TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM LỚP TOÁN VB2-K2 LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy z, cho 4 điểm A(0;0;1), B(0;0;2), C(0;1;3), D(1;3;0). a. CM A, B, C, D không đồng phẳng . b. Tính bán kính đường tròn ng oại tiếp tam giác ABC. c. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam g iác ABC. d. Tính đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện ABCD. e. Tính đường cao hạ từ đỉnh B của tam g iác ABC. Bài 2. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy z, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có A(1;1;1), B(-1;2;0), C(1;3;-1). Tìm tọa độ D. Bài 3. Trong không g ian Oxy z cho ba điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0) a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông . b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam g iác ABC c. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A d. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Giáo viên: Lê Bá Trần P hƣơng Nguồn: Hocm ai.vn KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy z, cho 4 điểm A(0;0;1), B(0;0;2), C(0;1;3), D(1;3;0). a. CM A, B, C, D không đồng phẳng . b. Tính bán kính đường tròn ng oại tiếp tam giác ABC. c. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam g iác ABC. d. Tính đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện ABCD. e. Tính đường cao hạ từ đỉnh B của tam g iác ABC. Lời giải: (0 ;0;1); (0 ;1;2); (1;3; 1); ( 0;1;1) 1; 5; 2AB AC AD BC AB AC BC             a. CM A, B, C, D không đồng phẳng . Ta có:   , (0;0;1),(0;1;2) ( 1;0;0) (1)AB AC        , . ( 1;0;0).(1;3; 1) 1 0 (2) , , ,AB AC AD A B C D              không đồng phẳng . b. Tính bán kính đường tròn ng oại tiếp R của tam g iác ABC. Theo (1) ta có: 1 1 1 , ( 1;0;0) (3) 2 2 2 . . 1. 5. 2 10 . 1 42 4. 2 ABC ABC S AB AC AB BC CA R S             c. Tính bán kính đường tròn nội tiếp r của tam g iác ABC. Theo (3) ta có: 1 2. 2 1 2 1 5 2 1 5 2 ABC S r AB BC CA         d. Tính đường cao D h hạ từ đỉnh D của tứ diện ABCD. Theo (2) ta có: 11 ,. 66 ABCD V AB AC AD       KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Kết hợp (3) ta có: 1 3. 3 6 1. 1 2 ABCD D ABC V h S    e. Tính đường cao B h hạ từ đỉnh B của tam g iác ABC. Theo (3) ta có: 1 2. 2 1 2 55 ABC B S h AC    Bài 2. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy z, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có A(1;1;1), B(-1;2;0), C(1;3;-1). Tìm tọa độ D. Lời giải: Do .AB k AC   nên A, B, C không thẳng hàng . CD//AB nên chọn     12 2;1; 1 : 3 1 2 ;3 ; 1 1 CD xt u AB CD y t D t t t CD zt                         Vì ABCD là hình thang cân với hai đáy AB, CD nên AD=BC , do đó:       2 2 2 2 2 2 6t t t           2 3;2;0 1 3 4 1 0 1 58 2 ;; 3 3 3 3 D t tt t D                  Mặt khác, do ABCD là hình thang nên AB khác CD. Với D (3; 2; 0) thì AC=BD ; AB=CD nên ABCD là hình bình hành (loại). Với   58 2 ;; 3 3 3 D  thì AB khác CD (thỏa mãn). Bài 3. Trong không g ian Oxy z cho ba điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0) a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông . b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam g iác ABC c. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A d. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Lời giải: a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông . Ta có: (3;0; 6); (8;0;4) . 0AC BC AB AC AC            tam g iác ABC vuông ở A. b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam g iác ABC. Ta có: 4 2 4 2 ; 1; ( ; 1; ) 3 3 3 3 3 3 3 A B C A B C A B C G G G x x x y y y z z z x y z G                c. Tính độ dài đường trung tuy ến kẻ từ A. Trung điểm M của BC có tọa độ 1; 1; 2 (1; 1;2) 2 2 2 B C B C B C M M M x x y y z z x y z               Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Do đó: ( 1;0; 4) 17AM AM      d. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Ta có: (10; 2;10) D C A B D C A B D C A B x x x x BA CD y y y y D z z z z                     Giáo viên: Lê Bá Trần P hƣơng Nguồn: Hocm ai.vn Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 04. Hình học toạ độ không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - A. LÝ THUYẾT CƠ SỞ: I. Các phép toán về tọa độ véc tơ: Cho: ( , , ), '( ', ', ')v x y z v x y z   1)v  cùng phương 'v  khi và chỉ khi: 000( ( ; )) ' ' ' x y z v x y z     Định nghĩa: Hai vecto cùng phương nếu chúng nằm trên 2 đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng không tính chiều. + Hai vec tơ không cùng phương nếu chúng không nằm trên 2 đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường. 2 ' ) ' ' ' xx v v y y zz             Hai véc tơ bằng nhau khi chúng cùng phƣơng, cùng chiều, cùng độ dài. 3) ' ( '; '; ')v v x x y y z z       4) ( , , ) ( ; ; ),kv k x y z kx ky kz k R     2 2 2 5 6           ) | | |( , , )| ) . ' ' ' ' v x y z x y z v v xx yy zz 70 8             ) ' . ' .' ) os( ; ') | || ' | v v v v vv c v v vv BÀI 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 1. Kiến thức cơ bản cần nhớ (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 1. Kiến thức cơ bản cần nhớ (Phần 1). Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 04. Hình học toạ độ không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -   9) [ ; ']=[( ; ; ).( '; '; ')] ;; ' ' ' ' ' ' ' ' ; ' ' ; ' ' v v x y z x y z y z z x x y y z z x x y yz y z zx z x xy x y            Chú ý: [ ; '] , [ ; '] 'v v v v v v          Lấy 2 vec tơ không cùng phương ;'vv   (tức 2 vecto không cùng nằm trên một đường thẳng và không nằm trên 2 đường thẳng song song) nhân có hướng với nhau thì ta được một vec tơ vuông góc với hai véc tơ ấy. ; ' ' sin( ; ')v v v v v v         + v  cùng phƣơng 'v  0000; ' ( ; ; )vv       + 3 véc tơ ;;abc    đồng phẳng 0;a b c       II. Các phép toán về tọa độ điểm: a) Cho: ( ; ; ); ( ; ; ) A A A B B B A x y z B x y z 2 2 2 ( ; ; ) ( ) ( ) ( ) B A B A B A B A B A B A AB x x y y z z AB x x y y z z             I là trung điểm AB 2 2 2 AB I AB I AB I xx x yy Iy zz z                  b) Cho ( ; ; ) ; ( ; ; ) ; ( ; ; ) A A A B B B C C C A x y z B x y z C x y z + A, B, C thẳng hàng 0[ ; ]AB AC   + A, B, C không thẳng hàng (A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác) 0[ ; ]AB AC + 1 2 [ ; ] ABC S AB AC     +  . osA=cos( ; ) | || | AB AC c AB AC AB AC        Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 04. Hình học toạ độ không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Chú ý:  Nếu góc A nhọn thì cosA > 0  Nếu góc A vuông thì cosA = 0  Nếu góc A tù thì cosA > 0 Hoàn toàn tƣơng tự ta có thể tính đƣợc cosB; cosC 3 3 3 A B C G A B C G A B C G xxx x yyy Gy zzz z                  + Với điểm M tùy ý trong không gian ta luôn có: 3.MA MB MC MG       c) Cho ( ; ; ) ; ( ; ; ) ; ( ; ; ) ; ( ; ; ) A A A B B B C C C D D D A x y z B x y z C x y z D x y z + A, B, C, D đồng phẳng (cùng thuộc một mặt phẳng) 0;AB AC AD       + A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện 0;AB AC AD       + 1 6 ; ABCD V AB AC AD       + G là trọng tâm tứ diện ABCD 4 4 4 A B C D A B C D G A B C D G x x x x xG y y y y Gy x x x x x                        + M là điểm tùy ý trong không gian ta luôn có: 4MA MB MC MD MG         Chú ý: . ' ' ' ' ; AA' ABCD A B C D V AB AD       Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Trong không g ian với hệ toạ độ ,Oxyz cho các điểm (1;0;0), (0;1;0), (0;3;2)A B C và mặt phẳng ( ): 2 2 0.xy     Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm ,,A B C và mặt phẳng ( ).  Bài 2. Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho hình vuông MN PQ có (5;3; 1), (2;3; 4)MP . Tìm tọa độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng ( ): 6 0.x y z      Bài 3. Trong không g ian với hệ tọa độ Oxy z, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1). a. Chứng minh rằng : A, B, C là ba đỉnh của một tam g iác. Tìm độ dài đường cao của tam g iác ABC kẻ từ đỉnh A. b. Tìm m và n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A và C. Bài 4. Cho mặt phẳng   : 2 2 1 0P x y z    và các đường thẳng 1 13 :, 2 3 2 x y z d    2 55 :. 6 4 5 x y z d    Tìm điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2. Bài 5. Tìm hình chiếu H của M(2,-2,1) lên đường thẳng 12 ( ): 1 2 xt d y t tz           Giáo viên: Lê Bá Trần P hƣơng Nguồn: Hocm ai.vn KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ (Phần 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Trong không g ian với hệ toạ độ ,Oxyz cho các điểm (1;0;0), (0;1;0), (0;3;2)A B C và mặt phẳng ( ): 2 2 0.xy     Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm ,,A B C và mặt phẳng ( ).  