BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.5 2.5 1 5 5 3 10 0 2 9 7 −       −     a. 5 15 25 35             b. 13 14 21 22 −     −   c. Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.10 2.10 4 1 9 AB BA 2 6 3 8 9 2     − = − −   − −     Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.11 2.11 Ma trận A gọi là suy biến nếu det(A) = 0 x 12 16 2 x 8 −     −   suy biến x 12 16 0 2 x 8 − ⇔ = − ( ) ( ) x 12 x 8 32 0⇔ − − − = x 16 x 4⇔ = ∨ = x 12 16 2 x 8 −     −   Tìm x để suy biến. Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.14.a 2.14.a ( ) ( ) ( ) sin cos sin sin cos sin sin cos sin ? α α α + δ β β β + δ = γ γ γ + δ cos sin c sin cos sin cos sin cos si os sinn cos cos sisin cos sin cosn α α α + α β β β + δ δ δ δ β γ γ δ+δγ γ sin cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos cos sin cos s cos sin co in si s sin cos sinn cos cos α α α α α α = β β β + δ δ δ δ δ δ β β β γ γ γ γ γ γ 0 0 0= + = (tc 3) Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.15.b 2.15.b 1 0 0 1 2 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 ?= − Dùng các phép BĐSC 2 2 1 h h h2→ − 3 3 1 h h h→ + 4 4 1 h h h→ − 0 1 1 2− 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 2 2 0 0 1 1 0 0 0 2 − = = 4 4 2 h h h→ − Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.17 2.17 21 22 23 1 31 32 33 11 12 13 a a a a a a a a a ∆ = = 11 31 21 2 12 32 22 13 33 23 a a a a a a a a a ∆ = = 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a A a a a a a a     =       Tính theo det(A) 21 22 23 11 12 13 31 32 33 a a a a a a a a a − 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a det A a a a = = 21 22 11 1 23 31 2 1 2 333 3 a a a a a a a a a− 11 12 13 21 31 32 3 22 23 3 a a a det A a a a a a a = − = − 2 3 h h↔ 1 2 h h↔ 2 3 c c↔ (phép chuyển vị) Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.20.a 2.20.a 1 2 3 5 X 3 4 5 9     × =         Tìm ma trận X thỏa m n 2 2 2 2 1 2 3 5 X 3 4 5 9 × × ×     × =         n 2 m 2 2 2 1 2 3 5 X 3 4 5 9 × × ×     × =         n 2 2 2 2 2 1 2 3 5 X 3 4 5 9 × × ×     × =         2 n 2 2 22 1 2 3 5 X 3 4 5 9 × × ×     × =         2 2 2 2 22 1 2 3 5 X 3 4 5 9 × × ×     × =         1 2 a b 3 5 3 4 c d 5 9       × =             a 2c b 2d 3 5 3a 4c 3b 4d 5 9 + +     ⇔ =     + +     a 2c 3 3a 4c 5 + =   + =  b 2d 5 3b 4d 9 + =   + =  a 1 c 2 = −  ⇔  =  b 1 d 3 = −  ⇔  =  1 1 X 2 3 − −   =     Vậy Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.25.a 2.25.a 1 2 3 n 1 3 n 1 2 n 0 0 0 1 2 3 ? − = − − − − − K K K M M M M K 1 2 3 n 0 2 6 2n 0 0 3 2n 0 0 0 n K K K M M M M K n!= i i 1 h h h→ + (Với i = 2,3,…,n) Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.25.b 2.25.b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 ?= K K K M M M M K ( ) ( ) ( ) ( ) 2 n 1 2 2 2 2 n 1 2 2 2 n 1 2 3 3 3 3 3 2 2 3n 1 2 23 + − + − + − + − K K K M M M M K ( ) ( ) 1 2 2 2 31 2 2 2 n 13 3 3 1 2 2 1 2 2 = + − × K K K M M M M K ( ) 1 2 2 2 0 1 0 0 2n 1 2n 1 0 0 1 0 0 0 0 1 = + = + K K K M M M M K i i 1 h h h→ − (Với i = 2,3,…,n) 1 1 2 n c cc c→ + ++ K Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.26.a 2.26.a a x x x x b x x x x c x ? + + = + a x x x 0 x b x x 0 x x c x + + + + + a x x x x x 0 b x x x b x x 0 x c x x x c x = + + + + + x x x b x x a 0 b 0 x c x 0 0 c + = × + + ( ) abc x ab bc ca= + + + 2 2 1 3 3 1 h h h h h h → → − − Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công . 2 3 3 3 2 2 2 3 ?= K K K M M M M K ( ) ( ) ( ) ( ) 2 n 1 2 2 2 2 n 1 2 2 2 n 1 2 3 3 3 3 3 2 2 3n 1 2 23 + − + − + − + − K K K M M M M K ( ) ( ) 1 2 2 2 31 2 2 2 n 13 3 3 1 2 2 1 2 2 = + −. M K 1 2 3 n 0 2 6 2n 0 0 3 2n 0 0 0 n K K K M M M M K n!= i i 1 h h h→ + (Với i = 2, 3,…,n) Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2 .25 .b 2. 25.b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2. 2 2 0 0 1 1 0 0 0 2 − = = 4 4 2 h h h→ − Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công BÀI TẬP CHƯƠNG 2 2.17 2. 17 21 22 23 1 31 32 33 11 12 13 a a a a a a a a a ∆ = = 11 31 21 2 12 32 22 13 33 23 a