇔ I (1; −1) 2 Giải I ∈ ( d ) ⇒ −1 = 2m − + ⇔ m = ( tm ) ⇔ Vậy m = giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) Phương trình cho tương đương với cos3 x − 3cos x + 3cos x + cos x + 8sin x − = ⇔ cos x ( cos x + 1) = (1 − sin x ) sin x = ⇔ (1 − sin x )(1 + sin x )( cos x + 1) = (1 − sin x ) ⇔ (1 + sin x )( cos x + 1) = sin x = ⇔ sin x + cos x + sin x cos x = (1) t −1 Đặt sin x + cos x = t t ≤ ⇒ sin x cos x = , ( (1) trở thành t + ) t = t −1 = ⇔ t + 2t − = ⇔ ( t − 1)( t + 3) = ⇔ t = −3 ( L ) • Với t = ⇒ sin x = ⇔ x = • Với sin x = ⇒ x = Câu (1,0 điểm) Ta có I = ∫ 1+ x ( kπ (k ∈ ») π + 2kπ ( k ∈ » ) 1+ x + 1− x x2 )dx = 1 − x2 2+ + ∫ x x x2 1 dx = − + ln x + J = + ln + J x 1 π ⇒t = Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt Đổi cận π x =1⇒ t = x= π Khi ta có J = ∫ π π 2 − x2 cos t π dx = ∫ dt = ∫ − 1 dt = ( − cot t − x ) π = − + 2 x π sin t π sin t Vậy I = + + ln − 6 π Câu (1,0 điểm) a) Xét số phức w = a + bi ⇒ a + bi = z + − i ⇔ z = a − + ( b + 1) i ⇒ z = a − − ( b + 1) i Theo giả thiết: z − − i = nên ta có: a − − ( b + 1) i − − i = a − − ( b + ) i = ⇔ ( a − ) + ( b + ) = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I ( 4; −2 ) có bán kính R = b) Xét trường hợp Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 SA ⊥ MN ⇒ MN ⊥ ( SAK ) → MN ⊥ AH ∈ ( SAK ) Ta có: AK ⊥ MN ⇒ AH ⊥ ( SMN ) AH ⊥ SK ∈ SMN ( ) Suy d ( AC ; SG ) = d ( A, ( SMN ) ) = AH Dễ dàng tính được: AK = a ( ∆v.c AKN ) 1 a a = 2+ ⇔ AH = ⇒ d ( AC ; SG ) = 2 AH SA AK 5 1 Cách 2: Nhận xét: VS AMN = SA.S AMN = d ( A, ( SMN ) ) S SMN 3 Ta tính được: 1 a2 • S AMN = S ABM = AB.BM = 2 Xét ∆ v SAK : a 13 a 17 a ; SM = SA2 + AB + BM = ; MN = AC = 2 2 2 SM + MN − SN 5a ⇒ cos SMN = = ⇒ sin SMN = ⇒ S SMN = SM MN sin SMN = 2.SM SN 34 34 • SN = SA2 + AN = Suy d ( AC ; SG ) = d ( A; ( SMN ) ) = Đáp số: VS BCC1B1 SA.S AMN a = SMN 5a 3 a = ; d ( AC ; SG ) = 54 Câu (1,0 điểm) +) Ta có: c = = a − b ⇒ b = a − 15 d ( M ; Ox ) F1 F2 = 15 ⇒ y0 = 2 +) Tam giác ABF1 vuông B suy MB = AF1 = MF1 ⇒ MF2 = MF1 (1) 4a MF1 = = a + a xM a2 ⇒ xM = +) Ta có: MF1 + MF2 = 2a ( ) Kết hợp (1) , ( ) ⇒ MF = 2a = a − x M a +) Gọi M ( x0 ; y0 ) ⇒ Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a = ⇒ b2 = a − = 15 15 a4 a2 +) Cho M ∈ ( E ) ⇒ + =1⇔ + =4⇔ 2 36a 4b a2 − a = 31 ⇒ b = a − = 27 Vậy (E): x2 y2 x2 y + = ( E ) : + = elip cần tìm 31 27 Câu (1,0 điểm) Đk: x ≥ y ⇔ x − y ≥ Từ phương trình (2) ta có xy ( x − y ) + xy − − ( x − y ) = xy = ⇔ ( xy − 1)( x − y ) + ( xy − 1) = ⇔ ( xy − 1)( x − y + 1) = ⇔ x − y = −1 ( loai ) Thay vào phương trình (1) ta có x + x x − = 3x + x x ≥ y Điều kiện: (**) x ≥ 1, x ∈ [ −1; ) 1 1 = 3+ ⇔ x − + x − −3 = x x x x 1 Đặt t = x − , ( t ≥ ) ⇒ t = x − x x t = Khi ta có phương trình t + 2t − = ⇔ t = −3 ( L ) 1± Vớ i t = ⇒ x − = ⇔ x − x − = ⇔ x = x 1± ± −1 Kết hợp với điều kiện ta x = thỏa mãn, suy y = = 2x + −1 + − −1 − Vậy, hệ có nghiệm ( x; y ) = ; , ; Câu (1,0 điểm) 1 Theo bài: b, c ≥ ⇒ + ≥ ⇔ − bc b + c ≤ → true + b + c + bc Khi (**) ⇔ x + x − ( Khi ta có: )( ) 1 2 abc a + ≥ = = + b + c + bc abc + bc a +1 a 2x 1 + → Đặt a = x ≤ x ≤ 1 → P ≥ + 1+ a 1+ a 1+ x x +1 2 2x 1 Ta khảo sát hàm số f ( x ) = + x ∈ ;1 1+ x x +1 Suy ra: P ≥ Nhận xét: f ' ( x ) = (x −2 x + 1) + ( x + 1) = x ( x − 1) ( x + 1) + ( x + 1) (x + 1) 1 > x ∈ ;1 2 1 22 Do hàm số f ( x ) đồng biến ;1 ⇒ f ( x ) ≥ f = 2 15 22 1 Vậy GTNN P ⇔ ( a; b; c ) = ; 2; 15 4 Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – MOON.VN [Mơn Tốn – Đề tham khảo số 03] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CĨ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015] Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx + , có đồ thị (Cm) với m tham số x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho với m = b) Cho hai điểm A ( −3; ) , B ( 3; −2 ) Tìm m để đồ thị (Cm) tồn hai điểm P, Q cách điểm A, B đồng thời tứ giác APBQ có diện tích 24 π Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 16 cos x + − cos x + = 4 π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x + sin x − 3cos x − 2sin x dx x + cos x x log3 y + y log3 x = 27 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình log y − log x = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x = + 2t 2 x + y + z − x + y + z − 12 = đường thẳng d : y = Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp z = + t xúc mặt cầu (S) điểm M (5;0;1) biết đường thẳng ∆ tạo với đường thẳng d góc φ thỏa mãn cos φ = ⋅ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB = BC = a; AD = 2a; ∆SAC cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng (SAC) góc 600 Gọi O giao điểm AC BD Gọi (P) mặt phẳng qua O song song với SC, (P) cắt SA M Tính thể tích khối chóp MBCD khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn 7 (T ) : x + ( y + 1) = Giao điểm BC với phân giác góc BAC D 0; − phương trình 2 đường cao CH (của tam giác ABC) x + y + = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết phân giác ABC x − y − = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình ( x + 1) = 21 x + + x − x − 20 ( ) 5x + + Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương a b