Truong Minh Gia-130 Duong Van An, Tp Hue HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU (Phục vụ cho chương trình lớp 9 và ôn thi vào lớp 10) I.MỤC TIÊU II.NHỮNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN A.Đại số: I.Đa thức: Nhân, chia, hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử. II.Phân thức đại số: ĐKXĐ, rút gọn, quy đồng, các phép tính. III.Căn bậc hai: Khái niệm, hằng đẳng thức, ĐKXĐ, các phép biến đổi. IV.Phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn: Dạng, phương pháp giải. V.Hàm số bậc nhất, bậc hai: Định nghĩa, tính chất, đồ thị, vị trí trên mặt phẳng tọa độ giữa các đồ thị. VI.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Nghiệm, các phương pháp giải. VII.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình. VIII.Phương trình bậc hai: Dạng, công thức nghiệm, Định lý Viet, ứng dụng. B.Hình học: I.Định lí Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn. II.Định lý Talet, tính chất đường phân giác. III.Tam giác bằng nhau, đồng dạng: Khái niệm, các trường hợp. IV.Đường tròn: Khái niệm, sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng, vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn (chú ý tiếp tuyến của đường tròn), đường tròn với đường tròn. V.Góc và đường tròn: Đặc điểm, quan hệ với cung bị chắn, tính chất. VI.Tứ giác nội tiếp: Khái niệm, tính chất, dấu hiệu. VII.Độ dài và diện tích hình tròn. VIII.Hình học không gian: Khái niệm, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích. §1.ĐA THỨC A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Nhân đơn, đa thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m n p q m p n q m p n q ) ax y .bx y a.b x .x y .y abx y . ) A B C D A.B A.C A.D ) A B C D A.C A.D B.C B.D + + + = = + + − = + − + + − = − + − 2.Cộng, trừ đơn, đa thức Thực chất của việc làm này là cộng, trừ đơn thức đồng dạng dựa vào quy tắc sau cùng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức. ( ) ( ) m n m n m n m n m p m n m n m p ax y bx y a b x y ax y bx y cx y a c x y bx y ± = ± + + = + + Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 Truong Minh Gia-130 Duong Van An, Tp Hue 3.Hằng đẳng thức đáng nhớ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 A B A 2AB B A B A B A B A B A 3A B 3AB B A B A AB B A B ± = ± + + − = − ± = ± + ± ± + = −m Mở rộng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C 2 AB BC CA A B C A B C 2 AB BC CA + + = + + + + + + − = + + + − − 4.Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử thực chất là viết đa thức đó thành tích của hai hay nhiều đa thức khác đơn giản hơn. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử gồm: - Đặt nhân tử chung. - Dùng hằng đẳng thức. - Nhóm nhiều hạng tử. - Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. - Thêm, bớt cùng một hạng tử. - Đặt ẩn phụ. Trong thực hành thông thường ta dùng kết hợp các phương pháp với nhau. Song nên đi theo thứ tự các phương pháp như trên để thuận lợi trong quá trình xử lý kết quả. B.MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1.Thực hiện phép tính ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 3 2 3 A 2x y. x y xy . 