Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 Đề 20 : ( TG : 180’) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : Câu 1 : ( 2 điểm) Cho hàm số : ( ) ( ) 2 2 3 6 1 1 2 − − − + = − x m x m y x 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời 2 điểm cực đại, cực tiểu đó nằm về 2 phía của đường thẳng y = - x + 7 . Câu 2 : ( 2 điểm) 1. Giải các phương trình : 3 3 sin cos cos2 . . 4 4 π π     − = + −         x x x tg x tg x 2. Giải hệ phương trình : ( ) ( ) 3 2 3 2 1 2 1 2  + = − +   + = − +   x x x y y y y x Câu 3 : ( 2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-1;2), B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình : x – 2y – 4z + 8 = 0 . a. Lập phương trình đường thẳng (d) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau : (d) nằm trong mặt phẳng (P), (d) vuông góc với AB và (d) đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). b. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và ( ) ( ) ⊥ ABC P . 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho miền (D) giới hạn bởi các đường y = lnx ; y = 0 và x = 2 quay quanh trục Ox Câu 4 : ( 2 điểm ) 1. Tính 1 2 0 3 6 1 = − + + ∫ I x x dx 2. Chứng minh rằng : 2 2 1 2 7 2 1 2 7 − − ≤ + − ≤ − +x xy y trong đó x, y là các số thực thỏa mãn 2 2 3 − + ≤ x xy y II - PHẦN TỰ CHỌN : (Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B) Câu 5A: (2 điểm ) (Theo chương trình không phân ban) 1. Cho hình thoi ABCD với A(0;2), B(4;5) và giao điểm của 2 đường chéo nằm trên đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh C, D. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà trong đó có đúng 2 chữ số 1 và ba chữ số còn lại khác nhau. Câu 5B : ( 2 điểm ) ( Theo chương trình phân ban thí điểm ) 1. Giải phương trình ( ) ( ) 5 4 log 3 3 1 log 3 1 + + = + x x 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH = h,  ASB α = . Tính thể tích của hình chóp theo h và α . Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 1 ( TG :180’) I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH : Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số 2 3 3 1 x x y x + + = + 2. Tìm m để phương trình 2 3 3 1 x x m x + + = + có 4 nghiệm phân biệt Câu II :( 2 điểm). 1. Giải bất phương trình : 2 2 2 2 1 9 2 3 3 x x x x − −   − ≤     . 2. Giải phương trình : sin 2 cos 2 3sin cos 2 0 x x x x + + − − = Câu III : (3 điểm). 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 với A(0;0;0), B(2; 0; 0), D 1 (0; 2; 2) a) Xác đònh tọa độ các điểm còn lại của hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 .Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh (AB 1 D 1 ) ⊥ ( AMB 1 ) b) C/minh rằng tỉ số khỏang cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC 1 ( N ≠ A ) tới 2 mặt phẳng ( AB 1 D 1 ) và ( AMB 1 ) không phụ thuộc vào vò trí của điểm N. 2. Tính tích phân /2 2 0 (2 1)cos π = − ∫ I x xdx . Câu IV : ( 1 điểm). Cho x, y, z là ba số dương và x yz = 1. Chứng minh rằng : 2 2 2 3 1 1 1 2 x y z y z x + + ≥ + + + . II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu Va hoặc Vb : Câu V a : (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0;5), B(2; 3) . Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R = 10 . 2. Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức : 2 2 2 6 12 n n n n P A P A + − = ( P n là số hóan vò của n phần tử và k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử) Câu Vb : ( 2 điểm ) 1. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ . Tính số đo của góc giữa 2 mp (A’BC) với (A’CD) 2. Tìm Max và min của hàm số y = 3 2 .( 5) x x − trên [ –1; 3) Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 2 ( TG : 180’) I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH : Câu 1 : ( 2 điểm ) Cho hàm số : 2 3 6 2 x x y x − + = − có đồ thò là (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số . b. Tìm trên (C) tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I(1/2; 1) Câu 2 : ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình : cotgx – tgx + 4 sin2x = 2 sin 2 x 2. Giải hệ phương trình : 3 1 1 2 1 x y x y x y  − = −    = +  Câu 3 : ( 2 điểm ) 1. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : 1 2 2 1 3 x y z − − = = − và mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và có vectơ pháp tuyến (2; 1; 2) n = − −  . Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ đó đến (P) bằng 1 . 2. Tính tích phân : 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x   = +   +   ∫ Câu 4 : ( 2 điểm) 1. Tìm m để hệ sau có nghiệm : 4 2 2 2 5 4 0 (2 1) 2 0 x x x m x m m  − + <    + + + + − =  2. Cho 3 số x, y , z dương thỏa : x + y + z 1 ≤ . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 82 x y z x y z + + + + + ≥ II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B : Câu 5A : ( 2 điểm) 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 28 3 15 n x x x −     +       biết 1 2 79 n n n n n n C C C − − + + = 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2;1), B(4 ;-3) và C(m; -2). Tìm m để tam giác ABC vuông tại C Câu 5B : ( 2 điểm ) 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và đường cao bằng a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB 2. Với giá trò nào của m thì hàm số 2 2 1 lg 3 1 x mx y x x   − +   = −   + +   xácđònh với mọi x. Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 19 ( TG : 180’) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : Câu 1 : ( 2 điểm) Cho hàm số : ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 3 2 9 2 3 7= − + + − + − + − m y x m x m m x m m C 1. Khảo sát hàm số khi m = 0 2. Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 không nhỏ hơn 1. Câu 2 : ( 3 điểm) 1. Giải các phương trình : a. 3 3 + + = x x b. 2cos cos2 cos3 5 7cos2 + = x x x x 2. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = - 3x + 10; y = 1; y = x 2 (x > 0) và (D) nằm ngoài parabol y = x 2 . Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi (D) xoay quanh trục Ox. 3. Giải hệ pt : 3 3 2 2 3 3 3 1 x y y x x y  + = +   + =   Câu 3 : ( 2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp (P) : x + y + z + 3 = 0 và các điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2). a. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (ABC). b. Tìm M thuộc (P) sao cho 2 3+ +    MA MB MC nhỏ nhất . 2. Tính 3 1 2 3 0 (1 ) = + ∫ x I dx x Câu 4 : ( 1 điểm ) Cho a, b, c là 3 số tùy ý . CM : 2 2 2 2 2 2 − + + − + ≥ + + a ab b b bc c a ac c II - PHẦN TỰ CHỌN : (Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B) Câu 5A: (2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy lập phương trình đường thẳng d cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng bằng 4 . 2. Với các chữ số 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5. Câu 5B : ( 2 điểm ) ( Theo chương trình phân ban thí điểm ) 1. Cho (E) cã ph−¬ng tr×nh 2 2 1 4 + = x y vµ C(2; 0). T×m A, B thc E ®Ĩ tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c ®Ịu. 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,  ASB α = . Tính thể tích hình chóp S.ABCD. Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 18: (TG : 180’) I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH Câu 1 : ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – 9x – 12 (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm có hoành độ x = -2 và tìm các giao điểm của (C) và (D). Câu 2 : ( 3 điểm ) 1. Cho y = 3 3 1 − + x x . Tìm giá trò lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3; 2] 2. Cho 2 2 2 3 3 + + + = − x mx m y x . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu thỏa điều kiện y cđ .y ct < 0 . 3. Tìm m để p/trình : ( )( ) 2 7 2 7 + + − + + − = x x x x m có nghiệm Câu 3 : ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình : a. ( ) 2 3 1 cos cos 2 2 sin 1 x x x − + = b. ( ) 2 2 2 1 cos cos sin 1 3 3 2 π π     + + + = +         x x x 2. Tính tích phân : a. /2 2 0 sin π ∫ x xdx b. ( ) 5 1 2 0 1= + ∫ I x x dx Câu 4 : ( 1 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 3x – 5y + 2z –2 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và chứa trục Oz 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A( -1; 2; 3); song song với (P) và vuông góc với trục Ox. II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B : Câu 5A :(2 điểm ) 1. Cho elip (E) : x 2 + 4y 2 = 4 a. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) khi tiếp tuyến qua giao điểm của Ox và đường chuẩn . b. Viết phương trình 2 đường thẳng d và d’ đi qua O và vuông góc với nhau sao cho tứ giác có 4 đỉnh là các giao điểm của (E) với 2 đường thẳng đó có diện tích nhỏ nhất. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẳn. Câu 5B : (2 điểm ) 1. a/ Giải PT : 9 5 4 2 20 − − = x x x x b/ Giải BPT : ( ) 2 2 2 2 1/2 4 log log 3 5 log 3 + − > − x x x 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh : BD’ ⊥ (ACB’). Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 3 ( TG : 180’) I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH : Câu 1 : ( 2 điểm ) Cho hàm số 2 2 5 1 x mx y x − + − = − (1) ( m là tham số ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để h/số có 2 cực trò nằm về 2 phía so với đường thẳng y = 2x Câu 2 : (2 điểm ) 1. Giải phương trình : ( ) 2 2 1 8 1 2cos cos sin 2 3cos sin 3 3 2 2 x x x x x π π   + + = + + + +     2. Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y  +  =   +  =   Câu 3 : ( 3 điểm ) 1. Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có A trùng với gốc O, B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b) với a>0, b>0. Gọi M là trung điểm CC’ a. Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a, b b. Xác đònh tỉ số a b để 2 mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc nhau 2. Tính tích phân : 2 4 0 1 2sin 1 sin 2 x I dx x π − = + ∫ Câu 4 : ( 1 điểm ) Cho 3 số dương x, y, z thỏa : x + y + z ≤ 1. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : A = x + y + z + 1 1 1 x y z + + II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu 5A hay câu 5B : Câu 5A : ( 2 điểm ) 1. Tìm số tự nhiên n sao cho : 4 5 6 1 1 1 n n n C C C − = 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1; -1) là trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng tâm ABC ∆ . Tìm tọa độ các điểm A, B, C. Câu 5B : ( 2 điểm ) 1. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 4 y x x = + − 2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  0 60 BAD = . Gọi M là trung điểm cạnh AA’và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh 4 điểm B’, M, D, N cùng thuộc mặt phẳng. Tính độ dài cạnh AA’ theo a để B’MDN là hình vuông. Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 4 : ( TG : 180’) I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH Câu 1 : ( 2 điểm ) Cho hàm số : 3 2 3 y x x m = − + (1) (m là tham số ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 2 . 2. Tìm m để đồ thò hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ Câu 2 : ( 3 điểm ) 1. Cho PT : 4 2 4 x a x x x + + = − + a. Giải PT khi a = 0 b. CMR : a R ∀ ∈ PT không có quá 2 nghiệm 2. Cho PT : ( ) ( ) 3 2 2 sin 3 sin .cos 3 sin cos 1 2 cos 0 x m x x m x x m x + + − + − = (1) a. Giải PT (1) khi m = - 1 b. Tìm m để đoạn [ ] 0; / 4 π chứa nhiều hơn 1 nghiệm của (1) . Câu 3 : ( 2 điểm ) 1. Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: (D): 1 2 2 4 x t y t z t = +   = +   = −  (t ∈ℝ) (∆): 2 2 0 2 2 1 0 x y z x y z − + =   − + + =  a) Chứng minh hai đường thẳng (D) và (∆) chéo nhau. b) Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt cả hai đường thẳng (D) và (∆). 2. Tính các tích phân sau : 3 5 3 0 2 1 x I dx x = + ∫ ( ) / 2 2 0 5sin 13 cos 7 5sin cos x x J dx x x π − = − − ∫ Câu 4 : ( 1 điểm ) Tìm x,y,z thõa : 2 2 2 2 2 2 0 x y z x z + + − + − = sao cho L = | 2x – 2y + z + 6| lớn nhất . II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B : Câu 5A : 1. Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8} a/ Có bao nhiêu tập con X của A thỏa : X chứa 1 mà không chứa 2 b/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập hợp A và không bắt đầu bởi 123 ? 2. Trong mp Oxy cho , cho hình vuông có một đỉnh A(0,5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình: y – 2x = 0. Tìm tọa độ tâm hình vuông đó. Câu 5B : 1. Tìm tất cả các cặp số dương (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: y 12x 5(y x) 3 1 (3x) y x (27y) + − −  =   =   2. Giải bất phương trình : 1 2 3 23.2 xx 2xx ≤ − − + Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 17 (TG : 180’) I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH Câu 1 : ( 1,5 điểm ) Cho hàm số 2 2 3 2 − + + = + x x y x a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C). b. Gọi (D) là một tiếp tuyến bất kỳ với (C) . (D) hợp với hai tiệm cận của (C) thành một tam giác. Hãy tính diện tích tam giác đó. Câu 2 : ( 2,5 điểm ) 1. Cho 2 2 3 1 − + = + x x y x có đồ thò là (C).Tìm hai điểm thuộc hai nhánh của (C) : độ dài đoạn nối hai điểm ấy ngắn nhất. 2. Cho 2 | 4 2 | = − + + y x x m . Hãy tìm m để max của y trên [-1;2] đạt min . 3. Tính tích phân : 2 2 cos 2 1 π π − + ∫ x x dx Câu 3 : ( 2 điểm ) 1. Cho phương trình 4 x – 2.2 x + 1 – m = 0 (1) a. Giải PT (1) khi m = 4. b. Tìm m để p/trình (1) có đúng một nghiệm 1,2 ∈ −     x 2. Trong không gian (Oxyz) cho A(0; 0; -4). B(1; 1; -3); C(2; -2; -7); D(-1; 0; -9) a. CM: ABCD là một tứ diện. b. Tìm chân đường cao kẻ từ A trong tứ diệnABCD. c. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu 4 : ( 1 điểm ) Giải phương trình : a. 1 cos 2 cos + = x x b. cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0 . II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B : Câu 5A :(2 điểm ) 1. Trong mp Oxy cho elip (E) : 2 2 1 8 4 x y + = . Giả sử A và B là giao điểm của (E) với đường thẳng : 2 2 0 − + = d x y a. Tìm M trên (E) : tam giác AMB cân tại M b. Tìm N trên (E) : diện tích tam giác NAB lớn nhất 2. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số : y = sinx + 3sin2x Câu 5B : (2 điểm ) 1. Tìm m để bất p/trình : 2 2 2 log 2log 1 0 − + − > x x m nghiệm đúng với mọi (4;16) ∈x 2. Cho tứ diện ABCD có AB = x, CD = b, các cạnh còn lại bằng a. Gọi E, F là trung điểm AB và CD. a/ Tính EF theo a,b,x . b/ Tính x để thể tích tứ diện ABCD đạt Max. Khi đó CM : (ACD) ⊥ (BCD) Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ16 (TG :180’) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : Câu 1 : ( 2 điểm) Cho h/số : ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 6 1 2 1 = − + − + − − + y x p x p x p a. Khảo sát và vẽ ĐTHS khi p = -1. Gọi đồ thò là (C). b. Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò (C’) của hàm số : ( ) 2 2 9 12 = + +y x x x . c. Tìm p để hàm số có gía trò cực đại, cực tiểu dương và f(x) >0 ∀ x< 0. Câu 2 : ( 2 điểm) 1. Tìm tất cả các nghiệm thuộc 3 5 ; 4 2 −       của phương trình : 2 cos 2 cos 4 4 3 x x + = . 2. Cho PT : 2 5 4 0 − + + − + − = x x m x x a. Giải PT khi m = 30 . b. Tìm m để PT có nghiệm ? Câu 3 : ( 2 điểm) 1. Giải bất phương trình : 2 1 2 2 − − + > − x x x 2. Giải hệ phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 10  − =   + =   y x y x x x y y 3. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y 2 =2x và 27y 2 =8(x-1) 3 Câu 4 : ( 2 điểm )Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng : ( ) 1 : 4 2 3 =   = − +   = +  x d y t z t và ( ) 3 ' 3 2 2 = −   = +   = −  x u d y u z a. CM : (d) và (d’) chéo nhau . Tính khoảng cách giữa (d) và (d’) ? b. Viết PT đường vuông góc chung của (d) và (d’) ? II - PHẦN TỰ CHỌN : (Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B) Câu 5A : ( 2 điểm) 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 12x – 4y + 36 = 0 .Viết phương trình đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C). 2. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển đa thức 2 (2 3 ) n x − , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 + + + + + + + + + n n n n n C C C C = 1024. Câu 5B : ( 2 điểm ) ( Theo chương trình phân ban thí điểm ) 1. Giải phương trình : 8 2 3loglog 2. 2. 5 0 xx x x − + − = . 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Một hình cầu (S) tâm O đi qua A và tiếp xúc với các cạnh SB, SD tại trung điểm của mỗi đường. a. CMR : O AC ∈ . Tính bán kính hình cầu (S) . b. Tính V S.BOD ? Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 5 : ( TG : 180’) I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH Câu 1 : ( 3 điểm ) : Cho hs : y = 2 32 2 + −++ x mmxx đồ thò là ( C m ) . 1. Tìm m để hs đạt cực tiểu tại x = -1 . 2. Khảo sát với m = 3 . 3. CMR hs luôn có cực trò . Tìm m để các điểm cực trò đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 2y + 8 = 0 . Câu 2 : ( 2 điểm ) 1 . Giải phương trình : 2.cotg 2 x + 2 2 cos x + 5tgx + 5cotgx + 4 = 0 . 2. Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi : y 2 = 4x ; x – y + 1 = 0 ; y = 0 . Câu 3 : ( 2 điểm ) Trong không gian cho d :    =− =−+ 02 0 yx zyx và 3 điểm A( 2;0;1 ) , B( 2;-1;0 ) , C (1;0;1 ) 1. Viết pt mặt cầu ( S) tâm A và tiếp xúc với d 2. Tính thể tích hình chóp O.ABC . 3. Tìm trên d điểm S sao cho : | | SA SB SC → → → + + đạt giá trò nhỏ nhất . Câu 4 : ( 1 điểm ) Cho x,y là 2 số dương thỏa x + y = 1. Tìm giá trò nhỏ nhất của : 1 1 x y P x y = + − − II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B : Câu 5A : ( 2 điểm) 1. Một đồn cánh sát có 9 người .Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở điểm A, 2 người điểm B , còn 4 người trực tại đồn . Hỏi có bao nhiêu cách phân công ? 2. Trong MP Oxy , cho ∆ ABC , điểm M( -1;1 ) là trung điểm BC , cạnh AB có pt : x + y – 2 = 0 ; AC có pt : 2x + 6y + 3 = 0 . Hãy xác đònh tạo độ các đỉnh A ; B ; C và viết pt đường cao AH của ∆ABC. Câu 5B :( 2 điểm) 1. ( ) 2 2 2 2 1/ 2 4 log log 3 5 log 3 x x x + − > − 2. Cho hình chóp S.ABC có 3 cạnh SA, SB, SC vuông góc nhau từng đôi một và SA = a, SB = b, SC = c a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Chứng minh hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên (ABC) là trực tâm tam giác ABC b. Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 6 : ( TG : 180’) I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH Câu 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số 2 x 2x 3 y 2x 1 − − = + .(C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) . 2. Tìm điểm thuộc đồ thò (C ) có tọa độ là các số nguyên . 