c Chứng minh + + + b c a 3abc ≥ + ( a + b + c )( ab + bc + ca ) Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) Ta có AB = ( 6; −6 ) ⇒ AB = P, Q cách A, B nên P, Q thuộc đường trung trực trực AB Gọi I trung điểm AB ⇒ I ( 0;1) , đường thẳng PQ qua I nhận tuyến nên có phương trình ( PQ ) : x − y + = ⇔ y = x + 1 Theo bài, S APBQ = AB.PQ = 24 ⇔ PQ = AB = (1; −1) làm véc tơ pháp 2S 48 = = AB Bài tốn trở thành tìm m để đường thẳng d: y = x +1 cắt đồ thị hàm số ( Cm ) hai điểm phân biệt P, Q cho PQ = Phương trình hồnh độ giao điểm: y = mx + = x + ⇔ g ( x) = x − mx − = 0, (1) x −1 d cắt ( Cm ) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ g > m + 12 > ⇔ ⇔ m ≠ −2, g (1) ≠ − m − ≠ Tức ( *) Gọi P ( x1 ; x1 + 1) , Q ( x2 ; x2 + 1) giao điểm d với (Cm), với x1, x2 hai nghiệm phân biệt khác x1 + x2 = m x1 x2 = −3 phương trình (1) Theo định lí Vi-ét ta có Khi PQ = ⇔ ( x1 + x2 ) ( x1 − x2 ) + ( x1 + − x2 − 1) = ⇔ ( x1 − x2 ) = 16 2 − x1 x2 = 16 ⇔ m + 12 = 16 ⇔ m = ± Kết hợp với điều kiện (*) ta m = giá trị cần tìm Cách khác: Đường thẳng PQ qua trung điểm I(0; 1) AB vng góc với AB Do ( AB ) : x + y − = ⇒ ( PQ ) : x − y + = ⇔ y = x + Giả sử P ( a; a + 1) , Q ( b; b + 1) S APBQ = 24 ⇔ d ( P; AB ) + d ( Q; AB ) AB = 48 ⇔ a + b = ma + ⇔ a − ma − = a −1 mb + Tương tự, Q ∈ ( Cm ) ⇒ b + = ⇔ b − mb − = b −1 Do a, b thỏa mãn phương trình x − mx − = a + b =4 Kết hợp (*) định lí Vi-ét ta a + b = m ⇒ m = ±2 ab = −3 mà P ∈ ( Cm ) ⇒ a + = Thay lại có m = thỏa mãn Câu (1,0 điểm) Ta có π cos x + = cos x − sin x nên phương trình cho tương đương với 4 ( cos x − sin x ) − cos x + = ⇔ (1 − sin x ) − cos x + = ⇔ 4sin 2 x − 8sin x − cos x + = ⇔ ( 8sin 2 x − 8sin x + ) − 4sin 2 x − cos x + = ⇔ ( 4sin 2 x − 4sin x + 1) + (1 − sin 2 x ) − cos x + = Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( ⇔ ( 2sin x − 1) + 2cos x − ) Facebook: Lyhung95 2sin x − = =0⇔ 2cos x − = sin x = 2 x = ⇔ ⇔ cos x = 2 x = π 5π + k 2π ; x = + k 2π π π 6 ⇔ x = + m 2π ⇔ x = + mπ π π 12 + 2π ; x = − + 2π 6 π Vậy phương trình cho có họ nghiệm x = + mπ, ( m ∈ » ) 12 Cách khác: π π π Đặt t = x + ⇔ x = 2t − , phương trình trở thành 16 cos t − cos 2t − + = 2 ⇔ (1 + cos 2t ) − sin 2t + = ⇔ 4cos 2t + 8cos 2t − sin 2t + = ( ) ⇔ ( 4cos 2t + 4cos 2t + 1) + 4sin 2t − sin 2t + = cos 2t = − 2 2cos 2t + = ⇔ ( cos 2t + 1) + 2sin 2t − = ⇔ ⇔ 2sin 2t − = sin 2t = 2π π π π ⇒ 2t = + k 2π ⇔ t = + kπ ⇔ x = t − = + kπ, k ∈ » 3 12 ( ) Câu (1,0 điểm) π Ta có I = ∫ π π x + − cos x − 3cos x − 2sin x − 2sin x ⇔ I = ∫ ( x − 2cos x)dx + ∫ dx x + 2cos x x + cos x 0 2 π