4x 2 B x 1 x. x 2 1   = − − + −  ÷   = + − − − Giải ( ) 2 3 2 3 4 5 3 5 3 5 3 3 A 2x y. x y xy . 4x 2 3x y 4x y x y   = − − + −  ÷   = − = − ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 2 B x 1 x. x 2 1 x 3x 3x 1 x 2x 4x 1 5x x = + − − − = + + + − + − − = − Ví dụ 2.Tính giá trị của biểu thức ( ) 2 3 2 3 4 3 A 2x y. x y xy . 4x 2   = − − + −  ÷   với x = - 2; y = 1 2 . Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 Truong Minh Gia-130 Duong Van An, Tp Hue ( ) ( ) 3 2 B x 1 x. x 2 1= + − − − với x = 2 1 3 − Giải -Thu gọn biểu thức. (đã làm ở ví dụ 1) -Thay số, tính: ( ) ( ) 3 5 1 1 A 2 . 32 . 4 2 8   = − − = − − =  ÷   2 5 5 25 5 125 15 140 B 5 5 3 3 9 3 9 9 9       = − − − = + = + =  ÷  ÷  ÷       . Ví dụ 3.Chứng minh ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a) a b 4ab a b b) A n n 5 n 3 n 2 6 n Z c) B x 2x 2 0 x. + − = − = + − − + ∀ ∈ = + + > ∀ M Giải a) Có VT = a 2 + 2ab + b 2 – 4ab = a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2 = VP.(đpcm) b) Có A = n 2 + 5n – n 2 + n + 6 = 6n + 6 = 6.(n + 1) do ( ) n Z n 1 Z 6 n 1 n∈ ⇒ + ∈ ⇒ + M . (đpcm) c) Có B = (x 2 + 2x + 1) + 1 = (x + 1) 2 + 1. Do (x + 1) 2 ≥ 0 x∀ ⇒ (x + 1) 2 + 1 > 0 x∀ .(đpcm) Ví dụ 4.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x 3 – 4x b) x 2 – 5x + 4 c) x 4 + 4. Giải a) x 3 – 4x = x.(x 2 – 4) = x.(x – 2).(x + 2). b) x 2 – 5x + 4 = (x 2 – 4x) – (x – 4) = x.(x – 4) – (x – 4) = (x – 4).(x – 1). c) x 4 + 4 = (x 2 ) 2 +2x 2 .2 +2 2 – 4x 2 = (x 2 +2) 2 – (2x) 2 = (x 2 +2 – 2x).(x 2 +2 + 2x). C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Chứng minh ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 a) 3x. x 1 2x. x 3 . x 3 4x. x 4 x 2x 5x− − − + + − = − + . ( ) ( ) 2 3 b) A x. 2x 1 x 2x 2 2x x 15= + − + + − + không phụ thuộc vào biến x. ( ) ( ) 2 c) B 2a a 5 5 a 2a 1 0 a= − − − + < ∀ . 2.Tính giá trị của biểu thức A = 6(4x + 5) + 3(4 – 5x) với x = 1,5. B = 40y – 5(2y – 3) + 6(5 – 1,5y) với y = -1,5. 3.Tìm x a) 2x(3x + 1) + (4 – 2x).3x = 7. b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0. 4.Chứng minh a) (1 – 2a)(5a 2 + 2a + 1) = 1 – 10a 3 . b) (5x 3 + 4x 2 y + 2xy 2 + y 3 )(2x – 10y) = 10(x 4 – y 4 ). c) a 3 + b 3 + c 3 -3abc = 0 ⇔ a = b = c hoặc a + b + c = 0. (Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì tam giác đó là tam giác gì?) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 Truong Minh Gia-130 Duong Van An, Tp Hue d) x,y 0∀ > thì x y 2 y x + ≥ . 5.Cho x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0 Tính T = (x – 1) 1991 + y 1992 + (z + 1) 1993 . 6.Tìm max, min của các biểu thức sau A = x 2 – 4x + 1. B = 2 + x – x 2 . C = x 2 – 2x + y 2 – 4y + 6. §2.PHÂN THỨC A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm Dạng A B trong đó A, B là các đa thức, B ≠ 0. 2.Điều kiện xác định Cách tìm: -Giải B = 0. -Kết luận: loại đi các giá trị tìm được của ẩn ở trên. 3.Rút gọn -Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử. -Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. A C.M C B D.M D = = 4.Quy đồng mẫu các phân thức -Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử. -Lập tích = (BCNN của các hệ số).