phân loại và phuơng pháp giải nhanh các bài toán ph trong các dung dịch axit – bazơ – muối và chuẩn độ axit – bazơ trên cơ sở máy tính cầm tay casio fx - 570 es

23 3,207 6
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 20/12/2014, 07:39

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHÂN LOẠI VÀ PHUƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN pH TRONG CÁC DUNG DỊCH AXIT – BAZƠ – MUỐI VÀ CHUẨN ĐỘ AXIT – BAZƠ TRÊN CƠ SỞ MÁY TÍNH CẦM TAY Người viết : NGUYỄN VĂN HỒNG Giảng dạy môn : HÓA HỌC Tp. Phan Rang – Tháp chàm, tháng 4 năm 2010 1 PHÂN LOẠI VÀ PHUƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN pH TRONG CÁC DUNG DỊCH AXIT – BAZƠ – MUỐI VÀ CHUẨN ĐỘ AXIT – BAZƠ TRÊN CƠ SỞ MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO fx - 570 ES I. ĐẶT VẤN ĐỀ : Trắc nghiệm khách quan là hình thức thi, hiện đang thực hiện đối với hầu hết môn học trong các kỳ kiểm tra, kỳ thi TNTHPT và tuyển sinh ĐH – CĐ của Bộ GD&ĐT. Trong đề thi trắc nghiệm bao gồm nhiều câu hỏi, với thời gian làm bài mỗi câu khoảng 1,5 phút đến 2 phút. Với thời gian ngắn như vậy, việc giải quyết được câu hỏi đặt ra, đặc biệt đối với các câu hỏi và bài toán trắc nghiệm, không phải là vấn đề đơn giản. Trong qúa trình dạy học và đổi mới phương pháp dạy và học luôn luôn đặt giáo viên trước tình huống : Làm thế nào để có thể truyền thụ kiến thức cho học sinh một cách thấu đáo dễ hiểu, có hệ thống nhất và giải nhanh các dạng bài tập trắc nghiệm. Trong qúa trình giảng dạy các dạng bài toán tính pH trong các dung dịch axit – bazơ – muối khi biết nồng độ, hoặc từ pH của dung dịch tính lại nồng độ mol/l của dung dịch axit – bazơ – muối trong chương trình lớp 11 và bài toán chuẩn độ axit – bazơ trong chương trình lớp 12 của phổ thông và chương trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi. Qua các năm dạy học ở phần này tôi nhận thấy đại đa số học sinh khi giải bài toán còn thiếu lý luận, kỷ năng tính toán và phân tính bài còn yếu. Chưa tận dụng tối đa máy tính cầm tay. Với những nhận xét đó tôi nêu phương pháp giải và hướng giải nhanh từng dạng toán tính pH trong dung dịch trên cơ sở sử dụng máy tính CASIO, nhằm giúp Qua thực tế giảng dạy ở nhiều lớp và các năm gần đây tôi áp dụng phân loại và đưa ra phương pháp giải. Từ đó tôi rút ra được một số kinh nghiệm như sau : II. QUÁ TRÌNH THƯC HIỆN : Trong qúa trình thực hiện tôi tự rút ra một số kinh nghiệm như sau: A. Phương pháp giải phương trình tương đương trên máy tính CASIO fx -570ES Ví dụ : ( ) 2 log 2X 0,002 X=0,004= − + ⇒ 2 LINE 2 ALPH A CAL C - log 0,002 SHIFT2 ALPH A ) + ) SOLVE Trên màng hình máy tính xuất hiện : Solve for X. Bấm tiếp một giá trị bất kỳ (một số bất kỳ), rối bấm phím , chờ vài giây máy cho ra kết quả X = 4×10 -3 B. Cơ sở lý thuyết : 1. pH trong dung dịch và giới hạn: - 2 < pH < 16 ở 25 0 C Môi trường dung dịch [H + ] (mol/l) pH dung dịch [OH - ] (mol/l) pOH dung dịch Axit Trung tính Bazơ > 10 -7 = 10 -7 < 10 -7 < 7 = 7 > 7 < 10 -7 = 10 -7 > 10 -7 > 7 = 7 < 7 2. Các công thức cần nhớ : [H + ].