π 1 2 π I1 = ∫ ( x − 2cos x)dx = x − 2sin x = −2 2 0 π π − 2sin x d ( x + cos x) I2 = ∫ dx = ∫ = ln x + 2cos x x + 2cos x x + 2cos x 0 Từ ta I = π = ln π π2 π − + ln Câu (1,0 điểm) x > 0, x ≠ Điều kiện: y > 0, y ≠ y Từ (2) ta có log = ⇔ y = x x (1) ⇔ xlog3 ( x ) + ( 3x ) ⇔ x1+ log3 x = 9, ( *) log3 x = 27 ⇔ x1+ log3 x + 2.3log3 x.x log3 x = 27 ⇔ x1+ log3 x + x1+ log3 x = 27 ( ) Lấy logarit số hai vế ta (*) ⇔ log x1+ log3 x = log ⇔ (1 + log x ) log3 x = x = log x = ⇔ ( log x ) + log x − = ⇔ ⇔ x = log x = −2 Với x = ⇒ y = 1 Với x = ⇒ y = Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 1 1 Các nghiệm thỏa mãn điều kiện, hệ cho có nghiệm ( ;9) , ; 3 Câu (1,0 điểm) Ta có (S): ( x − 2)2 + ( y + 1) + ( z + 3)2 = 26 ⇒ (S) có tâm I (2; −1; −3) bán kính R = 26 IM = (3;1; 4), u1 = (2;0;1) VTCP (d) Giả sử u2 = (a; b; c) VTCP đường thẳng ∆, (a + b + c ≠ 0) Do ∆ tiếp xúc mặt cầu (S) M ⇒ IM ⊥ u2 ⇔ 3a + b + 4c = ⇔ b = −3a − 4c (1) Mà góc đường thẳng ∆ đường thẳng (d) ϕ ⇒ cos(u1 , u2 ) = cos ϕ ⇔ Thay (1) vào (2) ta u1.u2 u1 u2 = ⇔ 2a + c a +b +c 2 = (2) 2a + c = a + (3a + 4c)2 + c ⇔ 7(4a + 4ac + c ) = 5(a + 9a + 24ac + 16c + c ) a = −3c 2 ⇔ 22a + 92ac + 78c = ⇔ a = − 13 c 11 2 ▪ Với a = −3c ,do a + b + c ≠ ⇒ c ≠ Chọn c = −1 ⇒ a = 3; b = −5 x = + 3t ⇒ phương trình đường thẳng ∆ là: y = −5t z = 1− t 13 ▪ Với a = − c , a + b + c ≠ ⇒ c ≠ Chọn c = −11 ⇒ a = 13, b = 11 x = + 13t ⇒ phương trình đường thẳng ∆ là: y = 5t z = − 11t Câu (1,0 điểm) Gọi H trung điểm AC, SH ⊥ AC Mà ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Gọi E trung điểm AD, ABCE hình vng ⇒ BH = a AC = 2 Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 BH ⊥ AC Ta có ⇒ BH ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SB;( SAC ) ) = ( SB; SH ) = BSH = 600 BH ⊥ SH a a ⇒ SH = BH cot 600 = = Tứ giác BCDE hình bình hành, gọi F giao điểm hai đường chéo BD CE, suy F trung điểm CE Trong ∆BCE ta thấy O giao hai đường trung tuyến CH BF nên O trọng tâm tam giác Khi AO = OC = CH = AC ⇒ 3 AC Qua O dựng đường thẳng song song với SC, cắt SA điểm M AM AO Khi đó, = = Hạ MK // SH ⇒ MK ⊥ ( ABCD ) ⇒ VMBCD = MK S∆BCD AS AC 3 MK AM 2a a = = ⇒ MK = = Ta có SH SA 3 1 a2 S∆BCD = S ABCD − S ∆ABD = ( 2a + a ) a − 2a.a = 2 1 a a a3 Từ ta VMBCD = MK S ∆BCD = (đvtt) = 3 54 Do MO // ( SCD ) ⇒ d( M ;( SCD ) ) = d(O ;( SCD ) ) = d( H ;( SCD ) ) ∆ACD có trung tuyến CE = AD ⇒ AC ⊥ CD ⇔ CD ⊥ ( SAC ) Dựng HL ⊥ SC ⇒ HL ⊥ ( SCD ) ⇔ HL = d ( H ;( SCD ) ) Ta có 1 a a a = + = + ⇔ HL = ⇒ d( M ;( SCD ) ) = = 2 HL SH HC a a 2 Câu (1,0 điểm) Đường tròn (T ) xác định: Tâm