(các nhân tử với số mũ lớn nhất). -Tìm thừa số phụ = MTC : MR. -Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với thừa số phụ tương ứng của nó. 5.Các phép tính ( ) A B A B a) M M M A C A.D C.B b) B D B.D A C A C c) B D B D A C A.C d) . B D B.D A C A D e) : . C 0 B D B C + + = + + = − − = + = = ≠ Chú ý: -Ở phần b, MTC có thể khác. -Cần rút gọn kết quả nếu có thể. Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 Truong Minh Gia-130 Duong Van An, Tp Hue B.MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1.Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau 3 2 x 1 30 a) b) x 1 4x xy + − − Giải a) Phân thức 3 x 1 x 1 + − không xác định khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1. Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1. b) Phân thức 2 30 4x xy− không xác định khi 4x 2 – xy = 0 ⇔ x(4x – y) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 4x – y = 0 ⇔ x = 0 hoặc y = 4x. Vậy ĐKXĐ: x 0; y 4x≠ ≠ . Ví dụ 2.Rút gọn các biểu thức sau 2 2 2 4x 1 x x 20 A B 2x 1 x 5x − + − = = − + Giải ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2x 1 2x 1 2x 1 4x 1 1 A 2x 1; x 2x 1 2x 1 2x 1 2 − − + −   = = = = + ≠  ÷ − − −   . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 5 x 4 x x 20 x 4 B ; x 5 x 5x x x 5 x + − + − − = = = ≠ − + + . Ví dụ 3.Thực hiện phép tính 2 2 2 x 1 x 2 x 1 a) b) x 1 1 x x 3x x 9 + + + − − − + − Giải ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) x 1; x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 − + − + = − = = = + ≠ − − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 2 x 3 x 1 x x 2 x 1 x 2 x 1 b) x 3x x 9 x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2 x 3 x 3x 2x 6 x x 2x 6 2 x x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 3 x 3; x 0 + + − + + + + + − = − = + − + − + − + − + − + − − − − − − = = = = − + − + − + − ≠ ± ≠ . C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau ( ) 2 2 2 3 2 x 2xy y x 2y 2x 1 7 a) b) c) d) x y 3x x x x 1 4 x y − + + + − − − + + Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 Truong Minh Gia-130 Duong Van An, Tp Hue 2.Các biểu thức sau có phụ thuộc vào giá trị của biến hay không? 2 2 2 4x 1 4xy 2y 2x 1 1 1 A ; x , y . 2x 1 2y 1 2 2 x 1 2 B ; x 2 x 4 x 2 2 x − − + − = − ∀ ≠ ≠ − − + = + + ∀ ≠ ± − + − 3.Chứng minh 2 2 x y x y 2x x y : 3x x y 3x x x y   + −   − − − =  ÷   + −     . 4.Cho biểu thức 2 6x 2x 3xy y A 6x 3y + − − = − a)Tìm ĐKXĐ của biểu thức A. b)Rút gọn A và tính giá trị với x = - 0,5; y = 3. c)Tìm điều kiện của x, y để A = 1. d)Tìm x, y để biểu thức A có giá trị âm. §3.CĂN BẬC HAI A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm x là căn bậc hai của số không âm a ⇔ x 2 = a. Kí hiệu: x a= . 2.Điều kiện xác định của biểu thức A Biểu thức A xác định ⇔ A 0≥ . 