[OH - ] = 10 -14 (mol/l) 2 (1) pH = - lg[H + ] ⇔ [H + ] = pH 10 − (mol/l) (2) pOH = - lg[OH - ] ⇔ [OH - ] = pOH 10 − (mol/l) (3) pH + pOH = 14 (4) * Hằng số axit : [ ] A H . A K HA + −         = ⇔ pK = - lgK A (5) K A càng lớn (tức pK A càng nhỏ) thì lực axit càng mạnh * Hằng số bazơ: [ ] B B . OH K BOH + −         = ⇔ pK = - lgK B (6) K B càng lớn (tức pK B càng nhỏ) thì lực bazơ càng mạnh * Tích số của hằng số axit và bazơ liên hợp là hằng số bằng 10 -14 14 A B K K 10 − × = (7) Ví dụ : CH 3 COOH → ¬  CH 3 COO - + H + 3 5 CH COOH K 1,8.10 − = 3 3 14 14 10 5 CH COO CH COOH 10 10 K 5,56.10 K 1,8.10 − − − − − = = = C. Phương pháp giải bài toán pH dung dịch : 1. Kinh nghiệm 1 : Tính pH của dung dịch axit – bazơ với [H + ] axit hoặc [OH - ] bazơ >> 10 -7 (mol/l) * Phương pháp tính pH của dung dịch : 3 = p.t ñieän ly (+ K A hoaëc α) p.t điện ly (+ K B hoặc a) (1) (2) (3) (4) Nếu bỏ qua sự điện ly của nước (với nồng độ mol/l của H + của axit hoặc OH - của bazơ >> 10 -7 mol/l) cũng như tương tác giữa các ion trong dung dịch. Có thể tính pH của một số axit, bazơ hay từ pH dung dịch tính nồng độ axit, bazơ theo sơ đồ như sau. Nếu chưa dạy tính pH theo sơ đồ sau nhiều học sinh không tính được pH của dung dịch và ngược lại từ pH tính lại nồng độ dung dịch. Sơ đồ tính pH dung dịch axit – bazơ và ngược lại [H n A] [H + ] pH ])OH(B[ m ]OH[ pOH 1) Tính pH các dung dịch axit – bazơ mạnh và từ pH của dung dịch tìm nồng độ của axit – bazơ : a) pH ↔ nồng độ dung dịch axit : Dung dịch hỗn hợp axit (H x A C 1 M, H y A’ C 2 M,….) pH = - log (xC 1 + yC 2 + … ) * chú ý : Nếu dung dịch chỉ có 1 axit mạnh, coi nồng độ các axit còn lại bằng 0 Ví dụ 1 : Dung dịch axit H 2 SO 4 0,005M có pH là : A. 2,3 B. 2 C. 2,6 D. 1 Giải : Áp dụng công thức : pH = - log (2x0,005) = 2 Đáp án : B Ví dụ 2 : Dung dịch X gồm : H 2 SO 4 0,005M và HNO 3 0,02M có pH là : A. 1,8 B. 2 C. 1,52 D. 4 Giải : Áp dụng công thức : pH = - log (2x0,005 + 0,02) = 1,52 Đáp án : C Ví dụ 3 : Trộn 150 ml dung dịch HCl 0,02M với 50 ml dung dịch H 2 SO 4 0,01M được dung dịch X. Dung dịch X có pH là : A. 1,4 B. 1,5 C. 1,7 D. 1,8 4 Giải : Áp dụng công thức : 150 0,02 50 2 0,01 pH log 1,7 150 50 × + × ×   = − =  ÷ +   Đáp án : C Ví dụ 4 : Dung dịch X (gồm : H 2 SO 4 xM và HCl 