I ( 0; −1) , bán kính R = Gọi D ' điểm đối xứng D qua phân giác ABC ( d ) ⇒ D ' ( x; y ) ∈ AB ta có: DD ' ⊥ d ( với K trung điểm DD’) K ∈ d Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 7 x + y + = −5 x = −5 ⇔ ⇔ ⇒ D ' ; −1 x y− y = −1 −1 = − 2 PT đường thẳng AB qua D ' − ; −1 vng góc với CH AB : x − y + = Do I tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC 7 ⇒ PT đường thẳng AD qua I ( 0;1) D 0; − x = 2 x − y −1 = A = AD ∩ AB ⇒ A ( 0; ) , B = AB ∩ BI ⇒ ⇔ B ( −5; −6 ) 2 x − y + = x − y − = Ta có BC : x − y − = ⇒ C = BC ∩ CH ⇒ ⇒ C ( 3; −2 ) x + y +1 = Kết luận: Vậy A ( 0; ) , B ( −5; −6 ) , C ( 3; −2 ) điểm cần tìm Câu (1,0 điểm) Điều kiện: x ≥ Phương trình cho tương đương với ( x + 1) x + − 21 x + = ⇔ x + ( x + ) − 25 = ⇔ x +1 ( ) 5x + − = ( x − 5)( x + ) ( 5x + + ( x − 5)( x + ) ; (vì ) ( x − 5)( x + ) ( 5x + + ) x + + > ∀x ≥ ) ( x − 5)( x + ) ⇔ x + 14 x + = x + 24 x + + 10 ( x + 1)( x − )( x + ) ⇔ x + 14 x + = x + + (x ⇔ x + 14 x + = x + 24 x + + 10 ⇔ ( x − x − 5) + ( x + ) − (x 2 − x − 5) ( x + ) − x − ) ( x + ) = 0, ( *) u = v u = x − x − 5; u ≥ u = x − x − Đặt , (*) ⇔ 2u + 3v − 5uv = ⇔ ⇔ u = v v = x + v = x + 4; v ≥ Với u = v ⇔ x − x − = x + ⇔ x = ± 61 x = 9 2 Với u = v ⇔ u = v ⇔ x − x − = ( x + ) ⇔ x = − 4 Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình x = 8; x = + 61 Câu (1,0 điểm) x2 y z ( x + y + z ) , (Bất Đẳng Thức Cauchy – Schwarz) + + ≥ y z x x+ y+z Sử dụng BĐT phụ: x2 y y Theo Bunhiacopxki ta có: + y2 z z + x x z2 ( ) y y + z z + x x ≥ ( x + y + z ) Suy điều phải chứng minh Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a b c a b2 c2 ( a + b + c ) + + ≥ Áp dụng BĐT phụ ta có: + + = b c a ab bc ca ab + bc + ca a b c a c b a c 2b ( ab + bc + ca ) Và: + + = + + ≥ ( 2) b c a abc bca cab abc ( a + b + c ) Facebook: Lyhung95 (1) a b c ( a + b + c )( ab + bc + ca ) Nhân (1) & ( ) theo vế ⇔ + + ≥ abc b c a ( a + b + c )( ab + bc + ca ) + 3abc Suy ra: VT = P ≥ abc ( a + b + c )( ab + bc + ca ) Đặt: ( a + b + c )( ab + bc + ca ) = t abc AM-GM Do ( a + b + c )( ab + bc + ca ) ≥ ≥ 3 abc 3 a 2b c = 9abc ⇒ t ≥ ⇒ P ≥ f (t ) = t + 3 3 ( t ≥ 3) ⇒ f ' ( t ) = 2t − > 0, ∀t ≥ t t Suy hàm f ( t ) đồng biến [3; +∞ ) Vậy VT = P ≥ f ( t ) ≥ f ( t )Min = f ( 3) = + Vậy phép chứng minh hoàn tất Đẳng thức xảy ⇔ a = b = c Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – MOON.VN [Mơn Tốn – Đề tham khảo số 04] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015] Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + x − ( m + ) x − 2m, với