3.Hằng đẳng thức căn bậc hai 2 A khi A 0 A A A khi A 0 ≥  = =  − <  4.Các phép biến đổi căn thức +) ( ) A.B A. B A 0; B 0= ≥ ≥ +) ( ) A A A 0; B 0 B B = ≥ > +) ( ) 2 A B A B B 0 = ≥ +) ( ) A 1 A.B A.B 0; B 0 B B = ≥ ≠ +) ( ) ( ) 2 2 m. A B m B 0; A B A B A B = ≥ ≠ − ± m +) ( ) ( ) n. A B n A 0; B 0; A B A B A B = ≥ ≥ ≠ − ± m Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 Truong Minh Gia-130 Duong Van An, Tp Hue +) ( ) 2 A 2 B m 2 m.n n m n m n± = ± + = ± = ± với m n A m.n B + =   =  B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Thu gọn, tính giá trị các biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 A 3 3 2 3 3 3 1 3 2 3 2 2 B 2 3 3 2 1 C 3 2 2 6 4 2 D 2 3 2 3 = − − + + + + = + − + + = − − + = + + − Giải A 6 3 6 27 6 3 1 34= − + + + + = ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 B 2 3 3 2 2 2 3 2 3 2 1 + + = + − − = + + − − = + ( ) ( ) 2 2 C 2 2 2 1 4 2 8 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1= − + − + + = + − + = + − − = − ( ) ( ) ( ) 2 2 D. 2 2. 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 D. 2 3 1 3 1 2 3 D 6 = + + − = + + − = + + − ⇒ = + + − = ⇒ = VD2.Cho biểu thức 2 x x 2x x y 1 x x 1 x + + = + − − + a)Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b)Cho x > 1. Chứng minh y y 0− = c)Tìm giá trị nhỏ nhất của y Giải a) ( ) ( ) ( ) 3 x x 1 x 2 x 1 y 1 x x 1 1 2 x 1 x x x x 1 x   + +     = + − = + + − − = − − + ( ) ( ) y 2 x x 2 x x 2 0 x 1 x 2 0 x 2 0 x 2 x 4 = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = (Ở đây ta có thể áp dụng giải phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ) b) Có y y x x x x− = − − − Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 Truong Minh Gia-130 Duong Van An, Tp Hue Do x 1 x x x x 0 x x x x y y 0 > ⇒ > ⇒ − > ⇒ − = − ⇒ − = c) Có: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 y x x x x x 2. x. x 2 4 4 2 4 4   = − = − = − + − = + − ≥ −  ÷   Vậy 1 1 1 1 Min y khi x x x 4 2 2 4 = − = ⇔ = ⇔ = VD3.So sánh hai số sau a 1997 1999= + và b 2 1998= Giải Có ( ) 2 2 2 a 1998 1 1998 1 1998 1 1998 1 2.1998 2 1998 1 2.1998 2 1998 2 1998 = − + + = − + + = + − < + = Vậy a < b. C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức A 4 3 2 2 57 40 2= + − + B 1100 7 44 2 176 1331= − + − ( ) 2 C 1 2002 . 2003 2 2002= − + 1 2 D 72 5 4,5 2 2 27 3 3 = − + + ( ) 3 2 3 2 E 6 2 4 . 3 12 6 . 2 2 3 2 3     = + − − − −  ÷ ÷     F 8 2 15 8 2 15= − − + G 4 7 4 7= + − − H 8 60 45 12= + + − I 9 4 5 9 4 5= − − + ( ) ( ) K 2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2= + − − − 2 5 14 L 12 + − = ( ) ( ) 5 3 50 5 24 M 75 5 2 + − = − Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 Truong Minh Gia-130 Duong Van An, Tp Hue 3 5 3 5 N 3 5 3 5 + − = + − + 3 8 2 12 20 P 3 18 2 27 45 − + = − + ( ) 2 2 1 5 2 5 Q 2 5 2 3   − = −  ÷ −   + R 3 13 48= + + 2.Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 A khi a ; b a 1 b 1 7 4 3 7 4 3 = − = = + + + − 2 1 B 5x 4 5x 4 khi x 5 5 = − + = + 1 2x 1 2x 3 C khi x 4 1 1 2x 1 1 2x + − = + = + + − − 3.Chứng minh a) 1 1 1 5 1 3 12 2 3 3 2 3 6 + + − = b) 3 3 2 5 2 5 1+ + − = c) 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 + − + = + + − − d) 1 1 1 S 1 2 2 3 99 100 = + + + + + + là một số nguyên. 4.Cho ( ) 3 x x 2x 2 2x 3 x 2 A ; B x 2 x 2 − + − − − = = − + a) Rút gọn A và B. b) Tìm x để A = B. 5.Cho x 1 A x 3 + = − . Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên. 6.Tìm x, biết: ( ) 2 x x 1 x 5 a) 4 x . 