0,002M) có pH = 2. x có giá trị là : A. 0,004 B. 0,008 C. 0,002 D. 0,04 Giải : Áp dụng Phương pháp giải phương trình tương đương trên máy tính CASIO fx-570ES Áp dụng công thức : ( ) 2 log 2X 0,002 X=0,004= − + ⇒ Đáp án : A b) pH ↔ nồng độ dung dịch bazơ : Dung dịch hỗn hợp bazơ (B(OH) n C I M, B’(OH) m C II M,….) * chú ý : Nếu dung dịch chỉ có 1 bazơ mạnh, coi nồng độ các axit còn lại bằng 0 Ví dụ 5 : Dung dịch Ba(OH) 2 0,1M có pH là : A. 13,3 B. 13 C. 12,7 D. 13,7 Giải : Áp dụng công thức : pH = 14 + log (2x0,1) = 13,3 Đáp án : A Ví dụ 6 : Dung dịch Y gồm : Ba(OH) 2 0,025M, NaOH 0,035M và KOH 0,015M. Có pH là : A. 13,7 B. 12 C.12.7 D. 13 Giải : Áp dụng công thức : pH = 14 + log (2x0,025 + 0,035 + 0,015) = 13 Đáp án : D 5 pH = 14 + log (nC I + mC II + … ) Ví dụ 7 : Dung dịch Y (gồm : Ba(OH) 2 aM; NaOH 2aM và KOH 0,01M) có pH = 13, a có giá trị là : A. 0,01 B. 0,015 C. 0,025 D. 0,0225 Giải : Áp dụng Phương pháp giải phương trình tương đương trên máy tính CASIO fx-570ES. a được thay bằng X của máy tính. Áp dụng công thức : 13 = 14 + log (2X + 2X + 0,01) ⇒ X = 0,0225 Đáp án : D Ví dụ 8 : Trộn 30 ml dung dịch NaOH xM với 20 ml dung dịch Ba(OH) 2 0,01M được dung dịch X có pH = 13. Giá trị của x là : A. 0,014 B. 0,15 C. 0,015 D. 1,5 Giải : Áp dụng Phương pháp giải phương trình tương đương trên máy tính CASIO fx-570ES. x được thay bằng X của máy tính. Áp dụng công thức : 30 X 20 2 0,01 13 14 log X 0,15 30 20 × + × ×   = + ⇒ =  ÷ +   Đáp án : B 2) Tính pH các dung dịch axit yếu – bazơ yếu và từ pH của dung dịch tìm nồng độ của axit – bazơ : a. pH ↔ nồng độ dung dịch đơn axit yếu – đơn bazơ yếu dựa vào độ điện li : α. pH ↔ nồng độ dung dịch đơn axit yếu : Dung dịch hỗn hợp axit yếu : HA C 1 M, HA’ C 2 M,…. Biết độ điện li các axit lần lượt α 1 , α 2 …. pH = - log (α 1 C 1 + α 2 C 2 + … ) * Chú ý : Nếu dung dịch chỉ có 1 axit yếu, coi nồng độ và độ điện li các axit còn lại bằng 0 Ví dụ 9 : Dung dịch HCOOH 1M, biết α = 1,34%. Có pH là : A. 1,87 B. 1,78 C. 1,67 D. 1,76 Giải : Áp dụng công thức : pH = -lg 0,0134 x 1 = 1,87 Đáp án : A 6 Ví dụ 10 : Dung dịch HF có pH = 2,08 ; biết α = 8,31%. Νồng độ mol/l của dung dịch HF là: A. 1 B. 0,1M C. 0,2M D. 0,08M Giải : Áp dụng Phương pháp giải phương trình tương đương trên máy tính CASIO fx-570ES. Gọi nồng độ HF là X Áp dụng công thức : 2,08 = -lg 0,0831X ⇒ X = 0,1 Đáp án : B β. pH ↔ nồng độ dung dịch đơn bazơ yếu : Dung dịch hỗn hợp đơn bazơ yếu : BOH C I M, B’OH C II M,…. Biết độ điện li các đơn bazơ yếu lần lượt α I , α II …. pH = 14 + log (α 1 C I + α 2 C II + … ) * Chú ý : Nếu dung dịch chỉ có 1 đơn bazơ yếu, coi nồng độ và độ điện li các đơn bazơ còn