m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = −2 b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt A ( −2;0 ) , B C thỏa mãn AB + AC = 20 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình (1 + sin x )( − sin x ) = ( 2sin x + 3) cos x ln x − 3ln x + dx x ( ln x − ) e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ Câu (1,0 điểm) z −1 a) Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình = −1 2z − i 2 Tính giá trị biểu thức P = (1 + z12 )(1 + z2 ) n− b) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: An − 14 = Cn+12 − 14n n n 3x x Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn biểu thức + + n 64n Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1; 0) , B(0; 4; 0) , C (0; 2; −1) x −1 y + z − = = Lập phương trình đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (ABC) cắt d điểm D cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện tích 19/6 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng B C, đường thẳng d: AB = BC = 4CD = 2a , giả sử M N trung điểm AB BC Hai mặt phẳng ( SMN ) ( SBD ) vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB hợp với ( ABCD ) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách SN BD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) tâm I bán kính R = Lấy điểm M đường thẳng d : x + y = Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C), (với A, B tiếp điểm) Biết phương trình đường thẳng AB : x + y − = khoảng cách từ tâm I đến d 2 Viết phương trình đường tròn (C) 3x − y + + x − y = 11 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình + x − y − − 2x + y = Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh ( a + bc )( b2 + ca )( c + ab ) a b c b c a + + + + +1 ≥ a 2b c b c a a b c Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị ( C ) Ox là: x = −2 ⇒ A ( −2;0 ) ⇔ ( x + ) x2 − x − m = ⇔ 2 g ( x) = x − x − m = ⇒ x = x + m ( ) ∆ g ( x ) > 1 + 4m > Điều kiện để ( C ) cắt Ox điểm phân biệt: ⇔ ( *) m ≠ g ( −2 ) ≠ Khi đó, giả sử B ( x1;0 ) , C ( x2 ;0 ) với x1 , x2 nghiệm phương trình g ( x ) = ( ) ( ) Theo giả thiết ta có: ( x1 + ) + ( x2 + ) = 20 ⇔ x12 + x1 + x2 + x2 = 2 ⇔ ( x1 + m + x1 ) + ( x2 + m + x2 ) = ⇔ x1 + x2 = −m −m − x1 = x1 + x2 = m+4 Kết hợp định lý Vi-et giải hệ ta có: x1 x2 = m ⇔ x2 = 4 x + x = −m x1 x2 = m ⇒ ( m + 1)( m + ) = 9m ⇔ m − 4m + = ⇔ m = (tm) Vậy m = giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) π + kπ, ( k ∈ Z ) (1 + sin x )( − 2sin x ) = ⇔ + 3sin x − 2sin x = sin x + 3 cos x Ta có PT ⇔ ( 2sin x + 3) cos x Điều kiện: cos x ≠ ⇔ x ≠ ( ) ( ) π π ⇔ cos x − sin x + sin x − cos x + = ⇔ cos x + − 3cos x + + = 3 6 π x = − + k 2π π cos x + = π π 2 x = π + k 2π , k ∈ » ⇔ cos x + − 3cos x + + = ⇔ ⇔ 6 6 π cos x + = 6 x = − π + k 2π π Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm phương trình x = ± + k 2π, ( k ∈ » ) Câu (1,0 điểm) Đặt: ln x = t ↔ dx = dt Đổi cận: x x = ⇒ t = x = e ⇒ t = 1 ( t − )( t − 1) + dt t − 3t + ⇒I= dt = t−2 t−2 0 ∫ ∫ Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 1 1 Facebook: Lyhung95 dt 1 = ∫ ( t − 1)dt + ∫ = t − t + ln t − = − ln − t−2 2 0 0 Vậy I = − ln − Câu (1,0 điểm) z −1 z −1 z −1 a) Từ giả thiết: = i (1) = −i (2) = −1 = i ⇔ 2z − i 2z − i 2z − i z −1 2(1 + 2i ) 4 +) Với = i ⇔ z − = 2iz + ⇒ z = = = + i , hay z1 = + i 2z − i − 2i 5 5 z −1 +) Với = −i ⇔ z − = −2iz − ⇒ z = , hay z2 = 2z − i 13 16 Suy ra: P = (1 + z12 )(1 + z2 ) = + i 25 25 b) Điều kiện: n ≥ 2, n ∈ » + ( ) Phương trình ⇔ ( n − 1) n − 5n − 84 = ⇔ n = 12 (loại n = n = −7 ) 24 k 24 24 x x k k Với n = 12 , ta có: + = ∑ C24 224− k = ∑ C24 224−5k x k 16 16 k =0 k =0 24 −5 k k Số hạng tổng quát khai triển trên: Tk +1 = C24 x k Số hạng chứa x ứng với k = 33649 Số hạng cần tìm là: x 16 Câu (1,0 điểm) Gọi H chân đường cao hạ từ D xuống (ABC), ta có 19 19 DH S ABC = VD ABC = ⇒ DH = (*) S ABC Giả sử D(1 + 2t ; −1 + t ; + 3t ) (Do D ∈ d ) 1 29 AB, AC = + + 16 = 2 Ta có phương trình (ABC): x + y − z − = S ABC = t = 19 Thay vào (*) ta có: = ⇔ t = − 17 + + 16 29 x−3 y z −5 +) Khi t = ⇒ D(3; 0;5) , phương trình ∆ là: = = −4 19 47 y+ z+ x + 16 17 19 45 = +) Khi t = − ⇒ D −16; − ; − , phương trình ∆ là: = −4 2 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu toán 3(1 + 2t ) + 2(−1 + t ) − 4(2 + 3t ) − Câu (1,0 điểm) Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 нͿ dşŶŚ ƚŚҳ ƚşĐŚ ŬŚҺŝ ĐŚſƉ ^͘ Gọi H = MN ∩ BI ⇒ ( SMN ) ∩ ( SBI ) = SH Do hai mặt phẳng ( SMN ) ( SBI ) vng góc với ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Dễ thấy, BH hình chiếu vng góc SB mặt phẳng đáy, suy SBH = 600 Gọi M N trung điểm AB BC, mà AB = 4CD nên suy MN ⊥ BD H Xét tam giác BMN ta có: 1 a = + = ⇒ BH = 2 BH BM BN a SH a 15 ⇒ SH = BH tan 60o = HB 1a 5a = ( CD + AB ) BC = + 2a a = 2 Xét tam giác SBH lại có: tan SBH = Ta có S ABCD 1 a 15 5a a 15 ⇒ VS ABCD = SH S ABCD = = 3 12 нͿ dşŶŚ ŬŚŽңŶŐ ĐĄĐŚ ŐŝӋĂ ^E ǀă ͘ BB ⊥ SH Do ⇒ BD ⊥ ( SMN ) BD ⊥ MN Dựng HK vng góc SN suy HK đoạn vng góc chung SN BD ⇒ d ( BD, SN ) = HK Xét tam giác ∆BHN có: HN = BN − BH = a2 a2 a − = 10 1 20 65 = + = + = ⇒ HK = a 2 HK SH HN a 3a 3a 65 Vậy d ( BD, SN ) = a 65 Xét ∆SHN ta có Câu (1,0 điểm) Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 +) Gọi H hình chiếu vng góc I lên d , IH cắt AB K, IM cắt AB E Ta có IH = 2 IE IH Mặt khác cos MIH = = IK IM ⇒ IE.IM = IK IH = IA2 = R = (ta chứng minh IE.IM = IK IH (phương tích) tứ giác EMHK tứ giác nội tiếp) +) Theo giả thiết IH = 2 ⇒ IK = Gọi K ( t ; − 3t ) ⇒ d ( K ; d ) = ⇔ 2 = ⇒ KH = K trung điểm IH − 2t t = ⇒ K ( 0; ) = ⇔ t −1 = ⇒ t = ⇒ K ( 2; −4 ) +) Với K ( 0; ) ⇒ IH : x − y + = ⇒ H ( −1;1) ⇒ I (1;3) ⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 3) = 2 +) Với K ( 2; −4 ) ⇒ IH : x − y + = ⇒ H ( −3;3) ⇒ I ( 7; −11) ⇒ ( C ) : ( x − ) + ( y + 11) = 2 Vậy có hai đường trịn thỏa mãn ( x − 1) + ( y − 3) = ( x − ) + ( y + 11) = 2 2 Câu (1,0 điểm) 3x − y ≥ Điều kiện: x − y ≥ −8 2 x − y ≤ 40 Đặt x − y = a; + x − y = b; − x + y = c ( a; b; c ≥ ) a = 11 − 3b = 11 − (1 + 2c ) a + 3b = 11 Ta có hệ tương đương: b − 2c = ⇔ b = + 2c a − b + c = −4 a − b + c = −4 * ( ) Giải phương trình (*) ⇔ ( − 6c ) − (1 + 2c ) 2 c = + c = −4 ⇔ 33c − 100c + 67 = ⇔ c = 67 33 2 a = 3x − y = x = ⇔ ⇔ +) Với c = ⇒ b = 8+ x − y = y =1 46 a = − 11 < 67 +) Với c = ⇒ ⇒ Mâu thuẫn điều kiện Loại 33 145 b= 11 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: ( x; y ) = ( 2;1) Câu (1,0 điểm) Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Đặt: a b c = x; = y; = z ⇒ xyz = Khi BĐT tương đương: b c a ⇔ Facebook: Lyhung95 ( x + y + z) 1 1 y z x + + + ≥ 1 + 1 + 1 + y z x x y z ⇔ 3+ x x y y z z x x y y z z + + + + + +1 ≥ 23 + + + + + + y z x z x y y z x z x y Nhận xét: Đặt: ∑ cyc x x y y z z + + + + + = y z x z x y ∑ cyc x y AM-GM + ≥ y x x y + = t ( t ≥ ) Ta chứng minh: y x + t +1 ≥ + t ⇔ ( + t ) + t ≥ 5t + ⇔ t − 10t + 12t + 72 ≥ ⇔ ( t + )( t − ) ≥ → Luôn Vậy suy ĐPCM Đẳng thức xảy ⇔ a = b = c Cách 2: Khảo sát hàm: f ( t ) = + t + − + t , ∀t ≥ Dễ nhận thấy f ( ) = V ới t > ⇒ f ' ( t ) = t +3 − 3 (t + 2) 3 (t + 2) − t + 2 = t + 3 ( t + ) >0 Suy f Min ( t ) ≥ f ( ) = ⇔ + t + ≥ t + ⇒ dpcm CÁC KHÓA – GÓI LUYỆN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 MƠN TỐN TẠI MOON.VN Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv mơn Tốn để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! ... cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – MOON.VN [Mơn Tốn – Đề tham khảo số 03] Thầy Đặng Việt Hùng. .. cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – MOON.VN [Mơn Tốn – Đề tham khảo số 04] Thầy Đặng Việt Hùng. ..Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – MOON.VN [Mơn Tốn – Đề tham khảo số 01] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO LỜI GIẢI