81 36 b) 3 c) 1 x x 4 + + − − = = = − Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 Truong Minh Gia-130 Duong Van An, Tp Hue §4.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định lý Pitago ABC∆ vuông tại A 2 2 2 AB AC BC⇔ + = 2.Hệ thức lượng trong tam giác vuông B H C A 1) AB 2 = BH.BC; AC 2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH 2 = BH.HC 4) 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + Kết quả: -Với tam giác đều cạnh là a, ta có: 2 a 3 a 3 h ; S 2 4 = = 3.Tỉ số lượng giác của góc nhọn Đặt ACB ; ABC∠ = α ∠ =β khi đó: AB AH AC HC AB AH AC HC sin ; cos ; tg ; cotg BC AC BC AC AC HC AB AH α = = α = = α = = α = = b asin B acosC ctgB ccotgC c acosB asinC bctgB btgC = = = = = = = = Kết quả suy ra: 1) sin cos ; cos sin ; tg cotg ; cotg tgα = β α = β α = β α = β sin cos 2) 0 sin 1; 0 cos <1; tg ; cotg cos sin α α < α < < α α = α = α α 2 2 2 2 1 1 3) sin cos 1; tg .cotg 1; 1 cotg ; 1 tg sin cos α + α = α α = = + α = + α α α 4) Cho ABC∆ nhọn, BC = a; AC = b; AB = c khi đó: 2 2 2 ABC 1 a b c 2bc.cosA; S bcsin A 2 ∆ = + − = B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Cho tam giác ABC có AB>AC, kẻ trung tuyến AM và đường cao AH. Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 BC a) AB AC 2AM 2 b) AB AC 2BC.MH + = + − = Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 [...]... máy x Ôtô x Từ đó có phương trình Thời gian (h) 10 3h20ph = h 3 5 2h30ph = h 2 2x 3x − = 20 , giải được x = 200 km 5 10 Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 Vận tốc (km/h) 10 3x x: = 3 10 5 2x x: = 2 5 Truong Minh Gia-130 Duong Van An, Tp Hue Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km) 10 10 ( x − 20 ) Xe máy x - 20 3h20ph = h 3 3 5 5 x Ôtô x 2h30ph = h 2 2 5 10 Từ đó có phương trình x = ( x − 20 ) , giải được... nghiệm x = - 4 d) Lập bảng xét dấu x x–3 x-7 -Xét x < 3: - 3 0 - 7 + - 0 (*) ⇔ 3 − x + 3 ( 7 − x ) = 10 ⇔ 24 − 4x = 10 ⇔ −4x = −14 ⇔ x = + + 7 (loại) 2 -Xét 3 ≤ x < 7 : (*) ⇔ x − 3 + 3 ( 7 − x ) = 10 ⇔ −2x + 18 = 10 ⇔ −2x = −8 ⇔ x = 4 (t/mãn) -Xét x ≥ 7 : 17 (*) ⇔ x − 3 + 3 ( x − 7 ) = 10 ⇔ 4x − 24 = 10 ⇔ 4x = 34 ⇔ x = (loại) 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 4 VD2.Giải và biện luận phương trình sau... km/h 2 3 Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km) 10 10 x Xe máy x 3h20ph = h 3 3 5 5 Ôtô x + 20 2h30ph = h ( x + 20 ) 2 2 10 5 x = ( x + 20 ) , giải được x = 60 km/h Từ đó có phương trình 3 2 *Nhận xét: Trong các cách làm đó thì cách thứ nhất là ngắn gọn nhất C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Cho 200g dung dịch có nồng độ muối là 10% Phải pha thêm vào dung dịch đó một lượng nước là bao nhiêu để được dung... trung bình của tam giác -Dùng tính chất hai dây chắn giữa hai cung bằng nhau của một đường tròn 5.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc -Chứng minh chúng song song với hai đường vuông góc khác -Dùng tính chất: đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại -Dùng tính chất của đường cao và cạnh đối diện trong một tam giác -Đường kính đi qua trung điểm... Tính các góc của tam giác ACM.(ACM = 102 0; CAM = CMA = 300) b) Chứng minh Am vuông góc với AB.