lại bằng 0. Ví dụ 11 : Dung dịch NH 3 0,01M, biết α = 4,24%. Có pH là : A. 10 B. 10,72 C. 10,27D. 10,63 Giải : Áp dụng công thức : pH = 14 + lg 0,0424 x 0,01 = 10,63 Đáp án : D Ví dụ 12 : Dung dịch CH 3 NH 2 có pH = 11,84 ; biết α = 6,92%. Νồng độ mol/l của dung dịch CH 3 NH 2 là : A. 0,05M B. 0,09 C. 0,2M D. 0.1M Giải : Áp dụng Phương pháp giải phương trình tương đương trên máy tính CASIO fx-570ES. Gọi nồng độ CH 3 NH 2 là X Áp dụng công thức : 11,84 = 14 + lg 0,0692X ⇒ X = 0,1 Đáp án : D b. Tính pH dung dịch axit đơn yếu – bazơ đơn yếu với K < 10 -3 : 7 Có thể giải gần đúng như sau: α. pH ↔ nồng độ dung dịch đơn axit yếu : Dung dịch hỗn hợp axit yếu : HA C 1 M, HA’ C 2 M,…. Biết độ điện li các axit lần lượt K 1 , K 2 …. 1 1 2 2 pH log (K C K C )= − + +… * Chú ý : Nếu dung dịch chỉ có 1 axit yếu, coi nồng độ và hằng số điện li các axit còn lại bằng 0. Nếu đa axit yếu chỉ tính nấc thứ nhất vì các nấc điện li thứ 2 và 3… rất ít so với nấc đầu. Ví dụ 13 : Dung dịch axit CH 3 COOH 0,1 M, biết K A = 1,8.10 -5 . pH của dung dịch là : A. 2,87 B. 2,78 C. 2,72 D. 2,27 Giải : Áp dụng công thức : 5 pH lg 1,8.10 0,1 2,87 − = − × = Đáp án : A Ví dụ 14 : Dung dịch X gồm hai axit : HCOOH 0,1M và CH 3 COOH 1M. Biết hằng số axit tương ứng K HCOOH = 4 1,75.10 − và , . 0 3 5 CH COOH K 1 75 1 − = . pH dung dịch X là : A. 2,72 B. 2,27 C. 2,32 D. 2.23 Giải : Áp dụng công thức : 4 5 pH lg 1,75.10 0,1 1,75.10 1 2,23 − − = − × + × = Đáp án : D Ví dụ 15 : Dung dịch HNO 2 có pH = 1,646 ; biết K A = 5,1.10 -4 . Νồng độ mol/l của dung dịch HNO 2 là : A. 0,2M B. 0,1M C. 1M D. 2M Giải : Áp dụng Phương pháp giải phương trình tương đương trên máy tính CASIO fx-570ES. Gọi nồng độ HNO 2 là X Áp dụng công thức : 4 1,646 lg 5,1.10 X X 1 − = − ⇒ = Đáp án : C 8 Ví dụ 16 : Một dung dịch Y (chứa HCOOH xM và CH 3 COOH 0,1M). Dung dịch Y này có pH = 2,72. Biết K 1 (HCOOH) = 1,8.10 -4 và K 2 (CH 3 COOH) = 1,8.10 -5 . Gía trị x là : A. 0,01 B. 0,1 C. 0,001 D. 0,05 Giải : Áp dụng Phương pháp giải phương trình tương đương trên máy tính CASIO fx-570ES. Gọi nồng độ HCOOH là X Áp dụng công thức : 4 5 2,72 lg (1,8.10 X 1,8.10 0,1) X 0,01 − − = − + × ⇒ = Đáp án : A β. pH ↔ nồng độ dung dịch đơn bazơ yếu : Dung dịch hỗn hợp đơn bazơ yếu : BOH C I M, B’OH C II M,…. Biết độ điện li các đơn bazơ yếu lần lượt K 1 , K 2 …. 1 I 2 II pH 14 log (K C K C )= + + + … * Chú ý : Nếu dung dịch chỉ có 1 đơn bazơ yếu, coi nồng độ và độ điện li các đơn bazơ còn lại bằng 0 Ví dụ 17 : Dung dịch NH 3 1 M, biết K B = 1,8.10 -5 . pH của dung dịch là : A. 11,87 B. 11,78 C. 11,63 D. 11,36 Giải : Áp dụng công thức : 5 pH 14 lg 1,8.10 1 11,63 − = + × = Đáp án : C Ví dụ 18 : Dung dịch Y gồm hai bazơ : NH 3 0,1M và CH 3 NH 2 1M. Biết hằng số bazơ tương ứng 3 NH K = 1,75.10 -5 và , . 