3. Tìm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ M tới trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ M đến trục tung . Câu 2 : ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình : ( ) 4 4 sin cos 1 cot sin 2 2 x x tgx gx x + = + 2. Giải hệ phương trình :    =++ =+ 280))(( 4 3322 yxyx yx Câu 3 : ( 2 điểm ) 1. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) : 8 11 8 30 0 2 0 x y z x y z − + − =   − − =  và tiếp xúc với mặt cầu (S) : 2 2 2 2 6 4 15 0 x y z x y z + + + − + − = . Xác đònh toạ độ tiếp điểm ? 2. Tính tích phân sau: I = 1 2 0 x 1dx + ∫ Câu 4 : ( 1 điểm ) Cho 2 số a, b thỏa a + b ≥ 0. Chứng minh : 3 3 3 2 2 a b a b + +   ≥     II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B : Câu 5A :(2 điểm ) 1. Cho 5 chữ số 0,1,2,3,4 . a. Có thể lập ? số lẻ có 4 chữ số khác nhau từ 5 số trên ? b. Có thể lập ? số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên sao cho các chữ số chẳn, lẻ xen kẻ nhau ? 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau: (C 1 ) : x 2 + y 2 – 10x + 24y − 56 = 0. (C 2 ) : x 2 + y 2 –2x − 4y − 20 = 0. Câu 5B : ( 2 điểm ) 1. Giải PT : log 4 (x+1) 2 + 2 = 2 log 4 x − + log 8 (4 + x 3 ) 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = h là đường cao. Mặt phẳng (P) qua điểm A và vuông góc SC tại K, cắt SB, SD lần lược tại I và H. a. Tính diện tích thiết diện AIKH b. Chứng tỏ các điểm I, K, H, A, B, C, D cùng nằm trên 1 mặt cầu Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 15 ( TG : 180’) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : Câu I: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thò của hàm số y= – x 3 + ( 2m + 1) x 2 – m – 1 (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi = m 1 . 2. Tìm m để đồ thò (C m ) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx – m – 1. Câu II :( 2 điểm). 1. Giải bất phương trình : 2 7 5 3 2 x x x + − − ≥ − 2. Giải phương trình : 3 sin ( ) 2 2 1 cos x tg x x π − + = + Câu III : (3 điểm). 1. Tính tích phân 3 2 1 ln ln 1 e x I dx x x = + ∫ . 2. Trong hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O 1 A 1 B 1 với A(2;0;0), B(0; 4; 0), O 1 (0; 0; 4) a. Tìm tọa độ các điểm A 1 , B 1 . Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O 1 . b. Gọi M là trung điểm của AB.Mặt phẳng ( P ) qua M vuông góc với O 1 A và cắt OA, OA 1 lần lượt tại N, K . Tính độ dài đọan KN. Câu IV : (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2 1 2 1 2 7 7 2005 2005 ( 2) 2 3 0 x x x x x m x m + + + +  − + ≤   − + + + ≥   PHẦN TỰ CHỌN : (Chọn 1 trong 2 câu Va hoặc Vb) Câu Va : ( 2 điểm).( Theo chương trình không phân ban) 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 4x – 6y – 12 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : 2 3 0 x y − + = sao cho MI = 2R , trong đó I là tâm và R là bán kính của đường tròn (C). 2. Tìm k { } 0;1;2; ;2005 ∈ sao cho 2005 k C đạt giá trò lớn nhất. ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu Vb : ( 2 điểm ) ( Theo chương trình phân ban) 1. Giải phương trình : 027.21812.28 =+−− xxxx 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O’ là tâm của hình vuông A’B’C’D’. Tính thể tích khối tứ diện A’O’BD. Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 14 ( TG : 180’) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y = 2 2 2 1 + + + x x x (*) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số (*) . 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của ( C ).Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C ) đi qua điểm I . Câu II:( 2 điểm) 1. Giải bất phương trình : 2 8 6 1 4 1 0 − + − + ≤ x x x 2. Giải phương trình : 2 2 cos2 1 ( ) 3 2 cos π − + − = x tg x tg x x Câu III: (3 điểm). 1. Tính tích phân /4 sin 0 ( cos ) π + ∫ x tgx e x dx . 2. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; - 3) và mp (P) : 2 2 1 0 x y z + − + = . a) Gọi M 1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( P ). Xác đònh tọa độ điểm M 1 và tính độ dài đọan MM 1 . b) Viết PTMP ( Q ) đi qua M và chứa đường thẳng (d) x-1 y-1 z-5 : 2 1 -6 = = Câu IV: (1 điểm) CM: nếu 0 1 y x ≤ ≤ ≤ thì 1/ 4 − ≤x y y x II - PHẦN TỰ CHỌN : (Chọn 1 trong 2 câu Va hoặc Vb) Câu Va : ( 2 điểm) (Theo chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 9 = và (C 2 ): x 2 + y 2 2 2 23 0 x y − − − = . a. Viết phương trình trục đẳng phương d của 2 đường tròn (C 1 ) và (C 2 ). b. Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khỏang cách từ K đến tâm của (C 1 ) nhỏ hơn khỏang cách từ K đến tâm của ( C 2 ). 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có 2 chữ 1, 5 ? Câu Vb: ( 2 điểm) (Theo chương trình phân ban) 1. Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 2 3( ) 7( ) 6 0 3 3 lg(3 ) lg( ) 4lg 2 0 − −  + − =    − + + − =  x y x y x y y x 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 2a. Hình chiếu của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm H của BC, AA’= 5 a . a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b. Trên cạnh AA’ lấy điểm I, mp(IBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng (0 90 ) ϕ < ϕ <   . Xác đònh ϕ , tính tỉ số thể tích hai phần của khối lăng trụ bò phân chia bởi mp(IBC) theo ϕ . Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 7 : ( TG : 180’) I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH Câu 1 : ( 2 điểm ) Cho hàm số: 3 2 y x 3(a 1)x 3a(a 2)x 1 = − − + − + a. Khảo sát hàm số khi a = 0. b. Với giá trò nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trò của x sao cho : 1 x 2 ≤ ≤ Câu 2 : ( 2 điểm ) 1. Giải bất phương trình : 1510652 22 +>−−+ xxxx . 2. Tìm nghiệm ∈ ( ) 0;2 π của pt:         + + = + + cos3x sin3x 5 sinx cos2x 3 1 2sin2x Câu 3 : ( 3 điểm ) 1. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S), và đường thẳng D và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình như sau : (S) : ( ) 2 2 2 x y z 3 81 + + − = ; D : 3x 2y z 7 0 2x y 3 0      − + − = − + = (P) : 5x + 2y + 2z – 16 = 0. a. Chứng minh rằng D không cắt mặt cầu (S). b. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng chứa D và tiếp xúc với mặt cầu (S). c. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng D lên mặt phẳng (P). 2. Tính các tích phân : 2 2 2 2 7 4 13 x I dx x x − + = + + ∫ ; / 2 0 1 cos 3 2sin x J dx x π + = + ∫ Câu 4 : ( 1 điểm ) Chứng minh rằng ∀x;y ta đều có: 2 2 2 2 x y 2x 2y 2 x y 4x 2y 5 1 + − + + + + − + + ≥ II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B : Câu 5A :(2 điểm ) 1. Từ các chữ số: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thiết lập tất cả các số có 9 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đã thiết lập được có bao nhiêu số mà chữ số 9 đứng ở vò trí chính giữa. 2. Tính tổng: A= 2 1 2 2 2 3 2 n n n n n 1 C 2 C 3 C n C + + + + Câu 5B : (2 điểm ) 1. Giải bất phương trình : 2 2 9 3 log (3 4 2) 1 log (3 4 2) x x x x + + + > + + 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là ABC là tam giác cân đỉnh A,  ABC α = , BC’ hợp với đáy (ABC) góc β . Gọi I là trung điểm AA’ và  0 90 BIC = . a. Chứng minh BIC là tam giác vuông cân b. Chứng minh : 2 2 1 tg tg α β + = Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 8 : ( TG : 180’) I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH Câu 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số : 2 2x mx 2 y x 1 + − = − , với m là tham số. 1. Khảo sát hàm số khi m = -3. 2. Đònh m để tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của đồ thò của hàm số trên có diện tích bằng 4. 3. Tìm m để đồ thò của hàm số trên tiếp xúc với trục hoành. Câu 2 : ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình : 2 2 cos3x 2 cos 3x 2(1 sin 2x) + − = + . 2. Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 x 2xy 3y 9 2x 13xy 15y 0  − + =   − + =   Câu 3 : ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai mặt phẳng (P 1 ): 2x – y + 2z – 1 = 0. (P 2 ) : 2x – y + 2z + 5 = 0 và điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó.Gọi (S) là mặt cầu bất kỳ đi qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ). a. Chứng tỏ rằng bán kính của mặt cầu (S) là một hằng số và tính bán kính đó. b. Gọi I là tâm của mặt cầu (S). Chứng tỏ rằng I thuộc một đường tròn cố đònh. Xác đònh tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn cố đònh đó. Câu 4 : ( 1 điểm ) Tính các tích phân sau : a. /2 1 cosx 0 (1 sinx) S ln dx 1 cosx π + + = + ∫ b. /3 2 /3 xsinx J dx cos x π −π = ∫ II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B : Câu 5A :(2 điểm ) 1. Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7. Có thể lập được baonhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng ba lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần. 2. Tìm số nguyên dương n sao cho : 0 1 2 n n n n n n C 2C 4C 2 C 243 + + + + = Câu 5B : (2 điểm ) 1. Giải bất phương trình: ( ) 2 3x x log 3 x 1 − − > 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD = 2a, cạnh bên ( ) SD ABCD ⊥ , SD=a. a. CMR : tam giác SBC vuông và tính diện tích tam giác SBC. b. Tính khoảng cách từ A đến (SBC). Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 13 ( TG : 180’) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số 4 2 6 5 = − + y x x 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 4 2 2 6 log 0 x x m − − = . Câu II : 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình : 2 1 1 3 2 4  + + − + =   + =   x y x y x y 2. Giải phương trình : 3 2 2 cos ( / 4) 3cos sin 0 π − − − = x x x Câu III : (3 điểm) 1. Tính tích phân 2 0 ln ∫ e x xdx . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : 1 x y z : 1 1 2 = = d và 2 : 1 2 ; ; 1 = − − = = + d x t y t z t ( t là tham số ) a) Xét vò trí tương đối của d 1 và d 2 . b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 và N thuộc d 2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : 0 − + = x y z và độ dài đọan MN = 2 . Câu IV : (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn : a + b + c = 3/4. C/minh : 3 3 3 3 3 3 3 a b b c c a + + + + + ≤ . Khi nào đẳng thức xảy ra ? II - PHẦN TỰ CHỌN : (Chọn 1 trong 2 câu Va hoặc Vb) Câu Va : ( 2 điểm) (Theo chương trình không phân ban) 1. Một độ văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ. 2. Trong hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : 2 2 64 9 + x y = 1. Viết p/trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO. Câu Vb : ( 2 điểm) (Theo chương trình phân ban) 1. Giải hệ phương trình :    =−++ =− 1)(log)(log 3 53 22 yxyx yx 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. a. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. b. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. c. Gọi M là điểm trên cạnh SA, đặt x = SM với 0 < x < 2a. Mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M và song song mặt phẳng (ABC). Xác định x để mặt phẳng ( α ) chia khối chóp S.ABC thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 12 ( TG : 180’) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số 2 1 1 + + = + x x y x . 2. Viết p/trình đường thẳng đi qua điểm M (- 1; 0) và tiếp xúc với đồ thò ( C ). Câu II :( 2 điểm). 1. Giải phương trình : cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x = 3/2 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình : y = | x 2 – 4x |, y = | 2x – 7| + 1 , x = -1 và x = 2. Câu III : (3 điểm). 1. Tính tích phân 7 3 0 2 1 x I dx x + = + ∫ . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S. b) Tìm tọa độ điểm A 1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC. Câu IV : (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có : 2 9 (1 )(1 )(1 ) 256 y x x y + + + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi nào? II - PHẦN TỰ CHỌN : (Chọn 1 trong 2 câu Va hoặc Vb) Câu Va : ( 2 điểm) (Theo chương trình không phân ban) 1. Cho 2 đường thẳng d 1 : 2x – 3y + 1 =0, d 2 : 4x + y – 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d 1 ; d 2 . Tìm B trên d 1 và C trên d 2 sao cho ABC ∆ có trọng tâm G(3;5). 2. Giải hệ phương trình : 2 : 1/ 3 : 1/ 24 +  =   =   x x y y x x y y C C C A Câu Vb : ( 2 điểm) (Theo chương trình phân ban) 1. Giải bất phương trình : 1/ 3 1/ log (3 2) 1 x x + − > 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a , AC = a 3 SB ⊥ (ABC). Cạnh bên SC tạo với mặt bên SAB một góc 45 o . a. CMR : ASC = 45 o . Tính thể tích khối chóp S.ABC. b. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B trên SA và SC. Tính thể tích khối đa diện ACBEF. c. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh : Hình chóp I.AEFC có hình nón ngoại tiếp. Tính diện tích xung quanh hình nón đó. Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 9 : ( TG : 180’) I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH Câu 1 : ( 2 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số : 2 2 2 1 x x y x + + = + 2. Gọi I là tâm đối xứng của đồ thò (C) và M là một điểm trên (C). Tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 tiệm cận tại A, B. Chứng minh M là trung điểm A, B và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vò trí của điểm M trên (C) Câu 2 : ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình : 2 2 2 2cos 2cos 2 2cos 3 3 (2sin 2 1) cos 4 x x x x x + + − = + 2. Giải bất phương trình : 2 4 4 3 8 9.9 0 x x x x+ + + + − > Câu 3 : ( 3 điểm ) 1. Tính tích phân : 4 2 2 0 16 I x x dx = − ∫ ; 4 0 cos J xdx π = ∫ 2. Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của y = 2 cos2x + 4sinx trên [0; 2 π ] 3. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 : 3 1 1 x y z d − + = = và mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + 2 = 0 a. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P), biết (S) có bán kính R = 1. b. Gọi M là giao điểm của (d) với (P), T là tiếp điểm của (S) và (P). Tính MT Câu 4 : ( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : x = 1; x= e; y = 0; 1 ln x y x + = II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B : Câu 5A :(2 điểm ) 1. Trong mp Oxy cho parabol (P) : y 2 = x và 2 điểm A(4;-2), B(1;1). Tìm M trên cung của Parabol giới hạn bởi A và B sao cho diện tích AMB ∆ lớn nhất ? 