(MAB = 900) c) Kéo dài CA một đoạn AN = a và kéo dài AB một đoạn BP = a Chứng tỏ tam giác MNP đều.(tgMCN = tgNAP = tgPBM) = C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M trên đường chéo BD Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AD a) Chứng tỏ: CF = DE; CF vuông góc với DE Từ đó tìm quỹ tích... kẻ đường vuông góc với AB và từ I kẻ đường vuông góc với AC Chứng minh chúng cắt nhau tại trung điểm M của BC.(MA = MB = MC) c) Chứng minh MO vuông góc với MI.(OMI = 900) d) Kéo dài BA cắt đường tròn tâm I ở P Chứng minh C, P, I thẳng hàng.(tính chất góc nội tiếp hoặc PIA + AIC = 1800) 3.Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại A và B sao cho góc OAO’ bằng 900 Qua A kẻ cát tuyến MAM’ vuông góc với... vuông; phương tích của một điểm với đường tròn B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Cho hình bình hành ABCD Từ đỉnh A kẻ cát tuyến bất kì cắt đường chéo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt cạnh CD tại G Chứng minh: a) Các tam giác DAE và BFE đồng dạng b) Các tam giác DGE và BAE đồng dạng c) AE2 = EF.EG d) Tích BF.DG không đổi khi cát tuyến qua A thay đổi VD2.Cho hình bình hành ABCD Từ C kẻ CM vuông góc với AB, CN vuông... của BC Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB tại P, cắt AC tại Q Chứng minh: a) ∆AHP ~ ∆CMH Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 Truong Minh Gia-130 Duong Van An, Tp Hue b) ∆QHA ~ ∆HMB c) HP = HQ 2.Cho tam giác đều ABC Gọi M là trung điểm của BC Lấy P trên cạnh AB, Q trên cạnh AC sao cho góc PMQ bằng 600 a) Chứng minh ∆MBP ~ ∆QCM Từ đó suy ra PB.CQ có giá trị không đổi b) Kẻ MH vuông góc với PQ, chứng minh... x − 21 2x + 7 x − 9 2 b) 7x 20x + 1,5 − 5( x − 9) = 8 6 d) x − 3 + 3 x − 7 = 10 (*) a) 2 ( x − 3) + 1 = 2 ( x + 1) − 9 ⇔ 2x − 5 = 2x − 7 ⇔ −5 = −7 (Vô lý) Vậy phương trình vô nghệm 7x 20x + 1,5 − 5( x − 9) = ⇔ 21x − 120x + 108 0 = 80x + 6 ⇔ −179x = 107 4 ⇔ x = 6 8 6 Vậy phương trình có nghiệm x = 6 b) Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 Truong Minh Gia-130 Duong Van An, Tp Hue 13 1 6 13 1 6 ⇔ + = + = 2 c) ( x... SONG SONG, VUÔNG GÓC - ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 Truong Minh Gia-130 Duong Van An, Tp Hue A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Tam giác bằng nhau ∠A = ∠A '; ∠B = ∠B'; ∠C = ∠C' a) Khái niệm: ∆ABC = ∆A 'B'C' khi  AB = A 'B'; BC = B'C'; AC = A 'C' b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: c.c.c; c.g.c; g.c.g c) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: hai cạnh góc vuông; cạnh huyền . đường thẳng, hai đoạn thẳng song song -Dùng mối quan hệ giữa các góc: So le bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau, … -Dùng mối quan hệ cùng song song, vuông góc với đường thẳng. đường thẳng vuông góc -Chứng minh chúng song song với hai đường vuông góc khác. -Dùng tính chất: đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn. nhất sao cho x + y dương. §6.CHỨNG MINH BẰNG NHAU – SONG SONG, VUÔNG GÓC - ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 Truong Minh Gia-130 Duong Van An, Tp Hue A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Tam giác