0 3 2 4 CH NH K 4 81 − = . pH dung dịch X là : A. 12 B. 12,34 C. 12,43D. 13,34 Giải : Áp dụng công thức : 5 4 pH 14 lg 1,75.10 0,1 4,8.10 1 12,34 − − = + × + × = Đáp án : C Ví dụ 19 : Dung dịch C 2 H 5 NH 2 có pH = 11,83; biết K b = 4,5.10 -4 . Νồng độ mol/l của dung dịch C 2 H 5 NH 2 là : A. 0,05M B. 0,1M C. 0,2M D. 0,3M 9 Giải : Áp dụng Phương pháp giải phương trình tương đương trên máy tính CASIO fx-570ES. Gọi nồng độ C 2 H 5 NH 2 là X Áp dụng công thức : 4 11,83 14 lg 4,5.10 X X 0,1 − = + ⇒ = Đáp án : B Ví dụ 20 : Dung dịch X (gồm hai amin : C 2 H 5 NH 2 0,1M và CH 3 NH 2 xM). Có pH = 12,23. Biết hằng số bazơ tương ứng , . 0 2 5 2 4 C H NH K 4 7 1 − = và 3 2 4 CH NH K 4,8.10 − = . là : A. 0,2 B. 0,3 C. 0,4 D. 0,5 Giải : Áp dụng Phương pháp giải phương trình tương đương trên máy tính CASIO fx-570ES. Gọi nồng độ CH 3 NH 2 là X Áp dụng công thức : 4 4 12,23 14 lg (4,7.10 0,1 4,8.10 ) X 0,5 − − = + × + ⇒ = Đáp án : D 2. Kinh nghiệm 2 : Thông thường học sinh tính pH dung dịch axit mạnh hoặc bazờ mạnh không để ý đến nồng độ ion H + hoặc ion OH – của H 2 O, chỉ nghĩ [H + ] của dung dịch axit là [H + ] của axit hoặc [OH – ] của dung dịch bazơ là [OH – ] của bazơ. Giáo viên khi cần dạy bồi dưỡng học sinh cần phải hướng dẫn cho các em biết. Theo định luận bảo toàn nồng độ đầu * Nồng độ ion H + trong dung dịch axit : [H + ] dd = OH + axit + 2 ]H[+]H[ Giả sử có dung dịch axit mạnh HA nồng độ đầu C A : HA == H + + A – C C H 2 O ⇌ H + + OH – (K W ) X X X Vậy : [H + ] dd = OH + axit + 2 ]H[+]H[ - Nếu C << 10 -7 có thể bỏ qua nồng đọ ion H + do axit điện li, vì vậy : [H + ] = 10 -7 (mol/l) ⇒ pH = 7 - Nếu C >> 10 -7 có thể bỏ qua nồng đọ ion H + do nước điện li, vì vậy : [H + ] dd = C (mol/l) ⇒ pH = -lgC A - Nếu C A ≈ 10 -7 không thể bỏ qua nồng đọ ion H + do do nước điện li, vì vậy : [H + ] dd = [H + ] axit + [H + ] nước = (C + X) Vậy : [H + ] dd = (C + X) mol/l ; tích số ion của nước : [H + ].[OH - ] = 10 -14 10 [...]... 1 0-1 4 (Áp dụng Ph ơng ph p giải ph ơng trình tương đương trên máy tính CASIO fx- 57 0ES) ⇒ X ⇒ pH = - lg(C + X) Ví dụ 21 : Dung dịch HCl 1 0-7 M có pH là : A 7 B pH > 7 C 6,79 D 6,56 Giải : (1 0-7 + x)x = 1 0-1 4 ⇒ X = 6,18.1 0-8 ⇒ pH = - lg(1 0-7 + 6,18.1 0-8 ) = 6,79 pH của dung dịch HCl 1 0-7 M bằng 6,79 Đáp án : D * Nồng độ ion OH- trong dung dịch bazơ : [OH-]dd = [OH ]bazô + [OH ]H O Giả sử có dung dịch bazơ. .. 