Lời giải: Giả sử 0 0 0 ( ; ; )M x y z . Khi đó ta có: 00 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22 ( 1) ( 1) ( 3) ( 2) 5 xy x y z x y z x y z               2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 00 0 0 0 ( 1) ( 1) (1) ( 1) ( 3) ( 2) (2) ( 2 2) ( 1) (3) 5 x y z x y z x y z x y z xy x y z                               Từ (1) và (2) suy ra 00 00 3 yx zx      . Thay vào (3) ta có 22 0 0 0 5(3 8 10) (3 2)x x x    0 0 1 23 3 x x         (1; 1; 2) 23 23 14 ( ; ; ). 3 3 3 M M       Bài 2. Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho hình vuông MN PQ có (5;3; 1), (2;3; 4)MP . Tìm tọa độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng ( ): 6 0.x y z      Lời giải: Giả sử 0 0 0 ( ; ; )N x y z . Vì 0 0 0 ( ) 6 0 (1)N x y z        MNPQ là hình vuông MNP vuông cân tại N .0 MN PN MN PN           2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 ( 5) ( 3) ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5)( 2) ( 3) ( 1)( 4) 0 x y z x y z x x y z z                          00 2 0 0 0 0 0 1 0 (2) ( 5)( 2) ( 3) ( 1)( 4) 0 (3) xz x x y z z                  KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG [...]... viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ MẶT PHẲNG (tiếp theo) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài tập có hƣớng dẫn giải: Bài 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; -. .. học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian b Viết phương trình đường thẳng (d) cắt cả (d1); (d2) và song song với đường thẳng x 4 y 7 z 3 () :   1 4 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 3 - Khóa học. .. khác gốc O sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 27 6 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài tập có hướng dẫn giải:  x  1 t x... 3 3 Bài 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A (-1 ; 0; 1), B(1; 2; -1 ), C (-1 ; 2; 3) Lời giải:    Ta có: AB  (2; 2; 2), AC  (0; 2; 2) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 3 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian  x... vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 5 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 04 Hình học toạ độ trong không gian BÀI 5 LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ ĐƢỜNG THẲNG (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 5 Lý thuyết cơ sở về đường thẳng (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) ... ng ñài tư v n: 1900 5 8-5 8-1 2 Hocmai.vn - Trang | 4 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 04 Hình học toạ độ không gian BÀI 3 LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ MẶT PHẲNG TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 3 Lý thuyết cơ sở về mặt phẳng thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn... tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 4 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương d  ( R)  AB & n cùng phương  Hình học giải tích trong không gian s  2t 3s  t  6 s  3t 23   t  1 2 3 24 1 1 23 d đi qua A( ; ; ) và có VTCP n  (1;2; 3) nên d có phương trình 12 12 8 23 1 1 z y 8 12  12  1 2 3 x Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng...  0) 2  (0  2) 2  (1 1) 2  5 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 4 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 04 Hình học toạ độ trong không gian BÀI 4 LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ MẶT PHẲNG (TIẾP THEO) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến... M(5;2; - 3) nên ta có 5 – 4 + 1 = 0 ( loại) hay m( 5 – 4 + 1) + 12 – 3 – 11 = 0  m = 1 Vậy Pt (Q): x  4 y  z  10  0 Bài 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không. .. 1 2 z  1 t  Viết phương trình tham số của đường thẳng (  ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian Bài 7 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác . viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang. Lê Bá Trần P hƣơng Nguồn: Hocm ai.vn KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian Hocmai.vn. HỌC SƯ PHẠM TP.HCM LỚP TOÁN VB2-K2 LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian Hocmai.vn