2. Viết khai triễn nhò thức Newton : (1 + 2x) n . Từ đó tính tổng : 1 2 2 3 1 2 2.6 3.6 6 n n n n n n S C C C n C − = + + + + ( ĐS : S=n + n.7 n-1) Câu 5B : (2 điểm ) 1. Giải BPT : 2 2 2 log log 2 32 x x x + ≥ ( ĐS : 4 0 1/4 x hay x ≥ < ≤ ) 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với đáy là hình vuông có cạnh bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 60 0 . Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Cho biết góc (P) và (ABCD) là 30 0 a. Tứ giác ABMN là hình gì ? Tính diện tích ABMN theo a b. Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 10 : ( TG : 180’) I – PHẦN CHUNG CHO CÁ THÍ SINH Câu 1 : ( 2 điểm ) Cho hàm số 2 1 1 x x y x + + = − có đồ thò là (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số 2. Tìm M trên (C) để tiếp tuyến với (C) cắt Ox,Oy tại A, B sao cho OAB ∆ vuông cân Câu 2 : ( 2 điểm ) Giải phương trình : 1. cosx.cos4x – mcos2x.cos3x = 0 khi : m = 1; m = -1 2. 2 2 1 1 (1 2 1 ) x x x + − = + − Câu 3 : ( 3 điểm ) 1. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 3 5 0 2 3 2 0 x y y z + − =   − + =  và điểm M(-2;3;1) a. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc và cắt d b. Tìm điểm N trên d sao cho MN = 11 2. Tính tích phân : 3 6 2 1 (1 ) dx I x x = + ∫ ; 1 2 0 4 11 5 6 x J dx x x + = + + ∫ 3. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số : 2 2 3 10 20 2 3 x x y x x + + = + + Câu 4 : ( 1 điểm ) Cho 3 số a, b, c bất kỳ, chứng minh các bất đẳng thức : 1. a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca 2. (ab + bc + ca) ≥ 3abc(a + b + c) II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B : Câu 5A :(2 điểm ) 1. Trong mp Oxy cho elip (E) : 2 2 1 25 9 x y + = và A(-5;0) a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;1) và cắt (E) tại P; Q sao cho M là trung điểm PQ b. Giả sử N là điểm di động trên (E). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên Oy, AH cắt ON tại I. CMR : khi N thay đổi trên (E) thì I chạy trên 1 đường cố đònh 2. Có bao số chẳn có 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là số lẻ Câu 5B : (2 điểm ) 1. Giải bất phương trình : ( ) ( ) + + + + ≥ 2 1/ 2 1/ 2 x 1 log x 2x 5 log x 6 0 . 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. a. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp S.ABCD theo a b. Tính cosin của góc nhò diện [(SAB);(SAD)] Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 đại học 2008 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 11 ( TG : 180’) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : Câu I: (2 đ ) Gọi (C m ) là đồ thò của hàm số : y = 2 2 2 1 3 x mx m x m + + − − (*) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (*) ứng với m = 1. 2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trò nằm về hai phía trục tung. Câu II : ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình : 2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x y x y x x y y y  + + + =  + + + + =  2. Tìm nghiệm trên khỏang (0; π ) của phương trình : 2 2 3 4sin 3 cos2 1 2cos ( ) 2 4 π − = + − x x x Câu III : (3 điểm) 1. Tính tích phân /3 2 0 sin . π = ∫ I x tgxdx . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) a. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P). b. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC. Câu IV: (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Cmrằng : 3 4 3 4 3 4 6 x y z + + + + + ≥ II - PHẦN TỰ CHỌN : (Chọn 1 trong 2 câu Va hoặc Vb) Câu Va : ( 2 điểm) (Theo chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G(4/3;1/3), phương trình đường thẳng BC là 2 4 0 x y − − = và phương trình đường thẳng BG là 7 4 8 0 x y − − = .Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8. Câu Vb : ( 2 điểm) (Theo chương trình phân ban) 1. Giải hệ phương trình : 2 3 2 3 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1  + − =   − − = −   x y x y 2. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ABC ∆ vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Tính diện tích tam giác AMN theo a ? . Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 200 8 đại học 200 8 đại học 200 8 đại học 200 8 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 Đề 20 : ( TG. 3) Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 200 8 đại học 200 8 đại học 200 8 đại học 200 8 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 2 ( TG :. x. Một số đề luyện thi Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi Một số đề luyện thi đại học 200 8 đại học 200 8 đại học 200 8 đại học 200 8 GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164 ĐỀ 19 ( TG