0,01 Giải : Áp dụng Ph ơng ph p giải ph ơng trình tương đương trên máy tính CASIO fx- 57 0ES Gọi a là X Áp dụng công thức : 11,38=14+lg 4,8.10−4 × 0,1 X ⇒ X = 0,02 Đáp án : C 4 Kinh nghiệm 4 : Tìm pH dung dịch muối và từ pH tìm nồng độ dung dịch muối : 13 Muối được tạo bởi Axit mạnh và bazơ mạnh Axit yếu và bazơ yếu tương đương Axit mạnh và bazơ yếu Axit yếu và bazơ mạnh Môi pHdd trường dung dịch Ph n... CASIO fx- 57 0ES còn chậm Kết qủa thi học sinh giỏi Olimpic truyền thống 30 – 4 hằng năm : * Năm 2009 – 2010 : 1 huy chương đồng IV KẾT LUẬN : Qua thực tế giảng dạy ph ơng ph p tính pH dung dịch axit – bazơ – muối và chuẩn độ axit – bazơ như tôi đã trình bày ở trên, tôi nhận thấy học sinh nắm bắt được cách giải trong từng trường hợp và hiểu đươc tại sao trong dung dịch axit có ion OH- và trong dung dịch. .. dung dịch sau khi chuẩn độ có pH = 7 * Khi gặp bài toán tính pH dung dịch sau khi chuẩn độ, học sinh chỉ cần tính theo công thức (I) Nếu số âm tính pH dung dịch chuẩn độ theo công 18 thức (IV) Nếu biết pH dung dịch sau khi chuẩn độ, học sinh chỉ áp dụng công thức (II) hoặc (III) Nếu dung dịch chỉ có một axit hoặc một bazơ coi các axit và bazơ còn lại có nồng độ bằng 0 Ví dụ 39 : Trộn 50 ml dung dịch. .. 3 : pH dung dịch đệm : Dung dịch đệm : Là dung dịch hỗn hợp gồm có axit yếu và muối của axit đó hoặc bazơ yếu và muối của bazơ yếu đó a) Ph ơng ph p giải : Tính pH dung dịch axit yếu và muối axit yếu đó Dung dịch X gồm HA CA (mol/l) và A- CB (mol/l) biết KA HA ⇌ H+ + AKA B.đ : CA 0 CB Điện ly : x x x t.t.c.b : (CA – x) x (x + CB) KA = (x + CB ).x (CA − x) Với axit yếu KA . SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PH N LOẠI VÀ PHUƠNG PH P GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN pH TRONG CÁC DUNG DỊCH AXIT – BAZƠ – MUỐI VÀ CHUẨN ĐỘ AXIT. = C. Ph ơng ph p giải bài toán pH dung dịch : 1. Kinh nghiệm 1 : Tính pH của dung dịch axit – bazơ với [H + ] axit hoặc [OH - ] bazơ >> 10 -7 (mol/l) * Ph ơng ph p tính pH của dung dịch. PHUƠNG PH P GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN pH TRONG CÁC DUNG DỊCH AXIT – BAZƠ – MUỐI VÀ CHUẨN ĐỘ AXIT – BAZƠ TRÊN CƠ SỞ MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO fx - 570 ES I. ĐẶT VẤN ĐỀ : Trắc nghiệm khách quan là
- Xem thêm -

Xem thêm: phân loại và phuơng pháp giải nhanh các bài toán ph trong các dung dịch axit – bazơ – muối và chuẩn độ axit – bazơ trên cơ sở máy tính cầm tay casio fx - 570 es, phân loại và phuơng pháp giải nhanh các bài toán ph trong các dung dịch axit – bazơ – muối và chuẩn độ axit – bazơ trên cơ sở máy tính cầm tay casio fx - 570 es, phân loại và phuơng pháp giải nhanh các bài toán ph trong các dung dịch axit – bazơ – muối và chuẩn độ axit – bazơ trên cơ sở máy tính cầm tay casio fx - 570 es

Từ khóa liên quan